UNIVERSIDAD DEL VALLEPROFESORA: LIGIA EDITH ZAMORA EJERCICIOS DEL LIBRO FISICA UNIVERSITARIA SEARS•ZEMANNSKY Undécima edición OTROS: Física para Ingeniería y Ciencias volumen 1 de Wolfgang Bauer y Gary Westfall. Se recomienda a los estudiantes que además de estudiar estos problemas realizar los problemas impares del libro guía. Estos problemas serán entregados por cada estudiante en las fechas que se la profesora indique. CAPITULO 1 UNIDADES, CANTIDADES FISICAS Y VECTORES 1.39. Para los vectores y magnitud y dirección de a) diferencia vectorial . de la figura 1.27, use el método de componentes para obtener la ; b) la suma vectorial ;c) la diferencia vectorial ; d) la Figura. 1.27 Rta: a) 11. 1m, 77.6°, b) igual que a, c) 28.5m, 22° tercer cuadrante, d) 28.5 m, 22°. 1.43. El vector mide 2.80 cm y está 60.0 º sobre el eje en el primer cuadrante . El vector mide 1.90 cm y está 60.0º bajo el eje en el cuarto cuadrante (Fig. 1.29).Obtenga la magnitud y ; b) ; c) . En cada caso, dibuje la suma o resta de vectores y dirección de a) demuestre que sus respuestas numéricas concuerdan con el dibujo. Figura. 1.29 Rta: a) 2.48 m, 18°, b) 4.10 cm, 84°, c) 4.10 cm, 264 °. 1.47. Dados dos vectores 4.00 ̂ 3.00 ̂ y 5.00 2.00 ,̂ a) calcule las magnitudes de usando vectores unitarios; c) obtenga la cada vector; b) escriba una expresión para magnitud y dirección de . d) Dibuje un diagrama vectorial que muestre , y y demuestre que coincide con su respuesta a la parte c). Rta: a) 5; 5.39 b) . ̂ . ̂ c) 5.10; 101.3 1.65. Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande medio enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza , y que se muestran en la figura 1.31.Obtenga la magnitud y dirección de una cuarta fuerza aplicada a la piedra que haga que el vector sumatoria de las cuatro fuerzas sea cero. Figura. 1.31 Rta: 90.2N, 75.54° tercer cuadrante. 1.71. Un esquiador viaja a campo traviesa 2.80 km en una dirección 45.0º al oeste del sur, luego 7.40 km en una dirección 30.0º al norte del oeste y por último 3.30 km en la dirección 22.0º al sur del oeste. a) Muestre los desplazamientos en un diagrama. b) ¿A qué distancia está el esquiador del punto de partida?. Rta: a) 11.45 Km DE BAUER 1.86. Exprese los vectores medidas desde el eje y (+) 30 ̂ 50 ̂ y 30 ̂ 50 ̂ dando su magnitud y dirección como Rta:58.3,149°, 31°. 1.89 -Un piloto vuela primero 155.3 km al norte; luego hace un viraje de 90 ° a su derecha y vuela en línea recta 62.5 km; luego hace otro giro de 90 ° hacia su derecha y vuela 47.5 km en línea recta. A qué distancia está del punto de partida? B) En qué dirección necesita volar a partir de ese punto para llegar en línea recta al punto de partida?. C) Cuál es la distancia más lejana con respecto al punto de partida a la que estuvo durante el viaje?. Rta: 125 km, 240° o 120°, 167 km. 1.91. Un caminante viaja 1.5 Km al norte y da vuelta un rumbo de 20° al norte del oeste, viajando otros 1.5 Km en ese rumbo. En seguida da vuelta al norte nuevamente y camina otros 1.5 km. Qué tan lejos está de su punto original de partida? Y cuál es el rumbo en relación con dicho punto inicial?. Rta: 3.79 km a 21.9° oeste del norte El camión tiene aceleración constante de 2.44 El tripulante de un globo aerostático.1! " Si la posición es cero en t=0. suelta un saco de arena cuando el globo está 40.8 m.5 m/s .10 )⁄* " .9 m. e) Calcule la aceleración instantánea en t= 0 y 5 s f) Grafique posición.37).0 m.4 m/s d) 41. El saco está en caída libre.55 m/s.2 m 2. Imagine que Daniel el Travieso está en la azotea de un edificio. 3.17 s.83 m/s. y el auto .CAPITULO 2 MOVIMIENTO EN LINEA RECTA 2. que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud 5. 2 2 2. a) ¿Cuánto tarda el auto en alcanzar al camión? b) Que tan atrás del camión estaba el auto inicialmente? c) ¿Qué rapidez tienen los vehículos cuando están juntos? d) Dibuje en una sola gráfica la posición de cada vehículo en función del tiempo. %$ . #$# . 40. con el auto cierta distancia detrás del camión. d) ¿Qué altura máxima alcanza el saco sobre el suelo ?. -4. . 21 m/s 2. 2.41 s c) 28.00 m/s. camina junto al edificio a 1. 2.43). a) Calcule la posición y velocidad del saco a 0. Sea 0 la posición inicial del camión. 0. El auto alcanza al camión cuando éste ha recorrido 40. Caída de huevo. acelerado.250 s y 1.0 y 1 m/s . 46.00 s después de soltarse. c) 13 m/s.0 m sobre el suelo (Fig. b) ¿Cuánto tardará el saco en chocar con el suelo?. ' ! y ( ! para el movimiento. Si desea dejar caer un huevo sobre su cabeza. .1 m. 2. Fig. Una persona. 3 0. Rta: #$ .20 )⁄* (constante). que tiene una estatura de 1. e) Dibuje las gráficas : &' !. La velocidad de un auto en función del tiempo está dad por.37 Rta: a) 40.8 m/s b) 3.40 )⁄* " .80 m.76. dónde deberá estar la persona cuando Daniel suelte el huevo? Suponga caída libre. Encuentre a). 