Universidad Nacional“Pedro Ruiz Gallo” INGENIERÍA ECONÓMICA II Tema: Ejercicios Integrantes: Diaz Montenegro Antony Riveros Cabellos Clarita Vera Reyes Erick INGENIERÍA ECONÓMICA II 1. Se tiene una letra por valor de S/ 1000 a una tasa de interés simple del 5% mensual y tiene un plazo de vencimiento de 40 días. Si se cancela 10 días después de su fecha de vencimiento, calcular el interés moratorio y la cantidad total a pagar, considerando que la tasa de interés moratoria es del 8% mensual. Solución: T i = 5 % mensual Vencimiento = 40 días. Se cancela = 10 días después del vencimiento. Entonces: ( ( ( )) ) Interés Moratorio Monto total a pagar = 1066.67+26.67 Saldo final + interés moratorio = 1093.34 pág. 1 INGENIERÍA ECONÓMICA II 2. Calcular el valor $10 000, dentro de 5 años para: a) Tasa nominal anual de interés de 30% b) Tasa real con inflación anual del 55%. Solución: a) Valor = F b) Tasa de interés real [ ] En este caso nos dan tasa real Tasa nominal al 30 % anual se convierte a efectiva: ( ) Tasa de inflación en 5 años: ( ) ( ) ( ) pág. 2 INGENIERÍA ECONÓMICA II 3. Un préstamo de $50 000 se paga mensualmente durante 5 años. Calcular la mensualidad para: a) 8 % anual b) 8% anual, capitalización diaria. c) 8% anual, capitalización continua. Solución: P = 50 000 Cuotas mensuales durante 5 años = 60 cuotas Formula: ( * ) + a) Con 8% anual = 0.6434 % mensual [ [ ( ) ] ( [ ) ] ] La cuota mensual es de 10007.15 pág. 3 Solución: n = ? meses P = 10000 A = 100 TEA = 6 % =TEM entonces >>>> 0. Continua : Tasa mensual = 0. En qué tiempo se pagará un préstamo de $10 000 en mensualidades de $100 al 6% con dos años de gracia.00486755 Gracia 2 años = 24 meses pág.INGENIERÍA ECONÓMICA II b) 8 % anual capitaliza. 4 .0153328771 [ ( ) ] 57 4. diario Convertimos a efectiva mensual: [ ] [ ( ) ] c) Tasa cap. 65 mese + 24 periodo de gracia = 40.65 = -n Tiempo de pago de cuotas con periodos de gracia total El tiempo total: 16.03 aproximadamente 38 meses pág.65 meses = 41 meses aprox Con periodo de gracia parcial = 14. 5 .03+24 =38.INGENIERÍA ECONÓMICA II Si asumimos periodo de gracia total Cap los 10000 a 24 meses: ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) -16. Durante 5 fines de años se deposita S/.INGENIERÍA ECONÓMICA II 5. 1 000. ¿A qué tasa esta genera una renta perpetua de S/. 2 000 anual? Solución: Renta perpetua = Rentas Perpetuas ( ) ( * ) * ( * ) ( ) + + + pág. 6 . INGENIERÍA ECONÓMICA II 6. 7 . ¿Cuánto se debe pagar por la compra para recuperar la inversión al 9% anual con capitalización continua? Solución: Alquiler = 350 mensuales n = 15 años = 180 meses Precio Venta = 20 000 P= ? I = 9 % anual con cap. al final de los cuales se le puede vender en $20 000.00643403011 P=? * * ( ( ) + ) ( ++( ) ) 7. Una casa se compra para alquilarlo en $350 mensuales durante 15 años. Una deuda se paga en 18 cuotas mensuales de $100 y un pago de $200 un mes después al 8% anual. ¿Cuál es el importe de la deuda? Solución: Deuda = 18 cuotas mensuales Cuota = 100 + 11 pago de 200 n = 18 meses TEA = 8% TEA = 0. pág. Continua. diaria a semestre ( ) ( ) 8. Solución: Ahorro semestral = ? n= 5 años = 10 semestres Renta perpetua = 250 mensual i = 8% anual cap diaria 8.2 * [ ( ( ( ) ) + ] ) pág. 8 . capitalización diaria.INGENIERÍA ECONÓMICA II 8.1 TNA = 8% cap. Cuánto se debe ahorrar semestralmente durante 5 años para después retirar indefinidamente $250 a fin de cada mes 8% interés anual. 