3 TALLER DE CALCULO INTEGRALUNIVERSIDAD DEL MAGDALENA ´ ´ AREA DE MATEMATICAS TALLER No 3 2016-1 Asiganatura: C´ alculo Integral . Dependencia: Facultad De Ingenier´ıa 1) La gran pir´amide de Gizeh tiene 750 pies de lado en su base cuadrada y 500 pies de altura. Calcular su volumen por integraci´ on. Figura 1: Pir´amide de Gizeh 2) Determine el volumen del s´ olido de revoluci´on que se genera al hacer girar, alrededor de la recta x = −4, la regi´ on acotada por las graficas de x = y − y 2 y x = y 2 − 3. 3) Un s´olido tiene como base una elipse con ejes de longitudes 10 y 8. Hallar su volumen si toda secci´on perpendicular al eje mayor es un tri´angulo rect´angulo is´osceles con un cateto en el plano 3 de la base. Rta 640 3 u 4) Dise˜ nas un tanque auxiliar de gasolina que deber´a caber debajo del fuselaje de un helic´optero para extender su alcance. Despu´es de experimentar en tu mesa de dibujo, decides que la forma del 2 tanque sea como la que resulta de hacer girar la curva y = 1 − x16 ,−4 ≤ x ≤ 4 , alrededor del eje x (las dimensiones est´ an en pies). a) a) ¿Cu´antos pies c´ ubicos de gasolina le cabr´an al tanque? (Redondea tu resultado al pie c´ ubico m´as cercano? b) b) Un pie c´ ubico equivale a 7,481 galones. Si el helic´optero rinde 2 millas por gal´on, ¿cu´ antas millas m´ as podr´ a volar el helic´ optero con este tanque? (Redondea tu resultado a la milla m´ as cercana). 1 5) Un bal´on de rugby sigue la trayectoria y = 10 x(90 − x) yardas. Esbozar su gr´afica. ¿Cu´anto ha recorrido horizontalmente? Calcular la longitud de arco de la trayectoria. CALCULO INTEGRAL 1 de 4 ´ Docentes Area de Matem´ aticas Facultad De Ingenier´ıa Z b n W = l´ım Σi=1 F (ci )∆x = F (x)dx n→∞ CALCULO INTEGRAL 2 de 4 a ´ Docentes Area de Matem´ aticas Facultad De Ingenier´ıa . Lastimosamente las fuerzas no sulelen ser constantes por lo tanto. cuyo lado var´ıa linealmente desde 3 pies en la base hasta 6 pulgadas en lo alto.5mm de espesor antes de hornearlo. ¿Qu´e les informar´as? (Desprecia los desperdicios y el material no usado. y) esta dada en el instante t por x = 13 (2t + 3) 2 . cuando se desplaza paralelamente al plano xz.s unidades. como el que se muestra aqu´ı. respectivamente . 3 Rta : 256π 15 u 12) Se necesita dise˜ nar una sart´en para comida china que tendr´a la forma de un taz´on semiesf´erico con asas. ¿Qu´e radio debe tener el cilindro para eliminar el 10 % del hormiguero? 3 9) La posici´on de una part´ıcula P (x. y da tu respuesta en litros. Un poco de experimentaci´ on en casa te convence de que puedes lograr uno con capacidad de 3L si lo haces con 9cm de profundidad y con un radio de 16cm. en linea recta es W = F. Recuerda que 1cc = 1ml. as´ı que 1L = 1000cc) Figura 2: Sarten Trabajo El trabajo W realizado por una fuerza a lo largo de un espacio s. 7) La aguja de la torre de una iglesia mide 30 pies de altura y tiene secciones cuadradas.3 TALLER DE CALCULO INTEGRAL 6) Un ´atico tiene secciones rectangulares paralelas al suelo y secciones triangulares perpendiculares al suelo. y calculas su volumen mediante la integral definida. Un investigador quita un cilindro centrado en el v´ertice. 