6.20.- Dos tipos de material pueden utilizarse para techar un edificio comercial que tiene 150 metros cuadrados de techo: teja asfáltica cuyo costo es de $14 por metro cuadrado instalada y garantizada por 15 años ; y teja de fibra de vidrio, que cuesta $17 por metro cuadrado instalada y garantizada por 20 años. Si se seleccionara la teja de fibra de vidrio, el propietario podría vender el edificio por $1.500 más que si se utilizara teja asfáltica. Si el propietario piensa vender el edificio dentro de 8 años, ¿Qué tejas debe usar si la tasa mínima atractiva de retorno es 17% anual? Utilice el método del costo anual uniforme equivalente. Solución TEJA ASFÁLTICA i= 17% P=2100 X 32 0 … ………………………… 8 ……………………… 15 CAUE= 2100(A/P,17%,15)+X(P/F,17%,8)(A/P,17%,15) (A/P,15%,15) ___________0.1710 (A/P,17%,15)___________ X (A/P,18%,15)___________0.1964 17-15/18-15= X-0.1710/0.1964-0.1710 X = 0.1879 (A/P, 15%, 8) ___________0.3269 (A/P, 17%, 8)___________ X (A/P, 18%, 8)___________0.2660 17-15/18-15= X-0.3269/0.2660-0.3269 X = 0.2863 CAUE = 2100(0.1879)+X(0.2863)(0.1879) CAUE = (394.59+0.0538X) TEJA DE FIBRA DE VIDRIO 17% P= 2550 X+1500 0 …………………….. 8 …… 20 CAUE= 2550(A/P,17%,20)+X(P/F,17%,8)(A/P,17%,20) (A/P,15%,20) ___________0.1598 (A/P,17%,20)___________ X (A/P,18%,20)___________0.1896 17-15/18-15= X-0.1598/0.1896-0.1598 X = 0.1778 (A/P, 15%, 8) ___________0.3269 (A/P, 17%, 8)___________ X (A/P, 18%, 8)___________0.2660 17-15/18-15= X-0.3269/0.2660-0.3269 X = 0.2863 CAUE = 2250(0.1778)+(X+1500)(0.2863)(0.1778) CAUE = (453.39)+0.0509X+76.36 CAUE= (529.75+0.0509X) Conclusiones: 1. Se trata de una situación compuesta por 2 pos de teja asfáltica y de fibra de vidrio 2. cada alternativa tiene su propia vida útil la teja asfáltica15 años y fibra de vidrio 20 años. 3. Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para teja de asfalto (394.59+0.0538X)/año y fibra de vidrio de (529.75+0.0509X)/año. 5. puesto que se analizan costos se considera el la teja de asfalto Recomendaciones Se recomienda utilizar la teja de asfalto para el techado del edificio comercial debido a que hay una diferencia 135.6+0.0029X respecto a la teja de fibra de vidrio. 6.21.- Una compañía está analizando 2 tipos de fachada para su nuevo edificio actualmente en construcción. Fachadas de metal anodizado que requería muy poco mantenimiento y reparaciones menores, estimadas en $500 cada 3 años. El costo inicial de esta fachada sería $25000. Si se utiliza una fachada de concreto, el edificio dura pintarse hoy por costo de $80000 y cada 5 años con un incremento de $8.000 cada vez. Se espera que la vida útil del edificio sea de 23 años y el valor de salvamento será de $25000 más si se utiliza la fachada de metal. Compare los CAUE de las 2 alternativas utilizando una tasa de interés de 15 % anual. Solución Fachada de Metal 17% L= P= 250000 500 500 i=15% 500 25000 0 3 6 9 …… 21 23 CAUE = A+D A= (250000-25000)(A/P,15%,23)+(25000x0.15) A= 225000(0.1563)+3750 A=38917,5 /Año D=F(P/F,15%,3)+(P/F,15%,6)+(P/F,15%,9)+(P/F,15%,12)+(P/F,15%,15)+(P/F,15%,18)+(P/F,15%, 21)x(A/P,15%,23) Reemplazando valores: D= 500[0, 6575+0.4323+0.2843+0.1869+0.1226+0.808+0.0551] (0.1563) D= 142, 06 /Año CAUE = 38917, 5+142, 06 =39059, 56 /Año Fachada de Concreto 17% P= 80000 8000 16000 i=15% 24000 52000 0 5 10 15 20 23 CAUE=P(A/P,15%,23)+F[(P/F,15%,5)+2(P/F,15%,10)+3(P/F,15%,15)+4(P/F,15%,20)](A/P,15%,23) CAUE= 12504+8000(1,6047)(0,1563) CAUE=12504+2006,52 CAUE= 14510,52 /Año Conclusiones: 1. Se trata de una situación compuesta por 2 tipos de fachada para un edificio. 