Electromagnetismo Pedagogía en Física R. Lagos.J. Marchant. PROBLEMAS RESUELTOS 1. Un electrón se mueve en una región en la que están superpuesto un campo eléctrico ( )[ ⁄ ] y un campo magnético [ ]. Determinar para el instante en que la velocidad del electrón es [ ⁄s]: a) Las fuerzan que actúan sobre el electrón debidas al campo eléctrico y el campo magnético respectivamente, b) la aceleración que adquiere el electrón. DATOS ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR Fe q ; FM q∙ × −19 [C] q −1 6 ∙ 1 a) Las fuerzas que actúan sobre el electrón son: la fuerza 91∙1 −31 [ g] gravitacional, eléctrica y magnética, pero la fuerza gravitacional es muy pequeña comparada con las otras dos fuerzas, por lo tanto las ? ( )[ ⁄ ] fuerza que se ejercen sobre ele electrón son: Fe q [ ] )∙16∙1 −19 Fe −( [ ⁄s] FM q∙ × −19 FM 16∙1 ∙ × Nota: En la fuerza magnética, el electrón no lleva signo, porque el sentido lo da el producto cruz. b) Para obtener la aceleración del electrón, utilizaremos la segunda ley de Newton: F ?∙? Fe FM ∙a ( )∙16∙1 −19 (1 6 ∙ 1 −19 ∙ × ) a RESULTADO (−3 ∙ 1 −19 −19 )[N] ; FM −18 [N] a) Fe −6 ∙1 1 8∙1 11 11 )[ ⁄s 2 ] b) (−3 5 ∙ 1 7 33 ∙ 1 sabemos que esta corriente debe fluir de tal forma que la tensión de los alambres flexibles sea 0. como un alambre recto. a. J. se anulan entre sí. por lo tanto y utilizando la regla de la mano derecha. B Para saber cual es la dirección de la corriente eléctrica que circula por el alambre. Un alambre cuya masa es m. las fuerzas diametralmente opuestas de los pequeños segmentos del alambre. por lo que solo sobre vive una fuerza magnética de un segmento en la mitad del alambre. la corriente debe ir de izquierda a derecha. en un campo magnético . que ejerce una única fuerza FM. dirigida hacia arriba. entonces la corriente eléctrica es: FM g ?∙?×? ?? ?∙?∙? ?? Figura (b) RESULTADO ?? ? ??? . 2. F Cada segmento del alambre genera una fuerza magnética producida por la corriente eléctrica. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la corriente necesaria para eliminar la tensión de los alambres flexibles? DATOS ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR FM I∙L× m.Electromagnetismo Pedagogía en Física R. Marchant. para que la fuerza magnética se a opuesta a la fuerza peso del alambre Para saber la magnitud. está suspendido mediante unos alambres flexibles como se muestra en la figura (a). simplemente utilizaremos la primera ley de Newton. que apunta al centro de la circunferencia del Figura (a) alambre. g. por lo tanto podemos visualizar este alambre curvo. Lagos. Electromagnetismo Pedagogía en Física R. es como aparece en la figura 1. la fuerza magnética (sobre el alambre más alejado del eje de rotación) y la fuerza gravitacional (sobre tres alambres).100 [m] de lado. 3.00 [m] de longitud se usa para formar una bobina cuadrada de 0. J.100 [kg] de masa y 4.0100 [T] de magnitud. para poder visualizar de una mejor forma este problema. La bobina se articula a lo largo de un lado horizontal. Marchant. Utilizando la condición de equilibrio que nos da el ejercicio. I 3 [A] 1[ ] a) Para poder encontrar el ángulo ϑ. a) Determine el ángulo del plano de la bobina forma con la vertical cuando la bobina está en equilibrio.39° −3 [N ] b) 3 39 ∙ 1 ∙ . Un largo pedazo de alambre de 0. τ r×F L [ ] a 1[ ] La situación descrita en el problema. vamos a girar el plano g 9 8[ ⁄s2 ] cartesiano 90° hacia la izquierda. se debe cumplir que: ? ?? ?? Donde las únicas fuerzas que hacer torque son. Entonces el ángulo es: ??? s n ? ??? s n ? ??? s n ? − ???? s n(9 − ?) ∙ ? ∙ ?? s n ? ???? cos ? ???? ? tan−1 ∙ ? ∙ ?? L M Siendo N . yA a2 . solo hay que remplazar los valores que nos entregan en la expresión que se obtuvo del troque magnético anteriormente: ? ???? s n(9 − ?) a) 3. conduciendo una corriente de 3. Lagos. b) Para encontrar el torque realizado por la fuerza magnética. ya que el alambre fue enrollado 4a 4 para formar la bobina cuadrada.40 [A] y se coloca un campo magnético vertical de 0. DATOS ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR M 1[ g] τM μ× N∙I∙A× . tal como lo muestra la figura 2. b) Encuentre el momento de torsión que actúa sobre la bobina debido a la fuerza magnética en equilibrio. q∙ r 2π ∙ q∙ b) el radio es: ?∙? ? ?