50 000 se paga en anualidades de S/. 9 . Sí el pago fuese mensual. 12 000 al 20% anual.INGENIERÍA ECONÓMICA II 9. Un préstamo de S/. ¿En cuántos mensualidades se paga? Solución: P= 50 000 A= 12 000 anuales TEA = 20% ( ) A= mensual [ ( ] ) [ ( ( ) ] ) ( ) pág. ¿Cuál será dicho pago. ¿Cuánto debe ganar una familia mensualmente si el 30% de sus ingresos debe destinarse durante 10 años a pagar una casa de S/. 10 . En el 13° mes se decide acumular la deuda.8369------0. en cuotas mensuales? Solución: Ingresos mensuales = ? Si 30 % de ingreso de fondo n= 10 años = 120 meses P=180 TNA = 6 % cap. 18 000 al 6% anual y capitalización.12 11. Mensual [ [ ] ( ) ] 1999.3 X---------1 Ingresos = 666. Solución: Valor Maquina =? A mensuales = $ 50 TEA=9% = ( ) Plazo= 3 años Mes 13 acumulado deuda Pago : X= 23 cuotas actualizadas al mes 13 + cuota del mes pág.INGENIERÍA ECONÓMICA II 10. considerando que el plazo de pago es de 3 años. Calcular el valor de una maquina que se viene amortizando en mensualidades de $50 al 9% anual. a un año en cuatro pagos de la siguiente Manera: 400 dentro de 2 13 meses. sabiendo que el acreedor cobra un interés del 3% mensual. 11 . Solución: n= ? P=25000 A=500 mensuales TEA = 8 % TEM=0.INGENIERÍA ECONÓMICA II * Pago: ( ) + 12. en mensualidades de 500 al 8% anual. ¿Cuánto debe pagar dentro de un año? Solución: Deuda = 1 200 = P n=1 año TEM= 3% ( ) ( ) ( ) ( ) Pago después de 12 meses pág. En cuántos se pagará un inmueble de $25000.00643403 * ( ( ) ( ) + ) 13. Financiar una deuda del día de hoy por valor de 1200. 500 dentro de 6 meses. 100 dentro de diez meses y el resto dentro de un año. INGENIERÍA ECONÓMICA II 14. 12 . Un señor tiene hoy una deuda por valor de $70000 y le cobran un interés de 5% mensual. ¿Dentro de cuánto tiempo el monto que tenga en la cuenta le será suficiente para cancelar la deuda existente en ese momento? Solución: Deuda = 70 000 TEM= 5% P= 50 000 TEM= 7% ( ) ( ( ) ) pág. ¿Cuánto tiempo tomará en incrementarse la inversión en un 100%? Solución: Rendimiento 5% mensual n=? Tcre= 100% ( ) 15. el señor dispone de $50000 los cuales deposita en una cuenta al 7% mensual. Un negocio tiene un rendimiento del 5% mensual. A su vez. 20) F3 años =1830 Rpta. pág.le conviene la 2da alternativa 17..680 a 60 días.85 b) TEA=25% Año 1 TEA=22% Año 2 TEA=20% Año 3 1000 F 25% 22% 20% 1 2 3 F3 años =1000(1+0. Por otra parte tiene la opción de depositar sus recursos en un Banco.25)(1+0. Se pone a la venta un apartamento ubicado en una urbanización.22)3 F=1815.000 al contado y el saldo a 60 días con una letra de $7.000 a 30 días y otra de $ 3..INGENIERÍA ECONÓMICA II 16. 13 . una de $ 6.700 c) $ 8.000 al contado y el saldo con dos letras. Si la tasa para el primer año es del 25 %.Un inversionista cuenta con excedentes de 1000.800 al contado b) $ 10. el cual le pagará la tasa de interés que al inicio de cada año esté vigente en el mercado. los cuales no requerirá durante los próximos tres años. para el segundo año de 22 % y para el tercer año 20 % anual.22)(1+0. Solución: Recursos excedentes 1000 n=3 años a) caso: TEA = 22% F= 1000(1+0. para lo cual se plantean las siguientes alternativas: a) $ 17. determinar en qué institución le conviene efectuar su depósito. Una institución financiera le asegura una tasa del 22 % anual. 