UNIVERSIDAD DE GUANAJUATOTema 2 QC DI DMMG Distribuciones de Probabilidad ARCHIVO NO. 2 EJEMPLOS DE DIST. DE PROBABILIDAD Binomial 1.- Sea x una variable aleatoria binomial b( x; n, p) a) Para n=6, p=0.2, encuentre: (1) P(x>3), (2) b) Para n=15, p=0.8, encuentre: (1) P( x 3), (3) P(x<2). P( x 2), (2) P ( x 12) (3) P (x 8) 4.- Si x es una variable aleatoria binomial, con 6 y 2 2.4 encuentre: a) P(x>2) b) P(2<x<8) c) P(x<8) 5.- Dada la distribución binomial con p=0.35 y n =2, a) Calcule la distribución binomial completa. b) Determine la media y la desviación standard de la distribución. 6.-Supóngase que el 25% de los individuos de una población tiene el grupo sanguíneo B. Para una muestra de tamaño 20 extraída de esta población, encuentre la probabilidad de que: a) Se encuentren exactamente tres personas con el grupo sanguíneo B. b) Se encuentren tres o más personas con la característica de interés. c) Se encuentren menos de tres. d) Se encuentren exactamente cinco. 7.- En una población grande, el 16% de los miembros son zurdos. En una muestra al azar de tamaño 10, encuentre: a) La probabilidad de que exactamente dos sean zurdos. b) P( x 2) c) P( x 2) d) P(1 x 4) 8.- Si x es el número de mujeres en una muestra aleatoria de 10 estudiantes de un Diplomado, y se sabe que el 60% de los estudiantes son mujeres, encuentre la probabilidad de que la muestra conste de: a) ocho hombres b) diez mujeres c) seis mujeres por lo menos d) cuatro mujeres a lo más e) entre dos y siete mujeres inclusive 9.- Los registros de mantenimiento revelan que solamente 1 de cada 100 computadoras de cierta marca, adquiridas por gobierno del Estado, requiere de una reparación mayor durante el primer año de uso. Uno de los directores de una dependencia ordenó la compra de 10 máquinas de esa marca. a) Encuentre la probabilidad de que ninguna de estas máquinas requiera una reparación mayor durante el primer año de uso. Ejemplos Modelos de Probabilidad Prof. V. García T. Fuente: Bibliografía propuesta Pag. No 1 . Si se sabe que una comunidad del norte del país tiene 2500 viviendas. Durante un determinado día.La posibilidad de que cada muestra de aire contenga una molécula rara particular es del 10%. denotado por x.. Suponga que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molècula. el 35 % de todos los antecedentes examinados.35. De acuerdo con esto. 11.Se asegura que en el 60% de todas las instalaciones fototérmicas. encuentre el número esperado de las que usan quemadores de petróleo para calefacción en los meses de invierno. ¿cuáles son las probabilidades de que entre 16 de tales columnas a) a lo máximo fallen dos? b) Al menos cuatro fallen? 14.Un integrante de la Comisión de Derechos Humanos. García T.Una estación de gasolina vende el combustible con cierto descuento a aquellos clientes que paguen en efectivo y no con tarjeta de crédito. es una variable aleatoria binomial. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres de los próximos diez no sean de Guatemala? 13.. Supóngase que se contrató a cinco empleados nuevos la semana pasada. Suponga que el número de resortes que no cumplen con los requerimientos en un lote.Un comité de políticas energéticas de una Agencia para la Protección Ambiental. 20 clientes compraron gasolina. El número promedio de resortes helicoidales que no cumplen con los requerimientos es de cinco por lote.En un proceso de producción se examinan lotes de 50 resortes helicoidales para determinar si cumplen con los requerimientos del cliente. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos en una de las cinco solicitudes no haya datos veraces? (b) ¿O en dos ó más? 15. c) Encuentre la probabilidad de que más de 10 y menos de 15 hayan pagado en efectivo. ha generado un nuevo tipo de negocio: los servicios de verificación de antecedentes. 