MECANICA DE SÓLIDOS ITAREA 1 1-2 Determine el par interno resultante que actúa sobre las secciones transversales por los puntos C y D. Los cojinetes de soporte en A y B permiten el libre giro de la flecha. 1-11 Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre las secciones transversales por los puntos F y G de la estructura. 1-23 El tubo tiene una masa de 12 kg . Considerando que está m empotrado en la pared en A, determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal en B. Desprecie el peso de la llave CD. 1-49 El bloque de de plástico está sometido a una fuerza axial de compresión de 600 N. Suponiendo que las tapas arriba y en el fondo distribuyen la carga uniformemente a través del bloque, determine los esfuerzos normal y cortante promedio que actúan a lo largo de la sección a – a. 1-59 Las barras de la armadura tienen cada una un área transversal de 1.25 pu lg 2 . Si el esfuerzo normal promedio máximo en cualquier barra no debe ser mayor de 20 ksi, determine la magnitud máxima P de las cargas que pueden aplicarse a la armadura. 1-62 La viga uniforme está soportada por dos barras AB y CD cuyas áreas de sección transversal son de 12 mm 2 y 8 mm 2 , respectivamente. Determine la posición d de la carga de 6 kN para que el esfuerzo normal promedio en ambas barras sea el mismo. . Esboce la distribución de esfuerzos que actúan sobre la sección transversal de la columna y en el fondo de la placa de base. Si se requiere que el cable levante lentamente 5000 lb. determine el diámetro más pequeño 1 del cable con una aproximación de pulg. Está sometida a una fuerza axial de 50 kN. 1-116 La columna tiene un área transversal de 12(103 )mm 2 . determine su ancho d de manera que el esfuerzo de aplastamiento promedio en el suelo bajo la placa sea la tercera parte del esfuerzo de compresión promedio en la columna. MECANICA DE SÓLIDOS I TAREA 2 1-91 El brazo está soportado por el cable del malacate que tiene un esfuerzo normal permisible de σ perm = 24ksi . Si la placa de base a la cual la columna está unida tiene una longitud de 250 mm. . de θ = 20o a θ = 50o . Desprecie el tamaño del malacate. El brazo AB tiene una longitud de 16 20 pies. Si el alambre tiene una longitud inicial L. Si la carga P sobre la viga ocasiona que el extremo C se desplace 10 mm hacia abajo. determine el incremento en su longitud. determine la deformación unitaria normal desarrollada en los alambres CE y BD. determine la deformación unitaria normal en el alambre AB. 2-11 Si una carga aplicada a la barra AC ocasiona que el punto A se desplace hacia la izquierda una cantidad ∆L . Inicialmente. . donde x está en milímetros.2-3 La viga rígida está soportada por un pasador en A y por los alambres BD y CE. 2-22 El alambre está sometido a una deformación unitaria normal definida por 2 ε = xe− x . θ = 45o . Trace la curva y determine el módulo de elasticidad y el módulo de resiliencia. 3-6 Se da en la figura el diagrama esfuerzo – deformación unitaria de una aleación de acero con un diámetro original de 0. σ (k s i) ε (p u lg /p u lg ) P ro b le m a 3 . MECANICA DE SÓLIDOS I TAREA 3 3-3 Se dan en la tabla los datos de un ensayo esfuerzo – deformación de un material cerámico.5 pulg y una longitud calibrada de 2 pulg.6 . determine la cantidad aproximada de recuperación elástica y el incremento en la longitud calibrada después de que se descarga. La curva es lineal entre el origen y el primer punto. Si el espécimen se carga hasta que se alcanza en él un esfuerzo de 70 ksi. 3-29 El soporte consta de tres placas rígidas conectadas entre sí por medio de dos cojinetes de hule situados simétricamente. Gr = 0. 3-34 Un bloque de hule se somete a un alargamiento de 0. que tiene el diagrama esfuerzo – deformación unitaria mostrado. 3-13 El plástico acetal tiene un diagrama esfuerzo – deformación unitaria como el mostrado. Suponga que no ocurre ningún pandeo.875 pu lg 2 y está sometida a una carga axial de 2. ε y y γ xy .5 . determine su alargamiento.03 pu lg a lo largo del eje x . .5 kip.5 pu lg 2 y el de la BC es de 4 pu lg 2 . Cada cojinete tiene dimensiones transversales de 30 mm y 20 mm. y sus caras verticales reciben una inclinación tal que θ = 89. Tómese vr = 0. Determine las deformaciones unitarias ε x . 