4330716103 pág.INGENIERÍA ECONÓMICA II d) $ 6.16 Le conviene la alternativa donde los flujos de retorno sean menores que el precio al contado esta alternativa seria la alternativa B puesto que el apartamento evaluado en el periodo inicial le costaría mucho más barato que otras formas de pago.03043908755 360 TEA = (1+0.000 al contado y el saldo con tres letras de $ 4. En cuantos años se cuadruplicará un capital de S/.26 c) precio del apartamento alternativa C= 8000+6000/(1+i)30 +3680/(1+i)60 =17416. 19. 60 y 90 días cada una respectivamente.5 % promedio mensual. Solución: n=? años P= 10000 a) 3% mensual cap diaria = TEM =(1+0. a) Al 3 % mensual con capitalización diaria.000666666667)60 Precio del apartamento = 17398. Si la empresa H y C dispone del efectivo para efectuar la compra al contado y por su capital puede percibir una tasa anual de interés simple del 24 % ¿Cuál es la oferta más conveniente? Explique. 14 .03/30) -1 TEA = 0. Solución: a) 17800 tasa 24% Tasa diaria 0. considerando una inflación del 0. 10 0000.03/30)30-1 TEM = 0.000 con vencimiento a 30.00066666667 b) P actual = 1000 + saldo 7800 a 60 dias eval = 1000 + 7700/(1+0.98 d) precio del apartamento alternativa C= 6000+4000/(1+i)30 +4000/(1+i)60 +4000/(1+i)90 =17531. b) Con la misma tasa de interés. 00643403)=log(0.00643403)-n -nlog(1. b) Con inflación del 0. Solución: n=30 años P=100000 A=???Mensual pág. Solución: n=??? meses P=25000 A=500 mensual TEA=8% TEM=0. considerando un pago mensual de 500 al 8 % anual.85 años 3 años y 10 meses aprox. a) Al 10 % anual capitalización mensual.3217015 = 1-(1.3498178019 10000(1+0.43)=log4 n=3.52 En 60 meses y 15 días aprox 21.3498178019)n=4000 n=4.52 n=60. 15 . En cuantos meses se pagará un inmueble de 25 000 .INGENIERÍA ECONÓMICA II 1000(1+0.5% mensual Tasa real = ( )-1 TRA=0.4330716103)n=4000 nlog(1.00643403 25000=500* ( ) + 0.62 4 años y 7 meses aprox 20.6782) -n=-60. Calcular la mensualidad a pagar durante 30 años por una vivienda de $ 100 000. 00643403)/(1-(1+0.3 000 por mes anticipado. Calcular dichos pagos mensuales. que se pactado cancelar en 18 cuotas mensuales de S/.008333333)/(1-(1+i)-360) A=877. Solución: n=18 meses P=??? A=3000 anticipado TEA=12% P=A (1-(1+i)-n)*1/(i*(1+i)) P=3000* ( ) + P=181241.92 23. Un préstamo hipotecario de $20 000 a 15 años será pagado en mensualidades al 8 %.00643403)-180) A=8187.57 22-.7521 pág. Si la tasa de interés acordada es de 12 % mensual. Se tiene una deuda.INGENIERÍA ECONÓMICA II a) TEM=(1+0. 16 .00833333333 A=Pi/(1-(1+i)-n) A=100000(0. Solución: n=15 años = 180 meses P=20000 A=???? TEA=8% TEM= 0.10/12)1/1-1 =0. Hallar cual sería el valor si se paga al contado.00643403 A=Pi/(1-(1+i)-n) A=20000(0. Calcular el valor al contado del televisor. 100 mensuales cada una.015% diario TNA=0.¿Cuáles son las tasas de interés nominales y efectivas anuales para una tasa de interés de 0. ¿Qué tasa de interés efectiva mensual es equivalente a una tasa de interés semanal de 0.INGENIERÍA ECONÓMICA II 25. Solución: Tasa equivalente .00015)360-1 TEA=0.3 TEM=(1+i)n/1-1 pág. tasa de interés semanal 0.015% diario? Solución: Tasas 0.054 TEA=(1+0. Se compra un televisor financiado en 12 cuotas mensuales de S/. Se debe cancelar la primera cuota dentro de 3 meses a una tasa de interés del 6 % mensual.3 %? Suponga que el mes es de 4 semanas. Solución: n=12 meses P=??? A=100 TEM=6% 1º A= dentro de 3 meses P=A (1-(1+i)-n)/i P=3000* ( ) + P=746.16 27. 