3.69.0 m sobre el suelo (Fig.18. velocidad y aceleración en función del tiempo entre 0 y 5 s. c) ¿Con qué rapidez chocará ?. g) En t= 5 está acelerado o des-acelerado?. 2. La posición en función del tiempo b) La aceleración en función del tiempo. Un auto y un camión parten del reposo en el mismo instante. c) La velocidad media entre t=0 s y t= 5 s d) La aceleración media entre t=0 y t= 5 s. Rta: a) 6. b) 24. x en m y t en s. Se deja caer una pelota desde una azotea de un edificio.77. cuando choquen las bolas. Rta: 693 m 2. Porqué. 2 Rta: 650 m/s. a) ¿Cuándo chocan las bolas? b) Obtenga el valor de . e) cuál es la velocidad media entre 0 y 4 s y la aceleración media entre 0 y 4 s. 2.1! 3 ! " 4.5 m/s. a) Cuál es la velocidad del objeto en t=10 s. . En t= 2s el objeto está acelerado a des-acelerado?.directamente encima del punto de lanzamiento de la primera.92. 2.98.43 Rta: 3. Un estudiante de física con demasiado tiempo libre suelta una sandía desde una azotea y oye que la sandía se estrella 2. Se lanza una bola verticalmente hacia arriba desde el suelo con rapidez . A) Cuál es la rapidez de la pelota justo antes de tocar el suelo?. (condiciones ideales) Rta: 24.5 m/s durante 30 s.en términos de .Fig.60 m 2. 33. y g de modo que. una segunda bola (en reposo) se deja caer de una altura .5 m/s.5 s.6 m. ¿Qué altura tiene el edificio ? La rapidez del sonido es de 340 )⁄* .97. Rebota en el suelo y luego se atrapa a su altura original 5 s después. Rta: H=/0 $ b) 1 /% 2 DE BAUER 2. Qué distancia ha recorrido?.2 m/s . Grafique posición. velocidad y aceleración en función del tiempo.3 m/s.41.1 ! 3. En el mismo instante. 2. 27. Un carro se mueve con una rapidez constante de 13. Luego acelera durante 10 s hasta una velocidad de 22 m/s. No hay resistencia del aire.50 s después. c) Cuál es la aceleración del objeto en t=0.66 s. 8. Rta: 28. La posición de un objeto como función del tiempo está dada por 2.6 m . No tome en cuenta la resistencia del aire. b) En qué tiempos el objeto está en reposo?. luego des-acelera hasta detenerse en 10 s. 30. la primera esté en su punto más alto. b) Qué altura tenía el edificio?. 0. 3. tratando de encontrar un billete de $ 20 que perdió . c) Un hombre de 1. Calcular el alcance (distancia horizontal desde la base del arrecife) del cañón. Para que el globo golpee el auto a la misma altura que tenía al ser lanzado.0 m 6 del granero.1. No haga esto I. b) 0.41 m. Las coordenadas del estudiante.00 )⁄* (Fig. Un estudiante se mueve en el plano ( en un cuarto oscuro. La componente horizontal de la velocidad del globo va dirigida a un auto que avanza hacia la chica 8. A) Si un auto se dirige directamente al arrecife a una velocidad de 60 km/h a lo largo de un camino horizontal. ¿Lo golpeará la bola?. COMPLEMENTARIO: Un cañón está situado en lo alto de un arrecife a una altura de 400m.f) en t= 2 s está acelerado o des-acelerado?.¿Dónde está el estudiante en esos instantes?.0 ) 5! " . ! y ! para el movimiento de la parte (a). 691 m. 1465 m. ( !. Rta: 15483 m.44). b) ¿En qué instantes la rapidez del estudiante no está cambiando instantáneamente ?. e) Dibuje el camino del estudiante. D) Repetir la parte A del problema si el auto se aleja del arrecife. 5.60.43 Rta: 29.0 º sobre la horizontal con rapidez de 12. ¿a qué distancia máxima de la chica puede estar en el instante del lanzamiento? Haga caso omiso de la resistencia del aire. Rta: a) t=0. .21s.15).00 )⁄* al dejar el techo.El billete está en el origen (aunque el estudiante no lo sabe).21s 3.43).500 )⁄*. B) Repetir el problema para un lanzamiento horizontal C) repetir el problema para un lanzamiento de 30° bajo la horizontal. están dadas por ! 4! y ( ! 15.El borde del techo está a 14. 3. 3.25. (6.9 m de estatura está parado a 4. a) ¿En qué instantes la velocidad del estudiante es perpendicular a su aceleración ?. c) 0s.3.20 )⁄* y 5 0. ¡Cuidado! Una bola de nieve rueda del techo de un granero con inclinación hacia debajo de 40º (Fig.CAPITULO 3 MOVIMIENTO EN DOS O TRES DIMENSIONES Velocidad Relativa 3. en función del tiempo.44) d) 6.54. Puede despreciarse la resistencia del aire. Fig. 5.0 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7. a) ¿A qué distancia del borde del granero golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer?. Una chica lanza un globo lleno de agua a 50. d) ¿A qué distancia mínima del billete llegó el estudiante?¿En qué instante se dio ese mínimo?.0 )⁄*. b) Dibuje gráficas !. Donde 4 1. (0.45. Dispara un proyectil con una velocidad de 800 m/s haciendo un ángulo de 30° sobre la horizontal. 7377 m.5 m B. c) ¿En qué instantes la velocidad del estudiante es perpendicular a su vector de posición ?. a qué distancia debe estar el auto del arrecife para sentir el impacto del proyectil?. 