ING.GRIMALDO SAAVEDRA ELIZABETH MEJIA NARRO ANALISIS DE SISTEMAS MINEROS DOCENTE: ING.GRIMALDO SAAVEDRA ESTUDIANTE : ELIZABETH MEJIA NARRO ANALISIS DE SISTEMAS MINEROS SOFTWARE WINQSB SOFTWARE TORA SOFTWARE SOLVER OBJETIVOS Incrementar ese factor investigatorio por los softwares, Tora, Winqsb, Solver. Utilizar ejemplos o ejercicios del rubro minero que conocemos diario y aplicarlo en los software para una solución óptima posible Ampliar el conocimiento del curso de análisis de sistemas mineros. LA SIMULACIÓN. LOS MODELOS DE SECUENCIACIÓN(CPM. DIO LUGAR A LA FORMACIÓN DE GRUPOS DE CIENTÍFICOS EN INGLATERRA Y EN EE. LA CUAL SE DESARROLLÓ A PARTIR DE LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL. LA INVESTIGACION DE OPERACIONES SE OCUPA DE LA RESOLUCION DE PROBLEMAS RALACIONADOS CON LA CONDUCCION Y COORDINACION DE LAS OPERACIONES O ACTIVIDADES DENTRO DE UNA ORGANIZACIÓN. AL IGUAL QUE LA RESOLUCIÓN DE OTROS PROBLEMAS QUE REQUERÍAN EL ANÁLISIS DE LAS OPERACIONES MILITARES. LOS QUE TOMAN DESICIONES UTILIZAN LA COMPUTADORA PARA RESOLVER PROBLEMAS CON MUCHAS VARIABLES E INTERPRETAN LOS RESULTADOS DE LA COMPUTADORA PARA TOMAR DECISIONES Y FORMULAR EL MEJOR PLAN . TALES COMO LA PROGRAMACIÓN LINEAL. PERT). ASÍ COMO EN OTROS CAMPOS DE LA ACTIVIDAD HUMANA. ENTRE OTRAS. LOS MODELOS DE INVENTARIOS. LAS CADENAS DE MARKOV. EL FUERTE DESARROLLO TEÓRICO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL Y SU RÁPIDA Y EXITOSA INTRODUCCIÓN AL CAMPO INDUSTRIAL A PARTIR DE LA DÉCADA DE 1950. LENTAMENTE PRIMERO Y CON GRAN ÉNFASIS A PARTIR DE LA DÉCADA DE 1950. QUE HASTA ENTONCES ERAN CONOCIDOS SÓLO POR LOS ESPECIALISTAS. AUNQUE EXISTEN TRABAJOS ANTERIORES QUE PODRÍAN SITUARSE EN LA MISMA LÍNEA.UU. MARCÓ EL INICIO DE UNA OLA DE APLICACIONES EMPRESARIALES DE OTRAS TÉCNICAS Y MODELOS DE LA IO. ESTA DISCIPLINA PASÓ DESDE EL ÁMBITO DE LAS OPERACIONES MILITARES AL DE LAS OPERACIONES INDUSTRIALES. SIENDO RECONOCIDA HOY COMO UNA ACTIVIDAD FUNDAMENTAL EN LA ADMINISTRACIÓN MODERNA DE ORGANIZACIONES.INTRODUCCION EN ESTE CONTEXTO SE INSCRIBE UNA DISCIPLINA O ACTIVIDAD DENOMINADA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (IO). LA PROGRAMACIÓN ENTERA. LA TEORÍA DE COLAS O MODELOS DE FENÓMENOS DE ESPERA. LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA. DESPUÉS DE LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL. ACTUALMENTE. PRECISAMENTE. EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN EFECTIVA DE RECURSOS ESCASOS A LAS DIVERSAS OPERACIONES MILITARES. EN ESA GUERRA. LA MAYOR PARTE DE LAS EMPRESAS DE LOS PAÍSES INDUSTRIALIZADOS UTILIZAN TÉCNICAS Y MODELOS ESPECÍFICOS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. QUE REALIZARON IMPORTANTES APORTES A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS TÁCTICOS Y ESTRATÉGICOS. ESTRATEGICO. WINQSB Y SOLVER ESTAREMOS PROBLEMA 1 WINQSB .PARA LO CUAL EN ESTA OPORTUNIDAD UNTILIZANDO LOS SOTFWARE TORA . METODO GRAFICO DEL WINQSB SOLUCION OPTIMA DEL PROBLEMA . GRAFICA DE ANALISIS PARAMETRICO SEGUNDO PROBLEMA La Ebel Mining Company es propietaria de dos minas de las que se extrae un determinado tipo de mineral.00 dolares y quinta mina 13. Los costes diarios de explotación son 20.00 dolares. media y baja. cuarta mina 12.000 dólares para la primera mina y 16. La compañía debe suministrar diariamente a su empresa matriz 12 toneladas de mineral de alta calidad. Una vez triturado.00 dolares . éste se clasifica en tres calidades: alta. La producción diaria de cada una de ellas en toneladas es la siguiente: Alta Media Baja Mina 1 6 2 4 Mina 2 2 2 12 Mina 3 3 3 5 Mina 4 4 3 4 Mina 5 5 2 3 .Tercera mina 14.000 para la segunda. 