1 2 3 46,00 6,00 6,00 1,50 C LN3 1,50 3,00 B 3,50 LN1 LN2 LN4 A 1,50 Ejercicio propuesto. Prof. Carlos Saavedra. 05 125 Nervios 2500 0.ve CONCRETO ARMADO . Saavedra. Diseñar la losa propuesta en la figura adjunta (Ejercicio 2). es conveniente colocar una viga en el borde inferior de la losa LN3. Utilizar una losa Nervada con un concreto de resistencia 200kgf/cm2 y acero de refuerzo de 4200kgf/cm2.com. Carlos A.2 3 Total 528 Total CP 528 Total CV 500 Cargas de diseño 1.ics. pero si esto fuera así la losa fuera completamente inestable al momento de hacer el análisis matemático. 1 .4CP 739 Kg/m2 1. Solo para uso académico.04 100 Relleno 15 0. Carlos Saavedra. https://www. pareciera que tuviera un volado en la parte inferior del plano lo que la hace “volar” en ese paño. La carga variable que soporta la estructura es de 500Kg/m2.2CP+1. por lo visto en la planta tenemos tres losas diferentes. por tanto.Los bloques de relleno de la losa son de tipo Isofill (Poli estireno Expandido) cuyo material tiene un peso específico de 15kg/m3.EJERCICIO LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UN SENTIDO Prof. La losa soporta una tabiquería de bloques de concreto con un peso unitario de 200Kg/m2. El pavimento colocado para la circulación tiene un peso unitario de 100kg/m2. por encima del eje “C”. Solución al ejercicio propuesto: Primero debemos predimensionar la losa según normativa. Aplicando la norma COVENIN 1753:2006. por último la LN3 es una losa con un extremo continuo con un volado en la parte superior. tenemos: Losa continua: Losa con un extremo continuo: Losa simplemente apoyada: Asumimos un valor de 25cm para comenzar el diseño: Análisis de cargas: Cargas permanentes: Elemento Peso unitario Unidad Sub total Tabiqueria 200 1 200 Acabado 100 1 100 Loseta 2500 0.6CV 1434 Kg/m2 Por nervio 717 Kg/m Ya que la separación de los nervios es 50cm medida centro a centro Materia propiedad del Ing. la LN1 es una losa simplemente apoyada al igual que la losa LN2. la LN4 es una losa continua con un volado en el extremo inferior. Solo para uso académico. . 2 . Saavedra.ve Si las cargas variables son de 500kg/m2.ics.1. se calculan las cargas de servicio y las de diseño: Cargas de servicio: Cargas de diseño: Como el ancho de diseño es 50cm. https://www. el peso de diseño para la losa nervada es: Diseño de la LN1: Cargas de diseño aplicadas Figura 2. Carlos A.Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector en la losa LN1 y LN2 Recordemos que los momentos en los extremos se calculan como: Materia propiedad del Ing. . medida centro a centro.com.2.Diagramas Cargas aplicadas en la losa LN1 y LN2 Diagrama de esfuerzos cortantes y momento flector: Figura 2. que corresponde a la separación entre los nervios. Carlos A. Esfuerzo promedio en el elemento flexionado: Altura útil de la losa: Acero Mínimo: Cálculo del acero en el apoyo A: ̅ ̅ √ √( ) Como la cantidad de acero calculada es menor que la cantidad de acero mínima requerida debe colocarse el acero mínimo en el Apoyo A. De acuerdo a esto: ̅ ̅ √ √( ) De acuerdo al resultado obtenido. se colocará el acero calculado el cual corresponde a 1φ5/8”. Cálculo del acero en el tramo A-B: De la misma manera como se calcularon los aceros del apoyo se utilizan los valores de momento correspondientes al tramo A-B. Saavedra.com.ics. lo que quiere decir 1φ1/2”. por lo que podemos resumir el cálculo en uno solo. Materia propiedad del Ing. https://www. Este apoyo es idéntico al apoyo B de la misma losa. 3 .ve En el apoyo D se aplica la misma fórmula y se incluye el momento de empotramiento de forma hipotética. Solo para uso académico. como el acero calculado es mayor que el acero mínimo. 7.7.7. Según esta última referencia (8.4.1. https://www.4.3(a).ics. entre cara de los apoyos. que expresan las condiciones y extensiones que deben tener los refuerzos para que los mismos sean consistentes de acuerdo a las posibles fallas que se pueden presentar.4. por lo que esta longitud para las barras de 1/2” y 5/8” el gancho es bastante bondadoso (200 mm). sin embargo este valor se corrobora con la norma tanto en su capítulo 7 como el 8 (ACI 318-14).com.ve Ahora. Solo para uso académico.1. R8.3(b) y 8. Saavedra. o sea.4.2 (ACI 318-14) tal que: ( ) ( ) √ √ Donde conservadoramente hemos asumido en clase una longitud no menor a: ( ) Viendo la geometría de la losa que se está diseñando y tomando en cuenta el valor de la altura útil.3(a)).4. Las