ANÁLISIS Y DISEÑO DECIMENTACIONES SUPERFICIALES DISEÑO DE ZAPATAS CORRIDAS SIN CONTRATRABES QUE SOPORTAN DOS O MAS COLUMNAS P P EJEMPLO Nº 1 Diseñe una zapata combinada de concreto reforzado, misma que no tiene limitaciones de lindero; sometida a las cargas indicadas, valores resultantes del análisis estructural del sistema c1 resistente de la edificación, bajo la combinación de unac1 acción permanente (CM) más una acción variable (CVmáxima). Las propiedades mecánicas de los materiales que la constituyen son las siguientes. B L1 490 cm L L2 c1 c2 P P Df h L1 490 cm L2 L I. DATOS Las dimensiones de la columna son: c1= 30 cm, c2=30cm. Propiedades mecánicas de los materiales de la zapata. f’c = 200 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 pb Predimensionamiento de la zapata.86 2979. Cargas axiales a la que estará sometida en condiciones de servicio. s=1300 kg/m3 Profundidad de desplante de la cimentación. 0. Cálculo de constantes. Df =1. Capacidad de carga del suelo de sustentación.01 40.0152 Elementos mecánicos últimos o de diseño.4235 37 21 294 . CONSTANTES EN FUNCIÓN DEL PORCENTAJE MÁXIMO DE ACERO MATERIALES f'c f*c pmáx = 0.5 0. derivada de la combinación de una acción permanente más una acción variable con su valor máximo (CM+CVmáx). P = 70. 160 136 4200 pmín 0.00 ton II.0024 0. Pu= FC P = 1.9 pb Ku q Ru 2 2 (kg/cm (kg/cm ) ) 0.9 pb f''c fy (kg/cm (kg/cm (kg/cm (kg/cm 2 2 2 ) ) ) 2 ) 200 III.3 m.4 * 70 ton = 98 ton IV. qd = 11 ton/m2 Peso específico del suelo que gravita sobre la cimentación. qn= qd – { s (Df-h) + c h} = 11 . Se debe cumplir que: qn qa La zapata es simétrica en forma y carga.4 (0. Reacción neta del suelo (capacidad de carga neta del suelo).30 m.50) +2. por lo tanto la resultante de las cargas se localiza en su centroide. Por lo tanto. Esto es: x = 3.50)} = 8.{1.+0. en este caso particular.90 m.=5. Peralte total de la zapata. Revisión de la presión actuante sobre el terreno (Presiones de Contacto).3 (1.76 ton/m2 Cálculo del ancho de la zapata. Proponemos inicialmente L=4.3-0.20 m. la presión actuante es: Se aceptan las dimensiones propuestas de la zapata.05 m. P P 275 cm 60 cm 490 cm 60 cm 610 cm V. Dimensiones prácticas de la cimentación. Se propone un peralte h= 50 cm. . 60 cm 490 cm 610 cm VII. Revisión del Peralte Propuesto por Flexión. Ss hj 60 cm .VI. 85 f*c . fuerza cortante y momento flexionante).8 f’c f” c = 0.ZAPATAS CORRIDAS CON CONTRATRABE El procedimiento sugerido para el análisis y diseño de este tipo de cimentaciones es el siguiente. I. Capacidad de carga Profundidad de desplante Peso volumétrico del suelo II. Dimensiones de las secciones transversales de columnas. CÁLCULO DE CONSTANTES f*c= 0. f´c fy Elementos Mecánicos que transmiten las columnas a la cimentación. Tomar de los resultados del análisis estructural realizado a la estructura resistente del edificio o construcción de que se trate. (qa). Distancias entre columnas. DATOS GENERALES. Materiales. conforme lo establecen los Reglamentos de Construcciones. estas son: Caso 1: Una acción permanente más una acción variable con su valor máximo: Carga muerta + carga viva máxima Caso 2: Una acción permanente más una acción variable con su valor instantáneo más una acción accidental: Carga muerta + carga viva instantánea + carga accidental (sismo) Características del suelo de desplante. los elementos mecánicos para cada columna (fuerza axial. Esto para cada una de las combinaciones de acciones que a criterio del Ingeniero Estructural actuarán sobre el sistema estructural en condiciones de servicio. ( s). (Df). Fuerza axial última o de diseño: Pu = FC * P Momento flector último o de diseño: Mu = FC * M 5. qan= qa – { s (Df . Cálculo de la longitud modificada.h) + c h} 4. 6. . Proponer o suponer un peralte total (h) de la zapata. con la finalidad de conocer el caso que regirá el diseño. PR y su posición se obtienen con las expresiones siguientes. 