EJERCICIOS DE ANOVA 1.- Cuatro inspectores de control de calidad acaban de terminar un curso de entrenamiento.Cada uno inspecciona las mismas cinco unidades de producto terminado y se le pide calificarlas. Considerando la tabla anexa tabla determine lo siguiente: Inspector Fred 55 87 69 75 69 Sam 45 86 68 71 71 Terri 52 78 67 72 75 Minerva 51 82 62 68 68 Producto 1 2 3 4 5 a) A un nivel del 5%, parece que los inspectores asignan las mismas calificaciones promedio? Cual es el valor de p b) Verifique para cada inspector la normalidad de los datos, cual es el valor de p correspondiente a cada inspector c) Elabore una grafica de interval plot y de conclusiones en función de la respuesta del inciso a d) Cual inspector presenta menor variabilidad e) Determine los intervalos de confianza para la media y la desviación estándar para cada inspector. 2.- Se ha realizado un experimento para determinar si cuatro temperaturas especificas de horneado afectan la densidad de un cierto ladrillo. El experimento proporcionó los siguientes datos: Temperatura 130 145 175 200 23.7 23.1 22.9 22.4 22.9 22.4 22.8 22.3 Densidad 23.7 22.5 23.8 22.5 22.6 23.4 22.6 23.1 22.7 23.1 22.5 22.7 a) ¿Afecta la temperatura de horneado la densidad del ladrillo? b) Utilice el método grafico para determinar cuales medias difieren 7 4 17.37 23.38 a) ¿hay diferencia significativa en el contenido de calcio de un lote a otro? b) Elabore una grafica Interval Plot y obtenga conclusiones. Los datos se muestran a continuación.30 498.37 23. c) Determine un intervalo de confianza para cada lote al 95% 5.90 477.52 23.3 18.29 23.49 Lote 4 23.3 22.64 23.46 23.3 21.85 478.3.Se estudia la duración efectiva de líquidos aislantes a una carga acelerada de 35 KV.3 18.10 493.En una forja se utilizan varios hornos para calentar muestras de metal. Se seleccionan aleatoriamente tres hornos y se anotan sus temperaturas en tres calentamientos sucesivos. dado que el objetivo es duración prolongada? 4.6 19.Un fabricante supone que existe diferencia en el contenido de calcio en lotes de materia prima que son suministrados por su proveedor.5 20. Se han obtenido datos de prueba para cuatro tipos de líquidos.6 20.5 17.6 16.4 19.50 Lote 3 23.1 18.80 488.46 23.50 498.59 23.46 23.65 479.39 Lote 5 23.3 23. aunque se sospecha que quizás esto probablemente no es cierto.39 23. Horno temperatura 1 491.9 15.9 21. Actualmente hay una gran cantidad de lotes en la bodega.. Cinco de éstos son elegidos aleatoriamente.25 473.49 23.40 Lote 2 23.46 23.48 23.5 18.6 21..28 23. Se supone que todos los hornos operan a la misma temperatura. Los resultados son como sigue: Tipo de liquido 1 2 3 4 Duración en ( h) a 35 KV de carga 17.46 23.65 a) ¿Existe variación significativa en la temperatura de los hornos? 8 .8 a) existe indicación de que los líquidos difieren? b) ¿Cual líquido elegiría el lector.35 3 499.9 17.32 23.00 471.1 16.42 23.51 23.60 2 488.3 19.50 493.50 484.1 19.56 23. Un químico realiza cinco pruebas sobre cada lote y obtiene los siguientes datos: Lote 1 23..10 484.5 20.4 16.40 23. 9 50.7 A) ¿Tienen el mismo efecto en la concentración los cuatro catalizadores? B) Elabore una estimación por intervalo de confianza al 99% de confiabilidad para la respuesta media del catalizador 1 C) ¿Qué catalizador presenta menor variabilidad? D) Elabore una estimación del intervalo de confianza al 95% para el catalizador 4 E) Verifique la normalidad de los datos para cada catalizador 7.3 54.0 55.9 2 56.2 57.5 57.0 51.4 55.Se realiza un experimento para comparar varios tipos de cascos de lanchas de motor.2 55. moderado y picado. Se obtuvieron las siguientes concentraciones: CATALIZADOR 1 58. y los tiempos en minutos necesarios para cubrir la trayectoria se muestran en la tabla siguiente: TIPO DE CASCO 1 2 3 4 CALMADO 45 42 36 49 DIA MODERADO 46 44 41 47 PICADO 51 50 48 54 A) ¿Afectan los diferentes tipos de cascos a la velocidad máxima de la lancha? B) ¿las condiciones del tiempo influyen en la velocidad máxima de las lanchas? C) ¿Qué tipo de casco recomendaría y por qué? 9 . habiendo sido su orden de salida al azar.8 54.3 3 50. correspondientes a condiciones de calma.4 4 52.6. En cada día las cuatro lanchas se corrieron en una ruta marcada a la velocidad máxima.9 49.2 58.