12.Si la probabilidad de que una columna falle ante una carga axial específica es 0. No 2 .. exactamente dos contengan la molécula rara. no era verídico. a) ¿qué valor tienen n y p? Ejemplos Modelos de Probabilidad Prof. asegura que el 75% de indocumentados que cruzan diariamente la frontera sur del país son de Guatemala. Encuentre la probabilidad de que en las 18 muestras siguientes. Fuente: Bibliografía propuesta Pag.05. Cierto periódico local que hizo notar sobre este problema. los gastos de servicios se reducen al menos en una tercera parte.Muchos patrones encuentran que algunas personas que contratan no son lo que afirman ser. reporta que el 75 por ciento de las viviendas del norte del país utilizan quemadores de petróleo para calefacción en los meses de Invierno. reportó que en un periodo de dos meses. a) Encuentre la probabilidad de que al menos 10 clientes hayan pagado en efectivo.. 17. La experiencia indica que el 40% de los clientes pagan en efectivo. y que la probabilidad de que un solo empleado haya falseado los datos de su solicitud. La detección de solicitantes para un trabajo que falsean la información en sus solicitudes. V. 10..UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO DI DMMG Distribuciones de Probabilidad Tema 2 QC b) Encuentre la probabilidad de que dos de estas máquinas requieran una reparación mayor durante el primer año de uso. b) Encuentre la probabilidad de que más de 10 hayan pagado en efectivo. en esta ciudad.. ¿cuáles son las probabilidades de que se reduzcan al menos en una tercera parte los gastos de servicios en a) cuatro de cinco instalaciones? b) En por lo menos cuatro de cinco instalaciones? 16. es de 0.. encuentre a) P(x = 0) b) P(x = 4) c) P(x ≤ 2) d) P(x = 8) 22. están ocupadas 40% del tiempo.. García T.Las líneas telefónicas del sistema de reservación de una aerolínea. Suponga que los eventos donde las líneas están ocupadas en llamadas sucesivas son independientes..7 encuentre a) P(x = 4) b) P(x ≤ 2) c) P(x ≥ 5) 21. las líneas estèn ocupadas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos en una de las llamadas las líneas no estén ocupadas? 19. Suponga que se hacen diez llamadas telefónicas al sistema de reservación.Se supone que el número de defectos en los rollos de tela de cierta industria textil es una variable aleatoria de Poisson con una media de 0.. a) En cinco mañanas consecutivas. Fuente: Bibliografía propuesta Pag. a) ¿Cuál es la probabilidad tener dos defectos en un metro cuadrado de tela? b) ¿Cuál es la probabilidad de tener un defecto en 10 metros cuadrados de tela? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no halla defectos en 20 metros cuadrados de tela? d) ¿Cuál es la probabilidad de que existan al menos dos defectos en 10 metros cuadrados de tela? 23. cuál es la probabilidad de que el semáforo esté en verde exactamente un día? b) En 20 mañanas.. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya baches qué reparar en un tramo de cinco millas? ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario reparar al menos un bache en un tramo de media milla? 24. Determine la probabilidad de que en un día seleccionado al azar haya cuando menos dos accidentes industriales.. a) ¿Cuál es la probabilidad de que.. al llamar exactamente tres veces.Una persona pasa todas las mañanas a la misma hora por un crucero donde el semáforo está en verde el 20% de las veces. ¿cuál es la probabilidad de que el semáforo esté en verde exactamente cuatro días? c) En 20 mañanas. No 3 .Si x es una distribución de Poisson.. V.El número diario de accidentes industriales en un astillero tiene una distribución de Poisson con λ= 2.UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO DI DMMG Distribuciones de Probabilidad Tema 2 QC b) Calcule P (x ≤ 2) c) Calcule P (x ≥ 49) 18. Suponga que cada mañana representa un ensayo independiente. con media 4.1 defectos por metro cuadrado. con λ = 3.El número de baches en una sección de una carretera interestatal que requieren reparación urgente. ¿cuál es la probabilidad de que el semáforo esté en verde más de cuatro días? Poisson 20. Ejemplos Modelos de Probabilidad Prof.Si x es una variable aleatoria de Poisson.4. puede modelarse con una distribución de Poisson que tiene una media de dos baches por milla. 