ANÁLISIS DE VARIANZA.BUELVAS AYÚS SAÍL. LÓPEZ AYALA JOSÉ. PACHECO GALEANO GISELLE. IX SEMESTRE. OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS TERMOENERGÉTICOS. ING. RAFAEL GÓMEZ. UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA. FACULTAD DE INGENIERÍA. INGENIERÍA MECÁNICA. MONTERÍA – CÓRDOBA. 2015. y el número de veces que esta barra se utilizó es la variable de diseño.333333 33. Giselle Análisis de Varianza EJERCICIOS ANOVA. Nivel de varillado 10 15 20 25 Resistencia a la compresión 1530 1650 1730 1490 1530 1610 1560 1500 1540 1500 1530 1510 Solución: Para los valores de resistencia a la compresión se realiza un análisis de varianza que da como resultados los siguientes: RESUMEN Nivel de varillado 10 15 20 25 Cuenta 3 3 3 3 Suma Promedio Varianza 4600 1533. 213-216) se describen varios experimentos para investigar el varillado de concreto para eliminar el aire atrapado. 84. Saíl. pp.666667 11633. Hecho que se sustenta en la .666667 6033. La resistencia a la compresión resultante de la muestra de concreto es la respuesta.55556 8 4450 F Probabilidad Valor crítico para F 1. L.66667 Grados de Promedio de libertad los cuadrados 3 7155.3333 4820 1606.333 4500 1500 100 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Suma de cuadrados Entre grupos 21466.2 B. 3-8) En un artículo de ACI Materials Journal (Vol.60799 0.66667 Dentro de los grupos 35600 Total 57066. José y P.333333 4760 1586. Los datos se muestran en la tabla siguiente.262523445 4.066180551 11 De acuerdo a los resultados obtenidos posterior al respetivo análisis de varianza se puede ver que existe una correspondencia entre los datos analizados. Se usó un cilindro de 3x6pulgadas. 4x + 1144. Nivel de varillado Resistencia a la compresión 1620 1600 1580 1560 1540 y = -1.4𝑁𝑣 + 1144.3 B. José y P.2𝑁𝑣 + 54.6x2 + 54.6𝑁𝑣 2 + 54. Dicha diferencia se ilustra en la siguiente dispersión: Resistencia a la compresion Vs.2𝑁𝑣 + 54. L. −3.4 = 17 −3. Saíl.7 1520 1500 1480 0 5 10 15 20 25 30 Nivel de varillado La ecuación resultante de la modelación es: 𝑅𝑐 = −1.4 𝜕𝑁𝑣 Si igualamos a cero lo anterior podemos determinar el valor óptimo de n de tal modo que sea el nivel de varillado que determine la mejor resistencia a la compresión de los cilindros de concreto. .2 Se demuestra que el nivel óptimo de varillado es de 17. Giselle Análisis de Varianza diferencia entre los valores para F y F crítico.7 Al derivar se tiene: 𝜕𝑅𝑐 = −3.4 = 0 𝑁𝑣 = −54. L. 18.91667 12.333333 3. Giselle Análisis de Varianza 3-9) En un artículo de Environment International (Vol.4 B.25 18 1265. Se usó agua enriquecida con radón en el experimento.25 5.75 Varianza 4.71 1.333333 10.625 23 7.75 308 77 300 75 287 71.4) se describe un experimento en el que se investigó la cantidad de radón liberado en las duchas. Diámetros de los orificios 0.4 1.51 0.37 0.02 1.99 Cuenta 4 4 4 4 4 4 Suma Promedio 331 82.99 Radón liberado (%) 80 75 74 67 62 60 83 75 73 72 62 61 83 79 76 74 67 64 85 79 77 74 69 66 Solución: Para los valores de los diámetros de los agujeros se tiene el siguiente análisis de varianza: RESUMEN Diámetro de los orificios 0.1595E-08 2. No.347222 F 30. y se probaron seis diámetros diferentes de los orificios de las regaderas. José y P.851796 Valor crítico Probabilidad para F 3.75 260 65 251 62.772853 .66667 7.37 0. Los datos del experimento se muestran en la siguiente tabla.02 1. Saíl.583333 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Entre grupos Dentro de los grupos Total Grados Promedio Suma de de de los cuadrados libertad cuadrados 1133.4 1.51 0.375 5 226.71 1.675 132. 