I) Completa correctamente la columna de la derecha: Lenguaje común Lenguaje algebraico El triple de un número Un número aumentado en dos unidades La suma de dos números El triple de un número más otro número La mitad de un número El precio de x kilos de naranjas a 50 pesos La edad de una persona hace 3 años Área=lado x lado Área= base x altura El perímetro de un campo rectangular El volumen de un cubo de arista a La suma de dos números consecutivos El 15% de un número C El doble de un número El doble de un número menos tres unidades El doble de un número menos tres unidades, más otro número. El doble de un número menos tres unidades, más otro número, menos la tercera parte del primer número. El doble de un número menos tres unidades, más otro número, menos la tercera parte del primer número, más la mitad del segundo El teorema de Pitágoras II) Completa correctamente la columna de la derecha: Expresiones algebraicas Valor numérico para x=3 X+1 2x-3 X2+1 2x2-3x-5 III) Indica mediante una expresión algebraica el perímetro y el área de un cuadrado de lado x. Halla su valor numérico cuando el lado mide 6 cm IV) Completa la siguiente tabla Monomio Coeficiente Parte Grado Opuesto Semejante Literal 3 x4 y2 -0.5 x2 z4 a7 -7 a3 b c Escribe un ejemplo V) Rellena la siguiente tabla Polinomio Término Grado del Polinomio opuesto independiente polinomio 3y2-22xy3+y3+5 -5x3+x-3 VI) Calcula el valor numérico de del polinomio P(x)= 5x 3-x+7x3-x2+8x-2 para x=-3. VII) Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: Expresión Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = Resultado algebraica 0 5a 2 2bc 3d 4 ab – 3 bc – 15d 6a 3 f 2a 2 b 3 c 3 d 5 3(a b) 2(c d ) c b a 3 5 2 (b c ) 2 VIII) Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas cuando x = 3: 2 3x x 2 a) 2x +1 b) (2x)2 – 1 c) (2x + 3)2 d) 2 (3x)2 e) f) 6x 3 · ( x 3) IX) Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las letras que se indican: a) 23x, para x = 4 b) a + b2 - 3ab, para a = -2 y b = -3 c) n + (n + 1)3 - 3n + 2, para n = 3 x ay d) + 3x2 - 1, para x = 0, y = 2 y a = -1 2 e) x2 + 2xy + y2, para x = 5, y = -2 f) x2 y 2 , para x = 4, y = 3 g) x 2 + y 2 , para x = 4, y = 3 X) ¿Por qué el polinomio P(x) = 2x 3 + 5x – 3 es incompleto? XI) Determina el máximo común divisor y minimo común múltiplo para cada conjunto de polinomios. 9x 2 y a) 6 xy 4 12 x 5 y 9x 2 y b) 6 xy 4 12 x 5 y 15 s 6 b 3 c) 20 sb 4 c 35b 2 c 2 5ab 3 d) 10a 2 b 2 XII) Simplifica las siguientes expresiones: 15) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) = 16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) = 17) -( x - 2y ) - { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } = 18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 19) 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } = 20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = 1 3 3 3 21) 8x - ( 1 y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x + y+z)= 2 4 5 4 1 1 1 22) 9x + 3 y - 9z - 7 x y 2 z 5 x 9 y 5z 3z 2 2 3 XIII) Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué: 15 20 19 33 49 12 XIV) Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 30 = b) Divisores de 15 = XV) ¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué? 5 12 13 15 19 47 XVI) Realiza la reducción de términos semejantes . a) 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b = b) 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y = c) 24a - 16b + 3c - 8b + 7a + 5c + 23b + 14a- 7c - 16a - 2c = d) 3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p = e) 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r = f) 2a2 + 3b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 - 5 b2 = g) 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b = h) 28a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a = 2 1 2 i) 3m - n + 5m - 7n + 5 n + 3n - p - 5n + 8p = 5 2 5 1 2 3 j) 2 a + 3 b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 – 5 b2 = 2 5 XVII) Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases: a) La mitad de un número. b) Añadir 5 unidades al doble