UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS CURSO : FÍSICA II CÓDIGO : CB - 312 U DOCENTE : JOAQUÍN SALCEDO TORRES 1. (21.107) Dos barras delgadas de longitud , una entre x=a /2 y x=a /2+L : FECHA : 2016 - 1 20/03/16 L yacen a lo largo del eje de las y la otra entre Cada barra tiene una carga positiva CICLO x=−a/2 y x=−a/2−L x . Q distribuida uniformemente en toda su longitud. a) Calcule el CE producido por la segunda barra en puntos situados a lo largo del eje positivo de las x . b) Muestre que la magnitud de la fuerza que una barra ejerce sobre otra es [ (a+ L)2 Q2 F= ln a(a+2 L) 4 π ϵ 0 L2❑ c) Muestre que, si ] a ≫ L , la magnitud de esta fuerza se reduce a F=Q 2 /4 π ϵ 0 a2 . Interprete el resultado. 2. (21.106) q1 de es de Se colocan dos cargas como se muestra en la figura. La magnitud 3 μC , pero se desconoce su signo y el valor de la carga q 2 . La dirección del CE neto negativa del eje y. E en el punto de P es enteramente en la dirección y a) Considere las diferentes signos posibles de q1 F1 q1 y que hay cuatro posibles de y que hay cuatro posibles diagramas de fuerza que representan las fuerzas y F2 que q1 y q2 ejercen sobre q3 . y la fuerza neta es de F sobre q3 está por completo en la dirección negativa del eje x.105) Tres cargas se colocan como se ilustra en la figura. La carga q3 +4 μC . b) Con el empleo de los diagramas del inciso a) y la dirección de magnitud de la fuerza neta sobre q3 F❑ . hay cuatro diagramas que podrían representar E2 y producidos por q1 y E1 q2 . Dibuje las cuatro configuraciones posibles de los CE. 3. c) Halle la magnitud de E . Dibuje esas cuatro configuraciones de fuerzas posibles. (21. b) Con base en los dibujos del inciso (a) y la dirección de E .a) Considerando q1 posibles los diferentes signos q2 de y . deduzca los signos de y q1 y q2 . La magnitud de q1 q2 es de 2 μC . la . pero no se conocen su signo ni el valor de las carga . 95) La carga positiva de las + x de x=0 a +Q está distribuida uniformemente a lo largo del eje x=a . (21. forma un ángulo igual a arctan 6.4. a una distancia y del origen. (21.99) Dos alambres no conductores de 1.50 μ C de carga. Un segmento tiene +2. a una distancia q está sobre el eje positivo de x> a del origen. que está a 60 cm de cada alambre. (21.20 m forman un ángulo recto. Halle la fuerza (magnitud y dirección) . a) Halle la fuerza (magnitud y dirección) que las distribuciones de carga positiva y q . vertical y larga que tiene una densidad superficial de carga positiva σ . como se ilustra en la figura a) Encuentre el CE que producen estos alambres en el punto P. mientras que el otro segmento tiene -2. Muestre que cuando la esfera está en equilibrio .50 μ C de carga distribuida de modo uniforme a lo largo de su longitud. ¿Cuales son la magnitud y dirección de la fuerza neta que ejercen estos alambres sobre él? 5. distribuida de modo uniforme a lo largo de su longitud. La carga negativa uniformemente a lo largo del eje de las carga puntual positiva −x de −Q está distribuida x=0 q sobre el eje positivo de las a x=−a .98) Una esfera pequeña con masa m tiene una carga positiva q y está atada a un extremo de una cuerda sintética de longitud L. la cuerda ( qσ /2 mg ϵ 0 ) con la lámina vertical. Muestre que esta fuerza es negativa ejercen en conjunto sobre proporcional a y 3 cuando y≫a . b) Suponga ahora que la carga puntual positiva las x . b) Si un electrón se libera en P. El otro extremo de la cuerda está atado a una lámina aislante. Hay una y . y la atracción eléctrica entre ellos mantiene a nuestro planeta en órbita. q se localiza en la x=a+ r una distancia r a la . Una carga y −q y se encuentra sobre el a una distancia x del origen a) Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivos del eje x .q . Explique por qué se obtiene este resultado.