85. Un compañero le pasa el balón. a) ¿Qué rapidez mínima debe tener la roca al perder contacto con el acantilado para llegar hasta llanura sin golpear la presa?. al nivel de la superficie del lago.33. b) ¿A qué distancia del pie de la presa cae en la llanura?.47 Rta: a) 49m/s.Fig. Qué magnitud y dirección tiene la aceleración del pasajero al pasar a) por el punto más bajo b) Por el punto más alto c) Cuando tarda una revolución de la rueda. 3. Un peñasco de 76.0 kg está rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que está 20 m arriba de la superficie de un lago (Fig. Una rueda de la fortuna de 14 m de radio gira sobre un eje horizontal en el centro. Fig. relativa al suelo.67.5 m/s . 3.44 Rta: a) 6. En un partido Juan corre al norte con una rapidez de 8 m/s relativa al suelo.6 s .93 m. 2 Rta: 3. 3. Qué magnitud y dirección tiene la velocidad del balón relativa a Juan?. La rapidez lineal de un pasajero en el borde es constante e igual a 7 m/s. 3. c) No 3. El tope de la cara vertical de una presa está a 100 m del pie del acantilado. Rta/ 7.47). b) 50 m. Hay una llanura 25 m debajo del tope de la presa. 3.39 m/s al norte del este. 12. el cual tiene una rapidez de 12 m/s y se mueve en una dirección de 37° al este del norte. 7. A) Si usted quiere atravesar en forma directa el río con un ángulo de 90° relativo a la ribera. en 34. 3. B) Cuánto tardará en cruzar el río de esta manera?. RTA: 17.3°.33 m/s y una anchura de 127 m.7°.3°.6m/s.0 m. E) Cuál es la rapidez mínima de su lancha que todavía le permitirá cruzar el río con un ángulo de 90° relativo a la ribera?. 5.2 m/s. Su lancha de motor puede generar una rapidez de 17.62 s.51 La figura muestra las trayectorias de una pelota que se lanza desde una altura H. 20.. RTA: 24. Las dos chocan en x= 50. al inicio y en el momento del choque con la pelota.3 m/s .65. y de una piedra que se lanza desde el suelo en el mismo instante. determine la velocidad de la piedra. y= 10 m y t= 3s. 7.BAUER: 3. 47.5 m/s. C). 0°. En qué dirección debe apuntar su lancha para lograr un tiempo mínimo de cruce?. Si la pelota se soltó desde una altura de 54 m. Usted quiere cruzar una sección recta de un río que tiene una corriente uniforme de 5. D) Cuál es el tiempo mínimo para cruzar el río?.26 s. Suponga que alcanza rapidez máxima de inmediato (condiciones ideales). A qué ángulo relativo a la ribera debe usted enfilar su lancha?. 26 Rta: 69.27). A y B. 90° b)840 N .27 Rta: Si. Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un camión de mudanzas. el carrito acelerará a 2.0 N? b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente 79 perpendicular a la rampa?.Explique.0º y el hombre tira con una fuerza de 7 cuya dirección forma un ángulo de 30. Se pueden despreciar los efectos de la fricción. Se aplican una fuerza horizontal 7 a la caja A y las dos cajas se mueven hacia la derecha. 4.4. B) Si la magnitud de 7 es menor que el peso total de las dos cajas. Fig.29. si acaso. a) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza más pequeña que el niño deberá ejercer. a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre claramente marcados para cada caja.CAPITULO 4 LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON Fuerza e interacciones Diagramas de cuerpos libre 4. 4. Indique cuáles pares de fuerzas. ¿Cuánto pesa el carrito?. b) Si el niño ejerce la fuerza mínima obtenida en la parte (a).0 )⁄* " en la dirección .24. ¿hará que se muevan las cajas?. Las masas correspondientes son ): y ). 34. La rampa está inclinada 20. Dos adultos y un niño quieren empujar un carrito con ruedas en la dirección de la figura 4. 4. Dos cajas . 4. . 4.3 N. a) ¿Qué 7 se necesita para que la componente 8 paralela a la rampa sea 60.26).6 N 4. descansan juntas sobre una superficie horizontal sin fricción (Fig. 4. Fig.33. son pares acción –reacción según la tercera ley. Fig. Los adultos empujan con fuerzas horizontales 8< y 8" como se muestra en la figura.29 Rta: a) 17N.0 º con la rampa (Fig. 49.9° Ejemplo 4. b) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja de 4.00 kg.32 están unidos por una cuerda gruesa uniforme de 4. De la figura cuál es la tensión en cada cuerda? Rta: 382N . c) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja de 6.00 kg y úselo junto con la segunda ley de Newton para calcular la tensión = en la cuerda que une a las dos cajas. Una mujer (con zapatos de golf que le dan tracción) aplica una fuerza horizontal 8 a la caja de 6. La primera cuerda es jalada con una fuerza de 2750N hacia el oeste y la otra cuerda es jalada con una fuerza de 3630 N hacia el norte. a) ¿Qué aceleración tiene la caja de 4.00 kg y la otra de 6.5 m/s b) 10 N. F d) 25 N 4. una de 4.00 kg ?.00 kg.31 2 Rta: a) 2. Se aplica una fuerza de 200 N hacia arriba como se muestra. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el bloque de 6. unidas por una cuerda ligera (Fig.32 Rta: b) 3. Con qué fuerza y en que dirección debe jalara la tercera cuerda para que el sistema no se mueva? Rta: 4554 N y 52. c) a la derecha. Fig.2.39.1 : Consideremos tres cuerdas amarradas entre sí en un punto.31).00 kg y le imparte una aceleración de 2. descansan en la superficie horizontal sin fricción de un estanque congelado. 4.3 N BAUER: Ejemplo 4. 4. indique qué cuerpo la ejerce. 4. Los dos bloques de la figura 4. Para cada fuerza.00 kg. ¿Qué dirección tiene la fuerza neta sobre esa caja ?¿Cuál tiene mayor magnitud.4. 2 Fig.53 m/s hacia arriba c) 120N d) 93. b) ¿Qué aceleración tiene el sistema? c) ¿Qué tensión hay en la parte superior de la cuerda ? d) ¿Y en su parte media ?.00 kg.00 kg. la fuerza = o la fuerza 8 ? . uno para la cuerda y uno para el bloque de 5.d) Use la parte (c) y la segunda ley de Newton para calcular la magnitud de 8 . Dos cajas.50 )⁄* " . Fig. )" y g .86. El bloque A de la figura 5.65 @% 2 A@ B @% 5. El bloque B de masa ). y el sistema está en equilibrio. Rta: > ? %@% 2 A@ B @% . El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie en la que descansa es de 0. Calcule la fuerza de fricción ejercida sobre el bloque A.66 Rta: @G H @ I@J KL IKM NKL .CAPITULO 5 APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON 5.66) . El peso w es de 12. 5.0 N. con el bloque C colgando en el otro extremo. ¿Qué masa máxima )F puede tener C de modo que A y B aún se deslicen juntos cuando el sistema se suelte del reposo?. 5. 5. >%? Fig.No hay fricción en ninguna parte del sistema. de masa ): .61.0 N.57 pesca 60.57 Rta: a) 12 N.25. que a su vez está sobre una mesa horizontal (Fig. b) 15 N 5. Un hilo atado al bloque A pasa por una polea sin masa ni fricción. Fig. descansa cobre el bloque A. Determine la aceleración de cada bloque de la figura 5.El coeficiente de fricción cinética entre A y la mesa es CD y el coeficiente de fricción estática entre A y B es CE .65 en términos de )< . b) Determine el peso máximo w con el cual el sistema permanecerá en equilibrio. 5.85. 00 kg de la figura 5.119.72 está unido a una varilla vertical con dos hilos.77 Rta: P V$>WX LZWXBK [0LX @áR?%STU 2 YU[0LX\K LLZWXY L . c) Calcule las rpm con las que el hilo inferior pierde toda tensión. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el cono es CE . Fig. 5. ¿qué valores máximo y mínimo puede tener = Fig.5. a) ¿Qué tensión hay en el otro hilo? .b) ¿Cuántas revoluciones por minuto (rpm) da el sistema?. El bloque de 4. 5. b) 45 rev/min c) 29. Si el bloque ha de mantenerse a una altura O sobre el vértice del cono . Un bloque pequeño de masa ) se coloca dentro de un cono invertido que gira sobre un eje vertical de modo que la duración de una revolución es = (Fig. los hilos se extienden como se muestra y la tensión en el hilo superior es de 80.0 N. d) Explique qué sucede si el número de rpm es menor que en (c).77). Cuando el sistema gira sobre el eje de la varilla.104. 5. Las paredes del cono forman un ángulo 5 con la vertical.72 Rta: a) 31N.9 rev/min 5. P V$>WX LZWX\K [0LX @íW?%STU 2 YU[0LXBK LLZWXY L . 420 kg. 3.620 y el radio de la vuelta es R= 110 m. están sobre una mesa sin fricción y la masa m3= 7.87 En la figura se muestran una masa m1=3. y la losa está inicialmente en reposo sobre una mesa horizontal.25 kg está inicialmente en reposo sobre una losa de masa m2= 0.91. de modo que la fricción constituye la única fuerza horizontal sobre el bloque.BAUER: 4. Rta: 37. respectivamente. pasa por una polea sin fricción en el borde de la mesa y se fija a una masa colgante m3= 1. Cuando se libera la masa m3. Un bloque de m1= 0.34 m/s2. ésta tira de la cuerda la cual acelera a la losa de manera tan rápida que el bloque comienza a deslizarse sobre la losa Antes de que el bloque se deslice fuera de la losa: a: Encuentre la magnitud de la aceleración del bloque y b) Encuentre la magnitud de la aceleración de la losa. La losa tiene un coeficiente de fricción cinético 0. Los coeficientes de fricción estático y dinámico entre m1 y m2 son 0. Rta:3.8 m/s .4 m/s .2 m/s . a) Cuáles son las aceleraciones de m1 y m2?.1°?. 6.340 tanto con la mesa como con el bloque.6 y 0.6 kg cuelga de m1. 2 2 Rta: 5.5.5 kg y m2= 5 Kg. B) Cuál es la tensión en la cuerda entre m1 y m3?.80 kg. Cuál es la rapidez máxima con la que el conductor puede tomar una curva con ángulo de peralte θ=21.57 m/s2 EJ: Si el coeficiente de fricción estático entre la superficie de la pista y los neumáticos del auto es µ=0. Una cuerda de masa despreciable se conecta a la losa. El bloque descansa sobre la losa pero no está atado a la cuerda. 35 N 4. 70 )⁄*) ?.150 m. a) Calcule la velocidad del objeto en ! 