Suponga que la barbería de la sección 18.5.1 trabaja con dos peluqueros, y que a los clientes se les atiende con el sistema PLPS (primero en llegar primero en salir). Además que el tiempo en hacer un corte de pelo tiene distribución uniforme entre 15 y 30 minutos. El tiempo entre llegadas de los clientes tiene distribución exponencial, con una media de 10 minutos. Simule manualmente el sistema durante 75 unidades de tiempo. De acuerdo con los resultados de la simulación, calcule el tiempo promedio de espera de un cliente en la cola, la cantidad promedio de clientes en espera y la utilización promedio de los peluqueros. Use los números aleatorios de la tabla 18.1 Tiempo entre llegadas p = -10ln (R) minutos, 0 ≤ R ≤ 1 Tiempo de Servicio q=15 + 15 R minutos, 0 ≤ R ≤ 1 Llegada Cliente 1, Cuando T = 0. Generar Llegada cliente 2 a las T = 0 + p1 = 0 + [-10 ln (0,0589)]= 28,32 minutos Como la instalación 1 y la instalación 2 esta inactiva, el cliente 1 inicia el servicio de inmediato y es servido por la instalación 1. La hora de salida es la siguiente. T = 0 + q1 = 0 + [15 +15(0,6733)] = 25,1 minutos Lista Cronológica de eventos futuros Hora T Evento 25,10 Salida cliente 1 28,32 Llegada cliente 2 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 25,10 Salida cliente 1 28,32 Llegada cliente 2 Salida cliente 1 cuando T = 25,1. Como la instalación1 y la instalación 2 están vacías se declaran inactivas, al mismo tiempo se anota que la instalación 1 ha estado ocupada entre T = 0 y T = 25,10 así mismo se registra la llegada del cliente 2, como la instalación 1 y la instalación 2 están inactivas, el cliente 2 inicia el servicio, declarándose ocupada la instalación 1, La lista actualizada de eventos futuros es Hora T Evento 28,32 Llegada cliente 2 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 28,32 Llegada cliente 2 Llegada del cliente 2 cuando T = 28,32, el cliente 3 llegara a los T= 28,32 + [-10 ln (0.4799)] = 35,66 minutos La hora de salida del cliente 2 es T = 28,32 + [15 +15(0.9486)] = 57,55 minutos Como la instalación 1 esta ocupada, el cliente 3 usara la instalación 2, se registra la salida del cliente 2 y la llegada del cliente 3. La lista de eventos futuros actualizada Hora T Evento 35,66 Llegada cliente 3 57,55 salida cliente 2 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 57,55 salida cliente 2 35,66 Llegada cliente 3 Llegada del cliente 3 cuando T = 35,66. El cliente 4 llegara a los T= 35,66 + [-10 ln (0,6139)] = 40,54 minutos Como la instalación 1 y la instalación 2 esta ocupada el cliente 4 se forma en la cola cuando T = 40,54 minutos Actualización de la lista de eventos futuros Hora T Evento 35,66 Llegada cliente 3 40,54 Llegada cliente 4 57,55 salida cliente 2 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 57,55 salida cliente 2 35,66 Llegada cliente 3 Cola Hora T Evento 40,54 Llegada cliente 4 Salida del cliente 2 cuando T = 57,55, se calcula la hora de salida del cliente 3 T = 35,66 + [15 +15(0.5933)] = 59,56 minutos La lista de eventos futuros Hora T Evento 59,56 Salida cliente 3 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 59,56 Salida cliente 3 Cola Hora T Evento 40,54 Llegada cliente 4 Salida del cliente 2 cuando T=57,55 el cliente 4 sale de la cola e inicia su servicio, su tiempo de espera fue W4 = 57,55 - 40,54 = 17,01 minutos La hora de salida del cliente 4 es T = 57,55+ q4 = 57,55 + [15 +15(0.9341)] = 86,56 minutos Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T Evento 86,56 Salida cliente 4 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 86,56 Salida Cliente 4 59,56 Salida cliente 3 Cola Hora T Evento Llegada al cliente 4 cuando T = 40,54 el cliente 5 llegara a los T = 40,54 + [-10 ln (0,1782)] = 57,58 minutos, Como la instalación 1 y la instalación 2 están ocupadas, ya que la instalación 1 se desocupa a los 86,56 minutos y la instalación 2 se desocupara a los 59,56 minutos por lo tanto el cliente 5 se anexa a la cola. Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T Evento 57,58 Llegada cliente 5 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 86,56 Salida Cliente 4 59,56 Salida cliente 3 Cola Hora T Evento 57,58 Llegada cliente 5 Salida del Cliente 3 T = 59,56 minutos, el cliente 5 sale de la cola e inicia el servicio, su tiempo de espera es de W5 = 59,56 – 57,58 = 1,98 minutos, la hora de salida del cliente 5 es T = 59,56 + [15 + (15 x 0,3473)] = 79,77 minutos Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T Evento 79,77 Salida cliente 5 86,56 Salida Cliente 4 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 86,56 Salida Cliente 4 79,77 Salida cliente 5 Cola Hora T Evento Llegada del cliente 5 T = 57,58 el cliente 6 llegara a las T = 57,58 + [-10 ln (0,5644)] = 63, 30 minutos, como la instalación 1 y la instalación 2 están ocupadas el cliente 6 se anexa a la cola. Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T Evento 63,30 llegada cliente 6 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 86,56 Salida Cliente 4 79,77 Salida cliente 5 Cola Hora T Evento 63,30 llegada cliente 6 Salida del cliente 5 a las T = 79,77 minutos, el cliente 6 sale de la cola e inicia el servicio, tiempo de espera del cliente 6 es W6 = 79,77 – 63,30 = 16,47 minutos, la hora de salida del cliente 6 es T = 79,77 + [15 + (15 x 0,35290)] = 100,06 minutos Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T Evento 100,06 Salida cliente 6 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 86,56 Salida Cliente 4 100,06 Salida cliente 6 Cola Hora T Evento Llegada del cliente 6 T = 63,30 minutos, el cliente 7 llegara a las T = 63,30 + [-10 ln (0,3646)] = 74 minutos, como el ejercicio dice que se debe simular hasta 75 unidades de tiempo, se termina la simulación con el cliente 7. Como las instalaciones 1 y 2 están ocupadas, el cliente 7 se anexa a la cola. Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T Evento 74,00 llegada cliente 7 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 86,56 Salida Cliente 4 100,06 Salida cliente 6 Cola Hora T Evento 74,00 llegada cliente 7 Salida del Cliente 4 cuando T = 86,56 minutos. El cliente 7 sale de la cola para iniciar su servicio. Su tiempo de espera fue de W7 = 86,56 - 74 = 12,56 minutos La hora de salida es T = 86,56 + [15 + (15x0,7676)] = 113,07 minutos Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T Evento 113,07 Salida cliente 7 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 Hora T Evento Hora T Evento 113,07 Salida Cliente 7 100,06 Salida cliente 6 Cola Hora T Evento Salida del Cliente 7 a las T = 113,07 No hay mas clientes en el sistema (Cola e instalación 1 y 2) se termina la simulación/ Resumen de los cambios en la longitud de la cola y de la utilización de la instalación 1 y 2 en función de la hora o tiempo de simulación En la Siguiente figura se muestra un resumen de los cambios en la longitud de la cola y de la utilización de la instalación 1 y de la instalación 2, en función de la hora o tiempo de simulación. Utilización de la Cola 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 A1 = 17,01 A2 = 1,98 A3 = 16,47 A4 = 12,56 IongituJ promcJio Jc lo colo = A1 + A2 + A3 + A4 PcrioJo SimuloJo = 17 ,01 + 1,98 + 