(21. (21. (21. el mismo radio orbital. Calcule el valor de Q (consulte el apéndice F. b) Calcule las componentes carga Q ejerce x y y de la fuerza que la distribución de q . Muestre que esta fuerza es que la distribución de carga ejerce sobre proporcional a x 3 cuando x≫a. c) Demuestre que si x≫a . 7. La tierra en el Universo paralelo tiene la misma masa.90) La carga positiva Q está distribuida uniformea lo largo del eje de las y=0 positivo entre puntual negativa eje de las x y=a . y el mismo periodo orbital que en nuestro Universo. según lo necesite) 8. Hay una carga puntual positiva parte positiva situada sobre el eje de las x en derecha extremo de Q . En este Universo paralelo el Sol tiene una carga −Q . F x ≡−Qq /4 π ϵ 0 x 2 y F y ≡−Qqa/8 π ϵ 0 x 3 .89) La carga positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo del eje de las x de x=0 a x=a .92) Imagine un universo paralelo donde la fuerza eléctrica tiene las mismas propiedades que en el nuestro pero no hay gravedad . 9. q. (21. la magnitud de la fuerza del inciso (b) es −Qq /4 π ϵ 0 r 2 .a) Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivos de las x donde x> a b) Calcule la fuerza (magnitud y dirección ) que la distribución de carga Q ejerce sobre q . y cual es negativa? b) Encuentre el ángulo θ entre las cuerdas en términos de E. a) ¿Cuál esfera (derecha o izquierda) es positiva. las esferas cuelgan con un ángulo θ entre las cuerdas.(21. y g.m. a) ¿Cuántos protones hay en cada bolsa? . Se atan al mismo gancho del techo con cuerdas ligeras de longitud L.81) Imagine dos bolsas de 1g de protones una en polo Norte de la Tierra y la otra en el Polo Sur. c) A medida que el campo eléctrico incrementa su intensidad en forma gradual. c) Demuestre que si aproximadamente r ≫a . ¿Cual es el resultado del inciso b) para el ángulo θ más grande posible? 11. Cuando se activa un CE horizontal y uniforme E. 10.84) Dos esferas diminutas de masa m tienen cargas iguales pero opuestas de magnitud q . Explique por qué se obtiene este resultado. 50 m entra sí. (21. (21. como se indica en la figura.78) Dos cargas puntuales q1 y q2 se coloca una distancia de 4.74).b) Calcule es la atracción gravitatoria y la repulsión eléctrica que ejerce cada bolsa sobre la otra. paralela a la linea que une ls dos carga puntuales. si cargara una de las bolsas. la separación de equilibrio d entre las esferas es d=(q 2 L/2 π ϵ 0 mg)❑1/ 3 . Dos esferas idénticas con masa m q1 y q2 .00 cm de cada una de estas cargas y se libera del resto. cuelgan de cordones sinéticoa con longitud L . El radio de cada esfera es muy pequeño en comparación con la distancia entre las esferas. Otra carga puntual Q=−175 μC . c) ¿ las fuerzas del inciso b) son lo suficientemente grandes para que las percibiera usted. Encuentre 13. . ? 12. por lo que pueden considerarse carga puntuales . Demuestre que si angulo θ es pequeño . por lo q1 ¿ q2 =q❑ que . Usted observa que la 2 aceleración inicial de Q es 324 m/s hacia arriba . con masa de 5 gramos se situa inicialmente a 3. Cada esfera tiene la misma . 15. x en . iv) la superficie externa de la coraza grande? . m a b c y la en centro d r >d . (21. corza exterior.63) las cargas puntuales q1 =−4. ¿que pasaria con ella? explique su respuesta.1 mm.73)Se mantiene fijas dos carga puntuales positivas sobre el eje x=a y x=−a sobre el eje x .5 nC q 2=+4. con masa m |x|≪a .