Problemas resueltos de electrónica digital2. Sistemas de numeración 2.1. Enunciados 2.1.1. Convertir los siguientes números binarios puros a sus equivalentes en base 10 a) b) c) d) e) 100110 110011 010111 101110 110111 f) g) h) i) j) 01100110 10110011 0101,11 1001,10 101010110,001 2.1.2. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes en binario a) b) c) d) e) 9 64 31 37 f) g) h) i) 258,75 0,75 1,625 19,3125 131 2.1.3. Convertir los siguientes números enteros hexadecimales a decimal a) b) 13 65 c) d) 3F0 D0CE 2.1.4. Convertir los siguientes números reales hexadecimales a decimal a) b) 0,2 12,9 c) d) F1,A C8,D 2.1.5. Convertir el número hexadecimal 13,416 a decimal y a binario: a) 13,416 2.1.6. Convertir los siguientes números a binario, octal y decimal a) 3,A216 b) 1B1,916 2.1.7. Convertir los siguientes números a binario (8 dígitos fraccionarios máx), octal y hexadecimal (2 dígitos fraccionarios) a) 8,910 Departamento de Tecnología Electrónica - URJC b) 81,110 6 http://hdl.handle.net/10115/5727 2. Sistemas de numeración 2.1.8. Convertir el siguiente número a binario, octal y decimal (éste con 5 cifras fraccionarias): 6416213A,17B16 2.1.9. Convertir a base octal a) b) c) d) 1101110 1001,011 1011001100,11 101111000,1101 2.1.10. Convertir el siguiente número a hexadecimal 204231,1345 2.1.11. Convertir los siguientes números binarios a base hexadecimal y octal a) 1100 1110 1010 0100 b) 1111 0010 0011 1101 c) 1000 1001 0111 1000 2.1.12. Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes decimales a. 001100 b. 000011 c. 011100 d. 111100 e. 101010 f. 111111 g. 100001 h. 111000 i. 11110001111 j. 11100,011 k. 110011,10011 l. 1010101010,1 2.1.13. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes binarios a. 64 b. 100 c. 111 d. 145 e. 255 f. 500 g. 34,75 h. 25,25 i. 27,1875 j. 23,1 2.1.14. Convertir los siguientes números enteros hexadecimales en sus equivalentes decimales a. C b. 9F c. D52 d. 67E e. ABCD 2.1.15. Convertir los siguientes números hexadecimales a sus equivalentes decimales a) b) c) d) e) F,4 D3,E 111,1 888,8 EBA,C 2.1.16. Convertir los siguientes números a base 10 y base 2 a) AF31516 b) 73268 Departamento de Tecnología Electrónica - URJC 7 1101.1.1.1.75 8 .http://hdl.17.2. Convertir el número (49403180.10: 23+1+2-1 = 9.21)6.1. Dado el número X=(543. octal y hexadecimal 245.62510 : 1797.20.51 : 2.1.AF7)16 a binario. Convertir los números (245. Calcular para las secuencias de 16 bits dadas su representación octal y hexadecimal A = 0000 0110 0000 0111: B = 0000 0000 1101 0110: C = 1100 0001 1111 0011: D = 1001 0000 0000 1010: 2.2.handle.AF716 : 2.2.0111 : : 2. Convertir los siguientes números de base 10 a base 2 a. Sistemas de numeración 2. Convertir los siguientes números binarios puros a sus equivalentes en base 10 a) b) c) d) e) 100110: 25+22+2 = 3810 110011: 25+24+2+1 = 5110 010111: 24+22+2+1 = 2310 101110: 25+23+22+2 = 4610 110111: 25+24+22+2+1 = 5510 f) g) h) i) j) 01100110: 26+25+22+2 = 10210 10110011: 27+25+24+2+1 = 17910 0101. . 43.12510 2. 0.21.URJC f) 258.223)10 a binario.1.101 : c.1.0625 : b.510 101010110.22.001: 28+26+24+22+2+2-3 = 342. Escribir el equivalente de base octal de los siguientes números en base 2 a. 1. octal y decimal 49403180.19. expresarlo en hexadecimal con cuatro dígitos fraccionarios y los dígitos enteros que sea necesario 2.7510 1001. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes en binario a) 9 Departamento de Tecnología Electrónica .2.22310 : 2.625)10 y (1797. 10111100101 b.32 : c.18.11: 22+1+2-1+2-2 = 5.net/10115/5727 2. Soluciones 2. 12510 c) F1.5 x 2 1. Sistemas de numeración 64 g) 0.01012 2.62510 b) 12.2.50 0.75 x 2 1.0 fin 1001012 0.2 : 2*16-1 = 0.50 0.net/10115/5727 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1 b) 2.5 x 2 1.9: 1*16+2+9*16-1 = 18.75 x 2 1.25 x 2 0.112 111112 h) 1.0 fin 0.0 fin 100000010.625 37 37 2 17 18 2 1 0 9 1 e) 10000002 0.1012 i) 19.562510 d) C8.3125 x 2 0.0 fin 10011.625 x 2 1.URJC 9 .250 0.112 0.250 2 4 2 0 2 2 0 1 0.625 x 2 1.25 x 2 0.4.6250 0.3125 131 131 2 11 65 2 1 05 32 2 1 12 16 2 0 0 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 100000112 19 2 1 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1 0.http://hdl. Convertir