2. cada tipo de fachada tiene la misma vida útil de 23 años. 3. Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para Fachada de Metal 39059,56/año y la de concreto14510, 52/año. 5. puesto que se analizan costos se considera la fachada de concreto debido a su menos costo Recomendaciones Se recomienda utilizar la fachada de concreto para el edificio debido a que hay una diferencia de 24549,06 con respecto a la fachada de metal. 6.22.- El depósito de una fábrica requiere mucha energía, tanto para la calefacción como para el enfriamiento de bebido a su pobre aislamiento térmico. La compañía está tratando de decidir entre un aislamiento de espuma de poliuretano o uno de fibra de vidrio. El costo inicial de aislamiento de espuma sería de $35.000, si valor de salvamento. La espuma tendrá que pintarse cada 3 años a un costo de $2.500. los ahorros de energía esperados son de $6.000 anuales. Por otra parte, la fibra de vidrio podría instalarse por $12.000 y tampoco tendría valor de salvamento, sin embargo, no requiere mantenimiento. si se estima que el ahorro de energía con este ultimo revestimiento sería de $2.500 anuales ,¿Qué método de aislamiento debería escoger la compañía utilizando una tasa de interés de 15% anua? Utilice un periodo de estudio de 24 años en análisis de CAUE. Solución Espuma De Poliuretano i= 15% P= 35000 2500 2500 2500 0 ………… 21 24 Se analizan costos CAUE = 35000(A/P, 156%,24)-6000+2500(A/F,15%,3)(P/A,15,21)(A/P,15%,24) CAUE = 35000(0.1554)-6000+2500(0.2880)(6.312)(0.1554) CAUE= 134.74/año Fibra De Vidrio i= 15% I=2500 P=1200 0 …………………. 24 Analizando costos CAUE = P (A/P, 15%,24) - 2500 CAUE = 12000(0.1554) - 2500 CAUE= -635.2/año BAUE = 635.2/año Conclusiones: 1. Se trata de una situación donde la compañía está tratando de decidir entre un aislamiento de espuma de poliuretano o uno de fibra de vidrio. 2. cada tipo de fachada tiene la misma vida útil de 24 años. 3. Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para el aislamiento de espuma de poliuretano 134.74/año y la de fibra de vidrio 635.2/año. 5. puesto que se analizan costos se considera el aislamiento de fibra de vidrio con respecto a la espuma de poliuretano Recomendaciones Se recomienda utilizar el aislamiento de fibra de vidrio por generar ingresos anuales 635.2/año. Con respecto a la espuma de poliuretano 134.74/año. 6.23.- Compare las siguientes alternativas sobre la base del CAUE, utilizando una tasa de interés anual de 20%. Plan A Plan B Costo inicial $28.000 $36.000 Costo de instalación 3.000 2.000 Costo anual de 1.000 2.000 mantenimiento Costo anual de operación 2.200+75k 800+50k Vida útil (año) 10 10 *k=años, 1 a 10 Solución Plan A i= 20% P= 28.000 D=1000 P= 30000 2200 2350 2950 0 …………………. 10 CAUE = 31000 (A/P, 20%,10) +1000+2200+75(A/G,20%,10) CAUE = 31000 (0.2385) +1000+2200+75(3.074) CAUE= 10824.05/año Plan B i= 20% P= 40000 D=2000 50 150 800 800 800 800 0 …………………. 