UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALACENTRO UNIVERSITARIO DE PETEN –CUDEPPROFESORADO DE ENSEÑANZA MEDIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICA Y FÍSICA CÁTEDRA: Física III CATEDRÁTICO: Ing. Mario Rafael Baldizón Barquín TAREA Capítulo 12. Ejercicios sobre Gravitación Universal ALUMNO: Elmer Ich Mo CARNÉ: 201041167 ) Use los datos del Apéndice F. ¿Qué relación hay entre la atracción gravitacional del Sol sobre la Luna y la de la Tierra sobre la Luna? (Suponga que la distancia entre la Luna y el Sol es aproximadamente la misma que entre la Tierra y el Sol. Una nave interplanetaria pasa por el punto en el espacio donde se cancelan exactamente las fuerzas gravitacionales que el Sol y la Tierra ejercen sobre la nave. 20 de agosto de 2015 12.Santa Elena.1. Petén. .5. ¿Es más preciso decir que la Luna está en órbita alrededor de la Tierra o del Sol? 12.3. b) ¿Cuando la nave pasa por el punto descrito en el inciso a) podría apagar sus motores y quedar suspendida indefinidamente? Explique su respuesta. a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra está la nave? Use los datos del Apéndice F. de manera que la esfera tirara de ella con exactamente la misma magnitud que la gravitación terrestre? ¿Es lógico suponer que usted realmente podría realizar un experimento así? ¿Por qué? 12. ¿A qué distancia de una esfera muy pequeña de 100 kg se tendría que colocar una partícula. 32. 12. aunque esto normalmente no sucede.12. Una partícula de masa 3m se localiza a 1. a) ¿Dónde debería colocar usted una tercera masa M. si está directamente arriba con su centro a 378. de manera que la fuerza gravitacional neta sobre M debida a las dos masas sea exactamente igual a cero? b) ¿En este punto. a) ¿Qué fuerza ejerce una Luna llena sobre ella. 12. i) para puntos en la línea que conecta m y 3m.11.) Use los datos del Apéndice F. cuando la Luna está en cada una de las posiciones mostradas en la figura 12.00 m de una partícula de masa m. y ii) para puntos en una línea que pasa por M y es perpendicular a la línea que conecta m y 3m? . Una persona adulta promedio tiene una masa aproximada de 70 kg.000 km? b) Compare esta fuerza con la fuerza que la Tierra ejerce sobre la persona. suponga que el Sol está en el plano de la órbita Tierra-Luna. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza gravitacional neta que actúa sobre la Luna debida a la Tierra y al Sol.9. el equilibrio de M es estable o inestable.7. (La figura no está a escala. a) Calcule la aceleración debida a la gravedad en su superficie. lo cual es una evidencia de que Titania está constituida principalmente por hielo. la luna más grande de Urano.) . ¿A qué distancia sobre la superficie terrestre la aceleración debida a la gravedad es de 0.12.17. Sección 12. (Es menor que la densidad de las rocas.15. Dos esferas uniformes de 0.32).13. Calcule la magnitud y la dirección de la aceleración inicial de una esfera uniforme con masa de 0. b) Obtenga la densidad media de Titania. tiene 1/8 del radio terrestre y 1/1700 de la masa de la Tierra. Titania.2 Peso 12. si en la superficie tiene una magnitud de 9.980 m/s 2.010 kg que se suelta del reposo en P.80 m/s 2? 12.260 kg están fijas en los puntos A y B (figura 12. suponiendo que sólo actúan sobre ella las fuerzas gravitacionales ejercidas por las esferas A y B. Con base en su resultado. cuando la distancia entre sus centros es de 0.80 m/s2 y el radio de la Tierra es de 6380 km.21.19. 12.12. El asteroide Dáctilo.3) para calcular la rapidez de escape de un objeto en la superficie de Dáctilo. Use los resultados del ejemplo 12.23. Calcule la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre un astronauta de 75 kg.400 kg atrae a otra esfera uniforme de 0. ¿Un ser humano podría alcanzar esta rapidez caminando? . tiene un radio de sólo 700 m y una masa aproximada de 3.00 x 10 -10 N. quien está reparando el telescopio espacial Hubble a una altura de 600 km sobre la superficie terrestre. descubierto en 1993.5 (sección 12.00300 kg con una fuerza de 8. La aceleración debida a la gravedad en la superficie terrestre es de 9. se observó que una esfera uniforme de 0. explique por qué decimos que los astronautas no tienen peso cuando están en órbita alrededor de la Tierra en un satélite como el transbordador espacial. ¿Se debe a que la atracción gravitacional terrestre es tan pequeña que se puede despreciar? 