FÍSICA II.ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 3: EL CAMPO ELÉCTRICO. Ing. Willians Medina. Maturín, Junio de 2015. Capítulo 3. El campo eléctrico. PRESENTACIÓN. La presente es una Guía de Ejercicios de Física II para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Civil, de Computación, Eléctrica, Electrónica, Industrial, Mecánica, de Petróleo, de Sistemas y Química de reconocidas Universidades en Venezuela. El material presentado no es en modo alguno original, excepto la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Física II en los núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía especializada en la materia y citada al final de cada capítulo, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. Adicionalmente es conveniente mencionar que este trabajo ha sido realizado con fines estrictamente académicos y su uso y difusión por medios impresos y electrónicos es libre, no representando ningún tipo de lucro para el autor. Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Física, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504, PIN: 2736CCF1 ó 7A264BE3, correo electrónico:
[email protected] ó
[email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas. Ing. Willians Medina. Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 1 Capítulo 3. El campo eléctrico. ACERCA DEL AUTOR. Willians Medina es Ingeniero Químico, egresado de la Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela. Durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En el año 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, Petróleos de Venezuela (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica y Fenómenos de Transporte para estudiantes de Ingeniería. Es autor de compendios de ejercicios propuestos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela. Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 2 Willians Medina.0 cm de distancia posea la magnitud 2..08 10 16 N i 6.43 m 3.CARGAS PUNTUALES. [TM] Una carga de 4. 1. http://www. ¿A qué distancia de una carga puntual q 50 C . 5.5 C en un punto P ubicado a 14 cm de la misma. 3.1. b) E 359.61 N/C . Determine el campo eléctrico producido por una carga puntual de 4. Campo eléctrico debido a una carga eléctrica. ¿Qué magnitud tiene la fuerza eléctrica en a) un electrón y b) en un ión (con un solo electrón faltante) en este campo? Respuesta: E 4. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud 1920 N/C que apunta hacia el este? Respuesta: F 3.30 N/C? Respuesta: 144 pC 4.0663 106 N/C 2. [RH] El aire húmedo se divide (sus moléculas se ionizan) en un campo eléctrico de 3. ¿Cuál es el módulo y sentido del campo eléctrico sobre el eje x en a) x 6 m y b) x 10 m ? c) Hacer un esquema de la función E x respecto a x. [RH] ¿Qué magnitud tiene una carga puntual elegida de modo que el campo eléctrico a 75. Determine la fuerza que dicho campo ejerce sobre la carga.0 C está en el origen. Una carga q 50 C se encuentra en una región que posee un campo eléctrico uniforme E 2. Respuesta: F (1. El campo eléctrico.8065 N/C 7. el campo eléctrico posee una intensidad de 200 N/C? Respuesta: r 47.25 104 i 2 104 j 5 104 k ) N Física II. Respuesta: E 2.5 N/C i 4 N/C j 10 N/C k . Ing. (Recuérdese que E x es negativo cuando E señala en el sentido negativo de las x.net/asesoracademico/ 3 .50 N/C Relación entre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico.0 106 N/C .Capítulo 3. tanto para valores positivos como negativos de x.slideshare.) Respuesta: a) E 998. 90 N/C j 9. a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga de 4 C situada en el origen? c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada en el eje y en y 3 cm . La fuerza eléctrica sobre una carga de 4.16 C y q2 85.010–4 N en la dirección positiva del eje de las y .slideshare.1210 N Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas. [RH] Dos grandes placas conductoras paralelas están separadas por una distancia de 12. 8.net/asesoracademico/ 4 . Encuentre E en los puntos A.4341104 N/C 12. ¿Cuál es el campo eléctrico en la posición de la carga? Respuesta: E 171.5 109 N/C i 5.3 nC . Determine la intensidad de un campo eléctrico uniforme para que produzca una fuerza F 1.7 cm separa dos cargas puntuales de magnitud q1 2. Un electrón colocado en la mitad entre ellas experimenta una fuerza de 3.4182 10 6 N/C . B y C. b) Obtenga la magnitud de la fuerza en ellas.6003 10 4 N/C . Respuesta: E1 2. E2 5. Respuesta: a) E1 1.2 104 N i 4.22 104 N) j . b) F (1.90 1015 N . Respuesta: E 1. a) Obtenga la magnitud del campo eléctrico que una produce en el sitio de la otra.20 C es F (7. Willians Medina. ¿cuál sería el valor de dicha carga? Respuesta: a) E (400 N/C) j .6 10 3 N) j 11. Calcule el campo eléctrico en la posición del electrón.Capítulo 3. sobre una carga q 8 C . Ing. b) F 0. Física II.625 109 N/C j 10. 13.5 104 N j . experimenta la acción de una fuerza de 8. El campo eléctrico. [RH] Las cargas +q y –2q se encuentran fijas y separadas a una distancia d como se ve en la figura.0 cm y transportan cargas iguales pero opuestas en sus superficies frontales. [TM] Cuando se coloca una carga testigo q0 2 C en el origen. http://www. [RH] Una distancia de 11. Tres partículas de carga qa 14 nC .29 N/C) i . [TM] Dos cargas puntuales. Dos cargas puntuales Q1 2 C y Q2 5 C se encuentran separadas por una distancia de 5 cm. e) ¿En qué punto del eje x es cero el campo eléctrico? f) Hacer un esquema de E x en función de x en el intervalo –3. La suma algebraica de las dos cargas es de +4 µ C.slideshare. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y b en la posición de la partícula c. Respuesta: q 1 3 10 6 C .08 N/C) i 17. Respuesta: A una distancia de 0. La magnitud de la intensidad eléctrica en el punto medio entre las cargas es de 5106 N/C. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y c en la posición de la partícula b. qb 26 nC y qc 21 nC están dispuestas en línea recta. a la izquierda o en el centro). Respuesta: a) E (9360 N/C) i .net/asesoracademico/ 5 . diga en qué lugar (a la derecha. La partícula b está entre a y c. Si Q1 se encuentra a la izquierda de Q2 .136 m de la carga Q2 15. c) x = 6 m. a una distancia de 120 mm de la a y 160 mm de la c. b) En el punto equidistante de las cargas 16. EB i 2 2 d d 2d 2 14. E (390. Dos cargas de signos contrarios están separadas 12 cm. una en el origen y la otra en x = 8 m. E (8000 N/C) i . Determine la distancia exacta con respecto a Q1 en que el campo se anula.086 m de la carga de Q1 y 0.Capítulo 3. cada una de ellas de 4 C están sobre el eje x. http://www. el campo eléctrico producido por las dos cargas es nulo. Respuesta: E (1365. Ing.0 < x < 11 m. Willians Medina. q2 10 6 C Física II. Determine el valor de las cargas. b) x = 2 m. EB i . Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en a) x = –2 m. y d) x = 10 m. d d q A B d 2q C d/2 Respuesta: E A kq 12 k q 3k q i . El campo eléctrico. [MA] Se tienen dos cargas puntuales. Determinar: a) El punto (o puntos) donde la intensidad del campo eléctrico es cero. Si las cargas son de signos diferentes: E 1 1182.00 C 22.8209 m de la carga q1 2.2679 m de la carga q2 9 C 21.00 C Respuesta: A 1.8 m de la segunda.7321 m de la carga q2 9 C .50 C 6. http://www.slideshare. Dos cargas puntuales q1 3 C y q2 9 C . a) ¿En qué punto el campo eléctrico es cero? b) Si q2 9 C .00 m 2.8209 m de la carga q2 6. a) Encontrar el módulo y la dirección del campo eléctrico en un punto situado a 0. b) A 0.net/asesoracademico/ 6 . b) La intensidad del campo eléctrico en el punto (o puntos) donde es igual debido a cada carga. 1.60 N/C 19. la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8. Willians Medina. Física II. Cuando están separadas 3 m. ¿En qué punto el campo eléctrico sería cero? q1 q2 2m Respuesta: a) A 2. El campo eléctrico. 5 C y 10 C . b) Hallar el punto donde el campo eléctrico de estas dos cargas es cero. 18.10 –6 C. [RS] En la figura. Determinar el campo eléctrico que actúa sobre cada carga.6 m de la primera carga y a 0.7321 m de la carga de q1 3 C y 1. están separadas una distancia de 2 m. Respuesta: Si las cargas son de signos iguales: E 1 2000 N/C .50 C y 2.29 N/C . Ing. E 2 4000 N/C .7321 m de la carga de q1 3 C y 4. 20.10–3 N.Capítulo 3. distantes 1 m. Dos cargas q1 y q 2 cuando se combinan dan una carga total de 6. E 2 7114. Dos cargas 3q y –7q están separadas 50 cm. determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero. Respuesta: q2 1. [RH] En la figura.38 cm 25. respectivamente. a 5q 2q Respuesta: A 2. http://www.0 cm y una segunda carga puntual de 8 C está localizada en x 4. [TM] Se colocan tres cargas puntuales de –5. Willians Medina.10 mm 27.02 mm 26. Ing. x 76. q1 q2 50 cm Respuesta: a) A 94. ¿Hay puntos donde el módulo del campo eléctrico es cero? Si es así.5720 10 7 C . Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero.Capítulo 3.00. El campo eléctrico. +3. x 6. La intensidad del campo eléctrico en x = 55 mm es de 3.78 m de la carga –7q. Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero. x 9.7208 a de la carga –5q 24.78 cm 23.slideshare.00 y 5. localice el punto (o puntos) donde el campo eléctrico es cero. x 0 y x 1cm . b) x 19.95 cm Física II.0 cm .7253 10 7 C . Una carga q1 de +4 µ C está ubicada en x = 0 y en x = 45 mm está ubicada otra carga q2 . La intensidad del campo eléctrico en x = 45 mm es de 2107 N/C con la misma dirección del eje x.00 C sobre el eje x en los puntos x 1. ¿qué puntos son? Respuesta: E 1 1.net/asesoracademico/ 7 . Respuesta: q2 2.00 cm .7208 a de la carga 2q y 3. ¿Dónde debe situarse una tercera carga de 6 C para que el campo eléctrico en x 0 sea cero? Respuesta: En x 2.5107 N/C con la misma dirección del eje x.78 m de la carga 3q y 144. Calcular el campo eléctrico en el eje x para x 15 cm . [TM] Una carga puntual de 5 C está localizada en x 3.7357 10 6 N/C . Una carga q1 de +8 µ C está ubicada en x = 0 y en x = 35 mm está ubicada otra carga q2 . en dirección x positiva. aproximadamente 150 N/C y que está dirigido hacia abajo.0 C es 240 N.0 106 N hacia abajo actúa sobre una partícula con una carga de 2.Capítulo 3. y 0 . tiene una masa de 6. b) Fe 2. Ing.40 10 17 N . Fg 8.94 10 30 N . ¿en qué punto a lo largo de la dirección x el campo eléctrico es cero? Respuesta: Q 9. El campo eléctrico.64 10 26 N .slideshare. b) q 1. b) ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza eléctrica ejercida sobre un protón puesto en este campo? c) ¿Cuál es la fuerza gravitacional ejercida sobre el protón? d) ¿Cuál es la razón de la fuerza eléctrica a la gravitacional en este caso? Respuesta: a) E 1500 N/C . La fuerza que actúa sobre la carga de 4.64 1027 kg y una carga de 2 e . c) Fg 1. a) Determinar la carga Q. el núcleo de un átomo de helio.32 m . [TM] La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es de. http://www. ¿Qué magnitud y dirección del campo eléctrico balancearán su peso? Respuesta: E 2. y una tercera carga Q está situada en x 0. Willians Medina. a) Comparar la fuerza eléctrica ascendente ejercida sobre un electrón con la fuerza gravitatoria dirigida hacia abajo. [TM] Una carga de 3.0 C está localizada en x 0. [RH] Una partícula alfa. 29. b) Con esta configuración de tres cargas.46 1010 32.40 10 16 N . b) 102 nN/C arriba 30.7312 10 5 C . d) 1. b) ¿Qué carga debería tener una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibrase su peso cerca de la superficie de la Tierra? Respuesta: a) Fe 2.net/asesoracademico/ 8 . una segunda carga de 4.0508 cm Sistemas que involucran fuerza gravitacional.0 C está localizada en el origen.962 10 4 C Física II. y 0 .8 pN/C abajo. [RS] ¿Cuál será la magnitud y la dirección del campo eléctrico que equilibre el peso de a) un electrón y b) un protón? Respuesta: a) 55. [RH] En un campo eléctrico uniforme cerca de la superficie terrestre una fuerza eléctrica de 3.2 m .0328 10 7 N/C 31. 28. x 0.0 109 C . a) Determine el campo eléctrico. Una masa puntual “m” que posee una carga “q” se encuentra colgada de un hilo de masa despreciable. se balancea una gota de radio 1. Ing. mg tan i .92 105 N/C . Si se establece un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal tal y como se muestra en la figura y la masa se mantiene en equilibrio formando un ángulo con la vertical.64 m y de una densidad 0. El campo eléctrico. Respuesta: 5 e 34. Calcule la carga en la gota en términos de e. 33. Demuestre que para que la masa se mantenga en equilibrio se debe establecer un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal y sentido oeste de valor E Física II. E 2 104 N/C . [RH] En el experimento de Millikan.851 g/cm3 cuando se aplica un campo eléctrico de 1.924 10 5 C 35.net/asesoracademico/ 9 . Willians Medina.slideshare. ¿Qué pasa si se cambia el sentido del campo? ¿Qué pasa si se cambia el sentido de la carga? E q Respuesta: 11. determine el ángulo que adquiere el hilo con respecto a la vertical.52º 36. Tómese: m 20 g . q http://www.Capítulo 3. q 2 C . [MA] ¿Cuál debe ser la carga de una partícula de masa 2 g para que permanezca en reposo en el laboratorio al colocarse donde el campo eléctrico está dirigido hacia abajo y es de intensidad 500 N/C? Respuesta: q 3. Una esfera de masa “m” que posee una carga “q” se encuentra ubicada en un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal como se muestra en la figura. 00 j ) 105 N/C . Ing.slideshare. de magnitud E 1.Capítulo 3.00 i 5.44 nN 38.500 m de largo en un campo eléctrico uniforme dirigido hacia abajo. Determine a) la carga sobre la pelota y b) la tensión en el hilo. q E 37.00 C está suspendida verticalmente de un hilo ligero de 0. Un campo uniforme se aplica en la dirección x y las dos esferitas se ubican en equilibrio cuando los hilos forman un ángulo . El campo eléctrico. [RS] Una pelota de corcho cargada con 1.00 g de masa está suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico uniforme. Willians Medina. http://www. están suspendidas por cuerdas ligeras de longitud L. la pelota está en equilibrio en 37. [DF] Dos esferitas idénticas de masa m y cargas iguales y opuestas de magnitud q. [RS] Una pelota de corcho de 1. Si se desplaza ligeramente de la Física II. Determine la magnitud del campo eléctrico. E q Respuesta: q 10. Cuando E (3. T 5.net/asesoracademico/ 10 .00 g con una carga de 2. E q Respuesta: E q kq m g tan 2 q 4 L sen 2 39.9 nC . como se observa en la figura.0º .00 105 N/C . b) Si 40. El campo eléctrico. [TM] Se coloca un péndulo simple de 1. El periodo del péndulo es 1.80 m –4.42 N/C) j 42. según se muestra en la figura. Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico. y q1 3 cm P 4 cm 3 cm 6 cm x q2 S Física II.0 m de longitud y 5 103 kg de masa en un campo eléctrico uniforme de masa E que se dirige verticalmente hacia arriba. Ing. a) Determine el periodo de esta oscilación. Respuesta: E (2858.00 .500 m 0. y 0.82 N/C) j Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano. http://www. 41.21 N/C) i .00 ) . están ubicadas como muestra la figura. vertical. Dos cargas puntuales q1 6 C y q2 6 C . 0 ) y b) ( 0 . La “lenteja” del péndulo tiene una carga q 8. Respuesta: a) 0.00 nC Respuesta: a) E (24.net/asesoracademico/ 11 .00 nC x 3. [RS] Tres partículas con carga están alineadas a lo largo del eje x.2 s. 2. b) E (4.Capítulo 3. Determine el campo eléctrico en a) la posición ( 2.00 nC 5.0 C . b) ¿Deberán incluirse las fuerzas de la gravedad en el cálculo del inciso a? Diga por qué.slideshare.307 s. la pelota oscila como un péndulo simple.21 N/C) i (8. Willians Medina. 2129 10 7 i 1. a) b) F (2.21 N/C) i (674. a) Encuentre el vector campo eléctrico que crean en el origen de manera conjunta las cargas de 6 nC y –3 nC.2 m –3 nC Respuesta: E (440.6852 108 j ) N/C .slideshare. a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto P? b) ¿Cuál es la magnitud y dirección de E en el punto S? Respuesta: a) E (2. Tres cargas puntuales están ordenadas como se muestra en la figura. b) El punto medio de la hipotenusa. q1 30º C q2 8 cm Respuesta: a) E (4.56 108 i 1. http://www.95 cm de la carga q1 sobre la línea que une q1 y q 2 Física II. c) Donde es nulo según la línea que une las cargas. y 0. b) E (2. Dos cargas eléctricas q1 4 10 5 C y q2 3 10 5 C están en los extremos de un triángulo rectángulo. b) Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 5 nC. c) A 59. Ing. Willians Medina.Capítulo 3.3703 10 6 j ) N 44.07 N/C) j . Determinar la intensidad del campo eléctrico en: a) El punto C.33 106 N/C) j 43.net/asesoracademico/ 12 .48 108 j ) N/C . El campo eléctrico.71 cm de la carga q 2 y 68.592 107 N/C) j .35 m 5 nC 6 nC x 0. b) E (53.2010 10 6 i 3. 0 C 2. determine a) el campo eléctrico producido por las partículas b y c en la posición de la partícula a. b) E (1497.0 C 0.0 C Respuesta: E (18. [RS] En los vértices de un triángulo equilátero existen tres cargas según se muestra en la figura.00 C debido al campo de las cargas de 7. Coloque el sistema de coordenadas centrado en A. Respuesta: a) E A (6934.0 103 i 218 103 j ) N/C 47. B en el eje x y C en el eje y .50 m 60º 4. 45. La partícula A está en la esquina de 90 grados. El campo eléctrico. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio del lado AC. Ing.95 j ) N/C 46.93 i 3463. q 2 = –5. q 3 = –3. Tres partículas con cargas q A 35 nC .Capítulo 3. qB 25 nC y qC 40 nC . Willians Medina. http://www. Física II.36 j ) N/C .10–6 C.00 C .84 i 6241. a una distancia de 18 cm de la B y a 24 cm de C.10–6 C. b) el campo eléctrico producido por las partículas a y b en la posición de c. están colocadas en las esquinas de un triángulo.00 C y de 4. En un triángulo equilátero de lado 6 cm se colocan tres cargas eléctricas cuyos valores son: q 1 = 4.10–6 C. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2. 7.slideshare. b) Utilice la respuesta del inciso a) para determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2.net/asesoracademico/ 13 .00 C . q q q d Respuesta: a) 0.slideshare.Capítulo 3. El campo eléctrico. b) E 4k q 3d 2 49.107 N/C 48. determine el campo eléctrico en a) el centro del triángulo y b) en el punto medio de uno de sus lados. Willians Medina. Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca en el otro vértice. q2 B q1 q3 A C Respuesta: 7. Física II. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un triángulo equilátero de lado L (Figura). Tres partículas con cargas iguales q están en las esquinas de un triángulo equilátero de lado d . Ing.net/asesoracademico/ 14 .20. ¿Dónde deberíamos colocar una cuarta carga puntual q para que el campo eléctrico en el centro del triángulo fuera cero? (El centro está en el plano del triángulo y equidistante de los tres vértices). http://www. b) repita el inciso a) pero considerando ahora que la carga en B es de signo contrario. El campo eléctrico.slideshare. http://www. Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca en el otro vértice.Capítulo 3. Física II. Ing. de tal forma que el campo eléctrico en el centro del triángulo es cero. ¿Cuál es el valor de q´? (El centro está en el plano del triángulo y equidistante de los tres vértices). a) Determine el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas en A y B.net/asesoracademico/ 15 . Willians Medina. Se coloca una cuarta carga puntual q´ en el punto medio de la base. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un triángulo equilátero de lado L (Figura). 2q q q L Respuesta: A una distancia 3 d desde el centro sobre la línea que une la carga 2 q con el centro y del lado opuesto a la carga 2 q 50. 2q q q L Respuesta: q 13 q 51. con o sin la presencia de una de las cargas. determine el campo eléctrico a) en el centro del cuadrado.slideshare. Ing. Muestre que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el vértice superior es la misma. b) en la esquina vacante y c) en el punto medio de cada uno de los lados del cuadrado.100 m . +q y –q. Respuesta: E 16 k q .net/asesoracademico/ 16 . [PT] Dos cargas iguales y opuestas. ¿Cuál es el ángulo entre los dos campos producidos de esta forma? Respuesta: E kq . y A Q l Q l B l O Respuesta: a) E x kq kq ( 3 i 3 j ) .8 C y a 0. Dirigido hacia el centro del cuadrado. Tres partículas con cargas positivas iguales q ocupan esquinas en un cuadrado de lado d . Se coloca una carga de magnitud q en cada uno de los vértices de un cuadrado de arista a. Willians Medina. b) E 2 ( 3 i j ) 2 2l 2l 52. Física II. El campo eléctrico. http://www. E 1.Capítulo 3. 