1 El servicio de parques nacionales está recibiendo cotizaciones para talar árboles en treslocalidades de un bosque. Las localidades tienen áreas de 10000, 20000 y 30000 hectáreas una empresa taladora puede cotizar para no más del 50% de la superficie en todas las localidades. Cuatro empresas han presentado sus cotizaciones por hectárea, en unidades monetarias para las tres localidades de acuerdo a la siguiente tabla. Localidad 1 2 1404000 ----1755000 486000 3 1161000 1377000 ----567000 1539000 1336500 1917000 408000 Cuantas hectáreas deben asignarse a cada empresa para minimizar costos de contratacion? 2 Tres ciudades se abastecen de electricidad de tres centrales eléctricas con capacidad de 25, 40 y 30 kilowatts (MW). Las demandas máximas de las tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25 MW, el precio por MW se muestran en la siguiente tabla: VILLAVO BOGOTA MEDELLÍN 1 280 300 250 2 230 200 240 3 255 254 251 Durante el mes de agosto hay un aumento del 20% en la demanda de cada ciudad, que se puede satisfacer comprando electricidad a otra red a una tasa elevada de 1000 por MW sin embargo la red no esta conectada con la ciudad tres. La empresa eléctrica desea determinar el plan más económico para la distribución y compra de la energía adicional. a-determine un plan óptimo de distribución de la empresa. 3 Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a $10 por galón por kilómetro recorrido. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no está conectada al área de distribución 3. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución. Refinería s 1 áreas de distribución 1 2 3 193 290 ___ 2 3 483 322 161 402 129 193 6. El numero de maquinas disponible en las cuatro categorías son 25. formule un modelo matemático para determinar la asignación optima de maquinas a tareas. Centros de distribución 1 2 3 Demanda 1 100 50 40 Distribuidores 2 3 150 200 70 60 90 100 4 140 65 150 5 35 80 130 100 200 160 140 150 Oferta 400 200 150 7. El costo de envió esta basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. Para los cotos unitarios dados. 5 En el problema 3. Asimismo. Los costos de transporte promedio resultantes por galón es $2500 desde la refinería 1 y $2700 desde la refinería 2. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una carga parcial o completa. Considere el problema de asignar cuatro categorías diferentes de maquinas y cinco tipos de tareas. 20 y 30. 20. que la capacidad de la refinería 3 se reduce a 6 millones de galones de gasolina. La refinería 3 puede desviar su gasolina excedente a otros procesos químicos dentro de la planta. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución. cualquier producción excedente en las refinerías 1 y 2 deberá desviarse a otras áreas de distribución por medio de camiones tanque. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución. Dado que el costo de transporte por kilómetro recorrido por el camión es 22000 pesos.4 supóngase en el problema 3. 10 y 25. Cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Formule el problema como un modelo de transporte. 30. el área de distribución 1 debe recibir toda su demanda y cualquier escasez en las áreas 2 y 3 dará lugar a una penalización de $10000 por galón. supóngase que la demanda diaria en el área 3 disminuye a 4 millones de galones. Categoría de maquina 1 2 3 4 1 10 5 15 20 2 2 10 5 12 Tipo de tarea 3 3 15 14 13 4 15 2 7 - 5 9 4 15 8 . formule el problema como un modelo de transporte. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido entre los centros de distribución y los distribuidores y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. El número de trabajos en las cinco tareas son 20. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución. La categoría de maquina 4 no se puede asignar al tipo de tarea 4. 30. Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distintos distribuidores. se estima igual a la mitad de la capacidad de la producción regular. 10. Resuelva el problema con TORA e intérprete los resultados. Si se produce un motor ahora. Periódicamente se realiza un mantenimiento de prevención en motores de avión en los cuales se debe reemplazar una pieza importante. son 60. 