284CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO ESTADÍSTICA Y MUESTREO EJERCICIOS PARA RESOLVER La gran mayoría de los ejercicios de este libro, se encuentran resueltos en el Sistema de Información en Línea SIL. 1. En una población normal, con media 72,1 y desviación estándar 3,1, encuentre la probabilidad de que en una muestra de 90 observaciones, la media sea menor que 71,7. (QXQEDQFRGHDKRUURVODFXHQWDPHGLDHVGH FRQXQDGHVYLDFLyQGH¢&XiOHVOD probabilidad de que un grupo de 400 cuentas, elegidas al azar, tenga un depósito medio de $660.000 RPiV" 3. En cierta región los salarios diarios de los mineros del carbón están distribuidos normalmente con XQDPHGLDGH\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQD PXHVWUDUHSUHVHQWDWLYDGHPLQHURVWHQJDXQSURPHGLRGLDULRLQIHULRUD" 4. Las estaturas de cierto grupo de adultos tienen una media de 167,42 y una desviación estándar de 2,58 centímetros. Si las estaturas están normalmente distribuidas y se eligen aleatoriamente 25 SHUVRQDVGHOJUXSR¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHVXPHGLDVHDGHFHQWtPHWURVRPiV" 6L VH H[WUDH XQD PXHVWUD DOHDWRULD GH HOHPHQWRV GH XQD SREODFLyQ ¢FXiQWRV HOHPHQWRV GHEH contener otra muestra de la misma población, para que el error estándar de la media de la segunda PXHVWUDVHDGHOHUURUHVWiQGDUGHODPHGLDGHODSULPHUDPXHVWUD" 6. Si se extraen dos muestras aleatorias de una misma población, y si el error estándar de la media de XQDGHHOODVHVNYHFHVHOHUURUHVWiQGDUGHODPHGLDGHRWUD¢FXiOHVODUHODFLyQHQWUHORVWDPDxRV GHDPEDVPXHVWUDV" 7. Los salarios diarios en cierta industria están distribuidos normalmente con un media de $23.000. Si HO GHODVPHGLDVGHORVVDODULRVGLDULRVHQPXHVWUDVGHREUHURVHVLQIHULRUD¢FXiO HVODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHORVVDODULRVGLDULRVHQHVWDLQGXVWULD" 6XSRQJDPRVTXHVHWLHQHQHQXQDXUQD¿FKDVQXPHUDGDV 'HVSXpVGH PH]FODUODVFRPSOHWDPHQWHVH VDFDQ¿FKDV DOHDWRULDPHQWH¢&XiOHV ODSUREDELOLGDGGHTXHOD VXPDVHDPD\RUGH" 9. Si los pesos individuales de las personas que viajan en avión se distribuyen normalmente con media GHNLORV\GHVYLDFLyQWtSLFDGHNLORV¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQ%RHLQJFRQ SDVDMHURVSHVHQPiVGHNLORV" 10. Las estaturas de los estudiantes de una universidad, se distribuyen normalmente con media de 170 FHQWtPHWURV\GHVYLDFLyQWtSLFDGHFHQWtPHWURV6LVHWRPDXQDPXHVWUDGHHVWXGLDQWHV¢FXiO HVODSUREDELOLGDGGHTXHWHQJDQXQDHVWDWXUDVXSHULRUDFHQWtPHWURV" 11. Quinientos cojinetes de bolas tienen un peso medio de 5,02 onzas y una desviación de 0,30 onzas. Hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 100 cojinetes, elegidos entre este grupo, tengan un peso de más de 5,10 onzas. 