Ef12 Dossie Professor

ica 12.º ano Fís Noémia Maciel M. Céu Marque Jaime E s . Villate Carlos Azeved Alice C o ação Andreia Magalh ães Dossiê do Professor A cópia ilegal viola os direitos dos autores. Os prejudicados somos todos nós. Oo Ao professor A disciplina de Física visa proporcionar aos alunos uma formação científica consistente (Portaria EF12DP © Porto Editora n.° 243/2012). Por isso, definem-se como finalidades desta disciplina: – Proporcionar aos alunos uma base sólida de capacidades e de conhecimentos da Física e dos valores da ciência, que lhes permitam distinguir alegações científicas de não científicas, espe- cular e envolver-se em comunicações de e sobre ciência, questionar e investigar, extraindo con- clusões e tomando decisões, em bases científicas, procurando sempre um maior bem-estar social. – Promover o reconhecimento da importância da Física na compreensão do mundo natural e na descrição, explicação e previsão dos seus múltiplos fenómenos, assim como no desenvolvi- mento tecnológico e na qualidade de vida dos cidadãos em sociedade. – Contribuir para o aumento do conhecimento científico necessário ao prosseguimento de estudos e para uma escolha fundamentada da área desses estudos. De modo a atingir estas finalidades, definem-se como objetivos gerais da disciplina: – Consolidar, aprofundar e ampliar conhecimentos através da compreensão de conceitos, leis e teorias, que descrevem, explicam e preveem fenómenos, assim como fundamentam aplica- ções. – Desenvolver hábitos e capacidades inerentes ao trabalho científico: observação, pesquisa de informação, experimentação, abstração, generalização, previsão, espírito crítico, resolução de problemas e comunicação de ideias e resultados nas formas escrita e oral. – Desenvolver as capacidades de reconhecer, interpretar e produzir representações variadas da informação científica e do resultado das aprendizagens: relatórios, esquemas e diagramas, gráficos, tabelas, equações, modelos e simulações computacionais. – Destacar o modo como o conhecimento científico é construído, validado e transmitido pela comunidade científica. Estes pressupostos foram referência para a consecução deste projeto. Assim, o projeto Eu e a Física 12 é constituído por um conjunto de recursos diversificados e articulados, centrando-se no aluno e também no professor. O projeto centra-se no aluno: pela sua linguagem clara, rigorosa e de leitura acessível; pela organização e articulação entre os diferentes componentes; pela diversidade de recursos em diferentes suportes; pela inovação desses mesmos recursos, facilitadora da aprendizagem e da consolidação de conhecimentos. O projeto centra-se no professor: pela sua organização e articulação entre os diferentes componentes; pela inovação na abordagem; pela diversidade de recursos em diferentes suportes; pela inovação desses mesmos recursos, facilitadora da preparação e do desenvolvimento das suas aulas. O projeto procura ser eficaz e funcional para a grande diversidade de alunos e disponibilizar ao professor recursos muito variados para o trabalho que tem de desenvolver. Assumem-se como características principais do Eu e a Física 12 a organização e a articulação entre os diferentes componentes, que o tornam funcional, e a diversidade de recursos inovadores, em diferentes suportes, mobilizadores do processo de ensino-aprendizagem. Cabe, agora, a cada professor analisá-lo e refletir sobre os diferentes recursos de forma a reconhecer as inúmeras vantagens que terá em trabalhar com o Eu e a Física 12. Conte sempre connosco! Nós contamos consigo! Os autores Índice Planificação anual 6 Planificações Planificações por domínio Mecânica 7 Campos de forças 9 Física Moderna 11 Planificações por módulo 12 Domínio 1 – Mecânica Fichas de Ficha de Trabalho 1 34 Ficha de Trabalho 2 38 Trabalho Ficha de Trabalho 3 42 Ficha de Trabalho 4 48 Ficha de Trabalho 5 53 Domínio 2 – Campos de forças Ficha de Trabalho 6 56 Ficha de Trabalho 7 60 Ficha de Trabalho 8 63 Domínio 3 – Física Moderna Ficha de Trabalho 9 67 Ficha de Trabalho 10 71 Teste Diagnóstico Testes Enunciado 76 Proposta de Resolução 82 Teste de Avaliação 1 Enunciado 91 Proposta de Resolução 96 Critérios específicos de classificação 104 Teste de Avaliação 2 Enunciado 106 Proposta de Resolução 112 Critérios específicos de classificação 120 Teste de Avaliação 3 Enunciado 122 Proposta de Resolução 128 Critérios específicos de classificação 136 Prova de Exame de Equivalência à Frequência Exame e outros • Informações sobre a Prova de Equivalência à Frequência 140 • Prova Escrita 144 recursos Critérios específicos de classificação 152 • Prova Prática 158 Critérios específicos de classificação 161 Considerações sobre Atividades Práticas 164 Grelhas de registo e observação 171 . Planificações Planificação anual Planificações por domínio Mecânica Campos de forças Física Moderna Planificações por módulo . 1. Núcleos atómicos e radioatividade 4 6 . Ação de campos magnéticos sobre em movimento e M8 cargas em movimento e correntes elétricas 5 correntes elétricas Domínio Subdomínio Módulos Designação Aulas / Blocos Introdução à Física Quântica M9 3.Planificação anual EF12DP © Porto Editora Domínio Subdomínio Módulos Designação Aulas / Blocos 1.3. Introdução à Física Quântica 5 Física Moderna Núcleos atómicos e radioatividade M10 3.3. Campo elétrico 8 Ação de campos magnéticos sobre cargas 2.5.2. Centro de massa e momento linear de momento linear de M4 sistemas de partículas 8 sistemas de partículas Fluidos M5 1.2.2. Cinemática da partícula em M1 movimentos a duas dimensões 6 Cinemática e dinâmica 1. Movimentos de corpos sujeitos a Mecânica M3 ligações 8 Centro de massa e 1.1. Campo gravítico 6 Campos de forças Campo elétrico M7 2.1. Fluidos 6 Domínio Subdomínio Módulos Designação Aulas / Blocos Campo gravítico M6 2.4. Movimentos sob a ação de uma força da partícula a duas M2 resultante de módulo constante 8 dimensões 1. Indicar que o movimento de uma partícula sujeita a uma força resultante constante com direção diferente da velocidade inicial pode ser decomposto num movimento uniformemente variado na direção da força resultante e num movimento uniforme 1. como um caso particular de um movimento sob a ação de uma força constante. Decompor geometricamente o vetor aceleração nas suas componentes tangencial e normal. exprimi-los em coordenadas cartesianas e representá-los geometricamente. Planificações por domínio Planificações Domínio 1 Mecânica Aulas / Módulos Designação Descritores das Metas Curriculares Blocos Identificar o referencial cartesiano conveniente para descrever movimentos a uma e a duas dimensões. Determinar características do movimento de um projétil a partir das suas equações paramétricas. EF12DP © Porto Editora Identificar o movimento de um projétil. Calcular as componentes tangencial e normal da aceleração e exprimi-la em função dessas componentes num sistema de eixos associado à partícula. Distinguir posição de deslocamento. Exprimir a Segunda Lei de Newton num sistema de eixos cartesiano fixo a partir da resultante de forças aplicadas numa partícula. Cinemática da Calcular velocidades e velocidades médias para movimentos a duas dimensões. 6 dimensões Calcular acelerações para movimentos a duas dimensões. Interpretar o movimento a duas dimensões como a composição de movimentos a uma dimensão. num dado ponto. se o seu valor for constante.1. e uniformemente variado. Associar a componente normal da aceleração à variação da direção da velocidade. 1.2. M2 ação de uma força Determinar a equação da trajetória de uma partícula sujeita a uma força resultante 8 resultante constante constante com direção diferente da velocidade inicial a partir das equações paramétricas. Identificar movimentos uniformes e uniformemente variados a uma dimensão pela dependência temporal das equações paramétricas respetivamente em t e t 2. quando a resistência do ar é desprezável. Movimentos sob a na direção perpendicular. Associar a componente tangencial da aceleração à variação do módulo da velocidade. 7 . Distinguir a trajetória de curvas em gráficos de coordenadas da posição em função do tempo. Definir posição num referencial a duas dimensões e representar geometricamente esse vetor. Explicar que a componente da aceleração normal apenas existe para movimentos curvilíneos. Deduzir as equações paramétricas (em coordenadas cartesianas) de um movimento de uma partícula sujeito a uma força resultante constante a partir da Segunda Lei de Newton e das condições iniciais. se a componente tangencial da aceleração for nula. Associar a uma maior curvatura da trajetória. Identificar um movimento como uniforme. um menor raio de curvatura nesse ponto. Obter as equações paramétricas de um movimento a duas dimensões conhecida a posição em função do tempo. Interpretar a velocidade como a derivada temporal da posição. partícula em M1 movimentos a duas Interpretar a aceleração como a derivada temporal da velocidade. 4. Distinguir pressão de força de pressão. Fluidos Enunciar e interpretar a Lei Fundamental da Hidrostática. Interpretar e aplicar a Lei de Pascal no funcionamento de uma prensa hidráulica. Classificar as colisões em elásticas. inelásticas e perfeitamente inelásticas. em geral. Definir centro de massa de um sistema de partículas e localizá-lo em objetos com formas geométricas de elevada simetria. indicando que num fluido incompressível a massa volúmica é constante. aplicando-a a situações 6 do quotidiano. Movimentos de estático. Centro de massa e partículas. identificando-as. Identificar o limite de validade do modelo da partícula. Interpretar a dependência da força de resistência exercida por um fluido com a velocidade de um corpo que se desloca no seio dele.3. etc. Interpretar e aplicar a Lei de Arquimedes. Descrever a dinâmica de movimentos retilíneos de partículas sujeitas a ligações aplicando a Segunda Lei de Newton e usando considerações energéticas. M5 1. que o momento linear de um sistema se mantém constante quando a resultante das forças nele aplicadas for nula (Lei da Conservação do Momento Linear) e explicar situações com base na Lei da Conservação do Momento Linear. Interpretar e aplicar o conceito de pressão. Caracterizar a velocidade e a aceleração do centro de massa conhecida a sua posição em função do tempo.). indicando a respetiva unidade SI e identificando outras unidades. Determinar a localização do centro de massa de uma distribuição discreta de partículas e de placas homogéneas com formas geométricas simétricas ou de placas com forma que possa ser decomposta em formas simples. M4 momento linear de Relacionar a resultante das forças que atuam num sistema de partículas com a 8 sistemas de partículas derivada temporal do momento linear do sistema (Segunda Lei de Newton para um sistema de partículas). explicando a flutuação dos barcos e as manobras para fazer submergir ou emergir um submarino. a partir da Segunda Lei da Dinâmica. Identificar sistemas de partículas que mantêm as suas posições relativas (corpos rígidos). Identificar e caracterizar fluidos. 8 . caracterizando a força de pressão exercida sobre uma superfície colocada no interior de um líquido em equilíbrio. Concluir. Definir e calcular o momento linear de uma partícula e de um sistema de 1. atendendo à variação da energia cinética na colisão.5. Interpretar a diminuição da intensidade das forças envolvidas numa colisão quando é aumentado o tempo de duração da mesma (airbags. Descrever a dinâmica de movimentos circulares de partículas através da Segunda Lei de Newton expressa num sistema de eixos associado à partícula. Interpretar e aplicar os conceitos de massa volúmica e densidade relativa. Identificar manómetros e barómetros como instrumentos para medir a pressão. 8 ligações indicando que. M3 corpos sujeitos a Interpretar e aplicar as leis empíricas para as forças de atrito estático e cinético. colchões nos saltos dos desportistas. o coeficiente de atrito cinético é inferior ao estático. Concluir que as forças de atrito entre sólidos tendem a opor-se à tendência de deslizamento entre as superfícies em contacto e distinguir atrito cinético de atrito 1. Aplicar a Lei da Conservação do Momento Linear a colisões a uma dimensão.Planificações por domínio EF12DP © Porto Editora Distinguir forças aplicadas de forças de ligação e construir o diagrama das forças que atuam numa partícula. Campo gravítico Identificar a expressão do campo gravítico criado por uma massa pontual com a 6 expressão do campo gravítico criado pela Terra para distâncias iguais ou superiores ao raio da Terra e concluir que o campo gravítico numa pequena região à superfície da Terra pode ser considerado uniforme. num ponto. Identificar um campo elétrico uniforme e indicar o modo de o produzir. o campo elétrico no interior e na superfície exterior do condutor. Obter a expressão da velocidade de escape a partir da conservação da energia mecânica e relacionar a existência ou não de atmosfera nos planetas com base no valor dessa velocidade. Associar o equilíbrio eletrostático à ausência de movimentos orientados de cargas. Interpretar e aplicar a Lei de Newton da gravitação universal. num ponto. Associar um campo elétrico mais intenso à superfície de um condutor em equilíbrio M7 2. Definir superfícies equipotenciais e caracterizar a direção e o sentido do campo elétrico relativamente a essas superfícies. e interpretar o funcionamento dos para-raios. justificando o 8 “efeito das pontas”. o campo gravítico criado por uma massa pontual. Aplicar a conservação da energia mecânica e a Segunda Lei de Newton ao movimento de satélites. Caracterizar o campo elétrico criado por uma carga pontual num ponto. Caracterizar. Caracterizar a distribuição de cargas num condutor em equilíbrio eletrostático. Planificações por domínio Planificações Domínio 2 Campos de forças Aulas / Módulos Designação Descritores das Metas Curriculares Blocos Enunciar e interpretar as Leis de Kepler. Enunciar e aplicar a Lei de Coulomb. Aplicar a expressão da energia potencial gravítica a situações em que o campo gravítico não pode ser considerado uniforme. Caracterizar. explicando a blindagem eletrostática da “gaiola de Faraday”. Relacionar a força elétrica que atua sobre uma carga com o campo elétrico no ponto onde ela se encontra. Campo elétrico eletrostático a uma maior distribuição de carga por unidade de área. indicando a respetiva unidade SI. Identificar as forças elétricas como conservativas. indicando a respetiva unidade SI. Traçar as linhas do campo gravítico criado por uma massa pontual e interpretar o seu significado. o campo elétrico criado por várias cargas pontuais. Relacionar a força gravítica que atua sobre uma massa com o campo gravítico no ponto onde ela se encontra.2. e identificar a proporcionalidade inversa entre o seu módulo e o quadrado da distância à carga criadora e a proporcionalidade direta entre o seu módulo e o inverso do quadrado da distância à carga criadora. a partir da Terceira Lei de Kepler e da aplicação da Segunda Lei de Newton a um movimento circular. indicar a respetiva unidade SI e determinar potenciais criados por uma ou mais cargas pontuais. Descrever movimentos de cargas elétricas num campo elétrico uniforme a partir de considerações cinemáticas e dinâmicas ou de considerações energéticas. Interpretar e aplicar a expressão da energia potencial elétrica de duas cargas pontuais. Concluir. EF12DP © Porto Editora Relacionar quantitativamente o campo elétrico e a diferença de potencial no caso do campo uniforme. Relacionar o trabalho realizado pela força elétrica entre dois pontos com a diferença de potencial entre esses pontos. que a força de gravitação é proporcional ao inverso do quadrado da distância.1. Definir potencial elétrico num ponto. 9 . M6 2. 3. ■ Caracterizar a força magnética que atua sobre um fio retilíneo. ■ Definir capacidade de um condensador. ■ Justificar que a energia de uma partícula carregada não é alterada pela atuação da força magnética. indicando como se pode carregar o condensador. indicar a respetiva unidade SI e dar exemplos de aplicações dos condensadores. percorrido por corrente elétrica contínua. ■ Interpretar o funcionamento do espetrómetro de massa. relacionando o tempo de descarga com a constante de tempo. 5 e correntes elétricas ■ Caracterizar a força que atua sobre uma carga móvel numa região onde existem um campo elétrico uniforme e um campo magnético uniforme. 2. Ação de campos ■ Justificar os tipos de movimentos de uma carga móvel num campo magnético magnéticos sobre M8 cargas em movimento uniforme.Planificações por domínio EF12DP © Porto Editora ■ Associar um condensador a um dispositivo que armazena energia. 