EJERCICIOS 1. ¿Qué tipo de datos se usan para la prueba con tablas de contingencia?Los datos necesarios para la prueba con tablas de contingencia consisten en medidas muestrales sobre dos variables categóricas (con escala nominal u ordinal) 2. ¿Porque la prueba con tablas de contingencia es útil en las aplicaciones de negocios? La prueba con tablas de contingencia se usa ampliamente en los negocios porque las investigaciones de mercado con frecuencia incluyen la recopilación de datos categóricos. 3. ¿Cuál es el objetivo de la prueba con tablas de contingencia? La prueba con tablas de contingencia determina si dos variables categóricas se relacionan entre si 4. Establezca la hipótesis nula y alternativa para la prueba con tablas de contingencia. H0: Las variables en las filas y las columnas son independientes H1: Las variables en las filas y las columnas son dependientes 5. ¿Cómo se calculan las frecuencias esperadas para la prueba con tablas de contingencia? ( )( ) 6. Si una tabla de contingencia tiene 4 columnas y tres filas, ¿Cuántos grados de libertad se tienen para la prueba con tablas de contingencia ji cuadrada? gl = (r – 1)(c – 1) r = número de filas c = número de columnas Para nuestro caso: gl = (3 – 1)(4 – 1) = 6 7. Los distribuidores Core- Mark clasifican sus cuentas por cobrar como pagadas a tiempo o retrasadas. Core- Mark también clasifica las cuentas como locales o nacionales. Los datos de las últimas semanas son: SITUACION DEL PAGO PROXIMIDAD PAGADO RETRASADO total LOCAL 75 95 NACIONAL 60 110 total 135 205 170 170 340 a) Establezca la hipótesis nula y alternativa H0: Situación del pago y proximidad son independientes H1: Situación del pago y proximidad son dependientes b) Calcule los grados de libertad gl = (2 – 1)(2 – 1) = 1 c) Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0.02 Si el valor de nuestro estadístico de prueba deja un área mayor a 0,02 aceptaremos nuestra hipótesis nula y concluiremos que la situación del pago y proximidad son independientes, y en caso que esta área sea menor que 0,02 rechazaremos nuestra hipótesis nula planteada d) Prueba si la proximidad del deudor tiene alguna influencia en la situación de sus pagos. Por tanto concluimos que la situación del pago y proximidad son independientes, es decir que la proximidad del deudor no influye en su situación de pago, aceptando así nuestra hipótesis nula 05 rechazaremos nuestra hipótesis nula planteada d) Pruebe si el nivel de ingreso se relaciona con la preferencia de comerciales. Publicidad Pacific investiga la relación entre el tipo favorito el mensaje comercial y el nivel de ingresos para una muestra de consumidores.05 Si el valor de nuestro estadístico de prueba deja un área mayor a 0. Los datos son: INGRESO BAJO MEDIO ALTO total COMERCIAL FAVORITO A B C 25 40 70 30 30 30 45 20 10 100 90 135 90 75 110 300 a) Establezca las hipótesis nula y alternativa H0: Ingreso y comercial favorito son independientes H1: Ingreso y comercial favorito son dependientes b) Calcule los grados de libertad gl = (3 – 1)(3 – 1) = 4 c) Establezca le regla de decisión con un nivel de significancia de 0. y en caso que esta área sea menor que 0. .8.05 aceptaremos nuestra hipótesis nula y concluiremos que el ingreso de las personas con su comercial favorito son independientes. . 9.Por tanto concluimos que el nivel Ingreso y comercial favorito son dependientes.05 rechazaremos nuestra hipótesis nula planteada d) Pruebe si la calidad de la parte es independiente del turno de producción . rechazamos nuestra hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa. es decir que el nivel de ingreso se relaciona con la preferencia de comerciales. Los datos en número de partes no defectuosas frente a defectuosas son: CALIDAD DE LA PARTE NO TURNO DEFECTUOSA DEFECTUOSA MATUTINO 67 726 VESPERTINO 33 575 NOCTURNO 61 363 total 161 1664 793 608 424 1825 a) Establezca las hipótesis nula y alternativa H0: calidad de la parte y turno de producción son independientes H1: calidad de la parte y turno de producción son dependientes b) Calcule los grados de libertad gl = (3 – 1)(2 – 1) = 2 c) Establezca le regla de decisión con un nivel de significancia de 0.05 aceptaremos nuestra hipótesis nula y concluiremos que la calidad de la parte y turno de producción son independientes .05 Si el valor de nuestro estadístico de prueba deja un área mayor a 0. y en caso que esta área sea menor que 0. La corporación Computervision investiga si la calidad de las partes es independiente del turno de producción. Por tanto concluimos que calidad de la parte y turno de producción son dependientes. . rechazamos nuestra hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa. D. Los