∙? RESULTADO −4 [ ] . DATOS ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR 15 [ ] FM q∙ × 5 ∙ 1 6 [ ⁄?] θ 85° a) El paso que realiza el positrón.00x106 [m/s] ingresa al campo a lo largo de una dirección que forma un ángulo de 85° con el eje x. Marchant. ?) r −4 [ ] ?) p 1 ∙1 1 89 ∙ 1 . Calcule a) el paso p y b) el tadio r de la trayectoria.150 [T] apunta a lo largo del eje x positivo. Lagos. solo sobrevive la componente x de la velocidad. Un campo magnetico uniforme de magnitud 0. por lo tanto: 2 q∙ ∙ r Nota: En el producto cruz.Electromagnetismo Pedagogía en Física R. Un positrón que se mueve a 5. el movimiento se espera que sea una hélice. J. ya que sabemos que es un movimiento curvilíneo con velocidad constante. lo podemos calcular utilizando la 9 1 ∙ 1 −31 [ g] componente horizontal de la velocidad. entonces: q 1 6 ∙ 1 −19 [C] ? ? ??? ? ∙ ? El periodo lo podemos deducir de la ecuación de fuerza magnética. 4. a. Determine la magnitud y dirección de la corriente en el alambre necesaria para suprimir la tensión en los conductores de apoyo. con su velocidad formando un ángulo de 85º con el vector Br .0).0.Un positrón (electrón cargado positivamente) de 20[eV ] de energía. entre los puntos (0. Calcule a) la rapidez y b) la energía cinética en eV. (a. del protón. 3.a) y (0. EJERCICIOS PROPUESTOS 1.Un protón de velocidad 106 [m/s] entra en una región de campo magnético uniforme 8 [ ]. J. Un campo magnético uniforme B = Bk está dirigido perpendicularmente al plano de la espira. se dispara en una región donde existe un campo magnético uniforme Br de 400[mT ]. En la región existe un campo magnético B = b(i + k) donde b es una constante.0).Un alambre de 62 [cm] de longitud y 13 [g] de masa está suspendido por un par de puntas flexibles dentro de un campo magnético de 440 [mT]. el ángulo θ es de 60°. 6. Determinar la fuerza que actúa sobre la parte semicircular del alambre. como se indica en la figura.0. 4. (0.a.Un alambre curvado en forma semicircular de radio R se encuentra en el plano xy. (0. Calcule la fuerza y torque que el campo ejerce sobre la corriente.a). Detrminar el ángulo y la distancia d. Lagos.El conductor que muestra la figura transporta una corriente eléctrica de intensidad I. en la dirección indicada.Un protón que viaja 23° con respecto a un campo magnético de 2.0). Hallar a) el período.Electromagnetismo Pedagogía en Física R. dirigido hacia adentro de la página como muestra la figura. Por él circula una corriente I del punto “a” al punto “b”.0. 5. 2.63 [mT] de intensidad experimenta una fuerza magnética de 6 8 × 1 −1 [ ]. . Marchant. b) el paso y c) el radio de la trayectoria helicoidal. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético? (la parte superior está fija). Un campo magnético atraviesa el disco formando un ángulo θ con el eje de rotación. Marchant. tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la corriente mínima por la espira que impedirá que el cilindro ruede por un plano inclinado en un ángulo θ con la horizontal.La figura muestra un cilindro de madera con una masa 6 [g] y una longitud L 1 7 [c ]. de tal modo que el plano de la espira del alambre contiene al eje del cilindro. Cuando se activa un campo magnético. J. Calcule a) el momento neto de la fuerza que actúa sobre el disco y b) la frecuencia de precesión del disco debida al campo magnético. Lagos. La barra cuelga de dos alambres en un campo magnético vertical uniforme como se muestra en la figura. El alambre en el fondo tiene una masa de 10 [g] y mide 5 [cm] de longitud.El circuito de la figura se compone de alambres en la parte superior e inferior y de resortes metálicos idénticos en los costados. radio R y densidad superficial de carga σ gira alrededor de su centro con velocidad angular ω. con 13 vueltas de alambres devanadas alrededor de él longitudinalmente. los resortes se alargan 0. 7. 8.Una barra metálica con una masa por unidad de longitud μ conduce una corriente I.300 [cm] adicionales.500[cm] bajo el peso del alambre y el circuito tiene una resistencia total de 12 [Ω].Un disco uniforme de masa m. que apunta hacia afuera de la página. 9.Electromagnetismo Pedagogía en Física R. determine la intensidad del campo magnético. Los resortes se alargan 0. . si el plano del devanado es paralelo el plano inclinado? 10. en la presencia de un campo magnético uniforme y vertical de 477 [mT]. si los alambres forman una ángulo θ con la vertical cuando están en equilibrio.