60º a2 53.1318 10 7 N/C 2 5 5a 54. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto medio de uno de los lados. Suponga que q 8. están colocadas en las esquinas de la base de un triángulo equilátero cuyos lados tienen una longitud a. Ing. 4a2 4q E 5. Física II. q q Respuesta: E a) E 2k q (i j ) .20 cm . 9142 4a2 a2 56.83º F 5 .slideshare. El campo eléctrico.9142 kq a2 a 58. http://www. b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q? q 2q 3q Respuesta: a) F E a kq [ (8 3 2 ) i (16 3 2 ) j ] . d2 d b) q 2kq E 1 (i j ) . [RS] En las esquinas de un cuadrado de lado a.8 nC y que a 5.Capítulo 3. [RH] Determinar el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q. como se muestra en la figura. Lado derecho: d 2 5 5 5 5d2 c) Lado inferior: j 55.83º. a 58. d2 4 4k q 4 k q 4 i 2 j E i .net/asesoracademico/ 17 . Willians Medina. Suponga que q 11. existen cuatro partículas con carga. b) k q2 k q2 [ ( 8 3 2 ) i ( 16 3 2 ) j ] . Willians Medina. según se ve en la figura. [DF] Tres cargas puntuales Q1 3 106 C . 2 L 5 5 q q q q L 58. como se muestra en la figura. Demostrar que el campo eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo largo de dicho lado hacia la carga negativa y que su valor E es 8 k q 1 1 . Q2 2 106 C y Q3 106 C están en las esquinas de un paralelogramo. 2q q q 2q a Respuesta: E 2 2kq j .net/asesoracademico/ 18 .Capítulo 3. Ing. cuyos lados son a 3 m y b 2 m . E (1.slideshare. El campo eléctrico.1093 105 j ) N/C 2 a 57. ¿Cuál es el campo eléctrico resultante en la esquina vacante? Física II. http://www. [TM] Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L . El campo eléctrico.57 j ) N/C Física II. 2 ) si se colocan dos cargas de igual magnitud 3. c) Determine el punto en el cual el campo eléctrico es igual a cero. 59. Respuesta: a) E 1938. b) F 3. y 3 m y otra carga de 4 C está localizada en x 2 m . b) F 2. 0 ) en un sistema de coordenadas cartesianas.2834 m 60.90 N/C .Capítulo 3.31º . y 1 m . c) Determine el punto en el cual el campo eléctrico es igual a cero. 51. y Q1 a b 30º Q3 Q2 x Respuesta: (1276 i 2330 j ) N/C Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano cartesiano. Respuesta: (1205.81i 7343. 0 ) y ( 2 .31º . [TM] Una carga puntual 5 C está localizada en x 4 m . Una segunda carga puntual de 12 C está localizada en x 1 m .91º . Ing. y 2 m . c) x 11. y 2 m .1065 10 16 N . c) x 12. y 1 m .2949 10 4 N/C . y 0 .slideshare. 226.10–6 C en los puntos ( 2 . 231. y 2 m .net/asesoracademico/ 19 . Willians Medina.2834 m . Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P ( 2 . a) Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico en x 1 m .4721 m . a) Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico en x 3 m .91º . [TM] Una carga puntual 5 C está localizada en x 1 m . b) Determinar el módulo y la dirección de la fuerza sobre un protón en x 3 m . 226.0747 10 15 N . y 0 . http://www. b) Calcular el módulo y la dirección de la fuerza sobre un electrón situado en x 1 m . y 49. Respuesta: a) E 1.3607 m 61. y 9. ( 2 .49 i 3854. [TM] Dos cargas iguales positivas de valor q1 q2 6. Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P ( 3 .63 j ) N/C 63. Willians Medina. demuestre que. la magnitud de E en el punto P está dada por E y 1 2q . Ing. Respuesta: E (1802. una está en y a y la otra en y a . suponiendo y d . 2 ) en un sistema de coordenadas cartesianas. d) Demostrar que el campo eléctrico para la distribución de cargas tiene su máximo valor en los puntos x y x a 2 a . c) Demostrar que para x mucho mayor que a. 0 ) . 62. 2 ) si se colocan tres cargas de igual magnitud q 10 6 C en los puntos ( 3. b) Demostrar que en las proximidades del origen. 3 a x Explicar por qué debería esperarse incluso antes de ser calculado. a) ¿Cuál es el valor y sentido del campo eléctrico sobre el Física II.net/asesoracademico/ 20 . 0 ) y ( 0 . 4 0 y 2 y y q q x d 64. http://www. [TM] Dos cargas positivas iguales q están en el eje y. 2 65. donde x es mucho 2k q x 2k q . El campo eléctrico.0 nC están sobre el eje y en puntos y 3 cm e y 3 cm .Capítulo 3. E x .slideshare. a) Demostrar que el campo eléctrico en el eje x está dirigido a lo largo de dicho eje con E x 2k q x 3 (x 2 a 2 ) 2 menor que a. E x 2 . [RH] En la figura. 7885 10 7 i 5.0 C están localizadas en x 0 . El campo eléctrico. q1 2 C .0 m y en x 4. Determinar Q. Willians Medina.0 m . y 2.7201 108 j ) N/C 67.4512 10 4 i) N/C 66. y 0 es (4. y 2.98 10 6 C Física II. b) E (1. y 2. Respuesta: Q 4.7975 108 i 3.0 103 N/C) i . eje x en x 4 cm .0 m .1158 10 7 j ) N/C . y 2. [TM] Dos cargas de 3. q3 6 C y q4 10 C . El campo eléctrico en x 0 .slideshare. Determine el campo eléctrico en las siguientes distribuciones.0 m . b) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga q0 2 nC situada en el punto x 4 cm ? Respuesta: E (3.0 m y en x 0 .0387 10 7 i 1.0 m . http://www. y y q2 q2 q1 P q1 x (cm) P q3 x (cm) y q1 q4 q3 Respuesta: a) P q2 x (cm) E (2.3703 10 7 j ) N/C . Ing.net/asesoracademico/ 21 . c) E (8. Otras dos cargas Q están localizadas en x 4. q2 6 C .Capítulo 3. 0 . 772.56 N/C 69. d) E (466.87 j 445. e) Determine E en los mismos puntos. Interacción entre múltiples cargas eléctricas en el espacio. Física II.8 nC está colocada en el origen de coordenadas. 1158.net/asesoracademico/ 22 . Willians Medina.11i 819. Respuesta: a) E (2316. [RS] Considere la distribución de cargas que se muestra en la figura. 0 ) . 70. b) ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en el centro de la cara 3 3 a2 superior del cubo? z a A y x Respuesta: b) k Dipolo eléctrico. b) E (819. [RH] Calcule el momento dipolar de un electrón y de un protón separados por una distancia de 4.79 i) N/C .26 N/C. Ing. e) 2316. c) (15 cm .15 cm .49 j ) N/C .Capítulo 3. http://www. 68.15 cm .11 j ) N/C . a) Determine las componentes cartesianas del campo eléctrico producido en los puntos a) (15 cm . 0 ) .79 N/C. c) E (445. a) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras del cubo tiene un valor de 8 2kq .87 k ) N/C . b) (15 cm .40 N/C. 0 ) .slideshare.30 nm. Una partícula con carga 5. 1042. 20 cm .15 cm ) y d) (10 cm . El campo eléctrico.25 i 932.87 i 445. b) La cantidad de trabajo que debe hacer un agente externo para dar al dipolo ½ vuelta a partir de la posición colineal del campo. Determinar: a) El momento que ejerce el dipolo cuando forma un ángulo de 30º. 2. Ing. b) 3.slideshare.10–6 C y están separadas 2 cm.m . Willians Medina. Un dipolo se coloca dentro de un campo externo de 1. Respuesta: p 8 10 15 C. d) 3.105 N/C. Si las cargas tienen una magnitud de 1.77 10 23 N. b) el dipolo es perpendicular al campo eléctrico.m 73.60 10 23 N.m . 0 . Respuesta: a) 0 .20 10 23 N.Capítulo 3. d) Determinar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico en cada caso. b) ¿Qué cantidad de trabajo debe hacer un agente externo para girar el dipolo 60º? Respuesta: a) 4 10 3 J . Respuesta: p 6.89 10 28 C. b) 4.10 3 J 74. Determinar: a) El momento que ejerce el campo en el dipolo cuando forma un ángulo de 30°. El campo eléctrico.0104 N/C. ¿Cuál es el valor del momento ejercido sobre el dipolo cuando a) el eje del dipolo es paralelo al campo eléctrico. q E q Física II.20 10 23 N.net/asesoracademico/ 23 . y c) el dipolo forma un ángulo de 30º con el campo eléctrico. ¿Cuál es el momento dipolar de este par de cargas? Haga un dibujo del par e indicar la dirección y sentido del momento dipolar.m 71. http://www.105 N/C. Un dipolo eléctrico de cargas q 2 10 6 C separadas 4 cm se coloca dentro de un campo eléctrico de 1. c) 1. [TM] Un dipolo de momento 5e nm se coloca en el interior de un campo eléctrico uniforme de valor 4.m dirigido de la carga negativa a la carga positiva 72.m . [TM] Dos cargas puntuales q1 2 pC y q2 2 pC están separadas una distancia de 4 mm. 88 107 C .2 cm dos cargas iguales y opuestas de magnitud 1. [RH] En la configuración de carga de la figura demuestre que. suponiendo que r d .Capítulo 3. Respuesta: a) 10 3 J . ( x2 a 2 )2 b) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje y es E 2k qa 3 ( y2 a2 ) 2 c) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje x es E d) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje y es E i. hacia la carga negativa. hacia la carga positiva 76.6 fN. El campo eléctrico. b) 93. [RH] Se mantienen a una distancia de 15. y y q q x 2a a) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje x es E 4k qa x i. b) 2.slideshare.net/asesoracademico/ 24 . 