EJERCICIOS DE PERT/CPM10.2-1. Cristina Phillips está a cargo de la planeación y coordinación del programa de capacitación para administración de ventas. Cristina ha enumerado la siguiente información de actividades de este proyecto: Predecesores Duración Actividad Descripción Inmediatos (Semanas) A Elegir lugar - 2 semanas B Obtener oradores - 3 semanas C Plan de viaje de oradores A ,B 2 semanas D Preparar y enviar folleto A, B 2 semanas E Aceptar reservaciones D 3 semanas Tabla No 1. Lista de actividades del programa de capacitación para administración de ventas Construya la red del proyecto 3 B 2 2 3 TERMINACIÓN INICIO C D E 2 A 10.2-2. Reconsidere el problema 10.2-1 Cristina ha hecho una planeación más detallada para este proyecto y ahora tiene la siguiente lista extendida de actividades: Predecesores Duración Actividad Descripción de la Actividad Inmediatos (Semanas) A Elegir lugar - 2 semanas B Obtener oradores clave - 1 semanas C Obtener otros oradores B 2 semanas D Plan de viaje de oradores clave A, B 2 semanas E Plan de viaje de los otros oradores A, C 3 semanas F Contratar comidas A 2 semanas G Negociar tarifas hoteles A 1 semanas H Preparar folleto C, G 1 semanas I Prepara y enviar folleto H 1 semanas J Aceptar reservaciones I 3 semanas K Prepara material didáctico C, F 4 semanas Tabla No. 2. Lista de actividades detalladas del proyecto de capacitación para administración de ventas Construya la nueva red del proyecto D B INICIO C A E F G 10.2-3. Construya la red de proyecto para un proyecto con la siguiente lista de actividades: Actividad Predecesores Inmediatos Duración (Semanas) A - 2 semanas B A 1 semanas C B 2 semanas D B 2 semanas E B 3 semanas F C 2 semanas G D, E 1 semanas H F 1 semanas I G, H 1 semanas J I 3 semanas K I 4 semanas L J 1 semanas M K 3 semanas N L 4 semanas Tabla No. 3. Lista de actividades para el desarrollo de N proyectos. 2 F 2 C 1 4 K H 2 1 3 M INICIO A B D 1 2 G I TERMINACIÓN 1 3 E N 3 24 J 1 L 10.3-1. Usted y varios amigos planean preparar una cena de lasaña. Las tareas a realizar, sus predecesores inmediatos y sus duraciones estimadas son las siguientes: Tarea que debe Tarea Descripción de la tarea Tiempo preceder A Comprar queso 30 min. B Rebanar el queso A 5 min. C Batir 2 huevos 2 min. D Mezclar huevos y queso C 3 min. E Rebanar cebollas y hongos 7 min. F Cocinar la salsa de tomate E 25 min. G Hervir bastante agua 15 min. H Cocinar la pasta G 10 min. I Escurrir la pasta H 2 min. J Unir todos los ingredientes I, F, D, B 10 min. K Precalentar el horno 15 min. L Hornear la lasaña J, K 30 min. Tabla No. 4 a) Construya la red de proyecto para preparar esta cena. INICIO 30 15 2 15 7 A G C E K 5 3 D B 10 H 25 2 F I 30 10 J TERMINACIÓN L b) Encuentre todas las trayectorias y longitudes a través de esta red. ¿Cual es la ruta critica? Rta. INICIO => A => B => J => L => TERMINA = 75 INICIO => G => H => I => => J => L => TERMINA = 45 INICIO => C => D => J => L => TERMINA = 72 INICIO => E => F => J => L => TERMINA = 45 INICIO => K => L => TERMINA = 45 c) Encuentre el tiempo de inicio más cercano y de terminación más cercano para cada actividad. d) Encuentre el tiempo de inicio más lejano y de terminación más lejano para cada actividad. e) Encuentre la holgura para cada actividad. ¿Cuál de las trayectorias es la ruta critica? f)Por una llamada telefónica, tuvo una interrupción de 6 minutos cuando debió de haber estado cortando las cebollas y hongos. ¿Cuánto se retrasara la cena? Si usa el procesador de alimentos, que reduce el tiempo de corte de 7 a 2 minutos, ¿todavía esta retrasada la cena? 10.3-2. Considere el proyecto de Cristina Phillips de planear y coordinar el programa de capacitación de ventas en la siguiente primavera para su compañía, descrito en