12. Una siderúrgica está produciendo actualmente cables para suspensión de puentes. La característica más importante de este producto es su resistencia, el peso que puede soportar antes de que se 5 y 6. D ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH GHWHQHU HO SURFHVR VL OD PHGLD GH OD SURGXFFLyQ HV D~Q GH WRQHODGDV" E.CAPÍTULO SIETE DISTRIBUCIONES MUESTRALES reviente. Si está entre 5.5 toneladas o por debajo de 5. se selecciona una muestra de 9 cables y se adopta la siguiente regla de decisión: Si la resistencia promedio está por encima de 6.5. Para efectos de control.5 se deja tal y como está. Por experiencias pasadas se sabe que el promedio de la resistencia es de 6 toneladas con desviación típica de ¾ de tonelada. se suspende el proceso. ¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGHGHWHQHUHOSURFHVRVLODPHGLDGHODSURGXFFLyQQRHVWRQHODGDV VLQRWRQHODGDV" F. ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH FRQWLQXDU HO SURFHVR VL HO SURPHGLR HV HQ UHDOLGDG GH WRQHODGDV" G. Ciertos tubos fabricados por una compañía tienen una duración media de 900 horas y una desviación típica de 70 horas. si el 2% de HVWDVPXHVWUDVWLHQHQPHGLDVTXHGL¿HUHQGHODPHGLDSREODFLRQDOHQPiVGHHQYDORUDEVROXWR encontrar la desviación estándar de la población. al seleccionar al azar 36 tubos.900 diarios. Si se pide a cada uno de 50 restaurantes que seleccionen al azar las cuentas de 100 personas y que informen sobre el consumo medio de esas 100 SHUVRQDV¢GHFXiQWRVUHVWDXUDQWHVGHEHHVSHUDUVHTXHLQIRUPHQVREUHFXHQWDVSURPHGLRVXSHULRUHV " 18. El valor promedio de los pedidos que hacen los detallistas de una ciudad a cierto mayorista es de $25. 115 bultos. los clientes de los restaurantes gastan en promedio $32. Se sabe que en cierta gran ciudad. con una desviación estándar de $1. Si se supone que la desviación típica HVGHEXOWRVSRUKHFWiUHD¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHREWHQHUXQDPHGLD PXHVWUDOGHRPHQRV" 15. Suponga que una máquina produce tornillos cuyos diámetros se distribuyen normalmente con media = ½ pulgada y una desviación típica = 0. Veinticinco hectáreas producen. En una distribución normal se seleccionan todas las posibles muestras de tamaño 10.500. en promedio. Hallar la probabilidad.01 pulgadas. 16. que tengan una duración media entre 870 y 925 horas.800. 17.¢6LHVGHWRQHODGDV" 13. ¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHOGLiPHWURPHGLRHVWpFRPSUHQGLGRHQWUH \SDUDXQD PXHVWUDGHWRUQLOORV" 8QDFRPSDxtDSURGXFWRUDGHPDt]KtEULGRD¿UPDTXHVXVSURGXFWRVGDUiQSRUWpUPLQRPHGLR bultos por hectárea. Si elegimos al azar una muestra de 200 SHGLGRV¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODPHGLDGHYDORUGHOORVSHGLGRVVHDVXSHULRUD" 285 . Los pesos de los paquetes recibidos en una bodega tienen una media de 580 libras y una desviación WtSLFD GH OLEUDV ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH HO SHVR GH SDTXHWHV UHFLELGRV DO D]DU \ FDUJDGRVHQXQPRQWDFDUJDVVXSHUHVXFDSDFLGDGGHOLEUDV" (QXQDXQLYHUVLGDGHOSURPHGLRGHFDOL¿FDFLyQHQH[iPHQHVGHDGPLVLyQKDVLGRGHFRQXQD GHVYLDFLyQWtSLFDGH¢&XiOHVODSUREDELOLGDGVLHOH[DPHQORSUHVHQWDQHVWXGLDQWHVGHTXH REWHQJDQXQSURPHGLRPD\RUGH" 20.900 en comida. con desviación estándar de $1. utiliza la siguiente regla de decisión: mide la vida útil de 36 pilas. LQVWDODQHQHOHGL¿FLRXQDVFHQVRUSDUDSHUVRQDVFRQFDSDFLGDGGHNLORV