PROBLEMA 1Una clínica rural recibe del banco de sangre local una entrega de plasma fresco una vez por semana. El suministro varía de acuerdo con la demanda de otras clínicas y hospitales de la región, pero está entre 4 y 9 unidades de medio litro del tipo de sangre que más se usa, tipo A. El número de pacientes por semana que necesita este tipo de sangre varía entre 0 y 4, y cada uno puede necesitar de 1 a 4 unidades de medio litro. Con base en las siguientes cantidades de entrega, distribución de pacientes y demanda por paciente. ¿Cuál sería el número de unidades de medio litro sobrante o faltante al finalizar un periodo de 6 semanas? Utilice la simulación de Montecarlo para obtener su respuesta. Considere que puede almacenarse el plasma y que en este momento no hay nada disponible. Cantidades de Demanda por Distribución de pacientes entrega paciente Unidades de Pacientes por Unidades Frecue Frecue Frecue 1/2 litro por semana que de 1/2 ncia ncia ncia semana requieren sangre litro 4 0.15 0 0.25 1 0.4 5 0.2 1 0.25 2 0.3 6 0.25 2 0.3 3 0.2 7 0.15 3 0.15 4 0.1 8 0.15 4 0.05 9 0.1 Consideraciones iniciales Lo primero que se debe identificar en este problema es que estamos tratando 3 variables que determinan el inventario del banco de sangre. Para cada variable se requiere de un número aleatorio para generar cambios en el estado del inventario. Puesto que estamos trabajando con unidades discretas, se utilizara el método del medio cuadrado para la generación de semillas. Requeriré de 6 números aleatorios por cada variable para simular cada semana. (La demanda de sangre por paciente excederá de 6 dependiendo de cuantos pacientes se atiendan cada semana). 15 0.25 0.75 8 0.15 0.35 6 0.30 0.15 0.00 Distribución de pacientes Pacientes por semana Frecuencia F. Se necesita una tabla de rangos para cada variable en base a las cuales se introducirán los datos de la simulación (Notar que la tabla que proporcionan con frecuencias ya está ordenada ascendentemente).40 2 0. Cantidades de entrega por semana Unidades de ½ litro por Frecuencia F.15 01 .90 76 .95 1. Acumulada que requieren sangre 0 1 2 3 4 Unidades de 1/2 litro 0.20 0.60 36 .10 1. Acumulada Rango semana 4 0.00 91 . Tablas de rango para cada variable.25 0.25 0.05 0.90 9 0.20 0.50 0.00 Rango 01 26 51 81 96 - 25 50 80 95 00 Rango 01 – 40 41 – 70 71 – 90 91 – 00 .00 Demanda por paciente Frecuencia F.30 0.90 4 0.35 16 .05 5 0.25 0.10 1.75 61 .60 7 0.40 0.80 0. Acumulada 1 0.15 0.70 3 0. .Números aleatorios para cada variable. N° Seman a Inventari o inicial N° Aleatori o Entrega por semana Total disponibl e N° Aleatori o 1 0 54 6 6 67 2 Pacientes que requieren sangre 2 Pacient e N° Aleatori o Demanda de unidades de sangre Sobrante s 1° 18 1 5 2° 91 4 1 1 40 6 7 24 0 --- -- 0 7 3 7 59 6 13 21 0 --- -- 0 13 4 13 36 6 19 21 0 --- -- 0 19 5 19 23 5 24 49 1 1° 57 2 22 6 22 60 6 28 86 3 1° 58 2 26 2° 15 1 25 3° 45 2 23 Unidades sobrantes en 6 semanas 23 OBSERVACIÓN: Hay que notar que la demanda de unidades de sangre por semana está en función de dos cosas: el número de pacientes que requieren sangre por semana y la cantidad de unidades de sangre que requiere cada uno de los pacientes de la semana correspondiente. Entrega por semana Números aleatorios Pacientes por Demanda semana de sangre (Semilla) 7845 (Semilla) 8347 5440 5936 2360 6960 4416 (Semilla) 5761 6724 2121 4986 8601 9772 1891 5758 1545 3870 9769 Tabla de simulación. 