el problema 10.2-1. Después de elaborar la red de proyecto, ahora seguirá los pasos que se dan a continuación. a) Encuentre todas las trayectorias y longitudes de esta red de proyecto ¿Cuál es la ruta critica? Rta: INICIO => A => C => D => E => TERMINACION = 9. INICIO => A => D => E => TERMINACION = 7. INICIO => B => C => D => E => TERMINACION = 10. INICIO => B=> D => E => TERMINACION = 8. b) Encuentre los tiempos más cercanos, más lejanos y la holgura para cada actividad. Use esta información para determinar que trayectoria es la ruta crítica. c) Una semana después, Cristina esta adelantada. Ya selecciono un sitio para la reunión y las otras actividades van a tiempo. ¿Se acortara la longitud del proyecto? ¿Por qué? 10.3.3. Con referencia a la lista de actividades del proyecto 10.2-2, Cristina hace una planeación mas detallada para la reunión de capacitación de ventas de su compañía. Después de construir la red de proyecto (descrita al final del libro en la respuesta para el problema 10.2-2), realice los siguientes pasos. a) Encuentre todas las trayectorias y longitudes de esta red de proyecto. ¿Cuál es la ruta critica? b) Encuentre los tiempos más cercanos, más lejanos y la holgura de cada actividad. Use esta información para determinar que trayectoria es una ruta crítica. c) Una semana después, Cristina esta adelantada. Ya selecciono el lugar para la reunión y las otras actividades están a tiempo. ¿Acortara esto la duración del proyecto? ¿Por qué? 10.3-4 Ken Johnston, el gerente de procesamiento de datos de Stanley Morgan Bank, planea un proyecto para instalar un nuevo sistema de información administrativo. En este momento esta listo para iniciar el proyecto y desea terminar en 20 semanas. Después de identificar 14 actividades diferentes necesarias para llevarlo a cabo, lo mismo que las relaciones de precedencia y las duraciones estimadas (en semanas), Ken elaboro la siguiente red de proyecto: 3 H 4 G 6 D I 6 A 7 5 3 M 0 E 0 J INICIO B TERMINACION 4 a) F C 4 K N 4 3 5 G 6 L 5 Encuentre todas las trayectorias y longitudes a trabes de esta red de proyecto ¿Cuál es la ruta critica? b) Encuentre los tiempos más cercanos, más lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Podrá Ken cumplir con su fecha de entrega si no ocurren retrasos? c) Use la información del inciso b para determinar que trayectorias son una ruta crítica. ¿Qué dice esto a Ken acerca de que actividades requieren su atención para mantenerse a tiempo? d) Utilice la información del inciso b para determinar ¿cual seria la duración del proyecto si el único retraso es que la actividad I toma 2 semanas más? ¿Y si el único retraso es que la actividad H toma 2 semanas más? ¿Y si el único retaso es que J tomas dos semanas más? 10.3-5. Se dispone de la siguiente información sobre un proyecto con seis actividades: Actividad Predecesores Duración Semana Inmediatos A - 5 meses B - 1 mes C B 2 meses D A, C 4 meses E A 6 meses F D, E 3 meses a) Construya la red de proyecto para este problema. 6 E 5 A 3 INICIO D F 1 4 TERMINACION 2 B C b) Encuentre los tiempos más cercanos, más lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Cuál es una ruta critica? c) Si todas las otras actividades tardan el tiempo estimado, ¿Cuál es la duración máxima de la actividad D sin que se retrase la terminación del proyecto? Para el cálculo del tiempo de duración de la actividad d se realiza por medio de la terminación mas cercana (TC) meno el inicio más cercano (IC), 7-5=2, el tiempo de duración es de dos meses. 