de un número. c) La suma de un número y el doble del mismo. h d) El área de un triángulo de base b y altura h. b e) La resta de un número par y su siguiente. f) La suma de dos números consecutivos es 21. g) Dos números pares consecutivos suman 10. h) El producto de tres números consecutivos es 120. i) El producto de dos números pares consecutivos es 48. j) Unos pantalones y una camisa cuestan en total 12000 PTA. La camisa cuesta 6000 PTA menos que los pantalones. k) Al aumentar el lado de un cuadrado en 2 cm su superficie aumenta en 24 cm2. l) La diferencia entre los cuadrados de un número y el número anterior a éste es 21. m) La suma de dos números es 22 y su diferencia es 8. 13 n) En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 13 cm cm y los catetos se diferencian en 7 cm. Expresar el teorema de Pitágoras en función de cualquiera de los dos catetos. ñ) Las dos cifras de un número suman 12. Si se invierte el orden de sus cifras, el número disminuye en 36 unidades. o) De dos números sabemos que el cociente entre el mayor y el menor es 3 y el resto es 4, mientras que el cociente entre ambos es exactamente igual a 2 al aumentarlos en 7 unidades cada uno. XVIII) Expresa en lenguaje ordinario las siguientes expresiones algebraicas: a. x/2 b. x2 + 2x c. n(n +1) d. a2 = b2 + c2 e. y/2 + y2 f. (x + y)·(x - y) g. x2 - y2 h. (x - y)2 i. a2 + b3 x3 y 3 j. 2 k. x2 2 XIX) Escribe los diez primeros múltiplos de los siguientes números Números Múltiplos 3 5 7 9 11 13 XX) Contesta estas cuestiones: I. Cuestiones Respuestas ¿Qué número tiene sólo un múltiplo? Los demás números, distintos del anterior, ¿cuántos múltiplos tienen? ¿Qué número es múltiplo de todos? ¿De qué número son múltiplos todos los números? XXI) Escribe los divisores de los siguientes números. Número Números Divisores Divisores s 5 30 6 32 18 39 24 43 25 150 XXII) Escribe en esta tabla los criterios de divisibilidad por los números que se indican: Divisibilidad por… Criterio… 2 3 5 10 11 XXIII) Comprueba si los siguientes números son divisibles por los que se indica. 1 Número 1 1 Números 2 3 4 5 6 8 9 11 2 3 4 5 6 8 9 0 s 0 1 84 SI 1524 N 91 O 7890 111 15246 156 42823 209 100101 324 123456 XXIV) ¿Cuáles de los siguientes números son múltiplos de 6? 33, 54, 9, 88, 68, 6, 89, 53, 73, 77, 42, 3. XXV) Busca los 9 divisores de 36. XXVI) ¿Cuáles de los siguientes números son divisores de 48? 4, 7, 6, 35, 10, 8, 24, 1, 3, 17, 21, 12. XXVII) ¿es el número 74652, divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11? XXVIII) Indica si estos números son primos o compuestos. 76, 51, 23, 60, 72, 47, 36, 64, 21, 30, 53, 49 XXIX) Halla el m.c.d. de 64 y 100. XXX) Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 15 y 18, después multiplícalos. Efectúa también el producto 15·18, ¿qué observas? XXXI) Los números 8 y 21 no tienen divisores comunes, son primos entre si. ¿Cuál es su m.c.m.?. XXXII) Busca los números primos entre sí cuyo producto sea 72. XXXIII) Escribe los números primos del 2 al 100: XXXIV) Halla la descomposición factorial de estos números a) 36 b) 122 c) 81 d) 54 e) 75 f) 125 g) 70 h) 88 i) 170 j) 350 k) 888 l) 1024 XXXV) Determina el m. c. m. y m. c. d. de los números siguientes: a) 7, 14, 21, 35 y 70 b) 121, 605 y 1210 c) 2, 3 y 9 d) 9 y 18 e) 2168, 7336 y 9184 f) 63860, 66340, 134385 y 206305 XXXVI) Descompón en factores primos: a) 24 b) 16 c) 248 XXXVII) Calcula: a) m.c.m. (20, 24, 36) b) M.C.D. (48, 72, 84) c) m.c.m. (30, 60, 90) d) M.C.D. (8, 16, 24) XXXVIII) Resuelva correctamente las siguientes aplicaciones a) ¿De cuántas formas diferentes se puede construir un rectángulo con 36 cuadrados iguales? b) En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa? c) Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm. ¿Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana? XXXIX) Determina el mínimo común múltiplo y máximo común divisor para cada conjunto de polinomio. Polinomios Factores m.c.m./ m.c.d. 2 5a b 15ab 2 20a 3 b 14pq 3 21p 3 q 42pq 7p 2 q 2 5 abc 15 a3b4c 30 ab3c5 60 a6b3cd2 xyx x2y3z4 2x3y3z5 12x2y5z