datos recogidos de una muestra de clientes son: VALOR DEL VALE DEPARTAMENTO $ 10 $ 50 ELECTRODOMESTICOS 22 26 ROPA 33 31 HERRAMIENTAS 41 43 total 96 100 $ 100 + 54 22 19 95 102 86 103 291 a) Establezca las hipótesis nula y alternativa H0: valor del vale y departamento son independientes H1: valor del vale y departamento son dependientes b) Calcule los grados de libertad gl = (3 – 1)(2 – 1) = 2 c) Establezca le regla de decisión con un nivel de significancia de 0. Leo Henneman.01 rechazaremos nuestra hipótesis nula planteada d) Pruebe si el valor del vale se relaciona con lo que el cliente compra .10. Los grandes almacenes A.01 Si el valor de nuestro estadístico de prueba deja un área mayor a 0.Nickel vende vales de regalo durante la temporada de navidad. El gerente de ventas. quiere determinar si el valor de un vale tiene alguna relación con lo que el cliente compra con dicho vale. y en caso que esta área sea menor que 0.0 aceptaremos nuestra hipótesis nula y concluiremos que el valor del vale y departamento son independientes . . De donde podemos concluir que el valor del vale si se relaciona con lo que el cliente compra es decir rechazamos nuestra hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa. y en caso que esta área sea menor que 0.1 rechazaremos nuestra hipótesis nula planteada d) Se relaciona la edad con las preferencias deportivas. La Asociación Metropolitana está planeando construir un nuevo club deportivo en Pueblo. Colorado. . 11.1 aceptaremos nuestra hipótesis nula y concluiremos que el Grupo de edad y deporte son independientes. El grupo emprendió una investigación de mercado en el sur de Colorado para determinar las preferencias deportivas de los hombres de varias edades. Una muestra aleatoria de 680 hombres dio los siguientes resultados: GRUPO DE EDAD 18-30 31-45 25 50 100 80 5 20 150 25 30 185 DEPORTE HOCKEY BASKETBOL FUTBOL AMERICANO FUTBOL total 45-60 75 30 25 40 170 61+ 100 10 30 35 175 total 250 220 85 125 680 a) Establezca las hipótesis nula y alternativa H0: Grupo de edad y deporte son independientes H1: Grupo de edad y deporte son dependientes b) Calcule los grados de libertad gl = (4 – 1)(4 – 1) = 9 c) Establezca le regla de decisión con un nivel de significancia de 0.10 Si el valor de nuestro estadístico de prueba deja un área mayor a 0. . si una prueba de bondad de ajuste para investigar preferencias de marcas iguales tiene cuatro categorías. Establezca la hipótesis nula y alternativa para la prueba de bondad de ajuste. 20. 15. H0: La muestra procede de la población especificada H1: La muestra no procede de la población especificada 16. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE 12. Se ofrece 200 bebederos de refresco de cola dietético cuatro bebidas diferentes en recipientes idénticos y se les pide que indiquen su favorito. ¿Cuántos grados de libertad tiene la prueba? gl = k . ¿Por qué la prueba de bondad de ajuste ji cuadrada es útil en los negocios? Esta prueba se usa ampliamente en los negocios porque muchas situaciones requieren medidas sobre personas en lugar de cosas 14. ¿Cómo se calcula las frecuencias esperadas en una prueba de bondad de ajuste? A través del valor que se espera que tome cada una de estas frecuencias y en caso de que se quiera comprobar que la muestra proviene de alguna distribución en específica se usará la función de distribución correspondiente para sacar el valor de las frecuencias esperadas. ¿En que difieren la prueba con tablas de contingencia y la prueba de bondad de ajuste? La prueba de bondad de ajuste solo incluye una variable categórica mientras que con tablas de contingencia se estudia la comparación de dos variables categóricas. 17.1 – c gl = 4 – 1 – 0 = 3 18. .10 nos da evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa y concluir que la edad si se relaciona o es dependiente de la preferencias deportivas. La compañía de refrescos Shaga está a punto de introducir en el mercado su refresco de cola dietético y quiere saber si los consumidores prefieren una marca determinada en una prueba de sabor a ciegas. Si una prueba de bondad de ajuste para investigar si una variable sigue una distribución normal tiene ocho categorías.1 – c gl = 8 – 1 – 2 gl = 5 19. ¿Cuál es el objetivo de la prueba de bondad de ajuste? El objetivo es medir el grado en el que las frecuencias observadas en cada categoría de una sola variable se ajustan a las frecuencias que se esperan para una población hipotética. ¿Qué tipo de datos se usan en la prueba de bondad de ajuste ji cuadrada? Se utilizan datos cualitativos o categóricos 13.Nuestra probabilidad p menor a o. ¿Cuántos grados de libertad tiene la prueba? gl = k . Los