longitudes de desarrollo se pueden calcular de acuerdo con la Tabla 25. el refuerzo que se ubica en el apoyo externo de una losa (si no hay volados) debería estar aproximadamente a una distancia: Donde se conoce como la distancia libre entre los apoyos de la losa.1 (ACI 318-14) podemos calcular: ( ) ( ) La norma ACI 318-14 nos exige que si las losas son simplemente apoyadas sobre vigas y dinteles la longitud mínima del gancho de anclaje sea de 150mm. Ahora. De acuerdo a este criterio se calcula a partir de : Materia propiedad del Ing.1. Carlos A.3. si bien observamos la ubicación del punto de inflexión del momento negativo en las adyacencias de los apoyos.1. se tiene que: Lo que induce a admitir que por ahora la longitud de desarrollo es suficiente para la adherencia de las barras superiores. 4 .7. haremos unos cálculos para las longitudes de desarrollo y longitudes de los ganchos de las barras superiores e inferiores: Según Tabla 25.3(a). las longitudes de desarrollo serán: Estas son las longitudes mínimas que deben tener las barras para garantizar la adherencia de estas con el concreto dentro de las zonas donde hay tracción.2. y con referencia en las figuras R8. y los resultados de los cálculos obtenidos en la Tabla 2.ve Ahora comparemos todos los valores obtenidos: ( ) { } Fig.1. Saavedra.Extensiones mínimas del refuerzo corrugado en losas en dos direcciones sin vigas (ACI 318-14) Verificando estos resultados con el detallado en el plano observamos lo que la longitud completa de la barra es de: ( ) Los detalles de armado se observan en la Figura 2.com.ics.3(a) . https://www. 5 .4 y 2.3. 2. 8.7.4. Solo para uso académico.5.1: Materia propiedad del Ing. Carlos A. 5.09 a Inf 3.Cálculo de aceros de refuerzo en la losa LN1 y LN2 Figura 2.com.1. 6 .44 As Inf 1.4.Armado de acero en la losa LN1 y LN2 Figura 2.45 Sup 0.ics. Solo para uso académico.3. – Sección transversal en la losa LN1 y LN2 Materia propiedad del Ing.40 Sup 1φ1/2" 1φ1/2" As colocado Inf 1φ5/8" Tabla 2. – Sección longitudinal de las losas LN1 y LN2 Figura 2.09 1. https://www. Saavedra. .ve Tramo/Apoyo A A-B B Sup 366 366 Mu Inf 1098 Sup 407 407 Mu/φ Inf 1220 Sup 1. Carlos A. .44 0. Figura 2.6.com. sin importar su magnitud. Al comparar los momentos resultantes ( ) de las losas LN1. 7 . la losa con ese peralte de está adecuadamente dimensionada. por tanto podemos revisar la altura útil de la losa: √ √ Figura 2. Solo para uso académico. todos los momentos son negativos. no existe momento positivo.ve Diseño de la losa LN3: De la misma forma en que se procedió a determinar las cargas que actúan para la LN1 y LN2. se hace para la LN3 ya que es el mismo sistema. viendo las longitudes de los vanos libres ( ) se puede determinar una barra a partir de este momento. Materia propiedad del Ing. LN2 y LN3 se consigue el momento más alto de todos es . ya que las longitudes de desarrollo permiten que se solapen los aceros y ese solape genera desperdicio de material. Saavedra. Otro punto importante es que. por tanto. después del apoyo “B1” (el cual debe colocarse por la inestabilidad ya planteada al principio).7. Carlos A.7. – Diagrama de cargas y modelo de la losa LN3 Con la geometría de los elementos y las cargas aplicadas se obtienen los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores según la Figura 2. El momento en el apoyo “C” determina el acero superior. basta con calcular el acero superior para toda ese paño con el momento del apoyo “C”. – Diagramas de Momento Flector y Esfuerzo Cortante de la losa LN3 Este valor de altura útil es menor que el que realmente se dispone.6. https://www. Este valor controla el diseño por momento flector. Los diagramas de cargas se ven en la Figura 2. sabiendo que en ese apoyo el momento es muy bajo.ics. com. 8 .2 Tramo/Apoyo B1 B1-C C Sup 741 807 Mu Inf 0 Sup 824 897 Mu/φ Inf 0 Sup 2.ics.92 1.00 Sup 1φ1/2" 1φ1/2" As colocado Inf 1φ1/2" Tabla 2.ve Calculo del acero en el apoyo C: ̅ ̅ √ √( ) Como la cantidad de acero calculada es menor que la cantidad de acero mínima requerida debe colocarse el acero mínimo en el Apoyo C.48 a Inf 0. lo que quiere decir 1φ1/2”. . la norma exige que debe colocarse el acero mínimo como acero inferior.8.00 As Inf 0.Armado de acero en la losa LN3 El resumen de resultados se refleja en la Tabla 2. lo que quiere decir 1φ1/2”. https://www.2. Figura 2.27 2.Cálculo de aceros de refuerzo en la losa LN3 Materia propiedad del Ing.00 Sup 0. Calculo del acero inferior: Los momentos positivos de acuerdo al análisis estructural no existen. Carlos A. Solo para uso académico. eso no implica que no se coloque acero. . Saavedra. 