Lambda GROUPESTADÍSTICA Lista de ejercicios 2 ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS 1. El director de la escuela de administración desea estimar el número medio de horas por semana que estudian los alumnos. Una muestra de 49 estudiantes dio una media de 24 h con desviación estándar de 4 h. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para el número promedio de horas por semana que estudian los alumnos?, ¿se puede concluir que la media de horas por semana es mayor a 20 horas? 2. Un artículo del Annual Reviews Material Research (2001, p. 291) presenta las fuerzas de adhesión para diferentes materiales energéticos (explosivos, propulsores y pirotécnicos). A continuación se presenta la fuerza de adhesión para una muestra aleatoria de 15 de estos materiales: 323 261 174 312 207 167 300 183 167 284 180 157 283 179 120 Asumiendo que las fuerzas tienen distribución normal, estime con una confianza del 95% la fuerza media de adhesión. Después de construir el intervalo de confianza al 95%, se concluye que: a) La fuerza media de adhesión es menor que 260 b) La fuerza media de adhesión es mayor que 200 c) No se puede dar ninguna de las conclusiones anteriores 3. Una empresa industrial desea averiguar si sus trabajadores afiliados a una AFP han permanecido en la comisión por sueldo. El jefe de recursos humanos de la empresa enterado de esto ha tomado una muestra aleatoria de trabajadores, obteniendo la siguiente información: AFP Nº de trabajadores que han permanecido en la comisión por sueldo Prima 100 Horizonte 150 Profuturo 60 Integra 65 Otros 25 El gerente general de la empresa le ha indicado al jefe de recursos humanos, que si el porcentaje poblacional de trabajadores afiliados a Integra que han permanecido en la comisión por sueldo es menor al 25%, entonces recibirán una amonestación. Después de construir el intervalo de confianza.9 149.3 Obtenga el intervalo de confianza del 95 % para la varianza de los contenidos de todas las unidades del producto en mención.5 3. STC SAC lleva a cabo un estudio para comparar el sueldo en Lima de los ingenieros (B1) y de los administradores (B2) egresados de una universidad de Lima. Suponga que la población de estos contenidos se distribuye según el modelo de probabilidad normal. Se sabe que todas las ventas de A y B se distribuyen normalmente.2 150.5 150.Lambda GROUP ESTADÍSTICA Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción de trabajadores afiliados a Integra que han permanecido en la comisión por sueldo.7 2. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 36 millas por galón y el promedio para el motor B es 42 millas por galón. A y B. Se realizan 15 experimentos con el motor tipo A y 14 con el motor tipo B. 6.4 1. la decisión es: a.5 2 2.7 Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de los dos medias poblacionales. b) Utiliza e interpreta un intervalo de confianza al 95% para estimar la diferencia de medias entre las ventas diarias promedio de las dos sucursales mencionadas.6 151 150. Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores.7 149 150. un analista de métodos cuantitativos escogió una muestra aleatoria de 10 unidades del producto resultando los siguientes pesos en gramos: 150. ¿El analista revisará el proceso? 5.3 2. Los trabajadores afiliados a Integra recibirán una amonestación c.9 1.2 1.6 2. La gasolina que se utiliza y las demás condiciones se mantienen constantes. Ninguna de las alternativas 4.6 2. Dos muestras aleatorias de ventas.8 2 1 1. Encuentre un intervalo de confianza de 96% sobre la diferencia . B1: B2: 1. 7. Si la variabilidad supera 1.4 149.1 1.5 gramos entonces el analista realizará una revisión del proceso de empaquetado del producto. una de 9 sueldos de B1 y otra de 8 sueldos de B2 dieron los siguientes resultados en miles de dólares. ¿se pueden concluir que los ingenieros ganan menos que los administradores? Asuma que los sueldos tienen distribución normal tanto en B1 como en B2.2 1. Dos muestras aleatorias. El gerente de ventas de una cadena de hipermercados quiere comparar la variabilidad de las ventas diarias de dos sucursales A y B. Se mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Para estimar la variabilidad de los contenidos de un producto que una empresa comercializa en bolsas de 150 gramos. Una de 8 días de A y otra de 6 días de B revelaron las siguientes ventas en miles de soles: Sucursal A Sucursal B 2 2 1 2 2 0 1 5 2 1 1 4 1 9 1 3 1 7 1 6 2 3 1 4 2 1 1 8 a) Utilice un intervalo de confianza del 95% para la razón de dos varianzas.6 1. Los trabajadores afiliados a Integra no recibirán una amonestación b.3 149. 96 20. Se encuentra que el primer grupo obtiene un promedio de 120 palabras por minuto con una desviación típica de 11 palabras.32 20.50 20. Comente la conclusión resultante en el caso en que c. b. Nuevo: 13.05 y con una prueba unilateral. Determinar un intervalo de confianza del 95% para el cociente de dos varianzas. Para verificar esa afirmación.37 20.5 soles. 