8) Un hormiguero tiene la forma generada por la regi´on acotada por y = 1 − x2 y el eje x al girar en torno al eje y. deduzca la distancia recorrida entra t = 0 y t = 3. Calcular su volumen.Rta : 640 3 u 11) Hallar el volumen del s´ olido engendrado por un circulo cuyos extremos de un diametro se apoyan en las p´arabolas y 2 + 8x = 64 y y 2 + 16x = 64. El departamento de manufactura desea saber cu´anto esmalte debe tener disponible para una producci´on de 5000 sartenes. sabiendo que la secci´ on determinada en el por un plano perpendicular al eje mayor es 3 un tri´angulo rectangulo isosceles con una cateto en el plano de la base. Se piensa cubrir el interior con esmalte blanco y el exterior con esmalte azul. y= t2 2 +t 10) Hallar el volumen de un s´ olido de base eliptica de ejes mayor y menor iguales a 10 y 8. te imaginas la sart´en como un s´ olido de revoluci´ on. Calcular el volumen del ´ atico. El rect´ angulo de la base mide 30 por 60 pies y los tri´angulos tienen 30 pies de base y 10 de altura. redondeando al centimetro c´ ubico m´ as cercano? Tu compa˜ n´ıa decide lanzar una versi´on de lujo de la exitosa sart´en china. Cada esmalte se aplicar´a en una capa de 0. ¿Qu´e volumen obtienes realmente. Para estar seguro. . . Una presa tiene la forma de un trapecio de 60 pies de altura. 1 8 27 64 125 . 24 . 1.000lb | {z } anchura 14) En un acuario hay una ventana circular de observaci´on de radio 5 pies. Rta:704. (100 − x) dx = 6. −4. . El centro de la ventana est´a 40 pies bajo el nivel de la superficie del agua. Calcular el trabajo realizado. . 4 |{z} . 8. .200lb | {z } anchura 50 F = 0 x |{z} Densidad de peso prof undidad .. x |{z} Densidad de peso prof undidad .. Es igual al producto del volumen de agua sobre la placa por la densidad del agua lb 62. . . .. con 0 ≤ x ≤ 1. 9 12 15 18 21 0. −16. 1. 4 |{z} . 62. Figura 3: presa 60 Z F = 0 Z 62. . 9.. Calcular la fuerza hidrost´atica sobre esa ventana. 1 2 22 23 24 . 3.. . 1. 25 125 625 3125 15625 1. . −1. 4 pies area de la placa es A pies2 y est´a d pies por debajo del nivel de la superficie 3 Si el ´ la fuerza sobre la placa es F = 62. . 4 9 16 25 16) Hallar los limites de las siguientes sucesiones: CALCULO INTEGRAL 3 de 4 ´ Docentes Area de Matem´ aticas Facultad De Ingenier´ıa . . . 1. .739. Calcular la fuerza hidrost´ atica si una sequ´ıa hace descender el nivel del agua 10 pies. .A. Hallar la fuerza hidrost´tica m´ xima que la presa deber´a soportar.. −1.d. 4. . −1. 15) Halle una formula para el n-esimo termino de la sucesi´on. . La anchura en su parte superior es 100 pies y en el fondo 40 pies . 25.420. . .3 TALLER DE CALCULO INTEGRAL 13) Un motor de autom´ ovil ejerce una fuerza de 800x(1 − x) libras cuando el autom´ovil est´a en la posici´on x millas. (90 − x) dx = 4. −1 1 −1 1 . 15.000f t − lb Fuerza Hidrost´ atica: La fuerza ejercida por el agua sobre una placa rectangular horizontal sumergida en ella (la fuerza hidrost´atica) es simplemente el peso del agua situada por encima de la placa... . . .ed (Robert T Smith) Calculo de una variable (Tomas George) CALCULO INTEGRAL 4 de 4 ´ Docentes Area de Matem´ aticas Facultad De Ingenier´ıa ... 2 22 23 c) ∞ X n=1 b) ∞ X n=1 2n + 1 2 n (n + 1)2 d) ∞ X n=1 n2 6 + 5n + 6 8 n(n + 1)(n + 2) INDICACIONES: Entregarlo el dia del examen final a lo m´as en grupo de cinco estudiantes. Por favor tener en cuenta una buena presentaci´on del taller. −1 1 (−1)n−1 . ...1. . ... a) 1 3 5 ... 1 3 5 2n − 1 17) Halle las sumas de las siguientes series....... 0.. BIBLIOGRAFIA Calculo diferencial e integral(Ayres Frank) Calculo 4. 2 3 n b) 2 4 6 2n . . .3 TALLER DE CALCULO INTEGRAL a) 1. .