( 21. Se coloca una tercera carga puntual. y luego se liberará. fuera del origen en una coordenada Después se libera la carga eje q .20 x 10❑−9 N . Muestre sus resultados en una grafica de la componente en función de r . ¿Cuáles es la magnitud de este campo si el par de torsión que ejerce sobre el dipolo tiene una magnitud de 16.x 14. cuya dirección forma un ángulo de36.5 nC y están separadas 3. una carga +4 q . Si esta carga tuviera libertad para moverse a cualquier parte del plano xy . a) Calcule el campo eléctrico (magnitud y dirección ) términos de q y de la distancia r respecto al común de las dos corazas cuando r <a a<r < b i) ii) iii) c <r <d v) ⃗ radial de E b<r < c iv) 7.9º con línea que une las cargas. y forman un dipolo eléctrico. ii) la superficie externa la coraza pequeña iii) la superficie interna de la coraza grande. b) ¿Cuál es la carga total de i) la superficie interna de la coraza pequeña . a) Calcule el momento dipolar eléctrico (magnitud y dirección ) b) las carga están en un CEU . a) Obtenga la frecuencia de oscilación de la carga q b) Suponga que ahora que la carga q se coloca sobre el eje y en una coordenada y tal que | y|≪ a . tal que q . 22.45 Una corza esférica conductora pequeña de radio interior a y radio exterior b es concéntrico con una coraza esférica conductora grande de radio interior c y radio exterior d. LA coraza interior tiene una carga total +2 q . que tiene libertad de movimiento a lo largo del x . Haga esto por separado con respecto a las tres regiones. 22.66 Cierta región del espacio contiene una carga positiva total (r ) de modo que la densidad volumétrica de carga (r ) (r ) 2 (1 r R) (r ) 0 En este caso con distribuida esféricamente está dada por. rR 2 c) ¿Qué fracción de carga total se encuentra dentro de la región ? q e d) Si un electrón de carga oscila hacia delante y hacia atrás con respecto a r0 (el centro de distribución) con una amplitud menor que movimiento es armónico simple 2R . distribuida ρ(r ) está dada por . Exprese sus Q respuestas en términos de la carga total . No olvide verificar que sus resultados concuerden con los límites de las regiones.67 Cierta región del espacio contiene una carga positiva total esféricamente de modo que la densidad volumétrica de carga ρ ( r )=3 αr /(2 R) con r ≤ R /2 R/2 .Q 17. ¿Sigue Q . demuestre que el e) ¿Cuál es el periodo del movimiento del inciso (d)? f) Si la amplitud del movimiento descrito en el inciso (e) es mayor que siendo el movimiento armónico simple? ¿Por qué? 18. 22. Q a) Halle en términos de y R b) Con base en la ley de Gauss. deduzca una expresión de la magnitud de función de r ur E en . rR 2 R 2r R rR es una constante positiva con unidades de C/m 3. Exprese sus respuestas en términos de la carga total Q . Haga esto por separado con respecto a las tres regiones. el movimiento resultante será oscilatorio. pero no armónico simple. c) ¿Qué fracción de la carga total se encuentra dentro de la región ⃗ d) ¿Cuál es la magnitud de E en r=R /2 e) Si un electrón en reposo con carga q' =−e R/2 ≤r ≤ R se deja libre en cualquier punto de cualesquiera de las tres regiones.ρ ( r )=α [ 1−( r / R )2 ] ¿ R/2 ≤r ≤ R con ρ(r ) En este caso a) Halle α r≥R con es una constante positiva con unidades de α en términos de Q y C /m3 . ¿Por qué? . deduzca una expresión de la magnitud del campo eléctrico en función de r. R b) Con base en la ley de gauss.