VLODHVWLPDFLyQHV FRUUHFWD¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQFXSRFRPSOHWRH[FHGDODFDSDFLGDGGHODVFHQVRU" 22. De acuerdo con la anterior estimación. Un distribuidor mayorista recibe mensualmente 70.286 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO ESTADÍSTICA Y MUESTREO 8QD¿UPDGHLQJHQLHURVKDHVWLPDGRTXHHOSHVRSURPHGLRGHORVDGXOWRVTXHYLYLUiQHQXQHGL¿FLRGH apartamentos es de 68 kilos.000 pilas de 1. con desviación estándar de 15 kg. Para decidir si acepta o rechaza las pilas.5 voltios. Si la media GHODPXHVWUDHVRPiVKRUDVVHDFHSWDODWRWDOLGDG HQFDVRFRQWUDULRVHUHFKD]D¢&XiOHVOD probabilidad de: D. DFHSWDUXQDUHPHVDTXHWLHQHXQDYLGD~WLOGH KRUDV\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHKRUDV" E. colocándole a cada una su marca distintiva. En cada caja se pueden empacar 5 docenas de camisas. El gerente de una empresa asegura que su programa de entrenamiento en ventas permite aumentarlas más del 10% sobre $400. En un supermercado se establece que los paquetes de café de libra. Si VHOHFFLRQDXQJUXSRGHYHQGHGRUHV¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHOJHUHQWHWHQJDODUD]yQ" 26. una distribuidora les asegura que además de su sueldo básico de $660.03 libras. tienen un promedio 1.000 mensuales. con una desviación estándar de $78.000 por comisión.UHFKD]DUXQFDUJDPHQWRTXHWLHQHXQDYLGD~WLOGHKRUDV\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHKRUDV" 23. Si se toma una muestra aleatoria de 16 aspirantes a los cargos y se les somete a un GtDGHSUXHED¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHPSDTXHQHQSURPHGLRHQWUH\FDMDVHQHOGtD" 27. estima que el promedio de ahorro por cliente HQXQPHVHVGHFRQXQDGHVYLDFLyQWtSLFDGH ¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXH DOH[DPLQDUFXHQWDVHOSURPHGLRGHDKRUURVHPD\RUGH" 8QSURIHVRUVDEHSRUH[SHULHQFLDTXHHOH[DPHQ¿QDOUHDOL]DGRDVXVDOXPQRVSURSRUFLRQDXQD FDOL¿FDFLyQSURPHGLRGH\XQDYDULDQ]DGH(OFXUVRDFWXDOORFRQIRUPDQDOXPQRV¢&XiO HVODSUREDELOLGDGGHTXHHOUHQGLPLHQWRPHGLRVHDPHQRUGH" 25. El gerente de una cooperativa de ahorro y vivienda.608. Un almacén ofrece cargos de empacadores de mercancía con un promedio de 58 cajas y desviación estándar de 16.000 pesos diarios actuales. FRQ XQD GHVYLDFLyQ WtSLFD GH OLEUDV ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH VHOHFFLRQDU SDTXHWHV PDUFDGRVGHOLEUD. A vendedores de libros. obtendrán un promedio mensual de $240. Si la distribuidora emplea DYHQGHGRUHV¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHOLQJUHVRSURPHGLRSRUFRPLVLyQVHDLQIHULRUD "6HDGPLWHTXHODFRPLVLyQSRUYHQWDGHOLEURVWLHQHXQDGHVYLDFLyQWtSLFDGH 28. 