EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA SEGUNDA TUTORIA1. Blanca helena hace los siguientes depósitos en una cuenta de ahorros que le reconoce un interés del 1.0% mensual $500.000 dentro de 5 meses, $800.000 dentro de 7 meses y $1.000.000 dentro de 10 meses. Calcular a. Saldo en la cuenta a final de año b. El valor de un deposito único en el día de hoy para tener el mismo saldo al final del año. I: 1.0% 0.01 5 7 10 y 500.000 800.000 1.000.000 I: 1.0% 0.01 F: ? P: 500.000, 800.000, 1.000.000 P= 500.000 + 800.000 + 1.000.000 (1+0.01)5 (1+0.01)7 (1+0.01)10 P= 2.127.194,24 | F=2.127.194,242(1+0.01)12 F= 2.396.975,716 | a. A final de año tendrá un saldo de $2.396.975,716 b. El dia de hoy debería depositar $2.127.194,24 para obtener a final de año $2.396.975,716 2- una obligación de $5.000.000 al 2% mensual se desea pagar con dos cuotas iguales en los meses 6 y 8 de tal forma que al final de año quede un saldo pendiente de $500.000. Calcular el valor de las dos cuotas. 5.000.000 6 8 12 X X 500.000 5.000.000= x + x - 500.000 (1+0.02)6 (1+0.02)8 (1+0.02)125.000.000+ 500.000 = 0.887972x+0.8534904x (1+0.02)12 5.394.246,5878 = 1.7414624x X= 5.394.246,5878 1.7414624 X= 3.097.539,511 | 167.23 | Para cancelar esta obligación de 5.018.55 = X + X (1+0.167.03)22 2.06 x 30)1/30-1 .89 = 500.una empresa tiene que cancelar dentro de 2 años una obligación de $5.5218925X 2.03)n Log 1. 5.635.262038 / Log1.55 = 1.5 años ( 30 meses) .000 quedaría con 2 cuotas iguales de $2.500.500.Calcular la tasa de interés mensual compuesta equivalente a una tasa del 6% mensual simple durante 2.000 x (1+0.3.705.55 (1+0.2659915 X X= 2.137.705.03 .000 = P= 2.631. ic= (1+isn)1/n-1 I= (1+0.89 = Log (1+0.n= 2.018.631.55 = 0.000 I= 3% mensual N=? 1.03)24 2.2659915 X= 2.705.744099X + 0.000 N= Log 3. Ic = 3.635. ¿Cuánto tiempo debe esperar un inversionista para que una inversión de $500.49% Tenemos que una tasa de interés simple del 6% es equivalente a 3.631.23 Pagaderos en el mes 10 y 22 4.03 X= cuotas 10 22 24 XX P= 5.635.018.631.89 P= 500.500.635.03)10 (1+0.137.635.000 se convierta en $1.49% de una tasa de interés compuesta.03)n 500.5 años I compuesta =? Interés simple = 6% .705.89 si el rendimiento es del 3% mensual.55 1.018.705. F= 1.000 y desea liquidarla sustituyéndola por dos pagos iguales en los meses 10 y 22 si la tasa de interés es del 3% mensual ¿Cuál es el valor de las cuotas? P=? I= 3% mensual 0. 89% se incremente en un 40% 8.000 + 11.000 .000 dentro de 5 años .435.0128 N=39.064.4 .000 X 20.000.660.n= log 1.99 → n=40 meses 6.99 → n= 39.4/ log 1.n Log (1.000 F= 10.660.89% mensual se incrementa en un 40% I= 1.4 .José Luis esta vendiendo su casay recibe las siguientes ofertas a.000 de contado .000.91 F= 24.15)4 F= 13. n=15.89% mensual 0.0189)n = 1+0.0189 Incremento 40% 0.14 meses 9.91 SE HARA UN PAGO UNICO DE $24.000.000 * (1+0.000. 24 36 60 ↓ ↓ ↓ 10. log(1.069. una persona debe $10.n = 17.5 N= 3 años → 6 semestres P=? F= 10.n=18 meses Se debe esperar 18 meses para que una inversión al 1.14 N=15.97 .225.046839) n= 0.000.N=0.000.000 pagaderos dentro de 2 años y $20.046839)n Log2= log (1.Un empleado del estado le ofrece $100.4 1+i = (1+i)1/n (1+0.046839) n= log 2 .684% 2= (1+0.Cuanto tiempo se debe esperar para que una inversión al 1.301029995 / 0.000.064.cuanto tiempo tardara en duplicarse una inversión a una tasa de interés que la triplica en 24 meses? 3p= p(1+i) ^24 (3) ^^^^ 1/24= 1+i I= 31/24-1 I= 4.019879893 .000.5134 / 0. Calcular el valor único? I= 15% semestral = 1.91 EN 36 MESES 7.15)2 + 20000000 (1+0.0189) =log 1.046839)n llog2 = n log (1.0189 . pacta con su acreedor hacer un pago único al final de 3 años con una tasa del 15% semestral.000 y 20. 