10 CAUE = 40000 (A/P, 20%,10) +2000+ 800 + 50(A/G,20%,10) CAUE = 40000 (0.2385) +2000+ 800 + 50(3.074) CAUE= 12493.7/año Conclusiones: 1. Se trata de una situación donde se analiza dos tipos de planes 2. cada tipo de plan tiene la misma vida útil de10 años. 3. Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para el plan A 10824.05/año y para el plan B 12493.7/año 5. puesto que se analizan costos se considera el plan A con respecto al plan B. Recomendaciones Se recomienda utilizar el plan A debido a que hay una diferencia de 1669.65 respecto al plan B 6.24.- Compare las siguientes alternativas con base en el análisis del valor anual uniforme equivalente. Utilice una tasa de interés de1 % mensual. Alternativa SDE Alternativa RTD Costo inicial $70.000 $90.000 Costo mensual de operación 1.2000 1.400 Valor de salvamento 7.000 10.000 Vida ( año) 3 6 Solución Alternativa SDE i=1% L=7000 P=70000 12000 12000 12000 0 1 2 3 CAUE =63000 (A/P, 1%,3) +7000(0.01) +12000 CAUE = 63000 (0.0332) +7000(0.01) +12000 CAUE= 3361.6/año Alternativa RTD i=1% 1400 1400 10000 P=90000 14000 14000 1400 0 1 2 3 4 5 6 CAUE = 80000 (A/P, 1%,6) +10000(0.01) + 14000 CAUE = 80000 (0.3503) +10000(0.01) + 14000 CAUE= 12256.75/año Conclusiones: 1. Se trata de una situación donde se analiza dos tipos de planes 2. cada tipo de plan tiene la misma vida útil de Alternativa SDE 3 años y Alternativa RTD 6 años. 3 Para cada uno se aplica el método CAUE 4. resultado para el Alternativa SDE 3361.6/año y Alternativa RTD 12256.75/año. 5. puesto que se analizan las Alternativa SDE y Alternativa RTD. Recomendaciones Se recomienda utilizar la Alternativa SDE debido a que hay una diferencia de 8895.15 respecto Alternativa RTD. 6.25.- Compare las alternativas siguientes con base y valor anual uniforme equivalente, utilizando una tasa de interés de 15% anual con capitalización continua. Alternativa PAGARE Alternativa BECAS Costo inicial $18000 $25000 Costo ANUAL 4000 3600 Valor de salvamento 3000 1500 Vida ( año) 3 4 Solución Alternativa PAGARE i=15% L=3000 P=25000 4000 4000 4000 0 1 2 3 CAUE= P(A/P,15%,3)-L(A/F,15%,3)+D CAUE=180000(0.4380)-3000(0, 2880)+4000 CAUE=11020/Año Alternativa BECAS i=15% L=2500 P=25000 3600 3600 3600 0 1 2 3 4 CAUE=P (A/P, 15%, 4)-L (A/F, 15%, 4)+D CAUE=25000(0, 3503) – 2500(0, 2003) +4000 CAUE=12256, 75/Año 6.26.- Una compañía esta disidiendo entre dos procesos identificados como E y Z. el proceso E tiene un costo inicial de 43000, con un costo mensual de operación de 10000 y un valor de salvamento de 5000 al final de sus 4 años de vida. El proceso Z tiene un costo inicial de 31000 y un costo trimestral de 3900. Tendrá una vida útil de 8 años y un valor de 2000 al final de ese tiempo. Si la tasa de interés nominal es de 12% anual capitalizable trimestralmente ¿Qué alternativa se debe escoger con base en un análisis del valor anual uniforme equivalente? 6.27.