MATEMÁTICAS FINANCIERAS – FINANZAS PRIVADAS1. Un préstamo de $2.500.000, con una tasa de interés del 4% mensual simple, debe ser cancelado en 3 años. ¿Cuál será el valor a pagar si se cancelaran conjuntamente al finalizar el plazo tanto los intereses como el capital? R: $6.100.000 2. ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $800.000 al 3% mensual simple, para que produjera $288.000 de intereses? R:12 meses 3. Jairo invirtió en un fondo de ahorro $10.000.000 a 5 años, este fondo reconoce una tasa de interés del 8% semestral simple los dos primeros años y el 9% semestral simple los tres últimos años. ¿Cuánto tendría ahorrado al final del quinto año? R:$18.600.000 4. ¿Qué tasa de interés mensual compuesta es necesaria para duplicar un capital en 3 años? R: 1,94% mensual 5. ¿Qué capital se debe invertir hoy en una cuenta de ahorros que reconoce el 3% trimestral compuesto si se desea obtener $6.967.235 en dos años? R: $5.500.000 6. Una persona hizo un préstamo de $6.000.000, para cancelarlo a los 4 años, con una tasa de interés del 10% anual el primer año y el 12% anual los tres últimos años ¿cuánto será el monto al final del cuarto año? R:$9.272.524 7. Una empresa tomó prestado $6.000.000 al 2.5% mensual y firmó un pagaré por $10.852.355,6975 ¿Qué plazo le concedieron para cancelar la deuda y sus intereses? R: 24 meses 8. Convertir las siguientes tasas en su equivalente: El 15% efectiva anual en una tasa anual con capitalización trimestral R/ 14,22% El 18% anual con capitalización mensual en una tasa efectiva anual R/ 19,56% El 8% semestral en una tasa trimestral R/ 3,92% El 4,3% trimestral en una tasa semestral R/ 8,78% El 1,5% mensual en una tasa anual con capitalización mensual R/ 18% El 15% anual con capitalización mensual vencida en una tasa anual con capitalización semestral vencida R/ 15,47% 9. Una cuenta de ahorros se inició el 01 de febrero de 2004 con $650.000, el 01 de junio de 2004 se depositaron $2.000.000, el 15 de noviembre de 2004 se retiraron $950.000 ¿Cuál será el saldo hasta el 01 de febrero de 2006, si el primer año de haber iniciado la cuenta le reconocieron el 1% mensual y de ahí en adelante le reconocieron el 1,3% mensual? R: $2.246.818 10. ¿Cuánto tiempo debe esperar un inversionista para que una inversión de $500.000 se convierta en $1.631.018,89, si el rendimiento es del 3% mensual? R: 40 meses 11. Una persona debe $10.000.000 pagaderos dentro de 2 años y $20.000.000 dentro de 5 años. Pacta con su acreedor efectuar un pago único al final de 3 años a la tasa del 15% semestral. Calcular el valor único de pago. R: $24.660.064,91 12. ¿Cuánto tiempo se debe esperar para que una inversión al 1.89% mensual se incremente en un 40%? R:18 meses 13. Un electrodoméstico que tiene un valor de $2.500.000 se debe financiar de la siguiente forma: cuota inicial del 20% y el saldo con dos pagos iguales en los meses 4 y 7 y un último pago de $250.000 al final del año. Calcular el valor de los pagos iguales si la tasa de financiación es del 2.5% mensual. R: $1.038.291,62 14. Calcular el valor del depósito inicial en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa del 0,5% mensual, para poder retirar dentro de 6 meses la suma de $1.000.000, dentro de 10 meses la suma de $250.000 y al final del año todavía se tenga un saldo equivalente a la mitad del depósito inicial. R: $2.283.931 15. Al señor Pérez le financiaron una deuda con una tasa de interés del 3,3% mensual mediante tres pagos así: $550.000 dentro de tres meses, $700.000 dentro de 8 meses y $1.280.000 dentro de un año. El acreedor acepta que la deuda de hoy se cancele con un único pago 908. Transcurridos 8 meses se resuelve cancelar el saldo en 12 cuotas mensuales iguales a una tasa de interés del 3.419.000 y $90.93 22.000. R: $613. Si se carga el 30% con capitalización mensual. dentro de 3 meses deposita $1. El dueño está dispuesto a financiarlo pero requiere de un pago inicial al momento de cerrarse la negociación y acepta que el saldo se pague con un plazo máximo de un año. tres pagos $60. Al efectuar el noveno pago.42 28.000. 