resultados son. Refresco de cola dietético favorito A Frec observada Frec esperada B C D 60 50 43 50 46 50 51 50 a) Establezca la hipótesis nula y alternativa H0: La gente prefiere cualquier marca por igual H1: La gente prefiere una marca específica b) Calcule los grados de libertad.01 entonces se rechazará la hipótesis nula y se concluirá que la gente prefiere cualquier marca de cola por igual caso contrario no habrá evidencia para rechazar la hipótesis nula y se concluirá que la gente prefiere una marca específica d) Pruebe si la gente prefiere una marca a otra. Si el área que tiene el punto crítico de nuestro estadístico de prueba ji cuadrado que calcularemos es menor a 0. gl = k – 1 – c gl = 4 – 1 – 0 gl = 3 c) Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0.01. . 01 por lo que aceptamos nuestra hipótesis nula y concluimos que la gente prefiere cualquiera de las cuatro marcas por igual 21. gl = k – 1 – c gl = 5 – 1 – 1 .32 deja un área de 0. H0: la muestra procede de una distribución de Poisson H1: la muestra no procede de una distribución de Poisson b) Calcule los grados de libertad.30533582 a) Establezca las hipótesis nulas y alternativas.00055273 2.99239885 1 0.Nuestro estadístico de prueba ji cuadrado de 3. Kay Brigth.3449 que es mayor que nuestro nivel de significancia 0. Kay toma una muestra aleatoria de 400 cuentas de los registros de contabilidad de la empresa y resume el número de errores encontrados en cada cuenta.31238423 0. Los resultados son: Número de errores 0 1 2 3 4 ó mas Número de cuentas 102 140 75 52 31 F. esperada (dist poisson) 0. quiere saber si el proceso contable de la compañía se puede simular usando una distribución de Poisson para describir si la incidencia de error. supervisora de contabilidad en Westman Corporation. 05. El First Intercountry Bank investigó el número de operaciones comerciales fallidas en los condados en los que tiene sucursales.05 por lo que rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la muestra no procede de una distribución de Poisson 22. Cal Worship. intenta obtener datos que les sirven para decidir cómo distribuir a los ejecutivos de préstamos comerciales del banco entrenados especialmente en la gestión de bancarrotas. Nuestro valor chi cuadrado con un valor de 56551. Al 95% de confianza probaremos si los datos obtenidos en la tabla dan evidencia suficiente para decir que los mismos provienen de una distribución de Poissón d) Pruebe si la distribución de Poisson describe la incidencia de error en los registros contables de la compañía.63 deja un área menor al 0. Los resultados del muestreo son: Condado Fracaso observado Fracaso esperado A 17 20 B 23 20 C 25 20 D 12 20 E 23 20 . El vicepresidente.gl = 3 c) Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0. Establezca las hipótesis nula y alternativa. Nuestro chi cuadrado de 5. Determine si es razonable o no que Cal asigne a los ejecutivos de préstamos bajo la suposición de que los 5 condados tienen el mismo número de problemas. H0: Los 5 condados tienen el mismo número de problemas H1: Los 5 condados no tienen el mismo número de problemas b. Se obtiene una muestra aleatoria de 200 intervalos de una hora y se registran las frecuencias de llamadas de servicio. Los registros históricos indican el número promedio de llamadas solicitando un servicio que se reciben en las instalaciones se servicio Magna es de cuatro llamadas a la hora.8 deja un área de 0. Al 90% de confianza probaremos si los 5 condados tienen el mismo número de problemas d.a. gl = k – 1 – c gl = 5 – 1 – 0 gl = 4 c.2146 que es mayor que 0. Los resultados son: Número de Llamadas Número de 200 intervalos de una hora 0 45 1 99 2 32 .10 por lo que aceptamos la hipótesis nula y concluimos que los 5 condados tienen el mismo número de problemas 23. Calcule los grados de libertad. Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0.10. H0: la muestra procede de una distribución de Poisson H1: la muestra no procede de una distribución de Poisson Como nos podemos dar cuenta la probabilidad de nuestro estadístico chi cuadrado es menor a 0. ¿Cómo puede usar el valor p el analista que lleva a cabo una prueba ji cuadrado? El analista puede tomar una decisión racional para rechazar o no la hipótesis nula basada en el conocimiento del valor p .05 que es nuestro nivel de significancia por lo que rechazamos nuestra hipótesis nula y concluimos que la muestra no procede de una distribución de Poisson EJERCICIOS 24.05 para probar si la distribución de Poisson describe o no el número de llamadas de servicio recibidas en las instalaciones de Magna.3 4 o más 19 5 Suma 200 Utilice un nivel de significancia de 0. ¿Cuál es la