10 . num campo magnético uniforme. ■ Caracterizar a força magnética que atua sobre uma carga elétrica móvel num campo magnético uniforme. ■ Interpretar a curva característica de descarga de um circuito RC. ■ Interpretar o gráfico da energia de ligação por nucleão em função do número de massa. a explicação do espetro de radiação térmica com base na teoria eletromagnética de Maxwell não concordava com os resultados experimentais. ■ Associar. concluindo que a dualidade onda-partícula é necessária para expor a natureza da luz. em consequência da agitação das suas partículas. 11 . EF12DP © Porto Editora ■ Interpretar os processos de fusão nuclear e de cisão (ou fissão) nuclear. Introdução à Física M9 por quantidades discretas de energia (quanta). que se transformam espontaneamente noutros. ■ Associar o comportamento ondulatório da luz a fenómenos de difração e interferência. ■ Indicar que. e relacionar a potência total emitida por uma superfície com a respetiva área. através da equivalência entre massa e energia. fontes de radioatividade natural ou artificial. a decaimentos radioativos. ■ Identificar fenómenos que revelem a natureza ondulatória da luz. identificando exemplos. ■ Indicar que a teoria ondulatória da luz se mostrou insuficiente na explicação de fenómenos em que a radiação interage com a matéria. efeitos biológicos da radiação e detetores de radioatividade. M10 e radioatividade ■ Aplicar a conservação da carga total e do número de nucleões numa reação 4 nuclear. ■ Descrever e interpretar o efeito fotoelétrico. ■ Associar a teoria dos fotões de Einstein à natureza corpuscular da luz. ■ Identificar Planck e Einstein como os precursores de um novo ramo da Física. Núcleos atómicos decaimento radioativo e caracterizar essas emissões.1. sendo a energia do fotão definida pela relação de Planck. ■ Associar as forças de atração entre nucleões à força nuclear forte e indicar que esta é responsável pela estabilidade do núcleo atómico. a partir de informação selecionada. a energia de ligação do núcleo à diferença de energia entre os nucleões separados e associados para formar o núcleo. ■ Identificar um corpo negro como um emissor ideal.2. Planificações por domínio Planificações Domínio 3 Física Moderna Aulas / Módulos Designação Descritores das Metas Curriculares Blocos ■ Indicar que todos os corpos emitem radiação. ■ Indicar que Planck resolveu a discordância entre a teoria eletromagnética e as experiências de radiação de um corpo negro postulando que essa emissão se faz 3. que permitiu explicar o efeito fotoelétrico. problema que ficou conhecido por «catástrofe do ultravioleta». ■ Interpretar e aplicar a Lei do Decaimento Radioativo. como no efeito fotoelétrico. com a emissividade e com a quarta potência da sua temperatura absoluta (Lei de Stefan-Boltzmann). ■ Identificar. em particular na zona da luz ultravioleta. ■ Associar a emissão de partículas alfa. ■ Associar a instabilidade de certos núcleos. Pierre Curie e Marie Curie) na descoberta de elementos radioativos (urânio. polónio e rádio). cuja emissividade é igual a um. no final do século XIX. definindo atividade de uma amostra radioativa e a respetiva unidade SI. beta ou de radiação gama a processos de 3. a Física Quântica. ■ Identificar alguns contributos históricos (de Becquerel. ■ Interpretar o espetro da radiação térmica e o deslocamento do seu máximo para comprimentos de onda menores com o aumento de temperatura (Lei de Wien). assim como o período de decaimento (tempo de meia-vida). 5 Quântica ■ Interpretar a relação de Planck. ➝ at. ➝r . ➝ Questões de aplicação – págs. pode ser ■ Deslocamento. velocidade média. ➝ r . ■ Ficha de Trabalho 1 (Dossiê do Professor) ■ A componente tangencial da aceleração. Atividades propostas ■ O vetor posição. velocidade e aceleração indicada por um vetor posição. ➝ rx + ➝ ry + ➝ rz ⇔ ➝ r = x➝ ex + y ➝ ey + z ➝ ez ■ Referir que a equação da trajetória se obtém por eliminação do parâmetro tempo. 114 extremidade na posição final. ■ As equações paramétricas do movimento indicam como Conceitos-chave variam as coordenadas de posição. ■ Referencial ■ Um movimento retilíneo uniforme pode ser identificado ■ Referencial cartesiano pela dependência temporal (linear em t) da equação ■ Trajetória paramétrica. no sistema constituído pelas respetivas equações paramétricas. Δ➝ r . equações paramétricas do movimento e trajetória ■ A posição de uma partícula. ➝ r . Velocidade média e velocidade instantânea x(t) = x0 + v0 t + __ ■ 1 a t2 ■ Aceleração média e aceleração instantânea 2 ■ Componentes tangencial e normal da aceleração ■ A trajetória de uma partícula é a linha definida pelas ■ Segunda Lei de Newton sucessivas posições ocupadas pela partícula no seu movimento. num dado instante. Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Posição. ■ Lembrar que o deslocamento. Caderno de Atividades ➝ e-Manual Premium a = d___v ➝ dt ■ PowerPoint® M1 Num movimento curvilíneo. 8 a 11 v = d___r ➝ ■ dt Recursos de aula É sempre tangente à trajetória e o seu módulo indica a rapidez do movimento. mede a variação da direção da velocidade. cuja origem coincide com a ■ Componentes tangencial e normal da aceleração. 24 a 27 escolhido. é a derivada temporal da posição. Manual: ■ O vetor deslocamento. é um vetor com origem na posição inicial e ■ Aplique o que aprendeu – pág. tem-se: Δ➝ r =➝ r2 − ➝ r 1 ⇔ Δ➝r = (x2 − x1) ➝ ex + (y2 − y1) ➝ ey 12 . pode ser indicada por um vetor posição. mede a ■ Vídeo: Componentes normal e tangencial da aceleração variação do módulo da velocidade e a componente normal da aceleração.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M1 D1. ➝a. cuja origem coincide com a origem O de um referencial Oxyz e cuja extremidade coincide com a posição da partícula r =➝ nesse instante. O vetor deslocamento tem origem na posição inicial e extremidade na posição final. t. num dado instante. a aceleração está sempre ■ Apoio Áudio M1 orientada para a concavidade da trajetória. nesse partícula) instante. ■ Posição ■ Um movimento a duas dimensões pode ser interpretado ■ Movimento como a composição de movimentos a uma dimensão. é a derivada temporal da velocidade. ➝ v. Caderno de Atividades: ■ A velocidade. não depende do referencial ■ Verifique o que aprendeu – págs. depende do referencial escolhido. ➝an. Mecânica 1. em função do tempo. é uma grandeza vetorial que indica a variação de posição de uma partícula no seu movimento. Manual ■ A aceleração. Δ➝ r .1. num dado intervalo de tempo. 2 a = ___ ➝ dv ➝e + v__ ➝ e dt t r n Algumas sugestões metodológicas: ■ Lembrar que a posição de uma partícula. raio de curvatura origem O do referencial e cuja extremidade coincide com a ■ Segunda Lei de Newton (referencial fixo e referencial ligado à posição da partícula (ou centro de massa do corpo). Num referencial cartesiano Oxy. ■ Equações paramétricas x(t) = x0 + v t ■ Lei do Movimento ou Lei das Posições ■ Um movimento retilíneo uniformemente variado pode ser ■ Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado identificado pela dependência temporal (com um termo ■ Equação da trajetória em t 2) da equação paramétrica. a velocidade média e instantânea e a aceleração média e instantânea. págs. Notas: EF12DP © Porto Editora 13 . 24 a 27 do Manual. 114 do Manual. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. ■ Questões de aplicação 1 a 13. que a partícula adquire. FR diretamente proporcional à aceleração. que atuam numa partícula é Verificar que. ■ ➝ . ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. págs. ■ Ficha de Trabalho 1 do Dossiê do Professor. 23 e 24 do Manual. o deslocamento. pág. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. págs. ■ Analisar a trajetória e gráficos posição-tempo para determinar a distância. de acordo com a Segunda Lei de Newton. 8 a 11 do Caderno de Atividades. ➝ a. a resultante das forças. Planificações por módulo Planificações ■ Indicar as equações paramétricas de um movimento a duas dimensões. ■ Efetuar a decomposição da aceleração nas suas componentes tangencial e normal. questões 1 a 5. ■ Apoio Áudio M2 ■ No lançamento oblíquo de um projétil: ■ Ficha de Trabalho 2 (Dossiê do Professor) – a força resultante constante (força gravítica) tem direção ■ Tutorial: AL 1.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M2 D1. Lançamento horizontal – págs. projéteis ■ Uma força que atua num corpo segundo a direção perpendicular à velocidade só faz variar a direção da Conceitos-chave velocidade. A trajetória é circular. A trajetória é curvilínea. ■ Altura máxima ■ O movimento de uma partícula sujeita a uma força resultante constante com direção diferente da velocidade Atividades propostas inicial pode ser decomposto num: – movimento uniformemente variado. 43 e 44 – movimento uniforme. ■ Simulação: Movimento parabólico – a velocidade inicial faz um ângulo θ com a direção ■ Simulação: Lançamento de projéteis horizontal. Caderno de Laboratório – o movimento pode ser decomposto num movimento Caderno de Atividades uniformemente acelerado na direção vertical (direção da e-Manual Premium força resultante) e num movimento uniforme na direção ■ PowerPoint® M2 horizontal (direção perpendicular). não altera o seu módulo. com direção diferente da velocidade inicial. 22 a 26 direção da velocidade inicial. A trajetória é retilínea. Lançamento horizontal oblíqua relativamente à direção da velocidade inicial. A trajetória é retilínea. – uma força constante que atua num corpo numa direção oblíqua relativamente à direção da velocidade faz variar a direção e o módulo da velocidade. na direção perpendicular. velocidade. não altera o seu módulo. 14 . não altera a sua direção. 114 a 116 ■ No lançamento vertical de um projétil: Caderno de Laboratório: – a força resultante constante (força gravítica) tem a ■ Atividade Laboratorial AL1. A trajetória é curvilínea. Mecânica 1. na direção da força Manual: resultante. – o movimento pode ser decomposto num movimento uniformemente variado na direção vertical (retardado na subida e acelerado na descida) e num movimento uniforme. 14 a 18 (retardado na subida e acelerado na descida). na direção da força resultante.2. Caderno de Atividades: – o movimento é retilíneo uniformemente variado ■ Questões de aplicação – págs. ■ Aplique o que aprendeu – págs. – movimento uniforme. A trajetória é circular. – uma força de módulo constante que atua num corpo segundo a direção perpendicular à velocidade só faz variar a direção da velocidade. ■ Referir que o movimento de uma partícula sujeita a uma força resultante constante. na direção horizontal.1. ■ Verifique o que aprendeu – págs. Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Condições iniciais do movimento e tipos de trajetória ■ Uma força que atua num corpo segundo a direção da ■ Equações paramétricas de movimentos sujeitos à ação de uma força velocidade só faz aumentar ou diminuir o módulo da resultante constante com direção diferente da velocidade inicial. Algumas sugestões metodológicas: ■ Lembrar que: – uma força que atua num corpo segundo a direção da velocidade só faz aumentar ou diminuir o módulo da velocidade. pode ser decomposto num: – movimento uniformemente variado. ■ Lançamento de um projétil ■ Uma força que atua num corpo numa direção oblíqua ■ Tempo de voo relativamente à direção da velocidade faz variar a direção e ■ Alcance o módulo da velocidade. não altera a sua direção. ■ No lançamento horizontal de um projétil: Recursos de aula – a força resultante constante (força gravítica) tem direção Manual perpendicular à direção da velocidade inicial.1. na direção perpendicular. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. horizontal e oblíquo de um projétil. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. Planificações por módulo Planificações ■ Referir que o movimento de um projétil é um caso particular de um movimento sob a ação de uma força constante. a trajetória do projétil não é parabólica. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. págs. ■ Realizar a Atividade Laboratorial AL 1. págs. ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. ■ Ficha de Trabalho 2 do Dossiê do Professor. págs. a relação entre o alcance do projétil e a sua velocidade inicial. cujo objetivo geral é obter. ■ Analisar o lançamento vertical. 43 e 44 do Manual. ■ Mencionar que quando a resistência do ar não é desprezável. 14 a 18 do Caderno de Atividades. ■ Questões de aplicação 14 a 32. O alcance e a altura máxima da trajetória são inferiores aos valores que se obtêm quando se despreza a resistência do ar. Notas: EF12DP © Porto Editora 15 . questões 6 a 12. 41 e 42 do Manual. quando é desprezável a resistência do ar.1 Lançamento horizontal. 114 a 116 do Manual. para um lançamento horizontal de uma certa altura. págs. Mecânica 1.2. ■ Força de atrito – A força de atrito cinético atua quando o corpo se move. = μe N e Fa c = μc N). O seu módulo depende do módulo das forças aplicadas e. 2 a 5 ■ Atividade Laboratorial AL 2 Pêndulo gravítico – págs. considerações energéticas (movimentos retilíneos e circulares) ■ Quando um corpo se move ou tende a mover-se sobre outro. 16 . Manual: – é diretamente proporcional à intensidade da reação ■ Verifique o que aprendeu – págs. ■ Força de atrito estático ■ A intensidade da força de atrito entre sólidos deslizantes ou ■ Força de atrito cinético na iminência de deslizar: ■ Coeficientes de atrito estático e cinético – depende da natureza dos materiais em contacto e do seu polimento.3. 6 a 10 ■ Atividade Complementar AC 1 Atritos estático e cinético – pág. das características do movimento. 63 a 66 normal (Fa e máx. das características do movimento. Atrito estático e atrito cinético – págs. Conceitos-chave – A força de atrito estático atua sobre o corpo em repouso. ■ Aplique o que aprendeu – págs. Atividades propostas – não depende da área (aparente) de contacto das superfícies. 116 a 117 Atividades Práticas: ■ Atividade Laboratorial AL 1 Sistema de corpos ligados – págs. Atrito estático e atrito cinético ■ Simulação: Fatores que influenciam a força de atrito Algumas sugestões metodológicas: ■ Lembrar que: – forças aplicadas são forças que atuam num corpo independentemente das ligações ou vínculos a que o corpo está sujeito. ■ Forças de atrito entre sólidos: atrito estático e atrito cinético A sua intensidade depende das forças aplicadas e. em ■ Aplicações da Segunda Lei de Newton a corpos com ligações e situações de movimento. 25 Recursos de aula Manual Caderno de Laboratório Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium ■ PowerPoint® M3 ■ Apoio Áudio M3 ■ Ficha de Trabalho 3 (Dossiê do Professor) ■ Simulação: Medição do coeficiente de atrito estático ■ Tutorial: AL 1. – forças de ligação são forças que se exercem pelo facto de um corpo estar sujeito a ligações ou vínculos e que restringem a trajetória do corpo. 27 a 32 Caderno de Atividades: ■ Questões de aplicação – págs. em situações de movimento. ■ Referir que as forças de atrito (forças não conservativas): – são forças de ligação. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Forças aplicadas e forças de ligação ■ As forças de ligação restringem o movimento de um corpo.2. – existem sempre que um corpo se move ou tende a mover-se sobre outro. fica sujeito a forças de atrito.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M3 D1. ■ Forças de ligação impedindo que o corpo deslize. 116 e 117 Caderno de Laboratório: ■ Atividade Laboratorial AL 1. ■ Analisar alguns movimentos circulares de partículas sujeitas a ligações como. em geral. N.. designa-se por força de ➝ atrito estático máxima. há um momento em que o corpo inicia o seu movimento. – Movimento retilíneo num plano inclinado. 116 e 117 do Manual. mas não da área (aparente) dessas superfícies. de um sistema de corpos ligados. questões 13 a 19. Verifica-se que. ■ Referir que os coeficientes de atrito estático e de atrito cinético. ■ Questões de aplicação 33 a 53. Referir que. ■ Explicar que um corpo assente num plano horizontal pode manter-se em repouso sob ação de uma força ➝. devido à existência de uma força de atrito estático. Notas: EF12DP © Porto Editora EF12DP-02 17 . 63 do Manual. de um sistema de dois corpos ligados. menores que 1). 63 a 66 do Manual. Planificações por módulo Planificações – são forças que tendem a opor-se ao deslizamento entre as superfícies em contacto. – Primeira Lei – a força de atrito não depende da área (aparente) de contacto das superfícies. a força de atrito passa a designar-se por força de atrito cinético. págs. ■ Realizar a Atividade Laboratorial AL 1. 