668 0.0 ≤ R ≤ 0. Para trabajar con base a Montecarlo es necesario crear una tabla de rangos en base a las probabilidades de que ocurra cada evento: cara o corona.735 0. se anotaran valores obtenidos en la tabla correspondiente Evento (X) Cara.286 0.872 0.532 0.317 0.586 0.0 0.0.612 0.370 0. En este problema se dice que la moneda no está cargada.448 0. c) En base a los resultados del literal b ¿Cuál es la probabilidad de que Gerald salga ganando? SOLUCIÓN: Parte a.050 0. puesto que el enunciado sugiere la utilización de una función de calculadora. Por otro lado. a) Plantee ¿Cómo sería la simulación con el método de Montecarlo? Utilice la función Ran# de la calculadora para la generación de números aleatorios.607 0.035 0. por turnos.0 a Gerald. es necesario un método para la generación de números aleatorios.51 ≤ R ≤ 1.459 0. Gerald gana $1 0. b) Haga un experimento con 5 réplicas de 6 lanzamientos cada una para determinar lo que paga Gerald.5 0.00 Números aleatorios con función RAN# 0.884 0.PROBLEMA 2.650 0.748 0.5 1.5 0.576 0.308 0.700 0.655 0. En un juego entre dos jugadores.533 P(x) ∑P(x) 0.346 0.293 0. Gerald y Arnold lanzan una moneda no cargada al aire.261 0. en caso contrario Arnold le paga $1.369 Rango 0.094 0. si el resultado es cara Gerald le paga a Arnold $1.922 0. por lo tanto las probabilidades de cada suceso son similares.021 .155 0. Gerald paga $1 Corona.5 0. 576 -1 0.035 1 0.700 -1 0.308 1 0.0 ≤ R ≤ 0.668 -1 0. Para evaluar la probabilidad de que salga ganando Gerald se utilizarán los resultados de las simulaciones y la definición clásica de probabilidad.533 -1 0.Parte b.050 1 0.735 -1 0.021 1 Total 2 Parte c.317 1 0. Recordemos que esta tabla es para observar las ocasiones en que paga Gerald.922 -1 0.448 1 0.293 1 0.607 -1 0.459 1 Total 0 Total -4 Total 0 ** Un número positivo es pago y negativo es ganancia.370 1 0.346 1 0. Replica 4 R $ 0.650 -1 0.5 Replica 1 Replica 2 Replica 3 R $ R $ R $ 0.369 1 Total 2 Replica 5 R $ 0.261 1 0. Posibles 5 R// Para 5 réplicas se obtiene que.286 1 0.586 -1 0.155 1 0.748 -1 0.884 -1 0. Gerald tiene una probabilidad del 20% de salir ganando .612 -1 0. es decir si 0. Para la simulación de 5 réplicas utilizaremos los números aleatorios de la tabla anterior.20 C .655 -1 0. Favorables 1 = =0.872 -1 0. P (Gane Gerald )= C .094 1 0.532 -1 0. (3.(5.5). Si durante los lanzamientos posteriores a un valor anotado (Punto) se obtiene 7 u 12. .4). Pero en este caso no dan probabilidades. SOLUCIÓN Para trabajar simulación de Montecarlo debemos crear las tablas de rangos probabilísticos.6) Puesto que un evento de victoria o pérdida involucra la suma de ambos dados. es decir. El jugador tira dos dados no cargados. podemos sacar de ahí el espacio muestral siguiente: 4 = (3.PROBLEMA 3. 