4k qa . y3 77.10 3 J 75. d http://www. Willians Medina. Ing. [RS] Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura. E (r ) en los puntos del eje horizontal está dado por E q 4d 1 4 0 r 2 r 1 r q q q P d Física II. a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de E en un punto intermedio entre las cargas? b) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) operaría en un electrón puesto allí? Respuesta: a) 585 kN/C. x3 2k qa . http://www.10 7 N/C . q q 2 cm Respuesta: a) 1. Ing. Determinar: a) El campo eléctrico en la línea que une las cargas a una distancia de 4 cm de la carga positiva. El campo eléctrico.m . b) 8. Un dipolo con momento p 2 a q k está centrado en el origen.slideshare. E 1.net/asesoracademico/ 25 .1474 N/C 81. y la otra con igual carga pero negativa y a la misma distancia pero de lado contrario. y = 4 m? 80.4110 10 m . [MA] En un sistema de coordenadas rectangulares una carga de 25 10 9 C se coloca en el origen y otra carga de 25 10 9 C se coloca en el punto x = 6 m. Determine el campo eléctrico producido por el dipolo en el plano x y a una distancia de 1 m del origen. [Sugerencia: la configuración de la carga puede concebirse como la suma de una carga aislada y de un dipolo] 78. Sugerencia: Utilice el desarrollo en serie de un binomio.69. y = 0?.35. Determine E a lo largo del eje z en puntos alejados del dipolo. y = 0. Física II. E 0.312 10 28 C. Resuelva el inciso anterior para una distancia de 2 m . ¿Cuál es el campo eléctrico a) en x = 3 m. Willians Medina. Respuesta: p 1. Un dipolo tiene cargas de magnitud 1.106 N/C 79. Un dipolo centrado en el origen está formado por dos partículas. una con una carga de 16 10 19 C situada en z 0. b) El campo eléctrico en la perpendicular bisectriz a la línea que las une a una distancia de 4 cm.1791 N/C .Capítulo 3. z >> a. b) en x = 3 m. Determine p (momento bipolar).10–6 C separadas una distancia de 2 cm. y x q q P x d Física II. [RH] La figura muestra un tipo de cuadripolo eléctrico. Willians Medina.net/asesoracademico/ 26 .Capítulo 3.slideshare. (Sugerencia: tratar el cuadripolo como dos dipolos). El punto P está a una distancia x del centro del cuadripolo en una línea paralela a ambos lados del cuadrado. demuestre que el campo eléctrico en P está dado aproximadamente por E 3 (2 q a 2 ) . [RH] Un tipo de cuadripolo eléctrico se compone de cuatro cargas ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado 2 a . Ing. d http://www. Demuestre que el valor de E sobre el eje del cuadripolo en los puntos a una distancia x de su centro (suponga que x >> d) está dado por E 3Q 4 0 x 4 donde Q 2 q d 2 es el momento cuadripolar de la distribución de carga. Cuando x a . 2 0 x4 q q P x q q 2a 83. según se aprecia en la figura. 82. Lo constituyen dos dipolos cuyos efectos en los puntos externos no se cancelan del todo. El campo eléctrico. b) ¿Cuál es el módulo y dirección de la aceleración de un electrón en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C.slideshare. [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de la relación carga/masa de la partícula. Por ejemplo. c) ¿Cuándo la velocidad de un electrón se aproxima a la velocidad de la luz c. Respuesta: E 4.16 104 N/C ? b) ¿Qué velocidad alcanzará el protón si el campo actúa en una distancia de 1.net/asesoracademico/ 27 . Movimiento de cargas en un campo eléctrico. ¿Cómo depende la dirección de la aceleración de la dirección del campo en ese punto? Respuesta: a 1.01 1014 m/s 2 85. Willians Medina.0462 10 2 N/C) i 88. utiliza haces de partículas. a 5. Respuesta: E (1. considerada en la defensa antimisiles. El campo eléctrico. Ing.22 cm? Respuesta: a) a 2. 84.2469 105 m/s 87. un haz de protones que golpea un misil enemigo podría anularla por completo. b) v 2.2764 1015 m/s 2 86.0690 1012 m/s 2 . a) ¿Qué aceleración experimentará un protón si el campo eléctrico es 2.8 millones de la gravedad? Respuesta: E 1. Determinar la magnitud y la dirección del campo. [RH] Un arma.8434 10 7 N/C 89. existe un campo eléctrico de 30000 N/C. a Física II. a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un electrón colocado en esta región? b) ¿Qué aceleración adquiere el electrón debido a esta fuerza? Compararla con la aceleración de la gravedad. a) Calcular e/m para un electrón. [MA] Entre las placas de deflexión de un osciloscopio de rayos catódicos. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio donde un protón experimenta una aceleración de 1.8065 10 15 N . Los haces pueden producirse en “armas” que se sirven de campos eléctricos para acelerar las partículas cargadas.Capítulo 3. [RH] Un campo eléctrico acelera un electrón hacia el este a 1. http://www. Determine la magnitud de la aceleración que experimenta un electrón en un campo eléctrico de 576 N/C.84 109 m/s 2 . debe utilizarse la mecánica relativista para determinar su movimiento. sin embargo. [RH] Un electrón de 115 eV se dispara hacia una gran hoja plana de plástico cuya densidad de carga superficial es de 2.1297 10 4 s 91. debe usarse la cinemática relativista para calcular el movimiento. partiendo del reposo en un campo eléctrico de valor 100 N/C.01c (siendo c la velocidad de la luz).5788 10 7 C/kg . con la mecánica de Newton. a) Calcular e/m para un protón y hallar su aceleración en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C. http://www.5788 109 m/s 2 . velocidades bastante menores que c puede utilizarse la mecánica newtoniana. b) t 3. el tiempo que tarda un electrón. a 1. sin embargo.net/asesoracademico/ 28 . ¿De qué distancia debemos dispararlo.slideshare.79 10 4 m 93. Willians Medina. [RS] Un campo eléctrico uniforme existe en una región entre dos placas con carga contraria. la cinemática clásica es una suficiente aproximación.7 ns más tarde golpea la superficie de la placa contraria. b) Hallar el tiempo que tarda un protón inicialmente en reposo en dicho campo en alcanzar la velocidad de 0. c) t 1. para que no golpee la hoja? (Prescinda de los efectos relativistas).7045 10 7 s . Calcular. a) ¿Qué velocidad lleva el electrón al chocar contra la segunda placa? b) ¿Qué magnitud tiene el campo eléctrico? Física II. Respuesta: a) e / m 9. Ing.Capítulo 3. d) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en ese tiempo? Respuesta: a) e / m 1.95 cm de distancia. en alcanzar una velocidad de 0. Se libera del reposo un electrón en la superficie de una placa de carga negativa y 14. para una velocidad 0.2554 m 90. d) d 0. a 9.01c . (Cuando la velocidad del protón se aproxima a la de la luz. [MA] Una carga de 2.0 10 4 N/C dirigido hacia arriba.7588 1011 m/s 2 (opuesta al campo eléctrico).5 108 C . El campo eléctrico. [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de su relación carga/masa.01c o menor. b) a 1. Se coloca en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5.7588 1011 C/kg . Respuesta: d 9. ¿Cuál es el trabajo que la fuerza eléctrica efectúa sobre la carga cuando ésta se mueve a) 45 cm hacia la derecha? b) 80 cm hacia abajo? c) 260 cm a un ángulo de 45º por encima de la horizontal? 92.08 C/m 2 . 1886 m .6531 10 6 m/s .0553 1017 m/s 2 .00 cm antes de llegar al reposo.00 105 i N/C en el instante t 0 . El protón recorre una distancia de 7.0 cm de la primera.slideshare. Un electrón con una velocidad inicial v0 27.2639 10 3 m/s Física II. b) v0 1.1518 10 9 s 96. Ing.50 1010 N/C j . Se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta. http://www. Respuesta: a 1. b) v f 2.4 103 N/C . El campo eléctrico.6667 106 m/s 95. a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de detenerse (momentáneamente) y b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá? C) Si el campo electrico termina de modo abrupto al cabo de 7. distante 2. c) t 1.14 N/C 94. b) 1026. c) 0. se acelera por la acción de un campo eléctrico uniforme E 1. b) su rapidez inicial y c) el intervalo de tiempo en el cual el protón queda en reposo.9 ns.53 cm. b) 26. [RS] Un protón es proyectado en la dirección positiva de x al interior de una región de un campo eléctrico uniforme E 6.88 mm. en un intervalo de 1. Después de que ele electrón recorra 1. b) t 1.0 m .Capítulo 3.86 106 m/s se dispara paralelamente a un campo eléctrico uniforme de magnitud 1030 N/C. a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de detenerse? b) ¿qué tiempo pasará para que regrese al punto de partida? Respuesta: a) d 0.5 106 m/s viaja paralelo a un campo eléctrico uniforme de magnitud E 11.2155 108 m/s . dispuesto de modo que retrase el movimiento. [RH] Un electrón que se desplaza con una velocidad 4. Determine a) la aceleración del protón.510–8 segundos. [TM] Un electrón partiendo del reposo. Respuesta: a) v f 2. Respuesta: v 7.3715 10 8 s 97.121 98. ¿qué fracción de su energía cinética perderá el electrón al atravesarlo? Respuesta: a) 6.net/asesoracademico/ 29 .78 N/C . [MA] Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme. b) calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa. Respuesta: a) E 1010. a) Calcular el campo eléctrico entre las placas. Willians Medina. ¿cuál es su velocidad? Despreciar la fuerza gravitacional sobre el electrón. [TM] Un electrón tiene una velocidad inicial de 2 106 m/s en la dirección del eje de las x.43 cm 103.00 cm existe un campo eléctrico uniforme de magnitud 640 N/C. liberada del reposo en x 0 . [RS] Un protón se acelera a partir del reposo en un campo eléctrico uniforme de 640 N/C. Determinar la carga Q.45 10 5 m 104.8 m . posee una energía cinética de 0. (Ignore la atracción eléctrica entre el protón y el electrón). ya que v es mucho menor que la rapidez de la luz) a) Determine la aceleración del protón. [RS] Los electrones en un haz de partículas tienen cada uno una energía cinética K. [TM] Una masa de 2 g localizada en una región de campo eléctrico uniforme E 300 N/C i contiene una carga Q.13 1013 m/s 2 .50 m . Entra en el interior de un campo eléctrico uniforme E 300 N/C j que tiene la Física II. Willians Medina. Respuesta: Q 8 10 4 C 101. b) 2.5 s 100. Se desprecia la fuerza de interacción entre las dos partículas y la fuerza de gravedad. b) ¿En qué intervalo de tiempo el protón alcanza esta rapidez? c) ¿Qué distancia recorre en ese intervalo de tiempo? d) ¿Cuál es su energía cinética al final del intervalo? Respuesta: 6. http://www. La masa. b) 19. Poco tiempo después su rapidez es de 1.12 J en x 0. ¿En qué lugar se cruzan las dos partículas? Respuesta: 5. b) Repita el inciso a) ahora con un ión de sodio (Na+) y con un ión de cloro (Cl–). [RS] Entre dos placas paralelas separadas 4.net/asesoracademico/ 30 . ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá a estos electrones en una distancia d? Respuesta: K / e d en la dirección del movimiento 102. Ing. [DF] Entre dos grandes placas metálicas paralelas separadas por una distancia d 10 cm existe un campo eléctrico uniforme. De la placa negativa se suelta un electrón y simultáneamente de la placa positiva se suelta un protón. De manera simultánea se libera un protón de la placa positiva y un electrón de la negativa. El campo eléctrico.20 Mm/s (no relativista.slideshare. a) Determine la distancia a la placa positiva en el momento en que ambos se cruzan. 