ESCUELA DE POST GRADO DE LAUNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO MAESTRIA EN CIENCIAS MENCIÓN BIOTECNOLOGÍA AGROINDUSTRIAL Y AMBIENTAL EJERCICIOS RESUELTOS [Escriba el subtítulo del documento] ALUMNA: ARACELY GONZA CARNERO PROFESOR: JOSÉ LUIS SILVA VILLANUEVA [Seleccione la fecha] TRUJILLO – PERÚ 20015 μmax=3 h-1. Determine el valor de la velocidad de dilución de "lavado 4. Cuando se reactor x a la 0 y D=Dmax. la ecuación lava el salida es usando (F): Dmax=μmax Ks) = 0. Grafique la concentración de sustrato y biomasa en función de D. s= DKs/(μmax-D) (E) Reemplazando (E) en (D) X=Ysx(s0. 3.98 s0/(s0+ Note que el es muy a cambios de su valor está cercano al reactor sensible D cuando Dmax . Asuma que la reacción biológica procede con una cinética del tipo Monod. D(s0 . 2. Yxs=5 gs/gbiomasa. Suponga que un sustrato estéril se incorpora en forma continua en un quimiostato. 1.DKs/(μmax-D)) (F) 2.) en función de la velocidad de dilución.s) = Yxs x μmax s/(s+Ks) (C) Dividiendo A por B resulta: (s0-s)/x=rs/μ (s0-s)=Yxs x o Ysx (s0 -s) =x (D) Reemplazando (D) en (C). Ks=3 g/l. s0= 10 g/l. Derive la expresión de la concentración de salida de biomasa y sustrato (líq.s) = rs x (balance para el sustrato) (A) D x= μ x (balance biomasa)(B) rs=Yxs μmax s/(s+Ks) D(s0 .1. Estime la velocidad máxima de células de salida SOLUCIÓN 1. 3. y el tiempo de descarga. Ecuación cinética: v= k·C0(1-x) x=1-e-kt 1b. etc).2 kmol/m3) 2. Balance de materia: t= C0 dx/v Q= V·C0·M·x 2. trasiego. sin posibilidad de optimación). respectivamente. limpieza y carga inicial es de 1h. disolventes. kg/carga) . el problema de optimización se reduce a elegir el tiempo de operación de acuerdo con un objetivo económico. de una forma isotérmica.1. Velocidad de reacción (v. Composición del alimento (C0= 0. si la producción está fijada (mercado) el sistema considerado no tiene grados de libertad (la solución es única. información x Q=100(1-e-t) C0 V MODELO MATEMATICO Como puede observarse. se estiman en 1500 /h.constante de velocidad (k= 1.86 II. y la constante de velocidad a la temperatura de operación es 1. Consideremos el problema de optimización de un reactor discontinuo homogéneo donde se lleva a cabo la isomerización A B en disolución acuosa. El reactor tiene una capacidad de 1 m3 por lote. La velocidad de producción de células es Dx (g biomasa/l h). Los costes/hora.Carga 1a. etc). La concentración inicial es de 0.=μmax (1 . kmol/m3h) 4. Relaciones de diseño. Producción (Q.0 h-1) . esta cantidad se grafica en la figura anterior. La masa molecular de reactivo y producto es de 500 g/mol y sus precios son. El valor máximo de Dx se puede calcular haciendo: d(Dx)/dD=0 Multiplicando la ecuación (F) por D y derivándola resulta: Dmax prod.B= 500 kg/kmol) C0 t0 V t x Q descarga t diagrama fl. Volumen del reactor (V= 1 m 3) 3. tanto durante la operación como durante la parada y puesta en marcha. Evidentemente. horas ) 5. Podemos desglosar los costes en varios capítulos como se indica a continuación: las primeras partidas incluyen fundamentalmente los costes energéticos relacionados con el acondicionamiento y funcionamiento del reactor (caloríficos. la última refleja principalmente los costes de las materias primas (reactivos.4. Conversión fraccional (x) 6.masas moleculares (MA. Tiempo de operación (t.0 h-1.