500. de una población de 800 cuentas por cobrar. Un auditor toma una muestra de tamaño 49. Si se toma una muestra de tamaño ¢FXiOHVODSUREDELOLGDG . La GHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODSREODFLyQHVGH \ODPHGLDHV¢&XiOHVODSUREDELOLGDG GHTXHODPHGLDGHODPXHVWUDVHDPHQRULJXDOD" 8QDQDOLVWD¿QDQFLHURVHOHFFLRQDXQDPXHVWUDDOHDWRULDGHOGHFXHQWDV/DPHGLD\ODGHVYLDFLyQ WtSLFDGHORVVDOGRVHQFRQWUDGRVHQODVFXHQWDVVRQ \UHVSHFWLYDPHQWH¢&XiO HVODSUREDELOLGDGGHTXHFRQGLFKDPXHVWUDVHREWHQJDXQDPHGLDVXSHULRUD" 31.FRQXQSHVRSURPHGLRVXSHULRUDOLEUDV" 29. El jefe de un departamento de ventas sabe que en el almacén principal.000 con una desviación estándar de $5. el promedio de compra por cliente es de $112. E.500.CAPÍTULO SIETE DISTRIBUCIONES MUESTRALES a) que la media de la muestra sea superior a $113. Las cajas de cartón que contienen un determinado artículo producido por un establecimiento industrial tienen un peso medio de 300 kg .TXHVHDVXSHULRUDHLQIHULRUD" 32. con una desviación típica de dos meses y FLQFRGtDV6LVHGHFLGHODHPSUHVDDFRPSUDUSDUHVGHERWDV¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHQ SURPHGLRODGXUDFLyQVHDLQIHULRUDORVPHVHV\TXLQFHGtDV" o o a at o t a t o DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE UNA PROPORCIÓN a a p En el análisis de una característica cualitativa o atributo. excedan la FDSDFLGDGGHOFDPLyQGHNJ" 6LODGHVYLDFLyQWtSLFDGHODVHVWDWXUDVGHQLxRVGHNLQGHUHVGHFHQWtPHWURV¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGH TXHODHVWDWXUDSURPHGLRGHXQDPXHVWUDDOD]DUGHQLxRVGL¿HUDQHQPiVGHXQFHQWtPHWUR" 6LODGHVYLDFLyQWtSLFDGHODVFDOL¿FDFLRQHVGHHVWDGtVWLFDHQHOTXLQWRVHPHVWUHHVGHGpFLPDV ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG HQ XQD PXHVWUD GH HVWXGLDQWHV GH TXH OD GLIHUHQFLD HQWUH OD PHGLD PXHVWUDO\ODSREODFLyQVHDPD\RUHQGpFLPDV" 37. El dueño de un taller compró 144 bombillas de esta marca con la idea de FRPSUDUPiVVLODGXUDFLyQPHGLDGHODPXHVWUDOHUHVXOWDUDVXSHULRUDKRUDV ¢TXpSUREDELOLGDG KD\GHTXHHOGXHxRGHOWDOOHUQRYXHOYDDKDFHUFRPSUDVGHHVDPDUFD" 38. 6LVHVHOHFFLRQDXQDPXHVWUDGHFRUUHDV¢FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODPHGLDPXHVWUDOVHD PHQRURLJXDODPP" 33. D S=∑ = Q 287 .10 meses. tomados al azar y cargados en un camión de distribución del producto. se emplea la proporción de éxitos y no el número de éxitos como en la distribución binomial. Se sabe por experiencia que el rendimiento promedio por hectárea.500 kg2¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGH que 25 paquetes. al número de elementos con el atributo en la muestra (a) y lo dividimos por el tamaño de la muestra (n).5 mm. $QWHULRUPHQWHVHGH¿QLyODSURSRUFLyQGHp[LWRVFRPR p = Número de casos favorables o éxitos Total de casos posibles Ahora en vez de expresar la variable en términos de éxitos (") nos referiremos.400 horas. en un cultivo. Un fabricante de bombillas dice que su producto tiene una media de duración de 700 horas. Una fábrica produce correas cuyo diámetro promedio es de 16 mm y desviación típica de 3. es de 70 bultos y la GHVYLDFLyQWtSLFDGHEXOWRV6LVHVHOHFFLRQDXQDPXHVWUDGHKHFWiUHDV¢FXiOHVODSUREDELOLGDG GHTXHHOUHQGLPLHQWRPHGLRVHDVXSHULRUDEXOWRV" 34. con varianza de 14. garantiza al gerente de una empresa que el promedio de duración de las botas es de 8. Un distribuidor de botas especiales para el trabajo. y una varianza d 2.
Report "EJERCICIOS DE DISTRIBUCION DE MEDIAS MUESTRALES.pdf"