5 B.5 1 1.85 𝜕𝑑 Si se iguala a cero para hallar el máximo se tiene: 𝑑= 25. L. . se tiene la siguiente gráfica de los valores promedios: Porcentaje de radón Porcentaje de Radón Vs. Diámetro de los agujeros 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 y = 5.25.401 Al derivar se tiene: 𝜕𝑃𝑟 = 11. Saíl.9711𝑑 2 − 25. Giselle Análisis de Varianza Debido a que los valores para F tanto crítico como normal son diferentes.85𝑑 + 90.1645 pulgadas.9422 El diámetro que proporciona la mayor concentración de radón en el agua de salida de la tubería es de 2.1645 11.5 2 2.85x + 90.9422𝑑 − 25.9711x2 . Luego. José y P. quiere decir que la disposición de datos dada se puede modelar ya que existe una relación entre las variables relacionadas.401 0 0.85 = 2.5 Diámetro de los agujeros La ecuación resultante que modela los valores es: 𝑃𝑟 = 5. 38 0.092 0.078 0.08 0.156 Varianza 0.1 0.07 0. Para la desviación estándar de la dimensión crítica de la pieza descrita se obtiene el siguiente análisis de varianza: RESUMEN Vel.040295 19 0. Velocidad de alimentación pulg/min Corrida de producción 1 10 12 14 16 2 0.11 0.23887152 Suma de Grados de cuadrados libertad Entre grupos Dentro de los grupos 0.97754386 0.12 0.19 3 0.019 16 Total 0.15 5 0. Suponer que todas las corridas se hicieron en orden aleatorio. Giselle Análisis de Varianza 3.06 0. L.13 4 0.00197 0.09 0.11 Solución.13 0.46 0.006212548 3.2 0.08 0.01 0. Los datos se muestran abajo. al cambiarse la velocidad de alimentación no se afecta la dimensión promedio.00053 0.05 0. Es decir.0011875 . El ingeniero de manufactura a cargo del experimento sabe que una dimensión crítica de la pieza de interés puede ser afectada por la velocidad de alimentación. El ingeniero realiza cinco corridas de producción con cada velocidad de alimentación y obtiene la desviación estándar de la dimensión crítica en (10−3 𝑚𝑚). la experiencia previa indica que es probable que solo estén presentes efectos de dispersión.12 0. Saíl.07 0. José y P.021295 0.00077 0.06 0.00709833 5.076 0.00148 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Promedio Valor de los F Probabilidad crítico para cuadrados F 3 0. De alimentación 10 12 14 16 Cuenta 5 5 5 5 Suma Promedio 0.08 0. pero podría afectarse la variabilidad dimensional.6 B.30) Se investigaron cuatro diferentes velocidades de alimentación en un experimento con una máquina CNC que produce una pieza que se usa en la unidad de potencia auxiliar de un avión. Sin embargo.39 0.78 0. 74390243902439 pulg/min lo cual se podría aproximar hasta 12 pulg/min para efectos de simplificación. Además dicha dependencia se refleja en la siguiente gráfica: Desviación estándar Velocidad de alimentación Vs. L.1 0.0963x + 0.0082𝑉 − 0. Giselle Análisis de Varianza Como se ve en el análisis el valor crítico para F es menor que el valor de F. .0963 = 0 𝜕𝑉 𝑉= 0.7439𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑚𝑖𝑛 ≈ 12𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑚𝑖𝑛 0.14 0.06 0. desviación estándar de la dimensión crítica.04 0. 0. José y P.12 0.0963 = 11.02 0 y = 0.08 0.16 0.18 0.0963𝑉 + 0.0082𝑉 − 0.0041𝑉 2 − 0.0041x2 . Saíl.0963 𝜕𝑉 Se iguala a cero y hallar el valor optimo y se tiene que 𝜕𝑑𝑒𝑠𝑣 = 0.7 B. lo que quiere decir que los datos de la desviación estándar de la medida de la pieza depende de la velocidad de alimentación de la máquina.6353 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Velocidad crítica La ecuación que se ajusta a las condiciones de medida de la pieza es: 𝑑𝑒𝑠𝑣 = 0.0082 Entonces la mejor velocidad de alimentación de la máquina para la elaboración de las piezas que se usan en la unidad de potencia auxiliar de un avión es de 11.0.6353 La derivada con respect a la velocidad de dicha ecuación es 𝜕𝑑𝑒𝑠𝑣 = 0.