((Ks/(Ks+so)))1/2=0. sin embargo. aditivos. pueden plantearse diferentes criterios de diseño. 75 y 150 /kg. . la mano de obra y la amortización.2 kmol/m 3. cada uno de los cuales conduce a una solución particular. agitación. Producción (kg/lote): Variables y datos. Es un criterio conservador cuando no puede asignarse un valor concreto al efluente del proceso o se desconoce el mercado del producto.- . pero tiene el inconveniente de no considerar los beneficios potenciales de las ventas. Criterio de producción máxima.Costes durante el tiempo de c·t operación Costes durante la parada del co·to reactor Costes independientes del c´ tiempo COSTES TOTALES c.22h). co = 1500 /h c´=V·C0·M·PA= 7500 /carga c·t + co·to + c´ to = 1 h/carga Criterio de mínimo coste unitario. que en nuestro caso es: Vu= 150 /kg. pero los beneficios/hora son el resultado de multiplicar esta cantidad por la producción horaria [Q/(t+t o)] kg/h.10h) En este caso. desarrollando las ecuaciones correspondientes. dB/dt= [(Vu·dQ/dt -c)(t+to) . que se resume en: t -et +7= 0 (t=2.(VuQ . gráfica o analítica. Función objetivo: B (/h) = (Vu-Cu)·Q/(t+to) El beneficio unitario viene medido por (Vu-Cu) /kg. pues tiene en cuenta el ritmo de producción de beneficios a lo largo del tiempo. Criterio de máximos beneficios/hora. pues aunque el coste unitario es unas milésimas de euro superior. para aplicarlo debe conocerse el valor unitario del producto. la producción horaria es significativamente más alta. dCu/dt= [c·Q .c·t-coto-c´)]/(t+to)2 = 0 dQ/dt= [Q + {(c-co)to -c´}/Vu]/(t+to) = (Q-50)/(t+1) (t+2)/et -0. Para hacerlo gráficamente se representa la función Q(t) a partir del modelo matemático del proceso y el óptimo coincide con el punto de tangencia de la función con la recta que intercepta el eje de abscisas en el punto: -(co·to + c´)/c = -6. También puede resolverse analítica o gráficamente.(c·t+co·to+c´)·dQ/dt]/Q2 = 0 dQ/dt = Q/[t+ (co·to+c´)/c] Analíticamente.Es probablemente el mejor de los criterios. el beneficio/hora es algo mayor al anterior. el problema se reduciría a resolver la ecuación anterior.5= 0 (t=2. Función objetivo: Cu (/kg) = (c·t + co·to + c´)/Q El problema puede resolverse de forma numérica. donde Q=100·(1-e-t) y dQ/dt=100·e-t. y una tabla resumen con todos los resultados: 100 Pr oducción.8 28.4 316.5 68.Este criterio no es estrictamente económico.22 (Q.8 157.2.0 - .3 138.31h) Por último. t (horas) Criterio ecuación Cu(/kg) dQ/dt= (t+6) min B dQ/dt= (/h)max 50)/(t+1) P dQ/dt= topt (h) Q/ 2.3 31. incluimos la resolución gráfica de los casos comentados (que se obtienen de los puntos de tangencia o intersección de la función Q con las rectas correspondientes).4 328.8 78 0.7 138. resultan unas condiciones de operación en que el proceso se desarrolla con pérdidas económicas: dP/dt= [dQ/dt·(t+to)-Q]/(t+to)2 = 0 dQ/dt= Q/(t+to) Cu=157. Función objetivo: P(kg/h) = Q/(t+to) Resolviendo las ecuaciones en las formas comentadas.6 Q(kg/lot P(kg/ Cu(/k B(/h e) h) g) ) 89. Q (kg/carga) 100 80 60 80 60 Q= 100*[1-exp(-t)] 40 40 20 20 0 0 -6 -4 -2 00 2 4 6 8 Tiempodeoperación.15h) Las condiciones de operación mínimas para compensar costes y anular las pérdidas se obtendrán cuando Cu = Vu . pues busca solo la máxima producción en periodos transitorios de demanda superior a la normal.0 /kg (t=1.15 x 0.8 91 0.1 27.3 87. de modo que: Vu = (c·t + co·to + c´)/QQ= 10·t +60 (t= 1.10 Q/ 1. 25 .4 x Vu = Cu Q= 10·t+60 1.2 l mol -1 min-1. ) P) III. En una instalación industrial se lleva a cabo una reacción A+B→C en disolución acuosa. Después de la reacción.0 0 Q(x) P(Q.31 P(kg/h) =p Q= p·(t+1) t(p) 0. en un reactor continuo de tanque agitado. el producto C se separa de los reactivos no reaccionados mediante la extracción en continuo con un disolvente selectivo. La ecuación cinética del proceso es v=kCACB y el valor de la constante cinética es de 0.0 31.7 30 x(t) 73. Si la alimentación al reactor es de 10 l/min y la concentración en la alimentación es C A0=2 mol/l y CB0=2 mol/l.t Cu(t. El caudal de disolvente que debería utilizarse en la etapa de extracción si se quiere recuperar en el extracto el 90% del producto C. tal como se muestra en el diagrama adjunto. calcular: El volumen del reactor necesario para que la producción de C en el reactor sea de 900 mol/h. Datos: KD= 30 NOTA: suponer que no hay cambios de volumen en el sistema. Base de cálculo: 1 h E=S+C [A]= [A] o (1 − X A) Estequeometría 1:1 ⇒ [A]=[B]=[A]o-[C] FAo FA + v·VR v = k· [A] ·[ B] = k· [A] 2 FA=1200-900=300 mol·h-1 XA = (1200-900)/1200=0.Q) B(Cu.6 150.(kg/h)ma (t+1) 83 222. lo más sencillo es linealizar los datos entregados mediante la siguiente expresión. Los siguientes datos fueron obtenidos para evaluar el efecto de la temperatura en la producción fermentativa de ácido láctico. para determinar sus parámetros. De estos datos estime los parámetros de Arrhenius para el sistema descrito: SOLUCIÓN: La ecuación de Arrhenius viene descrita por: Por lo que.IV. obtenida luego de aplicar logaritmo natural a la ecuación (1): Se tiene entonces la siguiente gráfica: Finalmente: . mediante el uso de Lactobacillus delbrueckii. 0 M. despreciando las pérdidas de calor del reactor. La cinética de la reacción está representada por: A+B→R -rA = 200 CA CB mol/L min Halle el volumen del reactor requerido para alcanzar 90 % de conversión SOLUCIÓN: Sistema de densidad constante porque es líquido VI. Utilizar los datos siguientes para estimar la superficie de transmisión de calor en condiciones tales que el agua entre a 15ºC y salga a 20ºC. 100 mmol de A/L. entalpía de reacción: -3500 cal/mol. 200 mol de B/L) va a ser convertida en producto en un reactor de mezcla completa.11 dm3mol-1s-1. 