10.3-6. Reconsidere el proyecto de Reliable de la sección 10.1, y la red de proyecto completa de la figura 10.7 de la sección 10.3. Observe que las duraciones estimadas para las actividades en esta figura resultan ser las mismas que las duraciones medidas dadas en la tabla 10.4 (sección 10.4) al usar el enfoque de tres estimaciones de PERT. Ahora suponga que se usan las estimaciones pesimistas de tabla 10.4 en lugar de las duraciones estimadas de la figura 10.7. Encuentre los nuevos tiempos más cercanos, más lejanos y la holgura de las actividades en esta red. Identifique la ruta crítica y la duración total estimada del proyecto. (La tabla 10.5 proporciona algunas ideas.) 10.3-7. Siga las instrucciones del problema 10.3-6 pero use las estimaciones optimistas dadas en la tabla 10.4. 10.3-8. Siga las instrucciones del problema 10.3-6 pero use los tiempos de quiebre dados en la tabla 10.7. ACTIVIDAD ESTIMACIÓN IC TC IL TL HOLGURA ECONÓMICA A 1 0 1 0 1 0 B 2 1 3 1 3 0 C 7 3 10 3 10 0 D 4 10 14 13 17 3 E 3 10 13 16 13 0 F 3 13 16 13 16 0 G 4 14 18 17 21 3 H 6 18 24 21 27 3 I 5 10 15 11 16 1 J 6 16 22 16 22 0 K 3 22 25 22 25 0 L 3 22 25 22 25 0 M 1 24 25 27 28 3 N 3 25 28 25 28 0 10.4-1. Use el enfoque de tres estimaciones de PERT, las tres estimaciones de una de las actividades son: estimación optimista = 30 días, estimación mas probable = 36 días, estimación pesimista = 48 días. ¿Cuáles son las estimaciones que se obtienen para la media y la varianza de la duración de la actividad? Media Varianza 47,50 0,48 46,83 1,00 54,00 1,00 40,17 1,00 34,83 1,00 36,67 1,00 31,83 1,00 32,83 1,00 22,00 1,00 24,50 1,00 15,67 10,67 1,00 8,50 1,00 9,00 1,00 10.4-2. Alfredo Lowenstein es el gerente de la división de investigación de Better Health, Inc., una compañía farmacéutica grande. Su proyecto mas importante es el desarrollo de nuevo medicamento para combatir el SIDA. El ha identificado 10 grupos en su división que deberán realizar diferentes etapas de este proyecto de investigación y desarrollo. Se hará referencia al trabajo de los diferentes grupos como actividades A, B,…, J; las relaciones de precedencia para el tiempo que los grupos deben hacer su trabajo se muestran en la siguiente red de proyecto: A E I C F INICIO TERMINACION D G J B H Para ganar la competencia, el director general de Better Health informo a Alfredo que quiere el medicamento listo en 22 meses, si es posible. Alfredo sabe bien que existe una incertidumbre considerable acerca del tiempo que requerirá cada grupo para hacer su trabajo. Con el enfoque de tres estimaciones de PERT, el líder de cada grupo ha proporcionado estimaciones mas probables, optimistas y pesimistas para la duración de la actividad de cada grupo. Con las formulas de PERT, estas estimaciones se han convertido en estimaciones de la media y la varianza de la distribución de probabilidad de la duración de la actividad de cada grupo, como se da en la siguiente tabla (redondeadas al entero mas cercano). Duración Actividad Media estimada Varianza estimada A 4 meses 5 B 6 meses 10 C 4 meses 8 D 3 meses 6 E 8 meses 12 F 4 meses 6 G 3 meses 5 H 7 meses 14 I 5 meses 8 J 5 meses 7 a) Encuentra la ruta crítica media de este proyecto. b) Use esta ruta crítica media para encontrar la probabilidad aproximada de que el proyecto termine en 22 meses. c) Ahora considere las otras tres trayectorias de la red. Para cada una, encuentre la probabilidad aproximada de que se complete en 22 semanas. d) ¿Qué debe decir Alfredo a su jefe sobre la probabilidad de que el medicamento este listo en 22 meses 10.4-3. reconsidere el problema 10.4-2. Para cada una de las 10 actividades, en la tabla del problema se dan tres estimaciones que llevaron a la media y la varianza estimadas de la duración de la actividad (redondeadas). estimación estimación mas estimación Actividad optimista probable pesimista A 1.5 meses 2 meses 15 meses B 2 meses 3.5 meses 21 meses C 1 mes 1.5 meses 18 meses D 0.5 mes 1 mes 15 meses E 3 meses 5 meses 24 