17 .0554 28.3% n=4semanas i=0.00015*360 TNA=0. 01205 30. donde el primer pago tiene un valor de S/.12682503014 Tasa eq.003)4/1-1 TEM=0. ¿Qué tasa de interés efectiva trimestral es equivalente a un 12% nominal anual compuesto mensualmente? Solución: 12% TNA comp mensual ) TEA=( TEA=0.03% 31.INGENIERÍA ECONÓMICA II TEM=(1+0. Una obligación que consta de 10 pagos. se acuerda en sustituir en un pago único dentro de1 año. hallar el valor de este pago único. TET=(1+0. 1000 y de aquí en adelante cada pago se aumentara en 100 respecto al del mes inmediato anterior.012054 TEMwq=0.030 TET=3.1268250301)90/360-1 TET=0. 18 . Solución: ( * ) + ( * ) + pág. Si el interés es del 5%mensual. INGENIERÍA ECONÓMICA II Debido a que el acuerdo es pagar toda la deuda dentro de un año. El primer pago debe efectuarse dentro de un mes a partir de ahora y será de $1000. Cada pago posterior aumenta en $100. 32.000 con un acuerdo de rembolsar el préstamo en pagos mensuales. con la fórmula de interés compuesto se lleva el valor 2 meses más: ( ) El pago único equivalente dentro de un año será de S/. Si la tasa de interés es del 10% anual compuesto continuamente. ¿Cuáles tasas nominales y efectivas mensuales son equivalentes a un 12%anual compuesto continuamente? Solución: J = 12 % anual / continuamente i efectiva del mes = ? J anual / mensual =? ( [( ) ) ] 33. ¿cuánto tiempo pasará antes de que la compañía rembolse por completo el préstamo? pág. Una pequeña compañía de avisos obtuvo en préstamo $175. 19 . INGENIERÍA ECONÓMICA II Solución: . ) [( ) [( * ( ] ] ) ( * ( ) + ) ( ) + 34. si la tasa de interés es del 16% anual compuesto continuamente? Solución: R = 650 i = 10% anual P =? pág. 20 . ¿Cuánto dinero se podría obtener en préstamo si se promete hacer pagos trimestrales de $650 durante 7 años. Se espera que las mejoras de las pistas de aterrizaje de un aeropuerto regional cuesten $1. 21 . ¿Cuánto tenía inmediatamente después de su último depósito? Solución: R = $125 mensual t = 10 años i = 8% anual F =? ( * ) ( * + ) + 36. Una mujer depósito $125 cada mes durante 10 años. ¿Cuánto dinero deben generar las tarifas más altas cada año a una tasa de interés del 8% anual compuesto semestralmente? Solución: F = $1. Si el aeropuerto desea recuperar su inversión en 4 años. la administración del aeropuerto aumentara las tarifas de aterrizaje de los aviones comerciales.7 millones. Si recibió interés a una tasa del 8% anual compuesto continuamente.000 t = 4 años i = 8% anual F =? ( ( ) ) pág. Para pagar por las mejoras.INGENIERÍA ECONÓMICA II 35. 700. para luego con la formula e interés compuesto calcular el valor actual ó valor al contado del electrodoméstico.05 P:? Utilizando la fórmula de anualidades. que se ha pactado cancelar en 18 cuotas mensuales de S/. 22 . esta cuota ya no será actualizada.06 P: ? Debido a que la primera cuota se paga en el mismo momento de realizar el acuerdo. Se debe cancelar a primera cuota dentro de 3 meses a una tasa de interés del 5% mensual. pág. Se tiene una deuda. * * ( ( ) ) + + 38. Si la tasa de interés acordado es del 6% mensual. Se compra un electrodoméstico financiado en 12 cuotas mensuales de S/. 1500 por mes anticipado. Solución: n: 18 meses A: 1500 i: 0. por lo tanto se considerara un periodo menos (17 meses) y se sumara la primera cuota. hallar cual sería el valor si se paga al contado. 