Ejemplo• RM produce pinturas para interiores y exteriores con dos materias primas M1 y M2. Toneladas Mat Prim por Tonelada de Pint Ext M1 M2 Utilidad ($1000)/Ton 6 1 5 Pint Int 4 2 4 Disponib. diaria maxima (Toneladas) 24 6 • Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pint. Int. no puede exceder la de pint. Ext. en más de 1 Ton. Asimismo, la demanda diaria máxima de pint. Ext. es de 2 Ton. • Cuál es la combinación óptima que maximiza la utilidad diaria total? x2 las Ton producidas por dia de pintura para exteriores e interiores. x2 >= 0 . respectivamente.Planteamiento • Sean : x1. • Funcion Objetivo : Max z = 5x1 + 4x2 • Sujeto a : 6x1 + 4x2 <= 24 (Ton M1/dia) 1x1 + 2x2 <= 6 (Ton M2/dia) x2 – x1 <= 1 (Límite del mercado) x2 <= 2 (Límite de la demanda) x1. 5 (miles) . • La demanda de la nueva pintura oscila entre 0. • La utilidad por tonelada es $3.Otro Ejemplo • En ejemplo anterior : • Incluir la pintura Marina (x3).5 toneladas.75 Ton de M1 y M2 respectivamente.5 y 1. que requiere 0.5 y 0. 30 0.06 Costo ($/Kg) 0.02 0.09 0.Problema de la granja • Una granja requiere diariamente un mínimo de 800 kls de un alimento especial. • Determinar la mezcla diaria de alimento a un costo mínimo.60 Fibra 0.90 • Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteína y un máximo de 5% de fibra. . el cual es una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones : Kg / kg de forraje Forraje Maiz Soya Proteina 0. 02x1 + 0.06x2 <= 0.Planteamiento • Sean x1. x2 los Kgs de maiz y soya (respectivamente) en la mezcla requerida. x2 >= 0 (valores positivos) .05(x1 + x2) fibra x1. • Funcion Objetivo : Min z = 0.3(x1 + x2) proteina 0.6x2 >= 0.9x1 + 0.9x2 • Sujeto a : x1 + x2 >= 800 (kg/dia) 0.3x1 + 0. . La tabla muestra los tiempos de ensamble de las 3 estaciones de trabajo : Minutos por unidad Estac Trabajo 1 2 3 HiFi 1 6 5 4 HiFi 2 4 5 6 • El mantenimiento diario de las estaciones 1. de los 480 minutos máximos disponibles por cada estación/dia. 14 y 12% respectivamente. 2 y 3 consume 10.Problema Línea de Ensamble • Una línea de ensamble compuesta por 3 estaciones consecutivas produce 2 modelos de radio HiFi1 y HiFi2. • Determine la combinación de productos óptima que minimizará el tiempo ocioso (no utilizado) en las 3 estaciones de trabajo. 2 – (15x1 + 15x2) • Sujeto a : 6x1 + 4x2 <= 432 5x1 + 5x2 <= 412.Planteamiento • Sean x1 y x2 la cantidad de unidades de HiFi1 y HiFi2 respectivamente. • Función Objetivo Min z = 1267.4 x1.8 4x1 + 6x2 <= 422. x2 >= 0 . deben contruirse cuando menos 1 F-9 por cada 3 E-9 que sean fabricadas. Una de excavación E-9 y otra maderera F-9. Las proyecciones económicas indican que se podrán vender todas las E-9 y F-9 que la compañía sea capaz de producir El margen de contribución unitaria es $5000 por cada E-9 y $4000 por cada F-9 Datos de maquinado Pruebas de productos terminados Cada Cada Horas totales E-9 F-9 requeridas Horas de prueba 30 10 135 HORAS cada E-9 cada F-9 Disponibles A B 10 20 15 10 150 160 Depto Como política operativa.Ejercicio (Produc Máquinas) PRODMAQ produce 2 líneas de maquinaria pesada. El principal cliente ya ordenó un total de cuando menos 5 E9 y F-9 (en cualquier combinación). . por lo que debe producirse cuando menos esa cantidad. Planteamiento Sean E = cantidad de E-9 por producir F = cantidad de F-9 por producir Función Objetivo : Max G = 5000E + 4000F Sujeto a : 10E + 15F <= 150 (Horas del dpto A) 20E + 10F <= 160 (Horas del dpto B) 30E + 10F >= 135 (Horas para pruebas) E <= 3F ≡ E – 3F <= 0 (Política productividad) E + F >= 5 (Pedido cliente) E >= 0. F>= 0 (Condición de no negatividad) . para darle cualidades especiales al hierro resultante.Problema • Se desea mezclar mineral de hierro de 4 minas. que debe poseer los siguientes elementos básicos : Elemento A B C MINA 2 3 4 Req minimo/Ton mezcla 5 100 30 Costo $/Ton mineral 400 600 500 Elemento A B C Mina (Kg/Ton cada elemento) 1 10 90 45 2 3 150 25 3 8 75 20 4 2 175 37 • 1Cuál será800 la mezcla que cumpla al costo mínimo? . T4 = Cantidad de Ton de mineral de la mina 1. – 10T1 + 3T2 + 8T3 + 2T4 >= 5 (Kg Elemento A) – 90T1 + 150T2 + 75T3 + 175T4 >= 100 (Kg Elemento B) – 45T1 + 25T2 + 20T3 + 37T4 >= 30 (Kg Elemento C) – T1 + T2 + T3 + T4 = 1 (Tonelada de mezcla) – T1. 