20 a 24 do Caderno de Atividades. – Segunda Lei – quando duas superfícies em contacto estão em repouso relativo. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. a intensidade máxima da força de ➝ atrito estático. F horizontal. por exemplo: – Movimento retilíneo. é diretamente proporcional à intensidade máxima da reação normal. F Mencionar as leis do atrito: ➝ | | | | ➝ a e máx. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. aumentar. – dependem dos materiais de que são feitos os corpos em contacto e do polimento das superfícies. é μc < μe. F ➝ .. cujo objetivo geral é concluir que as forças de atrito entre sólidos dependem dos materiais das superfícies em contacto. ). dependem da natureza dos materiais em contacto e do polimento das superfícies. págs. ■ Ficha de Trabalho 3 do Dossiê do Professor. μe e μc (que são. por exemplo: – Movimento circular num plano vertical – o looping. no plano horizontal. ■ Analisar movimentos retilíneos de partículas sujeitas a ligações como.2 Atrito estático e atrito cinético. uma vez iniciado o movimento. F a e máx. em geral. obter os coeficientes de atrito estático e cinético de um par de superfícies em contacto. A força de atrito estático atinge nesse instante a sua intensidade máxima. ae ■ Mencionar que se a intensidade da força aplicada. F ac ■ ➝ sendo a sua intensidade inferior à do atrito estático máxima. para as mesmas superfícies ( Fa c < Fae máx. – Movimento circular no plano horizontal. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu.. págs. F➝. pág. ■ ➝ . ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. F ➝ a e máx. Caderno de Atividades: – uma força pouco intensa num grande intervalo de tempo.3.3. ponderada pelas massas. em que as posições relativas das partículas podem variar no decurso do movimento. 117 e 118 do momento linear do sistema. ■ Questões de aplicação – págs. ponderada pelas massas. ➝ vCM. ■ Destacar centro de massa como ponto onde se considera estar toda a massa do sistema e aplicada a resultante das forças exteriores que atuam no sistema. ■ Colisões elásticas ■ Segunda Lei de Newton para um sistema de partículas: ■ Colisões inelásticas – A resultante das forças exteriores que atuam sobre um ■ Coeficiente de restituição sistema de partículas é igual ao produto da massa total do sistema pela aceleração do seu centro de massa. Conceitos-chave ■ A posição do centro de massa de um sistema de ■ Corpo rígido partículas. Mecânica 1. ■ Uma mesma variação de momento linear pode ser Caderno de Laboratório: conseguida por: ■ Atividade Laboratorial AL 1. o momento linear do sistema permanece constante. ➝ r CM. Manual ■ Numa colisão há conservação do momento linear. da ■ Sistema de partículas posição das partículas do sistema. Caderno de Laboratório ➝ psist (antes) = ➝ psist (depois) Caderno de Atividades e-Manual Premium ■ As colisões podem ser: ■ PowerPoint® M4 – colisões elásticas – quando há conservação do momento ■ Apoio Áudio M4 linear e da energia cinética do sistema. massa do sistema. Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Sistemas de partículas e corpo rígido ■ Um corpo rígido é um sistema de partículas que mantém as ■ Posição.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M4 D1. 18 . Atividades propostas ou Manual: – A resultante das forças exteriores que atuam sobre um ■ Verifique o que aprendeu – págs. 90 e 91 sistema de partículas é igual à taxa de variação temporal ■ Aplique o que aprendeu – págs. velocidade e aceleração do centro de massa suas posições relativas. na qual ■ Conservação do Momento Linear se consideram aplicadas todas as forças exteriores que ■ Forças de colisão atuam sobre o sistema. ■ Tutorial: AL 1. ■ Momento linear de uma partícula e de um sistema de partículas ■ O centro de massa de um sistema de partículas é um ponto ■ Lei Fundamental da Dinâmica para um sistema de partículas onde se considera estar toda a massa do sistema e aplicada ■ Lei de Conservação do Momento Linear a resultante das forças exteriores que atuam no sistema. inelásticas e perfeitamente inelásticas ■ O centro de massa de um corpo com elevada simetria encontra-se no centro geométrico do corpo. Colisões Algumas sugestões metodológicas: ■ Lembrar que corpo rígido é um sistema de partículas que mantêm as suas posições relativas. ■ Ficha de Trabalho 4 (Dossiê do Professor) – colisões inelásticas – quando há apenas conservação do ■ Vídeo: Trajetória do centro de massa momento linear do sistema. Colisões – págs. é uma média ponderada pelas massas. ■ Referir que a velocidade do centro de massa. ➝ r CM. ■ Referir que um sistema de partículas é um sistema constituído por um número finito de partículas. ■ Explicar que a posição do centro de massa. 33 a 36 – uma força muito intensa. é uma média. de um sistema de N partículas é igual à média. ■ Centro de massa ■ O centro de massa de um sistema de partículas move-se ■ Momento linear como uma partícula de massa M. 27 a 31 ■ Lei da Conservação do Momento Linear – se a resultante Recursos de aula das forças exteriores que atuam num sistema for nula. ■ Colisões elásticas.4. num curto intervalo de tempo. da posição das partículas do sistema. das velocidades das partículas constituintes do sistema. págs. vCM. ponderada pelas massas. é uma média. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. 88 e 89 do Manual. M. pela velocidade do ➝ centro de massa. é igual à soma dos momentos lineares das partículas constituintes do sistema. ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. Referir que numa colisão elástica é e = 1. de certa forma. a elasticidade de uma colisão. ou seja. ➝pinicial = ➝ pfinal e Ec inicial = Ec final pinicial = ➝ – colisões inelásticas – apenas com conservação do momento linear do sistema. ➝psist. 90 e 91 do Manual. – a resultante das forças exteriores que atuam sobre um sistema de partículas é igual à taxa de variação temporal do momento linear. ➝ Planificações ■ aCM. ■ Destacar que as colisões podem ser: – colisões elásticas ou perfeitamente elásticas – com conservação do momento linear e da energia cinética do sistema. ■ Explicar o momento linear de uma partícula. ■ psist (antes) = ➝ Assim. é igual ao produto da massa do sistema. as chamadas forças de colisão como forças interiores ao sistema são.3 Colisões. cujo objetivo geral é investigar a conservação do momento linear numa colisão a uma dimensão e determinar o coeficiente de restituição. o momento linear do sistema permanece constante. ■ Ficha de Trabalho 4 do Dossiê do Professor. ■ Referir que se diz que há conservação do momento linear se a resultante das forças exteriores que atuam num sistema for nula. desprezadas. que podem ser. Planificações por módulo Referir que a aceleração do centro de massa. as partículas seguem juntas. 27 a 31 do Caderno de Atividades. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. isto é. págs. ■ Questões de aplicação 54 a 74. EF12DP © Porto Editora Notas: 19 . numa colisão inelástica é 0 < e < 1 e numa colisão perfeitamente inelástica é e = 0. ■ Explicar que numa colisão perfeitamente inelástica as partículas adquirem a mesma velocidade depois da colisão. ■ Realizar a Atividade Laboratorial AL 1. págs. das acelerações das partículas constituintes do sistema. frequentemente. ■ O momento linear de um sistema de partículas. Numa colisão perfeitamente inelástica entre duas partículas. é igual ao momento linear do centro de massa do sistema. e. págs. a conservação do momento linear numa colisão significa que ➝ psist (depois). De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. de intensidade muito superior à das forças exteriores. ➝ psist. ■ Destacar que o momento linear de um sistema de N partículas. 117 e 118 do Manual. será: mA ➝ vB inicial = (mA + mB) ➝ vA inicial + mB ➝ vfinal ■ Definir coeficiente de restituição. como a razão entre a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação. ■ Lembrar que a Segunda Lei de Newton aplicada a um sistema de partículas determina que: – a resultante das forças exteriores que atuam sobre um sistema de partículas é igual ao produto da massa total do sistema pela aceleração do seu centro de massa. a colisão diz-se perfeitamente inelástica. ➝ pfinal e Ec inicial ≠ Ec final Lembrar que quando numa colisão inelástica a energia cinética diminui o máximo possível. numa colisão. em geral. Mede. questões 20 a 24. ➝ p – grandeza física vetorial igual ao produto da massa pela velocidade da partícula. ■ Referir que. massa volúmica. 111 a 113 impulsão. no interior do líquido. a diferença de pressão entre dois ■ Fluido pontos A e B. Coeficiente de viscosidade de um líquido Algumas sugestões metodológicas: ■ Lembrar que: – a massa volúmica. ■ Atividade Complementar AC 2 Força de resistência num fluido – pág. para corpos de grandes dimensões ou que se deslocam no Atividades Práticas: fluido com velocidade elevada. Coeficiente de viscosidade de um líquido – ■ O módulo da força de resistência exercida por um fluido: págs. 27 Recursos de aula Manual Caderno de Laboratório Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium ■ PowerPoint® M5 ■ Apoio Áudio M5 ■ Ficha de Trabalho 5 (Dossiê do Professor) ■ Vídeo: Funcionamento das eclusas ■ Simulação: Lei de Pascal ■ Tutorial: AL1. de fluir através de uma abertura no recipiente ■ Lei Fundamental da Hidrostática onde estão contidos. por unidade de área. ■ Mencionar que força de pressão é uma força perpendicular à superfície sobre a qual atua. – a densidade relativa. depende da massa ■ Pressão volúmica do líquido e da diferença de nível entre esses dois ■ Força de pressão pontos. Mecânica 1. viscosidade todas as direções é nula. ■ Lei de Pascal ■ Num fluido em equilíbrio hidrostático. Atividades propostas ■ Lei de Arquimedes – qualquer corpo mergulhado total ou Manual: parcialmente num fluido sofre. para corpos pequenos que se Caderno de Atividades: deslocam no fluido com velocidade baixa. Conceitos-chave em equilíbrio hidrostático. pressão e força de ■ Os fluidos (líquidos e gases) são materiais capazes de pressão escoar.5. equilíbrio de corpos flutuantes forças de pressão que se exercem num ponto do fluido em ■ Movimento de corpos em fluidos. ■ Atividade Laboratorial AL 1. que é uma força vertical. de um material é a razão entre a massa volúmica desse material e a massa volúmica de um material-padrão. densidade relativa. a resultante das ■ lmpulsão e Lei de Arquimedes. – pressão é o módulo da força exercida perpendicularmente a uma superfície. ρ. Fluidos Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Fluidos. isto é. uma ■ Verifique o que aprendeu – págs. 118 e 119 cima e de intensidade igual à do peso do volume de fluido Caderno de Laboratório: deslocado pelo corpo. ■ Lei Fundamental da Hidrostática – num líquido homogéneo.4. por parte deste. ■ Lei Fundamental da Hidrostática pB = pA + ρ g h ou Δp = ρ g h ■ Lei de Pascal ■ Lei de Pascal – qualquer variação de pressão num ponto de ■ Impulsão um fluido em equilíbrio hidrostático transmite-se ■ Lei de Arquimedes integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém. d. dirigida de baixo para ■ Aplique o que aprendeu – págs. 20 . ou densidade de um material é igual à massa contida na unidade de volume desse material.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M5 D1. 34 a 37 – é proporcional à velocidade. 34 a 37 – é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo.4. ■ Questões de aplicação – págs. cujo objetivo geral é reconhecer que um corpo em movimento num líquido fica sujeito a forças de resistência que dependem da velocidade do corpo e da viscosidade do líquido e obter o coeficiente de viscosidade do líquido a partir da velocidade terminal de esferas. = K' v 2 ■ Realizar a Atividade Laboratorial AL 1. Planificações por módulo Planificações ■ Explicar que. dirigida de baixo para cima e de intensidade igual à do peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. a força de resistência ao movimento varia linearmente com a velocidade e tem sentido oposto a esta. ■ Explicar que quando um corpo pequeno se desloca num fluido com velocidade baixa. 34 a 37 do Caderno de Atividades. a diferença de pressão entre dois pontos A e B. em equilíbrio hidrostático. págs. a resultante das forças de pressão que se exercem num ponto do fluido. Fresist. é nula. ■ Mencionar que o módulo da força de resistência ao movimento de uma pequena esfera metálica largada à superfície de um fluido é dado pela expressão: Fresist. no interior do líquido. págs. ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. págs. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. ■ Referir a Lei de Pascal – qualquer variação de pressão num ponto de um fluido em equilíbrio hidrostático transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém. com velocidade elevada. uma impulsão que é uma força vertical. é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo corpo. o módulo da força de resistência ao movimento é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo. em todas as direções. ■ Referir a Lei Fundamental da Hidrostática – num líquido homogéneo. num fluido em equilíbrio hidrostático. págs. ■ Ficha de Trabalho 5 do Dossiê do Professor. ■ Analisar as condições de equilíbrio de corpos flutuantes. ■ Explicar que o módulo da impulsão. 111 a 113 do Manual. I. Notas: EF12DP © Porto Editora 21 .4 Coeficiente de viscosidade de um líquido. ■ Questões de aplicação 75 a 96. ■ Referir a Lei de Arquimedes – qualquer corpo mergulhado total ou parcialmente num fluido sofre. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. ■ Explicar que a impulsão é a resultante das forças de pressão que um fluido exerce sobre um corpo total ou parcialmente imerso nele. 118 e 119 do Manual. = 6π r η v ■ Explicar que quando um corpo tem grandes dimensões ou se desloca num fluido. depende da massa volúmica do líquido e da diferença de nível entre esses dois pontos. 110 e 111 do Manual. por parte deste. questões 25 a 31. gravítico ■ Segunda Lei de Kepler ou Lei das Áreas – o vetor posição do planeta. do movimento são diretamente proporcionais. ocupando este um dos focos da elipse. 42 a 46 ■ O campo gravítico criado por uma partícula de massa M: Atividades Práticas: – é diretamente proporcional à massa criadora. que os separa. Manual – apresenta simetria esférica. r. existe uma força atrativa. exercida por unidade de massa colocada nesse ponto. – Terceira Lei ou Lei dos Períodos – o cubo do semieixo maior. cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto das Manual: suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da ■ Verifique o que aprendeu – págs. ■ A velocidade de escape à superfície de um planeta é a velocidade mínima com que deve ser lançado um corpo. R. “varre” áreas iguais em Conceitos-chave intervalos de tempo iguais. ■ Simulação: Campo gravítico – as linhas de campo nunca se cruzam. que os separa. da órbita elíptica do planeta em torno do ■ Campo gravítico Sol e o quadrado do período. Campo gravítico Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Leis de Kepler e Lei de Newton da Gravitação Universal ■ Primeira Lei de Kepler ou Lei das Órbitas – os planetas ■ Campo gravítico descrevem órbitas elípticas em torno do Sol. Campos de forças 2. de massas mA e mB. r. 28 e 29 – é inversamente proporcional ao quadrado da distância desta ao ponto onde se define o campo. ocupando este ■ Energia potencial gravítica. ■ Apoio Áudio M6 – as linhas de campo têm maior densidade nas zonas onde o ■ Ficha de Trabalho 6 (Dossiê do Professor) campo é mais intenso. ■ Atividade Complementar AC 3 A força das marés – págs. T. ■ Referir que o campo gravítico. ■ Lei de Newton da Gravitação Universal – entre dois corpos Atividades propostas quaisquer. 22 . Algumas sugestões metodológicas: ■ Destacar as Leis de Kepler: – Primeira Lei ou Lei das Órbitas – os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol. 139 a 141 distância. num ponto. T. ■ Aplique o que aprendeu – pág. de massas mA e mB. da órbita elíptica do planeta em torno do Sol e o quadrado do período. – Segunda Lei ou Lei das Áreas – o vetor posição do planeta. Atividades Práticas ■ Características das linhas de campo gravítico criado: e-Manual Premium – as linhas de campo são sempre tangentes ao campo e ■ PowerPoint® M6 indicam a direção e o sentido do campo. relativamente ao Sol. ■ Recordar a Lei de Newton da Gravitação Universal segundo a qual entre dois corpos quaisquer.