19. con objeto de incrementar el volumen de ventas. Comente la conclusión que se obtendrá si H O no pueda rechazarse. ¿Confirman estos datos que es menor la variabilidad de los diámetros de las piezas con el nuevo proceso? Asuma poblaciones de diámetros normales en cada caso y use la probabilidad de error tipo I. Dos grupos escogidos al azar de 50 alumnas de una escuela para secretarias. Dé las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para este estudio.3 soles y de B es 35. Una compañía diseña un nuevo proceso de moldeo con el fin de reducir la variabilidad en el diámetro que actualmente tienen las piezas producidas. 9. es escoge una muestra aleatoria de 10 salarios de A y otra de 13 salarios de B. 14. 21. mientras que el segundo grupo promedia 110 palabras por minuto y con una desviación estándar de 10 palabras. Determinar un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de medias de los dos métodos. Para recolectar los datos una muestra de vendedores venderá durante un mes bajo el nuevo plan de bonificaciones. El agente de compras de una empresa quiere decidir la adquisición de una de dos marcas de máquinas para procesar cierto producto. El gerente de un negocio de venta de automóviles está pensando en un nuevo plan de bonificaciones.26 20. 14. 16. Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de la varianza de sus salarios.40 A un nivel de significación de 0. Al presente. Los registros anteriores indican que los salarios de A y de B tiene distribuciones normales. aprenden taquigrafía por dos sistemas diferentes y luego se les somete a prueba de dictado. el volumen medio de ventas es 14 automóviles por mes. 12.2 mm. 11. observándose. obteniendo la desviación típica de A 50. H O puede rechazarse.72 20. 20. ∝=¿ 0.69 20. 8. 15. a. Suponga que las desviaciones estándar poblacionales son 6 y 8 para los motores A y B respectivamente. las siguientes longitudes en mm: 20.70 20. 21. 18. Un fabricante de tornillos asegura que la longitud de un tipo especial de sus tornillos de alta precisión tiene distribución normal con una desviación estándar igual a 0.Lambda GROUP ESTADÍSTICA promedio real para los motores A y B. 10. 22. La fábrica A afirma ser más homogénea en la política salarial que fabrica B. El gerente desea realizar un estudio para ver si el plan de bonificaciones incrementa el volumen de ventas. ¿Satisface esta producción La especificación de la variabilidad de la longitud? 12. Para comprobar la especificación de la variación se tomó una muestra aleatoria de 10 de estos tornillos.05 13. 23.80 20. Por cuestiones él está pensando en comprar la marca A. a no ser que . Para comprobar la variabilidad de los procesos se escogió una muestra al azar de 8 piezas del proceso actual y otra de 6 piezas del proceso nuevo resultando los siguientes diámetros en milímetros: Actual: 17. la cantidad media de minutos ante el televisor es 48. con desviación estándar 15. asumiendo ∝=¿ 0. 15. desea comparar los gastos diarios de transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza. 40. De acuerdo con los registros elaborados por las esposas durante el estudio. con desviación estándar 18.01. escogió al azar una muestra de 10 tiempos por máquina. Al nivel de significancia 0. pasa el promedio mayor tiempo juntos viendo la televisión? Se estudiaron 15 parejas en las que solo un cónyuge trabaja y 12 en las que ambos lo hacen. Ventas ($) 131 Cobranza ($) 130 135 102 146 129 165 143 136 149 142 120 139 Al nivel de significancia de 0.10 ¿Puede concluirse que los gastos medios diarios del equipo de ventas son mayores? “La verdad es una antorcha que luce entre la niebla.1 min. 51. Recopiló la siguiente información muestral de ambos equipos (importe en dólares). 14. 53. 57 Máquina B: 50. 45. Asuma que las varianzas poblacionales son homogéneas. 50. 58 ¿Cree usted que el agente debería elegir la máquina B? Aplique tanto el método de prueba de hipótesis como el intervalo de confianza. 59. Lisa Monnin es directora de presupuesto en la empresa New Process Company. 53. la cantidad media de tiempo que pasan juntos viendo televisión las parejas en las que solamente el esposo trabaja es 61 min. 54.5. 56.4. Las muestras son: Máquina A: 55.Lambda GROUP ESTADÍSTICA haya evidencias de que la maquina B es más veloz. 57. En los matrimonios donde los dos trabajan. luego. 52. 58. ¿se puede concluir que. Se le permitió operar los dos tipos de maquina durante un periodo de prueba observando los tiempos (en segundos) por unidad producida. con las parejas en las que ambos trabajan. sin disiparla” Claude Adrien Helvetius Profesor: Halley Limaymanta Álvarez . Por día.05 y asuma las poblaciones de tiempos empleados por las máquinas siguen una distribución normal y varianzas poblacionales homogéneas. 44. 60. En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasa juntos viendo televisión los matrimonios en los que solo una persona trabaja. las parejas en las que solamente uno de los cónyuge trabaja. 48. 56.
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