-Se están investigando cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla líquida formada por tres componentes.1 54. cada uno de los cuatro cascos se probó en tres días diferentes. Como las condiciones del aire y del agua pueden afectar la velocidad máxima de una lancha.. posiblemente en un grado mayor que las diferencias en los tipos de cascos. . Usted es contratado como consultor para que ayude.8. considerando rollo de tela como bloques.Una química desea probar el efecto que tienen cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. decide utilizar un diseño aleatorizado por bloques. Rollo de tela Agente Químico 1 2 3 4 5 1 73 68 74 71 67 2 73 67 75 72 70 3 75 68 78 73 68 4 73 71 75 75 69 10 . se proporcionan los resultados de la resistencia a la tensión. Ella selecciona 5 rollos y les aplica los cuatro agentes químicos en orden aleatorio. A un nivel de significancia del 5% puede identificar cuál(es) ruta(s) es(son) mas rápida(s)? deberá bloquear sobre el conductor? Cual(es) ruta(s) aconsejaría a la compañía que utilizara? ¿ que taxista realiza menos tiempo y cual menos variabilidad? Taxista 1 2 3 4 5 Ruta 1 12 18 10 13 18 2 15 18 11 12 14 3 17 18 15 12 12 4 13 17 9 15 15 9. Cinco taxistas utilizan cada una de las rutas y registran sus tiempos en minutos. Hay cuatro rutas en consideración.. A continuación. Como puede haber variabilidad entre un rollo de tela y otro.Una empresa de taxis intenta crear un sistema de rutas que minimizará el tiempo que se pasa manejando a ciertas localidades. Analice estos datos y haga las conclusiones apropiadas. 86 0.95 0. 11 ..43 0.89 0. Tiempo de Horno 60’ 30’ 700° 95 92 90 87 Temperatura 800° 89 90 87 85 900° 79 78 84 87 Las 12 mediciones son medidas de dureza Brinnell Elabore una Análisis de varianza y obtenga conclusiones.75 a) ¿Influye el diseño de la tobera en el factor forma? Compare las toberas entre si por medio de diagrama de caja y de una análisis de varianza. Los datos se muestran en seguida: Diseño de Tobera 1 2 3 4 5 Velocidad de salida del chorro (m/s) 11.97 14.92 0. El interés se concentró en las diferencias potenciales entre diseño de toberas.En un determinado artículo se describe un experimento en el cual se determinó el factor de forma para distintos diseños de toberas a seis niveles de velocidad de salida del chorro.73 0.78 20.74 0.59 0.46 0.10.88 0.86 16.76 23..14 0.78 0.83 0.A continuación se muestran los resultados de dureza obtenidos en muestras sometidas a cada una de las tres condiciones del tratamiento seleccionadas.89 0.86 0.75 0.83 0.85 0.76 28.78 0.92 0.98 0. y la velocidad se consideró una variable problemática.85 0.83 0.93 1.37 0.80 0.81 0. b) Analice los residuos de este experimento c) ¿Cuáles diseños de toberas son distintos con respecto al factor de forma? 11.97 0.77 0.81 0. . 5 Menos exp.¿Hay interacción (dependencia) entre el método y la experiencia del procesador? 12 . 1 Menos exp. Método de procesamiento: Manual Computarizado Parcialmente computarizado Menos experiencia (0 a 12 meses) Más experiencia (2 años en adelante) Método 3 Parcialmente computarizado 11 8 11 5 12 6 9 13 9 14 5 4 Experiencia del procesador Procesador Menos exp. ha reunido datos sobre cada uno de los tres tipos de métodos utilizados actualmente por la empresa y de personal con diferentes niveles de experiencia. 2 Más exp.¿El nivel de experiencia del procesador afecta al tiempo medio de procesamiento? 3.Un Gerente está trabajando para reducir el tiempo que se tarda en procesar las ordenes.¿Afecta el método de procesamiento al tiempo medio de procesamiento? 2. 2 Menos exp.12. 6 Más exp. 5 Más exp.. 6 Método 1 Manual 27 14 22 18 10 22 8 6 5 11 12 20 Método 2 Computarizado 15 14 12 18 20 5 11 12 5 9 20 12 Y = Tiempo de procesamiento en horas Contestar las siguientes preguntas 1. 