1. Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.00 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre a) el desplazamiento vectorial total, b) la rapidez promedio y c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este. 2. Una bola de golf es golpeada desde un tee en el borde de un risco. Sus coordenadas x y y como funciones del tiempo se conocen por las expresiones siguientes: x = (18.0 m/s)t y = (4.00 m/s)t = (4.90 m/s2)t 2 a) Escriba una expresión vectorial para la posición de la bola como función del tiempo, con los vectores unitarios iˆ y jˆ. Al tomar derivadas, obtenga expresiones para: b) el vector velocidad v como función del tiempo y c) el vector aceleración a como función del tiempo. A continuación use la notación de vector unitario para escribir expresiones para d) la posición, e) la velocidad y f) la aceleración de la bola de golf, todos en t = 3.00 s. 3. Cuando el Sol está directamente arriba, un halcón se clava hacia el suelo con una velocidad constante de 5.00 m/s a 60.0° bajo la horizontal. Calcule la rapidez de su sombra a nivel del suelo. 4. Las coordenadas de un objeto que se mueve en el plano xy varían con el tiempo de acuerdo con x = -(5.00 m) sen(wt) y y = (4.00 m) - (5.00 m)cos(wt), donde w es una constante y t está en segundos. a) Determine las componentes de velocidad y las componentes de aceleración del objeto en t 0. b) Escriba expresiones para el vector de posición, el vector velocidad y el vector aceleración del objeto en cualquier tiempo t = 0. c) Describa la trayectoria del objeto en una gráfica xy. 5. Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad vi = (4.00iˆ + 1.00jˆ) m/s en un punto en el océano donde la posición relativa a cierta roca es r i = (10.0iˆ- 4.00jˆ) m. Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20.0 s, su velocidad es vi = (20.0iˆ- 5.00jˆ) m/s. a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? b) ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario iˆ? c) Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 25.0 s y en qué dirección se mueve? 6. El vector de posición de una partícula varía en el tiempo de acuerdo con la expresión r i = (3.00iˆ6.00t 2jˆ) m. a) Encuentre expresiones para la velocidad y aceleración de la partícula como funciones del tiempo. b) Determine la posición y velocidad de la partícula en t = 1.00 s. 13. Un proyectil se dispara en tal forma que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura máxima. ¿Cuál es el ángulo de proyección? 700 m.05 m de alto. Cuando la altitud de la aeronave es 2. b) ¿La bola se aproxima a la barra transversal mientras aún se eleva o mientras va de caída? 18. 46.0° sobre la horizontal a un punto 24.900 m cuando toca el suelo de nuevo. b) sus componentes de velocidad horizontal y c) vertical en el instante de despegar y d) su ángulo de despegue. la bola deja el suelo con una rapidez de 20.20 s en llegar a un punto vertical sobre la pared. Cuando se patea. Un pateador debe hacer un gol de campo desde un punto a 36. Su centro de masa está a una altura de 1. ymáx 2. c) Encuentre la distancia desde la pared al punto en el techo donde aterriza la bola. Un bombardero en picada tiene una velocidad de 280 m/s a un ángulo ө bajo la horizontal. que golpea un objetivo en el suelo. 6.15 km. dirige un chorro de agua desde una manguera en un ángulo ө sobre la horizontal. e) Por comparación. Su movimiento a través del espacio se representa igual que el de una partícula en su centro de masa.80 m en la horizontal en un salto para encestar la bola (figura P4. Un bombero. Una bola cae en la calle y un peatón la regresa lanzándola en un ángulo de 53.0° de la horizontal.25 km.0 m/s en un ángulo de 53. que se definirá en el capítulo 9. Un patio de juego está en el techo plano de una escuela. La magnitud del desplazamiento desde el punto de liberación de la bomba al objetivo es 3. y la mitad de los espectadores espera que la bola libre la barra transversal. Si la rapidez inicial del chorro es vi.00 m arriba del nivel de la calle.20a). 