los siguientes números reales hexadecimales a decimal a) 0.A: 15*16+1+10*16-1 = 241.3.D: 12*16+8+13*16-1 = 200.handle. Convertir los siguientes números enteros hexadecimales a decimal a) 13 : 1*16+3= 1910 c) b) 65: 6*16+5= 10110 d) 3F0: 3*162+15*161 = 100810 D0CE: 13*163+12*161+14 = 5345410 2.50 31 2 11 15 2 1 1 7 2 1 3 2 1 1 d) 258 2 05 129 2 18 09 64 2 0 1 04 32 2 0 12 16 2 0 0 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 10012 64 2 04 32 2 0 12 16 2 0 0 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 c) Parte fraccionaria: Parte entera: 0.5 x 2 1.75 31 0.2.50 0.812510 Departamento de Tecnología Electrónica .5 x 2 1. 111 001 1002 : 10.17B16 0110 0100 0001 0110 0010 0001 0011 1010. 5 0 6 6 1 . octal y hexadecimal (2 dígitos fraccionarios) a) b) 8.111002 81.5048 48 hexadecimal a decimal: hexadecimal a decimal: 1*162+11*161+1+9*16-1 = 433.916 Hexadecimal a binario: 1B1.10012 0011.416 a decimal y a binario: a) Hexadecimal a decimal: 1*161 + 3*160 + 4*16-1 = 19.5. Sistemas de numeración 2.6 x 2 1.2 0.E616 101 0001. Convertir el número hexadecimal 13.4 0. 4 añadiendo ceros a la 12 derecha: 100 661.8 x 2 1.4 x 2 0.6.05738 Departamento de Tecnología Electrónica .2510 Hexadecimal a binario: se sustituye cada cifra por su valor binario 13.2.448 48 3.1010 00102 Binario a octal: desde la coma agrupamos de 3 en 3 y sustituimos por su valor: Binario a octal: 110 110 001.4 0.2 0.7148 1 010 001.012 0001 0011.1010 00102 1 1011 0001.6 x 2 1.8 1000.9 x 2 1.4 x 2 0.110 Periódico: se repetirá infinitamente 0011 81 2 01 40 2 1 00 20 2 0 00 10 2 0 0 5 2 1 2 2 0 1 0.10012 1 1011 0001.916 Hexadecimal a binario.632812510 2.7.2 x 2 0.0628 2.2.URJC 10 .0001 0111 10112 Agrupamos de tres en tres para convertir e octal: 001 100 100 000 101 100 010 000 100 111 010.562510 3+10*16-1+2*16-2 = 3.2 x 2 0.101 000 1002 3 .net/10115/5727 2.8 0.http://hdl.910 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 Periódico: se repetirá infinitamente 1100 0.000 110 012 : 121.8 0.2. Convertir los siguientes números a binario (8 dígitos fraccionarios máx).6 0.01002 2.A216 1B1.2 1010001.handle.100 011. octal y decimal (éste con 5 cifras fraccionarias) 6416213A. Convertir los siguientes números a binario. Convertir el siguiente número a binario.1110 01102 : 8.6 0.416 10011.2.1 9 16 1 000.1 x 2 0.000 101 111 0112 14405420472.8 x 2 1.A216 0011.0001 10012 : 51. octal y decimal a) b) 3. sustituimos cada cifra por su valor binario 3.000112 1000.8. 68 b) 1001.012 :1 1011. 100001 h. D52 d.5937510 : 682.10. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes binarios a.2.1345 = 2*55 + 4*53 + 2*52 + 3*5 + 1 + 1*5-1 + 3*5-2 + 4*5-3 = 6816.648 2. ABCD : : : : : 1210 15910 341010 166210 4398110 Departamento de Tecnología Electrónica .5A1CA16 2.handle.1 : 3310 : 5610 : 193510 : 28.9.0 0011 2 2. 001100 b.2. 011100 d. 500 g.13. C b.25 i.2.38 d) 101111000.2. 111000 i. 23. Convertir los siguientes números enteros hexadecimales en sus equivalentes decimales a. 111111 g. 255 : 100 00002 : 110 01002 : 110 11112 : 1001 00012 : 1111 11112 f. 64 b.112 :1 1001.75 h.00112 j.1101: 570. 000011 c.2. 27.35210 = 1AA0.URJC 11 .510 2.37510 : 51. Convertir a base octal a) 1101110: 1568 c) 1011001100. 111100 e.011 k. Convertir el siguiente número a hexadecimal 204231.10011 l.1 :1 0111. 25. 11100. 1010101010.2. 111 d.12. 9F c.1875 :1 1111 01002 :10 0010. 101010 f. Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes decimales : 1210 : 310 : 2810 : 6010 : 4210 : 6310 a.35210 6816. 145 e. 34. Sistemas de numeración 6*167+4*166+1*165+6*164+2*163+1*162+3*161+10+1*16-1+7*16-2+11*16-3= 1679171898.0925310 2.http://hdl.011: 11. 100 c. Convertir los siguientes números binarios a base hexadecimal y octal a) 1100 1110 1010 0100 CEA416 b) 1111 0010 0011 1101 1472448 F23D16 1710758 c) 1000 1001 0111 1000 897816 1045708 2.11. 67E e.net/10115/5727 2. 110011. 11110001111 j.11: 1314.14. Escribir el equivalente de base octal de los siguientes números en base 2 a. .58 : F5.21)6. 1.39116 2.685310 2. 