1.En un establecimiento se venden frutas y jugos de fruta; trabajan solo dos horas diarias con una cajera y dos personas que atienden a los clientes. se requieren dos minutos de tiempo para atender y dos minutos de la cajera en la venta de una orden de fruta a un cliente. se requieren tres minutos de tiempo para atender y un minuto de tiempo de la cajera al vender un vaso de jugo de frutas. ¿Cuántas órdenes y jugos de frutas deben vender diariamente, para que maximicen la ganancia, dado que cada orden de fruta deja cincuenta centavos de ganancia, mientras que cada vaso de jugo cuarenta centavos? Solución Se definen las variables como: x 1 :numero de ordenes de fruta diaras x 2 :numero de ordenes de jugo di aras El modelo Primal es el siguiente: F.O. max Z =50 x 1 +40 x 2 Sujeto a: 2 x 1 +3 x 2 ≤ 240 2 x 1 + x 2 ≤ 120 x1 , x2 ≥ 0 Ahora, el modelo Dual quedaría así: F.O. min W =240 y 1 +120 y 2 Sujeto a: 2 y1 +2 y 2 ≥ 50 3 y 1+ y 2 ≥ 40 Solamente se toman los valores de la fila Z diferentes de 0. teniendo el modelo dual. el cual es muy aplicable a este tipo de ejercicios (minimización con restricciones mayor o igual a). y 2 ≥0 Ahora. min W =240 y 1 +120 y 2+0 s1 +0 s2 Sujeto a: 2 y1 +2 y 2−s1=50 3 y 1+ y 2−s 2=40 y 1 .O. agregando variables de exceso en las restricciones: F. y después de realizado el cociente. con la particularidad de que multiplicamos ambas restricciones por -1 con el fin de disponer de s s una solución básica inicial (infectable) en las variables de exceso 1 y 2 : Variable Básica S1 S2 Z Y1 Y2 S1 S2 -2 -3 240 -2 -1 120 1 0 0 0 1 0 Lado Derecho -50 -40 0 La variable que sale de la base es la que tenga lado derecho más negativo.y 1 . podemos resolverlo aplicando el método DualSimplex. Variable Básica S1 Y1 -2 Y2 -2 S1 1 S2 0 Lado Derecho -50 . y esa variable entra a la base. llevamos el modelo a su forma estándar. se realiza el cociente entre la fila Z multiplicada por -1 y la fila de la variable que sale de la base. Para esto. se toma el menor valor. esto es −Z /s 1 . esto es la s variable 1 sale de la base. Para determinar quién entra. y 2 ≥0 A continuación procedemos a introducir los datos en el primer tablero simplex. Como toda solución óptima del modelo Dual tiene una solución óptima asociada para el problema primal. Lo que corresponde a que se necesitan 30 órdenes de fruta diarias y 60 órdenes de jugos diarios para que se pueda obtener la máxima utilidad. El resultado es el siguiente: Variable Básica Y2 S2 Z Cociente Y1 1 -2 120 Y2 1 0 0 S1 -1/2 -1/2 60 S2 0 1 0 Lado Derecho 25 -15 -3000 Continuamos con el mismo procedimiento hasta encontrar una solución básica factible. de igual forma la variable S2 corresponde a la variable X2 del problema primal. la cual es 3900. Así.5 7. El elemento marcado de rojo es el elemento pivote. Variable Básica Y2 S2 Z Cociente Y1 1 -2 120 60 Y2 1 0 0 S1 -1/2 -1/2 60 120 S2 0 1 0 Lado Derecho 25 -15 -3000 S2 1/2 -1/2 60 Lado Derecho 17. Variable Básica Y2 Y1 Z Cociente Y1 0 1 0 Y2 1 0 0 S1 -3/4 1/4 30 Como podemos observar. entra a la base la variable Y2. podemos decir que la solución x 1=30 x 2=60 para el problema primal es: y .S2 Z Cociente -3 240 -240/-2=120 -1 120 -120/-2=60 0 0 1 0 -40 0 Entonces.5 -3900 Sale de la base S2 y entra la variable Y1. por tanto hemos encontrado la solución óptima para el modelo Dual. Ahora. La variable S1 pertenece a la restricción 1 del modelo dual. la cual fue generada a partir de la variable X1 del modelo primal. procedemos a convertir el elemento pivote en 1 y los demás elementos de esa columna en cero aplicando Gauss-Jordan. tenemos que. los coeficientes de las variables principales en la fila Z son ceros. .