9. el fabricante puede ocupar tiempo extra para cubrir la demanda. Los costos de producción por unidad en los cinco periodos son 100. Las componentes nuevas se pueden comprar durante el primer mes del periodo de planeación a $510. respectivamente. con un incremento del precio del 5% cada 2 meses. en cada uno de los tres aeropuertos a los que da servicio. para luego ser usadas al principio del mes siguiente. la compra corriente de un mes de un mes se debe consumir totalmente dentro de los tres mese siguientes a la compra (incluido el mes corriente). Utilice tora e interprete la solución. y 400 unidades. La capacidad de abastecimiento para los meses sucesivos del periodo de planeación es de 400. en caso necesario. la naturaleza del artículo no permite tener pedidos pendientes de surtir. Formule el problema como un modelo de transporte. No se pueden surtir los pedidos con retraso. La capacidad por tiempo extra. en cada periodo.000. 300.000 pesos respectivamente. 29. Formule el problema como un modelo de transporte. 115.000 galones en el aeropuerto 3. Cada proveedor puede suministrar combustible a cada aeropuerto a los precios (en pesos por galón) que se dan en el siguiente cuadro: .000 galones en el aeropuerto 2 y 180. 96. El costo del tiempo extra por motor es 50% mayor al costo de producción regular. En el taller central el costo es de solo $100.000. La cantidad de aviones programados para los siguientes seis meses siguientes es de 25. Formule el problema como un modelo de transporte. Se estima que el costo de almacenamiento por tonelada y mes es de 3000 pesos. 150. La demanda de un motor especial.000 pesos por motor y periodo.00. 12000 y 15000 pesos. La demanda de un producto perecedero en los próximos cuatro meses es de 500.000 galones en el aeropuerto 1. 120. 18. 300. De nuevo.8. 420 y 380 toneladas y los precios correspondientes por tonelada son 10000. 230. Una pieza reparada que no se use en el mismo mes en que se recibe. La aerolínea aires puede comprar su combustible para Boeing 737 a cualquiera de los tres proveedores. Utilice tora para resolver el problema e interprete la solución. en los próximos 5 periodos es de 200.000 cada una. El costo de reparación en el taller interno es de $250. respectivamente. 200 y 230 toneladas. o pueden enviarse a un taller externos. acarreara un costo adicional de almacenamiento de $15. respectivamente. 430. Las necesidades de la aerolínea para el próximo mes.000. 630. 14000. 35. Una pieza usada se puede reemplazar por una nueva o repararla.000 y 105.0000 mensual. Como es acostumbrado todo el mantenimiento se realiza en los primeros días del mes. 11. El fabricante que surte los motores tiene capacidades diferentes de producción que se estiman en 180. 300 y 300 unidades para los cinco periodos.000. se tendrá un costo adicional de almacenamiento de 4. pequeño. 20. en donde se tendrá una demora de 4 meses (incluido el mes cuando tiene lugar el mantenimiento). La reparación de las piezas usadas se puede hacer en talleres internos. 23. 102. 250. para usarse en periodos posteriores. Como el articulo es perecedero. El costo unitario de fabricacion del segundo tipo de madera sera $45. 12. 2. $41. $46 y $43 en las plantas 1.000 galones para el proveedor 3. Los pronosticos de ventas indican que la produccion diaria debe ser de 900. Necesita 10. 600 y 1000 unidades diarias sin importar el producto o combinacion de productos. El precio de compra por tonelada en cada playa y los costos de transporte son los siguientes: Playa Norte Sur Costo por tonelada Transportada Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3 $ 30. El costo unitario respectivo de fabricacion del primer tipo de madera sera $31. Estas capacidades son 300000 galones para el proveedor 1. 400. 1300 y 800 unidades de los tipos 1.000 $ 120. Utilice TORA para resolver el problema e interprete la solución.000 $ 60.3 y 4 y para el tercer tipo de madera sera de $46 y $42 en las plantas 1 y 2. 14. Las plantas 1. 5 y 10 toneladas en los respectivos sitios de construcción 1.000 $ 60. 250. Un contratista tiene que transportar arena a tres sitios de construcción. en la actualidad cuatro de sus plantas tienes exceso de capacidad de produccion. La gerencia desea asignar los nuevos tipos de madera a las plantas con el minimo costo total de fabricacion Formule este problema como un problema de transporte Obtenga una solucion optima para este problema . 3 y 4 tienen capacidades para producir 1000.000 $ 50. Determine una política de compra para que cubra los requerimientos de la aerolínea en cada aeropuerto a un costo total mínimo. 