- Los datos de la maquina X y Y se muestran a continuación. Si la tasa de interés es el 12% anual capitalizable trimestralmente. ¿Qué maquina se debe seleccionar en base a un valor de análisis equivalente? Maquina X Maquina Y Costo inicial $25000 $55000 Costo ANUAL 8000 6000 Incremento anual en el costo 5% 3% de operación Valor de salvamento 12000 9000 Vida ( año) 5 10 Solución: Maquina X: i=4% L=12000 P=25000 8000 8400 8800 15200 3600 0 1 2 3…………………… 4 19 20 CAUE = P(A/P,4%,20)-L(A/F,4,20)+[8000+400(A/G,4%,20)(P/A,4%,20)] CAUE= 25000(0.0672)-12000(0.0372)+108336.25 CAUE= 48239.4/AÑO Maquina Y: Solución: i=4% L=9000 P=55000 6000 6180 6360 12840 0 1 2 3 ……………………4 39 40 CAUE = P(A/P,4%,40)-L(A/F,4%,40)+[6000+180(A/G,4%,40)(P/A,4%,40)] CAUE= 55000(0.0433)-9000(0.0133)+8643.15 CAUE= 43619.8/AÑO 6.28.- Calcular el costo anual uniforme equivalente perpetuo de 14000 hoy, 55 000 a los 6 años y 5 000 anuales de allí en adelante, si la tasa de interés es del 8% Solución: 55000 P= 14000 5000 5000 5000…5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ….. ∞ CAUE=14000(A/P, 8%,∞)+55 000(P/F, 8%,6) (A/P, 8%,∞)+5000(P/A, 8%,∞(A/P, 8%,∞) Donde= (A/P, i, ∞) =i ; (P/A, i, ∞) =1/i CAUE= 14000(0.08)+55000(0.6351)(0.08)+5000(1/0.08)(0.08) CAUE=8914.44/año 6.29.- calcule de nuevo el problema 6.28, utilizando una tasa de interés nominal de 18% anual, capitalizable semestralmente. Solución: Interés nominal= 18% (i+0.18)2 Ie= = 18.81% capitalizable semestralmente 2 18.81%/2=9.405% semestralmente CAUE= p(A/P, 9.405%,∞)+55000(P/F9, 405%,12)(A/P, 9.405%,∞)+5000(A/F, 9.405%,∞)(P/A)(A/P, .405%,∞) CAUE= 5466,54/semestre CAUE= 10933,08/año 6.31.-una ciudad planea construir un nuevo estado de futbol con un costo de 12 millones, el costo anual de mantenimiento se estima en 25 000. Además, el césped artificial debe remplazarse cada 10 años en un costo de 150 000. La pintura cada 5 años cuesta 65 000. Si la ciudad espera que el estadio dure indefinidamente, ¿Cuál sería el costo anual uniforme equivalente? tome i=12%anual Solución: D=25 000 i=12% P=12000 000 65000 150 000 0 5 10 ∞ CAUE= 12 000 000(A/P,12%,∞)+25000+65000(A/F,12%,5)+15000(A/F,12%,10) CAUE=12 000 000(0.12)+25000+65000(0.1574)+150000(0.570) CAUE= 1560751/AÑO 6.33.- otro ex alumno agradecido de la misma universidad quiere establecer becas para alumnos para alumnos que quieren estudiar ingeniería. Desea que las becas sean por 13 000 anuales, y que la primera de ellas se conceda dentro de 15 años. El ex alumno depositará suficientemente dinero durante 14 años anteriores, para que las becas puedan ser concedidas a partir del año 15 a perpetuidad. Si el estudiante piensa hacer su primer depósito dentro de un año ¿Cuánto deberá depositar anualmente si la tasa de interés es de 12% anual I=12% x X x A A…. 0 1 2 … 14 15 16 … ∞ CANTIDAD FUTURA: F=X(F/A,12%,14) El retiro perpetuo puede calcularse multiplicando F(i) 13000=x(F/A,12%,14)(0.12) 13000=X(4.779)(0.12) X=22668,62 6.34.- CARDOZO, por su parte desea establecer un fondo perpetuo de becas para estudiantes de economía. Cardozo quiere que se conceda una beca anual por cantidad de primier. Solución: x x+1000 x+800 A A…. 0 1 2 9 10 11 ∞ A=20000 Cantidad futura: F=[x+1000(A/P,14%,9)](F/A,14%,9) 20000=(X +1000(3.147)](16.116))(0.14) X=5717,31 en el 1er año En el segundo año x=6717.11 Total en los dos primeros años= 12434.62 6.36.