10 y 12 meses respectivamente. para poner al día su deuda? si la tasa de operación es del 30% con capitalización trimestral.56 18.000 para dentro de 15 meses.000. Respuesta: $ 348.000 y dentro de 6 meses deposita $2.396. R: $227. Asuma que los intereses de mora son iguales a los intereses corrientes.000 y $ 10.00C respectivamente.000 un año más tarde.203 P = $ 995. A los 3 meses retira $500. F = $ 9.400 b. Una empresa comercial vende equipos de sonido con una cuota inicial de $ 500.2% mensual. desea liquidar su saldo con un pago único.664.000 cada mío a una tasa del 9.000. Determinar el valor de contado de un artículo sabiendo que financiado se adquiere con el siguiente plan: una cuota inicial de $50. Un inversionista inicia una cuenta de ahorros hoy con $500.5 meses 17.84 19.dentro de 15 meses y con una tasa de interés del 11% trimestral.5% mensual.560. $250.34 27. Respuesta: $ 3. más una cuota extraordinaria de $ 2.503.000 cada uno a una tasa de interés del 36 % MV. Un lote de terreno tiene un precio de contado de $30. calcular el valor del pago inicial sí la tasa de financiación es del 2.000 para dentro de 4 meses.000 y a los 5 meses deposita $250. hallar el valor de contado.000 para dentro de un año y $300. Un inversionista deposita hoy en una cuenta de ahorros $1. 282.370. si le reconocen una tasa de interés del 2% mensual. Calcular el saldo disponible dentro de 12 meses.000. Calcular el valor futuro y el valor presente de la siguiente serie de pagos: 12 pagos mensuales de $ 100. Calcular el valor de los depósitos semestrales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 30% con capitalización semestral.8% mensual. Si el interés es del 3% mensual. ¿En cuánto tiempo tendrá disponible $6.863.46 24.000 y 24 cuotas mensuales de $ 185.000 pagadera en el mes 6.000. R: $3. Si usted tiene capacidad para pagar dos cuotas iguales en los meses 6 y 12 de $12. con una tasa de interés del 3% mensual. R: 10. Una persona debe pagar una cuota de $ 60.000 al cabo de un año y $190.000 semestrales pactados al 16% semestral. se debe sustituir por un sólo pagaré para dentro de 10 meses.000 trimestrales durante 5 años. Si no efectúa los 4 primeros pagos.06 16.500.866. Calcular esos nuevos pagos.Una obligación P se había pactado cancelar de la siguiente forma: una cuota inicial equivalente al 20% y dos pagos en los meses 6 y 12 de $ 5.000. La tasa de interés que se carga es del 2.317.87 23. R: $957.965.000. Si retira $130.211.Pedro Picapiedra debe pagar durante 10 años una cuota de $ 100.000. Respuesta: $ 903. ¿Cuánto debe pagar en ese momento para liquidar su deuda? Respuesta: $ 502. ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de ahorros a los 3 años? R: $263.000 en una institución que paga una tasa de interés del 2% mensual.79 21.897. La tasa de interés cobrada por la financiación es del 30 % capitalizable mensualmente.040.728 . Respuesta: F =$ 1.000 cada una.000. Un ahorrador deposita hoy la suma de $350. Hallar el valor de este pago único. si la tasa de interés que le reconocen es del 2% mensual? R:31. Respuesta: $ 20. Una obligación financiera que consta de tres pagarés así: $100. $80. Respuesta: $ 963.692 P = $ 1.000.000.000.864.000.000.732. 