Ejercicios de Programacion Método Gráfico y Simplex

March 26, 2018 | Author: Yami Lissy Mogrovejo Ramos | Category: Steel, Investing, Government Debt, Debt, Inflation


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EJERCICIOS DE PROGRAMACION.MÉTODO GRÁFICO y SIMPLEX 1. Un fabricante de equipos de pruebas tiene 3 departamentos principales para la manufactura de sus modelos M1 y M2. Las capacidades manuales son las siguientes: Estructura principal Alambrado eléctrico Ensamblado Beneficio unitario Requerimiento en horas M1 M2 4 2 2.5 1 4.5 1.5 S/.40 S/.10 Horas disponibles por mes 1600 1200 1600 Determinar el plan de producción óptimo. 2.- Un fabricante de bombones entrega productos en cajas de 1 Kg. en dos variedades: A y B. La caja tipo A contiene 300 grs. de bombones de licor, 500 grs. de bombones de nuez y 200 grs. de bombones de fruta. La caja tipo B contiene 400 grs., 200 grs. y 400 grs. de cada tipo de bombón. La utilidad por cada caja es de $120 para las cajas del tipo A y de $90 para las cajas del tipo B. el fabricante dispone de 100 Kg. de bombones de licor, 120 Kg. de bombones de nuez y 100 Kg. de los de fruta. Se pide determinar la cantidad de cajas de cada tipo que debe armar el fabricante para que la ganancia sea máxima. 3.- De los muchos productos que fabrica la Arco Manufacturing Company, sólo los productos E y F pasan por los siguientes departamentos: Cepillado, fresado, taladrado y ensamble. Los requerimientos por unidad de producto en horas y las contribuciones de cada producto son: Departamento Contribuí. Productos Por unidad Cepillado Fresado Taladrado Ensamble E 0.5 2.0 0.5 3.0 $8 F 0.5 1.0 1.0 2.0 $7 Las capacidades disponibles en este mes para los productos E y F, así como los requerimientos mínimos de venta son: Departamento Horas Productos Requerimientos s Cepillado 1,800 E 500 Fresado 2,800 F 400 Taladrado 3,000 Ensamble 6,000 4.- Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo en un terreno de 70 Hás., sabe que una Há. puede rendir 30 quintales de maíz ó 25 quintales de trigo. Cada Há. requiere un capital de $30 si se cultiva con maíz y de $40 si se cultiva con trigo. El capital total disponible es de $2,500. Las necesidades de agua de riego son de 900 m 3 por Há. de maíz y 650 m3 por Há, de trigo en Octubre y de 1200 m 3 y 850 m3 por Há. de maíz y trigo, respectivamente, en el mes de noviembre. La disponibilidad de agua en octubre es de 57,900 m 3 y en noviembre de 115,200 m3. Si los precios de venta del maíz y del trigo son $4.5 y $6 por quintal, respectivamente, hay que determinar la cantidad de maíz y trigo que debe producirse para obtener el beneficio máximo. 5.- Un granjero especializado en avestruces, tiene que atender para dentro de 5 meses un pedido consistente en 2 toneladas de carne, un cuarto de tonelada de plumas seleccionadas y 700 huevos, todo a precios superiores a los de mercado. El granjero debe decidir cuántos avestruces machos y cuántos avestruces hembras deberá adquirir y criar. Sabe que un ejemplar macho por adquisición y cría demanda un gasto de 500 soles y una hembra 450 soles. Si al cabo de los 5 meses un macho logra un peso de 25 kilos en carne y 2 kilos de plumas, mientras que una hembra alcanza 18 kilos en carne, 1.6 kilos de plumas y 40 huevos; determinar el plan óptimo de producción. 6.- Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses con 40 plazas y 10 con 50 plazas, pero sólo disponen de 9 conductores para ese día. Dada la diferente capacidad y calidad, el alquiler de cada 6 aviones tipo A. y él aceptaría más si así se requiere. Cada proyecto tiene diferentes requerimientos de capital para los próximos 4 años.0 20. calcule los kilos de A y los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de a vale 200 Ptas. El costo por tonelada de acero puro es de 3 y el de chatarra 6 (por las impurezas).0 00 00 00 00 20.0 40.autobús de los grandes cuestas 8. ¿Cuántos días por semana debe trabajar cada fábrica para. En la tabla siguiente se muestran el valor presente estimado.0 00 00 00 00 12. 2 tipo B y 4 tipo C.000 Ptas. y 200. 11.000 Fondos disponibles de capital ($) Requerimiento de capital ($) Año Año Año Año 1 2 3 4 30. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes..000 Ptas. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no más de 200.000 $80.00 0 4. por cada viaje del B. y la cantidad de A es como mucho el doble que la de B.0 00 00 00 00 .6 millones el de la segunda. en un día... 2.0 30. 8 del tipo B y 24 del tipo C. y el de cada uno de los pequeños. La relación entre chatarra y acero puro no puede exceder 7/8.000 Ptas.000 Ptas. La fábrica tiene 18 horas disponibles para derretir y fundir. un kilo de B tiene 4 gramos del primer elemento.0 80. 6. no puede financiar todos los proyectos.0 30. el A.0 10. 