99.Capítulo 3. Respuesta: a) 21. b) ¿Cuánto tiempo tardará el electrón en recorrer 10 cm en la dirección x? c) ¿Cuál será el módulo y la dirección de la velocidad del electrón después de haber recorrido 10 cm en la dirección x? Respuesta: a 7.0 106 i 3. determine a) el intervalo de tiempo requerido para que el protón recorra 5. Respuesta: a) 111 ns. http://www.0353 1013 m/s 2 . Ing. d) 1. b) su desplazamiento vertical durante el periodo que viaja los 5. a) Hallar la aceleración del electrón.Capítulo 3.20 fJ Física II.7 m. b) 5.00 cm horizontalmente. a) b) t 5 10 8 s . 1 cm v0 2 cm Respuesta: 14218. y entra en un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de 9. Si ignora cualquier efecto debido a la gravedad.slideshare.00 cm horizontalmente y c) las componentes horizontales y verticales de su velocidad después de haber recorrida dicha distancia. Un electrón es lanzado con una velocidad inicial de 1107 m/s dentro de un campo eléctrico uniforme. El campo eléctrico. Determinar la intensidad del campo eléctrico.68 mm.50 105 m/s en dirección horizontal.net/asesoracademico/ 31 .5177 106 j ) m/s 105. [RS] Un protón se mueve a 4. c) 11. Si el electrón pasa por el borde de la lámina superior cuando sale del campo. Willians Medina.75 N/C 106. El electrón entra al campo eléctrico por un punto situado a igual distancia de las placas. dirección y. c) V (2.60 103 N/C . net/asesoracademico/ 32 . Una partícula con masa 2.0º . 4. Se les proporciona cargas de igual magnitud y de signo opuesto de manera que se genere un campo eléctrico uniforme hacia debajo de 2000 N/C entre las placas. El campo eléctrico. ¿Cuál de ellas golpeará y a qué distancia del lado izquierdo? E v0 d L Respuesta: La placa superior. E 1870 N/C dirigido hacia arriba. d 1. cada una de 100 mm de lado. Describa la trayectoria de la partícula.06 cm 110. [TM] Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial v0 5 106 m/s formando un ángulo de 45º con el eje x.0º sobre la horizontal.375 10 4 m 108. 107.00 1016 kg y con una carga positiva de 1.00 105 m/s en un ángulo de 37.210-16 J.20 cm . Un electrón entra perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme de intensidad 1.00 106 C parten del centro de la placa negativa inferior con una rapidez inicial de 1. Respuesta: y 3.Capítulo 3. Willians Medina.5 cm horizontalmente.97 cm y L 6.83 106 m/s y en un ángulo de 39. ¿y dónde se impactará en relación con su punto de partida? Respuesta: La placa inferior.0 mm. Ing. Determinar la desviación del electrón cuando recorre 1. http://www.61 10 4 m 109.2104 N/C con una energía de 3. están alineadas una sobre la otra con una separación de 10. se proyecta un electrón a una velocidad de v0 5. [RH] Como se ve en la figura. El campo eléctrico tiene dirección Física II. ¿Golpeará a una de las placas? Si lo hace. 9. ¿Contra qué placa se impactará?.slideshare. [RS] Dos placas metálicas horizontales. Un electrón es lanzado dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad 5.Capítulo 3. Un electrón entra por el borde de la placa inferior con una velocidad inicial v0 formando un ángulo con la placa. ¿Para cuáles valores de E el electrón no chocará con ninguna de las dos placas? (Se desprecia la acción de la fuerza de gravedad) E v0 d L Respuesta: m v02 sen 2 m v02 sen 2 E 2ed eL Física II. y positiva y su módulo es de 3. x 9. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud L y separación d se establece un campo eléctrico uniforme E. Si la velocidad inicial es de 1.10 3 N/C.5 103 N/C . Sobre qué placa y en qué lugar chocará el electrón? Respuesta: La placa inferior. Determinar ¿Con cuál placa choca el electrón? E v0 2 cm 10 cm 112.107 m/s y forma un ángulo de 30° con la horizontal. Willians Medina. El campo eléctrico.851 cm 111.slideshare. http://www.net/asesoracademico/ 33 . Ing. Capítulo 3. El campo eléctrico. como se ilustra en la figura. como lo ilustra la figura. [DF] Un haz de electrones entra en una región entre dos placas paralelas de longitud L donde existe un campo eléctrico uniforme E. Un protón entra por el borde de la placa inferior con una rapidez inicial v0 8 105 m/s en dirección formando un ángulo con la placa. http://www. ¿Para cuáles valores del ángulo el protón no chocará con ninguna de las dos placas? E v0 d L 1 e L E sen 1 Respuesta: 12 sen 2 m v0 2e d E m v02 114.net/asesoracademico/ 34 . Willians Medina.slideshare. Ing. El haz de electrones incide en una dirección formando un ángulo .5 m y separación d 0. ¿Cuál es la rapidez inicial de los electrones? d v0 L Física II. 113. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud L 0.1 m se establece un campo eléctrico uniforme de magnitud E 8 103 N/C . slideshare.85 cm 117. b) 4. e E L cos m cos sen ( ) 115. tiene una intensidad de 20000 N/C y está dirigido hacia arriba. como se Física II. b) Calcular la elevación máxima que alcanza a partir de su posición inicial.033. http://www.42 cm .107 m/s en la dirección de un eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catódicos. Ing. Respuesta: v0 El campo eléctrico.10 3 m. a) ¿Qué distancia perpendicular al eje ha recorrido el electrón cuando pasa por el extremo de las placas? b) ¿Qué ángulo con el eje forma su velocidad cuando abandona las placas? c) ¿A qué distancia por debajo del eje choca con la pantalla fluorescente S? 2 cm v0 4 cm 12 cm Respuesta: a) 7.Capítulo 3. [RS] Se proyectan varios protones con una rapidez inicial vi 9. a) Calcular el tiempo requerido para que el electrón alcance su altura máxima. [MA] En la figura se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2. [MA] Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5000 N/C dirigido verticalmente hacía abajo.55 km/s en una región donde está presente un campo eléctrico uniforme E (720 j ) N/C . c) ¿Que distancia horizontal recorre el electrón para alcanzar su nivel inicial? d) Dibujar la trayectoria del electrón.22 cm 116. Willians Medina.net/asesoracademico/ 35 . b) x 9. Respuesta: a) ymax 1. El campo eléctrico uniforme entre las placas. La velocidad inicial del electrón es de 107 m/s y forma un ángulo de 30° por encima de la horizontal. Respuesta: a) E 3205. Willians Medina.65 N/C . [TM] Una partícula sale del origen con una velocidad de 3 106 m/s . Los protones deben alcanzar un objetivo que se encuentra a una distancia horizontal de 1. muestra en la figura. t 2. b) E 5. Dos planos paralelos de largo 0. El campo eléctrico. ¿Cuál es la velocidad del electrón al salir de entre los planos? Física II.27 mm del punto por donde los protones atraviesan el plano y entran en el campo eléctrico. 53.8861 10 6 N/C 119. http://www.6631 10 7 s . formando un ángulo de 35º con el eje x.Capítulo 3. Se dispara un electrón en A con una velocidad v0 2 10 7 m/s m/s hacia arriba. Respuesta: a) 36.2 m tienen densidades de carga 1 6 10 8 C/m 2 y 2 6 10 8 C/m 2 C/m2 respectivamente.9086º . Se mueve en un campo eléctrico constante E E0 j . Determinar E0 para que la partícula cruce el eje x en x 1.0914º . b) t 1. Determine a) los dos ángulos de proyección que logren el resultado esperado y b) el tiempo de vuelo (intervalo de tiempo durante el cual el protón pasa por encima del plano en la figura) para cada una de las trayectorias.5 cm si a) se trata de un electrón y b) es un protón.2144 10 7 s 118.slideshare.net/asesoracademico/ 36 . Ing. b) 75.4071 1016 j ) N/C .DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA. DF] a) Una barra de longitud L tiene una carga positiva uniforme por unidad de longitud y una carga total Q . El campo eléctrico. Willians Medina. b) ¿A qué ángulo se está moviendo con respecto a su posición inicial en t 1.87º 3. Un electrón con una velocidad inicial v0 (9. c) Analice el caso si la barra es infinitamente larga ( L ). a) Determine el vector aceleración del electrón como función del tiempo.2.80 104 j ) m/s . 1 2 0.slideshare. Entra en una región donde E (2. [RS.0 nS ? Respuesta: a) a (3.net/asesoracademico/ 37 .1919 107 m/s 120. RH. Calcule el campo eléctrico en un punto P que se ubica a lo largo del eje largo de la barra y a una distancia a desde un extremo. 121.2 m v A Respuesta: v 1.. y P x a Física II. Varillas.5176 1015 i 1. b) Si P estuviera mucho más lejos de la varilla que L.0 i 8. Demuestre que su respuesta a a) se reduce a E k q (campo eléctrico de una carga puntual) para a x2 >> L.0 j ) 104 N/C . Ing.Capítulo 3. L http://www. ésta parecería una carga puntual. 6341 1014 N/C . [TM] Una carga lineal uniforme de densidad 3. http://www. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el origen? y P x x0 Respuesta: E k i x0 123. Respuesta: E 1. [RS] A lo largo del eje x existe una línea de carga continua que se extiende desde x x0 hasta infinito positivo. Willians Medina.3689 N/C .0 cm de su centro. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a lo largo del eje de la varilla en un punto a 36. c) E 2. E 1.Capítulo 3. Respuesta: a) E kL kQ k i. Ing.5 nC/m se distribuye desde x 0 a x 5 m . Determine el campo eléctrico si la barra se extiende hasta el infinito por su extremo opuesto a P.7975 1014 N/C 124.net/asesoracademico/ 38 . Respuesta: a) E 26.2137 N/C . c) E i a a ( L a) a ( L a) 122. Determinar el campo eléctrico que se genera sobre el eje x en a) x 6 m .slideshare. d) E 2. b) E 4. [RS] Una varilla de 14. d) Hallar el campo en x 250 m usando la aproximación de que se trata de una carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido exactamente en c) ¿El resultado obtenido es mayor o menor que el exacto? Explique sus respuestas. El campo eléctrico.5679 103 N/C . Es menor. Calcule el campo eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje de la barra a 50 mm de uno de sus extremos. Una barra recta de longitud de 50 cm tiene una carga negativa uniforme por unidad de longitud de 10 C/cm. b) x 9 m y c) x 250 m .5676 103 N/C . La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme 0 .0 cm de largo tiene una carga uniforme y su carga total de es de 22 C . E i . puesto que se está despreciando el campo eléctrico debido a las cargas más próximas al punto P 125. Física II. slideshare. y P x a L Respuesta: E k 0 L ln 1 L i L L a a 127.net/asesoracademico/ 39 . y P x0 Respuesta: E x L k 0 i 2 x0 128. Determine el campo eléctrico en el origen. Determinar el campo L eléctrico en el punto P ubicado a lo largo del eje principal de la varilla y a una distancia a de uno de sus extremos. y x una distancia variable lineal. El campo eléctrico.Capítulo 3. donde λ0 es una constante. [RS] Una línea de carga se inicia en x x0 y se extiende hasta el infinito positivo. Willians Medina. Ing. La densidad de carga lineal es 0 x 0 x . http://www. tiene una carga x por unidad de longitud que varía con la distancia de la siguiente forma: 0 1 . Física II. Respuesta: E 1. Una varilla delgada. Encuentre el campo eléctrico en el origen. x0 Donde x0 es la distancia de la barra al origen y 0 una constante. no conductora de longitud L tiene una densidad lineal λ dada por 0 x . [DF] Una línea de carga con longitud L y orientada a lo largo del eje x.59 10 6 N/C hacia la varilla 126. entre los puntos de coordenadas x 0 y x 40 cm . a) Determine el campo eléctrico en el punto P localizado en el eje de las y. b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es E kQ para y L . Una varilla de longitud L localizada a lo largo del eje de las x tiene una carga total Q y una densidad de carga lineal . El campo eléctrico.0 cm está colocada una carga de densidad uniforme igual a 35.Capítulo 3. Determine el campo eléctrico que produce en el origen.net/asesoracademico/ 40 . http://www. Física II. Willians Medina. Explicar el resultado. c) E 2 2 y L y 1 130. k (i j ) j . y P x x0 L Respuesta: E k 0 L x0 L ln 1 i x0 L x0 129. y P y x L E Respuesta: E kQ L 2 2 y L y ( y L2 y 2 ) i k y 1 i L2 y 2 y L L2 y 2 j . Ing. a una distancia y del origen. c) Analice el caso si la barra es y2 infinitamente larga ( L ).0 nC/m.slideshare. [RS] A lo largo de la línea y 15. y P y x a Física II. [RH. Ing. DF] Una varilla aislante “semi-infinita” transporta una carga constante por unidad de longitud λ.75 i 1963. Willians Medina.Capítulo 3. Encuentre una expresión para el campo eléctrico en el punto P.slideshare.net/asesoracademico/ 41 . L http://www. y P R x 132. b) Demuestre que el resultado con y 0 se reduce al obtenido en el problema 121.57 j ) N/C 131. Demuestre que el campo eléctrico en el punto P forma un ángulo de 45º con ella y que su intensidad es E 2 k . Respuesta: E (1360. [Sugerencia: Aplique el resultado del R problema 129 c) con y R ]. El campo eléctrico. [WM] a) La varilla delgada uniformemente cargada que se muestra en la figura tiene una densidad de carga lineal . c) Demuestre que el resultado con a 0 se reduce al obtenido en el problema 129. con un extremo en el origen x 0 como en la figura. Respuesta: E El campo eléctrico. Willians Medina. Ing. http://www. k y y ( a L) 2 y 2 aL i 2 2 a y (a L) 2 y 2 y a 2 y 2 a j 133. b) Utilice el y resultado obtenido en el inciso a).net/asesoracademico/ 42 . demuestre que el campo de una varilla de longitud infinita es igual a E 2k . b) ¿A qué distancia de la varilla en el eje y el campo es igual a una mitad del valor en el extremo izquierdo de ella? y P y x L L Respuesta: Ex k 0 2 ln 2 L y L2 y 2 L j 1 y L2 y 2 y j 134. a una distancia y de la varilla a lo largo de su bisectriz perpendicular. y x es la distancia desde el origen. y Física II. DF] Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de longitud yace a lo largo del eje x . como se muestra en la figura. a) Demuestre que el campo eléctrico en P . donde 0 es una constante.slideshare. [RS. está distribuida una carga por unidad de longitud dada por 0 x . a) Calcule E en el punto P sobre el eje y.Capítulo 3. [RH] En una delgada varilla de longitud L sobre el eje x. no tiene componente en x y está dado por E 2 k sen 0 . Ing. b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es E kQ para y L .Capítulo 3. [RH] Una delgada varilla no conductora de longitud finita L transporta una densidad uniforme de carga lineal +en la mitad derecha y de una densidad en la mitad izquierda. Willians Medina. como se muestra en la figura.net/asesoracademico/ 43 . Explicar el y2 resultado. http://www. a) Determinar el campo eléctrico a una distancia y de la varilla en un punto P sobre la perpendicular bisectriz. c) Analice el caso si la barra es infinitamente larga ( L ). y P 0 y x L 135.slideshare. a) Mediante el argumento de simetría determine la dirección del campo eléctrico Física II. c) E 2 2 y y ( 12 L) y 136. Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de longitud yace a lo largo del eje x . y P y x L Respuesta: a) E 2k k L j j . El campo eléctrico. c) Tome el límite de esta expresión con y grande. en P generado por la varilla. b) E 2 k y 2 i . Willians Medina. http://www. Ver problema 76 d) 137. b) Determine E en P. [DF] Un alambre de densidad lineal de carga tiene forma de cuadrado de lado L y está contenido en el plano x y con su centro en el origen.Capítulo 3. a) Calcule el campo eléctrico de este alambre en un punto del eje z que está a una distancia z del centro del cuadrado. ¿Por qué depende de y? ¿Qué nos recuerda? y P y x L Respuesta: a) La dirección es –i.net/asesoracademico/ 44 . c) E k L i (Es similar 1 y3 ( 12 L) 2 y 2 y a un dipolo con separación 2 a L y q L ).slideshare. El campo eléctrico. Ing. Física II. b) Demuestre que su respuesta a a) se reduce al campo eléctrico de una carga puntual para z L . http://www. Una varilla delgada no conductora de longitud L tiene una densidad lineal . El campo eléctrico. Willians Medina.slideshare. Explicar el resultado. a) Determinar las componentes del campo eléctrico en el punto P y a una distancia y de la varilla como indica la figura. b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es E kQ para y L .net/asesoracademico/ 45 . b) Ez 4k L z2 138. Ing. c) Demuestre que el resultado con L a se y2 reduce al obtenido en el problema 129. Física II. P z L Respuesta: a) E z 4k L z ( 14 L2 z 2 ) 1 2 L2 z 2 .Capítulo 3. y P y x L a Respuesta: E k y 2 y a y 2 a i 2 2 2 ( L a) y a y 2 ( L a) 2 y 2 La y j 139. El campo eléctrico. Ing.Capítulo 3. Determinar el campo eléctrico en el punto P en la perpendicular bisectriz a una distancia y de la varilla. y x una distancia variable lineal. Willians Medina. [RS] Dos varillas delgadas idénticas con una longitud 2 a tienen cargas iguales +Q uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. y P y x L Respuesta: Ex 1 2 k 0 2 L ln L ( 12 L) 2 y 2 ( 12 L) 2 y 2 12 L i y 140. donde λ0 es una constante.slideshare.net/asesoracademico/ 46 . no conductora de longitud L tiene una densidad lineal λ dada por 0 x / L . Las varillas yacen a lo largo del eje Física II. Una varilla delgada. http://www. Ing. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en O. el centro del semicírculo. Demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por k Q2 F 2 4a b2 ln 2 2 b 4a y b a a ba ba x 141. Willians Medina. como se muestra en la figura. Una varilla aislante uniformemente cargada de longitud L se dobla formando un semicírculo. http://www.0 cm de longitud. se dobla en la forma de un semicírculo. [RS] Una barra aisladora uniformemente cargada. x. El campo eléctrico.Capítulo 3. como se muestra en la figura. La varilla tiene una carga total Q.50 C . Respuesta: E kQ L2 i 142.net/asesoracademico/ 47 .slideshare. de 14. Física II. La barra tiene una carga total de 7. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en O. que es el centro del semicírculo. con sus centros separados por una distancia b 2 a (Figura). net/asesoracademico/ 48 . [RH] Se dobla una delgada varilla de vidrio en un semicírculo de radio R. Respuesta: E x 2 k Q sen ( 12 0 ) a2 144. Q y 0 .64 106 N/C) i 143. Una carga +q se distribuye uniformemente en la mitad superior. Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro del círculo en función de a . A lo largo de toda su longitud se distribuye uniformemente una carga total Q . como muestra la figura.slideshare. R 0 O 145. Willians Medina. http://www. y una carga –q se distribuye uniformemente en la mitad inferior.Capítulo 3. como se observa en la figura. [DF] Un hilo delgado tiene una densidad lineal de carga > 0 y está doblado en forma de arco circular que subtiende un ángulo 20. Respuesta: E (21. Física II. Calcule el campo eléctrico en P. el centro del semicírculo. El campo eléctrico. Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de círculo de radio a y subtiende un ángulo 0 en el centro del círculo. Ing. DF] Un anillo de radio a contiene una distribución de carga lineal de la forma 0sen . tal como se muestra en la figura.Capítulo 3. Una línea de cargas positivas se distribuye en un semicírculo de radio R 60. Ing. Calcule el campo eléctrico en el centro de curvatura. P http://www.net/asesoracademico/ 49 .slideshare. La carga total del semicírculo es de 12. R Física II. R Respuesta: E P 2k j R 146. a) ¿Qué dirección tienen el campo generado en el centro del anillo? ¿Cuál es el módulo de dicho campo en el centro del anillo? a Respuesta: E k j a 147. La carga por unidad de longitud a lo largo del semicírculo queda descrita por la expresión 0 cos . El campo eléctrico.0 C .0 cm como se observa en la figura. Willians Medina. [TM. y sigue en el eje negativo de las y desde y a hasta y .slideshare.3562 105 N/C 148.Capítulo 3. luego se dobla en un círculo de radio a. Un alambre con una densidad de carga uniforme λ se dobla como se muestra en la figura. a) Calcule el campo eléctrico debido al anillo en un punto P que se encuentra a una distancia x de su centro. Ing. Determine el campo eléctrico en el punto O. http://www. 150. a lo largo del eje central perpendicular al plano Física II. a lo largo del eje x negativo desde x hasta x a . R 2R O Respuesta: E 2k 1 ( i j) R 3 149. [RS.net/asesoracademico/ 50 . ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto O? y a O a Respuesta: E x 2k (i j ) a Anillos. Willians Medina. kQ 4 R2 j . Respuesta: E El campo eléctrico. [DF] Una carga positiva se distribuye con densidad uniforme . DF] Un anillo de radio R porta una carga total Q positiva distribuida uniformemente. E 2. d) E (6. b) E (1.41107 N/C) i . b) E (2. Ing. D) Determinar el campo a 4.65 105 N/C) i . [TM] Una carga de 2. Determinar el campo eléctrico generado sobre el eje a a) 1.slideshare.74 N/C) i Física II. d) E (1544.69 N/C) i . Imagine un anillo de radio R con una carga total Q distribuida uniformemente en su perímetro. Explicar el resultado. Willians Medina. del anillo. b) 5.40 106 N/C) i . R P x Respuesta: E kQx 3 (x R2 ) 2 2 i 151.0 C .5 cm.0 m con la aproximación de que el anillo es una carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido en c) Explique su respuesta.75 C está uniformemente distribuida sobre un anillo de radio 8. c) E (6.0 cm. b) 3.2 cm. tomando el eje del anillo como el eje de las x 153. c) 30. c) E (1543.6 cm y c) 4. http://www. b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es E kQ para x2 x L .00 cm. ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto en el eje a una distancia 2R del centro? Respuesta: E 2k Q 3 52 R2 i 152. [RS] Un anillo con un radio de 10.65 10 6 N/C) i .Capítulo 3.net/asesoracademico/ 51 . El campo eléctrico.0 cm con carga uniforme tiene una carga total igual a 75.0 cm y d) 100. Respuesta: a) E (6.69 105 N/C) i . Respuesta: a) E (4.0 m del centro del anillo.13 10 7 N/C) i . Determine el campo eléctrico sobre el eje del anillo a las siguientes distancias del centro del mismo: a) 1.00 cm. Determinar las componentes del campo eléctrico en un punto P situado en el eje del anillo. [RH. http://www. Willians Medina.net/asesoracademico/ 52 . TM] Demuestre que la magnitud máxima Emax del campo eléctrico existente a lo largo del eje de un anillo con carga uniforme se presenta en x Emax Q 6 3 0a2 a con un valor 2 . El campo eléctrico. AF] Un anillo de radio a y carga q1 y q 2 están distribuidas uniformemente en cada media circunferencia. [TM] Calcular el campo eléctrico a una distancia x de una lámina no conductora infinita y cargada uniformemente considerando la lámina como una serie continua de anillos circulares cargados.slideshare. Física II. DF] Considere una envoltura cilíndrica de pared delgada uniformemente cargada con carga total Q. [RS. Respuesta: E 2 0 156.Capítulo 3. Ing. [RS. radio R y una altura h. 155. Respuesta: E k Q h 1 d 2 R2 i (d h) 2 R 2 1 157. (Sugerencia: Use el resultado del problema 150 y considere el cilindro como si estuviera formado de un conjunto de cargas en anillo). como se muestra en la figura. RH. 154. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro. siendo q q1 q 2 . Capítulo 3. El campo eléctrico. a P x Respuesta: E kqx (x2 a2 ) 3 2 i k (q2 q1 ) a 3 (x2 a2 ) 2 j 158. [WM] Un anillo circular de radio a con una distribución de carga lineal 0 (1 cos ) , siendo 0 una constante. Determinar: a) El campo eléctrico a una distancia x del eje del anillo, b) Demostrar que esta expresión se reduce a E k q para x2 x a , donde q 2 0 a es la carga total del anillo (Problema 20 del capítulo 1). Explicar por qué este resultado, c) El punto del valor máximo del campo eléctrico. a P x Respuesta: a) E 2 k 0 a 3 (x2 a2 ) 2 ( x i a j ) ; b) Para x a , el anillo se comporta como una carga puntual 159. Un anillo circular de radio a con una distribución de carga lineal 0sen ( 2 ) , siendo 0 una constante. Determinar: a) El campo eléctrico a una distancia x del eje del anillo, b) Demostrar que esta expresión se reduce a E k q para x R , donde q 4 0 a es la x2 carga total del anillo (Problema 21 del capítulo 1). Explicar por qué este resultado, c) El punto del valor máximo del campo eléctrico. Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 53 Capítulo 3. El campo eléctrico. a P x Respuesta: a) E 4 k 0 a 3 (x2 a2 ) 2 ( x i a j ) ; b) Para x R , el anillo se comporta como una carga puntual 160. [RH, TM, DF] Un vaso hemisférico no conductor de radio interno R posee una carga total q distribuida uniformemente a través de la superficie interna. Calcule el campo eléctrico en el centro de curvatura. (Sugerencia: considere el vaso como un conjunto de anillos). Respuesta: E kQ i 2 R2 Láminas planas. 161. Una hoja grande horizontal y plana de carga tiene una carga por unidad de superficie de 9.00 C/m 2 . Determine el campo eléctrico justo por encima del centro de la hoja. Respuesta: E 1.02 106 N/C 162. [RH] Una placa metálica cuadrada de 8.0 cm de lado tiene una carga total de 6.0 C . a) Usando la aproximación de placa infinita, calcule el campo eléctrico situado a 0.50 mm arriba de la superficie de la placa cerca de su centro. b) Estime el campo a una distancia de 30 m. Respuesta: a) E 1.06 108 N/C ; b) 59.92 N/C 163. [RS] Un muro no conductor tiene una densidad de carga uniforme de 8.60 C/cm 2 . ¿Cuál es el valor del campo eléctrico a 7.00 cm por delante del muro? ¿Cambia el resultado si se modifica la distancia a la pared? Respuesta: a) E 9.71 109 N/C ; b) Si Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 54 Capítulo 3. El campo eléctrico. 164. [RS] Una delgada placa conductora y cuadrada de 50.0 cm de lado se encuentra sobre el plano x y. Se deposita una carga total de 4.00 10 8 C sobre la placa. Determine a) el campo eléctrico justo por encima de la placa y b) el campo eléctrico justo por debajo de la misma. Puede suponer que la densidad de carga es uniforme. Respuesta: a) E (1.807 10 4 N/C) k ; b) E (1.807 10 4 N/C) k 165. [TM] Una carga de –6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de material no conductor de 20 cm de lado situada en el plano y z. ¿Cuál es el valor del módulo del campo eléctrico en las proximidades de la lámina y cerca de su centro? Respuesta: E 1.6941 10 4 N/C 166. [RH] Un electrón permanece estacionario en un campo eléctrico dirigido hacia abajo en el campo gravitacional de la Tierra. Si el campo se debe a la carga en dos grandes placas conductoras paralelas, con carga opuesta y separadas por una distancia de 2.3 cm, ¿cuál es la densidad de carga superficial, supuestamente uniforme, en las placas? Respuesta: 4.9385 10 22 C/m 2 167. [RS] Un trozo de Styrofoam de 10.0 g tiene una carga neta de 0.700 C y flota por encima del centro de una gran lámina horizontal de plástico que tiene una densidad de carga uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por unidad de superficie presente en la lámina de plástico? Respuesta: 1.2409 10 6 C/m 2 168. [TM] Una moneda descargada está en el interior de un campo externo de valor 1.6 kN/C cuya dirección es perpendicular a sus caras. a) Hallar la densidad de carga en cada cara de la moneda suponiendo que son planas. b) Si el radio de la moneda es 1 cm, ¿cuál es la carga total de una cara? Respuesta: a) 1.4167 10 8 C/m 2 ; b) q 4.4506 10 12 C 169. [RS] Una placa cuadrada de cobre de 50.0 cm de lado tiene una carga neta igual a cero y está colocada en una región de un campo eléctrico uniforme de 80.0 kN/C dirigido perpendicularmente a la placa. Determine a) la densidad de carga en cada una de las caras de la placa y b) la carga total en cada placa. Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 55 4117 N/C 171. ¿Cuál es la magnitud de la carga sobre la esfera de médula suspendida cuya masa es 3 mg? Física II. El campo eléctrico. Calcule la densidad uniforme de carga . Willians Medina. b) 2. L m Respuesta: a) 0 m g tan q .net/asesoracademico/ 56 .Capítulo 3. Ing. como se observa en la figura. tiene una carga q 19.5597 10 6 C/m 2 172.4º con u na gran hoja no conductora uniformemente cargada.7708 10 7 C 170.7 nC .2 nC? Respuesta: E 9. b) q 1. cuya masa m es de 1. [TM] Una estrecha lámina metálica sin carga tiene caras cuadradas de 12 cm de lado. http://www. Respuesta: a) 7. En el campo gravitacional de la Tierra pende de un hilo de seda que forma un ángulo 27. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico si la carga total inducida en una de las caras del bloque es 1. Determinar la densidad de carga superficial de la lámina.slideshare. b) [RH] Una esfera pequeña. a) Una pequeña esferita de masa m y carga q se encuentra suspendida de un hilo de seda que forma un ángulo con una gran lámina conductora cargada (Figura).0833 10 7 C/m 2 .12 mg. Se coloca dentro de un campo eléctrico externo que es perpendicular a sus caras. [PT] La intensidad de campo eléctrico entre las placas de la figura es de 4000 N/C. iii) E 0 .slideshare. a) [RS. como se observa en la figura. ii) E 0 . Calcule el campo eléctrico i) a la izquierda de. La lámina de la izquierda tiene una densidad de carga superficial uniforme y la de la derecha tiene una densidad de carga uniforme . b) [RS. ii) entre y iii) a la derecha de las dos láminas. b) i) E i . Ing. no conductoras. (a) Respuesta: a) i) E 0 . RH] Repita el cálculo en el caso de que ambas láminas tuvieran densidades de carga superficiales uniformes positivas de valor . Willians Medina. RH] Dos láminas infinitas de carga.2479 109 C 173.Capítulo 3. El campo eléctrico.net/asesoracademico/ 57 . se encuentran paralelas entre sí. (b) i . ii) E Física II. 30º m Respuesta: q 4. iii) E i 0 0 0 http://www. net/asesoracademico/ 58 .Capítulo 3. Determinar la carga de las placas. con carga uniforme están enfrentadas paralelamente. Están separadas 5 cm y tienen cargas iguales y opuestas en sus superficies interiores. [DF] Dos láminas infinitas no conductoras.10 10 C 175. El campo eléctrico. 6 0 Respuesta: a) E 4 0 0 5 0 i . 174. Dos grandes placas metálicas de área 1 m 2 están colocadas frente a frente.87. La lámina izquierda tiene una densidad de carga superficial 6 0 y la de la derecha tiene una densidad de carga 4 0 . b) E i . Si el campo eléctrico entre las placas es de 55 N/C.slideshare. b) entre las láminas y c) a la derecha de las dos láminas. http://www. c) E 0 i 0 0 0 Física II. Ing. Determine el campo eléctrico en las siguientes regiones: a) a la izquierda de las dos láminas. Willians Medina. Respuesta: Q 4. El campo eléctrico.0729 10 6 N/C) i . se transfiere una carga de 1. están descargadas y.Capítulo 3. 