regla general respecto a la frecuencia esperada necesaria para realizar una prueba ji cuadrada válida? Todas las frecuencias esperadas deben ser por la regla general mayores que 5 25. Se les preguntó cuál sería su voto y se probó esta variable comparándola con el nivel de ingresos. Después de rechazar la hipótesis nula en una prueba con tablas de contingencia. la conclusión es que existe dependencia entre las variables de las filas y las columnas 27. ¿Qué debe hacer el analista? Cuando se rechaza la hipótesis nula en la prueba de tablas de contingencia.26. en miles de dólares. La compañía Aliance Pacific realizó una encuesta entre los electores para conocer su opinión sobre una proposición para proteger un área acuífera.05 Al 95% de confianza probaremos si el nivel de ingresos de una persona influye con su voto sobre la protección del área acuífera d) Pruebe si el nivel de ingresos de una persona se relaciona con su voto sobre la protección del área acuífera . Los resultados son: Preferencia de los electores Nivel de ingresos ($1000) Si No Indeciso Menos de 15 155 55 35 De 15 a menos de 30 409 110 30 De 30 a menos de 50 269 45 26 50 ó más 84 11 9 a) Establezca las hipótesis nula y alternativa H0: La preferencia de los electores con su nivel de ingreso son independientes H1: La preferencia de los electores con su nivel de ingreso son dependientes b) Calcule los grados de libertad gl = (3 – 1)(4 – 1) gl = 6 c) Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0. 01 Al 90% de confianza probaremos si la escolaridad se relaciona o no con el voto positivo de una persona para el área acuífera . En la investigación del ejercicio 27. Los resultados son: Preferencia de los electores Escolaridad Si No Indeciso Preparatoria 303 65 30 Parte de universidad 282 70 40 En posgrado 332 86 30 a) Establezca la hipótesis nula y alternativa H0: La escolaridad de los electores no se relaciona con su voto H1: La escolaridad de los electores se relaciona con su voto b) Calcule los grados de libertad gl = (3 – 1)(3 – 1) gl = 4 c) Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0.Nuestro valor de chi cuadrado deja un área menor que 0. la variable escolaridad también se probó comparándola con la forma en que las personas planeaban votar en el plebiscito.05 por lo que rechazamos la hipótesis nula y concluimos que el nivel de ingreso de una persona se relaciona con su voto 28. La compañía Dayton trata de decidir sobre cómo debe distribuir su presupuesto de publicidad. el analista de la compañía sugiere que se haga un estudio para determinar la efectividad de los distintos tipos de publicidad en otras empresas.01 por lo que aceptamos nuestra hipótesis nula y concluimos que la escolaridad de los electores no se relaciona con su voto 29. Harold Ellis.d) Pruebe si la escolaridad se relaciona con el voto positivo de una persona para la protección del área acuífera Y como nos podemos dar cuenta el área generada es mayor que 0. Obtiene los siguientes datos Número de tiendas Incremento Ventas Disminución en ventas estables en ventas Periódico 18 12 4 Radio 12 16 3 TV 14 16 2 a) Establezca la hipótesis nula y alternativa H0: El tipo de publicidad y las ventas son independientes H1: El tipo de publicidad y las ventas son dependientes b) Calcule los grados de libertad gl = (3 -1)(3 – 1 ) gl = 4 Tipos de publicidad . Cuando se usa la prueba de la ji cuadrad. Janis manda .1 Al 90% de confianza probaremos si el tipo de publicidad afecta o no a las ventas d) Pruebe si el tipo de publicidad afecta a las ventas Y como nos damos cuenta nuestro valor p mayor que 0. ¿Cuáles son las similitudes entre la distribución ji cuadrada y la distribución t? ¿Cuáles son sus diferencias? La distribución t y la distribución ji cuadrada se caracterizan por un solo parámetro los grados de libertad. ¿es necesario supones que la población sique una distribución normal? No es necesario ya que la prueba ji cuadrada se usa solo para variables categóricas 31. lleva a cabo un experimento para determinar si el tipo de timbres que se usa en los sobres con cuestionarios influye en el hecho de que lo devuelvan. el director de mercadotecnia de la compañía Financial Fleet.c) Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0. y la diferencia es que la distribución t se usa para trabajar en datos numéricos y la ji cuadrada se utiliza para datos categóricos. ¿Por qué la hipótesis alternativa de las pruebas de ji cuadrada es de una cola? Esto se debe a que la distribución ji cuadrada tiene sesgo positivo y deja un área en la cola derecha mucho más significativa que el área de la cola izquierda 33. además que la t también necesita dos parámetros mas que son la