4 Más exp.. 4 Menos exp. ha identificado dos variables (Xs) Método de procesamiento y Experiencia del procesador que podrían afectar a Y = tiempo de procesamiento. 1 Más exp. 3 Menos exp. 3 Más exp.. 8 28. Se midió el promedio de ignición del impulsor para 24 encendidos estáticos y se utilizaron cuatro diferentes tipos de impulsor.. La compañía manufactura el producto en cuatro hornos.8 29. el experimento produjo observaciones duplicadas de los promedios de ignición a cada combinación de los tratamientos.0 33.8 26. Los datos. Se realiza un estudio y se obtiene los siguientes datos de tamaño de grano como sigue: Velocidad de Horno agitación 1 2 3 4 (rpm) 5 8 4 5 6 10 14 5 6 9 15 14 6 9 2 20 17 9 3 6 a) Existe alguna evidencia de que la velocidad de agitación influya en el tamaño de grano? 13 .3 B4 29.8 30.9 B3 29.0 28.9 27. Sistema A1 A1 A2 A2 A3 A3 Impulsor B1 34.2 29.3 28.Un fabricante de aleación muestra de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes.1 32.05 se desea saber lo siguiente: a) ¿hay diferencia en la media de los promedios de ignición del impulsor.7 28.7 28.2 28.13.3 B2 30. Se sabe que cada horno tiene sus propias características de operación.0 32. De modo que los hornos se considerarán una variable problemática en cualquier corrida experimental en la función que implique más de un horno.1 29. son los siguientes.1 Para una α = 0. Cada horno puede operarse a cuatro velocidades de agitación distintas. cuando se utilizan diferentes sistemas de misiles? b) ¿Hay diferencia en la medida de los promedios de ignición de los impulsores para cuatro tipos de impulsor? c) ¿hay diferencia entre los diferentes sistemas de misiles e impulsores? 14.6 27.4 29.Se desea determinar cual de tres diferentes sistemas de misiles es preferible.7 32.7 27.8 27.. Los ingenieros de proceso sospechan que la velocidad de agitación influye en el tamaño del grano del producto. 6 84.40 50 63.70 85..40 72. Se obtienen los siguientes datos.0 ¿ Existe evidencia de una diferencia en la fuerza requerida para separar los componentes entre los tres agentes soldante?. A continuación se muestran los resultados del experimento. hierro o cobre.90 99.0 82.70 106.9 72.00 40 76.8 68. ¿Qué recomendaría? ¿Cuáles son las combinaciones de pintura y tiempos que son diferentes? .30 85. lb.Se realiza una evaluación de la soldadura por difusión de componentes de zircaloy.40 89.20 99.05 16.7 7 75.6 74.B. Un lingote se suelda utilizando cada uno de los tres agentes y se mide la fuerza (expresada en 1000 libras por pulgada cuadrada.50 40 82.90 104. El objetivo principal es determinar cuál de los tres elementos.2 6 65.60 30 86.60 87.50 a) b) c) d) e) ¿Son diferentes las pinturas? ¿El tiempo afecta la resistencia a la abrasión? ¿existe interacción entre los factores? 14 Si desea maximizar la resistencia a la abrasión.1 74. Pintura Tiempo de secado (min.00 73.9 69. La resistencia a la abrasión se mide como la cantidad de días que soporta una muestra el movimiento oscilatorio de un brazo mecánico sobre ella antes de acabar la capa de pintura. Agente Soldante Lingote Níquel Hierro Cobre 1 67.2 73.40 98.1 67. Se realizó un experimento que consistió en efectuar tres réplicas a cada combinación de los factores.5 68. Se sueldan una serie de componentes de zircaloy utilizando cada uno de los posibles agentes soldantes.80 97.5 4 72. Como existe gran diversidad en los componentes que se obtienen de lingotes diferentes.4 3 76.60 75.70 115.50 30 83.30 88.15. Utilice α= 0.C).80 109./pulg2) necesarias para desoldar los componentes.70 50 62.90 50 64.Se cree que al resistencia a la abrasión de una pintura tiene que ver con el tiempo de secado (30.8 70.) y el tipo de pintura empleado (A.40 y 50 min.3 5 73.80 97.8 66.2 2 67..7 78.70 40 86. es el mejor agente soldante.) A B C 30 90.0 71.90 88. níquel. 16. 93. 15 13. 83. 89. 60.05 si las diferencias entre las medias muestrales de las tres posiciones son significativas. 14.Éste es el número de errores que en cinco semanas sucesivas cometieron cuatro técnicos que trabajan en un laboratorio médico: Técnico I: Técnico II: Técnico III: Técnico IV: 13.9. 