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M6 D2. Recursos de aula – tem o sentido dirigido para a massa criadora. R. conservação da energia no campo um dos focos da elipse. existe uma força atrativa. ■ Linhas de campo gravítico ■ A força de gravitação é proporcional ao inverso do quadrado ■ Velocidade de escape da distância. tem a mesma Caderno de Atividades intensidade a igual distância da massa criadora do campo. “varre” áreas iguais em intervalos de tempo iguais.1. é a força gravítica. 186 mA mB F = G _______ Caderno de Atividades: r2 ■ Questões de aplicação – págs. relativamente ao Sol. do movimento são ■ Força de gravitação diretamente proporcionais. à superfície do planeta. cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. ■ Leis de Kepler ■ Terceira Lei de Kepler ou Lei dos Períodos – o cubo do ■ Lei de Newton da Gravitação Universal semieixo maior. isto é. de modo a atingir um ponto no infinito com energia cinética nula. ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. neste caso. ■ Destacar que num campo gravítico uniforme. onde o campo gravítico pode ser considerado uniforme. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. 139 a 141 do Manual. até zero. em cada ponto. 186 do Manual. 138 e 139 do Manual. a energia potencial gravítica aumenta. ■ Ficha de Trabalho 6 do Dossiê do Professor. de modo a atingir um ponto no infinito com energia cinética nula. tem a mesma intensidade. questões 1 a 3. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. sendo nula quando as massas pontuais estiverem infinitamente afastadas. pág. este apresenta as mesmas características em qualquer ponto. ■ Lembrar que a energia potencial gravítica de um corpo de massa m. à distância r da massa pontual M criadora do campo. de um corpo de massa m. Planificações por módulo Planificações ■ Destacar que as linhas de campo são linhas imaginárias tangentes. isto é. é dada por: Ep g = m g h ■ Referir que a velocidade de escape é a velocidade mínima com que deve ser lançado um corpo. págs. é: Ep g = − G _____ M quando E r = ∞ = 0 pg ( ) ) r ( ■ Concluir que à medida que as massas pontuais se afastam. Notas: EF12DP © Porto Editora 23 . ao campo gravítico e indicam a direção e o sentido do campo. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. à superfície do planeta. ■ Lembrar que a energia potencial gravítica. ■ Referir que a densidade das linhas de campo é maior nas zonas onde o campo é mais intenso e estas nunca se cruzam. na vizinhança da superfície da Terra. ■ Referir que numa pequena região à superfície da Terra o campo gravítico pode ser considerado uniforme. As linhas de campo são. paralelas e equidistantes entre si. Ep g. págs. direção e sentido. 42 a 46 do Caderno de Atividades. por valores negativos. págs. ■ Questões de aplicação 1 a 27. R.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M7 D2. ■ Atividade Laboratorial AL 2. em cada ponto. 15 a 21 equipotenciais e aponta sempre no sentido dos potenciais ■ Atividade Complementar AC 4 Descarga de uma pilha – pág. ■ Um campo elétrico. ■ Condensadores. ■ Atividade Laboratorial AL 2. ■ Tutorial: Forças elétricas conservativas – quanto maior for o valor da resistência.2. Construção de um relógio logarítmico – – O campo elétrico é perpendicular à superfície do condutor. Campos de forças 2. págs. pontas ■ O campo elétrico criado por uma carga pontual é um campo ■ Potencial elétrico e superfícies equipotenciais. equipotenciais – págs. ■ Capacidade de um condensador ■ A força elétrica que atua numa carga pontual q colocada ■ Constante de tempo num campo elétrico tem sempre a direção do campo elétrico. ■ Atividade Laboratorial AL 4 Relógio logarítmico (com recurso à máquina ■ O campo elétrico é sempre perpendicular às superfícies de calcular gráfica) – págs. As ■ Condensador linhas de campo são paralelas e equidistantes entre si. 186 a 188 – Não há movimento orientado de cargas elétricas no Caderno de Laboratório: condutor. e mais tempo o condensador ■ Tutorial: AL 2. E ➝. ■ A diferença de potencial elétrico entre duas superfícies Recursos de aula equipotenciais de um campo elétrico uniforme é Manual proporcional à distância entre essas superfícies. Caderno de Atividades: ■ A energia potencial elétrica resulta da interação de uma ■ Questões de aplicação – págs. tem o sentido oposto ao do campo elétrico se a carga pontual colocada nesse ponto Manual: for negativa. ■ Verifique o que aprendeu – págs. 11 a 14 potencial tem o mesmo valor em todos os seus pontos. ■ Trabalho realizado pela força elétrica – apresentam maior densidade nas zonas onde o campo é ■ Energia potencial elétrica mais intenso e nunca se cruzam.1. ao campo elétrico. 30 decrescentes. 42 a 46 – O campo elétrico é nulo no seu interior.1. ■ Tutorial: Descarga de um condensador ■ Tutorial: AL 2. ■ Permitividade elétrica – partem de cargas positivas e terminam em cargas ■ Campo elétrico negativas. Campo elétrico e superfícies – A carga elétrica distribui-se à superfície do condutor. Tem o sentido do campo elétrico se a carga pontual Atividades propostas colocada nesse ponto for positiva.2. efeito das inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. é uniforme numa dada região do ■ Potencial elétrico ■ Superfícies equipotenciais espaço se for constante em todos os pontos dessa região. τ. ■ PowerPoint® M7 ■ Na descarga de um condensador: ■ Apoio Áudio M7 – quanto menor for a constante de tempo. Atividades Práticas – é tanto maior quanto maior for a área das placas. Construção de um relógio logarítmico 24 . mais ■ Ficha de Trabalho 7 (Dossiê do Professor) rapidamente o condensador descarrega. descarga de um condensador num circuito RC ■ As linhas de campo do campo elétrico. e-Manual Premium – é tanto maior quanto menor for a distância entre as placas. Campo elétrico Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Interações entre cargas e Lei de Coulomb ■ Lei de Coulomb – a intensidade da força de atração ou de ■ Campo elétrico repulsão entre duas cargas elétricas pontuais é diretamente ■ Condutor em equilíbrio eletrostático. 47 a 53 em qualquer ponto. tanto mais intenso quanto menor for a distância do elétrica ponto à carga criadora e maior o módulo da carga.2. Campo elétrico e superfícies equipotenciais demora a descarregar. criado por uma ou mais cargas: Conceitos-chave – são sempre tangentes. ■ Lei de Coulomb e indicam a direção e o sentido do campo. campos e superfícies equipotenciais constante de tempo. maior é a ■ Simulação: Cargas. 171 a 173 ■ Características de um condutor em equilíbrio eletrostático: ■ Aplique o que aprendeu – págs. Caderno de Laboratório ■ A capacidade de um condensador plano: Caderno de Atividades – aumenta com a permitividade elétrica do dielétrico. 50 a 60 carga com a(s) carga(s) criadora(s) do campo. Atividades Práticas: ■ As superfícies equipotenciais são superfícies onde o ■ Atividade Laboratorial AL 3 Condensador plano – págs. campo elétrico no interior e à proporcional ao produto dos módulos das cargas e superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático. energia potencial radial. não depende da carga de prova. 50 a 60 do Caderno de Atividades. págs. ■ Destacar que o campo elétrico é sempre perpendicular às superfícies equipotenciais e aponta sempre no sentido dos potenciais decrescentes. 186 a 188 do Manual. por definição. ■ Destacar que o trabalho realizado pela força elétrica (força conservativa) é simétrico da variação da energia potencial elétrica entre dois pontos de um campo elétrico. Planificações por módulo Planificações Algumas sugestões metodológicas: ■ Referir que. ■ Lembrar que as superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial tem o mesmo valor em todos os seus pontos.1 Campo elétrico e superfícies equipotenciais. questões 4 a 9. que só depende da distância r do ponto à carga criadora. por isso. É positivo se a carga criadora for positiva e negativo se a carga criadora do campo for negativa. é. ■ Ficha de Trabalho 7 do Dossiê do Professor. ■ Destacar que o potencial elétrico. é simétrica do trabalho realizado pela força elétrica para as trazer de uma distância infinita. ■ Destacar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é radial e centrífugo se a carga criadora do campo for positiva e centrípeto se a carga criadora do campo for negativa. ■ Questões de aplicação 28 a 70. ■ Destacar que um condensador é um dispositivo que armazena energia. Notas: EF12DP © Porto Editora 25 . entre duas superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. é proporcional à distância entre essas superfícies. ■ Referir que num campo elétrico uniforme o vetor campo elétrico apresenta as mesmas características em qualquer ponto. págs. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. ■ Referir que a diferença de potencial elétrico. 169 a 171 do Manual. ■ Realizar a Atividade Laboratorial AL 2. 171 a 173 do Manual. até à distância r. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. Estas são perpendiculares às linhas de campo. cujo objetivo geral é determinar a curva de descarga de um condensador num circuito RC. págs. cujo objetivo geral é determinar o módulo de um campo elétrico uniforme e identificar as respetivas superfícies equipotenciais. ■ Referir que a capacidade de um condensador é igual à razão constante entre o módulo da carga das armaduras e a diferença de potencial entre elas. ■ Realizar a Atividade Laboratorial AL 2. ■ Referir que a energia potencial elétrica de duas cargas pontuais. Lembrar que as linhas de campo são. ■ Referir que um circuito RC é um circuito constituído por um condensador e uma resistência elétrica.2 Construção de um relógio logarítmico. reconhecer que este processo pode servir para medir o tempo e obter o valor da capacidade do condensador. onde se considera a energia potencial elétrica nula. ■ Referir que o potencial elétrico é uma grandeza escalar. à distância r. a intensidade da força de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas pontuais é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. separados por um meio isolador (dielétrico). igual à energia potencial elétrica por unidade de carga positiva colocada nesse ponto. num ponto de um campo elétrico. segundo a Lei de Coulomb. págs. paralelas e equidistantes entre si. É constituído por dois condutores elétricos próximos – armaduras –. se ➝ ➝. que atua sobre uma carga elétrica A força magnética. que têm a direção do campo. contrariamente ao que acontece com a força gravítica e a força elétrica.3. em movimento com velocidade ➝ v. Campos de forças 2. Fm ■ Verifique o que aprendeu – págs.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M8 D2. que atua sobre um fio retilíneo A força magnética. se ➝ ➝. se ➝ ➝. 62 a 67 Atividades Práticas: ■ Atividade Complementar AC 5 Observação de partículas com carga elétrica em campos magnéticos – pág. 188 e 189 ➝ = I Δ➝ ➝ F m ℓ×B Caderno de Atividades: ■ Questões de aplicação – págs. num campo ➝. se ➝ v0 for paralelo a B – circular uniforme. v0 for oblíquo a B ■ Espetómetro de massa ■ Lei de Laplace ■ ➝ . 31 Recursos de aula Manual Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium ■ PowerPoint® M8 ■ Apoio Áudio M8 ■ Ficha de Trabalho 8 (Dossiê do Professor) ■ Vídeo: Movimento de partículas num campo magnético Algumas sugestões metodológicas: ■ Destacar que a força magnética. ➝ = q➝ F ➝ v×B m ■ Carga elétrica ■ O movimento de uma carga elétrica móvel num campo ■ Força magnética magnético. v0 for perpendicular a B – helicoidal. pelo que a energia ■ Ação de campos magnéticos sobre correntes elétricas de uma partícula carregada não é alterada pela atuação da Conceitos-chave força magnética. ■ Concluir que a força magnética não realiza trabalho. se ➝ ➝. v0 for paralelo a B – circular uniforme. Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento ➝ . ■ Espetrómetro de massa ■ A força magnética não realiza trabalho. v0 for perpendicular a B ■ Força eletromagnética – helicoidal. pelo que a energia de uma partícula carregada não é alterada pela atuação da força magnética. ■ Campo magnético uniforme – retilíneo uniforme. uniforme é: ■ Campo magnético ➝. v0 tiver uma direção oblíqua relativamente a B 26 . se ➝ ➝. é dada pelo produto vetorial: magnético B ➝ = q➝ F v∧B ➝ ou F➝ = q➝ v×B ➝ m m ■ Referir que a força magnética é sempre perpendicular ao plano definido pelos vetores velocidade e campo magnético. ➝ B. 184 e 185 percorrido por uma corrente elétrica contínua é: ■ Aplique o que aprendeu – págs. Fm móvel é: Atividades propostas ➝ = q➝ ➝ Fm v×B Manual: ■ ➝ . que atua sobre uma carga elétrica. que atua sobre cargas elétricas em ■ A força magnética. ■ Referir que o movimento de uma carga móvel num campo magnético uniforme é: – retilíneo uniforme. F m ■ Ação simultânea de campos magnéticos e elétricos sobre cargas em movimento num campo magnético é sempre perpendicular movimento à velocidade e ao campo magnético. percorrido por uma corrente elétrica contínua. B ➝. B ➝. págs. 184 e 185 do Manual. – é nula quando o fio percorrido pela corrente elétrica tem a direção do campo magnético. Notas: EF12DP © Porto Editora 27 . sob a ação simultânea de um campo elétrico e de um campo magnético. questões 10 a 16. 183 do Manual. ■ Questões de aplicação 71 a 90. ■ Informar que a força magnética que atua sobre um fio condutor retilíneo. num campo magnético uniforme. com o comprimento do fio percorrido por corrente e com a intensidade do campo magnético. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. ■ Referir que a força magnética que atua sobre um fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica contínua: – aumenta com a corrente elétrica. fica sujeita a uma força eletromagnética que é igual à soma vetorial das forças elétrica e magnética que atuam sobre a carga. – é sempre perpendicular ao campo magnético e ao fio retilíneo percorrido pela corrente elétrica. ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. forem perpendiculares (para θ = 90° é sin θ = 1). – é máxima quando o fio percorrido pela corrente elétrica e o campo magnético. ➝ B (para θ = 0° ou θ = 180°. pág. 62 a 67 do Caderno de Atividades. 188 e 189 do Manual. ■ Ficha de Trabalho 8 do Dossiê do Professor. é sin θ = 0). é expressa pela Lei de Laplace. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. Planificações por módulo Planificações ■ Destacar que uma carga elétrica móvel. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. págs. págs. 71 a 74 ■ Um corpo à temperatura ambiente emite radiação Atividades Práticas: predominantemente na zona dos infravermelhos. É um absorsor e emissor perfeito ou ideal. ■ Simulação: Radiação do corpo negro ■ A luz tem um comportamento dual.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M9 D3. 28 . 209 e 210 máxima. ■ Atividade Laboratorial AL 5 Determinação da constante de Planck ■ O Sol emite radiação principalmente na zona do visível. ■ Simulação: Efeito fotoelétrico ■ Planck e Einstein foram os precursores da Física Quântica. 