4.Haga caso omiso de la fricción y cualquier ineficiencia de la bicicleta o de las piernas del ciclista.80 )⁄*).69.17 x 10 J 6. b) 9. c) Calcule el trabajo efectuado por 8 durante los primeros 4.120 kg se conecta a un cordón que pasa por un agujero en una superficie horizontal sin fricción (Fig.0200 )⁄* 3 .7 J 6.25). Rta: 2. b) Si dicha distancia no debe ser mayor que 0. b) ¿Y en la situación final ( 2. el hombre viaja a 5. 6.26 a) -910 J b) 3.15 N. c) ¿Cuánto trabajo efectuó la persona que tiró del cordón? Fig.81.28 N c) 19.0 kg. a) ¿Qué tensión hay en el cordón en la situación original ( 0.200 )⁄* " . 6.La altura vertical del puente es de 5.40 m del agujero con rapidez de 0. ¿qué valor máximo puede tener .27).Calcule la distancia máxima que se comprimirá el resorte. 6.50 )⁄* . se tira del cordón por abajo.56 m/s b) 5. Un pequeño bloque de 0. Al llegar a la base de un puente.00 kg se mueve con .10 m.44 J 6.00 s del movimiento. Un bloque de 5.70 )⁄*.73 .00 kg está en reposo en una superficie horizontal sin fricción.4 N c) 0.71. .00 s. 6.80 )⁄*.CAPITULO 6 TRABAJO Y ENERGIA CINETICA 6.26). 5 0. Un obrero le aplica una fuerza horizontal 8 y el bloque se mueve sobre el eje de modo que su posición en función del tiempo está dada por ! 4! " 5! 3 4 0.El bloque está girando a una distancia de 0. a) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el hombre y su bicicleta al subir de la base a la cima del puente ? b) ¿Cuánto trabajo realizó el hombre con la fuerza que aplicó a los pedales? 3 Fig. y la rapidez del ciclista en la cima ha bajado a 1. acortando el radio de la trayectoria del bloque a 0.00 )⁄* (Fig. Un bloque de hielo de 6.Un hombre y su bicicleta tienen una masa combinada de 80. Luego. Ahora la rapidez del bloque es de 2. 6.00 )⁄* en una superficie horizontal sin fricción hacia un resorte con a 500 b⁄) y masa despreciable conectado a una pared (Fig.20 m. 6. ?.25 Rta: a) 0.00 s. b) Calcule la magnitud de 8 en ! 4. Calcule su rapidez inicial. Tiran de ella tres cuerdas. DE BAUER 5.1 m/s 5. paralelamente al eje X.13J. Considere el sistema de la figura 6.27 Rta: a) 0.28. 0m) y se mueve paralelo en el eje y hasta (2 m. El bloque de 6. Se mueve 100 m horizontalmente.5 x hasta (2 m.83.La cuerda y la polea tienen masas despreciables.0) y. b) a lo largo del eje y desde (0.50 m/s 6.59. 42.65. hasta (2. Utilice conceptos de trabajoenergía.4) siguiendo las siguientes trayectorias: a) a lo largo del eje x desde (0.0) hasta (0. Los bloques se detienen después de moverse 2.0) hasta (2. 6. 0m) y se mueve sobre la línea recta y=1. Rta: 45. 6.3 J.900 )⁄* . .3J.00 kg y la mesa.Fig. sin fricción que forma un ángulo de 28° con la horizontal.4) y.00 kg se mueve inicialmente hacia abajo.28 Rta: 0. 3m) y se mueve paralelo en el eje x hasta (2 m. 29. Rta: 15 J.̂ Hallar el trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula del punto (0. 3m) c) El objeto parte de (0m.4). Una de ellas es 8 2. Se empuja con una velocidad inicial Vo un trineo da masa m hacia arriba de un plano inclinado. Use el teorema de trabajo-energía para calcular el coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 8. 3m) b) El objeto parte de (2m. ambos con rapidez de 0.96 Varias fuerzas actúan sobre un objeto. Rta: 5. 3m).4).0) al punto (2.00 kg lo hace a la derecha . y el de 8.786 6. paralelamente al eje Y hasta (2.5 ( ̂ . Una masa de 125 Kg parte del reposo y se desplaza con fricción despreciable. 10 J " Complementario: Sobre una partícula actúa la fuerza 8 (" ̂ 3 ( . Calcule el trabajo realizado por esta fuerza sobre el objeto para cada uno de los siguientes desplazamientos. 40J.00 m. Por último el trineo se detiene a una altuta de 1. Encuentre la velocidad final de la masa. a) El objeto parte de (0m.35 m arriba del punto donde comenzó.600 m b) 1. C) a lo largo de la recta que une ambos puntos d) a lo largo de la parábola y=x2. 0. y la polea no tiene fricción. Fig. 9 m/s .Rta: 23. 50d y d 20. a) Qué rapidez tiene la pelota justo antes de tocar el suelo?. se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 37. Use el principio de conservación de la energía para calcular la rapidez con que esta cubeta golpea el piso. Rizo vertical.821 m 7. Un bloque de 2.1° sobre la horizontal Usando métodos de energía. partiendo del reposo en A a una altura O sobre la base del rizo.CAPITULO 7 ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACION DE LA ENERGIA 7. b) Repita pero con velocidad inicial a 53. calcule la rapidez. Haga caso omiso de la fricción y la inercia de la polea. Fig. b)31. a) ¿Qué valor mínimo debe tener O (en términos de R) para que le carrito no caiga en el punto B?.32 Rta: a) V e f . 49 m/s2. Trate el carrito como partícula.4 m/s . 7.0º (Fig.220 m.b) Si O 3.7. aceleración radial y aceleración tangencial de los pasajeros cuando el carrito está en el punto C.0 kg 2. 