8 de calidad media y 24 de calidad baja. Restricción Lógica. SOLUCIÓN: SOFTWARE WINQSB (Resultados): ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Y RESTRICCIONES .000 X1 + 16. X2: Producción diaria de la Mina 2.00X4+13. X3: Produccion diaria de la mina 3 X4: Produccion diaria de la mina 4 X5: Produccion diaria de la mina 5 FUNCION OBJETIVO: Min Z= 20. Toneladas de mineral de calidad media.FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO VARIABLE DE DECISION: X1: Producción diaria de la Mina 1.00X5 SUJETO A: 6 X1 + 2 X2+3X3+4X4+5X5 ≥ 12 2 X1 + 2 X2 +3X3+3X4+2X5≥ 8 4 X1 + 12 X2 +5X3+4X4+3X5≥ 24 X1. Toneladas de mineral de calidad baja.X4.X3.000 X2+14. X2 .X5 ≥ 0 Toneladas de mineral de calidad alta.00X3+12. ANÁLISIS PARAMETRICO SOFTWARE TORA (Resultados): SOLUCIÓN ÓPTIMA . SOFTWARE SOLVER (Resultados): . 0 4.Problema 3 La empresa Minera chungar requiere determinar el nivel producción optimo para obtener la mayor ganancia.7 7000 70 Nivel 25 6.0 5.3 5.5% y la ley de cabeza para el PB 5.5 5.6 4000 56 Nivel 30 6.4 3000 54 Nivel 40 6.2 5500 46 Nivel 22 6.0 5.6 5.8 % teniendo una capacidad de 25500 tm/día TAJO %CU %Pb Producción TM/día Costo $/TM Nivel 20 6. los que se detallan a continuación.2 2500 24 Nivel 42 6. para lo cual ha realizado estudios de ingeniería que le permitan establecer los parámetros actuales de sus operaciones de producción en diez de sus niveles mineros.2 5.1 5.9 5.3 6000 36 Nivel 44 6.6 4500 60 Nivel 60 3.5 7000 80 DEFINICION DE LAS VARIABLES . con una ley de cabeza para el cu de 6.4 5.1 4000 56 Nivel 54 4.2 5000 50 Nivel 52 5. 045X10>= 580 Producción de concentrado de PLOMO en TM por Día.053X6 +0.057 X2 +0.040X9+0.052 X5+0.030X10>= 650 Producción de concentrado de COBRE en TM por Día.060 X7 +0.056X3+0.052 X1 + 0.066 X1 + 0.063 X4 +0.064X3+0.051X8 +0.065 X2 +0. 2) 0.054 X4 +0.046X9 +0.061 X6+0. 3) X1 <=5500 Producción de mineral en el nivel 20 en TM por Día 4) X2 <=7000 Producción de mineral en el nivel 22 en TM por Día 5) X3 <=4000 Producción de mineral en el nivel 25 en TM por Día 6) X4 <=3000 Producción de mineral en el nivel 30 en TM por Día 7) X5 <=2500 Producción de mineral en el nivel 40 en TM por Día 8) X6<=6000 Producción de mineral en el nivel 42 en TM por Día 9) X7<=5000 Producción de mineral en el nivel 44en TM por Día 10) Día X8<=4000 Producción de mineral en el nivel 52en TM por .062 X5+0.059X8 +0.052X7+0.o X1 = Producción de mineral en el nivel 20 en TM por Día o X2 = Producción de mineral en el nivel 22 en TM por Día o X3= Producción de mineral en el nivel 25 en TM por Día o X4 = Producción de mineral en el nivel 30 en TM por Día o X5 = Producción de mineral en el nivel 40 en TM por Día o X6 = Producción de mineral en el nivel 42 en TM por Día o X7= Producción de mineral en el nivel 44 en TM por Día o X8= Producción de mineral en el nivel 52 en TM por Día o X9= Producción de mineral en el nivel 54 en TM por Día o X10= Producción de mineral en el nivel 60 en TM por Día FUNCION OBJETIVA Min Z = 46 X1 + 70 X2 +56X3+ 54 X4 +24 X5+ 36 X6 +50 X7 +56 X8 +60 X9 +80 X9 RESTRICCIONES 1) 0. X10>=0 restricción lógica SOLUCIÓN: SOFTWARE WINQSB (Resultados): La empresa Minera chungar . X9. X6. 