231 e 232 absoluta. ■ A radiação do corpo negro é emitida em quantidades Manual discretas de energia. Física Moderna 3. o valor do comprimento Manual: de onda para o qual a intensidade da radiação emitida é ■ Verifique o que aprendeu – págs. ■ Lei de Wien ■ Lei de Stefan-Boltzmann – a potência total da radiação ■ Postulado de Planck emitida por uma superfície é diretamente proporcional à ■ Efeito fotoelétrico quarta potência da sua temperatura absoluta e depende da ■ Dualidade onda-partícula para a luz emissividade da superfície. de acordo com a Lei de Wien. 22 a 24 enquanto a Terra emite radiação principalmente na zona do Recursos de aula infravermelho. Introdução à Física Quântica Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Emissão e absorção de radiação ■ Todos os corpos emitem radiação térmica (radiação ■ Lei de Stefan-Boltzmann e do deslocamento de Wien eletromagnética) a qualquer temperatura. ■ Espetro da radiação térmica ■ Um corpo negro é um emissor e absorsor ideal cuja ■ Lei de Stefan-Boltzmann emissividade é igual a 1. para um corpo negro. é inversamente proporcional à temperatura ■ Aplique o que aprendeu – págs. ■ Lembrar que o espetro da radiação térmica emitida por um corpo é um espetro contínuo.1. a potência total da radiação emitida por uma superfície é diretamente proporcional à área e à quarta potência da sua temperatura absoluta. comporta-se como ■ Tutorial: Constante de Planck onda ou como partícula. Um quantum de energia é Atividades Práticas E0 = h f e-Manual Premium ■ PowerPoint® M9 ■ O efeito fotoelétrico consiste na emissão de eletrões da ■ Apoio Áudio M9 superfície de um metal quando nele incide radiação ■ Ficha de Trabalho 9 (Dossiê do Professor) eletromagnética de determinada frequência. é inversamente proporcional à temperatura absoluta. de acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann. devido à agitação térmica das partículas que os constituem. o valor do comprimento de onda para o qual a intensidade da radiação emitida é máxima. utilizando um LED – págs. ■ Um corpo negro é um corpo ideal que absorve toda a Conceitos-chave radiação que nele incide e emite energia na mesma taxa que ■ Radiação térmica absorve. devido à agitação ■ A quantização da energia segundo Planck térmica das partículas que os constituem. Caderno de Atividades: λmáx = __ B T ■ Questões de aplicação – págs. ■ Referir que um corpo negro é um corpo ideal que absorve toda a radiação que nele incide e emite energia na mesma taxa que absorve. É um absorsor e emissor perfeito ou ideal. P = e σ A T4 Atividades propostas ■ Lei de Wien – para um corpo negro. ■ Informar que. plural Caderno de Atividades de quantum. ■ Informar que. ■ Efeito fotoelétrico e teoria dos fotões de Einstein ■ O espetro da radiação térmica emitida por um corpo é um ■ Dualidade onda-corpúsculo para a luz espetro contínuo. Algumas sugestões metodológicas: ■ Destacar que todos os corpos emitem radiação térmica (radiação eletromagnética) a qualquer temperatura. a que se deu o nome de quanta. ■ Lembrar que o efeito fotoelétrico consiste na emissão de eletrões da superfície de um metal quando nele incide radiação eletromagnética de determinada frequência. em certas situações comporta-se como onda e noutras comporta-se como partícula. plural de quantum. questões 1 a 6. no efeito fotoelétrico. págs. Notas: EF12DP © Porto Editora 29 . ■ Ficha de Trabalho 9 do Dossiê do Professor. segundo o qual a radiação do corpo negro é emitida em quantidades discretas de energia. a que se deu o nome de quanta. se a radiação eletromagnética incidente numa superfície metálica tiver frequência f maior do que __W . produzirá emissão de eletrões com velocidade entre zero e um valor máximo dado h pela expressão: __ 1 m v2 = hf − W 2 e máx ■ Destacar que a luz tem um comportamento dual. ■ Questões de aplicação 1 a 18. pág. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. 208 do Manual. ■ Referir que. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. Planificações por módulo Planificações ■ Para explicar o espetro de radiação do corpo negro é preciso admitir o postulado de Planck. 209 e 210 do Manual. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. 231 e 232 do Manual. págs. págs. 71 a 74 do Caderno de Atividades. período de decaimento (tempo de ■ Energia de ligação do núcleo – energia libertada quando um meia-vida).2. 77 a 81 Atividades Práticas: ■ Atividade Complementar AC 6 O combustível nuclear das estrelas – pág. ■ Informar que a massa de um núcleo atómico (à exceção do prótio) é sempre menor que a soma das massas dos seus nucleões (protões e neutrões). ■ A energia de ligação associada a um núcleo é um indicador Conceitos-chave da estabilidade do núcleo. ■ Taxa de decaimento Atividades propostas Manual: ■ Verifique o que aprendeu – pág. ■ Propriedades das emissões radioativas (alfa. 230 ■ Aplique o que aprendeu – págs. portanto. ■ Lei do Decaimento Radioativo. aplicações. Núcleos atómicos e radioatividade Conteúdos subjacentes Fazer notar que… ■ Energia de ligação nuclear e estabilidade dos núcleos ■ A força nuclear forte é a força que mantém os protões e os ■ Processos de estabilização dos núcleos: decaimentos radioativos neutrões (nucleões) unidos no interior do núcleo atómico. 232 e 233 Caderno de Atividades: ■ Questões de aplicação – págs. ■ Fusão nuclear ■ O fator de eficácia biológica relativa ou fator de qualidade é ■ Lei do Decaimento Radioativo um fator que compara a dose de radiação necessária para ■ Tempo médio de vida ou vida média produzir um certo efeito biológico com a dose de raios X de ■ Período de decaimento ou tempo de meia-vida 200 keV necessária para produzir o mesmo efeito. a força responsável pela estabilidade do núcleo ■ Reações nucleares: fusão nuclear e cisão nuclear atómico. ■ Destacar que a energia de ligação associada a um núcleo é um indicador da estabilidade do núcleo. ■ Força nuclear forte ■ Num decaimento radioativo há conservação da carga total e ■ Energia de ligação do núcleo do número de nucleões. é. é. efeitos fornecida para desagregar um núcleo nas partículas biológicos e detetores de radioatividade constituintes. a força responsável pela estabilidade do núcleo atómico. 32 Recursos de aula Manual Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium ■ PowerPoint® M10 ■ Apoio Áudio M10 ■ Ficha de Trabalho 10 (Dossiê do Professor) Algumas sugestões metodológicas: ■ Referir que a força nuclear forte é a força que mantém os protões e os neutrões (nucleões) unidos no interior do núcleo atómico. beta e gama) portanto. Física Moderna 3. ■ Radiações nucleares ■ A dose de radiação absorvida é a energia absorvida por ■ Fissão ou cisão nuclear unidade de massa do material sobre a qual incide radiação.Planificações por módulo EF12DP © Porto Editora M10 D3. 30 . atividade de uma amostra radioativa núcleo se forma a partir dos seus constituintes ou energia ■ Fontes naturais e artificiais de radioatividade. ■ Explicar que a energia de ligação do núcleo é a energia libertada quando um núcleo se forma a partir dos seus constituintes ou energia fornecida para desagregar um núcleo nas partículas constituintes. da dose de radiação absorvida e do tipo de tecido irradiado. 228 e 229 do Manual. com libertação de grande quantidade de energia. ■ Explicar a atividade. ■ Referir que a fusão nuclear é o processo no qual dois núcleos leves dão origem a um núcleo mais pesado. com libertação de grande quantidade de energia. Planificações por módulo Planificações ■ Referir que a radioatividade é a transformação ou desintegração de núcleos instáveis com formação de núcleos mais estáveis por emissão de partículas e/ou radiação eletromagnética. ■ Informar que a fissão ou cisão nuclear é o processo no qual um núcleo pesado se cinde em dois outros núcleos de menor massa. ■ Informar que os efeitos biológicos da radiação ionizante dependem do tipo de radiação. questões 7 a 15. págs. 230 do Manual. ■ Mencionar que o tempo médio de vida ou vida média é o inverso da constante de decaimento. págs. ■ resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu. A. R. Terminar o estudo deste módulo: ■ fazendo uma Síntese de conteúdos abordados. De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos. ■ Questões de aplicação 19 a 42. Notas: EF12DP © Porto Editora 31 . ■ Ficha de Trabalho 10 do Dossiê do Professor. como a medida da rapidez com que a desintegração ocorre num certo instante. pág. 232 e 233 do Manual. propor a resolução de: ■ Aplique o que aprendeu. 77 a 81 do Caderno de Atividades. ■ Informar que o período de decaimento ou tempo de meia-vida é o tempo que decorre até que o número de núcleos radioativos se reduza a metade. ou taxa de decaimento. págs. . Fichas de Trabalho Domínio 1 – Mecânica Ficha de Trabalho 1 Ficha de Trabalho 2 Ficha de Trabalho 3 Ficha de Trabalho 4 Ficha de Trabalho 5 Domínio 2 – Campos de forças Ficha de Trabalho 6 Ficha de Trabalho 7 Ficha de Trabalho 8 Domínio 3 – Física Moderna Ficha de Trabalho 9 Ficha de Trabalho 10 EF12DP-03 . Das opções seguintes. Indique a que distância da posição inicial se encontra a partícula após 2 segundos. para o referido instante: 2.3.1. Num dado instante.º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M1 – Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões 1.50 (SI) (B) y = 7. 1. 2.0 s do movimento.1.0 s? Justifique. 1. Calcule a velocidade média e a aceleração média nos primeiros 2 segundos do movimento.2.° ano Escola Data Nome N. fazendo um ângulo de 53° com a direção da velocidade.25 (SI) 2 y x 2 + ____ (D) ____ = 1 (SI) 0.0 s ou em t = 4. tangencial e normal da resultante das forças.Domínio 1 – Mecânica EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 1 Física 12.5 m s . a aceleração tem módulo igual a 7. as componentes vetoriais. Uma partícula material de massa 400 g descreve uma trajetória circular de raio 50 cm.5 x 2 + 3.2. Determine.1. 2.4.2. 2. 2. em t = 1. o módulo da velocidade da partícula. 1.5.1.0x (SI) (C) x 2 + y 2 = 0.1. Em que instante muda mais rapidamente o módulo da velocidade. (A) y = 0.25 0. selecione a que possa corresponder à equação da trajetória descrita pela partícula. Caracterize o movimento da partícula em cada um dos eixos. Uma partícula descreve um movimento caracterizado pelo seguinte vetor posição: r (t) = (4t + 1) ➝ ➝ ex + (4t − t 2) ➝ ey (SI) 1.50 34 .0 s ou em t = 4.400x + 0. Em que instante a posição varia mais rapidamente.2. 1. em t = 1.0 s? Justifique fazendo um esboço do gráfico v (t) que traduz os primeiros 5. 0 = 4 ➝ ➝ ex v0.0 = 4 ➝ e ➝ ex + 4 ➝ ey.0 ➝ v2. 1. As equações paramétricas para este movimento são: – segundo o eixo dos xx: dv x x (t) = 4t + 1.0 − 0. vy (t) = ___ ⇒ vy (t) = 4 − 2t .0 ➝ ey vm = ___ Sabendo que ➝ vm = ____________ ⇔ ➝ r ⇒ ➝ vm = 4. ay (t) = ___ ⇒ ay (t) = − 2 m s − 2. vx (t) = ___ dx ⇒ v (t) = 4 .0 ➝ v = ___ Como: ➝ v = __ dr .º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M1 – Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões Fichas de Trabalho 1. ➝ Δ➝ am = ___ am = ________ v virá.0 + 1) ➝ ➝ e x + (4 × 2. 0 2) ➝ r (2) = 9. Uma partícula descreve um movimento caracterizado pelo seguinte vetor posição: r (t) = (4t + 1) ➝ ➝ ex + (4t − t 2) ➝ ey (SI) 1. o movimento é uniforme.0 ➝ ex + 4. a (t) = ___ x x ⇒ ax (t) = 0. Sendo d = Δ➝ r | | r (2) = (4 × 2. 0 2) ➝ r (0) = 1 ➝ ey ⇔ ➝ ex (m) Δ➝ r (2) − ➝ r =➝ r (0) ⇔ Δ➝r = (9.9 m 1. – segundo o eixo dos yy: dy dvy y (t) = 4t − t 2.0 ➝ e y) − 1 ➝ ex ⇔ Δ➝ r = 8.0 ➝ ey (m) ex + 4.0 ➝ r (0) = (4 × 0. neste caso.0 35 . Caracterize o movimento da partícula em cada um dos eixos. logo. será: ➝ d (4t + 1) ➝ [ ex + (4t − t 2) ➝ ey] ⇔ ➝ ex + (4 − 2t) ➝ v = 4➝ ey (SI) dt dt Substituindo: EF12DP © Porto Editora v2.0 − ➝ v0. Δ➝ 8. irá obter-se para a aceleração média: ex − (4 ➝ 4➝ ey) ex + 4 ➝ ➝ am = _______________ ⇔ ➝ ey (m s − 2) am = − 2 ➝ 2. dt dt logo.0 − 0.0 2 + 4. ➝ Δt t2. Indique a que distância da posição inicial se encontra a partícula após 2 segundos.0 Também.0 ➝ Δt 2.0 − 2.0 ➝ ________ | | Δ➝r = √8.0 2 ⇔ Δ➝ | | r = 8.0 ➝ ey (m s − 1) ex + 2.0 ➝ ey ⇔ ➝ ey (m) ex + 4.1.0 + 1) ➝ ➝ e x + (4 × 0. Calcule a velocidade média e a aceleração média nos primeiros 2 segundos do movimento. dt dt logo.0 − t0. sendo. Ficha de Trabalho 1 – Proposta de Resolução FT Ficha de Trabalho 1 Física 12.0 ➝ ex + 4.° ano Escola Data Nome N.0 − 0. o movimento é uniformemente variado.2.3. 0 s. Também podemos chegar à mesma conclusão colocando na máquina de calcular gráfica a equação que traduz o módulo da velocidade: __________ ____________ | | v (t) = √4 2 + (4 − 2t) 2 ⇔ ➝ ➝ | | v (t) = √32 − 16t + 4t 2 . o declive da reta tangente ao ponto t = 4. enquanto no instante t = 4.0 s e t = 4.0 s? Justifique.1 em cada segundo. o módulo da velocidade nos instantes t = 1.0 s. ao gráfico do módulo da velocidade em função do tempo: ____________ | ➝ | v (t) = √32 − 16t + 4t 2 |v➝(t)|/m s-1 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 t/s O declive da reta tangente ao ponto t = 1.1 ey ⇒ ➝ No instante t = 4. em t = 1.66 m s .89 m s . em t = 1.0 s do movimento.0) ➝ | | v (1) = √4 2 + 2 2 = 4.4. Assim.0 s ou em t = 4. Em que instante muda mais rapidamente o módulo da velocidade. o módulo da velocidade diminui a um ritmo de 0.0 s será: _____ v (1) = 4 ➝ ➝ ex + (4 − 2 × 1.2 Assim.0) = 1. no instante t = 1.1 ey ⇒ ➝ _______ v (4) = 4 ➝ ➝ ex + (4 − 2 × 4.0 s é igual ao valor da aceleração nesse instante: at (1. em que ➝ | | v (t) = y e t = x |v➝(t)|/m s-1 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 t/s 1. Em que instante a posição varia mais rapidamente.0 s é igual a: at (4.1 em cada segundo.Domínio 1 – Mecânica 1.0) = − 0.89 m s . fazendo um esboço EF12DP © Porto Editora do gráfico v (t) que traduz os primeiros 5. A variação do módulo da velocidade é mais rápida no instante t = 4. 36 . sendo o vetor velocidade ➝ v = 4➝ex + (4 − 2t) ➝ ey.0) ➝ | | v (4) = √4 2 + (− 4) 2 = 5.47 m s . em cada ponto.43 m s .43 m s .0 s.2.0 s a posição varia mais rapidamente – é maior o módulo da velocidade nesse instante. Uma medida da “rapidez” de variação do módulo da velocidade consiste no cálculo do valor algébrico da aceleração tangencial. dada a partir do declive da tangente.0 s? Justifique. o módulo da velocidade aumenta a um ritmo de 1.0 s ou em t = 4. O módulo da velocidade permite medir a “rapidez” de variação da posição.5. por outro lado. Num dado instante. selecione a que possa corresponder à equação da trajetória descrita pela partícula. (A) y = 0.5 x 2 + 3.5 × sin 53° ⇔ Fn = 2. Ficha de Trabalho 1 – Proposta de Resolução Outra resolução: | d➝v (t) | at = ______ ⇒ at = __ ____________ − 8 + 4t d (√32 − 16t + 4t 2 ) ⇔ a = _____________ t ____________ dt dt √32 − 16t + 4t 2 at (1. Sendo θ o ângulo que a aceleração faz com a velocidade.8 ➝ 2. então: an = a sin θ. virá: v = √R a sin θ .5 × cos 53° ⇔ Ft = 1.1. para o referido instante: 2.400 × 7.4 N Ft = 0.25 (SI) y2 x 2 + ____ (D) ____ = 1 (SI) EF12DP © Porto Editora 0. Das opções seguintes.1.5 sin 53° ⇔ v = 1. Assim: Fn = 0. A trajetória da partícula é circular.50 Opção (C).0) = 1.50 (SI) (B) y = 7. ________ v 2 .41 m s . da resultante das forças.25 0. a aceleração tem módulo igual a 7. pelo que a equação correspondente é do tipo (x − x0) 2 + (y − y0) 2 = r 2 37 .2.0) = − 0. Determine.1.400x + 0.0x (SI) (C) x 2 + y 2 = 0. an = __ R Fichas de Trabalho ______________ Substituindo pelos valores.2. tangencial e normal.7 m s .89 m s . 2.2.4 ➝ F et (N) en + 1.2 e at (4. o módulo da velocidade da partícula. Uma partícula material de massa 400 g descreve uma trajetória circular de raio 50 cm.2 2. Como. virá: Fn = m a sin θ e Ft = m a cos θ. tem-se: v = √0.5 m s .8 N ➝ = 2. fazendo um ângulo de 53° com a direção da velocidade.1. as componentes vetoriais.50 × 7. Atendendo a que an = a sin θ e at = a cos θ.400 × 7.1 2. 2.1.1. (B) A aceleração normal é máxima e a velocidade é mínima.3.1.1. g v 20 __ _______ 1 1.3. mostre que: v0 1.6 s. no referencial da figura. o ângulo que a velocidade inicial faz com a horizontal. colidindo com um plano inclinado. g = − 10 ➝ 2. Em qual das seguintes condições se pode afirmar que o raio de curvatura é mínimo? (A) A aceleração normal é mínima e a velocidade é máxima.0 J.Domínio 1 – Mecânica EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 2 Física 12. quando a altura é máxima. (C) A aceleração normal e a velocidade são mínimas.1. a altura. O tempo de voo é dado por: t = ______ . conforme ilustrado na figura. A altura inicial é dada por: h = (1 + . y v➝0 h P θ 0 x Nestas condições. considerando a resistência do ar desprezável. num ponto P.° ano Escola Data Nome N.1. atingindo o mesmo nível do lançamento ao fim de 1. 2. 2. Determine: 2.2.2. 2. o raio de curvatura.4. de tal forma que a velocidade nesse instante é perpendicular à superfície.1. Considere a resistência do ar desprezável e ➝ ey (m s − 2). a distância entre o ponto de lançamento e o ponto em que a bola atinge o mesmo nível. no instante em que a energia cinética é mínima. (D) A aceleração normal e a velocidade são máximas. com uma energia cinética de 5.2. A altura do ponto P. é yP = __0 . da origem de um referencial. g tan θ v2 1. 38 . Uma pequena bola de massa 100 g é lançada obliquamente para cima. Um objeto é lançado horizontalmente de uma altura h.º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M2 – Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante 1. g 2 tan 2 θ ) 2. Assim. será: tan θ = __x . Atendendo a que o lançamento é horizontal. Ficha de Trabalho 2 – Proposta de Resolução FT Ficha de Trabalho 2 Física 12.1. g As equações paramétricas deste movimento são: ⎧x = v0 t ⎪ ⎨ ⎪ y = h − __ 1 g t2 ⎩ 2 No momento do impacto. de tal forma que a velocidade nesse instante é perpendicular à superfície. vy tan θ v0 Como. em módulo. A altura do ponto P. obtém-se. g 39 . conforme ilustrado na figura. verifica-se que tan θ = __P ⇔ yP = xP tan θ. xP v2 obtém-se: yP = __0 . atendendo à expressão da alínea anterior. é yP = __0 .º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M2 – Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante Fichas de Trabalho 1. mostre que: v0 1. Um objeto é lançado horizontalmente de uma altura h. para esse v v0 instante. vx = v0. colidindo com um plano inclinado. teremos: ⎧ v0 ⎧ v 20 ⎪xP = v0 ______ ⎪xP = ______ ⎨ ( g tan θ ) g tan θ ⇔ ⎨ ⎪y = h − __ 1 g t2 ⎪ ⎩ P 2 ⎩–––– EF12DP © Porto Editora y Atendendo à figura. vy = g t. t = ______ .