00 0. es mucho más pequeña que la que se determina utilizando ( ) como lo refleja la Figura 8.58 Sup 1φ1/2" 1φ1/2" 1φ1/2" As colocado Inf 1φ1/2" 1φ1/2" Tabla 2. Longitud por macizado: Se calcula la resistencia a corte requerida: √ √ Materia propiedad del Ing.29 0. Carlos A. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 2. De esta manera garantizamos un armado de acero de refuerzo en la losa de forma que se resistan los esfuerzos de tracción donde lo requiere.ics.32 As Inf 0.Cálculo de aceros de refuerzo en la losa LN4 En esta losa como se aprecia. LN2 y LN3. la longitud de desarrollo más desfavorable exigida debido a la ubicación del punto de inflexión por momentos es de medida desde el eje del apoyo.4. Solo para uso académico. La Tabla 2.com. diagrama de esfuerzos (momentos y esfuerzos cortantes). https://www. Los cálculos serán resumidos ya que el procedimiento es análogo al resto de las losas que hemos calculado.39 0.80 a Inf 0. 9 .96 1.93 0. pero es recomendable que las longitudes sean redondeadas a un número superior múltiplo de para evitar desperdicio innecesario en el corte de las barras en taller. lo que indica que restándole la mitad de la base ( ) de la viga.48 2.43 Sup 1. .9. Tramo/Apoyo A A-B B B-C C Sup 807 747 269 Mu Inf 322 477 Sup 897 830 299 Mu/φ Inf 358 530 Sup 2. sección longitudinal y detalles de despiece se puede apreciar en la Figura 2.3 resume los cálculos realizado con las mismas ecuaciones que se utilizaron en las losas LN1.7.3.3(a) de la ACI 318-14. Saavedra.ve Diseño de la losa LN4: La Losa LN4 funciona como una losa continua y el diagrama de cargas. Nota: Las longitudes están ajustadas a los cálculos obtenidos. de este modo se puede decir que el espesor de la losa es el adecuado. por tanto el espesor de la losa por el predimensionado supera el valor requerido por momento flector.3. Los esfuerzos obtenidos en las losas debido a los momentos flectores no superan el momento más alto alcanzado en las otras losas.1. siempre y cuando sea por lo menos mayor o igual al (1φ1/2”). por cortante las longitudes de los macizados en la losa son: ( ) ( ) Ahora estos valores deben ser corroborados con los puntos de inflexión del diagrama de momentos para calcular el macizado debido a estos. Vista la distancia ( aproximadamente).com.9. se puede sugerir una longitud de macizado menor en los volados. Es recomendable ajustar estas distancias a medidas múltiplos de por preferencias constructivas. Como observación final. vemos las distancias más grandes que son logradas en la losa LN4 como se puede apreciar en la Figura 2. como se observa en la Figura 2. Materia propiedad del Ing. Colocar demasiado concreto en macizado altera el peso propio de la estructural y el comportamiento suele cambiar. De acuerdo a ello. https://www. 10 . por tanto se sugiere que el diseñador estructural tome en cuenta que las cargas en las vigas pueden ser mayores a las que estiman cuando se trata de una losa aligerada.ve Para determinar el punto donde la losa iguala el cortante ultimo ( ) al máximo admisible para el concreto ( ) se traza una línea recta horizontal desde el eje hasta la curva de esfuerzo cortante y donde se intersecten se mide la distancia horizontal desde el eje del apoyo. Carlos A. Solo para uso académico.9 en el diagrama de cortantes. lo cual limita al macizado a sus dimensiones mínimas: ( ) { Con estos valores. Sin embargo queda a discreción del diseñador estructural en asumir estas distancias. esta queda dentro de la viga. los cortantes calculados son completamente diferentes a los reales actuantes.ics. Saavedra. Las zonas rayadas de la sección longitudinal de la losa corresponden a las vigas en conjunto con los macizados. ya que el cortante en esa zona está por debajo del máximo admisible y es la viga la que prácticamente está absorbiendo este esfuerzo. A partir de estas se proponen los macizados por momentos ya que estos controlan el diseño de la losa. ve Figura 2. Se muestran. Carlos A. Solo para uso académico.com. – Diseño general de la losa LN4. cargas. 11 .ics. momentos flectores y detalle de refuerzo Materia propiedad del Ing. dimensiones.9. Saavedra. sección longitudinal. https://www.
Report "Ejercicio 02 Losas Nervadas en Una Direccion"