meses F 1 mes 2 meses 16 meses G 0.5 mes 1 mes 14 meses H 2.5 meses 3.5 meses 25 meses I 1 mes 3 meses 18 meses J 2 meses 3 meses 18 meses (Note que la gran incertidumbre en la duración de estas actividades de investigación hace que la estimación pesimista sea varias veces más grande que la optimista o la más probable) Ahora use el software para ayudarle a seguir las instrucciones del problema 10.4-2. En particular, introduzca las tres estimaciones para cada actividad y la plantilla desplegara de inmediato las estimaciones de las medias y varianzas de las duraciones de las actividades. Después de indicar las rutas de interés, la plantilla proporciona las probabilidades aproximadas de que la ruta termine en 22 meses. 10.4-4. Hill Fredlund, presidente de Lincoln Log Construction planea una licitación para un proyecto de construcción. Hill ha determinado que serán necesarias cinco tareas para realizar el proyecto. Con el enfoque de tres estimaciones de PERT, obtuvo las estimaciones de la siguiente tabla para el tiempo que llevara cada tarea. También se muestran las relaciones de precedencia. Tiempo requerido Predecesores Tarea estimación estimación estimación inmediatos optimista mas probable pesimista A 3 sem. 4 sem. 5 sem. - B 2 sem. 2 sem. 2 sem. A C 3 sem. 5 sem. 6 sem. B D 1 sem. 3 sem. 5 sem. A E 2 sem 3 sem. 5 sem B, D Existe una multa de $500.000 si el proyecto no se entrega en 11 semanas. Por lo tanto, Hill esta muy interesado en la probabilidad de terminar el proyecto a tiempo. a) Construya la red de proyecto a tiempo. b) Encuentre la estimación de la media y la varianza de la duración de cada actividad. c) Encuentre la ruta crítica media. d) Encuentre la probabilidad aproximada de terminar el proyecto en 11 semanas. e) Hill concluye que la licitación que debe hacer para tener una oportunidad realista de ganar el contrato dejara Lincoln Log Construction una ganancia de cerca de $250.000 si el proyecto termina en 11 semanas. Sin embargo, dada la multa por no entregar a tiempo, su compañía perdería $250.000 si el proyecto toma más de 11 semanas. Por lo tanto, desea presentar la licitación solo si tiene una oportunidad de al menos 50% de cumplir con la fecha de entrega. ¿Qué le a aconsejaría? 10.4-5. Sharon Lowe, vicepresindete de mercadotecnia de Electronic Toys, esta por iniciar un proyecto de diseño de una compañía publicitaria para una nueva línea de juguetes. El proyecto debe terminar en 57 días, a tiempo para lanzar la temporada de navidad. Sharon identifico seis actividades (etiquetadas A, B,…, F) para realizar este proyecto. Considerando el orden en que deben realizarse, también construyo la siguiente red de proyecto. A C E F INICIO TERMINACION B D Con el siguiente enfoque de tres estimaciones de PERT obtuvo las siguientes duraciones estimadas para cada actividad. estimación estimación mas estimación Actividad optimista probable pesimista A 12 días 12 días 12 días B 15 días 21 días 39 días C 12 días 15 días 18 días D 18 días 27 días 36 días R 12 días 18 días 24 días F 2 días 5 días 14 días a) Encuentre la estimación media y la varianza de la duración de cada actividad. b) Encuentre la ruta crítica media. c) Use la ruta crítica media para encontrar la probabilidad aproximada de que la compañía publicitaria estará lista para lanzarse en 57 días. d) Ahora considere la otra ruta en la red de proyecto. Encuentre la probabilidad aproximada de que esta ruta termine en 57 días. e) Como estas trayectorias no se traslapan, una mejor estimación de las probabilidades que el proyecto termine en 57 días es la siguiente. Terminara en 57 días si ambas rutas terminan en 57 días. Así, la probabilidad aproximada de que termine en 57 días es el producto de las probabilidades encontradas en c