° ano Escola Data Nome N. pelo que vy = _____ . num ponto P. considerando a resistência do ar desprezável. g tan θ v2 1. a sua direção forma um ângulo com a vertical igual ao ângulo do plano inclinado com a horizontal. no referencial da figura.2. por substituição. então. Substituindo xP pela expressão anterior. O tempo de voo é dado por: t = ______ . g tan θ Sendo a velocidade perpendicular ao plano inclinado no instante em que o objeto o atinge. y v➝0 h P θ 0 x Nestas condições. g 2 tan 2 θ ) v0 v2 Sabemos agora que. pelo que a n = g. da origem de um referencial.1.6 s.6 − __ 1 × 10 × 1. com uma energia cinética de 5. quando a altura é máxima.1 Atendendo a que v0 y = v0 sin θ. g tan θ g Assim.0 × 0. 6 2 ⇔ v = 8.0 θ = sin − 1 (___) ⇒ θ = sin − 1 (___) ⇔ θ = 53° v0 10 2. 2 Assim.1. Quando a altura é máxima.1. A altura inicial é dada por: h = __0 (1 + _______ 1 EF12DP © Porto Editora .80 s Substituindo este instante na equação do movimento segundo o eixo dos yy.0 0 = v0 y − g t ⇔ t = ___ ⇒ t = ___ ⇔ g 10 ⇔ t = 0. o ângulo que a velocidade inicial faz com a horizontal. A energia cinética é mínima no instante em que vy = 0. atendendo que an = __ v . obtém-se a altura máxima: ymáx = 8.0 J. no momento do impacto. g = − 10 ➝ 2. substituindo na equação do movimento segundo y.Domínio 1 – Mecânica v2 1. pelo que: 0 = v0 y × 1. t = ______ e yP = __0 .100 ⇔ v0 = 10 m s . atingindo o mesmo nível do lançamento ao fim de 1. v = v0 e a aceleração da gravidade é perpendicular à velocidade.3.1. Considere a resistência do ar desprezável e ➝ ey (m s − 2). a altura no instante em que a energia cinética é mínima. Determine: 2. 80 2 ⇔ ymáx = 3.2 m 2.2. Uma pequena bola de massa 100 g é lançada obliquamente para cima.3.0 m s . o raio de curvatura. pelo que: v0 y 8. então v0 y 8.1 0y 2 Partindo da energia cinética.0t − 5t 2. teremos: R v__20 v__20 g= ⇔ R= . y = 0. R g 40 .1.80 − 5 × 0.6 s. As equações paramétricas deste movimento são: ⎧x = v0 x t ⎪ ⎨ ⎪ y = v0 y t − __ 1 g t2 ⎩ 2 Ao atingir o mesmo nível do lançamento ao fim de 1. calcula-se o valor da velocidade inicial: ___ ______ 1 2 2 2 m E c √ √ 2 × 5. y = 8. obtém-se: 2 v 20 __ v0 v2 = h − __ 1 g ______ ⇔ h = __0 (1 + _______ 1 g 2 ( g tan θ ) g 2 tan 2 θ ) 2.0 Ec = __ m v 0 ⇔ v0 = ____ ⇒ v0 = ______ ⇔ 0. Em qual das seguintes condições se pode afirmar que o raio de curvatura é mínimo? Fichas de Trabalho (A) A aceleração normal é mínima e a velocidade é máxima.1. precisamos de calcular o valor de v0 x: v0 x = v0 cos θ ⇒ v0 x = 10 cos 53° ⇔ ⇔ v0 x = 6. v 2 . deverá ser mínimo o numerador e máximo o Atendendo a que R = __ an denominador. para o raio de curvatura ser mínimo. a distância entre o ponto de lançamento e o ponto em que a bola atinge o mesmo nível.4. (C) A aceleração normal e a velocidade são mínimas.6 m 2. EF12DP © Porto Editora 41 . Ficha de Trabalho 2 – Proposta de Resolução Substituindo pelos valores. Sendo x = v0 x t.0 m s . calcula-se o raio de curvatura: 2 R = ____ 10 ⇔ R = 10 m 10 2.6 ⇔ x = 9.1 Assim. Opção (B). a distância pedida será: x = 6. (D) A aceleração normal e a velocidade são máximas.0 × 1. (B) A aceleração normal é máxima e a velocidade é mínima.2. v = 0 m s-1 M P N Sabendo que ‾ PN = 1.0 m e que a força que a calha exerce sobre o carrinho no ponto P é igual à força gravítica. Determine: 1.1. com a nova situação.º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M3 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações 1. 2. 1. o módulo da tensão mínima. 1. calcule: 2. Um carrinho de massa 300 g é abandonado do repouso no ponto M e desliza sem atrito ao longo da calha representada na figura. v 'máx. Considere agora um pêndulo cujo fio tem o dobro do comprimento do anterior. 42 . a altura do ponto M.2.Domínio 1 – Mecânica EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 3 Física 12.3.1.1. selecione a opção que relaciona corretamente o módulo da velocidade máxima na situação inicial. posto a oscilar nas mesmas condições.° ano Escola Data Nome N. o módulo da tensão máxima. Considere g = 10 m s .2. Nestas circunstâncias. 1.2. a força exercida pela calha sobre o carrinho no ponto N. a direção do fio faz com a vertical um ângulo de 37°. a energia cinética máxima.1.1. 1.2.1. Na posição extrema. vmáx. Um pêndulo gravítico simples de massa m = 50 g e comprimento ℓ = 90 cm é posto a oscilar. ' (A) vmáx = v máx ' v____ (B) vmáx = máx 2 'máx v____ (C) vmáx = __ √2 (D) vmáx = 2 × v 'máx 2. Ficha de Trabalho 3 3. 3.2.0 J. Suponha que a inclinação do plano inclinado é variável.1. da base de um plano com uma inclinação de 30° com a horizontal. Fichas de Trabalho 3. EF12DP © Porto Editora 43 . partindo de considerações energéticas. o valor do ângulo θ a partir do qual o bloco começa a deslizar. conforme ilustrado na figura.1. 30˚ No instante em que o bloco para no plano a sua energia mecânica é 8. com uma velocidade de módulo 4.1.1.1. Um bloco de 2. partindo de considerações cinemáticas. Exprima. 3. Determine o coeficiente de atrito cinético: 3. em função do coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano.0 m s .0 kg é lançado.2. a energia cinética máxima.0 × 10 − 1 N 1. onde a velocidade é nula. A tensão é mínima na posição extrema. Assim: v 2máx Tmáx − P = Fc ⇔ Tmáx = m ____ + m g (1) ℓ Aplicando a conservação da energia mecânica. Na posição extrema. Um pêndulo gravítico simples de massa m = 50 g e comprimento ℓ = 90 cm é posto a oscilar. temos: Ecmáx = __ 1 × 50 × 10 − 3 × 2 × 10 × 90 × 10 − 2 (1 − cos 37°) ⇔ E c máx = 9. a direção do fio faz com a vertical um ângulo de 37°. temos: m g (ℓ − ℓ cos θ) = __ 1 m v 2 ⇔ v 2 = 2g ℓ (1 − cos θ) máx máx 2 Substituindo esta expressão em (1).1. tem-se: Tmín = 50 × 10 − 3 × 10 × cos 37° ⇔ Tmín = 4.2.1. onde a velocidade também é máxima.0 × 10 − 1 N 1. Assim: Tmín − PN = 0 ⇒ Tmín = PN ⇔ Tmín = m g cos θ Substituindo pelos valores.3. A tensão é máxima na posição de equilíbrio.1 × 10 −2 J 2 44 .Domínio 1 – Mecânica EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 3 Física 12. A energia cinética máxima é dada por: Ecmáx = __ 1 mv2 ⇔ E máx c máx = __ 1 m × 2g ℓ (1 − cos θ) 2 2 Substituindo pelos valores. Considere g = 10 m s .2.1. o módulo da tensão máxima.1. Determine: 1.1. tem-se: 2g ℓ (1 − cos θ) Tmáx = m ____________ + m g ⇔ Tmáx = m g (3 − 2 cos θ) ℓ Assim: Tmáx = 50 × 10 − 3 × 10 × (3 − 2 cos 37°) ⇔ Tmáx = 7. o módulo da tensão mínima. entre a posição extrema e a posição de equilíbrio.° ano Escola Data Nome N.º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M3 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações 1. 1. posto a oscilar nas mesmas condições. vmáx. temos: v2 m g h = __ PN ⇔ h = ___P + ‾ 1 mv2 + mg‾ P PN (2) 2 2g No ponto P. v 'máx. selecione a opção que relaciona corretamente o módulo da velocidade máxima na situação inicial. com a nova situação.2. será: Fichas de Trabalho v ' 2máx = 2g ℓ ' (1 − cos θ) ⇔ v ' 2máx = 2g (2ℓ) (1 − cos θ) ⇔ __ ⇔ v ' 2máx = 2v 2máx ⇒ v 'máx = √2 vmáx ⇔ v 'máx ⇔ vmáx = ____ __ √2 2.0 ⇔ 2g 2 2 ⇔ h = 1. ℓ' = 2ℓ. v 2máx = 2g ℓ (1 − cos θ). Nestas circunstâncias.0 m e que a força que a calha exerce sobre o carrinho no ponto P é igual à força gravítica. Assim. a reação normal é igual ao peso.1. Como deduzido anteriormente. Aplicando a conservação da energia mecânica. a resultante das forças é centrípeta e. calcule: 2. entre o ponto M e o ponto P. pelo que: Fc = P + N ⇔ F c = P + P ⇔ v2 ⇔ m ___P = 2m g ⇔ r ⇔ v 2P = 2g r ⇔ ⇔ v 2P = g ‾ PN Substituindo esta expressão em (2). (A) vmáx = v 'máx v 'máx (B) vmáx = ____ 2 v 'máx (C) vmáx = ______ √2 (D) vmáx = 2 × v 'máx Opção (C). Um carrinho de massa 300 g é abandonado do repouso no ponto M e desliza sem atrito ao longo da calha representada na figura. Considere agora um pêndulo cujo fio tem o dobro do comprimento do anterior. atendendo aos dados. duplicando o comprimento do fio. tem-se: g‾ EF12DP © Porto Editora PN h = ______ + ‾ PN ⇔ h = __ 3‾ PN ⇒ h = __ 3 × 1. a altura do ponto M. v = 0 m s-1 M P N Sabendo que ‾ PN = 1.5 m 45 . Ficha de Trabalho 3 – Proposta de Resolução 1. entre o ponto M e o ponto N.0 × 10 ⇔ hfinal = 0. 3. Determine o coeficiente de atrito cinético: 3. 0 2 − 10 × 0. tem-se: μc × 10 × cos 30° × 0. EF12DP © Porto Editora Aplicando a conservação da energia mecânica.0 kg é lançado.80 m Δx sin 30° Substituindo na expressão obtida em (3).0 Como Em final = 8. partindo de considerações energéticas.1. a força exercida pela calha sobre o carrinho no ponto N é: ➝ = 21 ➝ N en (N) N 3. temos: m g h = __ 1 m v 2 ⇔ v 2 = 2g h ⇔ v 2 = 3g ‾ N N N PN (3) 2 No ponto N.2.0 J ⇒ hfinal = _____ ⇒ hfinal = _______ ⇔ mg 2.1.1. com uma velocidade de módulo 4. a força exercida pela calha sobre o carrinho no ponto N. 30˚ No instante em que o bloco para no plano a sua energia mecânica é 8.1.40 sin 30° = ___ ⇒ Δx = _______ ⇔ Δx = 0. Assim: Fc = N N − P ⇔ N N = F c + P ⇔ v2 ⇔ NN = m ___N + m g ⇔ r 2 v ⇔ NN = m ____N + mg ‾ ___ PN 2 Substituindo nesta expressão a expressão obtida em (3).0 m s .80 = __ 1 × 4.58 c 2 46 . Aplicando a lei da variação da energia mecânica.0 J. Um bloco de 2. conforme ilustrado na figura. temos: WF➝a = ΔEm ⇔ − Fa Δx = m g hfinal − __ 1 m v2 ⇔ 0 2 ⇔ − μc m g cos θ Δx = m g hfinal − __1 m v2 0 2 ⇔ μc g cos θ Δx = __ 1 v2 − gh 0 final (3) 2 Emfinal 8. da base de um plano com uma inclinação de 30° com a horizontal. entre a base do plano e o ponto onde o bloco para. tem-se: 3g ‾ PN N N = m _______ + m g ⇔ N N = 7m g ⇒ N N = 7 × 300 × 10 − 3 × 10 ⇔ ‾ ___ PN 2 ⇔ N N = 21 N Assim.40 ⇔ μ = 0. a resultante das forças é centrípeta.Domínio 1 – Mecânica 2.40 m e como hfinal 0. Num plano inclinado.2. pelo que: v 2 = v 20 − 2a Δx Quando o bloco para a velocidade é nula. e sabendo que o movimento de subida do bloco é retilíneo uniformemente retardado.2. O movimento de subida do bloco é retilíneo uniformemente retardado.58 10 cos 30° 3. 0 2 0 = v 20 − 2a Δx ⇔ a = ____ ⇒ a = _______ ⇔ 2Δx 2 × 0. a resultante das forças é nula. Ficha de Trabalho 3 – Proposta de Resolução 3. tem-se: 10 − 10 sin 30° μc = ____________ ⇔ μc = 0. pelo que: ⎧Pt − Fa =0 ⎧Fa = m g sin θ ⎪ e máx ⎪ e máx ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎪ ⎪ ⎩PN − N = 0 ⎩N = m g cos θ ⎧μe m g cos θ = m g sin θ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ ⇔ ⎩–––– ⎧μe = tan θ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ ⇔ θ = tan .2 A resultante das forças durante a subida é dada por: FR = Pt + Fa ⇔ m a = m g sin θ + μc m g cos θ ⇔ a − g sin θ ⇔ μc = _________ g cos θ Fichas de Trabalho Substituindo pelos valores. em função do coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano. Suponha que a inclinação do plano inclinado é variável. pelo que: v 20 4. Exprima.1.1 μe ⎩––– EF12DP © Porto Editora 47 . o valor do ângulo θ a partir do qual o bloco começa a deslizar. sobre um corpo em repouso.80 ⇔ a = 10 m s . partindo de considerações cinemáticas. ➝ ex (m s − 1) e ➝ vB = 4.0 kg. três corpos A.2. as suas velocidades são.1. Se. a partir de determinado instante. Num instante inicial. B e C.3.2.º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M4 – Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas 1. 1. no instante considerado. Calcule no instante inicial.1. 1. a aceleração do centro de massa. 1. as coordenadas que definem a posição do centro de massa.1.0 C B 0 x/m 2.4. (D) Acaba por parar. de massas mA = 4. Selecione a opção correta.0 ➝ ey (m s − 1).Domínio 1 – Mecânica EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 4 Física 12. 48 .° ano Escola Data Nome N.0 ➝ Sabe-se que os corpos A e C se movem com movimento retilíneo e uniforme e que sobre o corpo B atua uma força ➝ = 8.0 A 2.1. a velocidade do centro de massa.0 kg e mC = 1. (C) Desloca-se com movimento retilíneo uniformemente retardado. y/m 4. respetivamente. a força que atua sobre B se anular.0 Os corpos movem-se no plano horizontal e. ex + 3.0 4. (B) Desloca-se com movimento retilíneo e uniforme.0 ➝ constante.0 ➝ vC = 1.0 kg. B 1. 1.0 ➝ ➝ ey (m s − 1). o centro de massa: (A) Tem uma posição constante. vA = 2.1. o momento linear do sistema. F ex (N). mB = 2. para o sistema constituído pelas três partículas: 1. encontram-se nas posições indicadas na figura.1. Determine a razão entre as massas das partículas. justificando. as esferas inverteram o sentido do movimento. (D) Há conservação do momento linear do sistema. Ficha de Trabalho 4 2.1.2. (C) O centro de massa não varia de posição. m 2. O gráfico da figura representa o valor da velocidade em função do tempo.3. Calcule a velocidade do centro de massa em função de v. durante e após a colisão. mQ EF12DP © Porto Editora 2. Classifique a colisão. v P v 2 —v 3 1 —v 3 Fichas de Trabalho 0 Q Colisão t 2. (B) Após a colisão. 2. Duas esferas P e Q colidiram frontalmente na direção do eixo dos xx. (A) Após a colisão. Selecione a afirmação correta. ___P .4. antes. EF12DP-04 49 . as esferas ficaram acopladas. 0 ➝ ey (m s − 1).º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M4 – Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas 1. ➝ r Ainicial = 4.0 + 1. a velocidade do centro de massa.0 kg. encontram-se nas posições indicadas na figura. para o sistema constituído pelas três partículas: 1. respetivamente.1 ➝ ey (m) ex + 2.0 × 4.0 ➝ r C inicial = ➝ ex (m).0 Os corpos movem-se no plano horizontal e.2. ➝ 0 Substituindo pelos valores. as suas velocidades são.0 ➝ vC = 1. y/m 4. ex + 3. no instante considerado.0 + 2.0 kg. três corpos A. B e C.0 ➝ ➝ ey (m s − 1).0 ➝ Sabe-se que os corpos A e C se movem com movimento retilíneo e uniforme e que sobre o corpo B atua uma força ➝ = 8. Num instante inicial.° ano Escola Data Nome N.1. mB = 2.0 A 2.0 ➝ r Binicial = 4.0 ➝ 0 ➝ r CM inicial = _____________________________ ⇔ ➝ r CM inicial = 1.0 kg e mC = 1. ➝ ex (m s − 1) e ➝ vB = 4.0 × 4.1.0 C B 0 x/m 2. mA ➝ r Ainicial + mB ➝ r Binicial + mC ➝ r C inicial r CMinicial = ___________________________ A posição inicial do centro de massa é dada por: ➝ mA + mB + mC A posição inicial dos três corpos é: ➝ ey (m). de massas mA = 4. tem-se: 4.0 × ➝ ey + 2. Calcule no instante inicial.Domínio 1 – Mecânica EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 4 Física 12.0 ➝ ex + 1. A velocidade inicial do centro de massa é dada por: mA ➝ vAinicial + mB ➝ vBinicial + mC ➝ vC inicial ➝ vCM = ___________________________ inicial mA + mB + mC 50 . a posição do centro de massa. B 1.0 ➝ constante.0 1.0 4. vA = 2. F ex (N).1.1.3 ➝ 4. Duas esferas P e Q colidiram frontalmente na direção do eixo dos xx. Selecione a opção correta.6 ➝ inicial 4. 2. durante e após a colisão.3 ➝ ex + 1.1 ➝ 4. o momento linear do sistema. de acordo com a Lei da Conservação do Momento Linear.0 1.0 ➝ ________________________________________ ex + 3. Se.0 Fichas de Trabalho 1.0 × (1.1 ➝ ey (kg m s − 1) ex + 11 ➝ 1.0 ➝ ex aCMinicial = _____________ Substituindo pelos valores. temos: ➝ aBinicial + ➝ 0 + mB ➝ 0 ➝ F ➝ a = ______________ aCM inicial = ____________ ⇔ ➝ B CM inicial mA + m B + m C mA + mB + mC 8. a partir de determinado instante. tem-se: ➝ psist inicial = (4.0 ➝ ex + 1. Conclui-se. tem-se: ➝ ⇔ ➝ ex (m s − 2) aCMinicial = 1. o que implica que a velocidade do centro de massa seja constante e diferente de zero.2.0 ➝ ey + 2. o momento linear do sistema permanece constante. o centro de massa: (A) Tem uma posição constante.0 + 2.0 + 2. a aceleração do centro de massa.0 + 1. (D) Acaba por parar. a resultante das forças exteriores que atuam no sistema é nula.0 × 2. a força que atua sobre B se anular. O momento linear inicial do sistema é dado por: ➝ psist inicial = M ➝ vCM inicial Substituindo pelos valores. que o centro de massa se desloca com movimento retilíneo e uniforme. quando a força que atua sobre B deixar de atuar. Opção (B).3 ➝ ⇔ ➝ ey (m s − 1) ex + 1.0 ➝ e y) ➝ vCM = vCMinicial = 1. mA ➝ aAinicial + mB ➝ aBinicial + mC ➝ aCinicial aCM inicial = ___________________________ A aceleração inicial do centro de massa é dada por: ➝ mA + m B + m C Atendendo que só atua uma força constante sobre o corpo B.0 × 4. (B) Desloca-se com movimento retilíneo e uniforme.0 + 1. antes. Ficha de Trabalho 4 – Proposta de Resolução Substituindo pelos valores. Como os corpos A e C se deslocam com movimento retilíneo e uniforme.0 + 1.0 + 2. (C) Desloca-se com movimento retilíneo uniformemente retardado. O gráfico da figura representa o valor da velocidade em função do tempo.1.3. tem-se: 4.1.4. assim. v P v 2 —v 3 1 —v EF12DP © Porto Editora 3 0 Q Colisão t 51 . Assim.0) × (1.6 ➝ e y) ⇔ ➝ psistinicial = 9. este corpo passará também a mover-se com movimento retilíneo e uniforme. Nesta situação. Determine a razão entre as massas das partículas. Para esta colisão frontal. A esfera Q estava inicialmente em repouso. Opção (D). conforme deduzido na alínea anterior.Domínio 1 – Mecânica 2. (B) Falsa. retilíneos e uniformes. (A) Falsa. pelo que o momento linear do sistema se conserva. temos: mP vPinicial = mP vPfinal + mQ vQfinal De acordo com a informação do gráfico. tem-se: mP v ➝ ex vCM = ________ ➝ vCM = __ ⇔ ➝ 1 v➝ ex mP + mP 2 2. então o centro de massa do sistema tem o mesmo tipo de movimento. m 2. mQ ➝ ➝ ➝ ➝ Como ∑ Fext = 0 ⇒ psist inicial = psist final Assim.4. as esferas ficaram acopladas. mas com velocidades de valor diferente. (C) Falsa. e depois da colisão ambas se deslocam com movimentos retilíneos uniformes. (C) O centro de massa não varia de posição. Após a colisão cada uma das esferas move-se no sentido positivo. em função de v. Calcule a velocidade do centro de massa. (D) Verdadeira.1. Sendo os movimentos. justificando. Como antes da colisão a esfera P se move com movimento retilíneo uniforme.3. e atendendo a que a colisão é a uma dimensão. (D) Há conservação do momento linear do sistema. pelo que não inverte o sentido. vem: mP mP v = mP (__ 1 v + m __ ) 2 Q ( v) ⇔ __ 2 m v = __ P 2 m v ⇔ ___ Q =1 3 3 3 3 mQ 2. EF12DP © Porto Editora (A) Após a colisão.2. A velocidade do centro de massa é dada por: vPinicial + ➝ mP ➝ 0 vCM = _____________ ➝ mP + mQ Atendendo a que as massas são iguais. estando Q em repouso. vem: __ 2 v − __ 1v e= ______ 3 3 ⇔ e = __ 1 v−0 3 Como 0 < e < 1. Classifique a colisão. pelo que não seguem juntas. Selecione a afirmação correta. ___P . conclui-se que a colisão é inelástica. o coeficiente de restituição é dado por: vQfinal − vP final e = ________________ vPinicial − vQinicial De acordo com a informação do gráfico. (B) Após a colisão. A esfera P move-se com velocidade de valor positivo antes e após a colisão. a resultante das forças exteriores que atuam no sistema é nula. antes e depois da colisão. as esferas inverteram o sentido do movimento. 