1.0 30. una tonelada de acero puro requiere 3 horas mientras que la de chatarra sólo 2 horas. 2 y 12. 1 gramo del segundo y 2 del tercero. La compañía tiene una cantidad limitada de fondos para inversiones de capital. los requerimientos de capital y el capital disponible proyectado para cada uno de ellos. En cada viaje del avión A la empresa gana 300. cumpliendo el contrato con el emir. mientras que la segunda produce. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros.0 00 00 00 00 65.0 8. A cada uno de estos se le ha caracterizado determinando su valor presente y el requerimiento (costo) asociado de capital. ¿puede eliminarse alguna restricción? 8. ¿cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? 10.Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Nueva maquinaria $20.. ¿Cuántos autobuses de cada clase convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible? 7. 1 gramo del segundo y 2 del tercero.000 3. Inver en nuevos productos 4. por tanto. La primera fábrica produce. Si se desea obtener al menos 16 gramos del primer elemento y las cantidades del segundo y del tercero han de de ser como mucho 5 y 20 gramos respectivamente.0 40.0 50. Expansión de la planta Valor presente neto estimado $180.0 80. Ampliación de almacén $72.000 2. Se ha comprometido a entregar semanalmente a un emirato árabe 12 aviones del tipo A.0 30. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento.La Ferguson enfrenta el problema de determinar qué proyectos de crecimiento debe emprender en los próximos 4 años. conseguir reducir al máximo los costos de funcionamiento de las fábricas? 9. el B y el C.Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. respectivamente.Un fabricante de aviones produce en dos fábricas tres tipos de aparatos.00 00 0 0 30.0 40. La disponibilidad de X es 4 toneladas y 7 la de Y..La compañía Hierros del Norte debe decidir cuántas toneladas de acero puro X cuántas de chatarra Y se deben utilizar en la preparación de una aleación para un cliente. y uno de B 1000 Ptas. la demanda del cliente es de por lo menos 5. Al fabricante le cuesta 2 millones de pesetas diarias el funcionamiento de la primera fábrica y 1. .comak6invo 12..7 13 Factor de riesgo 0.Un inversionista tiene las actividades A y B que producen dinero.75 Bebida C 100 0 0 100 2. La ley prohíbe que la suma de las inversiones 4 y 6 sea mayor al 25% del total de la inversión. Cada peso invertido en A al principio del año 1. Cada peso invertido en C al principio del año 2.Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia. retribuye $1.Un país está atravesando una aguda crisis económica a raíz del enorme incremento de la deuda externa. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso 13. estarán disponibles cada una de las actividades C y D. hace que los indicadores económicos (inflación.) Bebida A 40 40 0 200 1. Un proyecto que se financie en cualquier año debe ser financiado en todos los años. Fondo Monetario Internacional. Plantéese un modelo de programación lineal para este problema.40) dos años más tarde (en el instante necesario para la reinversión inmediata).07 0.. Además.3 6. Cada peso invertido en D al principio del año 5. etc.) ($/gal. devaluación. Universidad de Chile 14.A los administradores de la Ferguson les gustaría desarrollar un plan de asignación de capital que muestre las erogaciones que deben hacer para cada uno de los 4 años y qué proyectos deben financiar bajo el plan general. www.Problema de inversión: se desea invertir 2 millones de dólares en 6 tipos de inversión cuyas características son las siguientes: Tipo de inversión 1 2 3 4 5 6 Interés anual % 8. retribuye $1.25 Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.5 9 8.20. Banca Nacional y Banca Extranjera.90 al final del año 5. Restricciones: Para cada año los requerimientos (costos) totales de capital no pueden exceder los fondos de capital disponibles.5 14. Uno de los efectos más visibles de la crisis es el carácter especulativo que está adquiriendo el mercado de capitales..angelfire.38 0. la influencia de diversos agentes: Gobierno. 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano.35 Plazo promedio de inversión 8 2 5 6 2 4 El factor riesgo significa la probabilidad de que el rendimiento real sea inferior al esperado. En este . Un valor fraccionario de financiamiento para un proyecto es una solución aceptable. en un instante futuro. Desea saber cuál plan de inversiones maximiza la cantidad de dinero que puede acumular al principio del año 6. al menos 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja. retribuye $1.30 al final del año 5.02 0. Se considera ventajoso un periodo promedio ponderado de inversión de cuando menos 5 años.. pero se interpreta que el proyecto no se emprende.00 Bebida D 0 100 0 50 1.000.75 Bebida E 0 0 0 800 0. entre otros) experimente constantes modificaciones haciendo muy poco fiables las previsiones a medio y a largo plazo.01 0. Cada peso invertido en B al principio del año 1. 