3-19 Las dos barras están hechas de poli estireno. determine la fuerza P máxima que puede soportarse antes de que uno de los miembros se rompa. Si se aplica una fuerza vertical de 50 N a la placa A. determine el desplazamiento vertical aproximado de esta placa debido a las deformaciones unitarias cortantes en el hule.20 MPa.3o . Si una barra de este material tiene una longitud de 3 pies y un área transversal de 0. Si el área transversal de la barra AB es de 1. El área de la sección transversal de cada barra se da en la figura. 4-25 Resuelva el problema 4-23 incluyendo el peso del material y considerando que su peso específico es γ (peso/volumen). MECANICA DE SÓLIDOS I TAREA 4 4. Si el área de la sección transversal de la barra es de 60 mm 2 . Eti = 350GPa.5 Una barra de acero A – 36 está sometida a las cargas que se muestran en la figura. determine el desplazamiento vertical del punto F. determine el desplazamiento de B y de A. . 4-15 El conjunto consta de tres barras de titanio y una barra rígida AC. Desprecie el tamaño de los coples en B. Si se aplica una fuerza vertical de P = 20kN al anillo F. C y D. El tubo tiene una longitud L. la fuerza de fricción a lo largo de su longitud varía linealmente desde cero en B hasta f máx (fuerza/longitud) en C.(4-23) El tubo está enterrado en el suelo de manera que cuando se jala hacia arriba. el hueco entre esas dos partes es de 1 mm . Si está sometida a una fuerza axial de 800 kN . 4-35 La columna está construida con concreto de alta resistencia y cuatro varillas de refuerzo de acero A-36. . Determine la fuerza inicial P requerida para extraer el tubo y el alargamiento asociado del tubo un instante antes de que comience a deslizar. 4-41 El soporte consiste en un poste sólido de latón C83400 que está rodeado por un tubo de acero inoxidable 304. Dadas las dimensiones mostradas. determine el diámetro requerido de cada varilla para que una cuarta parte de la carga sea soportada por el acero y tres cuartas partes por el concreto. Antes de aplicar la carga. un área A en su sección transversal y el material de que está hecho tiene un módulo de elasticidad E . determine la carga axial máxima que puede aplicarse a la tapa rígida A sin generar fluencia en ninguno de los materiales. AB y EF están hechas de aluminio y CD está hecha de acero. determine la fuerza en cada poste después de aplicada la carga a la barra. E al = 70GPa . determine la intensidad máxima w de la carga distribuida de modo que no se exceda un esfuerzo permisible de ( )al σ perm = 94MPa en el aluminio. 4-51 La barra rígida está soportada por dos postes cortos de madera y un resorte. E ac = 200GPa. Si cada uno de los postes tiene una altura de 500mm y un área transversal de 800mm 2 y el resorte tiene una rigidez k = 1.8 MN y una longitud no estirada m de 520mm . E mad = 11GPa. MECANICA DE SÓLIDOS I TAREA 5 4-45 La carga distribuida está soportada por tres barras de suspensión. Determine las reacciones en los soportes. . El miembro tiene 2 pu lg de espesor y está hecho de aluminio 2014-T6. Si cada barra tiene un área transversal de 450mm 2 . 4-63 El miembro ahusado está fijo en sus extremos A y B y está sometido a una carga P = 7kip en x = 30 pu lg . Si los pernos de acero inoxidable 304 de la prensa tienen cada uno un diámetro de 10mm y apenas aprietan al cilindro con fuerza despreciable contra los cabezales rígidos. 4-103 Una viga rígida está soportada por tres postes A. determine la fuerza en el cilindro cuando la temperatura se eleva a T2 = 130 o C. Determine el esfuerzo normal promedio en cada material cuando la temperatura es de T2 = 110 o F . B y C de igual longitud. . 