909.X4 . X2 :X3. X7 . X8. a un mínimo costo de inversión de 370. .11) X9<=4500 producción de mineral en el nivel 54 en TM por Día 12) X10<=7000 producción de mineral en el nivel 60 en TM por Día 13) X1 + X2 +X3+ X4 + X5+ X6+ X7 + X8 + X9+ X10>=25500 Producción total de mineral en TM por Día 14) X1 . X5.1000 nuevos soles. Análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función objetivo . medio y bajo. alto.Análisis de sensibilidad del lado derecho de las restricciones CUARTO PROBLEMA Ocho empresas mineras extraen dos tipos diferentes de minerales. con tres grados. Las compañías han firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundición. los cuales son sometidos a un proceso de trituración. cada semana. . 22 toneladas de mineral de grado alto. 26 toneladas de grado medio y 42 toneladas de grado bajo. X2: Empresa Minera “B” 3. MINA COSTO POR DÍA PRODUCCIÓN (TON/D) (miles de dólares) ALTO MEDIO BAJO A 180 6 3 4 B 160 1 1 6 C 120 1 4 5 D 150 5 2 4 E 130 1 2 7 F 150 3 4 5 G 170 2 6 4 H 135 2 2 5 ¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición? Definición de Variables: 1. X1: Empresa Minera “A” 2. X4: Empresa Minera “D” . X3: Empresa Minera “C” 4.Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación. X <=5.5. X7 .0 X3+5 X4+1 X5+3 X6+2 X7+2 X8 >=22 Ton. X5 <=5 Días disponibles a la semana. de mineral de grado bajo 4.0 X3+2 X4+2 X5+4 X6+6 X7+2 X8 >=26 Ton. 5.0 X2 +1. X6 <=5 Días disponibles a la semana. X6 . X8: Empresa Minera “H” Definición De La Función Objetivo: Min Z =180 X1+160 X2+ 120X3 +150X4+ 130 X5+150 X6 +170 X7+135 X8 SUJETO A: 1. X4 <=5 Días disponibles a la semana. de mineral de grado alto. 2. 9. X5 . X1+1. X8 <=5 Días disponibles a la semana. 4. de mineral de grado medio 3. 11.0 X2 +4. X1 . 7. X1+6. X2 <=5.0 X2 +5. X8 >= 0 Restricción Lógica . X1+1. 6. X7: Empresa Minera “G” 8. X4 . 3. 8.0 X3+4 X4+7X5+5 X6+4X7+5 X8 >=42 Ton. 10. X2 . X6: Empresa Minera “F” 7. X7 <=5 Días disponibles a la semana. Días disponibles a la semana. 6. X3 <=5 Días disponibles a la semana. 12. Días disponibles a la semana. X3 . X5: Empresa Minera “E” 6. . . . . . . 5 0.8 0.3 1 9 9 2 1 0. Dentro del próximo mes se dispone de 800 Hrs de máquina para mezclado. El proceso de fabricación está compuesto de tres etapas: mezclado.8 35 7 13 2 1 17 8 9 1.7 50 6 15 1. La empresa desea maximizar las utilidades dentro de este periodo.QUINTOPROBLEMA Una empresa constructora “ASEL INGENIEROS” opera en Piura en la colocación de adoquines para diferentes calles principales de la ciudad de Piura para ello tiene que producir nueve tipos de adoquines de cemento diferentes. Los datos se dan en la tabla siguiente.9 0.2 10 .5 8 2 2 2 0. TIPOS DE ADOQUINES MEZCLADO VIBRADO INSPECCION HORAS REQUERIDAS 1 1 1.6 14 3 10 4 1 30 4 16 5 2 50 5 14 1. 1000 Hrs de máquina para vibrado y 340 Hrs hombre para la inspección respectiva. vibrado y inspección. X5.8X6 +1X7 +1X8+0.X2. Hrs-Maquina en el 1000 ≤ Hrs-Maquina en el 340 Hrs.6X2+1X3+2X4+0. X6: tipo de adoquín 6.H.X7.2X9 de inspección. X2: tipo de adoquín 2.