media y la varianza 32. Janis Yee.1 nos da evidencia suficiente para aceptar la hipótesis nula y concluir que el tipo de publicidad no afecta a las ventas EJERCICIOS 30. Y si este valor fuera menor que 0.por correo 4000 cuestionarios. la mitad con un sello postal y la otra mitad con una estampilla normal. .01 aceptaríamos la hipótesis nula y concluiríamos que la tasa de respuesta no varía con el tipo de timbre postal. (son indep) H1: la tasa de respuesta varía con el tipo de timbre postal b) Calcule los grados de libertad.01. Los resultados son: Tipo de timbre Sello Estampilla Respondió No respondió 750 1250 775 1225 a) Establezca la hipótesis nula y alternativa.01 rechazaríamos H0 y concluiríamos que la tasa de respuesta varía con el tipo de timbre postal d) Pruebe si la tasa de respuesta varía con el tipo de timbre postal. H0: la tasa de respuesta no varía con el tipo de timbre postal. Si la probabilidad p de nuestro estadístico de prueba fuera mayor que 0. gl = (r – 1)(c – 1) gl = (2 – 1)(2 – 1) gl = 1 c) Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0. piensa que los conductores de automóviles jóvenes tienen más accidentes y deben pagar más por el seguro de sus autos. gl = (r – 1)(c – 1) gl = (4 – 1)(3 – 1) gl = 6 c) Establezca la regla de decisión con un nivel de significancia de 0.05. H0: El número de siniestros no depende de la edad H1: El número de siniestros depende de la edad b) Calcule los grados de libertad. Tony Greenwell.Como podemos observar la probabilidad del estadístico de prueba es mayor que 0.01 rechazaríamos H0 y concluiríamos que el número de siniestros depende de la edad d) Pruebe si el número de siniestros depende de la edad.01 por lo que aceptamos la hipótesis nula y concluimos que la tasa de respuesta no varía con el tipo de timbre postal 34. analista de la compañía de seguros Wise. Para probar esta hipótesis. Y si este valor fuera menor que 0.05 aceptaríamos la hipótesis nula y concluiríamos que el número de siniestros no depende de la edad. Si la probabilidad p de nuestro estadístico de prueba fuera mayor que 0. . Tony reúne evidencias estadísticas sobre las tasas de siniestros para diferentes grupos de edad en un promedio de cinco años: Grupo de edad Con siniestro Sin siniestro 16 – 20 50 175 21 – 34 45 225 35 – 49 38 375 50 s más 34 225 a) Establezca la hipótesis nula y alternativa. Holly Largent.05 por lo que rechazamos la hipótesis nula y concluimos que el número de siniestros depende de la edad 35. vicepresidente de computación de la Northern University. durante el último año. Contrata los servicios de una empresa de investigación que realiza una encuesta telefónica de 400 casas y obtiene las siguientes preferencias de marca: . ha recogido datos sobre el número de veces que se interrumpió el servicio a los usuarios por día.Como podemos observar la probabilidad de nuestro estadístico de prueba es mucho menor que nuestro nivel de significancia de 0. Holly quiere determinar la distribución de probabilidad adecuada para estas variables de manera que pueda crear un proceso de simulación. Los datos son: Interrupciones por día Número de días 0 117 1 128 2 63 3 30 4 13 5 o mas 14 ¿A qué conclusión llegará Holly? 36. La compañía Bif Peanut Butter está preocupada por sus preferencias que tienen los consumidores por otras marcas de crema de cacahuete. Si no hubiera preferencias de marcas por parte de los consumidores se esesperaría las siguientes frecuencias Marca A Bif Marca C Marca D Marca E 75 65 90 82 88 frec observadas frec esperadas 80 80 80 80 80 Por lo que entonces probaremos las siguientes hipótesis: H0: Todas las marcas tienen igual demanda de crema de cacahuate H1: no todas las marcas tienen igual demanda de crema de cacahuate Por lo que con este valor aceptamos la hipótesis nula y concluimos que todas las marcas tienen igual demanda de crema de cacahuate por lo que se puede hacer un informe a la empresa en la cual se detalle que los resultados de la investigación nos dicen que no hay .Marca A Bif Marca C Marca D Marca E 75 65 90 82 88 Escriba un memorándum para la empresa de investigación resumiendo estos resultados. directora de mercadotecnia para las Autoridades de Transito de Spokane.preferencia de los consumidores por ningún tipo de marca por lo que la empresa puede estar tranquila. Diane quiere determinar si los usuarios del transporte viven más cerca de una parada de autobús que los que no lo usan. Los resultados son: Proximidad a la parada Usuarios No usuarios Total del autobus Menos de una manzana 1 o 2 manzanas 3 o 4 manzanas 200 170 55 234 221 112 434 391 167 5 manzanas o mas 52 117 169 No lo sabe 12 28 40 TOTALES 489 712 1201 Escriba un memorándum a Diane explicándole los resultados de este estudio. Diane Morton. La decision Science hace un estudio de 1201 residentes del condado de Spokane. contrató a Decision Science Associates para llevar a cabo un estudio de mercado. 