1101.22.AF7)16 a binario. Convertir los siguientes números a base 10 y base 2 a) AF31516 b) 73268 : 1010 1111 0011 0001 01012 : 111 011 010 1102 : 71758910 : 379810 2.16218: 705.16.87510 : 273.2.8 EBA.5C7116 2.4 D3.net/10115/5727 2.7510 2. Convertir el número (49403180.2.062510 : 2184.32 : 10 1011.URJC : : : : 060716 00D616 C1F316 900A16 12 .2.1012 : 365. expresarlo en hexadecimal con cuatro dígitos fraccionarios y los dígitos enteros que sea necesario 207.E 111.53678 : 1228943744.2.20.2510 : 211. Sistemas de numeración 2.1000001012 2.1 888.handle. 10111100101 : 27458 b.17.510 : 3770.C : 15.21.51 : 0.348 2. Convertir los números (245.http://hdl.0625 : 0.A16 111 0000 0101. Convertir los siguientes números hexadecimales a sus equivalentes decimales a) b) c) d) e) F.2.0111 : 1.2. octal y hexadecimal 245.01012 c. Calcular para las secuencias de 16 bits dadas su representación octal y hexadecimal A = 0000 0110 0000 0111: B = 0000 0000 1101 0110: C = 1100 0001 1111 0011: D = 1001 0000 0000 1010: 0030078 0003268 1407638 1100128 Departamento de Tecnología Electrónica . Dado el número X=(543.22310 : 1111 0101.62510 : 1797.19.1010 1111 01112 11120030600.00012 b.2. Convertir los siguientes números de base 10 a base 2 a.2. octal y decimal 49403180.625)10 y (1797. 0. 43.AF716 : 0100 1001 0100 0000 0011 0001 1000 0000.18.0011 1001 0001…2 : 3405.101 : 15.223)10 a binario.361110 → CF.15.58 c. 0100G: 11111G: 011100G: Departamento de Tecnología Electrónica .1. Sistemas de codificación 3. Expresar los números decimales 1486. 349 y 37 en código BCD y Exceso-3 148610: 010: 34910: 3710: 3.0111 0001 : 3.3.(011100).URJC 13 .2.1. Enunciados 3.1.8. Expresar los números decimales en BCD y en BCD-XS3 a) b) 88 312 c) d) 0 1974 3. Convertir Convertir los siguientes números en código Gray a sus equivalentes binarios (0100).7.4. Obtener la representación decimal de los números (1001 0000 1000 0010) y (1001 0101 0111 0000).1.1. Obtener la representación decimal de los siguientes números codificados en BCD a) 0110 1001 0111 1000 b) 0000 0010 0101 0010 0110 3. 0.6.Problemas resueltos de electrónica digital 3.5.(10011) 1010: 10010: 10011: 3.1.1.1. Convertir los siguientes números binarios a código Gray a) 0101 b) 10110 3.1. Convertir los siguientes números de código Gray a binario a) 0101 b) 10110 3.(10010).(11111).1.(01110001) suponiendo que están codificados en BCD 1001 0000 1000 0010 : 1001 0101 0111 0000. Convertir los siguientes números binarios a código Gray: (1010). Convertir los siguientes números binarios a código Gray a) b) 0101 Binario a Gray Análisis de izquierda a derecha: 1er bit 1 bit igual en Gray que en binario 01012 er 0 10110 distintos distintos iguales distintos 101102 101102 101102 101102 101102 1 11 111 1110 11101G G G G G G En los siguientes bits vemos si el bit del número binario es igual al anterior (del mismo número binario). si no: 1 son distintos 01012 son distintos 01012 son distintos 01012 01 011 0111G G G 11101G 0111G 3.2. Expresar los números decimales en BCD y en BCD-XS3 a) c) 88 0 0000BCD Decimal a BCD: sustituimos cada cifra por su equivalente binario 88 0011XS3 1000 1000BCD BCD a BCD-XS3: se suma 3 a cada cuarteto BCD: 1000 1000BCD : 1011 1011XS3 b) d) 312: 1974 0001 1001 0111 0100BCD 0011 0001 0010BCD 0100 1100 1010 0111XS3 0110 0100 0101XS3 3.3. Si son iguales: 0.4.2. Sistemas de codificación 3.handle.2. Convertir los siguientes números de código Gray a binario a) 0101 Departamento de Tecnología Electrónica .http://hdl.2.2.2. Obtener la representación decimal de los siguientes números codificados en BCD a) b) 0110 1001 0111 1000 0000 0010 0101 0010 0110BCD BCD a decimal.1.URJC b) 10110 14 . Soluciones 3. sustituimos cada cuarteto por su valor decimal 0110 1001 0111 1000BCD 6 9 7 0000 0010 0101 0010 0110 0 697810 2 5 2 0252610 610 810 3.net/10115/5727 3. 0100G: 11111G: 011100G: 01112 101012 0101112 Departamento de Tecnología Electrónica .(011100). 349 y 37 en código BCD y Exceso-3 148610: 010: 34910: 3710: 0001 0100 1000 0110BCD : 0100 0111 1011 1001XS3 0000BCD : 0011XS3 0011 0100 1001BCD : 0110 0111 1100XS3 0011 0111BCD : 0110 1010XS3 3.2. si no: 1 distintos 0101G distintos 0101G iguales 0101G 01 011 0110B 2 B distintos iguales distintos distintos 10110G 10110G 10110G 10110G 10110G 1 11 110 1101 110112 2 2 2 2 110112 01102 3.2.