y d. realice este cálculo. ¿Qué dice esta respuesta sobre la exactitud del procedimiento estándar usado en el inciso c? 10.4-6. La Lockhead Aircraft Co. esta por iniciar un proyecto para desarrollar un nuevo avión de guerra. El contrato con la defensa dice que debe terminar en 100 semanas, con multas por entrega atrasada. El proyecto tiene 10 actividades (A, B,…, J), las relaciones de precedencia se muestran en la siguiente red. A C J INICIO F TERMINACION H G B E I D G Se usó el enfoque de tres estimaciones de PERT para obtener las tres estimaciones usuales de cada actividad, como se dan en la tabla. Estimado Estimado mas Estimado Actividad optimista probable pesimista A 28 semanas 32 semanas 36 semanas B 22 semanas 28 semanas 32 semanas C 26 semanas 36 semanas 46 semanas D 14 semanas 16 semanas 18 semanas E 32 semanas 32 semanas 32 semanas F 40 semanas 52 semanas 74 semanas G 12 semanas 16 semanas 24 semanas H 16 semanas 20 semanas 26 semanas I 26 semanas 34 semanas 42 semanas J 12 semanas 16 semanas 30 semanas a) Encuentre la media y la varianza estimadas de la duración de cada actividad. b) Encuentre la ruta crítica media. c) Encuentre la probabilidad aproximada de que el proyecto termine en 100 semanas. d) ¿Es posible que la probabilidad aproximada obtenida en el inciso c sea mayor o menor que el valor verdadero? 10.4-7. Etiquete cada afirmación acerca del enfoque de tres estimaciones de PERT como falsa o verdadera, después justifique su respuesta refiriéndose al capitulo (cite las paginas). a) Se supone que la duración de las actividades no es mayor que la estimación optimista ni menor que la pesimista. b) Se supone que las duraciones de las actividades tienen distribución normal. c) Se supone que la ruta crítica media siempre requiere el tiempo mínimo transcurrido de cualquier trayectoria a través de la red de proyecto. 10.5-1. La compañía Tinker Construction esta por iniciar un proyecto que debe terminar en 12 meses. Tiene 4 actividades (A, B, C, D) con la red mostrada. El director del proyecto, Sean Murphy, concluyo que no cumplirá con la fecha ejecutando las actividades en tiempo normal. Así, decide usar el trueque entre tiempo y costo de CPM para determinar la forma más económica de acelerarlo para cumplir con la fecha. Cuenta con los siguientes datos de las cuatro actividades. A C INICIO TERMINACIÓN B D Tiempo Tiempo de Costo Costo de Actividad normal quiebre normal quiebre A 8 meses 5 meses $25 000 $40 000 B 9 meses 7 meses $20 000 $30 000 C 6 meses 4 meses $16 000 $24 000 D 7 meses 4 meses $27 000 $45 000 Use el análisis de costos marginales para resolver el problema. 10.5-2. Considere de nuevo el problema 10.5-1 de Tinker Construction. Cuando estaba en la universidad, Sean Murphy tomo un curso de IO que dedico un mes a programación lineal, y decide usar esta técnica para analizar el problema. a) Considere la ruta superior de la red. Formule un modelo de programación lineal que minimice el costo de realizar esta secuencia de actividades en 12 meses. Use el método grafico para resolver el modelo. b) Repita el inciso a para la ruta inferior de la red. c) Combine los modelos en a y b en un modelo completo de programación para resolver el problema de minimizar el costo de terminar el proyecto en 12 meses. ¿Cuál debe ser la solución optima de este modelo? d) Use programación lineal de CPM presentada en la sección 10.5 para formular un modelo completo para el problema. [Este modelo es un poco más grande que el de c porque el método de formulación se aplica también a proyectos mas complicados.] e) Use Excel para resolver este problema. f) Use otro software para resolver este problema. g) Verifique el efecto de cambiar la fecha de entrega repitiendo los incisos e y f la entrega en 11 meses y después en 13 meses. 