37. Vamos a plantear las siguientes hipótesis: H0: La proximidad a la parada del autobús no depende al momento de que una persona use o no este transporte H1: La proximidad a la parada del autobús influye al momento de que una persona use o no este transporte . Berry Wise creó un programa de computadora para generar números aleatorios de un digito y quiere estar seguro de que dicho programa funcione correctamente. está realizando un curso de estadística y accede a probar el programa. Su amigo. Números Frecuencia 0 90 1 85 2 115 3 101 4 92 5 107 6 85 7 112 8 113 . Michelle Conrath. es decir las personas que se encuentran más alejadas de la parada del autobús suelen no ser usuarias de este medio de transporte 38. Michelle usa el programa para generar 1000 números aleatorios.Podemos observar de acuerdo a este estudio que la proximidad a la parada del autobús con respecto al lugar donde viven los usuarios del mismo influye en el hecho de que sean usuarios. Carla recoge los datos de los últimos 100 fines de semana.9 100 N 1000 ¿Qué debe decir Michelle a Berry sobre el programa? 0 números 1 2 3 4 5 frec 90 85 115 101 92 107 observada frec esperada 100 100 100 100 100 100 6 85 100 7 112 100 8 113 100 9 100 100 Para que este sea un buen programa debería generar una población de números aleatorios iguales H0: población de números aleatorios p = 100 H1: p ≠ 100 Por lo que concluimos que es un buen programa ya que genera una población de números aleatorios iguales 39. Carla Parrish piensa que la demanda de buñuelos de mermelada los fines de semana en Strick’s Doughnut sigue una distribución normal. 40 39 33 43 45 39 44 36 39 36 45 42 45 42 33 43 42 42 45 37 . podrá resolver el problema de inventario de cuantos buñuelos debe hacer los viernes. Si esta en lo cierto. 05. ¿Cuál será sus conclusiones? .42 41 34 35 47 37 31 45 39 36 43 40 37 42 34 38 40 40 38 48 40 35 37 33 40 44 50 41 40 42 34 30 38 45 37 37 39 40 31 39 36 35 38 38 47 44 31 42 37 39 35 37 37 35 42 40 37 49 36 37 39 41 39 38 41 40 39 40 36 38 43 45 42 36 31 37 45 39 44 42 Y como podemos observar estos datos claramente siguen una distribución normal Si Carla usa un nivel de significancia de 0. ya sea como videoadictos o como compradores de discos compactos. publica la demografía de los usuarios de kmedios de comunicación. Esta información le ayudará a determinar donde localizar su nueva tienda. juegos y TV por cable) y quiere saber si los compradores de discos compactos prevalecen en las mismas categorías de ingresos de los videoadictos. ya sea como videoadictos o compradores de discos compactos. “Videophiles”. El estudio pregunta sobre la mayoría de las formas de comunicación. características demográficas y actitudes.40. estaciones de radio. películas. Entre las personas que contestaron. un articulo den el American Demographics (julio de 1992). Simmons Market Research Bureau solicita a cerca de 20000 estadounidenses que den una idea detallada sobre un comportamiento de compras. se identificó un total de 3800. Simmons identifica varios tipos de usuarios. uso de medios de comunicación. incluso revistas y periódicos. es independiente de las categorías de ingresos por casa? Lo que haremos es probar las siguientes hipótesis bajo el estadístico de prueba chi cuadrado: H0: La clasificación de las personas es independiente de las categorías de ingresos por casa H1: La clasificación de las personas depende de las categorías de ingreso por casa . ¿Debe concluir Todd que la clasificación de personas. la siguiente tabla desglosa los resultados por categorías de ingresos por casa. alquiler de videos. Ingreso por casa Videoadictos Compradores de Total discos compactos Menos de $15000 208 84 292 $15000 a menos de $35000 512 300 812 $35000 a menos de $60000 560 384 944 $60000 o más 320 432 752 1600 1200 2800 Todd Corlett está interesado en abrir una tienda para videoadictos (usuarios constantes de videos. juegos de video y discos compactos. y la compra de libros. Una vez al año. cada uno con distintas características demográficas. canales de televisión. Cuando Robinson clasifico sus 500 personas de la muestra. compradores de libro (10%). los resultados fueron: fanáticos de TV (100). cinéfilos (80). y compradores de discos compactos (6%). Investigaciones Robinson lleva a cabo un estudio de porcentajes de mercado en el ares de Atlanta. Los porcentajes de Simmons para cad a grupo fueron: fanáticos de TV (22%). julio de 1992). Para