108.000.b.0000 = 2.000 = 3.434. p= 70.000 = 100.000 – 500.Un familiar le ofrece pagarle dentro de un año $137.500.500.000.000. hallar el valor del nuevo pagare con la tasa de interés del 2% mensual F= 500.000 X X 2.Juan David le ofrece pagarle hoy $70.000 / (1+0. Calcularel valor de los pagos iguales sí la tasa de financiación es del 2.286 11- 12.025)12 (1+0.3 C.000 2.488.156.000.000 + 39.607.000.466.44 – 2.500.000.108. P= 2.500.4 -b p=137.000.000= p (1+0. el acreedor acepta un pago hoy de $2.000.000.000 + X + X (1+0.500.5% mensual.000 (1+0.607.867. Un electrodoméstico que tiene un valor de $2.000 se debe financiar de la siguiente forma: cuota inicial del 20% y el saldo con dos pagos iguales en los meses 4 y 7 y un último pago de $250. a.000.000 y un nuevo pagare a 3 años.025)10 P=100.000.7 la mejor oferta es la a teniendo en cuenta el costo de oportunidad y el riesgo.466. una persona debe pagar $5.000 al final del año.737.737.02)24 p= 5.000.025)12 = f= 134.44 X= 1.261.108.025)12 p= 101.000.500.000 (1+0.000 ------------------------------------------------↑ 4 7 12 ↓ ↓ ↓ ↓ 2. 10.607.000 dentro de 2 años .02)24 P= 3.000.02)36 X= 2.44 P -2.000.025)12 (1+0.607.7 (1+0.000 cuota inicial 20% 2.50% cual oferta le conviene? Referencia: para tomar la decisión además de apoyarse en los resultados obtenidos analice el ejercicio teniendo en cuenta el costo de oportunidad y el riesgo.44 (1+0.108.000 N=2 años I= 2% 5.000 F= 100.000 = $1.000 c.$100.025)4 .882.000 y dentro de 10 meses la suma de $39.000.000 Si José Luis puede invertir su dinero a una tasa del 2. 005)8 + (1.000 ------------------------------------------------↑48↑ X ↓ X↓ 2.111.877 = X ((1.025)4X + (1.005)4 X 1.000.111.066.027)7 (1.0% mensual.094. ¿me conviene aceptar el pago? N = 8 meses f = 20.025)12 (1+O.005)8 = 2(1.000.286.000.000 – 250.025)7 x (1.91 → A LOS 4 MESES .025)7 X 2380270.005)4 x (1.654.000.005)12 (1+0.025)4 + (1.194. Me ofrece pagar hoy la suma de $17.025)4 = (1.66 = 2X + X (1.029 = X + X (1.877 → (1.66 x (1.71 | X = 2380270.000.500. Calcular el valor de los retiros si necesito tener al final del año un saldo en la cuenta de $1. Si mi tasa de oportunidad es del 2.500. 2.000 ACEPTO YA QUE ES MAYOR CANTIDAD DE DINERO.558.025)4 1´814.005)8 X + (1.000 en una cuenta de ahorros que me paga unatasa del 0.95 → A LOS 8 MESES X = 1.2.025)4 + (1.000 = (1+0.000.000.000.025)7 (1+0.005)8 → 1.500.807.025)4 1814.000.025)7 13.000 1. 14.42 | F = P (1 + i)n → P = 20.683.523 = X (2(1.000 = X + X (1+0.094.029 x (1.558.000 i = 2% P = ? P = 17´069.02)8 SI ME OFRECE $17.000.500.005)4 (1+0.005)4 (1.025)7) X= 1´038. Deposito hoy $2.5% mensual.000 = 2X + X (1+0.341.005)4) X = 533. Jhonny Alberto me debe pagar dentro de 8 meses la suma de $20.000 – 1. Deseo hacer retiros en los meses 4 y 8 tales que el retiro del mes 8 sea la mitad del retiro del mes 4.500.005)8 1. 52904733 P = 1´208.000 dentro de 8 meses y $1.000.005)12 P .000.005)12 (1+0.000 500.000.000 + 1.000 + 500.000 + 500.000 + 250.005)10 0. calcular el valor del depósito inicial en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa del 0.F P = 500.284.280.P = 1. Al señor Pérez le financiaron una deuda con una tasa de interés del 3.000.020.000 + P (1+0.000 2(1+0. Calcular el tiempo equivalente (vencimiento medio) considerando una tasa de interés del 3.000 dentro de un año.03)3 (1+0.3% mensual mediante tres pagos asi: $500.000 cada mes.000 P = 550. $700. El acreedor acepta que la deuda de hoy se