3. L.III. Calcular la reacción (o capacidad de carga) neta del suelo. de la zapata. DIMENSIONAMIENTO PRELIMINAR DE LA ZAPATA. Establecer las limitaciones que señala el reglamento de construcciones que se aplicará. Se determinan los elementos mecánicos últimos o de diseño para cada caso de carga con que se analizará la zapata. Cálculo de la Fuerza Resultante (P R) y su posición (x) a lo largo de la longitud L de la zapata. 1. Aplicando las condiciones de la Estática. 2. Cuando se presenta este caso. Se calcula el ancho “B” de la zapata. 3. Cálculo de la presión actuante sobre el terreno de sustentación. VI. 8. cuidando la posición que guarda en la cimentación.2 POR TENSIÓN DIAGONAL (la zapata se analiza como viga ancha). ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LA CONTRATRABE. Esta revisión se efectúa para cada columna que se encuentra dentro de la zapata.Esto se hace siempre y cuando el centro de gravedad de las cargas (fuerzas axiales y momentos en las columnas) no se localice en el centroide de la zapata. Esta característica distingue tres posibles posiciones de columnas dentro de la zapata y consecuentemente distintas dimensiones de las secciones críticas. debido a que la sección critica de una columna de lindero es distinta a la de una central. CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN DEL ACERO DE REFUERZO DE LA LOSA DE LA ZAPATA 1. V. como se observa a continuación. REVISIÓN POR FLEXIÓN EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL 2. ACERO DE REFUERZO POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS VII. 2. se modifica la longitud L de la zapata de tal forma que cumpla la condición de que el punto de aplicación de la Fuerza Resultante de la cargas se ubique en el centroide de la zapata. Esto con la finalidad de que la distribución de esfuerzos sea constante a lo largo de la zapata. ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN. . REVISIÓN DEL PERALTE PROPUESTO DE LA ZAPATA. REVISIÓN POR FLEXIÓN EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL (la zapata se analiza como viga ancha). 7. CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL DE LA CONTRATRABE VIII.1 POR PUNZONAMIENTO (o penetración). 1. IV. 3. REVISIÓN POR CORTANTE 3. valores resultantes del análisis estructural del sistema resistente de la edificación.4 m P1 P2 P3 P4 Df hc h . sometida a las cargas indicadas.ZAPATAS CORRIDAS CON CONTRATRABES EJEMPLO Nº 1 Diseñe una zapata combinada de concreto reforzado. Las propiedades mecánicas de los materiales que la constituyen son las siguientes. 1 4m 5m 2 L=13. misma que no tiene limitaciones de lindero. bajo la combinación de una acción permanente (CM) más una acción variable (CVmáxima). c2 = 40 cm.2 m.I. s=1400 kg/m3 Profundidad de desplante de la cimentación. qa = 10 ton/m2 Peso específico del suelo que gravita sobre la cimentación.8 f’c = 160 kg/cm2 f” c = 0. Las dimensiones de la columna son: c1= 40 cm. f*c= 0.00 ton P2 = 40.00 ton P4 = 18. P1 = 20. Propiedades mecánicas de los materiales de la zapata.85 f*c = 136 kg/cm2 .00 ton P3 = 30. f’c = 200 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Capacidad de carga del suelo de sustentación. Cálculo de constantes. Df =1.00 ton II. derivada de la combinación de una acción permanente más una acción variable con su valor máximo (CM + CVmáxima). Cargas axiales a la que estará sometida en condiciones de servicio. Datos. 00 ton Pu2 = 56.20 ton IV. Elementos mecánicos últimos o de diseño.00 ton Pu4 = 25. Se debe cumplir que: qan qu VI. . Se propone un peralte h= 50 cm. Revisión del Peralte Propuesto por Flexión. V. Pu= FC P = 1. Predimensionamiento de la zapata.00 ton Pu3 = 42. Dimensiones prácticas de la cimentación. Reacción neta del suelo (capacidad de carga neta del suelo). Peralte total de la zapata. qan= Cálculo del largo y ancho de la zapata.III.4 * Pi Pu1 = 28. Revisión de la presión actuante sobre el terreno (Presiones de Contacto). ii Ss hj . VII. las dimensiones propuestas quedan como las definitivas. y B= 1. Proponemos L= 3. IX. Elegimos una sección practica de: L= 3.5 m.VIII. no hay tensiones no