determinar si sus resultados pueden extrapolarse a toda la población. cada uno con características demográficas distintas.A un nivel de significancia de 0. video adictos (60) y compradores de discos compactos (25). ¿Son los resultados de Bill los mismos que los que publica Simmons Market Research Bureau? . cinéfilos (12%). el presidente de la compañía. Bill Robinson. identificó siete tipos de usuarios de medios de comunicación. radioyentes (22%). lectores de periódicos (80). radioyentes (120). compradores de libros (35).01 rechazamos nuestra hipótesis nula y concluimos que la clasificación de las personas depende de las categorías de ingreso por casa 41. Bill los compara con los suministros por Simmons Market Research Bureau (American Demographics. lectores de periódicos (20%). video adictos (8%). Para este problema los datos tomados por Bill se constituirán en frecuencias observadas mientras que los datos que publica Simmons son los valores que Bill espera que tomen sus datos (frecuencias esperadas) H0: Los datos tomados por Bill son los mismos que los de la publicación de Simmons H1: Los datos tomados por Bill son distintos a los de la publicación de Simmons . 82 para la prueba de bondad de ajuste.17 Joe calcula un valor de p de 41. Decidió buscar alguna evidencia que confirmara o contradijera la afirmación del gerente de la planta. Joe contesto que la calidad no había bajado. Calidad de producto Adecuada Pequeña corrección 37 56 Volver a procesar 10 12 Vender con Descartar descuento 8 15 6 16 Entonces Ahora 163 125 Con los datos de la tabla 11. El administrador estableció que la calidad de las unidades producidas por Babbet había disminuido ligeramente en el último año. pero no tenía datos que lo respaldaran. el gerente de la planta.01 que deja nuestro estadístico de prueba aceptamos la hipótesis nula y concluimos que los datos tomados por Bill son los mismos que los de la publicación de Simmons EJERCICIOS ADICIONALES: 1) BABBET ELECTRONICS Joe Burt es el gerente de control de calidad de la planta de la compañía Babbet Electronics que fabrica discos compactos (CD). hace poco explicó a la junta de ejecutivos que acababa de leer un artículo en la revista Gramophone (agosto de 1989) sobre las ventas de CD en el mercado japonés. Se obtuvieron los registros de la compañía anteriores al último año para tener una idea del nivel de calidad en ese momento. ¿Calculó bien Joe el estadístico de prueba? Las hipótesis a evaluarse son las siguientes: H0: no hubo cambio en la calidad durante los últimos meses. Después e tomó una muestra aleatoria de los informes de calidad de 224 CD a partir de los registros de los últimos seis meses. Los porcentajes históricos se multiplicaron por 224 (tamaño de la muestra) para producir las frecuencias esperadas.17 Datos para el ejercicio adicional 45. Se establecieron cinco categorías para las condiciones de los CD (Tabla 11.Con esta área mayor que 0. a. lo que afectaba a la efectividad de la compañía en este mercado.17). Considera que este es un valor de prueba muy grande y se da cuenta que su jefe tiene razón: la calidad de la línea de CD se ha deteriorado en el último año. . La hipótesis nula es que no hubo cambio en la calidad durante los últimos meses. Estas se compararon con las frecuencias observadas en cada categoría para poder realizar una prueba de bondad de ajuste. H1: hubo cambio en la calidad durante los últimos meses. TABLA 11. por lo que deberán tomarse medidas. Su jefe. Shelty (un mayorista de gasolina y otros productos para automóvil. 2) COMPAÑIA PETROLERA SHELTY Durante muchos años. Una de preguntas demográficas pide a los encuestados que clasifiquen el uso de su tarjtea Shelty como: Frecuente. a nivel nacional) ha ofrecido al publico su propia tarjeta de crédito.48772904 11.01 ji cuadrada 7. para varios niveles de significancia? Alfa 0. Se contrata a un consultor para diseñar una encuesta que se mandará a una muestra aleatoria de 1383 titulares de tarjetas de crédito. regular o nulo.6678434 13.18 contiene los datos que se obtuvieron.2767041 c. ¿Cuáles son los valores críticos de la tabla para ji cuadrada.05 0.1 0.02 0. La tabla 11.Si. ¿Es correcto la conclusión final de Joe? Es correcta en cuanto Joe da la razón al gerente de la Empresa al concluir que hubo cambio en la calidad durante los últimos meses. ¿Cuál es la hipótesis nula en esta situación? H0: La conveniencia que tiene la tarjeta es independiente del uso que le da el usuario H1: La conveniencia de la tarjeta influye en el uso de la misma . Se piensa que las tarjetas de créditos generales. Es caro mantener este servicio y la administración de Shelty se pregunta si debe eliminar las