cancele con un único pago dentro de 15 meses y con una tasa de interés del 11% trimestral.355.000 dentro de tres meses.500.000 500.03)4P = 1´858.201 | 16.033)3 (1+0.000 P = 1. dentro de 10 meses la suma de $250.549.000 y al final del año todavía se tenga un saldo equivalente a la mitad del depósito inicial.03)2 (1+0.000 2. P ------------------------------------------------↑ 3 8 12 ↓↓ ↓ 550.000 + 700.000 + 250. para poder retirar dentro de 6 meses la suma de $1.000 ------------------------------------------------↑ 1↑ 2 ↑ n 3 ↑ 4 ↑ ↓ F.033)8 (1+0.000.005)6 (1+0.03) (1+0.280.72 | 17. Me deben pagar durante los próximos 4 meses la suma de $500.033)12 .5% mensual.000 (1+0.280.000 + 500.063 P = 2.005)10 2(1+0.000 (1+0. P P/2 ------------------------------------------------↑ 6 10 12↑ ↓↓ 1. 500.000 1.0% mensual.000 700. Hallar el valor de este pago único.005)6 (1+0.000 500.15. 000.000.000 n=36 F=120.000 y dentro de 6 meses deposita $2.45 Log1.120.400 PRIMER AÑO F1= 70.000.211.0354)15 P = 3.P = 1.02)5 + 2.289.604 f2= 1.000.624.11) 1/3 – 1 i= 3.120.442. dentro de 3 meses deposita $1. Se estima que una casa que vale hoy $70.000 → n =12 F= 84.000.21 N= log1.926.000.21 (1.000 → log(1.02) n (1.00 F=120.18) = 99.000 x (1+0.000.000.951.530.45 + 6 n= 32.000 (1.000.624.400 | F3= F2 x (1+0. un inversionista inicia una cuenta de ahorros hoy con $500.02)3 + 1.00.000.000.000 = 3.22) = 19.02) = 84.000 n=24 F=99.624.614 i = 11% trimestral → 1 + i = (1+i) 1/n i = (1+i) 1/n – 1 → i = (1 + 0.000.000.000 F2= F1x (1+0.442.000 i=2% ------------------------------------------------↑ 3↑ 6 ↑ n↑ n= 25.289. 02 20.02) n = 6.06 | 18. ¿En cuánto tiempo tendrá disponible $6.000 = 1.000 incrementa su valor asa: el primer año un 20% el segundo año un 18% y el tercer año un 22% ¿cuál es el valor de la casa después de 3 años? P = 70.000. 655497024 → n= 25.604 x(1.21 → 6.000.000 1. los gastos de una empresa tienen la siguiente variación: .926.50 f1= 500.000.614 (1+0.951.396.655497024 3.000 =3.000 2.000 6.02)n = log1.530. si la tasa que le reconoce es del 2% mensual? 500.289.54% F = P (1+i) n → F = 1.000. 432.000 y $90.000 (1+0. La tasa de interés es del 2.000 80. 028)12 P = 227.000 → P= 456. determinar el valor de contado de un artículo sabiendo que financiando se adquiere con el siguiente plan: una cuota inicial de $50.028)5 (1+0.571.400 F= P (1+i) n I.000 para dentro de 4 meses. tres pagos de $60.000 + 80.000 = 300.000 = 360.000 518.752. 10↑ 12 15 ↓↓↓ 100.Primer año = $300.000 360.2 300.000 P = 100. ------------------------------------------------4 f.028)10 (1+ 0.03)15 .Una obligación financiera que consta de tres pagares así: $100.00 para dentro de un año y $300.000 (1+i) 12 → (1+i) 4 = 360.000 a cinco.000 P = 60.26 (1+0. P ------------------------------------------------↑ 5 10 12 ↓↓↓↓ 50.000 para dentro de quince meses.000 1 + i = (1. 360.000 Tercer año = $432.00060.03) 4 (1+0. $250.000 + 90. hallar el valor del nuevo pagare.000 90.000 432.00 (1+i)12 → (1+i)1 = 432.000.000 + 250.000. Si el interés es del 3% mensual.2) 1/ 4 →i=(1. se debe sustituir por un solo pagare para dentro de diez meses.2 → i = 20% Como todas las tasas son iguales entonces: i = 20% 22.000 250.400 ¿Cuál fue la variación promedio anual de los gastos de la empresa? ------------------------------------------------12↑ 24↑ 36↑ 300.564 23.000 + 100.2)1/2 -1→ i = 20% II. $80.8% mensual.000 segundo año = $360.03)12 (1+0.000 cuarto año = $518.000 360.000 1+i = 1.00 → (1+i)4 = 1.000 300. diez y doce meses respectivamente.f. 604 III.84 24.081. ¿Qué deposito debo hacer al final para poder tener un saldo al final del segundo año de $2. $2.000 + 100.000.02)12 .35 F = P (1+i)n F= 564.00 al cabo de un año y $190. 