hay tensiones Con base a estos resultados. Calculo de la longitud reducida de la zapata (L’). Debido a la presencia de momento flexionante.70 m. Predimensionamiento de la zapata.50 m. será necesario modificar la longitud L de la zapata. Revisión de la presión de contacto para verificar que no se presenten tensiones en el suelo de sustentación. . caso 1 y caso 2. Calculo del peralte efectivo con los elementos mecánicos derivados de la combinación de carga del caso 1. Cálculo de la presión de diseño. Calculo del peralte de la zapata. lo calcularemos con los elementos mecánicos resultantes de las dos combinaciones de carga.X. . Tomaremos como el peralte efectivo definitivo el que presente el valor mayor. Presión de diseño debido al caso 1 de carga: Presión de diseño debido al caso 2 de carga: qu XI. Obtención del peralte efectivo analizando la zapata como losa. A. El peralte efectivo de la zapata. d. . Diseño de la zapata por flexión. Este procedimiento se realiza a continuación.01. p ≥ 0. en caso contrario se recalculara un nuevo peralte efectivo.Sustituyendo valores en la ecuación cuadrática y resolviéndola obtenemos: d = 0. siempre y cuando el porcentaje de acero de refuerzo de la zapata sea. En este primer calculo rige el peralte efectivo d = 47 cm. . Calculo del área de acero requerida por flexión.47m = 47 cm Obtención del peralte efectivo analizando la zapata como viga ancha. 01.09 cm2/m Revisión del peralte efectivo en función del porcentaje de acero requerido por flexión. por lo que calcularemos un nuevo peralte efectivo con el p= 0. Calculo del peralte con los elementos mecánicos derivados de la combinación de carga del caso 2.0028 El peralte efectivo modificado es de 62 cm. B.Sustituyendo valores en la ecuación cuadrática y resolviéndola obtenemos el acero de refuerzo requerido por flexión: As = 13. . para el caso 2 de carga. Observamos que p < 0. Obtención del peralte efectivo analizando la zapata como losa.. Revisión de la zapata con respecto al esfuerzo cortante de diseño.Sustituyendo valores en la ecuación cuadrática y resolviéndola obtenemos: d = 0. XII. Conclusión: Puede observarse en los cálculos realizados que domina el caso 1 de carga. El esfuerzo cortante máximo de diseño es el siguiente . los reglamentos proponen que se revise el esfuerzo cortante de diseño. con respecto al centroide de la sección critica. omitiéndose el caso 1 de carga porque no presenta momentos flectores. Esta revisión se efectuará considerando únicamente los elementos mecánicos del caso 2 de carga. debido a que esta sometida a esfuerzos combinados (fuerza axial y momento flector).31 m = 31 cm Obtención del peralte efectivo analizando la zapata como viga ancha. suponiendo que una fracción del momento se transmite por excentricidad de la fuerza cortante total. Cuando en la zapata actúa momento flexionante. El esfuerzo cortante resistente de la zapata vale. por lo cual el peralte efectivo definitivo de la zapata es d=62 cm. .Debiéndose cumplir que: vc ≥ vAB Para nuestro caso tenemos los valores siguientes de los esfuerzos indicados. Sustituyendo valores en la ecuación cuadrática y resolviéndola obtenemos el acero de refuerzo requerido por flexión: As = 9.26 cm2/m x 1. Refuerzo paralelo al lado largo de la zapata.Este resultado indica que se acepta el peralte efectivo de 62 cm.7m = 24. XIII.24 cm2 .0023 (100cm X 62cm) = 14. Cálculo del acero de refuerzo de la zapata. 1.26 cm2/m Asmin > As rige entonces el Asmín Astotal = Asmín x B = 14.73 cm2/m < Asmin Asmin = p mín Ac = p mín bd= 0. esto es as = 2.26 cm2/m x 3.78 cm. esto es as = 2.Seleccionamos varilla del Nº 6. Astotal = Asmín x L = 14.91 cm2 Para la franja central la cantidad de acero requerida es: Para las franjas extremas la cantidad de acero requerida es: Separación del acero de refuerzo: Seleccionamos varilla del Nº 6.85 cm2 Para la franja central es: Para las franjas extremas es: .5m = 49.85 cm2 Ld = 50. 2. Refuerzo perpendicular al lado largo de la zapata. . Revisión por Aplastamiento.XIV.