18 pagos trimestrales anticipados de $ 200.003.44 25.000. hallar el valor del nuevo pagaré.79 20.0 % trimestral.726 26.000. ¿cuánto debe pagar al vencer la quinta cuota.000. para tener en 5 años un capital de $ 19.571.000.000 a 5. Calcular el valor de contado de un activo que financiado se puede adquirir así: cuota inicial equivalente al 20% del valor de contado y 24 cuotas mensuales de $ 800. 093.38 32. Una obligación de $ 20.000 en los meses 20 y 30. El cliente se encuentra ante dos opciones: Compra a crédito bajo las siguientes condiciones: cuota inicial de $350.800 y un pago adicional dentro de 24 meses por valor de $2.263. Si la tasa de interés es del 2. otro pago en el mes 24 de $20. Calcular el valor de las cuotas mensuales si la tasa de interés de financiación es del 24% capitalizable mensualmente.000 en el mes 12. A usted le proponen cambiarle una obligación de 24 pagos trimestrales iguales de $500.30 33. Respuesta: $ 129.000 y cada periodo aumentan en 2.297. y una cuota extraordinaria por valor de $3.200. Compra de contado por $ 1. Asuma una tasa de interés del 9% trimestral.000 y se puede financiar al 4% mensual.000 y se adquiere con el siguiente plan: cuota inicial del 20 %. 18 cuotas mensuales iguales. Después de pagada la cuota No 26 se resuelve cancelar el saldo en 4 cuotas trimestrales iguales.16 38.500.500. por medio de cuotas mensuales que aumentan cada mes en $15.000.000. Respuesta: $ 7. Primera oferta: Cuota inicial de $4.5% mensual.000.424685.2%.000.000.000 cada mes.000.29. 36 cuotas mensuales por valor de $ 1.800.07 y una tasa de financiación del 30% capitalizable mensualmente.000. Un activo que tiene un valor de $ 50.000 ¿Qué oferta aceptaría usted? Respuesta: primera oferta 35. ¿Cuál es el valor del crédito? Respuesta: $65.5% cada mes. Una vez cancelada la cuota 12 se abonan $10. calcular el valor de los nuevos pagos.000. y dos pagos adicionales de $ 200. Respuesta: $ 4.000. Tercera oferta: Un pago por valor de $25. Después de cancelada la cuota No.628. por medio del siguiente plan de pagos: una cuota inicial del 10% y el .000. por 6 pagos trimestrales que aumentan cada trimestre en un 2%. Un electrodoméstico tiene un valor de contado de $ 2.27% trimestral. Segunda oferta: 24 pagos mensuales que aumentan 1.000.37 36. Se desea comprar una nevera. iniciando el pago de cuotas con una de $1.000.000.456. Respuesta: $2.000.698. El señor Rosado está cancelando un préstamo de $70. Se va a financiar una deuda de $50. 8 se desea conocer el saldo para cancelarlo con un solo pago.411.000. El 60% de un crédito se está pagando con 36 cuotas mensuales que crecen cada mes un 1.54 37.000.500.000 y un último pago en el mes 36 por valor de $109.000 se financió de la siguiente forma: cuota inicial equivalente al 20% de su valor.437. comenzando con una cuota de $1. Calcular el valor presente equivalente a 12 valores mensuales que se inician con 200.000.245. Se reciben 3 ofertas de pago por una propiedad que vale $50.000 más doce cuotas mensuales anticipadas de $100.400.49 31. ¿Cuál opción le conviene más al cliente? Respuesta: primera opción 30. Si la tasa de financiación es del 9.063.000.006.20 39. con un primer pago de $745.994232.69. Respuesta: $67.000 y 60 pagos mensuales de $2. Calcular el valor de las nuevas cuotas.000 en el mes 24. Si la tasa de interés que se está cobrando es del 34 % MV.000 se está cancelando con 36 cuotas mensuales de $ 893.000.000 por medio de 36 cuotas mensuales anticipadas que crecen en $50.001.000.794. Faltando 16 pagos se propone cancelar el saldo en 2 cuotas iguales en los meses 24 y 36.258.50. a una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente. Al señor Pedro Picapiedra le proponen comprarle una propiedad que tiene un valor de contado de $50. calcule el valor de la primera cuota.000 y el saldo se financia con 6 cuotas trimestrales de $5.000. siendo el primer pago de $2.000 a una tasa de interés periódica del 3% mensual. ¿Qué decisión tomar? Respuesta: No aceptar el cambio si es acreedor 34.000. Calcular el valor de este pago. Respuesta: $1. debiendo pagar la primera dentro de seis meses.000.000 El rendimiento del dinero es del 4% mensual. 