7 u 11. En caso contrario el jugador anota la suma resultante (llamada punto) y siguen tirando los dados hasta que la suma resultante coincida con el punto anotado.2). simule 5 derrotas o victorias en el siguiente juego de dados.1). el resultado de cada dado es una variable por lo cual usaremos dos semillas generadoras para los números aleatorios de cada dado utilizando el método de los medios cuadrados.5). si la suma resultante es 4. el jugador gana $10.2.3). Mediante simulación por Montecarlo. en cuyo caso el jugador gana $10. el jugador pierde $10.(4. se debe simular por números aleatorios el resultado de cada dado para cada lanzamiento.).(2.1). sin embargo.(5. La imagen de la derecha muestra la suma de los diferentes resultados que podemos obtener en cada lanzamiento de dados.3) 7 = (6.6) 11 = (6.(2. nos dicen que se trata de 2 dados no cargados por lo cual cada cara de un dado posee la misma probabilidad (1/6) de que salga como resultado.(1.(1. 33 3 1/6 1/2 = 0.10 $10 .83 6 1/6 1.50 4 1/6 2/3 = 0.Tablas de rango para cada dado.17 2 1/6 1/3 = 0.67 5 1/6 5/6 = 0. Resultado Generación de rangos para Dado 1 y 2 P(x) ∑P(x) 1 1/6 1/6 = 0.0 # Aleatorios Dado 1 (Semilla 6418) # Aleatorios Dado 2 (Semilla 7139) 190 636 525 657 164 719 724 533 462 7 965 6 180 9 544 0 604 9 529 2 348 8 166 5 758 2 592 3 4 1 4 9 8 1 9 9 Tabla de la simulación R1 R2 19 96 07 53 63 18 66 04 52 54 59 41 65 60 70 44 16 52 49 99 71 34 92 88 72 16 48 61 TOTAL Rango 01 – 17 18 – 33 34 – 50 51 – 67 68 – 83 84 – 00 SUMA (D1 + D2) 2+6 = 8 (punto) 1+4 = 5 4+2 = 6 4+1 = 5 4+4 = 8 (gana) 4+3 = 7 (gana) 4+4 = 8 (punto) 5+3 = 8 (gana) 1+4 = 5 (punto) 3+6 = 9 5+3 = 8 6+6 = 12 (pierde) 5+1 = 6 (punto) 3+4 = 7 (Pierde) GANANCIA 10 10 10 -10 . 10 0.21 ≤ R ≤ 0.20 0. 2 o 3 unidades por mes.9486 0.5933 0. b) Cuantos meses pasará hasta el primer reabastecimiento? Utilice los valores sucesivos de R en la tabla a continuación. Números aleatorios (R) 0.40 0. La tabla resultante se muestra a continuación: Demanda de P(X) ∑P(x) Rango repuestos por mes 0 1 2 3 0.9341 0.5644 SOLUCION Parte a. Para ello utilizaremos los números aleatorios propuestos como se muestra a continuación: .51 ≤ R ≤ 0.1.30 0. con probabilidades respectivas de 0.90 0.90 1. El taller de mantenimiento de la aerolínea comienza a trabajar con una existencia de 5 unidades y se desea regresar el nivel a 5 unidades inmediatamente cuando baje a menos de 3 unidades. El planteamiento consiste en la formulación de una tabla de rangos para las probabilidades dadas en el enunciado.3. a) Describa el procedimiento para determinar muestras de la demanda.91 ≤ R ≤ 1.4799 0.6139 0.PROBLEMA 3 La demanda de una parte de repuesto costosa.00 Parte b. para un avión de pasajeros. Esta parte consiste en analizar por simulación el inventario final hasta que caiga a un valor menor de 3.0589 0.4 y 0.1782 0. es de 0. 1.50 0.6733 0.50 0.00 0 ≤ R ≤ 0.20 0. 0.3473 0.20 0. 0.2. 0589 0. .4799 Demanda Inventario Final -0 2 1 5 5 3 2 R// Pasarán 3 meses hasta que se haga el primer reabastecimiento de repuestos.6733 0.Mes #Aleatorio 0 1 2 3 -0.
Report "Ejemplo de problemas de Simulación resueltos"