60 cada una. ¿Calcule el valor al contado del televisor? Solución: n: 12 cuotas A: 60 Pg: 3 meses de gracia i: 0.INGENIERÍA ECONÓMICA II 37. se calcula el valor presente en el segundo mes. que tiene vida útil perpetua. 2000.INGENIERÍA ECONÓMICA II ( * ) ( * ( ( + ) + ) ) 39.286. ¿Hallar el valor del depósito? Solución: A: 2000 ia: 0.14 P: ¿? Para disponer de S/. 2000 anuales en forma perpetua se debe hacer un depósito de S/. en una cuenta de ahorros que paga un interés del 14% anual. 44. ¿Cuál es la diferencia en el valor presente de $ 50000 dentro de ocho años si la tasa de interés es 13 % anual compuesto en forma semestral o continua? Solución: pág. Se desea tener un fondo con un depósito único hoy. de tal manera que cada año se pueda retirar de esta cuenta suma necesaria para cubrir el costo de mantenimiento. que va tener un costo anual de S/. 23 . Para el mantenimiento de una máquina. 14. contados a partir de este momento. 24 .926. Solución: ( ( ) ) [( ) ] pág. Si una persona desea acumular $ 800.432. ¿En cuánto tendría que aumentar uniformemente su depósito mensual cada mes si su primer deposito es de $ 100 y la tasa de intereses es del 7% anual compuesto semanalmente? Suponga que se trata de un mes de 4 semanas.26 45.39 = $4.65-$136.000 para su jubilación dentro de 30 años.506.INGENIERÍA ECONÓMICA II P = $ 50000 J1 = 13 % anual / semestral J2 = 13 % anual / continuamente t = 8 años ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) La diferencia en el Valor Presente = $141. INGENIERÍA ECONÓMICA II ( * ) ( * + ) + 47. Suponiendo que el salario se incremente cada pág. sabiendo que la tasa de interés es del 4%mensual.I: 2000 n: 18 G: 100 A: 200 Pg: 3 meses im: 0. * ( ) + * ( ) ( ) + Con la fórmula de interés compuesto se calcula el valor en el periodo cero: ( ) Debido a que se ha dado una cuota inicial. 25 .04 P0: ? VC:? Si se toma en cuenta que el primer pago será dentro de 3 meses. 2000 y el resto a 18 cuotas mensuales que aumentan en 100 cada mes. Un trabajador empieza ganando un salario de S/. 1200 y planifica depositar el último sueldo de cada año en un cuenta de ahorros que paga un interés del 8% anual. Solución: C. el valor al contado del artículo será: 48. al aplicar la fórmula se obtendrá el valor presente al segundo mes. siendo de 200 la primera y que además se cancelará den ro de 3 meses. Hallar el valor al contado de un artículo que se adquiere financiado de la siguiente manera: cuota inicial de S/. 02 n: 10 años F10:¿? [( ) ( ) ] 49.INGENIERÍA ECONÓMICA II año en 2%. calcule la renta mensual uniforme equivalente. En el siguiente diagrama de flujo de caja. utilizando una TEM del 5% Solución: En la parte donde se produce la gradiente calcularemos el valor para P2 ( ( ) ) pág. calcular cuánto tendría acumulado en la cuenta al término de 10 años de trabajo. 26 . Solución: A: 1200 ia: 0.08 k: 0. INGENIERÍA ECONÓMICA II ( ( * ( ) ( + ) * ) ) ( ) ( ) + Ahora llevándolo Pt al tiempo cero. Un ahorrista deposita en su cuenta a fin de mes S/. 27 . ( * ) ( + ) * ( ) ( ) + 50. ( ) Ahora este valor se transforma en un valor equivalente continuo para todos los meses.100 ¿Cuánto habrá acumulado al finalizar el mes 12 percibiendo una TEM del 2%? Solución: pág.500 y a partir de esa fecha incrementará durante 11 meses cada depósito en S/. 50 hasta la quinta cuota. cuya cuota base es de S/. 