12.0100 m. Calcule la masa de la Tierra con estos datos. En una medición de la constante gravitacional G usando la balanza de Cavendish.6 x 1012 kg. y compare ese valor con su peso en la superficie de la Tierra. 5 (sección 12. y b) desde la superficie de Júpiter. Use el radio y el periodo orbitales de la Tierra. Use los datos del Apéndice F. a) ¿qué rapidez orbital debería imprimírsele y b) cuál es el periodo de la órbita (en horas)? 12.29.4 Movimiento de satélites 12.3) para calcular la rapidez de escape de una nave: a) desde la superficie de Marte. Para un satélite en órbita circular a 780 km sobre la superficie terrestre. c) ¿Por qué la rapidez de escape de la nave es independiente de su masa? Sección 12. Suponga que la órbita de la Tierra en torno al Sol es circular. para calcular la masa del Sol.12. dados en el Apéndice F.25. Use los resultados del ejemplo 12.27. . 12. ¡Usted mismo sería el lanzador y el bateador! a) ¿Con qué rapidez tendría que lanzar la pelota para que entre en órbita y vuelva a donde usted está listo para batearla? ¿Cree que podría lanzarla con esa rapidez? b) ¿Cuánto tiempo (en horas) después del lanzamiento. la pelota debería estar lista para ser bateada? ¿Sería un juego de béisbol emocionante? .31. una luna de Marte.0 x10 15 kg. tiene un diámetro aproximado de 12 km y una masa de 2. Suponga que está varado solo en Deimos y quiere jugar béisbol. Deimos. Se ha detectado un planeta en órbita circular en torno a Rho1 Cancri.50x1012 m.11 veces el radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. después de su perihelio en 1989. que en el afelio es (1 1 e) a y que.5 Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas 12. La estrella Rho1 Cancri está a 57 años luz de la Tierra y su masa es 0.92x10 12 m y 4. Calcule a) la rapidez orbital y b) el periodo orbital del planeta de Rho1 Cancri. 12. Calcule la distancia más corta de Plutón al Sol y la más grande de Neptuno al Sol. con un radio orbital igual a 0. c) ¿Cuántos años. respectivamente.Sección 12. Plutón volverá a estar en su perihelio? .248 y 0.35. y sus excentricidades son 0. a) Use la figura 12. estaba casi 100 millones de km más cerca del Sol que Neptuno. la suma de estas dos distancias es 2a.19 para demostrar que la distancia Sol-planeta en el perihelio es (1 2 e) a. Los ejes semimayores de las órbitas de Plutón y Neptuno son 5.010.33. por lo tanto. b) Cuando el planeta enano Plutón estaba en su perihelio en 1989.85 veces la del Sol. b) Dibuje una gráfica cualitativa de la magnitud de la fuerza gravitacional que esta esfera ejerce sobre una masa puntual m en función de la distancia r de m desde el centro de la esfera. a) Obtenga la fuerza gravitacional que esta esfera ejerce sobre una masa puntual de 2. *Sección 12.12. La nave espacial Helios B tenía una rapidez de 71 km/s cuando estaba a 4.3 x 10 7 km del Sol.00 m. por lo tanto.39. a) Demuestre que no estaba en órbita circular alrededor del Sol.00 kg colocada a las siguientes distancias del centro de la esfera: i) 5.01 m y ii) 2.50 m. Una esfera sólida uniforme de 1000 kg tiene un radio de 5. elíptica. Incluya la región desde r= 0 hasta r → ∞ .37. b) Demuestre que su órbita alrededor del Sol era cerrada y.6 Distribuciones esféricas de masa 12. Tome la energía potencial igual a cero cuando los dos objetos están muy alejados. 6. a) Calcule la energía potencial gravitacional U de este sistema. Considere el cuerpo con forma de anillo de la figura 12.41. Una partícula de masa m se coloca a una distancia x del centro del anillo. d) Demuestre que su respuesta al inciso c) se reduce al resultado esperado cuando x es mucho mayor que a. sobre la línea que pasa por el centro y es perpendicular al plano del anillo. b) Demuestre que su respuesta al inciso a) se reduce al resultado esperado cuando x es mucho mayor que el radio a del anillo.12. e) ¿Cuánto valen U y Fx cuando x= 0? Explique por qué son lógicos estos resultados.74 100 9 .35. c) Use Fx = -dU/dx para obtener la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa sobre la partícula.