Un fabricante de escapes para automóviles desea garantizar su producto durante un período igualal de la duración del vehículo. El fabricante supone que el tiempo de duración de su producto es una variable aleatoria con una distribución normal con una vida promedio de 3 años y desviación estándar de seis meses. Si el costo de reemplazo por unidad es de $10, ¿cuál es el costo esperado total de reemplazo para los primeros dos años, si se instalan 1’000,000 de unidades? Media: µ = 3 Desviación estándar: σ = 0.5 Al cabo de 2 años, la probabilidad de tener falla en las partes, P(X ≤ 2). Normalizando la variable, Z = (2 – 3) / 0.5 = –2 Consultando en las tablas de Distribución Normal: P(Z ≤ –2) = 0.0228 Para un total de 1'000.000 de unidades, se espera que fallen, (1'000.000)(0.0228) = 22800 partes A un costo de $10 por partes. El costo esperado por reemplazo, para los primeros 2 años, C = (22800partes)($10/parte) = $228.000 Hola, el problema es el siguiente:La demanda mensual de cierto producto A tiene una distribucion normal con media de 200 unidades y desviacion estandar igual a 40 unidades.La demanda de otro producto B tambien tiene una distribucion normal con media de 500 unidades y desviacion estandar igual a 80 unidades. Un comerciante que vende estos productos tiene en su almacen 280 unidades de A y 650 de B al comienzo de un mes. ¿ cual es la probabilidad de que, en el mes, se vendan todas las unidades de ambos productos?.Puede suponerse independencia entre ambos eventos. (La respuesta al problema es 0.00069 pero tener la respuesta no me ha servido de mucho, ya que he tratado de solucionar el problema por todos los medios pero no he podido.) Gracias por sus respuestas! Mejor respuesta: Llamaré "a" y "b" a las variables aleatorias de demanda de cada artículo: a = N(200, 40) b = N(500, 80) La probabilidad de vender todas las unidades de A es, la de que la demanda "a" sea mayor o igual que 280, es decir P(vender todo A) = P(a ≥ 280) del mismo modo la de B es que sea mayor que 650 0.87) = 0.0. y la probabilidad de la intersección de dos sucesos independientes es igual al producto de sus probabilidades.P(z ≤ 1.875) como en la tabla de distribución sólo tenemos probabilidades del tipo P(z ≤ n).1) tipificamos sus valores con la fórmula: Z = (x .m)/s siendo m = media s = desviación x = valor sin tipificar z = valor tipificado P(A) = P(a ≥ 280) = P(z ≥ (280-200)/40 ) = P(z ≥ 2) P(B) = P(b ≥ 650) = P(z ≥ (650-500)/80 ) = P(z ≥ 1.0304 Lo que nos piden es que se vendan "todos los de A Y todos los de B". es decir .P(vender todo B) = P(b ≥ 650) Para calcular las probabilidades a través de la tabla N(0.9693 = 0.875) buscando en la tabla tenemos los valores: P(z ≤ 2) = 0.P(z ≤ 2) P(B) = P(z ≥ 1.9693 + 0.0228 P(B) = 1 .9693 P(z ≤ 1. calculamos las anteriores en función de sus contrarias: P(A) = P(z ≥ 2) = 1 .9699)/2 = 0.9699 hacemos la media de las dos últimas para obtener un valor más real: P(z ≤ 1.9696 = 0.88) = 0.9696 retomando las probabilidades de antes: P(A) = 1 .875) = (0.9772 P(z ≤ 1.875) = 1 . P(A ∩ B) = P(A)·P(B) = 0.P(X<=x) = 0. cual es la probabilidad de que uno de sus alumnos obtenga: A) una calificacion inferior a 3. se supone que las calificaciones obtenidas por aspirantes en la prueba de ingreso.66 Respuesta: La minima calificacion que necesita en la prueba para ser admitido es 972..75 se tiene: 0.75 Buscando el Z en la tabla para una probabilidad de -0. entonces: (x . Pero P(X>x) = 1 . se pueden calcular.25.25 Luego P(X<=x) = -0. tal que P(X>x)=0. cual es la minima calificacion que se necesita en la prueba para ser admirido.950) / 100 = 0.2266 Despejando x: x = 0. 16000 solicitudes de ingreso al primer año de licenciatura.2266*100+950 = 972.66 . Donde x es la calificación mínima para ser admitido. si la universidad decide admitir 25% de todos los aspirantes que obtengan las calificaciones mas altas de la prueba.950) / 100..se aprueba con 3 Se debe encontrar x.0304 = 0. de manera adecuada por una distribucion normal con media 950 y desviacion estandar 100. luego: P(Z<0.75 Pero Z = (x . 2) un profesor afirma que el promedio que los estudiantes obtienen en su clase es de 3.2 b)que apruben la asignatura ---.9 con desviacion estandar de 0.2266) = -0.2266.35 .000693 1) una universidad espera recibir para el siguiente año escolar.0228 · 0. A) P(X<3.P(X<=3) = 1 .P(Z<(3-3.35) = P(Z<-2) = 0.005 = 0.2) = P(Z<(3.995 = 99.0.5% .35) = 1 .2).57) = 1 .9)/0.023 = 2.9)/0.P(Z<-2.2-3.3% B) P(X>3) = 1 .