10.5-3. Reconsidere el problema 10.4-5 de Electronic Toys. Sharon Lowe esta preocupada porque hay una alta posibilidad de que la fecha de entrega vital de 57 días no se cumpla. Por lo tanto, para asegurar que se entregue a tiempo, ha decidido acelerar el proyecto con el trueque entre tiempo y costo de CPM para determinar como hacerlos de la manera más económica. Sharon reunió los datos necesarios para aplicar este método. Los datos se en la tabla. Tiempo Tiempo de Costo Costo de Actividad normal quiebre normal quiebre A 12 días 9 días $210 000 $270 000 B 23 días 18 días $410 000 $460 000 C 15 días 12 días $290 000 $320 000 D 27 días 21 días $440 000 $500 000 E 18 días 14 días $350 000 $410 000 F 6 días 4 días $160 000 $210 000 Los tiempos normales son las estimaciones de las medias obtenidas con los datos originales del problema 10.4-5. La ruta crítica media da una estimación de que el proyecto terminara en 51 días. Pero Sharon sabe que algunas estimaciones pesimistas son mucho mayores que las medias y la duración del proyecto puede ser mucho más que 51 días. Entonces, para asegurar entregar en 57 días, decide que la duración estimada del proyecto basada en las medias (y usada para el análisis CPM) debe ser 47 días. a) Considere la ruta inferior de la red. Use el análisis de costo marginal para determinar la forma más económica de reducir la longitud de la ruta a 47 días. b) Repita el inciso a para la ruta superior de la red. ¿Cuál es el costo total de quiebre para la manera optima de reducir la duración estimada del proyecto a 47 días? c) Use Excel para resolver el problema. d) Use otro software para resolver el problema. 10.5-4. La constructora Good Homes esta por iniciar la construcción de una nueva casa grande. El presidente Michael Dea, planea la programación para el proyecto. Michael identifico las cinco actividades principales (A, B,…, E) que deberán realizarse según la siguiente red. B D INICIO A TERMINACIÓN C E También reunió los siguientes datos sobre el punto normal y punto de quiebre para cada actividad. Tiempo Tiempo de Costo Costo de Actividad normal quiebre normal quiebre A 3 semanas 2 semanas $54 000 $60 000 B 4 semanas 3 semanas $62 000 $65 000 C 5 semanas 2 semanas $66 000 $70 000 D 3 semanas 1 semanas $40 000 $43 000 E 4 semanas 2 semanas $75 000 $80 000 Estos costos reflejan los costos directos de la compañía por material, equipo y mano de obra directa requeridos para realizar las actividades. Además, la compañía incurre en costos indirectos como supervisión y gastos generales, intereses de capital y otros. Michael estima que estos costos indirectos son de $5 000 por semana. Desea minimizar los gastos generales del proyecto. Para ahorrar en ellos, concluye que debe acortar el proyecto con algunos quiebres hasta que el costo de cada semana adicional ahorrada sea menor que $5 000. a) Para preparar el análisis del efecto de quiebre, encuentre los tiempos mas cercanos, mas lejanos y la holgura de cada actividad cuando se ejecutan en tiempo normal. Identifique las rutas críticas y la duración del proyecto. b) Use el análisis de costo marginal para determinar que actividades deben acelerarse y cuanto para minimizar los gastos generales del proyecto. Con este plan, ¿Cual es la duración y el costo de cada actividad? ¿Cuánto dinero se ahorra con el quiebre? c) Ahora use programación lineal para repetir el inciso b acortando la fecha de terminación 1 semana a la vez a partir de la duración del proyecto encontrada en el inciso a. 10.5-5. Los estudios 21st Century Studios iniciaran la producción de su película mas importante (y mas costosa) del año. El productor, Dusty Hoffmer, ha decidido usar PERT/CPM como ayuda para planear y controlar su