2. T3. T2. 3 o 4 respectivamente. T4 >= 0 (No negatividad) . Min 800T1 + 400T2 + 600T3 + 500T4 • S. • F. T2.Planteamiento • Sean : – T1.O. T3.a. Anual de 4%. cada unidad invertida en el fondo de acciones tiene un riesgo de 8. El cliente de Inti también especificó que al menos $300. cada unidad del fondo de mercado de dinero cuesta $100 y proporciona una Tasa Rend.Planteamiento : Inversiones Inti • Inversiones Inti maneja fondos para diversas compañías y clientes acaudalados. Anual de 10%. • El cliente desea minimizar el riesgo sujeto al requerimiento de que el ingreso anual de la inversión sea al menos $60. Para un cliente nuevo. Según el sistema de medición de riesgo de Inti.000 se deben invertir en el fondo de mercado de dinero. Inti ha sido autorizada a invertir hasta $1. La estrategia de inversión se hace a la medida de las necesidades de cada usuario. y cada unidad invertida en el fondo de mercado de dinero tiene un riesgo de 3. Cada unidad del fondo de acciones cuesta $50 y proporciona una Tasa Rend. • Cuántas unidades de cada fondo debería comprar Inti para su cliente para minimizar el índice de riesgo total del portafolio? • Cuanto ingreso anual generará esta estrategia de inversión? • Suponga que el cliente desea maximizar el interés anual. el índice de riesgo mayor asociado con el fondo de acciones sólo indica que es la inversión más arriesgada.2 millones en dos fondos de inversión: un fondo de acciones y un fondo de mercado de dinero.000. Cómo deberían invertirse los fondos? . M >= • Solucione por método simplex 1’200.Solución Suponga que la solución del planteamiento anterior es : • S = Unidades compradas en el fondo de acciones • M = Unidades compradas en el fondo de mercado de dinero Min 8S + 3M Sujeto a : 50S + 100M <= disponible (0.000 Ingreso anual (300.000 Inversion 60.000/100) UU Mercado 0 No negatividad .1*50)S + (0.04*100)M >= M >= dinero S. 0. 1 barril de lubricante y 0. Debido a las cuotas de producción especificadas por la OPEP.1 respectivamente. La demanda mínima (barriles/día) de c/u de los productos es 14.000 y 8.25 barriles de gasolina.Problema Refinería • Oil Co está construyendo una refinería para producir 4 productos: diesel.1. 1.5 y 0. 10. la nueva refinería puede recibir por lo menos 40% de su crudo de Iraq y el resto de Dubai. Los rendimientos del crudo de Dubai son 0.15 barriles de combustible de avión.000 respectivamente. Oil Co pronostica que la demanda y las cuotas de petróleo crudo no cambiarán en los próximos 10 años.000. 30. lubricantes y combustible para avión. • Las especificaciones de los 2 crudos conducen a mezclas de productos diferentes : Un barril de crudo de Iraq rinde 0.6. gasolina.2 barriles de diesel. Oil Co necesita determinar la capacidad mínima de la refinería (barriles/día) . 0. Iraq y Dubai firmaron un contrato para enviar crudo a Oil Co.000. 6x2 >= 30 0.1x2 >= 8 x1.1x1 + 0. x2 >= 0 . • Funcion Objetivo : Min z = x1 + x2 • Sujeto a : -0.15x2 >= 10 0.25x1 + 0.6x1 + 0.15x1 + 0.Planteamiento • Sean x1 y x2 los miles de barriles/dia de Iraq y Dubai respectivamente.1x2 >= 14 0.2x1 + 0.4x2 <= 0 0. Las especificaciones de la aleación especial requieren que (1) el contenido de aluminio debe ser mínimo de 3% y máximo de 6%. y (3) el contenido de carbón debe ser entre 3 y 7%. para producir una aleación especial. Los costos por tonelada de las chatarras A y B son de $100 y $80. . 6% de silicio y 3% de carbón.Problema reciclaje • Un centro de reciclaje utiliza 2 chatarras de aluminio A y B. respectivamente. La chatarra A contiene 6% de aluminio. (2) el contenido de silicio debe ser entre 3 y 5%. Determine la mezcla óptima de chatarras que deben usarse para producir 1000 toneladas de la aleación. La chatarra B contiene 3% de aluminio. y 4% de carbón. 3% de silicio. 03 <= 0. respectivamente.03x1 + 0.06 0.03x2 <= 0.04x1 + 0.06x2 <= 0.03 <= 0. x2 >= 0 . • Función Objetivo : Min z = 100x1 + 80x2 • Sujeto a : 0.07 x1 + x2 = 1 x1.06x1 + 0.03 <= 0.05 0.03x2 <= 0.Planteamiento • Sean x1 y x2 las cantidades porcentuales de chatarras A y B que tiene la aleación.