25 l/s y 5. y coeficiente de transmisión de calor: U= 1950 kcal/m2hºC. En un reactor continuo tipo tanque agitado se hidroliza una disolución de un éster de un ácido orgánico monobásico con disolución alcalina. temperatura y caudal de las alimentaciones de éster y álcali: 1. Concentración.0 M. . El volumen del tanque es de 6 m 3 y en su interior hay sumergido un serpentín de refrigeración que mantiene la temperatura de reacción a 25ºC. 25ºC. respectivamente.V. constante de velocidad a 25ºC: k = 0. 20ºC y 10 l/s. Una solución acuosa (400 L/min. 83 m2 VII. 25ºC OH-: 10 l/s.5 kcal/mol)·0. cuya capacidad máxima es 210 litros y que inicialmente contiene 30 l de un disolvente inerte. se alimenta de modo continuo con 20 l/h de una disolución 15 M de un reactivo A en el disolvente. Cuando el tanque se llena hasta su volumen máximo.935 + (10 kg/s)(1 kcal/kgºC)(2520)ºC = -41. Vo = 20 l/h CoA = 15 mol/l Entrada = Salida + Reacción + Acumulación v (molA/l·h) = 0. 5M.429 mol/dm3 2 U= 1950 kcal/m hºC = V/Vo = 171. El reactor opera isotérmicamente y no existe corriente de salida en el mismo.11 dm3/mol·s Hr = -3500 cal/mol V= 6000 dm3 Vo = VAB + VOH = 35 dm3/s 15ºC mol/dm 20ºC Co = VAB·CAB /Vo = 0. A.935 q = nAB Hr·x + mo Cpo (T-To) = (25 mol/s)(-3.4 s = Co x / v v = k·Co (1-x)·(Co´-Co x) = k·Co2 (1-x) (2-x) x2 -3. Constrúyase una representación gráfica de la evolución de la concentración frente al tiempo durante todo el periodo de operación. 20C k = 0.715 3 Co´ = VOH·COH /Vo = 1. Un reactor ideal tipo tanque agitado.25·CA VoCoA = 0 + v·V + (V·CA)/t Vmax = 210 l V (t) .0743·x +2 = 0 x = 0.25 h-1.AB + OH. La cinética de la reacción es de primer orden con una constante de velocidad k= 0.8 kcal/s A = q / U·Tm = (114480 kcal/h)/(1950 kcal/m2hºC)[25-½(15+20)] = 7. se interrumpe la alimentación y se deja continuar el proceso de forma discontinua durante un tiempo operativo equivalente al del régimen semicontinuo.+ BOH AB: 25 l/s. 1M. 25·t)/ (30+20·t) 0 = 0 + v·V + V·CA/t t .11·e-0.t1 = -1/k·ln CA/C1A CA = C1A·e-k(t-t1) = 5.25·(t-9) .CA (t) VoCoA = 0 + k·y + y /t Vo = V/t t = y/(VoCoA -k·y) = -1/k·ln (VoCoA -k·y)/(VoCoA -k·yo) (d=cte) V = Vi +Vo·t t1 = (VmaX-Vi)/Vo = 9 h y = V·CA = (Vi +Vo·t)·CA t2 = 18 h yo = Vi·CoA = 0 e-k·t = 1 .k·(Vi +Vo·t)·CA / VoCoA CA = VoCoA (1-e-k·t) / k·(Vi +Vo·t) = 1200·(1-e-0. La cinética es de 2º orden respecto a la concentración del reactivo y puede suponerse despreciable la extensión de la reacción inversa.50 V1 = Vo·x1 / k·CoA (1-x1)2 V2/V1 = 6 = [x2/(1-x2)2]/[x1/(1-x1)2] x2 = 0. suponiendo que todos los sistemas son estacionarios y operan idealmente: a) RCTA seis veces mayor.VIII. c) un RFP de igual tamaño o un RTA discontinuo con idéntico tiempo de residencia.75 . Calcular la conversión que se alcanzaría si realizásemos cada una de las siguientes modificaciones en el sistema mientras mantuviéramos siempre constante el flujo. composición de la alimentación y la temperatura del proceso. a) Vo v = k·CA2 1 = V1/Vo = CoA x1 / v1 CoA x1 = 0. b) dos RCTA en cascada iguales al primitivo. En un reactor de tanque agitado continuo ideal se efectúa la conversión al 50% de un reactivo en fase líquida homogénea. 