176. Respuesta: a) E (2.0 m y b) x 6. Determinar el campo eléctrico para a) x 2 m . b) 2 m x 2 m y c) x 2 m.50 m .slideshare. Una segunda lámina fina e infinita tiene una densidad superficial uniforme de carga 2 45 nC/m 2 . produciéndose enseguida el equilibrio electrostático.0 m .8235 105 N/C) i 177.net/asesoracademico/ 59 .00 cm de la placa de la izquierda? c) ¿Cuál es el campo eléctrico justo a la derecha de la placa de la derecha? 179. b) La lámina se sitúa a la derecha de un plano infinito no conductor. cargado con una densidad de 2.4362 j ) N/C . Respuesta: a) E (9882.8235 105 N/C) i . 178. Uno de ellos corresponde a x 2 m y su densidad superficial de carga es 3. y 2. posteriormente. a) Determinar el campo eléctrico justo en el exterior de una cara de la lámina. (Despreciar los efectos de borde). c) E (2. [TM] Una lámina conductora cuadrada con lados de 5 m es portadora de una carga neta de 80 C .9885i 4401. Determinar el campo eléctrico en cada cara de la lámina lejos de los bordes y la densidad de carga de cada cara. están paralelas y separadas 1. Inicialmente. Willians Medina. b) E (4799. y 5. Determinar el campo eléctrico en a) x 6. [TM] Dos placas idénticas cuadradas de metal.4362 j ) N/C Física II. [TM] Una lámina fina e infinita colocada en el plano y 0 tiene una densidad de carga superficial uniformemente cargada 1 65 nC/m 2 .3293i 4401.0 m .50 nC desde la placa de la izquierda a la de la derecha. Ing.25 cm de la placa de la derecha? b) ¿Qué valor alcanza el campo eléctrico entre las placas a una distancia de 1. a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico entre las placas a una distancia de 0.0 C/m 2 y de modo que las caras de la lámina son paralelas al plano. de 500 cm 2.5 C/m 2 . El otro corresponde a x 2 m y 6 C/m 2 . http://www.0 m . b) E (1. La intersección de las dos láminas se produce en el eje z formando un ángulo de 30º con el plano x z. [TM] Dos planos no conductores infinitos de carga uniformemente distribuida son paralelos entre sí y paralelos al plano y z. TM] ¿A qué distancia en el eje de un disco cargado de radio R es la magnitud del campo eléctrico igual a la mitad del valor del campo en la superficie del disco en el centro? Respuesta: x R 3 Física II.net/asesoracademico/ 60 . [WM] Una lámina fina e infinita colocada en el plano y 0 tiene una densidad de carga superficial uniformemente cargada 1 65 nC/m 2 . [RH] Demuestre que. DF] Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme . y 1. 183.0 m . Discos. y 2. Determinar el campo eléctrico en a) x 6. 180.0 m y b) x 6. 181.0 m . a) Calcule el campo eléctrico en un punto P que se encuentra a lo largo del eje perpendicular central del disco y a una distancia x del centro del disco. [RS. se reduce a una carga puntual cuando x R . b) Use el resultado anterior para determinar el campo eléctrico de una lámina infinita cargada uniformemente.Capítulo 3. Una carga puntual de q 6 C se encuentra en el punto x 3. donde Q R 2 es la carga total 2 x del disco. Willians Medina.0 m . P x R Respuesta: a) E 2 k 1 i .0 m . http://www. El campo eléctrico.slideshare. b) E 2 2 20 R x x 182. c) Demostrar que esta expresión se reduce a E k Q para x R . Una segunda lámina fina e infinita tiene una densidad superficial uniforme de carga 2 45 nC/m 2 . La intersección de las dos láminas se produce en el eje z formando un ángulo de 60º con el plano x z. el campo eléctrico de un disco cargado de radio R en puntos a lo largo de su eje. [RH.0 m . Explicar por qué este resultado. Ing. y 5. net/asesoracademico/ 61 . Ing. b) E 3.00 cm.6873 107 N/C 186. [WM] Calcular el campo eléctrico a una distancia x de un disco no conductor de radio R y cargado uniformemente considerando el disco como una serie continua de anillos circulares concéntricos cargados.90 10 3 C/m 2 .0 cm del centro del mismo. Willians Medina. [RH] En el cuadro anexo se incluyen los valores medidos del campo eléctrico E situado a una distancia x en el eje del disco de plástico cargado: Física II.0 cm y d) 200.043 107 1 1. (Sugerencia: aplique el principio de superposición). a una distancia z del centro del orificio en el eje. Respuesta: E 2 k x R2 x2 j 187.442 107 3 1.187 107 http://www.0755 107 N/C . x (cm) E (N/C) 0 2. Calcule el campo eléctrico en el eje del disco a a) 5.Capítulo 3. [RH] Una gran superficie conductora plana tiene una densidad de carga uniforme .slideshare. Respuesta: a) E 3. c) E 8. como se aprecia en la figura.0 cm. El campo eléctrico. 184. [RS] Un disco con carga uniforme con un radio de 35.0 cm tiene una densidad de carga de 7.8355 107 N/C . b) 10. No tenga en cuenta la fragmentación de las líneas de campo alrededor de todos los bordes y calcule el campo eléctrico en el punto P. d) E 6.2400 107 N/C . 185. Un pequeño hoyo circular de radio R se cortó en la mitad de la hoja.732 107 2 1. c) 50. R a P x Respuesta: E 2 k x 1 a2 x2 i R 2 x 2 1 189. 4 0.80 C 188. c) Demostrar que para x >> R. b) 4. Willians Medina. [RS] Considere un cilindro sólido uniformemente cargado con carga total Q. http://www.net/asesoracademico/ 62 . Ing. (Sugerencia: Use el resultado del problema 181 y considere el cilindro como si estuviera formado de un conjunto de cargas en discos). Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro. como se muestra en la figura. [WM] Deducir la expresión del campo eléctrico a una distancia x de su centro debido a un anillo no conductor de radio R que porta una carga total Q distribuida uniformemente (Problema 150) considerando el anillo como un disco hueco (Problema 188) en el cual a R y Q ( R 2 a 2 ) es la carga total del anillo. Respuesta: E kQx 3 (R2 x2 ) 2 i 190.797 107 Calcule: a) el radio del disco y b) la carga en él.Capítulo 3. Respuesta: a) 6. Física II. b) Demuestre que el resultado con a 0 se reduce al obtenido en el problema 181. el campo eléctrico en el eje de la corona uniformemente cargada se puede aproximar a E k q . donde x2 Q ( R 2 a 2 ) es la carga total del anillo. El campo eléctrico.972 107 5 0. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P sobre el eje del anillo que se muestra en la figura. radio R y una altura h.50 cm.slideshare. el cual tiene una densidad de carga σ. b) Demostrar que esta expresión se reduce a E k q para x R . La barra se coloca en el eje de un disco circular aislante de radio R y también uniformemente cargado con carga Q tal que un extremo de la barra queda en el centro del disco.Capítulo 3. Ing. 2k Q [h R2h R 2 ( d h) 2 R 2 d 2 ] 191. (Sugerencia: Use el resultado del problema 179). a) Determinar el campo eléctrico en el eje del disco a una distancia x de su centro. donde q 2 0 R 2 es 2 x la carga total del disco (Problema 25 del capítulo 1). Determine la fuerza de repulsión entre la barra y el disco. Willians Medina. [DF] Sea una barra de longitud L. http://www. R q L Q Respuesta: F 2k qQ (2 a2 2) 192. Física II. Un disco de radio R posee una distribución de carga superficial dada por 0R r .net/asesoracademico/ 63 . con carga total q uniformemente repartida. Respuesta: E El campo eléctrico.slideshare. donde 0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco. P R 2 k 0 x Respuesta: E ln R x R2 x2 R x i 2 2 R x R 194. donde 0 es una constante y r se mide a partir del centro del disco. http://www. Física II. donde q 12 0 R 2 es la carga total del disco (Problema 27 del 2 x capítulo 1). El campo eléctrico. Determine (por integración directa) el campo eléctrico en P.Capítulo 3. b) Demostrar que esta expresión se reduce a Ek q para x R .slideshare. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme 0r R .net/asesoracademico/ 64 . P x R Respuesta: E 2 k 0 R 2 x R2 x2 i 193. Ing. a) Obtener una expresión para el campo eléctrico a una distancia x del centro del disco en su eje perpendicular que pasa por el centro. Willians Medina. [TM] Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por 0r 2 R2 . c) Demostrar que esta expresión se reduce a E k q para x2 x R . Ing.Capítulo 3. Un disco de radio R tiene un orificio de radio a cortado en su centro y lleva una carga por unidad de área que varía con el radio como 0R r siendo 0 una constante. en donde 0 es una constante y r una distancia variable r radial. y r una distancia variable radial. donde q 3 0 R 2 es la carga total del disco (Problema 28 del capítulo 1). P x R Respuesta: E 2 k 0 x 2 x2 R2 2 x R 2 R2 x2 i 195. http://www. Determinar el campo eléctrico a una distancia x del plano del disco a lo largo de su eje mediante: a) Integración directa y b) Combinando los resultados de los problemas 179 y 190. Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área que varía con el 2R radio como 0 1 . P x R Respuesta: E 2 k 0 1 x R2 x2 i 2 2 R x 2 R2 x 196.slideshare.net/asesoracademico/ 65 . a) Determinar el campo eléctrico a una distancia x del plano Física II. Willians Medina. El campo eléctrico. b) Demostrar que esta expresión se reduce a E k q para x2 x a .net/asesoracademico/ 66 . Willians Medina. del disco a lo largo de su eje.Capítulo 3. Ing.slideshare. R a P x Respuesta: E 2 k 0 R x Física II. R R2 x2 i a 2 x 2 a http://www. El campo eléctrico. c) Demuestre que el resultado obtenido en a) con a 0 se reduce al obtenido en el problema 190. donde q 2 0 R ( R a) es la carga total del disco (Problema 29 del capítulo 1). Volumen II. Interacción eléctrica. TIPLER.. Sexta Edición. 364 Problemas de electricidad para estudiantes de Ciencias e Ingeniería. 5a Edición..R.net/asesoracademico/ 67 . S.L. McGraw- Hill/Interamericana Editores. 2010.V. M y FINN. VALDIVIESO.V. S. K. de C. Sexta Edición. International Thomson Editores. M. D y KRANE. México. Física para la Ciencia y la Tecnología.. P y MOSCA. 2007.. Física. Volumen 2..Volumen 2. 2005. TIPPENS.slideshare. R. S. HALLIDAY. SERWAY. Física II. E. México.A. 2007. http://www. Séptima Edición. Conceptos y aplicaciones.V. Willians Medina. de C. Volumen 2. BIBLIOGRAFÍA..A.. Adisson – Wesley. Quinta Edición.A.A. ALONSO. Ediciones Vega. Barcelona.. México.. El campo eléctrico. P. Física. Editorial REVERTÉ. J. FIGUEROA. D. Física para Ciencias e Ingenierías. Ing. Caracas. RESNICK. R y JEWETT. Caracas.. 1992. Física. de C.Capítulo 3. Grupo Editorial Patria S. G. S. 2012.