16 ,4 7 + 12 ,5 6 1 1 3,07 = 0 ,4 2 5 clicntcs Utilización de la instalación 1 W4 W5 W6 W6 A1 A2 A3 A4 A5 = 25,10 A6 = 84,75 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 IongituJ promcJio Jc lo colo = A5 + A6 PcrioJo SimuloJo = 25 ,10 + 84 ,7 5 11 3,0 7 = 0,97 2 pcluoucro Utilización de la instalación 2 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 IongituJ promcJio Jc lo colo = A7 PcrioJo SimuloJo = 64,40 11 3,0 7 = 0,57 pcluoucro Iolor PromcJio :orioblc bosoJo cn obscr:ocion = Sumo obscr:ocioncs contiJoJ obscr:ocioncs La suma del tiempo de espera de los clientes que formaron la cola W1 +W2+W3 + W4 + W5 + W6 + W7 = 0 + 0 + 0 + 17,01 + 1,98 + 16,47 + 12,56 = 48,02 minutos El tiempo promedio de espera de todos los clientes se calcula entonces w q = 48 ,0 2 7 = 6 ,8 6 minutos Eunice Ramos C.I. 14512610 Sección 8N2IS A7 = 64,40 66 40.55 Evento Llegada cliente 3 Llegada cliente 4 salida cliente 2 Instalación 2 Hora T Evento Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Hora T Evento .66 57.55 salida cliente 2 Instalación 2 Hora T 35.55 Evento Llegada cliente 3 salida cliente 2 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Hora T Evento 57. el cliente 3 usara la instalación 2.32 Instalación 1 Evento Llegada cliente 2 Instalación 2 Hora T Evento Llegada del cliente 2 cuando T = 28.54 minutos Actualización de la lista de eventos futuros Hora T 35.4799)] = 35.Lista Actualizada por Servidor Hora T 28.54 57.32 + [15 +15(0.32 + [-10 ln (0.66 minutos La hora de salida del cliente 2 es T = 28.55 minutos Como la instalación 1 esta ocupada. se registra la salida del cliente 2 y la llegada del cliente 3.54 minutos Como la instalación 1 y la instalación 2 esta ocupada el cliente 4 se forma en la cola cuando T = 40.6139)] = 40. el cliente 3 llegara a los T= 28.32.66. El cliente 4 llegara a los T= 35.66 + [-10 ln (0. La lista de eventos futuros actualizada Hora T 35.9486)] = 57.66 Evento Llegada cliente 3 Llegada del cliente 3 cuando T = 35. 56 Evento Salida cliente 4 Lista Actualizada por Servidor . se calcula la hora de salida del cliente 3 T = 35.66 Llegada cliente 3 Hora T 40.54 Evento Llegada cliente 4 Instalación 2 Hora T Evento Salida cliente 3 Hora T Salida del cliente 2 cuando T=57.54 Evento Llegada cliente 4 Salida del cliente 2 cuando T = 57.56 minutos Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T 86.55+ q4 = 57.55 .66 + [15 +15(0.57.40.56 minutos La lista de eventos futuros Hora T 59.55 + [15 +15(0.55 salida cliente 2 Cola 35.5933)] = 59.56 Evento Salida cliente 3 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Evento 59.54 = 17. su tiempo de espera fue W4 = 57.01 minutos La hora de salida del cliente 4 es T = 57.56 Cola Hora T 40.9341)] = 86.55.55 el cliente 4 sale de la cola e inicia su servicio. 56 Evento Salida cliente 3 Hora T Evento Llegada al cliente 4 cuando T = 40. la hora de salida del cliente 5 es T = 59.54 el cliente 5 llegara a los T = 40.77 minutos Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T 79.98 minutos.56 – 57.56 minutos por lo tanto el cliente 5 se anexa a la cola.56 minutos y la instalación 2 se desocupara a los 59.56 minutos.56 Salida Cliente 4 Cola Hora T 57. Como la instalación 1 y la instalación 2 están ocupadas.56 Evento Salida cliente 3 Salida del Cliente 3 T = 59. su tiempo de espera es de W5 = 59.56 Evento Salida cliente 5 Salida Cliente 4 Lista Actualizada por Servidor .58 Evento Llegada cliente 5 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Hora T Evento 86.58 = 1.54 + [-10 ln (0.Hora T 86.58 Evento Llegada cliente 5 Instalación 2 Hora T 59.1782)] = 57. el cliente 5 sale de la cola e inicia el servicio.77 86. Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T 57. ya que la instalación 1 se desocupa a los 86.58 minutos.56 + [15 + (15 x 0.56 Instalación 1 Evento Salida Cliente 4 Cola Instalación 2 Hora T 59.3473)] = 79. la hora de salida del cliente 6 es T = 79.56 Instalación 1 Evento Salida Cliente 4 Cola Hora T 63. Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T 63. como la instalación 1 y la instalación 2 están ocupadas el cliente 6 se anexa a la cola.56 Instalación 1 Evento Salida Cliente 4 Cola Instalación 2 Hora T 79.58 el cliente 6 llegara a las T = 57.77 Evento Salida cliente 5 Hora T Evento Llegada del cliente 5 T = 57.77 + [15 + (15 x 0.47 minutos.30 Evento llegada cliente 6 Instalación 2 Hora T 79.77 minutos.06 minutos Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T 100. el cliente 6 sale de la cola e inicia el servicio.77 Evento Salida cliente 5 Salida del cliente 5 a las T = 79.5644)] = 63. 30 minutos.06 Evento Salida cliente 6 Lista Actualizada por Servidor Instalación 1 Instalación 2 .30 = 16. tiempo de espera del cliente 6 es W6 = 79.35290)] = 100.77 – 63.58 + [-10 ln (0.30 Evento llegada cliente 6 Lista Actualizada por Servidor Hora T 86.Hora T 86. 00 Evento llegada cliente 7 Instalación 2 Hora T 100. El cliente 7 sale de la cola para iniciar su servicio. Como las instalaciones 1 y 2 están ocupadas.07 Evento Salida cliente 7 .06 Evento Salida cliente 6 Salida del Cliente 4 cuando T = 86.Hora T 86.30 minutos.7676)] = 113.56 minutos La hora de salida es T = 86. el cliente 7 se anexa a la cola. el cliente 7 llegara a las T = 63. Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T 74.74 = 12.56 + [15 + (15x0. como el ejercicio dice que se debe simular hasta 75 unidades de tiempo. Su tiempo de espera fue de W7 = 86.3646)] = 74 minutos.30 + [-10 ln (0.56 minutos.56 Instalación 1 Evento Salida Cliente 4 Cola Hora T 74.56 Evento Salida Cliente 4 Cola Hora T 100. se termina la simulación con el cliente 7.07 minutos Lista Actualizada de los eventos futuros es Hora T 113.06 Evento Salida cliente 6 Hora T Evento Llegada del cliente 6 T = 63.00 Evento llegada cliente 7 Lista Actualizada por Servidor Hora T 86.56 . 01 + 1.98 A3 = 16.07 Utilización de la instalación 1 A5 = 25.47 A4 = 12.56 = = 1+ 2+ 3+ 4 17. Utilización de la Cola W4 1 10 20 30 W5 A2 50 60 W6 A3 70 W6 A4 80 90 100 110 120 A1 40 A1 = 17.47 + 12.10 A6 = 84.75 .425 113.06 Evento Salida cliente 6 Salida del Cliente 7 a las T = 113.98 + 16.Lista Actualizada por Servidor Hora T 113. en función de la hora o tiempo de simulación.07 Instalación 1 Evento Salida Cliente 7 Cola Hora T Evento Instalación 2 Hora T 100.01 A2 = 1.56 = 0.07 No hay mas clientes en el sistema (Cola e instalación 1 y 2) se termina la simulación/ Resumen de los cambios en la longitud de la cola y de la utilización de la instalación 1 y 2 en función de la hora o tiempo de simulación En la Siguiente figura se muestra un resumen de los cambios en la longitud de la cola y de la utilización de la instalación 1 y de la instalación 2. 07 7 = La suma del tiempo de espera de los clientes que formaron la cola W1 +W2+W3 + W4 + W5 + W6 + W7 = 0 + 0 + 0 + 17.40 = 0.47 + 12.75 = 0.07 5+ 6 Utilización de la instalación 2 A7 = 64.10 + 84.86 7 Eunice Ramos C.98 + 16.01 + 1. 14512610 Sección 8N2IS = .I.56 = 48.02 minutos El tiempo promedio de espera de todos los clientes se calcula entonces 48.57 113.972 113.02 = 6.1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 = = 25.40 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 = = 64.