72.4 71.4.3. 91 Posición 2: 105. 15.1. 95. 65. 16. 14. se entregan a un laboratorio de pruebas todos los pernos de las conexiones de tres posiciones del techo de la estructura de acero que falló. 80.7.3 de los tres Pruebe la hipótesis nula que no hay diferencia en la eficacia recubrimientos en los niveles 0. 18.4. 61. 19. 79. 94 Efectúe un análisis de varianza con alfa de .. Entonces se iluminan las carátulas con una luz ultravioleta. 82.3. 59. 12. 59. 86 Posición 3: 83.Como parte de la investigación del colapso del techo de un edificio.1 58. 64.9. y los siguientes son la cantidad de minutos que cada una brilló después de apagar la fuente de luz: Tipo 1: Tipo 2: Tipo 3: 52.8. 53. 58. 10. 54. 59.8. 67. 62.05 de significancia si las diferencias entre las cuatro muestras se pueden atribuir al azar 19. 11. 63.0. 18 18. 62..17. 57. 15 14. 66.6.7. 16. 12 Pruebe En el nivel 0. Las fuerzas requeridas para cortar cada uno de esos pernos (valores codificados) son los siguientes: Posición 1: 90.7.8.-Para comparar la eficacia de los tres tipos diferentes de recubrimientos fosforescentes para las carátulas de los instrumentos de aviones. se recubren una de cada ocho carátulas con los tres tipos. 55. 89.6.01 de significancia.2. 14.5. 75.9. 98.4. 15 . 50.0. 64. 89. 104. 18. Cuatro técnicas de mezclado pueden ser usadas económicamente.Se está estudiando la resistencia a la tensión de cemento Pórtland. F de la tabla y p-value e) que técnica de mezclado proporciona mayor resistencia promedio a la tensión f) Estime la media general. Se obtuvieron los siguientes datos de conductividad. Se han recolectado los siguientes datos: Tipo de mezclado 1 2 3 4 Resistencia a la tensión (Lb/plg2) 3129 3200 2800 2600 3000 3300 2900 2700 2865 2975 2985 2600 2890 3150 3050 2765 a) Establezca la hipótesis nula y alternativa b) ¿las técnicas de mezclado afectan la resistencia del cemento? Use un nivel de significancia del 5% c) que técnica de mezclado presenta mayor variabilidad d) cual es el valor de F calculado. ¿Cual tipo de recubrimiento produce la máxima conductividad? e) Suponiendo que actualmente se usa el recubrimiento 4. Calcule una estimación por intervalo con 99% de confiabilidad para la diferencia media entre el recubrimiento 1 y 4 d) Utilice el método grafico para comparar las medias.. cuatro diferentes tipos de recubrimiento. ¿que recomendaría al fabricante? Se desea minimizar la conductividad 21. 16 .. Tipo de recubrimiento 1 2 3 4 Conductividad 143 152 134 129 141 149 136 127 150 137 132 132 146 143 127 129 a) ¿Existe diferencia en la conductividad producida por los recubrimientos? Use un nivel de significancia del 5% b) Estime la media general y los efectos de los tratamientos c) Calcule una estimación por intervalo de 95% de confiabilidad para la media del recubrimiento tipo 4.20.Un fabricante de equipos de televisores está interesado en el efecto que tienen sobre los cinescopios de televisores a color. 88 85. 17 ..13 84.55 a) Difieren significativamente los resultados obtenidos por los químicos. Use un nivel de significancia del 5% b) Que químico presenta mayor variabilidad en el porcentaje de Alcohol. 23.99 85.16 84.15 84..72 84. Cada uno realiza 3 determinaciones y los resultados son los siguientes: Químico 1 2 3 4 84. y 80.04 85.22.38 84.20 Porcentaje de alcohol metílico 84. y queremos saber si las diferencias entre ellas son significativas o si se pueden atribuir al azar.10 84. que primero se mancharon con tinta china y después se lavaron en una máquina tipo agitador con los detergentes respectivos DETERGENTE “A” 77 81 71 76 80 DETERGENTE “B” 72 58 74 66 79 DETERGENTE “C” 76 85 82 80 77 Las medidas de estas tres muestras fueron 77.suponga que queremos comprar la acción limpiadora de tres detergentes con base en las siguientes lecturas de blancura en 15 muestras de tela blanca. 68.Se pide a cuatro químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico en un compuesto químico.48 84.