001.2 imperfecciones por minuto. Utilice la distribución de Poisson para determinar la probabilidad de que no haya terremotos en ese país en los próximos tres años. Determine la probabilidad de que lleguen exactamente cuatro llamadas en un periodo de 30 segundos...El número promedio de fallas en un rollo de cierto tipo de papel mural es de 2..Suponga que una gran planta procesadora y enlatadora de alimentos tiene veinte máquinas enlatadoras automáticas en operación constante.¿Cuál será la probabilidad de que en cierto día ocurran tres accidentes si el promedio de accidentes por día es de 1. determine la probabilidad de que dos o más de ellos tengan defectos.El número de vuelos que llegan a un aeropuerto privado durante el día es una variable aleatoria de Poisson con λ= 3.5. 29.. García T. Calcule las probabilidades de descubrir: a) una imperfección en 3 minutos b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos c) a lo sumo una imperfección en 15 minutos 30.5.6? 26. b) De que exactamente uno reclame c) De que exactamente dos reclamen d) De que exactamente tres reclamen.UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO DI DMMG Distribuciones de Probabilidad Tema 2 QC 25.. Si la probabilidad de que las máquinas se descompongan durante un día determinado es 0. V. Fuente: Bibliografía propuesta Pag. y en el grupo asegurado existen 3.05. 32. Use la distribución binomial para calcular la probabilidad exacta y posteriormente calcule la aproximación de Poisson correspondiente. 33.Al inspeccionar la aplicación de estaño por un proceso electrolítico.El conmutador de una oficina recibe en promedio 10 llamadas telefónicas por minuto. La probabilidad de que una persona elegida al azar tenga esa enfermedad es 0. encuentre la probabilidad de que en un día determinado fallen dos máquinas enlatadoras.El promedio anual de terremotos en un país es de 0.Se sabe que 1% de los artículos de un envío grande de transistores de un proveedor tiene defectos. Si se elige una muestra de 30 transistores al azar. Encuentre las siguientes probabilidades para un año dado.. 27. a) ¿Cuál es el número esperado de personas que tienen la enfermedad en el conjunto? Ejemplos Modelos de Probabilidad Prof.Una compañía de seguros está considerando la adición de cobertura para una enfermedad relativamente rara en el campo de los seguros médicos mayores.Suponga que una compañía de seguros contra incendios tiene 1860 clientes y la probabilidad de que uno de ellos haga alguna reclamación es de 1/600 en cualquier año. Utilice la distribución de Poisson para determinar la probabilidad de que un rollo tenga 4 o más fallas... ¿cuáles son las probabilidades de los siguientes números de llegadas de vuelos en una hora del día seleccionada al azar: a) cero b) uno c) dos d) cuando mucho dos? 31. se descubren en promedio 0. 34. a) La probabilidad de que ninguno reclame.000 personas. 28.. No 4 .. a) P (Z< 1.24 < Z < z) = 0.76) b) P (Z < 3.498 y σ = 0.Una máquina expendedora de refresco se ajusta para servir 7. cuando mucho.9 37. con μ = 0.5 cm más menos 0. V.06 pulgadas. Fuente: Bibliografía propuesta Pag.Un análisis de la duración de llamadas telefónicas locales hechas desde la oficina de una dependencia muestra que el tiempo de las llamadas es una variable aleatoria que tiene aproximadamente una distribución normal con μ=125. dos minutos? c) Está entre 120.0 segundos? 41.25 onzas o más? c) Entre 6.5 0. Calcule lo siguiente: a) P (X< 13) b) P (X > 9) c) P (6 < X < 14) d) P (2 < X < 4) e) P (-2 < X < 8) 38.002.00 onzas del líquido por vaso. (0.8 b) P (Z < z) = 0.32) d) P (-2.000 tenga la enfermedad? Normal 35.004 cm. García T..1 g) P(-z < Z < z)=0.. Las longitudes reales están distribuidas normalmente alrededor de la media de 6 pulgadas y su desviación estándar es 0..10 y 7..0) e) P (-1 < Z < 1) c) P (Z > 1.Ciertos bastoncillos de plástico moldeados por inyección son cortados automáticamente en longitudes nominales de 6 pulgadas. a) P (Z < z) = 0.10 oz. que son de 5. Si las especificaciones determinan que el diámetro debe ser de 0..Suponga que X tiene una