(01110001) suponiendo que están codificados en BCD 1001 0000 1000 0010 : 908210 1001 0101 0111 0000.http://hdl.7. Convertir Convertir los siguientes números en código Gray a sus equivalentes binarios (0100). Expresar los números decimales 1486.handle.7110 3.5.(10010).8. Convertir los siguientes números binarios a código Gray: (1010).0111 0001 : 9570. Sistemas de codificación Gray a Binario Análisis de izquierda a derecha: 0101G 1er bit igual en binario que en Gray 1er bit 0 2 En los siguientes bits vemos si el último bit binario que hemos puesto es igual al siguiente bit Gray (el de la posición que queremos hallar) Si son iguales: 0. 0.(10011) 1010: 10010: 10011: 1111GRAY 11011GRAY 11010GRAY 3.net/10115/5727 3.6.2.URJC 15 .(11111). Obtener la representación decimal de los números (1001 0000 1000 0010) y (1001 0101 0111 0000).2. Calcular también su suma y su diferencia en su misma codificación y en decimal. Indicar el valor en base 10 de los números A=1011 y B=0101 suponiendo que están codificados en: a) Binario puro c) Complemento a 1 b) Signo magintud d) Complemento a 2 Para uno de los casos calcular la suma e indicar si hay desbordamiento y por qué Departamento de Tecnología Electrónica .3. Enunciados 4.1.1. Hallar el valor en base 10 de los números A=01110011 y B=11000011 .Problemas resueltos de electrónica digital 4.1. Determinar en cuáles de las siguientes operaciones (con operandos representados en Ca2 de 4 bits).2.URJC 16 . es decir.1. Indicar el rango de un número de 8 bits según las codificaciones siguientes: a) binario puro: b) Signo-Magnitud: c) Complemento a 1: d) Complemento a 2: 4.1.5. el resultado no es correctamente representable. Indicar el resultado de las operaciones y si el resultado de sale de rango (operandos y resultado en Ca2 de 4 bits): a) b) c) d) e) 0011+1100 0011+0101 0011+1010 1011+1111 1000+1111 f) g) h) i) j) 0011-1100 0011-0101 0011-1010 1011+0000 1000-0001 4.4. Aritmética binaria 4. suponiendo que están codificados en: a) Magnitud y signo b) Complemento a 1 c) Complemento a 2 d) Exceso a 128 4.1. Utilizando aritmética binaria y habiendo convertido los operandos de base 10 a binario. se produce desbordamiento a) 0110+0101 b) 0000-1111 c) 1001-1011 d) 0100-1110 e) 1001+1111 f) 0000+1111 4.1. realizar las siguientes operaciones: a) 364+112 b) 364-112 c) d) -364-112 121*12 4.6.1. http://hdl. suponiendo que: a) b) c) d) Ambos están representados en Magnitud y signo. su suma y diferencia.10000+11.2. la suma y la diferencia de los números binarios A=11100111 y B=10111111. Soluciones 4.1.127] c) Complemento a 1: [-127.(272)10 c. Ambos están representados en exceso a 128. (695)10 + (272)10 b. (695)10 . realizar las operaciones a. 10110. 101101111-010000111 c.111 e.1. luego en Ca2 y Ca1 a. suponiendo primero que los sumandos están representados en MS.1.2. (272)10 * (23)10 4.100001 4. Realizar las siguientes operaciones.1.1. Indicar el resultado de las operaciones y si el resultado de sale de rango (operandos y resultado en Ca2 de 4 bits) Departamento de Tecnología Electrónica .URJC 17 . Aritmética binaria 4. Se dispone de un sistema de representación R de 8 bits.2.255] b) Signo-Magnitud: [-127.1111-11100.127] d) Complemento a 2: [-128.127] 4.8.net/10115/5727 4. Utilizando la aritmética binaria y habiendo convertido previamente a binario los operandos. se pide realizar la suma X=A+B en binario y comentar el resultado obtenido 4. Utilizando la aritmética binaria y suponiendo que los operandos están representados en complemento a 2. Ambos están representados en Ca1.10000111 b. 000010000 + 11100001 4.7. Dadas dos cantidades binarias A=01100110 y B=11011001. 100110+000100 b. Ambos están representados en Ca2.9.handle. Indicar el rango de un número de 8 bits según las codificaciones siguientes: a) binario puro: [0.10.2. 0000. 000010000+11100001 d. realizar las siguientes operaciones: a.1.11. 101101111 . 