564.000.000 $3.000. calcule el valor de la cuota inicial.0% mensual. Si su tasa de oportunidad es del 2% mensual ¿Hizo un buen negocio? R/ VPN= 6.saldo en 24 cuotas mensuales que aumentan cada mes en 1.000 $160.139 ¿Cuál es la mejor opción si se evalúa con una tasa de interés de oportunidad del 10% anual? 43. Una empresa industrial necesita adquirir una maquinaria de tecnología de punta.000. Si la tasa de oportunidad es del 6% mensual. Si la primera cuota mensual es de $2.500.718.401. Al proyectar un nuevo negocio en un periodo de 3 años.558 CAE (B)= -25.000. siendo el primer pago de $350. pagados en forma vencida.72 42. El valor de la primera cuota es de $2.785. que inicialmente se había pactado cancelar con 18 pagos trimestrales que aumentan en $10.250.000.000 $48.000.000.000. Propuesta B: Plazo 15 años.000. Pedro compró una casa por $25. cuota inicial $40.000. Propuesta A: Plazo 10 años. El valor de salvamento de cada buseta esta estimado en $30.000 al finalizar el quinto año. a partir del segundo mes y durante 36 meses.831 46. R/ VPN= -196.000. 60 cuotas que aumentan cada mes en un 0.000.000. cuota inicial $30. y una extra al final del plazo del crédito por valor de $5.5%.040.000. Un nuevo colegio necesita prestar el servicio de transporte a sus estudiantes. Respuesta: $553. Se espera obtener utilidades mensuales. con cuotas anuales de $53.000 y $20.000.5%.000.047.000.000 al finalizar el quinto año.000.000.000.000. Un representante de ventas de una reconocida marca industrial le ofrece estas dos referencias: Referencia A B Costo $130. a partir del final del segundo mes.000. 40. por medio de una cuota inicial. Una propiedad por valor de $75.000 se financia a una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente.000.000. Si la firma inmobiliaria trabaja con una tasa de interés de oportunidad de 1.000 y espera arrendarla por $500.417 CAE (B)= 111. Para lograr este servicio tiene estas dos opciones: a) Comprar dos busetas escolares.000.968 . ¿De qué valor será cada uno de los 10 pagos mensuales pagaderos a partir del mes 6.000. Se va a montar un almacén que requiere una inversión inicial de $50. para lo cual presenta dos propuesta a sus posibles clientes para financiar la casa escogida. Una firma inmobiliaria ofrece para la venta un condominio campestre a las afueras de la ciudad. ¿Se recomienda el proyecto? Utilice el método del VPN.000 el primer mes y se espera que cada mes aumente 2% Ingresos $4.000 anuales.732.311 47.000.000.000.000 mensuales desde final del tercer mes hasta el final del mes décimo. a una tasa de interés del 2% mensual.000.000. cuotas mensuales de $900. Si está dispuesto a prestar su dinero a una tasa de interés del 4% mensual ¿Qué decisión debe tomar? Respuesta: no aceptar la oferta.000.000 Mantenimiento anual $5. R/ VPN= -37.000.760. cuotas mensuales de $1. R/ VPN= -201. en forma indefinida. las cuales serán financiadas a 5 años.204.000 mensuales.000. R/ VPN= 18. el cual fue incluido en el valor de la matricula. se obtuvieron los siguientes datos: Inversión inicial $80. de $1.000 el primer año y cada año se espera que aumente en $1.75 45.000 cada trimestre.000 Si la tasa