proyecto clave. El ha identificado las ocho actividades principales (denominadas A, B,…, H) requeridas para producir la película. Sus relaciones de precedencia se muestran en la siguiente red de proyecto. A C G INICIO D TERMINACIÓN E H B F Dusty ha oído que otro estudio esta por lanzar otro éxito de taquilla a mediados del verano, justo cuando se liberara su película. Esto es desafortunado. Por lo tanto, el y la alta administración de 21st Century Studios concluyeron que deben acelerar la producción de su película y lanzarla al principio del verano (dentro de 1 semana) para establecerla como “la” película del año. Aunque esto requiera aumentar el ya enorme presupuesto, la administración cree que se pagara con los mayores ingresos de taquilla tanto nacional como internacional. Dusty desea determinar la manera menos costosa de cumplir con la nueva fecha de entrega. Con el método de trueques entre tiempo y costo de CPM, obtuvo los siguientes datos. Tiempo Tiempo de Costo Costo de Actividad normal quiebre normal quiebre (semanas) (semanas) (millones) (millones) A 5 3 $20 $30 B 3 2 $10 $20 C 4 2 $16 $24 D 6 3 $25 $43 E 5 4 $22 $30 F 7 4 $30 $48 G 9 5 $25 $45 H 8 6 $30 $44 a) Formule un modelo de programación lineal para este problema. b) Use Excel para resolver este problema. c) Use otro software par resolver el problema. 10.5-6. Reconsidere el problema 10.4-6 de Lockhead Aircraft acerca de un proyecto de desarrollo de un nuevo avión de guerra. La administración esta muy preocupada porque los planes actuales del proyecto tienen una posibilidad alta (probabilidad cercana a 0.5) de no cumplir con la fecha de entrega impuesta por el contrato con la secretaria de la Defensa para terminar en 100 semanas. La compañía tiene un historial malo de entregas tardías y la administración piensa que hacerlo de nuevo pondrá en peligro la obtención de contratos futuros. Todavía más, desean evitar multas por tardanza en el contrato actual. Entonces, han tomado la decisión de acelerar el proyecto, usando el método de trueques entre tiempo y costo de CPM para determinar la manera más económica de hacerlo. Los datos están dados en la siguiente tabla. Tiempo Tiempo de Costo Costo de Actividad normal quiebre normal quiebre (semanas) (semanas) (millones) (millones) A 32 28 $160 $180 B 28 25 $125 $146 C 36 31 $170 $210 D 16 13 $ 60 $ 72 E 32 27 $135 $160 F 54 47 $215 $257 G 17 15 $ 90 $ 96 H 20 17 $120 $132 I 34 30 $190 $226 J 18 16 $ 80 $ 84 Estos tiempos normales son las estimaciones redondeadas de las medias obtenidas en le problema 10.4-6. La ruta critica media de una estimación de 100 semanas para la terminación del proyecto. La administración entiende que la alta variabilidad de las duraciones de las actividades significa que la duración real del proyecto puede ser mucho mayor. Así, se toma la decisión de que la duración estimada del proyecto con base en las medias (según el análisis de CPM) no debe exceder 92 semanas. a) Formule un modelo de programación lineal para este problema. b) Use Excel para resolver el problema. c) Use otro software para resolver el problema. 10.6-1. Reconsidere el problema 10.5-4 del proyecto de construcción de una casa de Good Homes. Michael Dean genero un plan para reducir este proyecto (según la respuesta dada al final del libro). Como este plan hace que las tres rutas de la red sean críticas, el tiempo de inicio más cercano para cada actividad también es su tiempo de inicio más lejano. Michael ha decidido usar PERT/Cost para programar y controlar los costos del proyecto. a) Encuentre el inicio más cercano para cada actividad y la terminación más cercana para el proyecto. b) Construya una tabla como la 10.10 para mostrar el presupuesto para este proyecto. c) Construya una tabla como la figura 10.15 (a mano) para mostrar el programa de costos basado en tiempos más cercanos para cada una de las 8 semanas. d) Use la plantilla de Excel para repetir los incisos b y c con una sola hoja de cálculo. e) Después de 4 semanas, la actividad A había terminado (con un costo real de $65.000), y la B acaba de terminar (con un costo real de $55.000) pero la C lleva 33% (con un costo real a la fecha de $44.000). elabore in informe de PERT/Cost para 4 semanas. ¿Dónde debe Michael concentrar sus esfuerzos para mejorar el desempeño de los costos? 