24 m/s 7. Al soltarse el bloque.36). Un sistema que consta de dos cubetas de pintura conectadas por una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta de pintura de 12. a) ¿Qué rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de separarse del resorte ? b) ¿Qué altura alcanza el bloque antes de pararse y regresar ?.46. 7.0) . Fig. Fig. 9.42. Un carrito de un juego de un parque de diversiones rueda sin fricción por la vía de la figura 7.55 . Haga un diagrama a escala aproximada de las componentes de aceleración. en el extremo de un diámetro horizontal.36 Rta: 4.1° debajo de la horizontal Rta: 24 m/s. comprimiéndolo 0.3 m/s.30 Rta: a) 3.5 Se lanza una pelota desde la azotea de un edificio de 22 m de altura con una rapidez inicial de 12 m/s y un ángulo de 53. 7.8 m/s2 % 7.00 kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza a 400 bc) .00 m sobre el piso (Fig.11 m/s b) 0.32.30). 7. La masa del resorte es despreciable . Por qué factor ha cambiado la energía cinética máxima?.00 m de un resorte largo de masas despreciable cuya constante de fuerza es de 120 b⁄) y que está sujeto a la base de la pendiente (Fig.63.40 y CD 0.30 m/s. comprimido. c) Al rebotar el paquete. ¿qué ángulo 4 forma con la vertical una línea radial que va del centro de la bola a la esquiadora ?. Una esquiadora parte del tope de una enorme bola de nieve sin fricción. ¼. a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte ?.38 J.5 m. Un bloque de 1 Kg está en reposo contra un resorte ligero. 12.41).7. 7. el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el plano es 0. 7.00 kg se suelta en una pendiente de 53. Rta: 12. a 4. 7.41 Rta: 7.37). 3. 138 N/m 6. y baja esquiando por el costado (Fig. Luego se libera el resorte y el bloque se separa del resorte y se desliza hacia arriba del plano inclinado a una distancia de solo 2 cm más allá de la longitud normal del resorte antes de detenerse.5 J.02 x 10 J. E) Por qué factor ha cambiado la energía potencial máxima?.13 . 1. -1 Rta: -1. b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte ?. con rapidez inicial muy pequeña. de modo que la amplitud se reduce a la mitad después de cierto tiempo.81.9. Fig. determine a) su energía mecánica total b) la energía potencial del sistema y la energía cinética de la masa c)la energía cinética cuando está en su punto de equilibrio d) Suponga que había fricción entre la masa y la mesa. ¿qué tanto se acerca a su posición inicial?. Determine a) el cambio de energía total mecánica del sistema.2° 7. Cuando la masa está a 0. . Suponga que el resorte se comprime 10 cm desde su longitud de equilibrio.32 m DE BAUER: 6.79.20 .1.¿En qué punto pierde ella contacto con la bola de nieve y sigue una trayectoria tangencial? Es decir. d= 1. Los coeficientes de fricción entre el paquete y la pendiente son CE 0.5 J. Una masa de 1 Kg. en el instante en que ella pierde contacto con la nieve. Fig.250 m de la posición de equilibrio.1º .74.37 Rta: 48. b) la constante del resorte. Un paquete de 2.06 m. Fijada a un resorte con constante de resorte de 100 N/m oscila horizontalmente sobre una mesa lisa sin fricción con una amplitud de 0. 7. ¼. en el extremo inferior de un plano áspero inclinado un ángulo de 30°. 750 N para comprimirlo 0. La bala atraviesa el bloque y sale con su rapidez reducida a 120 )⁄*. Si se pegan cuando chocan.39) . 8. IMPULSO Y CHOQUES. En el centro de distribución de un transportista. Si el extremo inferior de la rampa está a una altura de 4. b) -291 J c)0. Fig.41.39 Rta: 2.81.CAPITULO 8 CANTIDAD DE MOVIMIENTO.60 m/s.00 )⁄* .El paquete cae en el carrito y siguen avanzando juntos.45 m sobre la superficie. 8. La calibración del resorte indica que se requiere una fuerza de 0. a) Calcule la rapidez del bloque inmediatamente después del impacto .73.77. b) 325 m/s 8. El bloque se desliza una distancia de 0.00 g se incrusta en un bloque de 0.29 m/s . b) ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala? Fig. Un paquete de 15.800 kg que estaba en reposo en una superficie plana. El impacto comprime el resorte 15.0 kg está rodando hacia la izquierda con rapidez de 5. 8.00 )⁄* (Fig.Se puede despreciar la fricción entre las masas y la superficie del tazón. un carrito abierto de 50. 8.992 kg que descansa en una superficie horizontal sin fricción sujeto a un resorte espiral (Fig. desde las posiciones que se muestran en la figura 8.35 m/s b) 3. c) ¿Qué energía cinética tiene el bloque en el instante en que la bala sale de él? Rta: 0.784 J 8.42) .41 A 8. Una bala de 4.00 m sobre el fondo del carrito .00 g viaja horizontalmente con rapidez de 400 )⁄* y choca con un bloque de madera de 0.41 Rta: a) 9. ¿qué altura arriba del fondo del tazón alcanzarán las masas después de chocar ? Rta: f Fig. a) ¿Qué coeficiente de fricción cinética hay entre el bloque y la superficie ?.70. 8.La fricción entre el carrito y el piso es despreciable. 