Simulaciónde Sistemas Dr. Juan Martín Preciado Rodríguez Ingeniería Industrial y de Sistemas – Universidad de Sonora Clase XI 1 xn).05.x1)= 1-P(B(10. nótese que un conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes. iniciales. x2. esto es. procedemos a resolver el problema: i 1 1. ¿Cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas? 2.05). Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de ensamblaje es de 0.0.0746 2. x=0.Ejercicio 1. siendo xi = 1 si la unidad es defectuosa y xi =0 en caso contrario.0.4013 2 .. por lo que el número de unidades defectuosas de un total de n unidades terminadas (x1. Además.9884 3. de acuerdo con el dato inicial del problema..05). ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa? Solución: Sea xi una variable aleatoria que representa el estado de una unidad terminada en la línea de ensamblaje en el momento i.0. p) xi . P(B(10. P(B(10.p) = n Cx px(1-p)n-x = P(B(10. n sigue una distribución Binomial de parámetros n y p=0.0. x B(n.0. x=1. x=2)=0.05. ¿Y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas? 3. Hechas estas consideraciones f (n.x=2)=0.05).x2)= P(B(10.05).05.05). La variable X sigue una distribución Bernoulli con parámetro p=0. . Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes: 1. x=0) = 0. p) f(n. se obtiene: 10i 10 P (V 10) 1 P ( X 10) 1 * e 0. la probabilidad deseada es la siguiente: P(X=1) = (x/x!)*e- = (21/1!)*e-2 = 0. con distribución de Poisson con parámetro λ = 8. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? 2. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas y el promedio de estos fallos es ocho. ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas? 3. que mide el número de componentes que fallan antes de cumplir las 50 horas de funcionamiento.41696 i 0 i! 10 3 .27067 2. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas? Solución: Sea la variable aleatoria X . podemos asumir que una variable X que mide el número de componentes que fallan antes de cumplir 25 horas de funcionamiento sigue una distribución de Poisson con parámetro λX = 8/4 = 2. De la misma forma. Considerando que se cumplen ciertas condiciones de regularidad. Por lo tanto.2381 i 0 i! 2 3. definimos una variable aleatoria X con distribución de Poisson de parámetro λX = 8/2 = 4. que determina el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento. definiendo una variable aleatoria X con distribución de Poisson de Parámetro λx = 125*8/100 = 10.Ejercicio 2. 1. 1. Análogamente. Se tiene entonces que: 4i 4 P ( X 2) * e 0. Entonces.408 3. 1 ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local? 2 ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local? 3 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local? Solución: f(X. Sea X igual al número de piezas de la muestra del proveedor local. x tiene una distribución hipergeométrica y la probabilidad pedida es P(x=4).196 4 . Encontrar la probabilidad de P(x1) P(x1)=1-P(x=0)=1-(((100C0)*(200C4))/(300C4)) = 0. P(x=4)=((100C4)*(200C0))/(300C4) =0. n.Ejercicio 3. N=300 y k=100 1.k) = (kCx)*(N-kCn-x)/(NCn): n=4. Por consiguiente. Encontrar la probabilidad de P(x2) P(x2)=((100C2)*(200C2))/(300C4) + ((100C3)*(200C1))/(300C4) + ((100C4)*(200C0))/(300C4) =0.0119 2. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo.N. Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. 4010*0.Ejercicio 4.45)= =((20!)/(5!10!5!))*0. k) = (N!/(X1!*X2!*…* Xk!))*(1*2*…*k) f(X1=5.155*0.41 5 . 2. En un estudio realizado a un grupo de profesionistas para explorar la actitud hacia la donación de órganos se encontró que el 15 % mostró una actitud en contra.1=0.40. 2=0. …. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 estén en contra.…. 10 sean indiferentes y 5 a favor? Solución: Distribución multinomial f(X1. X2=10.15. Xk. Si se extrae un muestra aleatoria de 20 sujetos. 2=0.X2.455 = 0.X2=10.1. el 40 % mostró indiferencia y 45 % estuvo a favor de la donación. 80.8010)*(0.Ejercicio 5. ¿cuál es la probabilidad de que apruebe en las 12 primeras preguntas? Solución: Distribución binomial negativa XBN(10. para aprobar hay que contestar correctamente a 10 preguntas. x=12.0. Suponiendo que el alumno sepa el 80% de las respuestas.2012-10) = 0.8) P(X=x) = r-1 Cx-1* pr *(1-p)r-x p=0. En un examen en el que se van haciendo preguntas sucesivas. r=10 P(X=12) = (12-1C10-1)*(0.2362 6 . N. Un fabricante de faros para coches informa que en un envío de 4000 faros a un distribuidor. Si se compran al distribuidor 20 faros elegidos al azar. 500 tenían un ligero defecto. X sigue una distribución hipergeométrica con N=4000. n. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos con defecto? Solución: f(X.k) = (kCx)*(N-kCn-x)/(NCn) Si X es el número de faros defectuosos en los 20 adquiridos.Ejercicio 6.2546 7 . n=20 y k=500 luego: P(X=1) = ((500C2)*(3500C18))/4000C20 = 0. Ejercicio 7.1563 8 . 3 Lleguen 5 clientes en 2 minutos. 2 Llegue más de un cliente en un minuto. P(X=5)=(e-4*(4)5)/5!=0. = número de ocurrencias del fenómeno poissoniano por unidad de tiempo.P(X=0) = (e-2*(2)0)/0!=0.594 = 2*2=4. 1.P(X>1)=1-P(X1) = 1-P(X=0)-P(X=1)=1-(e-2*(2)0)/0!-(e-2*(2)1)/1!=0. A la caja de un supermercado llegan en promedio 2 clientes por minuto. Calcular la probabilidad de que: 1 No lleguen clientes en un minuto. Solución: XP(2) X se distribuye como una Poisson Definimos los parámetros: X = número de clientes que llegan a la caja en un minuto.1353 2. 0.24) 1P(X=3) = 5C3 0. De un grupo de 50 esquizofrénicos.24. Seleccionados 5 de ellos.243(1-0. calcule la probabilidad de que padezcan tal alteración : 1. 12 padecen alteraciones cerebrales. 3 de ellos 2. al menos uno. p) f(n. X B(5.5C0 0.24)5-3 = 0.24)5-0 = 0.240(1-0.7464 9 .Ejercicio 8.7985 2P(X1) = 1-P(X=0) = 1. Solución: X B(n.p) = nCx px(1-p)n-x La proporción de esquizofrénicos con alteración cerebral es : p = 12/50 = 0. Solución: X BN(r. 12 padecen alteraciones cerebrales. Procediendo a revisar el historial de ellos de forma aleatoria.p=0. r=10 10 La proporción de esquizofrénicos con alteración cerebral es : p = 12/50 = 0.24.p=0. El primero con alteración cerebral se encuentre en la 8ª consulta de historiales.248 *(1-0. De un grupo de 50 esquizofrénicos.24. x=3. . x=1.24)8-1 = 0. P(X=x) = r-1 Cx-1* pr *(1-p)r-x 1.0351 1. r=8 8-1 C1-1* 0.24. 2 .Ejercicio 9. El tercero con alteración cerebral se encuentre en la 10ª consulta de historiales. cuál es la probabilidad de que : 1. p) .
Report "Ejercicios de Distribución de Probabilidad"