15. retribuye $1.70 tres años más tarde. disponibles al principio de cada uno de los cinco años siguientes (llamémoslos años 1 al 5).45 0. indicar ¿Qué cantidad de cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo? Jugo de Jugo de Jugo de Existencias Costo naranja toronja arándano (gal. pero el factor promedio ponderado de riesgo no debe ser superior a 0.4 (una utilidad de $0. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente. El inversionista empieza con $20.50 Bebida B 5 10 20 400 0. siendo A la mejor calidad. el asesor financiero le aconseja que diversifique su inversión de acuerdo con los criterios siguientes:        La cantidad colocada en inversiones estatales no debe ser superior al 70% del total invertido.000 producto de una herencia. No obstante. riesgo. 4 y 5) y las inversiones en efectos de titularidad privada (inversiones 1 y 6) debe ser a lo sumo de tres a uno. No debe colocarse más de un 60% en inversiones catalogadas por el organismo estatal con un índice inferior o igual a B. un asesor financiero le proporciona el siguiente cuadro en el que se recogen las posibles inversiones. colorante y saborizante y de los grupos 3 y 4.00 La materia prima fundamental de los grupos 1 y 2 es azúcar refinada.94 A D 97 93 30 7 6. siendo 100 la mejor calidad.00 6. 16. considerándose que existen cuatro grupos fundamentales de estos productos. Los caramelos pueden ser de tres sabores diferentes y los bombones especiales pueden ser elaborados con dos tipos de licor.30 B 90 21 5. azúcar refinada. cocoa.23 5. Inversi ón Tipo 1 Bonos Empresa Privada Bonos Estatales Deuda Pública Nacional Deuda Pública Regional Pagares Estatales Moneda Extranjera 2 3 4 5 6 Índice de calidad Organismo Fuente estatal extranjera C 95 Día s Utilidad Neta 10 3.. Debido a las disposiciones legales. La cantidad invertida en bonos debe ser superior a lo invertido en deuda pública.CONFITERA HABANA La empresa confitera Habana se dedica a la elaboración de un amplio surtido de caramelos y bombones.contexto. los cuales son: Grupo Producto 1 2 3 4 Caramelos especiales Caramelos normales Bombones surtido Bombones especiales Precio de venta ($ / Kg. su rendimiento.75 El inversionista pretende elegir su cartera de modo que alcance los máximos beneficios.99 6. la cantidad máxima que puede invertirse en pagarés estatales es de $4’000. plazo.. Uno de los inversionistas está estudiando cómo invertir $100’000.000. 3. uno proporcionado por un organismo estatal y el otro proveniente de una fuente extranjera. Plantear el anterior problema como un modelo de programación lineal. el índice estatal recorre una escala de la A a la Z. de difícil cuantificación.16 B A 85 92 15 21 3. La calidad media de la inversión según el índice de fuente extranjera debe ser como mínimo 92.38 1. La razón entre las inversiones en efectos de titularidad pública (inversiones 2. mientras que el índice extranjero califica a las inversiones en una escala de 0 a 100. los inversionistas se han decantado por una política de inversión a corto y muy corto plazo como mecanismo de defensa ante la inestabilidad del mercado. altea y licores.) 1. etc. La duración media de la inversión debe estar comprendida entre 14 y 21 días. Para la obtención de estos índices de calidad se tienen en cuenta conceptos tales como liquidez. .37 1. así como dos índices de calidad de la inversión. Insumo Azúcar Colorante Saborizante 1 Saborizante 2 Saborizante 3 Cocoa altea licor 1 licor 2 Kg.2 ------------- Ton.80 Se dispone de 40 obreros de calificación A y 60 de calificación B.04 0.05 0. en lo básico.2 --0. de producto).015 0.2 0.1 0. .200 900 Para la producción pueden intervenir alternativamente obreros de la categoría A o de la categoría B. Interprete el reporte del TORA. los cuales laborarán 24 días al mes durante 8 horas cada día. Universidad Central de Las Villas.05 0. su participación en cada producto (Kg.5 0.1 60 2 5 5 4 45 5 4 3 Costo total 18.2 --0. 4 0.2 ------0.1 0.04 0. para cada una de las cuatro primeras pantallas.3 ----0.1 0. Plantee el modelo de programación lineal correspondiente y resuelva utilizando el programa TORA.6 0.5 0. Santa Clara-Cuba.En la tabla siguiente se muestran los insumos. disponibilidades y costo total. de materia prima/Kg. de producto 1 2 3 0.04 Salario por hora 0.000 800 500 600 400 27. No existen restricciones en cuanto al fondo de tiempo productivo disponible de sus máquinas.000 700 1. de Mat. Prima / Kg.7 0.02 0.35 --------0.90 0.2 --0.1 0.03 0. cuyas productividades son: Categoría de obreros Obrero A Obrero B Productividad Ton / hora por grupo de producto 1 2 3 4 0.04 0.
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