8. Una bala de rifle de 8.0º sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3. Dos masas idénticas se sueltan del reposo en un tazón hemisférico liso de radio R.22.250 cm . b) ¿En cuánto se reduce la energía cinética de la bala ? . a) ¿qué rapidez tendrá el paquete inmediatamente antes de caer en el carrito? b) ¿Qué rapidez final tendrá el carrito ?.0 kg baja deslizándose por una rampa inclinada 37.0 cm. 8. El estudiante de la izquierda tiene una masa de 50 kg y puede lanzar el balón con una rapidez relativa de 10 m/s. 1. b) Qué tan rápido se mueve el estudiante de la derecha después de atrapar el balón?.77 m/s . Una mujer de 45.8 Kg. a) Si el estudiante de la izquierda lanza el balón horizontalmente al estudiante de la derecha con qué rapidez se mueve después del lanzamiento.769 m/s. Que apuntan en direcciones opuestas. sobre el hielo.5 m/s. Una varilla larga y delgada está orientada a lo largo del eje x.769 m/s.0 kg y 5. Un extremo está ubicado a x=1 m y el otro extremo de la varilla está ubicada en x= 3 m.2 m. 2.94. 0. La densidad de masa lineal de la varilla está dada por g & " h. Partiendo del reposo dos estudiantes están de pie sobre trineos de 10 kg. y se pasan de un lado a otro un balón de 5 Kg.29 m DE BAUER Ejemplo 8. y comienza a caminar desde un punto a 1. El estudiante de la derecha tiene una masa de 45 kg y puede lanzar el balón con una velocidad relativa de 12 m/s (suponga que no hay fricción entre el hielo y los trineos.3 Kg/m3 y b=0. Cuál es la masa de la varilla y cuál es la coordenada x de su centro de masa?.3. donde a=0. c)Si el estudiante de la derecha devuelve el balón. Rta: -0..00 m del otro extremo (Fig.00 m de un extremo hacia un punto a 1. Si puede despreciarse la resistencia al movimiento de la canoa en el agua. 8.44). Rta: 3.8. ¿qué distancia se mueve la canoa? Fig.0 kg está parada en una canoa de 60.44 Rta: 1. Qué tan rápido se moverá el estudiante de la izquierda después de atrapar el balón?. d) Qué tan rápido se mueve el estudiante de la derecha después del pase?.?. ni resistencia de aire). 8.6 kg/m.00 m de longitud. -1.31. su masa es m y el eje de rotación pasa por el centro de la esfera ? Explique.30 tiene radio R y momento de inercia I. Fig. C es un cubo sólido de 2R por lado. a) ¿Qué objeto tiene menor momento de inercia? Explique b) ¿Qué objeto tiene mayor momento de inercia? Explique.CAPITULO 9 ROTACION DE CUERPOS RIGIDOS 9. ).78. Los tres objetos uniformes de la figura 9.86. C): / ): ).85.El coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la mesa CD . l mn 9. c) ¿En qué lugar relativo quedaría el momento de inercia de una esfera sólida uniforme si su radio es R. 9.00 kg justo antes de golpear el piso.160 m de radio y su momento de inercia es de 0. La polea de la figura 9. Use métodos de energía para calcular la rapidez de B en función de la distancia d que ha descendido. Use métodos de energía para calcular la rapidez del bloque de 4. Fig.31 tiene 0. La cuerda no resbala en la polea. La polea de la figura 9.480 kg )" .29 tienen la misma masa m. 9.31 Rta: 2. y la de B.81 m/s . Fig. . B es un cilindro hueco delgado de radio R. La masa de A es ): . Los objetos tienen ejes de rotación perpendiculares a la página que pasan por el centro de masa. La cuerda no resbala sobre la polea y ésta gira sobre un eje sin fricción . 9.29 Rta: Objeto A. b) Objeto B 9.30 Rta: T 2ij ). El sistema se suelta del reposo y el bloque B desciende. A es un cilindro sólido de radio R. 0 kg se suelta desde el reposo y cae.0 cm gire en torno a un eje sin fricción que pasa por su centro.0 kg y diámetro 30.32 -3 2 Rta: a)2.60 kg. .95 m/s 9.25x10 Kg. 9. Cuál es la altura mínima H si la esfera se desliza sin fricción?.23. se sueldan juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por su centro común (Fig. Una esfera maciza de radio R y masa M se coloca a una altura h0 sobre un plano inclinado de pendiente θ. En seguida se suelta un cilindro de la misma masa y el mismo radio en el mismo plano inclinado. Rta: 10. haciendo que el cilindro uniforme de masa 10.19 Rta: 7. Desde qué altura h se debe soltar para que tenga en la base la misma rapidez que la esfera?.00 cm y masas o< 0.80 kg y o" 1. 9. 9.Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2. rueda sin deslizarse hacia la base del plano inclinado.50 kg .m b) 3.19. con radios d< 2. Cuál es la altura mínima H desde la cual se debe soltar la esfera para que realice la vuelta en el rizo?. una masa de 12. a) ¿Qué momento de inercia total tienen los discos? b) Un hilo ligero se enrolla en el disco más chico y se cuelga de él un bloque de 1. c) Repita la parte (b) pero ahora con el hilo enrollado en el disco grande. ¿En qué caso alcanza mayor rapidez el bloque ? Explique su respuesta.89. ¿Qué distancia deberá descender la masa para impartir al cilindro 250 J de energía cinética ? Fig.50 cm y d" 5. Fig. Dos discos metálicos .91. B. En el sistema que se muestra en la figura 9.40 m/s c) 4.38Una esfera sólida de masa m y radio r se suelta desde el reposo y rueda sin resbalar por un plano inclinado y luego en un rizo circular de radio R.32).9.23 m Bauer 10. Cuando se suelta.00 m sobre el piso ¿qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso? . m si el profesor dobla sus brazos de modo que cada masa queda a 0.5 R 10.7 R. 2.Rta: 2. Rta: 2902 rad/s . de modo que cada masa está a 1. Un estudiante hace girar al profesor hasta una rapidez de rotación de 1 r.8 kg m/s.3 m de su eje de simetría.p.2 m de su eje de simetría.69. Cuál es su nueva rapidez de rotación. Un profesor que lleva a cabo una demostración en clase está de pie en el centro de la mesa giratoria sin fricción. sosteniendo una masa de 5 kg en cada mano con los brazos extendidos. Suponga que su inercia de rotación sin las masas es de 2. calcule la rapidez angular de la estrella de neutrones. .0 q 10r km (comparable al del Sol).750 m. tanto antes como después del colapso . b) el tiempo que el aro tarda en bajar 0. Si la estrella original giraba una vez cada 30 días.9 rad/s 10.La densidad de éstas estrellas es unas 10<p veces mayor que la de la materia sólida ordinaria. 10. 10.38.6 x10 rad/s 10. c) la rapidez angular del aro después de bajar 0.180 kg. 3 Rta: 4. Bajo ciertas circunstancias.El radio inicial era de 7.553 s c) 33. Si el extremo libre del hilo se sostiene fijo y el aro se suelta del reposo (Fig.750 m. Máquina de Atwood. Las masas de los bloques son ): y ).45). una estrella puede colapsarse formando un objeto ultradenso constituido principalmente por neutrones y llamado estrella de neutrones . La figura 10.CAPITULO 10 DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL 10. Fig.19. el momento de inercia de la rueda alrededor de su eje es I y el radio del semicírculo en que se mueve el cordón es R.53 muestra una máquina de Atwood. Se enrolla un hilo varias veces en el borde de un aro de 0. 10.0800 m de radio y masa de 0.882 N b) 0.53 Rta: .66. y el final. Fig.45 Rta: a) 0. calcule :a) la tensión en el hilo mientras el aro baja al desenrollarse el hilo . Suponga que representamos a la estrella como esfera sólida rígida uniforme. la aceleración angular de la rueda C y la tensión en cada lado del cordón si éste no resbala sobre la rueda. B) Cuál es la velocidad del bloque A cuando este ha descendido una altura h (resolver por consideraciones energéticas) y comparar con el resultado obtenido utilizando la aceleración de A. de 16 km. Calcule: las aceleraciones lineales de los bloques A y B . 10. 10.t > f 2 f u @ N@J s @ I@J I % f v. @ I@J Is/f% %@ @J @J s/f% @ @J s/f% 10.71. Si el sistema se libera del reposo. con toda su masa concentrada como . Al inicio. 10.45 Rta: a) 1.45. y el cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. d)¿Cómo cambiarían sus respuestas si el aro se sustituyera por un disco sólido con la misma masa y radio? Fig. Un cilindro sólido uniforme de masa M y radio 2R descansa en una mesa horizontal.> PJ 2 @ N@J s @ I@J I % f 2 . Encuentre el ángulo máximo al que oscilarán el brazo a) el brazo se trata como un péndulo ideal. Un péndulo balístico consiste en un brazo con masa M y longitud L=.83. b) Determine la aceleración angular del aro durante el desenrollado del hilo. El hilo pasa por una polea con forma de disco de masa M y radio R montada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Se ata u hilo mediante un yugo a un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro de modo que éste puede girar sobre el eje.58 Rta: g/3 Bauer 10-78. a) Calcule la tensión en el hilo mientras se desenrolla. Un bloque de masa M se suspende del extremo libre del hilo (Fig. Como se muestra en la figura 10. Un extremo del brazo está pivotado de tal manera que gira libremente en el plano vertical.58). b) 123 rad/s2 c) 9.48 m. P 2 %@ @J I@ s/f% . el brazo está inmóvil y cuelga de modo vertical del punto pivote.180 kg. ¿qué aceleración hacia abajo tendrá el bloque? Fig. 10. Un proyectil de la misma masa M choca con el extremo inferior del brazo con una velocidad horizontal V=3.6 m/s. El proyectil queda adherido al extremo libre el brazo durante su movimiento subsecuente. El hilo no resbala en la polea. un hilo está enrollado varias vueltas en el borde de un aro con radio de 0.80 m/s2 d) T no cambiaría.76 N. α y a aumentarían el doble. Se tira hacia arriba del extremo libre del aro de forma tal que el aro no se mueve verticalmente mientras el hilo se desenrolla. c)Calcule la aceleración hacia arriba de la mano que tira del hilo.0800 m y masa de 0. una masa puntual en el extremo libre. B) El brazo se trata como una varilla delgada rígida. con su masa uniformemente distribuida a lo largo de la longitud Rta: .