4. Hallar el valor decimal. http://hdl.net/10115/5727 a) 4.URJC 18 . Aritmética binaria f) 0011+1100 0011 +1100 1111 3 10 +(-4)10 -1 10 Representable 0011-1100 Resta en Ca2: Suma con el sustraendo complementado 0011–1100 → 0011+Ca2(1100) Ca2(1100)=0100 iguales -1 10 Sumandos con signos diferentes: No habrá desbordamiento→Bien 0011 +0100 0111 3 10 +4 10 7 10 Es representable en Ca2 de 4 bits iguales 7 10 Sin cambio de signo→ Bien b) 0011+0101 g) 0011 +0101 1000 3 +5 8 0011–0101 → 0011+Ca2(0101) Ca2(0101)=1011 0011 310 +1011 -510 -210 Es representable 1110 No es representable en Ca2 de 4 bits distintos al estar en Ca2 representa a 0011-0101 -8 Cambio de signo→desbordamiento en Ca2 de 4 bits iguales c) -210 signos diferentes: no hay desbordamiento 0011+1010 0011 +1010 1101 310 +(-6)10 -310 Representable h) Resta en Ca2: Suma con el sustraendo complementado iguales -310 Sumandos con signos diferentes: No habrá desbordamiento→Bien d) 0011–1010 → 0011+Ca2(1010) Ca2(1010)=0110 310 + 610 910 0011 +0110 1001 1011+1111 1011 +1111 1 1010 -5 +(-1) -6 1010 en Ca2 representa a al estar en Ca2 representa a Representable en Ca2 de 4 bits i) 1011+0000 1011 +0000 1011 -5 10 +0 10 -5 10 -510 -8 +(-1) -9 al estar en Ca2 representa a -7 Cambio de signo → desbordamiento 1000+1111 1000 +1111 10111 No es representable en Ca2 de 4 bits distintos iguales -6 Sin cambio de signo→ Bien se ignora el acarreo e) 0011-1010 No es representable en Ca2 de 4 bits distintos 7 Cambio de signo→desbordamiento j) Es representable en Ca2 de 4 bits iguales 1000-0001 1000–0001 → 1000+Ca2(0001) Ca2(0001)=1111 -8 1000 +(-1) +1111 No es representable -9 10111 en Ca2 de 4 bits al estar en Ca2 representa a distintos 7 Cambio de signo→desbordamiento Departamento de Tecnología Electrónica .handle. B = A + (-B) = A + Ca2(B) 115 +(-61) 54 S=00110110 S=54 se ignora acarreo Sumandos con signos diferentes: No habrá desbordamiento Departamento de Tecnología Electrónica .2. Aritmética binaria 4.URJC 115 + 61 176 01110011 + 00111101 10110000 cambio de signo: desbordamiento No es representable en Ca2 de 8 bits (-128.3.+127) R=010110110 Signo positivo añadido Signo positivo añadido b) Complemento a 1 A=01110011 115 -60 Ca1 B=11000011 Ca1(B)=00111100 Suma S = A + B 01110011 +11000011 100110110 se suma + 1 el acarreo 00110111 Resta R=A . se comprueba si hay desbordamiento y se añade el signo + al resultado Suma en S-M con sumandos de distinto signo: Al módulo mayor se le r esta el menor y se deja el signo del número de mayor módulo 115 + 67 182 1110011 +1000011 10110110 desbordamiento Se necesita un bit más (9 bits): 115 -67 48 1110011 -1000011 0110000 115 67 Módulo S=00110000 S=48 No es representable en S-M de 8 bits (-127.http://hdl.Calcular también su suma y su diferencia en su misma codificación y en decimal.handle.net/10115/5727 4.B = A + (-B) = A + Ca1(B) 115 . Hallar el valor en base 10 de los números A=01110011 y B=11000011 .+127) Se necesita un bit más (9 bits): R=010101111 c) Complemento a 2 A=01110011 115 -61 Ca2 B=11000011 Ca2(B)=00111101 Suma S = A + B 01110011 +11000011 100110110 Resta R=A .60 55 cambio de signo: desbordamiento S=00110111 S=55 Sumandos con signos diferentes: No habrá desbordamiento 115 + 60 175 01110011 + 00111100 10101111 No es representable en Ca1 de 8 bits (-127.+127) Se necesita un bit más (9 bits): R=010110000 19 . suponiendo que están codificados en: a) Magnitud y signo SM A=01110011 B=11000011 Resta en S-M: se ca mbia el signo del sustraendo y se suma 115 -67 A=01110011 (-B)=01000011 Suma S = A + B Suma en S-M con a mbos sumandos positivos: Se suman los módulos. 80 .2. sumo los módulos e indico el signo del resultado (el enunciado no especifica cómo va el signo) 101101100 364 + 1110000 +112 ============= ==== 111011100 → 476 Por tanto. realizar las siguientes operaciones: a) 364+112 101101100 364 + 1110000 +112 ============= ==== 111011100 → 476 b) 364-112 101101100 364 . . Aritmética binaria d) Exceso a 128 A=01110011 XS128 Suma B=11000011 115 XS128 195 XS128 -128 Resta -13 67 S = A + B − 128 XS128 binario 01110011 +11000011 100110110 .115 80 Quiero A−B: en vez de sumar.255) S=182 XS128=54 10 B>A: Hace mos B-A y el resultado se lo restamos a 128 R = A – B + 128 = 128 − (B − A) B−A XS128 binario 11000011 -01110011 (B-A): 01010000 B−A XS128 decimal 195 .01010000 48 XS128 00110000 R=00110000 XS128 Es representable en XS128 de 8 bits (-128.URJC 121 x 12 ====== 242 121 ====== 1452 20 .