PROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMA N° 01 Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x. SOLUCION: 𝐹𝑅= √(2𝑘𝑁)2 + (6𝑘𝑁)2 + 2(2𝑘𝑁)(6𝑘𝑁) cos 105° 𝐹𝑅= 6.789𝑘𝑁 = 6.80𝑘𝑁 sen ∅ sen 105° = , ∅ = 58.49° 6𝑘𝑁 6.789𝑘𝑁 𝜃 = 45° + ∅ = 45° + 58.49° = 103° PROBLEMA N°02 Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine la magnitud de la fuerza resultante. 30 200 N 40 500 N SOLUCION: 𝐹𝑅= √2002 + 5002 − 2(200)(500) cos 140° 𝐹𝑅= 666𝑁 PROBLEMA N°03 Descomponga la fuerza de 30 lb en componentes a lo largo de los ejes u y v; además, determine la magnitud de cada una de estas componentes. SOLUCION 𝐹𝑢 30 = ; 𝐹𝑢 = 22,0 𝑙𝑏 sen 45° sen 105° 𝐹𝑣 30 = ; 𝐹𝑣 = 15,5 𝑙𝑏 sen 30° sen 105° PROBLEMA N° 04 La fuerza F = 450 lb actúa sobre la estructura. Descomponga esta fuerza en componentes que actúan a lo largo de los elementos AB y AC; además, determine la magnitud de cada componente. SOLUCION: 𝐹𝐴𝐵 450 = ; 𝐹𝐴𝐵 = 869 𝑙𝑏 sen 105° sen 30° 𝐹𝐴𝐶 450 = ; 𝐹𝐴𝐶 = 636 𝑙𝑏 sen 45° sen 30° PROBLEMA N° 05 Si la fuerza F debe tener una componente a lo largo del eje u con magnitud Fu = 6 kN, determine la magnitud de F y la magnitud de su componente Fv a lo largo del eje v. u F 45 105 v SOLUCION: 𝐹 6 = ; 𝐹 = 3,11 𝑘𝑁 sen 30° sen 105° 𝐹𝑣 6 = ; 𝐹𝑣 = 4,39 𝑘𝑁 sen 45° sen 105° PROBLEMA N° 06 Descomponga cada fuerza que actúa sobre el pilote en sus componentes x y y. SOLUCION: (𝐹1 )𝑋 = 0 (𝐹1 )𝑦 = 300 𝑁 (𝐹2 )𝑋 = −(450𝑁) cos 45° = −318 𝑁 (𝐹2 )𝑦 = (450𝑁) sen 45° = −318 𝑁 3 (𝐹3 )𝑥 = ( ) 600𝑁 = 360 𝑁 5 4 (𝐹3 )𝑦 = ( ) 600𝑁 = 480 𝑁 5 PROBLEMA N° 07 Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante. SOLUCION: 4 𝐹𝑅𝑥 = 300 + 400 cos 30° − 250 ( ) = 446,4 𝑁 5 3 𝐹𝑅𝑦 = 400 sen 30° + 250 ( ) = 350 𝑁 5 𝐹𝑅= √(446,4)2 + 3502 = 567 𝑁 350 𝜃 = tan−1 = 38.1° 446,4 PROBLEMA N° 08 Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la repisa, así como su dirección θ medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x. SOLUCION: (𝐹𝑅 )𝑥 = ∑ 𝐹𝑥 3 (𝐹𝑅 )𝑥 = −(700𝑙𝑏) cos 30° + 0 + ( ) 600𝑙𝑏 5 (𝐹𝑅 )𝑥 = −246,22 𝑙𝑏 (𝐹𝑅 )𝑦 = ∑ 𝐹𝑦 4 (𝐹𝑅 )𝑦 = −(700𝑙𝑏) sen 30° − 400𝑙𝑏 − ( ) 600𝑙𝑏 5 (𝐹𝑅 )𝑦 = −1230𝑙𝑏 𝐹𝑅= √(−246,22)2 + (−1230)2 = 1254 𝑙𝑏 1230 ∅ = tan−1 ( ) = 78,68° 246,22 𝜃 = 180 + ∅ = 180 + 78,68° = 259° PROBLEMA N° 09 Si la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula debe ser de 750 N y estar dirigida a lo largo del eje x positivo, determine la magnitud de F y su dirección θ. SOLUCION: (𝐹𝑅 )𝑥 = ∑ 𝐹𝑥 5 750𝑁 = 𝐹 cos 𝜃 + ( ) (325𝑁) + (600𝑁) cos 45° 12 (𝐹𝑅 )𝑦 = ∑ 𝐹𝑦 12 0 = 𝐹 sen 𝜃 + ( ) (325𝑁) − (600𝑁) sen 45° 13 tan 𝜃 = 0,6190 𝜃 = 31,76° 𝐹 = 236𝑁 PROBLEMA N° 10 Si la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula debe ser de 80 lb y estar dirigida a lo largo del eje u, determine la magnitud de F y su dirección θ. SOLUCION: (𝐹𝑅 )𝑥 = ∑ 𝐹𝑥 3 (80𝑙𝑏) cos 45° = 𝐹 cos 𝜃 + 50𝑙𝑏 − ( )90𝑙𝑏 5 (𝐹𝑅 )𝑦 = ∑ 𝐹𝑦 4 −(80𝑙𝑏) sen 45° = 𝐹 sen 𝜃 − ( ) (90𝑙𝑏) 5 tan 𝜃 = 0,2547 𝜃 = 14,29° 𝐹 = 62,5𝑙𝑏 PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA N° 01 Si θ = 30° y T = 6 kN, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. PROBLEMA N° 02 Si θ = 60° y T = 5 kN, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje positivo x. PROBLEMA N° 03 Si la magnitud de la fuerza resultante debe ser de 9 kN dirigida a lo largo del eje x positivo, determine la magnitud de la fuerza T que actúa sobre la armella roscada y su ángulo θ. PROBLEMA N° 04 Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula y su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje u positivo. PROBLEMA N° 05 Resuelva la fuerza F1 en componentes a lo largo de los ejes u y v; además, determine las magnitudes de estas componentes. PROBLEMA N° 06 Resuelva la fuerza F2 en componentes a lo largo de los ejes u y v; además, determine las magnitudes de estas componentes. PROBLEMA N° 07 Si FB = 2 kN y la fuerza resultante actúa a lo largo del eje u positivo, determine la magnitud de la fuerza resultante y el ángulo θ. PROBLEMA N° 08 Si se requiere que la fuerza resultante actúe a lo largo del eje u positivo y que tenga una magnitud de 5 kN, determine la magnitud requerida de FB y su dirección θ. PROBLEMA N° 09 La placa está sometida a las dos fuerzas A y B, como se muestra en la figura. Si θ = 60°, determine la magnitud de la resultante de esas dos fuerzas y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde la horizontal. PROBLEMA N° 10 Determine el ángulo de θ para conectar el elemento A a la placa, de manera que la fuerza resultante de FA y FB esté dirigida horizontalmente hacia la derecha. Incluso, ¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante? PROBLEMA N° 11 El dispositivo se usa para sustituir en forma quirúrgica la rótula de la rodilla. Si la fuerza que actúa a lo largo de la pierna es de 360 N, determine sus componentes a lo largo de los ejes x y y’. PROBLEMA N° 12 El dispositivo se usa para sustituir en forma quirúrgica la rótula de la rodilla. Si la fuerza que actúa a lo largo de la pierna es de 360 N, determine sus componentes a lo largo de los ejes x’ y y. PROBLEMA N° 13 Descomponga F1 en sus componentes a lo largo de los ejes u y v, y determine las magnitudes de estas componentes. PROBLEMA N° 14 Descomponga F2 en sus componentes a lo largo de los ejes u y v, y determine las magnitudes de estas componentes. PROBLEMA N° 15 El camión se va a remolcar con dos cuerdas. Determine las magnitudes de las fuerzas FA y FB que actúan en cada cuerda para desarrollar una fuerza resultante de 950 N dirigida a lo largo del eje x positivo. Considere que θ = 50°. PROBLEMA N° 16 Si Ø = 45°, F1 = 5 kN, y la fuerza resultante es 6 kN dirigida a lo largo del eje y positivo, determine la magnitud requerida de F2 y su dirección θ. PROBLEMA N° 17 Si Ø = 30° y la fuerza resultante debe ser de 6 kN y estar dirigida a lo largo del eje y positivo, determine las magnitudes de F1 y F2 y el ángulo θ si se requiere que F2 sea mínima. PROBLEMA N° 18 Si Ø = 30°, F1 = 5 kN y la fuerza resultante debe estar dirigida a lo largo del eje y positivo, determine la magnitud de la fuerza resultante si F2 debe ser mínima. Incluso, ¿qué son F2 y el ángulo θ? PROBLEMA N° 19 Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre la armella roscada. Si sus líneas de acción están separadas por un ángulo u y la magnitud de cada fuerza es F1 = F2 = F, determine la magnitud de la fuerza resultante FR y el ángulo entre FR y F1. PROBLEMA N° 20 Si θ = 30° y F2 = 6 kN, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la placa y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. PROBLEMA N° 21 Si la fuerza resultante FR está dirigida a lo largo de una línea a 75° del eje x positivo, medidos en el sentido de las manecillas del reloj, y se sabe que la magnitud de F2 debe ser mínima, determine las magnitudes de FR y F2 y del ángulo θ ≤ 90°.