4-77 El cilindro de 50mm de diámetro está hecho de magnesio Am 1004-T61 y se coloca en la prensa cuando la temperatura es T1 = 20 o C. Los postes A y C tienen un diámetro de 75mm y están hechos de aluminio. Está sostenida entre los soportes fijos cuando la temperatura es T1 = 70 o F . para el cual Eal = 70GPa y (σ Y )al = 20MPa. 4-72 La barra compuesta tiene los diámetros y materiales indicados. El poste B tiene un diámetro de 20mm y está hecho de latón. Determine la magnitud más pequeña de P de modo que (a) sólo los postes A y C fluyan y que (b) todos los postes fluyan. para el cual Elatón = 100GPa y (σ Y )latón = 590MPa. respectivamente. . Determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en la flecha y trace la distribución del esfuerzo cortante a lo largo de una línea radial donde tal esfuerzo es máximo. Resuelva el problema de dos 4 modos: (a) usando la fórmula de torsión. 5-19 Una flecha de acero está sometida a las cargas de torsión que se muestran en la figura. MECANICA DE SÓLIDOS I TAREA 6 5-3 Una flecha sólida de radio r está sometida a un par de torsión T . Si los engranes A y B toman 1kW y 2kW . La flecha puede girar libremente en sus cojinetes de apoyo D y E. (b) determinando la resultante de la distribución del esfuerzo. determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en la flecha en las regiones AB y BC. Determine el radio r ′ del núcleo de la flecha que resista una cuarta parte del par de ( ) torsión aplicado T . Está acoplada a un motor en C que suministra 3kW de potencia a la flecha cuando gira a 50 rev s . 5-39 La flecha sólida de acero AC tiene un diámetro de 25mm y está soportada por dos cojinetes lisos en D y en E. ω 5-73 La flecha de acero tiene un diámetro de 40mm y está empotrada en sus extremos A y B. Si el radio del filete que conecta las flechas es r = 7. El cojinete en E permite que la flecha gire libremente alrededor de su eje.8 10 3 ksi. 5-115 La flecha compuesta está diseñada para girar a 540 rev min . determine la potencia máxima que la flecha puede transmitir. Determine el esfuerzo cortante máximo en las regiones AC y ( ) CB de la flecha cuando se aplica el par mostrado. Si la rotación de la flecha de acero A-36 de 100mm de diámetro es ω = 500 rev min . .5-54 La turbina desarrolla 150kW de potencia que se transmite a los engranes de manera que tanto C como D reciben la misma cantidad. Gac = 10. determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en la flecha y la rotación del extremo B de ésta respecto al extremo E.20mm y el esfuerzo cortante permisible del material es τ perm = 55MPa. . ¿Qué ángulo se tuerce un extremo de la flecha con respecto al otro si ésta tiene una longitud de 2 m? Determine la distribución del esfuerzo residual y el ángulo permanente de torsión en la flecha cuando el par se retira.5-130 La flecha sólida está hecha con un material cuyo comportamiento elastoplástico se muestra en la figura. Determine el par de torsión T necesario para formar un núcleo elástico en la flecha con radio ρY = 23mm. 6-39 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para la viga y determine la fuerza cortante y el momento como funciones de x. MECANICA DE SÓLIDOS I TAREA 7 6-10 La grúa pescante se usa para soportar el motor que tiene un peso de 1200lb . Esboce una vista tridimensional de la distribución del esfuerzo que actúa sobre la sección transversal . 6-47 La viga está hecha de tres tablones unidos entre sí por medio de clavos. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para el brazo ABC cuando está en la posición horizontal mostrada.m. Si el momento que actúa sobre la sección transversal es M = 600 N . determine el esfuerzo de flexión máximo en la viga. Determine el esfuerzo de flexión que actúa en los puntos A y B. Esboce los resultados sobre un elemento de volumen presente en cada uno de esos puntos. Las chumaceras en A y B sólo soportan fuerzas verticales. Si w = 5 kip pie. . determine el esfuerzo máximo absoluto de flexión en la viga.6-50 La viga está sometida a un momento M = 40kN .m. el esfuerzo permisible de flexión es σ perm = 160MPa. 6-89 La viga de acero tiene la sección transversal mostrada. 6-73 Determine el diámetro permisible más pequeño para la flecha sometida a las cargas concentradas mostradas. 