+127) R=48 XS128=-80 10 nº verdaderos (-13) + (-67) -80 Representable en XS128 de 8 bits (-128.255) 4.111011100 d) → -476 121*12 1111001 x 1100 ============= 0000000 0000000 1111001 + 1111001 =============== 10110101100 Departamento de Tecnología Electrónica .http://hdl.1110000 -112 ============= ==== 011111100 → 252 c) -364-112 Si lo hago en binario puro. Utilizando aritmética binaria y habiendo convertido los operandos de base 10 a binario.10000000 10110110 nº verdaderos XS128 decimal 115 -13 + 195 + 67 310 54 .4.handle.+127) Representable en 8 bits (0.net/10115/5727 4.128 182 XS128 -128 S=10110110 XS128 Es representable en 8 bits (0. restamos 128−(B−A) 128 10000000 . Y se restan los valores absolutos. Aritmética binaria 4. el resultado no es correctamente representable. Por tener signos diferentes no se va a desbordar: 5 -3 2 101 -011 010 c) Complemento a 1 A = 1011 Ca1 = -410 B = 0101 Ca1 = 510 d) Complemento a 2 A = 1011 Ca2 = -23 + 21 + 20 = -510 B = 0101 Ca2 = 22 + 20 = 510 S= 0010SM SUMA: Tienen signos diferentes.2.2. Con 4 bits sólo puedo representar los números del 0 al 15 SUMA: En signo-magnitud.6. es decir. por tanto no se van a desbordar.http://hdl. se produce desbordamiento b) 0000-1111 a) 0110+0101 0110 +0101 1011 c) 1001-1011 Resta en Ca2: Suma con el sustraendo complementado 6 +5 11 No es representable en Ca2 de 4 bits distintos al estar en Ca2 representa a -6 Cambio de signo→desbordamiento 1001–1011 → 1001+Ca2(1011) 0000–1111 → 0000+Ca2(1111) Ca2(1111)=0001 0000 +0001 0001 0 10 +1 10 1 10 1001+0101 1001 +0101 1110 Es representable en Ca2 de 4 bits e) 1001+1111 0100–1110 → 0100+Ca2(1110) 0100 +0010 0110 4 +2 6 Es representable en Ca2 de 4 bits iguales 6 Sin cambio de signo→ Bien 1001 +1111 1 1000 Es representable en Ca2 de 4 bits iguales -2 Sumandos con signos diferentes: No habrá desbordamiento→Bien iguales 1 10 Sin cambio de signo→ Bien d) 0100-1110 -7 +5 -2 f) 0000+1111 -7 +(-1) -8 1000 en Ca2 representa a Representable en Ca2 de 4 bits 0000 +1111 1111 iguales 0 10 +(-1)10 -1 10 Representable iguales -1 10 Sumandos con signos diferentes: No habrá desbordamiento→Bien -8 Sin cambio de signo→ Bien se ignora el acarreo 4. por tanto no se van a desbordar. se pone el signo de módulo mayor. signos distintos: no habrá desbordamiento 1011 +0101 10000 + 1 0001 -4 +5 1 representable en Ca1 de 4 bits S= 0001Ca1 se suma el acarreo SUMA: Tienen signos diferentes.5. Indicar el valor en base 10 de los números A=1011 y B=0101 suponiendo que están codificados en: a) Binario puro c) Complemento a 1 b) Signo magintud d) Complemento a 2 Para uno de los casos calcular la suma e indicar si hay desbordamiento y por qué a) Binario puro A = 10112 = 23 + 21 + 20 = 1110 B= 01012 = 22 + 20 = 510 SUMA: 1011 +0101 10000 11 +5 16 desbordamiento b) Signo-magnitud A = 1011SM = -( 21 + 20) = -310 B = 0101 SM = 22 + 20 = 510 16 no es representable en binario puro de 4 bits. como son números de distinto signo.URJC 21 .handle.net/10115/5727 4. Determinar en cuáles de las siguientes operaciones (con operandos representados en Ca2 de 4 bits). signos distintos: no habrá desbordamiento 1011 +0101 10000 -5 +5 5 representable en Ca2 de 4 bits S= 0000Ca2 no se tiene en cuenta el acarreo Departamento de Tecnología Electrónica . handle.7. Signo y Magnitud A=11100111 B=10111111 -103 Resta R = A . Aritmética binaria 4. -25 -65 A=11100111 B=10111111 Suma S = A + B Ca2 11100111 +10111111 110100110 -25 +(-65) -90 S=-90 S=10100110 Sin cambio de signo→ Bien se ignora el acarreo Resta R=A .63 40 ponemos el signo del mayor -40 ponemos el signo del número que tiene mayor módulo (A) 10101000 R=-40 R=10101000 b.B -63 Resta en S-M: se ca mbia el signo del sustraendo y se suma Suma A=11100111 Suma en S-M con a mbos sumandos negativos: Se suman los módulos y se niega el resultado 1100111 +0111111 10100110 desbordamiento 103 + 63 166 (-B)=00111111 negamos No es -166 representable en -103 +63 Suma en S-M con sumandos de distinto signo: Al módulo mayor se le r esta el menor.2.http://hdl.net/10115/5727 4. su suma y diferencia.B = A + (-B) = A + Ca2(B) 11100111 -25 +01000001 + 65 100101000 40 se ignora acarreo 65 -25 40 Sumandos con signos diferentes: No habrá desbordamiento→Bien R=40 R=00101000 c. la suma y la diferencia de los números binarios A=11100111 y B=10111111. El signo del resultado es el del mayor módulo S-M de 8 bits En S-M de 8 