distribución normal con media 10 y desviación estándar 2.25 onzas? d) ¿cuánto refresco se sirve en el máximo 1% de las bebidas? Ejemplos Modelos de Probabilidad Prof.Calcule las probabilidades siguientes para la variable aleatoria normal estándar Z.15) 36.68 d) P (Z > z) = 0.5 f) P (-z < Z < z) = 0. La desviación standard es de 0.95 c) P (Z > z) = 0.9 a 6.80 y 7.UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO DI DMMG Distribuciones de Probabilidad Tema 2 QC b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna persona de las 3..0 y 180.004) ¿qué proporción de la producción resulta inaceptable? 39.9 e) P (-1. ¿Qué porcentaje de estas llamadas a) es mayor que tres minutos? b) Es.45) f) P (0 < Z < 1) d) P (Z> -2. a) ¿Qué proporción de los bastoncillos rebasan los límites de tolerancia.25 onzas de refresco? b) 7. No 5 .1 pulgadas? b) ¿A qué valor es necesario reducir la desviación standard si 99% de los bastoncillos debe estar dentro de los límites de tolerancia? 40. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina sirva: a) entre 7. Determine el valor de z que resuelve cada una de las siguientes probabilidades.Una planta produce un dispositivo cuyos diámetros se distribuyen normalmente.34 < Z < 1..7 segundos y σ=30 segundos.Suponga que Z tiene una distribución normal estándar. ¿cuánto tiempo debe durar un examen si se pretende que el 90% de las personas que lo toman lo termine? 44.18? 46. cuando la probabilidad de que uno de ellos responda es de 0.Un fabricante sabe que en promedio.3. entre 84 accidentes en la planta..5 gramos. V. ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos 8 interrupciones en cualquier mes? 45.La probabilidad de que un componente electrónico falle en menos de 1000 horas de uso continuo es 0.. Si esta apreciación es correcta. y Est. calcule aproximadamente la probabilidad de que. Fuente: Bibliografía propuesta Pag.Si una variable aleatoria tiene la distribución binomial con n = 20 y p = 0.Un ingeniero de seguridad cree que 30% de todos los accidentes en su planta se deben a que los empleados no siguen las disposiciones de seguridad.En cierta ciudad.. con la aproximación normal determínese las probabilidades de que asuma: a) el valor de 14 b) un valor menor de 12 49. No .En una industria alimenticia se envasa café instantáneo en frascos cuyos pesos netos tienen una distribución normal con desviación standard de 5. Si esta distribución puede aproximarse con una distribución normal. Utilíce la aproximación normal para encontrar la probabilidad de que entre 200 de tales componentes menos de 45 fallen en menos de 1000 horas de uso continuo.6 y σ = 3.25.. de 20 a 30 se deban a esto.. García T.. con una μ=70 minutos y σ=12 minutos.60. Con la aproximación normal a la distribución binomial determínese la probabilidad de que entre 1200 de los motores.Una empresa manufacturera de cigarrillos afirma que controla alrededor del 10% del mercado a través de las ventas de su producto de marca A. ¿cuál es el peso medio de ellos? 43. 47. al menos 30 requieran reparación en los primeros 90 días después de su venta... Si el 5% de los frascos tiene un peso mayor que 139 gramos.Si se supone que el tiempo promedio requerido para terminar de resolver un determinado examen tiene una distribución aproximadamente normal. Ejemplos Prob.¿Cuál es la probabilidad de obtener cuando menos 12 respuestas a cuestionarios enviados por correo a 100 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 218 fumadores prefieran la marca A? 48. Para comprobar lo anterior se eligieron al azar 2500 fumadores de la población de fumadores de cigarrillos y se les preguntó acerca de la marca de su preferencia.UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO DI DMMG Distribuciones de Probabilidad Tema III 42. el número de interrupciones en el suministro eléctrico al mes es una variable aleatoria que tiene una distribución con μ = 11.. 50. 2 % de los motores que produce requerirán reparación en los 90 días siguientes a su venta. Prof.
Report "Ejemplos ADICIONALES Distrib de Probab [2015]"