52 . sabendo que a posição de equilíbrio corresponde à situação em que metade do seu volume ficou imerso no líquido B. com a mesma densidade e espessura.º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M5 – Fluidos Fichas de Trabalho 1. η.1. do raio da esfera.° ano Escola Data Nome N. um aluno deixou cair no interior da proveta uma pequena esfera metálica maciça que mergulhou no líquido A. r 2 ( ρ − ρ A) (A) η = __ 2 ________ g 9 vt r 2 ( ρ − ρ A) (B) η = __ 2 ________ vt 9 g EF12DP © Porto Editora r 2 (ρA − ρ) (C) η = __ 2 ________ g 9 vt r 2 (ρA − ρ) (D) η = __ 2 ________ vt 9 g 53 . Sabendo que a força de resistência do fluido é função do valor da velocidade da esfera. A e B.0 × 10 3 N e sobre o êmbolo maior uma força de 2.2. vt. v. respetivamente. Quando a esfera se afundou inicialmente no líquido A. 3. rapidamente atingiu uma velocidade terminal. em equilíbrio. Sabendo que a densidade relativa do líquido contido A1 Êmbolo 1 no recipiente é 1.01 × 10 5 Pa 2. têm áreas iguais a Êmbolo 2 F➝1 A2 10 dm 2 e 250 dm 2.80 g cm . calcule a densidade relativa do material de que a esfera é feita.3. sendo a densidade de B dupla da densidade de A. Determine qual é o correspondente aumento no valor da força exercida pela água do lago no fundo. admitindo que este tem um diâmetro de 30 m e uma profundidade média de 1. Sobre o êmbolo menor está aplicada uma força de 1.3.3.5 × 10 2 N.0 m. r. sabendo que a densidade de A é igual a 0. Uma proveta contém volumes iguais de dois líquidos não miscíveis. a altura do líquido B é 10 cm e g = 10 m s . Dados: 760 mmHg = 1. 3. Considere a prensa hidráulica da figura. Usando os dados fornecidos na alínea anterior. e do coeficiente de viscosidade. Ficha de Trabalho 5 FT Ficha de Trabalho 5 Física 12. Inadvertidamente. selecione das expressões seguintes a que permite calcular η. A pressão atmosférica pode mudar ao longo de um dia. O barómetro instalado junto de um lago circular de água doce registou um aumento da pressão atmosférica de 20 mmHg. quando v = vt. Calcule a pressão no fundo da proveta devida aos dois líquidos. de acordo com as condições climatéricas.2. 3. 3. calcule o desnível entre os êmbolos. Os êmbolos F➝2 A1 e A2. Fresist = 6π η v r. 5 × 10 2 _________ = 1. A1 = 10 dm 2 ⇔ A1 = 10 × 10 − 2 m 2. A pressão atmosférica pode mudar ao longo de um dia.01 × 10 5 Pa ΔF ⇔ ΔF = Δp A Δp = ___ A De acordo com o enunciado. A2 Designando por ρ a densidade do líquido e por h o desnível entre os Êmbolo 1 A1 êmbolos e estando o sistema em equilíbrio.3.3 × 10 3 × 10 × h + ⇔ h = 0.3 ⇔ ρ = 1. calcule o desnível entre os êmbolos.7 × 10 3 × 7.3. Sobre o êmbolo menor está aplicada uma força de 1. respetivamente.7 × 10 3 Pa e A = π r 2 ⇒ A = π × 15 2 ⇔ A = 7.º Turma CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M5 – Fluidos 1.3 × 10 3 kg m .3 g cm . têm áreas iguais a 10 dm 2 e 250 dm 2.° ano Escola Data Nome N.07 × 10 2 m 2 Substituindo. vem: ΔF = 2. ρ = 1.Domínio 1 – Mecânica EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 5 Física 12.9 × 10 6 N 2.0 × 10 3 N e sobre o êmbolo maior uma força F➝2 de 2. Δp = 20 mmHg ⇔ Δp = 2. Dados: 760 mmHg = 1. A1 A2 De acordo com o enunciado. Os êmbolos A1 e A2. com a mesma densidade e espessura. admitindo que este tem um diâmetro de 30 m e uma profundidade média de 1.0 × 10 3 ________ 2.76 m 10 × 10 − 2 250 × 10 − 2 54 . vem: 1.07 × 10 2 ⇔ ΔF = 1. em equilíbrio. A2 = 250 dm 2 ⇔ A2 = 250 × 10 − 2 m 2 Substituindo. Considere a prensa hidráulica da figura.0 m. Determine qual é o correspondente aumento no valor da força exercida pela água do lago no fundo. O barómetro instalado junto de um lago circular de água doce registou um aumento da pressão atmosférica de 20 mmHg. verifica-se: F1 ___ F = ρ g h + ___2 .5 × 10 2 N. Sabendo que a densidade relativa do líquido contido Êmbolo 2 F➝1 no recipiente é 1. de acordo com as condições climatéricas. sabendo que a densidade de A é igual a 0.3. a resultante das forças aplicadas na esfera é nula: ➝+ ➝ ➝ ➝ P I +F resist = 0 ⇒ P = I + Fresist Assim. vem: IA + IB = P ⇔ ρA g VA + ρB g VB = ρ g V ⇔ ⇔ ρA g (__ 1 V + ρ g __ 1 B ( V) = ρ g V 2 ) 2 Assim. A e B.60 × 10 3 × 10 × 10 × 10 − 2 ⇔ p = 2. a altura do líquido B é 10 cm e g = 10 m s . quando v = vt. substituindo. Fresist = 6π η v r. Quando a esfera se afundou inicialmente no líquido A. sendo a densidade de B dupla da densidade de A. r. obtém-se: ρ A + ρB 0. Calcule a pressão no fundo da proveta devida aos dois líquidos. Uma proveta contém volumes iguais de dois líquidos não miscíveis. p = 0. calcule a densidade relativa do material de que a esfera é feita. A pressão no fundo da proveta devida aos dois líquidos é dada por: p = ρA g hA + ρB g hB De acordo com o enunciado.80 + 1. 3. Ficha de Trabalho 5 – Proposta de Resolução 3.20 g cm .1.60 g cm . Usando os dados fornecidos na alínea anterior.80 g cm .2. vt. sabendo que a posição de equilíbrio corresponde à situação em que metade do seu volume ficou imerso no líquido B. Como a esfera flutua com metade do seu volume imerso em B e a outra metade no líquido A. obtém-se: EF12DP © Porto Editora __ 4 π r 3 ρ g = __ 4 π r 3 ρ g + 6π η v r ⇔ η = __ r 2 (ρ − ρ A) 2 ________ A t g 3 3 9 vt 55 . rapidamente atingiu uma velocidade terminal.2. r 2 ( ρ − ρ A) (A) η = __ 2 ________ g 9 vt r 2 ( ρ − ρ A) (B) η = __ 2 ________ vt 9 g r 2 (ρA − ρ) (C) η = __ 2 ________ g 9 vt r 2 (ρA − ρ) (D) η = __ 2 ________ vt 9 g Opção (A). Na situação descrita. η.3.3 A densidade relativa do material da esfera é: dr = 1.20 3.80 × 10 3 × 10 × 10 × 10 − 2 + 1. selecione das expressões seguintes a que permite calcular η.60 ρA + ρB = 2ρ ⇔ ρ = ______ ⇒ ρ = _________ ⇔ 2 2 ⇔ ρ = 1.80 ⇔ ρB = 1. simplificando e substituindo. Sabendo que a força de resistência do fluido é função do valor da velocidade da esfera. um aluno deixou cair no interior da proveta uma pequena esfera metálica maciça que mergulhou no líquido A. VA = VB ⇒ hA = hB.3. Inadvertidamente. e do coeficiente de viscosidade. ρB = 2ρA ⇒ ρB = 2 × 0. v. do raio da esfera.4 × 10 3 Pa Fichas de Trabalho 3. ° ano Escola Data Nome N.2.3. 2. Determine quanto tempo é que este segundo planeta demora a descrever uma volta completa em torno da estrela. o período orbital. determine: 2.2 1. 1. Com base no resultado da alínea anterior. 2.1. Um satélite artificial com uma tonelada de massa descreve uma órbita aproximadamente circular em torno da Terra a uma altitude de 3.1.0 m s .3.7 × 10 9 m. Calcule o valor da aceleração da gravidade à superfície do planeta. a massa da estrela. a massa volúmica média da estrela. 56 . a energia mecânica do sistema Terra + satélite.2. Dados: G = 6.2. 2.2. 1.3. determine qual deverá ser o valor da velocidade de escape a partir da superfície do planeta.0 × 10 7 m. um período de cerca de 20 h e que a estrela possui um raio médio de 7.Domínio 2 – Campos de forças EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 6 Física 12. 1. 1. 1. Mais tarde.0 × 10 22 kg e que o seu raio é de 6. foi descoberto um segundo planeta a orbitar em torno da mesma estrela mas com um raio orbital triplo do primeiro.0 × 10 3 km. Se não resolveu a alínea anterior.4 × 10 3 km e que a massa da Terra é de 6. Determine o valor da velocidade com que um corpo deixado cair livremente atinge a superfície deste planeta. 1.0 × 10 24 kg. o valor da velocidade do satélite. considere g = 5. Considere que a massa do segundo planeta é de 3.0 × 10 8 m.º Turma CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M6 – Campo gravítico 1.3.67 × 10 − 11 N m 2 kg . Medições efetuadas sobre este sistema permitiram determinar que a órbita do planeta tem um raio de r = 2. Sabendo que o raio da Terra é de 6. Um satélite de exploração espacial detetou um planeta desconhecido descrevendo uma órbita aproximadamente circular em torno de uma estrela.1.1. Determine: 1. supondo que inicialmente estava a grande distância e desprezando a influência dos outros astros.1.1.2.3.3. 3 __ 4 π 7.1. um período de cerca de 20 h e que a estrela possui um raio médio de 7. Determine: 1. Um satélite de exploração espacial detetou um planeta desconhecido descrevendo uma órbita aproximadamente circular em torno de uma estrela.2 × 10 30 kg 6. que: ____ _____ __ √ √ 3 3 r '3 = ___ ___ r' 3 Τ2 ⇔ Τ' = r 3 ⇔ Τ '2 = ___ __ r' Τ ⇒ Τ ' = ___ 3r Τ ⇔ Τ ' = 3√3 Τ (r) (r) EF12DP © Porto Editora Τ '2 Τ 2 r3 Substituindo pelo valor do período orbital do primeiro planeta. mp me 4π 2 r 3 Fg = Fc ⇔ G _______ = mp ω 2 r ⇔ me = ______ r 2 G Τ2 Substituindo pelos valores. Medições efetuadas sobre este sistema permitiram determinar que a órbita do planeta tem um raio de r = 2. a massa volúmica média da estrela. resulta. tem-se: 2. Ficha de Trabalho 6 – Proposta de Resolução FT Ficha de Trabalho 6 Física 12. por aplicação da Terceira Lei de Kepler.0 × 10 8 m.7 × 10 9) me = _________________________ ⇔ me = 2.1. foi descoberto um segundo planeta a orbitar em torno da mesma estrela mas com um raio orbital triplo do primeiro. tem-se: __ Τ ' = 3√3 × 20 ⇔ Τ ' = 104 h 57 . a massa da estrela.1.67 × 10 − 11 × (20 × 60 × 60) 2 1.º Turma CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M6 – Campo gravítico Fichas de Trabalho 1.5 × 10 3 kg m . Dados: G = 6. Como a órbita do planeta é aproximadamente circular.67 × 10 − 11 N m 2 kg . Designando por ρ a densidade média da estrela.2.° ano Escola Data Nome N. a intensidade da força gravítica é igual à intensidade da força centrípeta necessária para o manter em órbita.7 × 10 9 m. temos: m me ρ = ___e ⇔ ρ = ______ Ve __ 4 πR3 e 3 Substituindo pelos valores. Mais tarde.1.2. tem-se: 3 4π 2 × (2.2 1.0 × 10 8 ( ) 3 1.2 × 10 30 ρ = _____________3 ⇔ ρ = 1. Determine quanto tempo é que este segundo planeta demora a descrever uma volta completa em torno da estrela. Designando por r ' o raio orbital e por Τ ' o período de translação do segundo planeta. 3. EF12DP © Porto Editora 1.Domínio 2 – Campos de forças 1. Sabemos que a expressão que permite calcular o valor da velocidade de escape da superfície de um planeta. de forma a ficar em função de g: ______ _______ ____ √ 2 G r m √ 2 G mp ve = _______ ⇔ ve = _______ p r2 r ⇔ ve = √2g r Substituindo pelos valores.0 × 10 ) ⇔ g = 6. determine: 2.0 × 10 24 v = 6. supondo que inicialmente estava a grande distância e desprezando a influência dos outros astros.2 1.0 × 10 − 4 m s .0 × 10 7 m. ______ √ mT m v 2 = G _______ mT Fc = Fg ⇔ m _____ ⇔ v= G _____ rT + h (rT + h) 2 rT + h Substituindo pelos valores.67 × 10 − 11 × _________________ 6.0 × 10 22 kg e que o seu raio é de 6.0 × 10 24 kg.0 × 10 3 km.4 × 6. considere g = 5.0 × 10 22 v = ________________________ 6. Calcule o valor da aceleração da gravidade à superfície do planeta.4 × 10 6 + 3.0 × 10 6 ⇔ v = 6. Determine o valor da velocidade com que um corpo deixado cair livremente atinge a superfície deste planeta. Com base no resultado da alínea anterior.4 × 10 3 km e que a massa da Terra é de 6. determine qual deverá ser o valor da velocidade de escape a partir da superfície do planeta. Estando o corpo a grande distância e sendo deixado cair.3.2. Um satélite artificial com uma tonelada de massa descreve uma órbita aproximadamente circular em torno da Terra a uma altitude de 3.67 × 10 − 11 × ___________ ⇔ r2 7 2 (6.6 × 10 2 m s .1. Considere que a massa do segundo planeta é de 3.3.7 × 10 2 m s . de modo a atingir um ponto no infinito com energia cinética nula.0 × 10 7 ⇔ v = 2.0 m s .3.5 × 10 3 m s . tem-se: ______________________ √2 × 6.67 × 10 − 11 × 3. é: ______ √2 G mp ve = _______ r Esta expressão pode ser reescrita. tem-se: _________________________ √ 6. tem-se: ______________ ve = √2 × 6. pela conservação da energia mecânica. temos: mp m Emfinal = Eminicial ⇔ __ 1 m v 2 − G ______ =0 ⇔ 2 ______ r ⇔ v= √_______ 2Gm r p Substituindo pelos valores. mp 3. Sabendo que o raio da Terra é de 6.0 × 10 .1 2. o valor da velocidade do satélite.1.3. a energia mecânica inicial do sistema corpo + planeta é nula.1 58 .1 1.0 × 10 22 g = G ___ ⇒ g = 6.2. Se não resolveu a alínea anterior.0 × 10 7 ⇔ ve = 2. Assim. 0 × 10 6 ⇔ Em = − 2. ______ 2π (rT + h) √ ________ mT = G _____ ⇔ Τ rT + h ______ (rT + h) 3 ⇔ Τ = 2π √ _______ G mT Substituindo pelos valores.67 × 10 − 11 × __________________ ⇔ 2 6. a energia mecânica do sistema Terra + satélite.1 × 10 10 J Fichas de Trabalho 2. tem-se: ___________________ √ 3 EF12DP © Porto Editora (6.0 × 10 24 ⇔ Τ = 9.0 × 10 6) ____________________ Τ = 2π ⇔ 6. mT m Em = Ec + Ep ⇔ Em = __ 1 m v 2 − G ______ 2 rT + h ______ √ mT Atendendo a que v = G _____ .0 × 10 3 Em = − __ 1 × 6.1 × 10 3 s 59 .0 × 10 24 × 1.67 × 10 − 11 × 6. a expressão anterior pode ser escrita na forma: rT + h mT m Em = − __ 1 G ______ 2 rT + h Substituindo pelos valores.3. ______ 2π (rT + h) √ mT Sabemos que v = ________ e que v = G _____ Τ rT + h Assim.2.4 × 10 6 + 3.4 × 10 6 + 3. Ficha de Trabalho 6 – Proposta de Resolução 2. o período orbital. tem-se: 6. 0 × 10 3 ➝ O campo elétrico que se estabelece entre as duas placas é E ey (N C − 1).1. o tempo correspondente a uma diminuição de carga elétrica de um fator e − 1. indique. O amperímetro ligado a este circuito em série registou um valor inicial de 4. a carga elétrica da partícula.2. Uma carga elétrica de 20 μC é transportada de um ponto P para um ponto Q de uma região onde existe um campo elétrico.5 mA. como variou a energia potencial elétrica do sistema.4. Associou-se em série a um condensador de 10 μF carregado uma resistência de 2. 1.3. a carga elétrica existente no condensador após 100 ms de descarga. ey (m s − 2).1. deixou-se descarregar o condensador. 3. A e B. a diferença de potencial elétrico nos terminais do condensador.2. Uma pequena partícula elétrica de massa 80 g encontra-se em equilíbrio num ponto situado entre as duas placas. após fechar o circuito.Domínio 2 – Campos de forças EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 7 Física 12.° ano Escola Data Nome N.º Turma CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M7 – Campo elétrico 1. 60 . justificando. a carga elétrica inicialmente armazenada no condensador. 2.2. 3. 2. submetidas a uma diferença de potencial elétrico de 500 V.0 kΩ e. 3. Sabendo que o potencial elétrico nesses pontos do espaço é VP = − 10 V e VQ = 10 V: 1. determine: g = − 10 ➝ Considerando ➝ 2. quando a descarga se iniciou. Determine: 3. Considere um sistema constituído por duas placas metálicas planas e horizontais. ➝ = − 5. calcule o trabalho realizado pela força elétrica no referido deslocamento. 3. a distância entre as placas.1. 