6-122 La viga sándwich se usa como puntal en un acuaplano. como se muestra en la figura. Consiste en placas de aluminio situadas en las partes superior e inferior de la viga y en un núcleo de resina plástica. .m .m y el sentido mostrado en la figura. así como la orientación del eje neutro. MECANICA DE SÓLIDOS I TAREA 8 6-102 El miembro tiene una sección transversal cuadrada y está sometido a un momento resultante M = 850 N . Determine el esfuerzo máximo de flexión en el aluminio y en el plástico cuando la viga está sometida a un momento M=6lb. 6-107 El momento resultante que actúa sobre la sección transversal del puntal de aluminio tiene una magnitud de M = 800 N . Determine el esfuerzo máximo de flexión en el puntal. Considere θ = 45 o. Determine también la posición y del centroide C de la sección transversal del puntal. Determine el esfuerzo de flexión en cada esquina y esboce la distribución de esfuerzo producida por M .in ( ) ( ) E al = 10 10 3 ksi y E pl = 2 10 3 ksi. 6-174 La viga en caja está hecha de un material elastoplástico cuyo σ Y = 25ksi. determine la intensidad de la carga wo distribuida que hará que este momento sea (a) el máximo momento elástico y (b) el máximo momento plástico.6-165 Determine el módulo de sección plástico y el factor de forma para la sección transversal de la viga. Determine el esfuerzo residual en la parte superior e inferior de la viga después de que se aplica el momento plástico M P y luego se retira. Si el momento máximo en la viga se presenta en el centro del claro. 6-187 La viga está hecha con un material elastoplástico cuyo σ Y = 250MPa. . 7-30 Determine el esfuerzo cortante máximo que actúa en la sección a-a del puntal en voladizo. Determine la fuerza cortante máxima V que puede aplicarse a la sección transversal. . Si la fuerza cortante es V = 2kip. Problema 7-39 La viga en caja está hecha de cuatro piezas de plástico pegadas entre sí como se muestra. MECANICA DE SÓLIDOS I TAREA 9 7-17 La viga de madera tiene un esfuerzo cortante permisible τ perm = 7MPa. determine el esfuerzo cortante resistido por el pegamento en las uniones. 8-27 Resuelva el problema 8-26 para el punto B. Si se aplica a la viga una fuerza P = 2kip. Exponga los resultados sobre un elemento de volumen localizado en ese punto. Determine las componentes de esfuerzo que actúan en el punto A cuando está sometida a la fuerza de 800 N . 8-35 La viga en voladizo se usa para soportar la carga de 8kN . 8-26 La barra tiene un diámetro de 40mm. 7-51 La viga en caja se construye con cuatro tablones unidos por medio de clavos espaciados a lo largo de la viga cada 2 pu lg . como se muestra. determine la fuerza cortante resistida por cada clavo en A y B. . Determine el estado de esfuerzo en los puntos A y B y esboce los resultados sobre elementos diferenciales localizados en cada uno de esos puntos. Ejercicio1. Determine los ángulos θ1 y θ2 que definen las orientaciones de los ejes centroidales principales y los momentos de inercia principales correspondientes I1 e I2 para la sección mostrada.29 x 10 mm 6 4 I2 = 1. b = 150 mm y t = 16 mm. Demuestre por integración los momentos de inercia centroidales de la siguiente figura utilizando el elemento diferencial como se muestra en la siguiente figura. Los ejercicios se entregaran al inicio de clase.10º Θp2= -15. Considere a = 80 mm. Mecánica de Sólidos II (Trimestre 07-I) Tarea 1 Fecha de entrega miércoles 24 de enero.90º . Solución 6 4 I1 = 8. Ejercicio2.00 x 10 mm Θp1 = 74. m y el sentido mostrado en la figura. . La viga T está sometida al momento M = 150 kip . El momento resultante que actúa sobre la sección transversal del puntal de aluminio tiene una magnitud de M = 800 N. Mecánica de Sólidos II T07-I Tarea 3 Ejercicio1. Determine también la posición y del centroide C de la sección transversal del puntal. Determine el esfuerzo máximo de flexión en la viga y la orientación del eje neutro. Determine también la posición y del centroide C. Ejercicio2. así como la orientación del eje neutro. pulg con el sentido mostrado. Determine el esfuerzo máximo de flexión en el puntal. Ejercicio3.06 10−3 m 4 e ( ) I z = 0. determine el esfuerzo de flexión generado en el punto A.m dirigido horizontalmente como se muestra. Iz Iy . ( ) La sección Z tiene los momentos de inercia principales I y = 0. respecto a los ejes principales de inercia y y z . Si la sección esta sometida a un momento M = 250 N.471 10−3 m 4 . Resuelva el problema usando la ec. 6-17 M y M yz (σ = − z + ). respectivamente. Determine la posición e del centro de cortante. Se aplica una fuerza P al alma de la viga tal como se muestra. 