de interés de oportunidad es el 12% anual ¿Cuál de las dos referencias debe comprar? R/ CAE(A)= .000 Gastos $2.000 Vida útil en años 10 15 Valor de salvamento $39.660.28 41.000 el primer mes y se espera que cada mes aumente 3% Si el proyecto se evalúa con una tasa de interés de oportunidad del 3% mensual ¿Qué recomienda usted? Se acepta el proyecto o se rechaza. Respuesta: $ 4.000 y luego inversiones adicionales de $500.000.289 b) Pagarle a una empresa transportadora este servicio a $50. equivalentes a una deuda.009 44.25.076. El mantenimiento de las dos busetas está estimado en $10. ¿cuál sería la mejor propuesta para sus clientes? R/ CAE(A)= 115.000.000.046.000 y $40. cuando espera venderla por $40. 000.000 Vida útil en años 10 Valor de salvamento $22. el costo de esta vía es muy alto $1.700. Al final del mes 24 le vende el vehículo a la empresa arrendadora por $45. transcurrido un mes lo arrienda por $850. La construcción de una carretera que comunique a un municipio con un puerto marítimo. entre otros.000 $1.000.000.48. R/ B/C= 6. Si la tasa de oportunidad de la empresa constructora es de 18% anual ¿Se recomienda la compra de la mezcladora? R/ VPN=16.19 .43% anual 52. cuando espera venderla por $15.000 10 30% 1. El proyecto se evalúa con una tasa de interés de oportunidad del 12% anual. Los ingresos estimados para los productores se estiman en $250. El señor Pérez compra hoy un vehículo por $30.000.59% anual TIR (B) =25. R/ VPN=728.000.5% mensual 1. se estima en $15.000 Ingresos netos mensuales $2.000.000. como escenario de eventos deportivos.02% anual B $55.67% anual 53.000 Vida útil en años 10 Valor de salvamento 30% COP de tesorería 1.000.000.000.5% mensual ¿Qué decisión se debe tomar teniendo en cuenta la TIR? R/ (A)= 45.0920 49.000 mensuales durante 24 meses.500.000.000. Los ingresos estimados por la realización de juegos.000.919.500. Se esperan beneficios anuales de $1.000.000 Ingresos netos mensuales $2.000 y el mantenimiento se estima en $40. su mantenimiento anual está estimado en $5.000.000 el primer año y cada año se espera que aumente en $2.74 51. Los costos mensuales de mantenimiento aumentan cada mes en $10.000.500. La construcción de un coliseo deportivo en un municipio. Un inversionista tiene el siguiente proyecto: Proyecto Inversión inicial $110.000 Vida útil en años 10 10 Valor de salvamento 30% 30% COP de tesorería 1.000. La empresa la utilizará durante 5 años.000.000.000.18 50.000 $35. R/ B/C=1. por un valor de $26. Decida si el proyecto se debe realizar o no.190. si su tasa de rendimiento es del 3. empezando con un costo de $65.21% anual (B)= 38.000 mensuales. Evaluar estos dos proyectos y tomar una decisión: Proyecto A Inversión inicial $70. culturales y recreativos.000.000. Sin embargo. Una empresa constructora desea adquirir una mezcladora para utilizarla en sus construcciones.5% mensual 54.000.000 Ingresos netos mensuales $2. traerá muchas ventajas para la comercialización de los productos de la región.000.316.000 $2. Evaluar estos dos proyectos y tomar una decisión: Proyecto A B Inversión inicial $20.000.000.00 COP de tesorería 2% mensual Si el COP del inversionista es 30% anual ¿Qué recomendaría usted teniendo en cuenta la TIR? R/ 24.000 y unos costos de mantenimiento anuales $500. tiene un costo de $200. Si este proyecto se evalúa con una tasa de interés del 12% anual y un horizonte infinito ¿Qué recomendaría usted? Se realiza el proyecto o no.000 el primer año y cada año se espera que aumente 10%.5% mensual ¿Qué decisión se debe tomar? R/ TIR (A) =25.000. obras de teatro y conciertos.500. determinar si realizó un buen o mal negocio.5% mensual.000.000.