19. Encuentre el ángulo ө. libera una bomba. determine el tiempo colgado de un ciervo de cola blanca que da un salto (figura P4.0 m desde la base de la pared del edificio.20 m. Llega a una altura máxima de 1. que tiene 3.20b) con elevaciones de centro de masa y i = 1. a) ¿Por cuánto resulta insuficiente para librar la barra?. La bola tarda 2. como se muestra en la figura P4. a una distancia d de un edificio en llamas. una gota vuela hacia el este con velocidad inicial vi a un ángulo өi sobre la horizontal y otra gota vuela hacia el oeste con la misma rapidez al mismo ángulo . a) Encuentre la rapidez a la que se lanzó la bola.00 m de alto y forma una barda de 1 m de alto alrededor del patio.85 m sobre el suelo y está a una elevación de 0.50 m y yf = 0. Una estrella de basquetbol cubre 2.02 m cuando deja el suelo.14.0 m (casi de 40 yardas) de la zona de gol. ¿en qué altura h el agua golpea al edificio? 17.14. 20. Determine: a) su tiempo de vuelo (su “tiempo colgado”). b) Encuentre la distancia vertical sobre la que libra la pared. Mientras algún metal fundido salpica. La pared vertical del edificio tiene 7. sobre la horizontal. a) ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del tanque? b) Suponga que un objeto de masa M y densidad menor a la densidad del agua se coloca en el tanque y flota. b) A esta profundidad.0 kg se equilibra sobre un par de zapatillas con tacón de aguja. La presión es 1 atm en la superficie. Un tanque con un fondo plano de área A y lados verticales se llena con agua con una profundidad h. En términos de v i y өi'. Suponga que la densidad del agua de mar es 1 024 kg/m 3 y el aire arriba ejerce una presión de 101. No se desborda agua. 18. ¿cuál es el peso del ladrillo más pesado que puede levantar la aspiradora (figura P14. ¿Cuál es el aumento resultante de presión en el fondo del tanque? c) Evalúe sus resultados para una alberca con 1. como se muestra en la figura P4. a) Calcule la presión absoluta a una profundidad oceánica de 1 000 m.0 cm de diámetro. a) Una aspiradora potente tiene una manguera de 2. Si el tacón es circular y tiene un radio de 0. si la ventosa debe soportar el peso de un estudiante de 80. Encuentre la presión absoluta original y el aumento de presión en el fondo de la alberca.3 kPa.46.0 kg? 10. .86 cm de diámetro en cada una de las dos conchas de una almeja con la intención de separar las conchas (figura P14. Sin boquilla en la manguera. que tiene 30.10b. encuentre la distancia entre las gotas como función del tiempo. Dos personas con masa combinada de 150 kg entran a la alberca y flotan tranquilamente ahí.3 m de profundidad.500 cm.00 m de diámetro.) Encuentre la fuerza máxima que puede ejercer el pulpo en agua de mar a 32. ¿qué fuerza debe ejercer el marco alrededor de una ventanilla submarina circular.50 m de profundidad y una base circular de 6. para contrarrestar la fuerza que ejerce el agua? 7.86 cm de diámetro. ¿qué presión ejerce sobre el piso? 6. Una mujer de 50. SERWAY CAP 14 3.10a)? b) ¿Qué pasaría si? Un pulpo usa una ventosa de 2. ¿Cuál debe ser el área de contacto entre una ventosa (completamente vacía) y un techo. a) ¿Cuál es la distancia desde la superficie horizontal más alta del cubo al nivel del agua? b) ¿Qué masa de plomo se debe colocar sobre el cubo de modo que la parte superior del cubo esté justo a nivel con el agua? 31. 11. ¿de qué masa? b) ¿Qué pasaría si? En la tabla 14.20.084 0 g/cm3. se mueven en la misma dirección. Dos autos. 27.5 pies delante del auto B cuando t = 0. Hacer un gráfico de x. Una pelota de ping pong tiene un diámetro de 3.25 kg/m3 es la densidad del aire a nivel del mar. Encuentre la densidad del objeto. Luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción. Si el auto A se encuentra 1. La fuerza gravitacional que se ejerce sobre un objeto sólido es 5.00 N. Cuando el objeto se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua. Calcular la distancia total recorrida por el auto. Dos autos. y sus respectivas aceleraciones son 2 pies/s 2 y 1 pie/s2. Cuando el auto A se encuentra a una distancia d detrás del auto B. observe que la densidad del hidrógeno es casi la mitad de la densidad del helio.VB > √2ad. están viajando en las misma dirección con velocidades V A y VB. calcular cuándo se encontrarán lado a lado. ¿Cuántos metros cúbicos de helio se requieren para levantar un globo con una carga de 400 kg a una altura de 8 000 m? (Considere He 0. Un cubo de madera que tiene una dimensión de arista de 20.50 N (figura P14. A y B. Un auto viaja a lo largo de la línea OX con movimiento uniformemente acelerado. durante 10 s a un promedio de 5 cm/s2. Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 segundos más. ¿Qué carga puede levantar el globo si se llena con hidrógeno? 21. ¿Qué fuerza se requiere para mantenerla completamente sumergida bajo el agua? 22. respectivamente. CAPÍTULO 05 ALONSO Y FINN 5. respectivamente. a) Un globo ligero se llena con 400 m 3 de helio. es necesario que VA --. sus posiciones son x1 y x2.80 cm y una densidad promedio de 0. En los tiempos t1 y t2. A 0°C.) Suponga que el globo mantiene un volumen constante y la densidad del aire disminuye con la altura z de acuerdo con la expresión ƿaire = ƿoe-z/8 000. . Demostrar que su aceleración es a = 2(x 2t2 – x1t1) / t1t2 (t2-t1).22). se aplican los frenos de A. el globo puede levantar una carga. sus velocidades respectivas son 1 pie/s y 3 pies/s.180 kgm3. v y a contra t.0 cm y una densidad de 650 kg/m3 flota en el agua. A y B. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/s2 durante 1 s.1. causando una desaceleración a. Cuando t = 0. donde z está en metros y ƿ0 = 1. 7. 12. Demostrar que a fin de que haya un choque entre A y B. la lectura en la balanza es 3. El sonido de la piedra al chocar con el suelo se escucha 6. Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio.5 s más tarde. y = t2 – 2t + 1. (Ayuda: Eliminar t de las ecuaciones. Encontrar las expresiones de la velocidad y el desplazamiento en función del tiempo. 29. 16. (c) las componentes rectangulares de la velocidad cuando t = 0 s. calcular la altura del edificio.14.) (b) Representar la trayectoria. Si la velocidad del sonido es de 1120 pies/s. (c) ¿Cuándo se tiene la velocidad mínima? (d) Encontrar las coordenadas cuando la velocidad es 10 pies/s. Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta. Si x = 4 pies cuando t = 2 s. V = 4 pies/s. 15. . calcular: (a) la posición del auto cuando t = 1 s. 65. (b) las componentes rectangulares de la velocidad en cualquier instante. Calcular la velocidad angular de un disco que gira con movimiento uniforme 13. suponiendo que para t = 3 s. están dadas por x = 2t3 – 3t2. suponiendo que cuando x = 0. Si el cañón hace un ángulo a con la horizontal y dispara un proyectil con velocidad V 0. (k) el (los) tiempo(s) cuando la aceleración es paralela al eje y. (i) la aceleración en cualquier instante. Encontrar también su aceleración. (j) la aceleración cuando t = 0 s. (h) las componentes rectangulares de la aceleración cuando t = 1 s. en función del tiempo. 53. Un auto está viajando en una curva plana tal que sus coordenadas rectangulares. La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta está dada por a = 4 – t2. (e) Calcular las aceleraciones tangencial y normal en cualquier instante. Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta de acuerdo a la ley V = t 3 + 4t2 + 2. Encontrar la relación entre la velocidad y la distancia. encontrar el valor de x cuando t = 3 s. Calcular también el período y la frecuencia de rotación. La posición de una partícula en el tiempo t está dada por x = A sen wt. 30. donde x está en pies y a está en pies/s2. medida a lo largo del cerro. Su aceleración está dada por a = -2x. Las coordenadas de un cuerpo en movimiento son x = t2. Suponiendo que t está dado en segundos y las coordenadas en metros. (f) Calcular las aceleraciones tangencial y normal cuando t = 1 s. y = (t – 1)2. Encontrar su velocidad y aceleración en función de t y de x. (g) las componentes rectangulares de la aceleración en cualquier instante. 50.2 radianes cada 6 segundos. V = 2 m/s y x = 9 m. encontrar la distancia. a la cual caerá el proyectil. (a) Encontrar la ecuación Cartesiana de la trayectoria. Un cañón está colocado en la base de un cerro cuya pendiente hace un ángulo φ con la horizontal. donde a se da en m/s2 y t en segundos. (f) el (los) tiempo (s) cuando la velocidad es cero. 55.