FACULTAD DE CIENCIAS CONTALES, FINANCIERA Y ADMINISTRATIVASASIGNATURA: ESTADISTICA GENERAL ESCUELA: CONTABILIDAD CICLO: III-A SEMESTRE: 2014-I DOCENTE: VARELA ROJAS WALTER NOMBRES :AURORA ELISABETH . APELLIDOS:VELASQUEZ SABINO. HUARAZ- ANCASH-PERÚ EJERCICIO N° 06 1. La Empresa Apoyo reunió datos sobre las actitudes acerca de la calidad delServicio a clientes en tiendas de ventas al menudeo. La encuesta determino que el28% de los peruanos creen que el servicio a clientes es mejor en la actualidad de dos años atrás (El Comercio 2001). Se desea estimar P = 0.28 q = 0.72 a) Si en la muestra participaron 650 adultos, determine un intervalo de confianza del 90% para la proporción real de adultos que creen que el servicio a clientes es mejor actualmente que hace dos años. Se desea estimar la proporción real de adultos que creen que el servicio a clientes es mejor actualmente que hace dos años. Observamos que la proporción maestral de adultos creen que el servicio a clientes es mejor. p = x 182 = = 0.28 n 650 q=0.72 Para un nivel de confianza del 90% el valor de Z0 = 1.645 El error de estándar de la proporción muestral: o √ √ = 0.02 Los límites de confianza para P son: L1= p – z0 x √ 0.2471 L2 = p + z0 0.3129 √ = 0.28 + 1.645 x 0.02 = 0.28 + 0.0329 = = 0.28 – 1.645 x 0.02 = 0.28 – 0.0329 = Interpretación: se tiene una confianza del 90% de adultos que creen que el servicio a clientes es mejor que varía entre 25% y 31%. b) Determine un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de adultos que creen que el servicio a clientes es mejor actualmente si se cuenta con una población de 5000 adultos. Solución: Se desea estimar la proporción de adultos que creen que el servicio a clientes es mejor. Observamos que N= 5000 y n= 650 Observamos que también que la proporción muestral de adultosque creen que el servicio a clientes es mejor está dada por: o P = 0.28 Para un nivel de confianza del 95% el valor de Z0= 1.96 El error de estándar de la proporción muestral es: o Sp=√ x√ = 0.975 el valor de Z0.975 = Para un nivel de confianza 1 1.96 o Sp=√ o Sp= 0.02 x√ Los límites de confianza para P son: o L1= p - Z0 x sp = 0.28 – 1.96 x 0.02 = 0.28 – 0.0392 = 0.24 o L1= p + Z0 x sp = 0.28 + 1.96 x 0.02 = 0.28 + 0.0392 = 0.32 Interpretación: se tiene una confianza del 95% que el porcentaje de adultos que creen que el servicio a clientes es mejor que varía entre el 24% y 32%. 2. Una empresa de servicios informáticos va a muestrear visitantes que prefieren la página Web “Computer Service”. Las estimaciones anteriores indican que el 40% de los visitantes prefieren dicha página. ¿De qué tamaño debe ser la muestra para estimar la proporción de visitantes que prefieren dicha página con una seguridad de 95% y con una precisión de 3% respecto al valor real? La proporción de visitantes que prefieren dicha página (obtenida atreves de la muestra) de la página web, esta dad por: P = 0.4 q = 0.6 Para un nivel de confianza del 95% el valor es de Z0.975 = 1.96 e = 0.03 La población es infinita o desconocida La fórmula a utilizar será lo siguiente: n= n= n= n= 30.73 31 personas que prefieren a la dicha página. 3. En una ciudad se toma una muestra aleatoria de 100 cabezas de familia de las cuales 50 han sido poseedores de acciones de telefónica. Obtener un intervalo de confianza del 90% para la proporción de cabezas de familias que han sido poseedores de este tipo de acciones. Solución: La proporción de cabezas de familias que han sido poseedores de este tipo de acciones entonces se estima por la proporción muestral y está dada por: p= = = 0.5 q= 0.5 Para un nivel de confianza 1- = 0.90 el valor de Z0.95=1.645 e=0.10 La población es infinita y desconocida. La fórmula a utilizar será la siguiente: n= n= n= 67.65 68 cabezas de familia. ⁄ 4. Estamos interesados en conocer la inserción laboral de titulados universitarios y concretamente la proporción de estudiantes que encuentra trabajo durante el año siguiente a su licenciatura. Para ello toma una muestra aleatoria de 556 estudiantes de los cuales 300 le contestan que si ha encontrado trabajo durante el año siguiente a su licenciatura. a) Obtenga un intervalo de confianza del 90% para la proporción de estudiantes que encuentra trabajo durante el año siguiente. Solución: la proporción de estudiantes que encuentran trabajo durante el año siguiente a su licenciatura está dada por: o p= = = 0.54 q= 0.46 Para un nivel de confianza del 90% el valor de Z0.9 5 = 1 .645 o e=0.10 La población es infinita o desconocida. La fórmula a utilizar será la siguiente: n= n= n= 67.22 68 estuantes. ⁄ b) De qué tamaño sería la muestra para estimar la proporción de estudiantes que encuentra trabajo durante el año siguiente con un nivel de confianza del 95% y con una precisión del 3% de su valor real, en una población de 5000 estudiantes. Solución: la proporción poblacional de estudiantes que encuentran el trabajo durante el año siguiente es desconocido, entonces consideramos que p= 0.7q= 0.3 para un nivel de confianza del 95% el valor de Z0.975 = 1.96 o e= 0.03 la población es finita N= 5000 la formula a utilizar será la siguiente: n= 760.23 estudiantes. 5. Una empresa de servicios informáticos va a muestrear visitantes que prefieren la página Web “Computer Service”. ¿De que tamaño seria la muestra si no se conoce estimaciones anteriores acerca de la proporción de visitantes a dicha página? Use nivel de confianza del 95%. Solución: La proporción de visitantes que prefieren la página web “ComputerService” está dada por: o p = 0.5 q = 0.5 Para un nivel de confianza del 95% el valor de Z0.975 = 1.96 o e = 0.05 la población es infinita o desconocida. La fórmula a utilizar será la siguiente. n= n= n=3.84 visitantes. ⁄