3(b2 b1 ) 2 2 Solución e h 6b1 6b2 tw O h e b2 b1 2. determine la altura h del patín derecho. P 100 mm h e 300 mm Solución: h = 171 mm . Los segmentos del miembro tienen el mismo espesor t.Tarea 3 Mecánica de Sólidos II Fecha de entrega: 14 de Junio de 2004 (en clase) 1. de modo que la viga se deflexione hacia abajo sin torcerse. Los segmentos del miembro tienen el mismo espesor tw. punto O. para el miembro de pared delgada que tiene la sección mostrada donde b2 > b1. Si e = 250 mm. punto O. punto O. Los segmentos del miembro tienen el mismo espesor t.5b 2 e d 3b Solución: b d O 45° 45° e b 4.3. 1. Determine la posición e del centro de cortante. Determine la posición e del centro de cortante. para el miembro de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada. para el miembro de pared delgada recurado a o largo de una de sus caras 100 mm 100 mm O e 100 mm . 2.7 in4 M Solución: 8 in a = . Determinar (a) el esfuerzo de tensión máximo en la viga (b) el ángulo que el eje neutro forma con el plano horizontal.74 in4 M = 15klb in Ix’= 21.859 in y’ B x’ Datos Iy’= 6. 45° 0.125 in 1.5 in = 65.5° antihorario 4 in 4 in . Determinar (a) el esfuerzo en el punto A.Tarea 5 (Parte I) Mecánica de Sólidos II Fecha de entrega: 21 de Junio de 2004 (en clase) 1. Se aplica el par M = 100 klb in a una viga de sección transversal mostrada en un plano que forma un ángulo = 15° con la vertical. y A 4 in Datos B 0.11.07 klb/in2 = 27. (c) el ángulo que el eje neutro forma con el plano horizontal.3° horario 0.5 in D En D 5.4 in4 C A A 4 in Solución 0.12klb/in2 x b = . El par M actúa en un plano vertical y se aplica a la viga orientada como se muestra.09 klb/in2 0.5 in Iy = 11.5 in 1.54 in4 Ix = 93. (b) el esfuerzo en el punto B. 0 MPa Aluminio 10 mm Acero 10 mm 30 mm .1 MPa (b) 81. (c) en el alumnio. se adhieren para formar una viga compuesta.75 Mlb/in2 para el concreto y 30 Mlb/in2 para el acero.5 in 12 in Problema 5. Cinco tiras metálicas. Determinar el esfuerzo máximo en (a) el aluminio. Una barra de acero (Eac = 210 GPa) y una barra de aluminio (Eal = 70GPa) se adhieren para formar la viga compuesta ilustrada.1 MPa 8 mm Aluminio 24 mm Problema 4.00 MPa Latón 10 mm (c) 28. determinar el esfuerzo máximo (a) en el acero (b) en el latón. (b) el esfuerzo en el concreto. determinar (a) el esfuerzo en el acero. (b) el acero. 105GPa para el latón. Sabiendo que el módulo de elasticidad es 3. El módulo de elasticidad es de 210GPa para el acero.256 klb/in2 16 in 1 in de diámetro 2. Sabiendo que la viga se flexiona con respecto a un eje horizontal por un momento flexionante M ¿ 1500 Nm. La viga de concreto reforzado. Solución: Acero 10 mm (a) 140 MPa Aluminio 10 mm (b) 14. cada una de 10 X 30 mm. y 70GPa para el aluminio. cuando la viga es flexada con respecto a un eje horizontal con M = 60 N m Solución: 8 mm Acero (a) 45. 24 in Solución: (a) 24. es sometida a un momento flector positivo de 100 Klb-ft.1 klb/in2 4 in (b) 1.Problema 3. 00012.3 kN ·m 3.27. en millonésimas.00112 y s = -0.0.2° . ey = +0. Solución: máx= 109 MPa a = .9° 40 MPa 2. en una roseta de deformación a 45° han sido: a = 400. b = -200 y c = -100. Las tres lecturas.0. mostrando todos sus resultados gráficamente. Está unido mediante una espiral de soldadura que forma un ángulo de +30° con el eje longitudinal.00020.30.1 MPa a = + 109. El estado de esfuerzo en un punto de un cuerpo se muestra en la figura. Si las deformaciones dadas con ex = .00013 = 4°35’ 4.Tarea 5 (Parte II) Mecánica de Sólidos II Fecha de entrega: 12 de Julio de 2004 (en clase) 1.9° 50 MPa mín=-98. Solución: T = 17. 80 MPa Solución: máx=58.1 MPa a = + 19. determinar los esfuerzos principales. ¿Cuáles son las deformaciones principales y en qué direcciones ocurren? Solución: máx = 0. Calcular los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo. Si E = 200GPa y = 0. Un tubo de diámetro externo de 150 mm está construido con placa de 10mm de espesor. Determinar el máximo par que pueda aplicársele si el esfuerzo cortante a lo largo de la soldadura está limitado a 30 MN/m2.00113 mín = .