bits quedaría el número: -38 → Mal Se necesita un bit más para representar el resultado 110100110 Signo negativo añadido: -166 → Bien 1100111 -0111111 0101000 103 .B = A + (-B) = A + Ca1(B) 11100111 -24 64 +01000000 + 64 -24 100100111 se suma 40 40 + 1 el acarreo R=40 00101000 Sumandos con signos diferentes: No habrá desbordamiento→Bien R=00101000 R=40 22 . Ambos están representados en Ca1. Ambos están representados en Ca2. Hallar el valor decimal. A=11100111 B=10111111 Suma S = A + B Ca1 -24 -64 11100111 -24 +10111111 +(-64) 110100110 se suma -88 + 1 el acarreo 10100111 S=-88 S=10100111 Sin cambio de signo→ Bien Departamento de Tecnología Electrónica . Ambos están representados en Magnitud y signo.URJC Resta R=A . suponiendo que: a. 191 40 Quiero B−A: en vez de sumar. hacemos: R = B – A + 128 = 128 − (A − B) A− B en XS128 binario 11100111 -10111111 (A-B): 00101000 A− B en XS128 decimal 231 .255) En XS128 de 8 bits S=00100110 No es representable en XS128 de 8 bits (-128.10000000 100100110 nº verdaderos XS128 decimal 103 231 + 63 + 191 166 422 . y el sustraendo (A) es mayor que el minuendo(B). Con 9 bits el exceso valdría 256 Nota: Si quisiésemos restar A a B: (B – A): A y B son positivos.URJC 272 x 23 ====== 816 544 ====== 6256 23 .+127) desbordamiento No es representable en 8 bits (0. porque implica cambio del valor del exceso.handle.128 294XS128 -128 nº verdaderos XS128 decimal 103 231 . (695)10 . XS128 Suma A=11100111 231XS128 B=10111111 191XS128 -128 Resta A y B son positivos y A > B.128 XS128 binario 11100111 +10111111 110100110 .40 88XS128 A− B en decimal - 103 63 40 quiero B − A: cambio de signo R = -40 R=01011000XS128 4.63 .00101000 01011000 128 .net/10115/5727 4.272 ============= ==== 0110100111 → 423 Departamento de Tecnología Electrónica . entonces: Para evitar restar el mayor al menor.http://hdl.191 40 040 + 128 168XS128 -128 R=10101000XS128 Representable en 8 bits (0. Aritmética binaria d.(272)10 1010110111 695 + 100010000 + 272 ============= ==== 1111000111 → 967 c. restamos 128−(A−B) 10000000 . realizar las siguientes operaciones: a. entonces: 103 R = A – B + 128 63 XS128 binario 11100111 -10111111 00101000 + 10000000 10101000 S = A + B . (695)10 + (272)10 b. Utilizando la aritmética binaria y habiendo convertido previamente a binario los operandos.100010000 . Ambos están representados en exceso a 128.8. (272)10 * (23)10 100010000 x 10111 ============= 100010000 100010000 100010000 000000000 + 100010000 =============== 1100001110000 1010110111 695 .255) Representable en XS128 de 8 bits (-128.+127) S=-38 → Mal En XS128 no se suele hacer extensión de signo.2. http://hdl. 101101111-010000111 MS A=101101111 -111 B=010000111 135 Resta en S-M: A – B = A + (– B) Queda una suma con signos negativos: Suma de módulos. y se pone el signo del mayor 01100001 -00010000 01010001 Se añade el signo: 9 bits: S= 101010001 97 -16 81 S=-8110 Ponemos los sumandos con el mismo nº de bits: del tamaño del mayor: 9bits: A=000010000 16 B=111100001 -31 000010000 +111100001 111110001 S=111110001 16 +(-31) -15 S=-1510 Ponemos los sumandos con el mismo nº de bits: del tamaño del mayor: 9bits: A=000010000 16 B=111100001 -30 000010000 +111100001 111110001 S=111110001 16 +(-30) -14 S=-1410 Representable en MS de 8 y 9bits (en 8 bits): S= 11010001 Departamento de Tecnología Electrónica . Aritmética binaria 4. 000010000+11100001 MS A=000010000 16 Ca2 A=000010000 16 Ca1 A=000010000 16 B= 11100001 -97 B= 11100001 -31 B= 11100001 -30 Ponemos los sumandos con el mismo nº de bits: del tamaño del mayor: 9bits: A=000010000 16 B=101100001 -97 Suma en S-M con sumandos de distinto signo: Al módulo mayor se le resta el menor. luego en Ca2 y Ca1 a. Realizar las siguientes operaciones.handle. vigilar desbordamiento 01101111 +10000111 11110110 No hay acarreo → Bien Se añade el signo: 111 +135 246 Representable en MS de 9bits R=-24610 R= 111110110 Ca2 A=101101111 -145 B=010000111 135 Resta: Suma del complemento a 2: Sumandos con mismo signo: vigilar desbordamiento 101101111 +101111001 1011101000 Cambio de signo: desbordamiento B=010000111 135 -135 Ca1(B)=101111000 Sumandos con mismo signo: vigilar desbordamiento (-145) +(-135) -280 -280<-256 → No es representable