69 1 = CoA·x1 / v1 3 = CoA·(x3-x1) / v3 c) -1] Vo CoA V1 x4 4 = V1/Vo = CoA x/v = .67 .1/CoAk·[(1-x4)-1 x4/(1-x4) = x1/(1-x1)2 = 2 1 = t1 x4 = 0.b) Vo x1 x3 3 = Vi/Vo CoA (x3-x1)/(1-x3)2 = k·CoA·V1/Vo = 2 x3 = 0. v1 R+T CR/t = k1·CA·CB0.90 v2 S+U CS/t = k2·CA0.5CB1.8 Para llevar a cabo el proceso. Calcular la fracción de impurezas en la corriente de producto para una conversión del 90% en cada uno de los siguientes casos: a) un reactor tubular ideal.IX.5) = 1/(1+CA) (CA = CB) a) CoA = CoB =10 CA = CB =1 P = 1/CA ·CA = 1((1-10)· CA/(1+CA) = 1/9·ln (1+CA)110 = 0.8 k2 = 1.3 mol/dm3min).3 k1 = 1. b) un reactor de mezcla completa.5CB1.0 = v1 /(v1+v2) = CR/(-CA) = CR/(CR+CS) = 1/(1+CA-0. c) para el sistema óptimo de contacto previsible de un modo cualitativo.5·CB1.0·CA0.0 A + B x = 0.19 (81%) .0·CA·CB0. R + T (v= 1. va A + B S + U (v= 1. la alimentación esta constituida por dos corrientes de igual flujo volumétrico e igual concentración de A y B puros (20 mol/l respectivamente). La reacción en fase líquida: A + B acompañada de la competitiva no deseada: mol/dm3min). con preferencia por el último factor dado que b2-b1 a1-a2 . por lo que se propone un reactor tubular con alimentación distribuida de B (CB = 1): CS/CR = (k2·CA0.3) = k2/k1·CA-0.b) CoA = CoB =10 CA = CB =1 M = f = 1/(1+CfA) = 1/(1+1) = 0.5 C´oB =20 C´oA =20 CoB= 1 CB= 1 CA = CB =1 = 1/CA ·CA = 1((1-19)· CA/(1+CA-0.5·CB1.74 (26%) .50 (50%) c) El mejor esquema es aquel que mantenga una C A alta y CB baja. conviene un flujo de pistón para A y mezcla completa para B. por tanto.5·CB1.8)/(k1·CA·CB0.5) = 0.5·11.5) = 1/18·119 dCA/(1+CA-0. 70) = 2. 1/v = [Ks + Co (1-x) + Co2 (1-x)2 /Ki ] / [km·Co (1-x)] 1/v (l·h/mg) 0.70 / (0. La oxidación biológica de un lixiviado de residuos urbanos muestra un comportamiento cinético acorde al modelo inhibitorio de Haldane con los siguientes parámetros: Velocidad de eliminación de sustrato.05 0.01 xo xf 0.0195 (m3/h·g) = 19.5 0. v (mg/l·h) 60 v = Km·C/(Ks+C+C2/Ki) Km = 70 mg/l·h Ks = 20 mg/l Ki = 1000 mg/l 50 40 30 20 10 0 0 500 1000 1500 2000 Concentración de sustrato.3 0.2 0.0 Tasa de eliminación de sustrato.4 0.00 0.9 1. x R = xo /(xf -xo) = 0.50 Vr = FoA·xf /vm = 1 (m3/h)·1000 (g/m3)·0.7 0. C (mg/l) La concentración inicial del sustrato contaminante es 1000 mg/l y se desea conseguir una tasa de eliminación del 98% en un digestor aerobio.8 0.98-0.98·0.03 0.0 0.X.1 0.1 m3 .04 0.02 (vm) 0.6 0. calcular el tamaño y la relación de recirculación óptima en un reactor de flujo de pistón para un caudal de agua contaminada a tratar de 1 m3/h.