400 con un gradiente convencional de S/.INGENIERÍA ECONÓMICA II 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 0 ( 1 ( 4 3 ( ) ( ) * 5 6 7 8 9 10 11 ) ) ( ( * 2 ) ) + ( ) ( ) + Ahora llevando ese valor presente al mes 12 ( ) 52. ¿Cuál será el importe de la sexta cuota con la cual quede totalmente cancelado el crédito que tiene un costo efectivo del 4% mensual? Solución: pág. Un préstamo de S/. 5000 ha sido pactado para ser amortizado en 6 cuotas mensuales vencidas crecientes aritméticamente. 28 . Calcule el valor presente en el siguiente diagrama de flujo de caja utilizando una TEM del 3%. )+ ( ) tiene los siguientes flujos de caja mensuales Utilizando una TEM del 4% calcule: a) La renta uniforme de los gradientes. Solución: Cálculo del valor presente del diagrama de flujo. * ( 54. b) La renta uniforme de la anualidad con gradiente. ( ( ) ) Lo que se debe pagar aún es: 53. 29 .INGENIERÍA ECONÓMICA II Calculo de importe hasta la 5ta fecha. Una empresa proyectados. Solución: pág. cuya cuota base es de S/. * ( )+ b. Para renta uniforme de la gradiente. * ( )+ b). 55. Solución: TEM = 3% ( ) a.INGENIERÍA ECONÓMICA II a). Calcule el importe del gradiente en una anualidad creciente aritméticamente compuesta de 10 rentas trimestrales.) Calculo del valor de la gradiente *( ( ) ) + * ( ( ) ) + pág. 5000 y percibe una TEM del 3%. su valor presente de S/. para la renta uniforme de la anualidad con gradiente.) Calculo del valor anual equivalente. 500. 30 . pues las compras son al crédito).45 57. cuya primera renta es de S/.700 mensuales (cada fin de mes. 31 . Vasquez debe ausentarse de la Región Lambayeque. 2000 y la TNA es del 20% capitalizable trimestralmente. su ausencia será de 6 meses. Si el primer retiro será dentro de un mes. Calcule el gradiente uniforme a aplicar a un préstamo de S/.INGENIERÍA ECONÓMICA II 56.30 reembolsable con cuotas fijas de fin de trimestre. 9643. El Sr. Vasquez pág. ( ) Determinamos el valor de la gradiente. Para evitarse problemas de correo desea dejar asegurado el presupuesto familiar que se estima en S/. 2. por haber conseguido una Beca en España. Solución: TNA = 20% ( ) Calculo de la serie uniforme A. Para ello realizará un depósito en una Institución Financiera que paga una tasa del 3% mensual de donde su esposa realizará los retiros mensuales que cubren el presupuesto familiar. *( ( ) ) + ( ( ( ) ) ) El valor de la gradiente es: G = 141. calcular el depósito que deberá hacer el Sr. 32 .INGENIERÍA ECONÓMICA II Solución: ( ( ) ) Debe depositar la cantidad de $ 14 626. lo cual redujo la cuenta de calefacción en $25 mensual y el costo del aire acondicionado en $20 mensual. Un empresario compró un edificio y aisló el techo con espuma de 6 pulgadas.42 58. ¿cuál fue la cantidad equivalente de sus ahorros después de los primeros 3 años a una tasa de interés del 1% mensual? Solución: ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ) pág. Suponiendo que el invierno dura los primeros 6 meses del año y que el verano los siguientes 6 meses. 