27.490.000 = 130.000. se debe sustituir por su equivalente en un pago dentro de 18 mese.000 = 208.000 + 190.000 para hoy.02)12 → F= 263.741.000. la cuenta de ahorros reconoce una tasa de interés del 0.500.000 para dentro de un año.02)12 (1+0.000 F.000 + F (1+0.35 (1+0.00 i= 2% ------------------------------------------------↑ 12 24 36↑ f=? ↓↓ 130.63 (1+0.33 25.000 = 313. en los próximos 3 meses aspiro hacer retiros de $1. Si la tasa de interés es del 6% trimestral. una deuda de $5.604 (1+0.26 (1+0. P = 250.63 II.190. F3 = 313.000 (1+0.03)10 F = 613.000 en una institución que paga un interés del 2% mensual.250.000 un año más tarde ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de ahorros a los tres años? P = 350.884.000 250.490.081.000 que se adquirió hoy se propone pagar de la siguiente forma: $1. I= 6% trimestral n= 18 ------------------------------------------------↑ P 5 12 18↓ ↓ ↓ ↓ 100. hallar el valor del nuevo pagare.02)12 .000 300.000 190.000 cada mes.F.787 26. Un ahorrador deposita hoy la suma de $350. inicio una cuenta de ahorros con un deposito inicial de $5. F = 208. si retira $130.F= P (1+i) n → F = 456.02)24 I.000 para dentro de cinco meses y $300.000 350.836.000. $250.0196)12 P = 564.000 + 300.35%mensual.000 dentro de 4 meses.000.0196)5 (1+0.000.019613)18 → F = 800.884.897. F2 = 350.000 dentro de 6 meses .000 (1+0. Una obligación que consta de tres pagos así: $100.130.752. Un concesionario de autos vende un motor de camión en $12.000.500.000 5. Si usted tiene capacidad para pagar dos cuotas iguales en los meses 6 y 12 de $12.000.732.000.000 i = 3% ------------------------------------------------- .036)4 (1+0.000.000 (190.000.000.036)n = 1.000.5% P 30.033 = 2. el dueño está dispuesto a financiarlo pero requiere de un pago inicial al momento de cerrarse la negociación y acepta que el saldo se pague con un plazo máximo de un año.2.000 + 2.965.800.000. un lote de terreno tiene un precio de contado de $30.916.000 (1+0.000 (1+0.000.000 cada una.036)6 (1+0.32706703 log (1.000 (1+0. calcular el valor del pago inicial si la tasa de financiación es del 2.32706703 → n= 8 log1. financiando exige una cuota inicial del 20% y el resto en 3 cuotas en los meses 4.036)n (1+0.000 = 2.32706703 n = log1. de tal forma que el segundo pago sea $200.800.000 .036)4 (1+0.000 .000.000.000.000 12.000 cuota inicial = 2.000------------------------------------------------↑ 6 12 ↑ ↓ ↓ 12.000 + 2.79 29.000.000 más que el segundo. i = 2.000.000 1.000.500.036)n = log1.000 P – 12.036)n 2.125)6 (1+0.800.109.000.025)12 P = 10.000 2. i = 3.6% mensual.1.000.036)6 (1+0.800.000 = 30.000.000 más que el primero y el tercer pago sea $100.400.6% ------------------------------------------------46n ↓ ↓ ↓ ↓ 5. 036 28. si la operación financiera se realiza con una tasa de interés del 3.5% mensual.000 = 1.500.036)n 5. Si se cobra una tasa de interés del 3% mensual ¿Cuál es el valor de los pagos? Valor motor = 12.8 y 12.000 + 12. respectivamente.y un último pago de $2.000 2.000. calcular la fecha de ultimo pago.800. 000 X X+200.7894092X + 157881.888487X + 0.000 12.42 = 0.600.12.000.03)4 (1+0.70137988(X+300.000 + X+300.42 = 0.964 19514823.000 (1+0.000) 19514823.42 = 2.000 X+300.000.37927608X + 368295.000 x (1.000) +0.03)12 9.000 ------------------------------------------------↑ 4 8 12 ↓ ↓ ↓ ↓ 2.7894092 (X+200.03)12 19514823.03)8 x (1.80- .888487X + 0.03)4 x (1.400.000 = X + X+200.03)8 (1+0.400.000 – 2.70137988X + 210413.84 + 0.