2 y3.2.000 galones para el proveedor 2 y 150. 3 respectivamente. $29.000 $ 30.2. Formule el problema como un modelo de transporte.000 Precio por tonelada $ 100.3 y 4. 2. tiene limitaciones en cuanto al número total de galones que puede proporcionar durante un mes específico.000 $ 40. pero las plantas 3 y 4 no pueden fabricar esta madera.000 El contratista desea determinar cuanta arena transportar de cada playa a cada sitio de construcción de manera que se minimice el costo total de compra y de transporte de la arena. La planta reforestadora de costa “Refocosta” producira tres tipos de madera. Puede comprar hasta 18 toneladas en una playa al norte de la ciudad y 14 toneladas en otra al sur.Proveedor 1 Proveedor 2 Proveedor 3 aeropuerto 80 81 77 aeropuerto 79 81 80 Aeropuerto 80 85 82 Cada proveedor. $32 y $28 en las plantas 1. sin embargo. 80 y $10. varía mucho.00 $600. 16.00 0 0 0 0 3 $700. envío y descarga para las distintas combinaciones de camiones y bodegas. 13 y 16 horas.00 $400. Mexico e Inglaterra producen todo el trigo.00 0 0 0 0 2 $600.60 para la de avena. México e Inglaterra.00 $500.80 y $6.60 para la de cebada y $ 7. $9 y $8. 8 y 12 horas de mano de obra en Colombia. Se dispone de 4 Camiones de carga para transportar aceite de palma desde las plantas productoras a cuatro bodegas distintas ubicadas en lugares diferentes de la ciudad. 17. dada la diferencia entre los camiones y la capacidad de carga de los mismos. El problema es asignar de la tierra en cada pais de manera que se cumpla con los requerimientos de alimentación en el mundo y se minimice el costo total de mano de obra.00 $400.00 $600. El numero de horas de mano de obra necesarias para producir un acre de trigo en los respectivos paises es 18. La cantidad total de tierra disponible en Colombia. a Plantee el problema de transporte anterior construyendo la tabla de parámetros adecuada. . Reconsidere el ejercicio 14. La gerencia ha decidido que cada nuevo producto debe asignarse a una sola planta y que ninguna planta debe fabricar más de un producto (Así.00 0 0 0 0 4 $500. sin embargo. $7. c Pruebe el anterior resultado en tora. 400 y 320 unidades diarias para los respectivos productos 1.00 0 0 0 0 El objetivo es asignar los camiones a las bodegas en correspondencia uno a uno de manera que se minimice el costo total de los cuatro envíos.00 $700. b Obtenga una solución óptima usando la regla de esquina noreste. Suponga que en Colombia. Se puede utilizar cualquiera de los 4 camiones para hacer cualquiera de los 4 viajes. La demanda mundial de trigo requiere que se dediquen 115 millones de acres a la produccion de este cereal. el costo de carga.00 $700. bodegas numeradas de 1 a 4.15.00 $500.10 para la producción de trigo. El objetivo al hacer estas asignaciones es minimizar el costo total de producción para estas cantidades de los tres productos. Suponga que se revisaron los pronósticos de ventas y disminuyeron a 240.00 $600.20. se asignará un producto a tres de las plantas y dos plantas quedaran sin asignación). cebada y avena en el mundo.2 y 3. $7. Así cada planta ahora tiene capacidad para producir todo lo que se requiere de uno de ellos. $ 8. d Plantee el problema de asignación.00 $700. los cuales se muestran en la tabla siguiente: Camione Bodegas s 1 2 3 4 1 $500. la producción de un acre de cebada requiere 12. 100 y 50 millones de acres. Mexico e Inglaterra es 70. 10 y 16 horas.00 $600. El costo de mano de obra por hora en cada pais es $9. de igual manera se necesitan 50 millones de acres para cebada y 65 para avena. la producción de un acre de avena requiere 10.00 $600. 20.6 Libre 29. formule una solución utilizando el modelo de transporte. Solucione por método de aproximación de vogel. Obtenga una solución óptima. Tarea 1 2 3 4 A 8 6 5 7 B 6 5 3 4 asignados C 7 8 4 6 D 6 7 5 6 19. Tipo de nado Carlos cristina David Antonio José Dorso 37.9 33.3 28.7 41.1 42. 18. Tanto el cliente 3 como el 4 desean comprar tantas unidades como sea posible de las restantes.8 37 35.5 31.2 29. 60u al cliente 2 y al menos 20u para el cliente 3. Construya la tabla de parámetros para volver a formular el problema como uno de transporte. Tomando la siguiente tabla.a b c d Formule el problema como un problema de asignación construyendo la tabla de costos apropiada.9 30. las plantas respectivas podrán producir 60.2 26.6 28. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo. la utilidad neta asociada con el envió de una unidad de una planta a un cliente está dada en la siguiente tabla.4 33.4 Pecho 43. El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las olimpiadas juveniles. Una empresa que fabrica condones tiene tres plantas y cuatro clientes.1 El entrenador quiere determinar cómo asignar los cuatro nadadores a los cuatro estilos de nado para minimizar la suma de los mejores tiempos correspondientes. no es fácil decidir que nadador asignar a cada uno de los cuatro estilos. Solucione el problema utilizando modelo de transporte.8 Mariposa 33.4 33.7 32. los 5 mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes.2 34. para el próximo mes la empresa se ha comprometido a vender 40u al cliente 1.5 38. planta 1 2 3 1 $ 800 $ 500 $ 600 Cliente 2 3 $ 700 $ 500 $ 200 $ 100 $ 400 $ 300 4 $ 200 $ 300 $ 500 . 80 y 40 unidades. El cliente tiene una demanda de 30u para la semana 1. Los almacenes deben recibir envíos por cada 3 meses como se muestra en la tabla: Norte Sur Oriente Occidente 20 10 10 20 .000 más que en las horas normales. Formule el problema como un problema de transporte. 2. Existe ya un inventario de 20 cremas pero la compañía no desea quedarse con ninguno después de las tres semanas. esta suerte a cuatro almacenes ubicados en cada uno de los puntos cardinales. tiempo normal 1 20 20 $ 3. Almacenes éxito cuenta con 4 bodegas en la ciudad de Bogotá.000 2 30 20 $ 5. 20u para la semana 2 y 10u para la semana 3. 20. 20. los datos de producción solo los siguientes.000 Semana 3 10 20 $ 4. La gerencia desea saber cuántas unidades debe producir cada semana para maximizar ganancias. 3 y 4 realizan 10. Formule el problema como un problema de transporte construyendo la tabla de parámetros apropiada. y cuantas unidades conviene mandar de cada planta a cada cliente para maximizar utilidades. El costo de almacenamiento es $ 500 por unidad cada semana que se guarda. El costo de envió a cada uno de los almacenes se describe en la siguiente tabla: Bodega Bodega1 Bodega2 Bodega3 Bodega4 Norte 500 200 300 200 Costo de envió a cada almacén en miles de pesos Sur Oriente Occidente 600 400 200 900 100 300 400 200 100 100 300 200 Las bodegas respectivas 1. 21.000 El costo por unidad producida con tiempo extra a la semana es $ 1. y 10 envíos por cada 3 meses. producción máxima tiempo normal producción máxima tiempo extra costo de producción por unidad. La compañía Colgate ha acordado con su mayor cliente abastecer con una crema especial durante cada una de las tres semanas siguientes aun cuando producirla va a requerir horas extras de mano de obra.El gerente desea saber cuántas unidades debe vender a los clientes 3 y 4. 22. para minimizar costos de envió. La compañía contratista suramericana de eléctricos. Los costos de producción unitarios son los mismos para las dos plantas y los costos de transporte (en millones de pesos) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribución son los siguientes: 1 160 Centro de distribución 2 140 3 Planta 80 A 120 160 100 B Se debe producir y mandar un total de 60 unidades por semana. como este espacio es limitado se podrían instalar un número reducido de celdas que alcanzarían a producir como máximo 3000 kWh. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un máximo de 50 unidades a la semana. Según las investigaciones. que el consumo de energía diario en cada bloque de apartamentos es como se muestra en la siguiente tabla: Categoría Electrodomésticos uso común Calentadores de agua Calefactores de ambiente Consumo kWh 2000 1000 3000 Se tienen 3 fuentes posibles de energía. El consumo de los electrodomésticos de uso común se puede satisfacer solo comprando la energía eléctrica (a un costo de $150 kWh).La junta directiva de almacenes éxito. resuelva por TORA e interprete los resultados arrojados. La compañía John Deere tiene dos planes que producen combinadas que se mandan a tres centros de distribución. Formule el problema como un modelo de transporte y utilice TORA para hallar la solución. desea determinar el mejor plan de envíos para surtir los almacenes cada 3 meses. gas natural y paneles solares q serian instalados en el techo. 