33 . ¿Cuál es el valor presente de la siguiente serie de ingresos y desembolsos si la tasa de interés es del 8% nominal anual compuesto semestralmente? AÑO 0 1-5 6-8 9-14 INGRESO 0 6000 6000 8000 GASTO 9000 2000 3000 5000 Solución: Tasa: r= 8% Anual compuesto semestralmente ) Tasa efectiva: i=( Valor presente ( ( ( ( ) ) ) ( ( ) ) ) pág.INGENIERÍA ECONÓMICA II 59. Año 0 Cantidad 900 $ 12 900 3 900 4 1300 5 1300 6 7 -1300 500 8 900 9 900 Solución: Tasa interés: 16% nominal anual compuesta trimestralmente R= 16% i=( ) Diagrama de flujo Dinero para el año 7 ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) pág. Calcule la cantidad de dinero en el año 7 que sería equivalente a los siguientes flujos de efectivo si la tasa de interés es del 16% nominal anual compuesta trimestralmente.INGENIERÍA ECONÓMICA II 60. 34 . Para el diagrama que se muestra a continuación. Solución: ( 1). encuentre el primer año y el valor de la última entrada en el flujo de ingresos que haría que las entradas fueran al menos del mismo valor de las inversiones de $500 en los años 0. * ) ( * [ ( ) )+ ( ( ( ( ) ( )+ )] ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) pág. 1 y 2 utilice una tasa de interés del 13% anual.INGENIERÍA ECONÓMICA II 61. 35 . 2). 36 . Calcule el valor de x para la serie de flujo de efectivo que se muestra a continuación. MES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 FLUJO EFECTIVO 100 100+X 100+2X 100+3X 100+4X 100+5X 100+6X 100+7X 100+8X 100+9X 100+10X 100+11X 100+12X 100+13X 100+14X DE Solución: Valor equivalente es: 5 000 (VAE) i=( ) pág. Primer año ( ) b).04 a). utilizando una tasa de interés de 12% nominal anual compuesto mensualmente.INGENIERÍA ECONÓMICA II N= 32. valor de la última entrada en el flujo Valor = 20+30(32-3)= 890 62. de manera que el valor anual equivalente desde el mes 1 hasta el mes 14 sea $5000. 74 63. Calcule el valor presente (en el tiempo 0) de un arrendamiento que exige un pago ahora de $20.INGENIERÍA ECONÓMICA II ( ( ) ) ( ( ) ) A=5000 X= 4 994. Utilice una tasa de interés del 14% anual.000 y cantidades que aumentan en 6% anualmente. Suponga que el arriendo dura un total de 10 años. Solución: I= 14% anual Aumenta: 6% anual de pago Inicial: pág.74 X= 884. 37 . Utilice una tasa de interés del 13% anual. 38 . Resuelva para el valor de G. Solución: I= 13% anual ( ( ( )) ( ) ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) pág.INGENIERÍA ECONÓMICA II ( [ ( ) )] ( ) P= 152170.316425 64. de manera que el diagrama de flujo de efectivo de la izquierda sea equivalente al de la derecha. 67 65. resuelva para el valor de X. utilizando una tasa de interés del 12% anual.402G G= 536. 39 . Para el diagrama siguiente.INGENIERÍA ECONÓMICA II ( ) Igualando 1 y 2 4509. Solución: I= 12% anual ( ( ) ( ) ) ( ) [( ) ( ( ( )] ( ) )( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) Igualando pág.20=8. Para el diagrama siguiente. 40 .683% anual Dinero en el año 8 es equivalente al dinero en el año 10. si la tasa de interés es del 1% mensual. Solución: I= 1% mensual I= 12.60 66. -valor presente [ ( ( ) )] ( ( ) ( ) ) Valor futuro ( ( ) ) pág.INGENIERÍA ECONÓMICA II ( )( ) ( ) X= 1016. calcule la cantidad de dinero en el año 15 que sería equivalente a las cantidades mostradas. 18 b).INGENIERÍA ECONÓMICA II El valor del dinero para el año 15 será de =$ 6 625. cálculo del valor presente. ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) VP= $ 3 332. En los siguientes flujos de efectivo. cálculo del valor anual equivalente ( ( ( ( ) ( ( ) ) ) ) ) pág. Solución: I= 10% a). 41 .625 67. calcule el valor presente y el valor anual uniforme equivalente para i= 10% anual en los siguientes flujos de efectivo. 42 .INGENIERÍA ECONÓMICA II pág.