Ejercicios de Probabilidad y Teorema de Bayes

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD Y AUDITORÍAMATERIA: ESTADÍSTICA II CURSO: CA4-7 TEMA: EJERCICIOS DE PROBABIBILIDAD Y TEOREMA DE BAYES NOMBRE: JENNY TATIANA ROBLES JIMÉNEZ PROF: ING. FRANCISCO BAHAMONDE QUITO, 18 DE OCTUBRE DEL 2012 PROBABILIDAD 1. En una urna hay 8 bolitas rojas, 5 bolitas amarillas, 7 bolitas verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que:  Sea Roja A: Sea bola Roja P(A)= P(A)=  Sea amarilla A: Sea bola Amarilla P(A)= P(A)= 2. En una caja hay 5 bolitas rojas, 3 bolitas amarillas y 9 bolitas verdes. Si se extrae una de ellas al azar, Calcule la probabilidad de que:  No sea roja A: No sea Roja P(A)= P(A)=  No sea amarilla A: No sea bola Amarilla P(A)= P(A)= 3. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras. Cuál es la probabilidad de que sea roja o negra? A: Sea Roja P(A)= P(A+B)= P(A+B)= P(A+B)= B: Sea Negra P (B)= 4. En una clase de 45 alumnos, hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 alumnos morenos. Calcule la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea:  Sea Hombre A: Sea hombre P(A)= P(A)=  Sea Mujer A: Sea mujer P(A)= P(A)= 5. Un dado es lanzado al aire. Calcule la probabilidad de obtener un número par?. E= (1, 2, 3, 4, 5, 6) A: Número par P(A)= P(A)= 6. Se lanzan al aire dos dados. Cuál es la probabilidad de que me salga la suma de 7?. E= { } A: Suma 7 P(A)= P(A)= 7. Hallar la probabilidad de que al lanzar un dado al aire me salga un número impar. E= (1, 2, 3, 4, 5, 6) A: Número impar P(A)= P(A)= 8. Encuentre la probabilidad de que al lanzar una moneda al aire me salga: E= (C, S)  Cara A: Sea Cara P(A)=  Sello A: Sea Sello P(A)= 9. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 personas saben hablar inglés, 36 saben hablar francés y 36 saben hablar español. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un viajero al azar este sepa hablar español? A: Sepa hablar español P(A)= P(A)= 10. En un naipe completo se extrae una carta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que esta sea un 10? A: Sea un 10 P(A)= P(A)= 11. Se lanza una moneda tres veces al aire. Calcule la probabilidad de que me salga una cara. E= (CCC, CCS, CSS, CSC, SSS, SSC, SCC, SCS) A: Salga una cara P(A)= 12. Si se lanza un dado al aire encuentre la probabilidad de que me salga el número 3. E= (1, 2, 3, 4, 5, 6) A: Salga número 3 P(A)= 13. Se lanza un dado tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener en los tres lanzamientos el número 6? E= (1, 2, 3, 4, 5, 6) A: Salga número 6 P(A*A2*A3)= P(A)= A2: Salga número 6 P (A2)= A3: Salga número 6 P(A*A2*A3)= P (A3)= 14. De una caja que contiene 6 bolas rosadas, 4 bolas negras, 5 bolas azules. Calcule la probabilidad de que al sacar una bola al azar sea:  Sea Rosada A: Sea bola Rosada P(A)= 15. Un dado es lanzado 4 veces al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que en los 4 lanzamientos obtenga el número 1? E= (1, 2, 3, 4, 5, 6) A: Salga número 1 P(A*A2*A3*A4)= P(A)= A2: Salga número 1 P (A2)= A3: Salga número 1 P(A*A2*A3*A4)= P (A3)= A4: Salga número 1 P (A4)= 16. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras. Si se extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que esta sea blanca? A: Sea bola blanca P(A)= P(A)= 17. En un naipe se saca una carta al azar. ¿Calcule la probabilidad de que esta carta seleccionada sea un 2? A: Sea un 2 P(A)= P(A)= 18. En una urna se tiene 25 bolitas verdes y 3 bolitas negras. Si se extraen 2 bolas al azar y se sustituye una después de la otra. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una verde o una negra? A: Sea verde P(A+B)= P(A)= P(A+B)= B: Sea Negra P(A+B)= 1 P (B)= 19. En una caja se tiene 20 lápices en total 3 verdes, 10 rojos, 7 morados. Calcule la probabilidad de que me salga un lápiz verde y un morado. Sin reemplazo A: Sea lápiz verde P(A*B)= P(A)= P(A+B)= B: Sea lápiz morado P (B)= 20. En una aula asisten 30 alumnos de los cuales 10 son menores de 17 años y 20 alumnos que tiene 22 años. ¿Calcule la probabilidad de que al seleccionar un alumno al azar este tenga una edad menor a 17 años? A: Sea menor de 17 años P(A)= P(A)= TEOREMA DE BAYES 1. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 bolas negras, B con 2 bolas rojas y 6 negras, C con 4 bolas rojas y 4 negras. Si la bola extraída fue roja. ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A? 3BR 1/3 5BN 1/3 2BR 6BN 1/3 4BR 4BN P(R/A)= P(R/B)= P(R/C)= P(R/A)= P(R/B)= P(R/C)= P(B)= P(B)= P(A/R)= 2. El 20% de los empleados de la empresa son ingenieros y el otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? INGENIEROS 0.20 0.75 DIRECTIVOS 0.20 ECONOMISTAS DIRECTIVOS 0.50 0.60 OTROS 0.20 DIRECTIVOS P(I/D)= P(E/D)= P(O/D)= P(B)= P(D/I)= 3. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma el 0.1. La probabilidad de que suene esta si se ha producido algún incidente es de 0.97, y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que no haya funcionado la alarma. ¿Cuáles es la probabilidad de que no haya ningún incidente? INCIDENTE 0.1 0.97 . 0.9 NO INCIDENTE 0.02 P(I/A)= P(NI/A)= P(B)= P(A/NI)= 4. Un doctor dispone de 3 equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tiene probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato. APARATO 0.25 1 0.01 0.35 APARATO 0.02 2 0.40 APARATO 3 0.03 P(A1/E)= P(A2/E)= P(A3/E)= P(B)= P(E/A1)= 5. En una clase, el 55% son chicos y el 45% restante chicas. En el examen de una asignatura han aprobado el 80% de los chicos y el 90% de las chicas.   Calcular la probabilidad de que al elegir un estudiante al azar haya aprobado. Sabiendo que un estudiante ha aprobado. Calcular la probabilidad de que sea chica. 0.55 CHICO 0.80 . 0.45 CHICA 0.90 P(C1/A)= P(C2/A)= P(B)= P(A/C2)= Un almacén está considerando cambiar sus políticas de otorgamiento de créditos para reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas. El gerente de créditos sugiere que en lo futuro el crédito le sea concedido a cualquier cliente que se demore una semana o más en sus pagos en ocasiones distintas. La sugerencia del gerente se basa en el hecho de que en el año pasado, el 90% de todos los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas, se habían demorado en sus pagos en por lo menos dos ocasiones. Suponga que de una investigación independiente encontramos que el 2% de todos los clientes (con crédito) finalmente no pagan sus cuentas y que de aquellas que finalmente si las pagan el 45% se han demorado en por lo menos 2 ocasiones. Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo menos 2 ocasiones finalmente no pague su cuenta y con la información obtenida analice la política que ha sugerido el Gerente de Ventas. 0.90 NO PAGAN 0.02 . 0.10 PAGAN 0.98 P(NP/I)= P(P/I)= 0.018 P(B)= P(I/NP)=