23. Las otras dos categorías de consumo se pueden cumplir mediante cualquier fuente o combinación de fuentes. debe planear el sistema de alimentación energética de un bloque de apartamentos que será construido en la ciudad de Tunja. El estudio indica además. estas son: electricidad. calentadores de agua y calefactores de ambiente. Los costos unitarios se muestran en la siguiente tabla: Calentadores de agua Calefactores de ambiente Electricidad 350 300 Gas natural 250 230 Celdas solares 100 110 El objetivo es minimizar el costo total de cumplir con las necesidades de energía. se conoce que la necesidad energética en un hogar es distribuida en las siguientes categorías: electrodomésticos de uso común. 24. de . Formule el problema como un modelo de transporte. 26. siempre que el envió total a los tres centros sea igual a 60 combinadas por semana. .Considere que la empresa BIG-COLA tiene el siguiente problema de transporte según como se muestra en la siguiente tabla. cumpliendo con las ventas para cada mes. Para cada producto las columnas subsecuentes dan el número de unidades necesarias para la venta contratada. Para cada uno de los tres meses. Obtenga una solución óptima para este problema resolviéndolo con tora. la idea es minimizar tanto el costo de producción como el costo de almacenaje. ARTICULO1 /ARTICULO2 COSTO COSTO PRODUCCI UNITARIO DE UNITARIO ÓN PRODUCCIÓ ALMACÉN COMBINAD N (MILES $) (MILES $) ME A MÁXIMA VENT S HN HE AS HN HE 1 10 3 5/3 15/1 18/2 ½ 6 0 2 8 2 3/5 17/1 20/1 2/5 5 8 3 10 3 4/4 19/1 22/2 7 2 El gerente de producción quiere desarrollar un programa para el numero de unidades de cada producto que debe fabricarse en horas normales y en horas extras. Las capacidades de producción y almacenamiento disponibles cambian cada mes. por lo tanto puede valer la pena producir más de alguno o ambos artículos en ciertos meses y almacenarlos hasta que se necesiten. Resuelva de nuevo el problema 24 si cualquier centro de distribución puede recibir cualquier cantidad entre 10 y 30 combinadas por semana para reducir más el costo total de envió. 25. para tal caso las unidades de los dos productos se separaron por una diagonal con el valor del articulo 1 a la izquierda y el valor del articulo dos a la derecha. La compañía de plásticos vaniplast debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con los contratos para los próximos tres meses. Formule este problema.manera que hay una gran flexibilidad para dividir la producción total entre las dos plantas y reducir los costos de transporte. 27. Ojo no existe inventario final ni tampoco inicial después de los tres meses. como un problema de transporte construyendo la tabla de parámetros apropiada. el costo en pesos por unidad en horas extras y normales y el costo de almacenar unidades adicionales que se guardaran para el siguiente mes. Los dos productos comparten las mismas instalaciones de producción y cada unidad de ambos requiere la misma capacidad de producción. la segunda columna de la siguiente tabla da el número máximo de unidades de los dos artículos combinados que se pueden producir en horas normales y en horas extras. usando toda la capacidad de producción de actividad normal para los tres meses. la planta de Villavicencio produce 10000 cargas mensualmente y la planta de tame (Arauca) produce 25000 cargas mensualmente.39 703. 8500 y 6500 cargas al mes respectivamente. A3 son aéreas de distribución de bebidas y D1.4 3 2 A 1 A 2 A 3 4 D 1 6 2 D 2 3 3 D 3 5 4 M 7 3 4 3 Donde A1. las cuales se deben enviarse a tres centros de distribución del país. Los centros de distribución necesitan recibir 7000.84 6500 Almacén del Sol (Caquetá) 414. A2. Utilice Tora y Cruce de Arroyo para resolver e interpretar el problema. ¿Cuántas cargas deben enviarse de cada planta a cada uno de los centros de distribución para minimizar el costo de transporte? Formule este problema como un modelo de transporte. (Tabla.1) Si el costo de flete es de $550/1Km. Plantas Oferta 7000 Alfombras s. La planta de Yopal produce 15000 toneladas mensualmente.30 8500 Alfombras Colombia (Bgta) 15. D3 son los destinos con sus respectivos costos. Nota el modelo de transporte por cualquiera de los tres algoritmos ESQUINA NOROESTE.20 .a V/cio Demanda 15000 Centros de Distribución yopal villavicenc 10000 io 80. COSTO MÍNIMO y VOGUEL. Fedearroz tiene tres plantas que fabrican ‘arroz’. D2. La distancia en Km desde cada planta a los respectivos centros de distribución. Resuelva este problema por los modelos de transporte.41 1126. 28. programación lineal y compruebe los resultados con el método grafico.28 764. 1 150 .25000 tame 200 310 Tabla.