10.6-2. P.H Micriship Co. debe emprender un programa de mantenimiento y renovación para reparar y modernizar sus instalaciones para la fabricación de tabletas. Este proyecto incluye seis actividades (A, B,…, F) con las relaciones de precedencia mostradas en la siguiente red. A C E TERMINACIÓN INICIO B D F Las duraciones estimadas y los costos de estas actividades se proporcionan en la tabla de la columna de la izquierda. Actividad duración estimada Costo estimado A 6 semanas $420 000 B 2 semanas $180 000 C 4 semanas $540 000 D 5 semanas $360 000 E 7 semanas $590 000 F 9 semanas $630 000 a) Encuentre los tiempos más cercanos, más lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Cuál es el tiempo de terminación más cercano del proyecto? b) Use la plantilla de Excel para desplegar el presupuesto y el programa de costos basado en los tiempos de inicio más cercanos para el proyecto, en una sola hoja de cálculo. c) Repita el inciso b pero con base en los tiempos de inicio mas lejanos. d) Use esta hoja de cálculo para trazar una figura como la 10.7 que muestre el programa de costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades inician en sus tiempos más cercanos o en los más lejanos. e) Después de 4 semanas, la actividad B termino (con un costo real de $200.000), la actividad A lleva 50% (con un costo real a la fecha de $200.000) y la actividad D (con un costo real a la fecha de $210.000). elabore un informe PERT/Cost después de 4 semanas. ¿Dónde debe centrar su atención el director del proyecto para mejorar el desempeño en costos? 10.6-3. Reconsidere el problema 10.3-4 del proyecto de Morgan Bank para instalar un nuevo sistema de información. Ken Johnston obtuvo los tiempos mas cercanos, mas lejanos y la holgura de cada actividad (vea la respuesta parcial al final del libro) y este listo para programar y controlar los costos del proyecto con PERT/Cost. Las duraciones y costos estimados se dan en la tabla que sigue. Actividad duración estimada Costo estimado A 6 semanas $180 000 B 3 semanas $ 75 000 C 4 semanas $120 000 D 4 semanas $140 000 E 7 semanas $175 000 F 4 semanas $ 80 000 G 6 semanas $210 000 H 3 semanas $ 45 000 I 5 semanas $125 000 J 4 semanas $100 000 K 3 semanas $ 60 000 L 5 semanas $ 50 000 M 6 semanas $ 90 000 N 5 semanas $150 000 a) Use la plantilla Excel para desplegar el presupuesto y el programa de costos basado en los tiempos de inicio más cercanos del proyecto en una sola hoja de cálculo. b) Repita el inciso a pero con base en los tiempos de inicio más lejanos. c) Use las hojas de cálculo para trazar una figura como la 10.17 que muestre el programa de costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades inician en sus tiempos más cercanos o en los más lejanos. d) Después de 8 semanas, las actividades A, B y C terminaron con costos reales respectivos de $190 000, $70 000 y $150 000. las actividades D, E, F, G el estarán en marcha con porcentajes de 40, 50, 60, 25 y 20. sus costos reales respectivos a la fecha son de $70 000, $100 000, $45 000, $50 000 y $35 000. elabore un informe de PERT/Cost después de 8 semanas. ¿Qué actividades deben recibir mayor la atención de Ken para mejorar su desempeño en costos?