tarjetas. Otra pregunta utiliza una escala de 1 a 7 para determinar la opinión de los encuestados sobre la conveniencia de continuar con la tarjeta Shelty. tan populares en estos tiempos.77944034 9. a. el estadístico de prueba calculado por joe es correcto b. se prefieren a las tarjetas que se pueden usar solo con una compañía. ¿Cuál es el estadístico de prueba. el número de grados de libertad para la prueba y el valor crítico para un nivel de significancia de 0.03 c.b.05 es 21.05. Con un nivel de significancia de 0.05? El estadístico de prueba que utilizaremos es la prueba chi cuadrada con tablas de contingencia gl = (r – 1)(c – 1) gl = (3 – 1)(7 – 1) gl = 12 El valor crítico para un nivel de significancia de 0. No conveniente Bastante conveniente Uso de 1 2 3 4 5 6 7 tarjeta Frecuente 56 79 87 93 128 59 21 Regular 67 89 94 132 32 21 16 Nulo 87 128 90 64 21 10 9 Con este valor rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la conveniencia de la tarjeta influye en el uso de la misma . establezca el resultado de esta prueba en términos sencillos. ¿Llegó Lane a la conclusión adecuada según los resultados de la computadora? . se produjeron los siguientes resultados: VAR 14 VAR 5 SD D N A SA 1 9 30 53 65 17 2 21 45 42 15 11 CHI – SQUARE = 36. Así. además de una encuesta de puerta en puerta.2. a. La primera (área 1) es el área de la vecindad inmediata al hospital (cuadro millas alrededor). Al analizar la tabla cruzada.0000 Lane interpreta estos resultados de la siguiente manera: la tabla cruzada indica el numero de respuestas en cada una de las 10 categorías. Lane ya vio la tabulación de las respuestas para toda la muestra. por lo que esta variable recibe el nombre de VAR5. La variable de la respuesta a la afirmación de interés para LANE se introdujo como la variable 14. Una vez finalizada la ejecución del programa de computadora. Lane encuentra que los residentes del área 1 (cerca del hospital) se sienten más cómodos con la idea de recibir tratamiento en el Valley Hospital que quienes viven más lejos. no estoy de acuerdo.la segunda (área 2) es el condado en el que se encuentra el hospital. mediante la ecuación 11. me sentiría mejor si me trataran en el Valley Hospital.3) VELLEY HOSPITAL. lo que llevo a la tabla de 13. Lane decide que una campaña de publicidad puede mejorar esta situación. se presentan aquí los comandos para generar una tabla cruzada en el área según la respuesta a la afirmación: CROSSTABS TABLES= VAR5 BY VAR 14 STATISTICS 1 Cuando se introducen los datos en la computadora. Lane calculó los grados de libertad. Los datos se ejecutaron en el programa de computadora SPSS. versión X. fuera de las cuatro millas. Se calculó el estadístico ji cuadrada.97 p = 0. 4. contrató a un consultor para que lleve a cabo un estudio en el área de servicio de su hospital. se rechaza la hipótesis de independencia entre filas y columnas y se concluye que las dos áreas reaccionan de la forma distinta a la posibilidad de que se les trate en el Valley Hospital. el número de área (1 o 2) es la quinta variable. el tamaño de la muestra puerta en puerta. La segunda línea de comandos que se muestra pide al programa que calcule el valor ji cuadrado y el valor p de los datos. Entre los aspectos de interés para Lane se encuentra la respuesta a la siguiente afirmación: En lo que respecta a atención sanitaria.01.277 a un nivel de significancia de 0. neutral o sin opinión. estoy de acuerdo o estoy completamente de acuerdo. Lane Samson. y el número total de respuestas es de 308. jefe de la administración de un pequeño hospital en el oeste de Estado Washington. por lo que recibe el nombre de VAR14. 36. Se preguntó a los encuestados su reacción a esta afirmación y se clasificó la información según las siguientes respuestas: Estoy en completo acuerdo. pero quiere compararlas según dos aéreas geográficas clave.97. Se puso en marcha una serie de grupos de interés. El área que deja nuestro estadístico de prueba es de 0.01 por lo que rechazamos nuestra hipótesis nula de independencia y se concluye que las dos áreas reaccionan de la forma distinta a la posibilidad de que se les trate en el Valley Hospital.Totalmente de acuerdo los cálculos están bien realizados b. . Escriba un breve comentario que explique este valor. ¿Utilizó el valor correcto de los grados de libertad y el valor correcto de la tabla ji cuadrada? Efectivamente como nos podemos dar cuenta en el programa jmp hemos sacado los mismos valores que se saca en spss para los grados de libertad y para la tabla ji cuadrada c. Lane no sabe cómo interpretar el valor p impreso en los resultados de la computadora.0001 el cual es menor que un nivel de significancia de 0.