en Ca2 de 9bits Se necesita un bit más (10bits) para representar el resultado: R=1011101000 -144 Resta: suma del complemento a 1: -135 Ca2(B)=101111001 Ca1 A=101101111 R=-280 101101111 +101111000 1011100111 + 1 1011101000 se suma el acarreo Cambio de signo: desbordamiento (-144) +(-135) -279 -279<-256 → No es representable en Ca1 de 9bits Se necesita un bit más (10bits) para representar el resultado: R=1011101000 R=-279 c.net/10115/5727 4.2. y se pone el signo del mayor 00110 -00100 00010 -26 100110 +000100 S=-2210 101010 S=100010 S=-210 S=100010 -25 Ca1 A=100110 4 B=000100 Suma en Ca1 con sumandos de distinto signo: No hay problema de desbordamiento 100110 +000100 S=-2110 101010 S=100010 b. 100110+000100 MS A=100110 -6 B=000100 4 Ca2 A=100110 B=000100 4 Suma en Ca2 con sumandos de distinto signo: No hay problema de desbordamiento Suma en S-M con sumandos de distinto signo: Al módulo mayor se le resta el menor.9. suponiendo primero que los sumandos están representados en MS. resultado con signo negativo.URJC 24 . Suponiendo que el sistema R es binario puro.000001 1 0000.0625 +3.0 R=11001.8750 .515625 -0.03125 se suma el acarreo S=0.0 Ca1(A)=01001.0 +3.6.handle.0 Ca1(B)=00011.0625 Ca2 A=10110.125 9.111 Ca2(B)=00011.0001 -9.0001 -9.010 e.1111 +00011. Dadas dos cantidades binarias A=01100110 y B=11011001.10000+11.9375 5.10000 B=11.484375 0.001 Suma en S-M con sumandos de distinto signo: Al módulo mayor se le resta el menor.5 B=11.125 A-B=A+Ca2(B) B=11100. y se pone el signo del mayor 0000.9375 R=00101.111 -12. 000010000 + 11100001 -145 -121 121 -145 +121 .111 A-B=A+(-B) -3.100001 -1.24 Ca2 A=000010000 B=11100001 000010000 +111100001 111110001 S= 111110001 16 -31 16 -31 -15 S=-15 R=-24 4. realizar las operaciones a.2. Suponiendo que el sistema R es magnitud y signo.1110 -0110.1111-11100.50000 -0. 0000.01562510 S=0.000001 1.http://hdl.0000 11001.100001 Ca2(B)=00.10000 0.5 Ca1 A=0000. Aritmética binaria d.011110 0000.484375 -0.1111 +00011.1111 12.1111 -6.500000 1.100001 MS A=0000.000001 0.100001 10000.000001 S=-1.11.2.100001 -0.515625 Ca2 A=0000. Departamento de Tecnología Electrónica . Utilizando la aritmética binaria y suponiendo que los operandos están representados en complemento a 2.0010 11010.net/10115/5727 4.875 -9.111 MS A=10110.0 Ca1 A=10110.0000 9. se pide realizar la suma X=A+B en binario y comentar el resultado obtenido a. c. 10110.937510 10110.000 A-B = A+Ca1(B) 10110.875 (-B)=01100.5 0.015625 se ignora el acarreo S=0000.937510 3.000010 0.500000 -0.011111 Suma en S-M con sumandos de distinto signo: Al módulo mayor se le resta el menor.1111 B=11100.46875 Ca1(B)=00. 101101111 – 10000111 Ca2 A=101101111 B=10000111 A-B=A+Ca2(B) Ca2(B)=01111001 101101111 +001111001 111101000 R= 111101000 b.100000 +1111.000010 S=11.1111 R=-6.484375 0.46875 0.100000 1.URJC 25 .0001 12.100001 -0. Suponiendo que el sistema R es complemento a 2. b.111 -3.000001 Se añade el signo: B=11.1250 -5.46875 0. Se dispone de un sistema de representación R de 8 bits.000001 4.9375 R=11010. y se pone el signo del mayor 1100.015625 S=0000.10.0625 Ca2(A)=01001.1111 -9.9375 B=11100.1111 0101.0 -6.03125 Con 3 bits para la parte entera (igual que A): S=1001.1111 R=-5.015625 1.0 3.10000 0.100001 10000.100000 +1111.1111 R=5. y se pone el signo del mayor 1100110 -1011001 0001101 Se añade el signo de A X= 00001101 X=319 Bien Departamento de Tecnología Electrónica .net/10115/5727 Binario puro X=A+B MS A=01100110 102 B=11011001 217 01100110 +11011001 100111111 Desbordamiento.89 13 13<127 (27-1) : es representable en SM de 8 bits Suma en Ca2 con sumandos de distinto signo: No hay problema de desbordamiento 01100110 +11011001 100111111 se ignora el acarreo X= 00111111 102 .handle. se necesitan 9 bits En binario puro de 8 bits: X= 00111111 4. Aritmética binaria Ca2 X=A+B A=01100110 102 A=01100110 102 B=11011001 -89 B=11011001 -39 102 +217 319 319>255 (28-1) → No es representable en binario puro de 8 bits X=63 Mal En binario puro de 9 bits: X=100111111 X=A+B Suma en S-M con sumandos de distinto signo: Al módulo mayor se le resta el menor.http://hdl.URJC 102 .39 63 53<127 (27-1) : es representable en Ca2 de 8 bits 26 .
Report "Ejemplo de Problemas Resueltos Numeros y Códigos"