Método de la razón Costo – Beneficio (C/B) La Razón de beneficios con respecto a costos.Este método considera el valor temporal del dinero para explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que ocurren desde la realización del proyecto. La relación C/B es una razón de los beneficios descontados con respecto a los costos descontados. La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos. La medida del valor equivalente aplicado puede ser VP, VF o VA, la más usual es VP. La razón costo /beneficio también se conoce como la razón de ahorros-inversión (RAI) en algunos estamentos gubernamentales extranjeros. La formulación convencional de la razón C/B es: ( e C = V PB e n e f i_cdi o_lsp r o y e_cpt ro o p u ) e s =t o B V PC o s t_ot os t a l_ed se _l p r o y e_cpt ro o p u ) e s t o ( V PB ) ( C/B= I + V PO y M ( ) Donde: VP(B) : valor presente de (B) B: beneficios del proyecto propuesto I: Inversión inicial en el proyecto propuesto O y M: costos de operación y mantenimiento del proyecto Razón C/B modificada con VP: VP ( B ) −VP (OyM ) I C B = El numerador de la razón beneficio/costo (C/B) expresa el valor equivalente de los beneficios menos el valor equivalente de los costos de OyM, el denominador incluye sólo los costos de inversión iniciales. Para tomar decisión sobre el resultado de criterio se tiene: Si: C/B >0, el proyecto es recomendable Si: C/B <0, el proyecto no se recomienda SI: C/B =0, el proyecto con los ingresos apenas cubre los costos Razón C/B convencional con VP. incluido el valor de recuperación: . incluido el valor de recuperación: io p V P( B ) C = V P( B e n e fic _ d se l_ p r o y e c_to r o p u e) s to= B V P( C o s to s ta le sd e l_ p r o y e c_to r o p u e) s toI − V P( S ) + V P(O y M _ to _ p ) Donde: VP(B) : valor presente de (B) B: beneficios del proyecto propuesto I: Inversión inicial en el proyecto propuesto S: valor de recuperación de la inversión O y M: costos de operación y mantenimiento del proyecto Razón C/B modificada con VP. el equivalente anualizado de cualquier valor de recuperación asociado con la inversión se resta efectivamente del denominador en el cálculo del monto de la recuperación de capital (RC). incluyendo subsidio para el valor de recuperación. de igual forma cuando se usa con valor presente. es usual reducir la inversión en el denominador por el equivalente anticipado de cualquier valor de recuperación.Otra forma de calcular la relación C/B es en función de los valores anuales equivalentes de las cantidades: ( ci s C = V PB e n e f i _ d oe _l p r o y e _c pt or o p u )e s t= o B V AC o s t_ot s t a l_eds e _l p r o y e_c pt or o p u )e s t o ( o C/B= ( V PB ) R C+ V AO y M ( ) Donde: VP(B) : valor anual de (B) B: beneficios del proyecto propuesto RC: Monto de la recuperación de capital. si hay alguno) O y M: costos de operación y mantenimiento del proyecto Razón C/B modificada con VA: VA ( B ) − VA (OyM ) RC C B = Se puede observar que cuando se usa el VAE. es decir. el costo equivalente anual de la inversión inicial I. las decisiones de realizar/no realizar no se ven afectadas por la elección del enfoque.C B = VP ( B ) − VP (OyM ) I − VP ( S ) Las razones C/B resultantes para todas las fórmulas anteriores dan resultados consistentes al determinar la aceptabilidad de un proyecto. Se proyecta unos costos de adecuación por $600000. La razón C/B convencional arrojará resultados numéricos idénticos para las formulaciones de VP y VA. Costos de inversión total: C = 350000 + 600000 + 250000 C = 1200000 Costos totales anuales de mantenimiento: Beneficios totales anuales: CA = 22500 + 75000 +100000 CA = 197500 B = 325000 + 65000 + 50000 + 50000 B = 490000 . C/B mayor que 1. se requerirá un soporte adicional por valor de $ 250000. costos adicionales al mantenimiento de la adecuación son $ 22500. Aunque la magnitud de la razón diferirá entre la convencional y la modificada. es decir. el aumento proyectado en la nueva capacidad requerirá dos oficiales con un costo anual de $ 100000. las razones C/B modificadas dan resultados numéricos idénticos si se usa VP o VA. Finalmente. determinar si es conveniente la ampliación. éste soporte necesita un mantenimiento de $75000. de manera análoga. Ejemplo: Un municipio necesita desarrollar un proyecto para aumentar la capacidad instalada y para ello compra unas tierras en $350000. Los beneficios anuales de la nueva capacidad son: $325000 = Ingresos de renta por alquiler de espacio $ 65000 = Impuesto a los usuarios $ 50000 = Beneficio de conveniencia $ 50000 = Adicional por turismo Con un período de 20 años y una tasa de interés de oportunidad del 10%. Si se desarrolla este proyecto. 20 / $1200000 + $197500 P .075 C = [ ( ) ( ) ] C/B convencional con VA: C/B= VA( B ) RC + VA(OyM ) C / B = $490000 / $1200000 A .10%.20 − $197500 P .20 / $1200000 A A C / B = 2.448 C/B modificado con VA: [ ( ) ] .490000 0 197500 20 120000 0 C/B convencional con VP: VP ( B ) I + VP (OyM ) C / B = $490000 P .10%.10%.20 + $197500 P C / B = 1.10%.10%.20 A A C / B = 1.448 C/B= ( )[ ( )] C/B modificado con VP: VP( B ) − VP(OyM ) B I C / B = $490000 P . 075 VA( B ) − VA(OyM ) RC [ ( )] En el ejemplo anterior. De manera similar.0. Para que la razón C/B sea mayor que 1. el numerador debe ser mayor que el denominador. el numerador debe ser menor que el denominador para que la razón C/B sea menor que 1.10%. se observa la diferencia entre las razones C/B convencional y modificada debido a la resta de la medida del valor equivalente de los costos de operación y mantenimiento del numerador.20 P C / B = 2. Restar una constante ( el valor equivalente de los costos de OyM) del numerador y del denominador no altera las magnitudes relativas del numerador y del denominador. y el denominador de la razón C/B. .0. La viabilidad del proyecto no resulta afectada por la elección del método convencional o modificado.C B = C / B = [ $490000 − $197500] / $1200000 A .