- 1.X6. X3: tipo de adoquín 3.5X1+2X2+4X3+5 X4+1. X7: tipo de adoquín 7. X4: tipo de adoquín 4. X9: tipo de adoquín 9.5X1+0. 3.- 1X1+2X2 +10X3 +16X4+14X5+15X6+13X7+9X8+2X9 ≤ área de mezclado.X4. 4.8X5+1.MODELO MATEMATICO 1)Variables: X1: tipo de adoquín 1. Función objetivo: MAX Z= 8X1 + 14X2 + 30X3 + 50X4 + 50X5 + 35X6 + 17X7 + 9X8 + 10X9 Sujeto a: 1.7X5 +0.9X6+2X7+1. en el área . X5: tipo de adoquín 5.- X1.X8.X9 ≥ 0 800 ≤ Restricción lógica.X3.- 0.3X8+X9 área de vibrado. X8: tipo de adoquín 8. 2. . El proceso de fabricación está compuesto de tres etapas: mezclado. 1000 Hrs de máquina para vibrado y 340 Hrs hombre para la inspección respectiva. Una empresa constructora “ASEL INGENIEROS” que opera en Piura en la colocación de adoquines tiene que producir nueve tipos de adoquines de cemento diferentes. La empresa desea maximizar las utilidades dentro de este periodo la cantidad de adoquines que se fabrican en este periodo es de 6000.0000 adoquines. Teniendo en cuenta la diferentes restricciones como que dispone de 800 Hrs de máquina para mezclado. vibrado y inspección.RESULTADOS La empresa desea maximizar las utilidades disminuyendo los costos dentro de este periodo. El análisis de sensibilidad nos permite determinar que tan sensible es nuestra solución óptima ante los posibles cambios.ANALISIS DE SENSIBILIDAD “ASEL INGENIEROS” que opera en Piura en la colocación de adoquines tiene que producir nueve tipos de adoquines de cemento diferentes. . CONCLUSIONES o Se comprendió a cabalidad el uso de los software estudiados o Se determino la interpretación correspondiente del desarrollo de los problemas por los software para la toma de decisiones. RECOMENDACIONES: En el campo de la industria minera existen muchos casos en los que se requiere realizar muchos suministros de material. acarreo. voladura. donde se desea abastecer al diferente campo de la industria minera para servicios. limpieza. etc. o Quedo en claro que el análisis de sistemas es una herramienta fundamental y útil para la toma de decisiones de complejidad o incertidumbre. operaciones mineras tales como. perforación. BIBLIOGRAFIA . FACULTAD DE CIENCIAS F´ISICAS Y MATEM´ATICAS-DEPARTAMENTO DE INGENIER´IA INDUSTRIAL BUSCADORES EJERCICIO PROPUESTO – MINA SHOUGANG Ejercicio de Programación Lineal: Una Compañía posee dos minas de hierro: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta . APUNTES TEÓRICOS EN CLASES DICTADOS POR EL INGENIERO DEL CURSO. PROBLEMAS A RESOLVER UNIVERSIDAD OPTIMIZACIÓN DE PROGRANMACION LINEAL 2- TECNOLOGICA DE METROPOLITANA SISTEMAS- FACULTAD DE ASIGNATURA: INGENIERIA SEMESTRE : I-2006-DEPTO. DE INFORMATICA Y COMPUTACION MODELAMIENTO DE PROBLEMAS DE PROGRAMACI´ON LINEAL CON VARIABLES CONTINUAS.UNIVERSIDAD DE CHILE. SOFTWARE BRINDADOS POR EL INGENIERO DEL CURSO.. Sabiendo que el costo diario de la operación en cada mina es de 20.000 soles ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el costo total sea mínimo?. 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad.calidad. Se necesita producir al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad. 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. Datos: Mina A Alta 1 Mina B 2 Mina A Mina B Dias 40 20 Incógnit as: Función Objetivo (Z): Costo Mínimo Media 3 2 Baja 5 2 12000 00 Restricciones: Alta 80 80 Media 160 160 Baja 240 200 tonelada s tonelada s tonelada s .