- Para el diagrama de flujo de caja que se muestra a continuación, ¿Cuánto tempo deberá transcurrir entre el ultimo depósito (en el año 9) y el primer retiro de 4 000 anuales a perpetuidad, si la tasa de interés es de 13% anual? Solución: A=4000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 “ “ ∞año 1000 900 800 700 1100 1200 1300 1400 1500 P=[15000-100(A/G,13%,9)](P/A,13%,9) P=[15000-100(3.202)](5.143) P=6067,7114 RETIRO PERPETUO DE 4000 ANUALES 4000/0.13= 30769.23077 DETERMINAMOS EL DEPOSIT0 INICIAL ACUMULADO F=P(F/P,i,n) 30769,23077=6067,7114(F/P,13%,n) (F/P,13%,n)=5.071 6.37.- Para el depósito del problema 6.36 ¿Cuánto dinero puede retirarse a perpetuidad empezando en el año 12, si la tasa de interés es de 13% anual? Solución: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 “ “ ∞año 1000 900 800 700 1100 1200 1300 1400 1500 Solución: F en el año 11 F11= [1500-100(A/P,13%,9)](F/A,13%,9)(F/P,13%,11) F11= [1500-100(3.202)](5.143)(4.381) F11=26582,64364 A=26582,64364(0.13) A=3455,74/AÑO 6.38.- para el siguiente diagrama de flujo de caja. Determine que serie anual uniforme equivalente en años 1 al infinito. Utilice una tasa de interés de 20% anual efectivo capitalizado continuamente. Año 0 1 2 3 4 5 6 7 ∞-1 ∞ ∞ 700 Solución: CAUE= A (F/A, 20%,3) (P/F, 20%,7) (A/P, 20%,∞) CAUE= 700(F/A, 20%, 3) (P/F, 20%, 7) (A/P, 20%, ∞) CAUE = 700(3.64) (0.2791) (0.20) CAUE= 142.23/año 6.39.- compare las siguientes alternativas con base en el análisis del valor anual uniforme equivalente. Utilice i=14% anual capitalizado trimestralmente. Alter. U.R Alter, o.k Costo inicial 8 500 000 50 000 000 Costo anual de operaciones 8000 7000 Valor de salvamento 5000 2000 Vida (años) 5 ∞ Solución: Tasa anual/#periodo requeridos= 14%/4=3.5% A P=8500 000 D=8000 L=5000 P=50 000 000 D=7000 L= 2000 0 5 0 ∞ CASO A CAUE= (8500 000) (A/P, 3.5%, 20)- 5000(A/F, 3.5%,20)+8000 CAUE= (8495000) (0.0704)+8175 CAUE= 606223/año CASO B: 6.40.- compare las alternativas siguientes en base a su valor anual uniforme equivalente a perpetuidad, utilizando una taza de interés del 14% anual. Alter. Pagare Alter, Becas Costo inicial 160 000 25 000 Costo anual de operaciones 15000 3000 Revisión de cada 4 años 12000 2000 Valor de salvamento 1000 000 4000 Vida (años) ∞ 7 D=15000 i=14% P=160 000 12000 12000 12000 12000 L=1000 000 0 4 8 12 16 ∞ Solución: CASO A CAUE= 160 000(A/P, 14%,∞)-100 000(A/F, 14%,∞) +15000 + F(A/F,14%,∞) CAUE= 160 000(0.14)-100000(0)+15000+12000(0.2033) CAUE= 39839.6 CASO B: D=3000 P=25 000 2000 L=4000 0 4 7 CAUE= 25000(A/P,14%,7) –L(A/F,14%,7)+D CAUE= 25000(0.2333)-4000(0.0933) +3000+2000(P/F, 14%, 4) (A/P, 14%, 7) CAUE= 8459.3+1186(0.233) CAUE=8735.9938 6.41.- Compare las alternativas mostradas a continuación con base a sus valores anuales uniformes equivalentes, usando una tasa de interés efectiva de 11% anual capitalizada semestralmente. Alter. MAX Alter, MIN Costo inicial 150 000 900 000 Costo anual de operaciones 8000 10000 Valor de salvamento 5000 1000 000 Vida (años) 5 ∞ 6.42- compare las siguientes alternativas con base en sus valores anuales uniformes equivalentes perpetuos. Use una taza de 1.3% mensual. PROYECTO C PROYECTO B Costo inicial 8 000 99 000 Costo anual de operaciones 1500 400 incremento mensual en el C.O 10 Valor de salvamento 1000 47 000 Vida (años) 10 ∞