1. pelo que: ➝ =➝ F 0 ⇒ F ➝ =➝ ➝ +F 0 ⇔ R e g ➝ = −F ⇔ F ➝ ⇔ e g ➝= − m ➝ ⇔ qE g Substituindo pelos valores. que há um aumento da energia potencial elétrica do sistema. A partícula encontra-se em equilíbrio. A e B. Uma pequena partícula elétrica de massa 80 g encontra-se em equilíbrio num ponto situado entre as duas placas. então: ➝ < 0 ⇒ − Δ E < 0 ⇒ ΔE > 0 WP → Q (F e) pe pe Conclui-se. como variou a energia potencial elétrica do sistema.0 × 10 3 ➝ ey) ⇔ ⇔ q = − 1.1. tem-se que: EF12DP © Porto Editora ey) = − 80 × 10 − 3 × (− 10 ➝ q (− 5. justificando.0 × 10 3 ➝ O campo elétrico que se estabelece entre as duas placas é E ey (N C − 1). indique.° ano Escola Data Nome N. determine: g = − 10 ➝ Considerando ➝ 2. a carga elétrica da partícula. O trabalho realizado pela força elétrica é dado por: ➝ = − ΔE WP → Q (F e) pe Como o trabalho realizado no referido deslocamento é negativo. calcule o trabalho realizado pela força elétrica no referido deslocamento. O trabalho realizado pela força elétrica no referido deslocamento é dado por: ➝ = q (V − V ) WP → Q (F e) P Q Substituindo pelos valores. submetidas a uma diferença de potencial elétrico de 500 V. ➝ = − 5. Uma carga elétrica de 20 μC é transportada de um ponto P para um ponto Q de uma região onde existe um campo elétrico. 2.2. Ficha de Trabalho 7 – Proposta de Resolução FT Ficha de Trabalho 7 Física 12. assim.º Turma CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M7 – Campo elétrico Fichas de Trabalho 1. Sabendo que o potencial elétrico nesses pontos do espaço é VP = − 10 V e VQ = 10 V: 1. ey (m s − 2). tem-se que: ➝ = 20 × 10 − 6 × (− 10 − 10) ⇔ WP → Q (F e) ➝ = − 4. Considere um sistema constituído por duas placas metálicas planas e horizontais.0 × 10 − 4 J ⇔ WP → Q (F e) 1.6 × 10 − 4 C 61 . 0 × 10 × 10 − 6 ⇔ Q0 = 9.0 × 10 − 2 Q = 9. igual à constante de tempo τ = R C. a diferença de potencial elétrico nos terminais do condensador.0 × 10 − 1 m 5.0 × 10 − 2 s 3.2.0 × 10 − 5 C 3. de acordo com a expressão: − __t τ Q = Q0 e Neste caso. a carga elétrica inicialmente armazenada no condensador. a carga elétrica existente no condensador após 100 ms de descarga. a carga elétrica existente será de: −3 100 × 10 − _________ −5 2. tem-se que: d = ________ 500 ⇔ d = 1.4. o tempo correspondente a uma diminuição de carga elétrica de um fator e − 1. a distância entre as placas.0 × 10 3 × 10 × 10 − 6 ⇔ ⇔ τ = 2.1. Associou-se em série a um condensador de 10 μF carregado uma resistência de 2. tem-se: Q0 = 9. EF12DP © Porto Editora Na região entre as placas o campo elétrico é uniforme.0 × 10 e ⇔ Q = 6.3. Na descarga de um condensador.0 × 10 3 3.0 × 10 3 × 4. Assim: τ = R C ⇒ τ = 2.0 × 10 − 2 Q = 9.0 × 10 − 5 e (SI) Assim. após fechar o circuito.Domínio 2 – Campos de forças 2. O amperímetro ligado a este circuito em série registou um valor inicial de 4. 100 ms após o início da descarga. Determine: 3. quando a descarga se iniciou.0 kΩ e. U0 = R I0 Substituindo pelos valores. tem-se: U0 = 2. Q C = ____0 ⇔ Q0 = C U0 U0 Substituindo pelos valores. a carga decresce exponencialmente com o tempo. temos: − _________ t 2.5 mA.1 × 10 − 7 C 62 . deixou-se descarregar o condensador. O tempo correspondente a uma diminuição de carga elétrica de um fator e − 1 é.0 V 3.2.5 × 10 − 3 ⇔ U0 = 9. pelo que: | V − V | ⇔ d = ________ | E➝ | = _______ A B |V − V | A B d | E➝ | Substituindo pelos valores. por definição. muito intenso. No interior da região confinada pelos pontos A. destinado a acelerar protões.° ano Escola Data Nome N. de alta frequência. Determine o número de voltas dadas pelos protões até saírem do ciclotrão. como o que se encontra ilustrado na figura. e que inverte periodicamente dois “dês” existe um campo elétrico. são lançados eletrões com uma velocidade ➝ ex (m s − 1).60 T. sendo o raio dos seus “dês” igual a 1. U Considere um ciclotrão. B. B ➝. Entre os ➝. alternada. o campo magnético. em forma de D (e onde se faz o vácuo). Um ciclotrão é um acelerador de partículas que permite que partículas com energia cinética muito elevada colidam com núcleos atómicos ou outras partículas. Dados: mp = 1.1.1 MHz.60 × 10 − 19 C 2. no instante em que entram no ey (m s − 2). A partir do ponto A. U. B➝ desencadeando reações nucleares.60 × 10 − 19 C Desprezando o campo gravítico terrestre. calcule: A B x 1. ‾ AD. C e D existe um campo magnético y uniforme. EF12DP © Porto Editora 2.0 m.0 × 10 6 ➝ D C A aceleração a que os eletrões passam a ficar sujeitos. por aplicação de uma diferença de potencial elétrico. Calcule a energia cinética máxima adquirida pelos protões. 1. e = 1.3.0 × 10 12 ➝ interior da região. Mostre que a frequência da diferença de potencial elétrico alternada é de 9. o intervalo de tempo que um eletrão demora desde que entra e sai do interior daquela região. e = 1. a = 6. que se encontram sob a ação de um campo magnético. 2. v = 3. origem do referencial ilustrado na figura. E o sentido.67 × 10 − 27 kg. de forma a acelerar os protões sempre que saem de um D e entram no v➝ outro. Este é constituído por duas câmaras metálicas semicirculares.11 × 10 − 31 kg. Admita que o campo magnético utilizado é de 0. uniforme e perpendicularmente às câmaras.1.2. 1.º Turma CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M8 – Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas Fichas de Trabalho 1.2. é ➝ Dados: me = 9. 2. Ficha de Trabalho 8 FT Ficha de Trabalho 8 Física 12. 63 . A diferença de potencial elétrico alternada necessária para criar o campo elétrico que acelera os protões é de 50 kV. sabendo que os eletrões abandonam a região no ponto D.3. ➝ = q➝ F ➝ ⇒ m a➝ v×B ey = − e v ➝ ➝ ⇒ B ex × B ➝ = B➝ ez m Como ➝ ➝. B. assim. no instante em que entram no ey (m s − 2). No interior da região. origem do referencial ilustrado na figura. calcule: A B x 1.Domínio 2 – Campos de forças EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 8 Física 12. v = 3. A partir do ponto A. são lançados eletrões com uma velocidade ➝ ex (m s − 1). No interior da região confinada pelos pontos A. o módulo do campo magnético é dado por: v⊥B m a = e v B ⇔ B = _____ ma ev Substituindo-se pelos valores.1 × 10 − 5 Como os eletrões abandonam o campo no ponto D.° ano Escola Data Nome N. que o campo magnético é: ➝ = 1.0 × 10 12 B = ____________________ ⇔ B = 1.6 m 1.0 × 10 12 ➝ interior da região. os eletrões ficam sujeitos a uma força magnética máxima e de intensidade Fm = e v B.11 × 10 − 31 kg. tem-se: 9.60 × 10 − 19 C Desprezando o campo gravítico terrestre.1 × 10 − 5 T 1.6 × 10 − 19 × 3.0 × 10 6 ➝ D C A aceleração a que os eletrões passam a ficar sujeitos. podemos deduzir a expressão que nos dá o raio da trajetória circular: 2 e v B = m __ v ⇔ r = ____ mv r eB Substituindo-se pelos valores.1 × 10 − 5 ➝ B ez (T) 1. m Aplicando a Segunda Lei de Newton. os eletrões descrevem uma trajetória circular com movimento uniforme. sabendo que os eletrões abandonam a região no ponto D.0 × 10 6 r = ____________________ ⇔ r = 1.º Turma CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M8 – Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas 1. tem-se: 9. C e D existe um campo magnético y uniforme. a = 6.11 × 10 − 31 × 6. é ➝ Dados: me = 9. e = 1. ‾ AD.6 ⇔ ‾ AD = 3.6 × 10 − 19 × 1. Como em cada instante F ➝ ⊥➝ v.2. conclui-se assim que: ‾ AD = 2r ⇒ ‾ AD = 2 × 1.11 × 10 − 31 × 3.0 × 10 6 Conclui-se.2 m 64 . o campo magnético.1. e que inverte periodicamente dois “dês” existe um campo elétrico.1 × 10 6 Hz ⇔ ⇔ f = 9. Admita que o campo magnético utilizado é de 0. por aplicação de uma diferença de potencial elétrico. e = 1. Aplicando a Segunda Lei de Newton. Partindo da expressão anteriormente deduzida. sendo o raio dos seus “dês” igual a 1.67 × 10 − 27 EF12DP © Porto Editora ⇔ f = 9. podemos inferir a expressão do período do movimento circular: v 2 ⇔ e B = m ___ e v B = m __ 2π ⇔ r Τ ⇔ Τ = ______ 2π m eB O intervalo de tempo pedido.11 × 10 − 31 Δt = ____________________ ⇔ 1.60 × 10 − 19 × 0.60 T. o intervalo de tempo que um eletrão demora desde que entra e sai do interior daquela região. como o que se encontra ilustrado na figura. A diferença de potencial elétrico alternada necessária para criar o campo elétrico que acelera os protões é de 50 kV. os protões ficam sujeitos a uma força magnética de intensidade Fm = e v B. Entre os ➝.60 f = ___ 1 × ________________ ⇔ 2π 1. U.1.1 × 10 − 5 Fichas de Trabalho ⇔ Δt = 1. e atendendo a que v = ω r. de alta frequência.6 × 10 − 19 × 1. alternada. tem-se: π × 9.0 m. de forma a acelerar os protões sempre que saem de um D e entram no v➝ outro. Ficha de Trabalho 8 – Proposta de Resolução 1. U Considere um ciclotrão. podemos deduzir a expressão que nos dá a frequência: 2 m __ v = evB ⇔ mω = eB ⇔ r ⇔ f = ___ 1 ____ eB 2π m Substituindo pelos valores. será correspondente a metade de um período. destinado a acelerar protões.6 × 10 − 6 s 2. uniforme e perpendicularmente às câmaras.3. em forma de D (e onde se faz o vácuo). muito intenso. os protões descrevem trajetórias semicirculares dentro de cada “dê” com movimento m uniforme.1 MHz. Um ciclotrão é um acelerador de partículas que permite que partículas com energia cinética muito elevada colidam com núcleos atómicos ou outras partículas. Este é constituído por duas câmaras metálicas semicirculares. B➝ desencadeando reações nucleares.67 × 10 − 27 kg. Δt. Dados: mp = 1. E o sentido. que se encontram sob a ação de um campo magnético. Mostre que a frequência da diferença de potencial elétrico alternada é de 9.60 × 10 − 19 C 2. tem-se: 1.1 MHz EF12DP-05 65 . No interior dos “dês”. B ➝. pelo que: πm Δt = ____ eB Substituindo pelos valores. Como em ➝ ⊥➝ cada instante F v. N: Ecmáx 2. onde existe um campo elétrico uniforme.Domínio 2 – Campos de forças 2.3.60 × 1. por cada volta completa será: ΔEc = 2e U ⇒ ΔEc = 2 × 1.67 × 10 − 27 × 5. = _____________________ ⇔ vmáx. pois: Ecmáx = __ 1 m v 2 ⇒ E = __ máx c 1 × 1. Calcule a energia cinética máxima adquirida pelos protões.7 × 10 − 12 J 2.6 × 10 − 14 J. dada por v = ______ e B r . EF12DP © Porto Editora A energia cinética máxima adquirida pelos protões ocorre quando a sua velocidade.1 1. Determine o número de voltas dadas pelos protões até saírem do ciclotrão. a velocidade tem o valor máximo quando o raio da trajetória descrita pelo protão é máximo. quando descreve a última meia volta. ou seja.2.6 × 10 − 14 66 . for m máxima. = 5. pelo que: 1.7 × 10 − 12 N = _____ ⇔ N = _________ ⇔ N = 169 ΔEc 1. Assim.60 × 10 − 19 × 50 × 10 3 ⇔ ⇔ ΔEc = 1.7 × 10 7 2 ⇔ ( ) 2 2 máx ⇔ Ec máx = 2. Assim.0 vmáx.60 × 10 − 19 × 0.7 × 10 7 m s . há um aumento da energia cinética dos protões de ΔEc = e U sempre que atravessam essa região. A razão entre a energia cinética máxima que o protão possui imediatamente antes de abandonar o ciclotrão e o aumento de energia cinética por cada volta dá-nos o número de voltas. Na região entre os “dês”.67 × 10 − 27 A energia cinética será. 87 × 10 5 W m . de 2. 1. selecione a que corresponde à potência P ' com que este corpo passará a emitir. (D) Ocorrendo efeito fotoelétrico. o mesmo acontecerá com uma radiação vermelha. Com base nesta informação. selecione. O efeito fotoelétrico ocorre quando há emissão de eletrões por um material.00 × 10 8 m s .1 P (B) P ' = 1. e sabendo que a constante de Stefan-Boltzmann é σ = 5. Das afirmações seguintes. me = 9.06 × 10 12 K 3. exposto a uma radiação eletromagnética de frequência suficientemente alta. Determine o valor da velocidade dos eletrões ejetados se sobre o metal incidir uma radiação de comprimento de onda λ = 250 nm.78 × 10 − 19 J. desde que a intensidade desta radiação seja suficiente.º Turma CONTEÚDOS Domínio 3 – Física Moderna Módulo M9 – Introdução à Física Quântica Fichas de Trabalho 1.63 × 10 − 34 J s. 1.67 × 10 − 8 W m . aumentou para o dobro. admitindo que a temperatura do corpo negro. independentemente da radiação incidente.4 P EF12DP © Porto Editora (C) P ' = 2 P (D) P ' = 16 P 67 .° ano Escola Data Nome N. (A) Se uma radiação azul é capaz de remover eletrões de um determinado metal. em graus Celsius. de intensidades iguais.78 × 10 3 K (C) 6.67 × 10 6 K (D) 5. que varia de material para material. incidindo sobre um determinado metal. Ficha de Trabalho 9 FT Ficha de Trabalho 9 Física 12.2. (A) 1. o efeito fotoelétrico ocorre. produzem a ejeção de eletrões com a mesma energia cinética.1. indique a opção correta.11 × 10 − 31 kg. A potência total da radiação emitida por um corpo à temperatura de 25 °C é P.4. (B) Para cada metal. O efeito fotoelétrico para o chumbo é observado quando a energia de cada fotão de radiação incidente é igual ou superior a 6. c = 3.2 K .2. das opções seguintes. serão ejetados eletrões com energia cinética 2W. dois feixes de radiação. (A) P ' = 1. um ultravioleta e outro infravermelho.1 2. a que corresponde à temperatura estimada de Alfa Centauri B. (C) Se um dado metal possui energia de remoção W. aproximadamente. Dados: h = 6. ao fazer incidir sobre ele uma radiação de energia 3W. normalmente metálico. A intensidade da radiação emitida pela estrela Alfa Centauri B é.50 × 10 3 K (B) 5. Das opções seguintes. Domínio 3 – Física Moderna 4. O gráfico da figura representa o espetro de radiação de um forno. EF12DP © Porto Editora P 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 λ/𝛍m De acordo com este espetro e sabendo que a constante de Wien é B = 2,9 × 10 − 3 m K, selecione a opção correta, relativamente à temperatura do forno, T, e ao comprimento de onda máximo da radiação emitida, λmáx.. (A) T = 2,2 × 10 3 K e λmáx. aumenta quando a temperatura do forno aumenta. (B) T = 1,5 × 10 3 K e λmáx. diminui quando a temperatura do forno diminui. (C) T = 2,2 × 10 3 K e λmáx. diminui quando a temperatura do forno aumenta. (D) T = 1,5 × 10 3 K e λmáx. aumenta quando a temperatura do forno diminui. 68 Ficha de Trabalho 9 – Proposta de Resolução FT Ficha de Trabalho 9 Física 12.° ano Escola Data Nome N.º Turma CONTEÚDOS Domínio 3 – Física Moderna Módulo M9 – Introdução à Física Quântica Fichas de Trabalho 1. O efeito fotoelétrico ocorre quando há emissão de eletrões por um material, normalmente metálico, exposto a uma radiação eletromagnética de frequência suficientemente alta, que varia de material para material. 1.1. Das afirmações seguintes, indique a opção correta. (A) Se uma radiação azul é capaz de remover eletrões de um determinado metal, o mesmo acontecerá com uma radiação vermelha. (B) Para cada metal, o efeito fotoelétrico ocorre, independentemente da radiação incidente, desde que a intensidade desta radiação seja suficiente. (C) Se um dado metal possui energia de remoção W, ao fazer incidir sobre ele uma radiação de energia 3W, serão ejetados eletrões com energia cinética 2W. (D) Ocorrendo efeito fotoelétrico, dois feixes de radiação, um ultravioleta e outro infravermelho, de intensidades iguais, incidindo sobre um determinado metal, produzem a ejeção de eletrões com a mesma energia cinética. Opção (C). (A) Falsa. A radiação vermelha, com menor frequência, é menos energética do que a radiação azul, pelo que poderá não ser suficiente para remover eletrões. (B) e (D). Falsas. O efeito fotoelétrico depende da frequência da radiação incidente. O aumento da intensidade traduz-se num aumento do número de eletrões removidos não alterando a energia cinética com que são ejetados. (C) Verdadeira. Atendendo à igualdade, Eincidente = Eremoção + Ec, de acordo com o enunciado, será: 3W = W + Ec ⇔ Ec = 2W 1.2. O efeito fotoelétrico para o chumbo é observado quando a energia de cada fotão de radiação incidente é igual ou superior a 6,78 × 10 − 19 J. Determine o valor da velocidade dos eletrões ejetados se sobre o metal incidir uma radiação de comprimento de onda λ = 250 nm. Dados: h = 6,63 × 10 − 34 J s; me = 9,11 × 10 − 31 kg; c = 3,00 × 10 8 m s - 1 De acordo com a expressão __ 1 m v 2 = h f − W, atendendo a que c = λ f, vem: 2 _________ √ 2 (h __ c −W 1 2 c λ __ m v = h __ − W ⇔ v = __________ ) . 2 λ m EF12DP © Porto Editora Substituindo pelos valores, tem-se: ____________________________________ √ 3,00 × 10 8 2 × (6,63 × 10 − 34 × _________ −9 − 6,78 × 10 − 19) 250 × 10 v = ______________________________________ ⇔ v = 5,08 × 10 5 m s - 1 9,11 × 10 − 31 69 Domínio 3 – Física Moderna 2. A intensidade da radiação emitida pela estrela Alfa Centauri B é, aproximadamente, de 2,87 × 10 5 W m - 2. Com base EF12DP © Porto Editora nesta informação, e sabendo que a constante de Stefan-Boltzmann é σ = 5,67 × 10 − 8 W m - 2 K - 4, selecione, das opções seguintes, a que corresponde à temperatura estimada de Alfa Centauri B. (A) 1,50 × 10 3 K (B) 5,78 × 10 3 K (C) 6,67 × 10 6 K (D) 5,06 × 10 12 K Opção (A). De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, I = e σ T 4. Como para uma estrela podemos considerar a aproximação e = 1, virá: __ _________ √ 2,87 × 10 5 4 I 4 I = σT ⇔ T = 4 __ σ √ ⇒ T = __________ 5,67 × 10 − 8 ⇔ T = 1,50 × 10 3 K 3. A potência total da radiação emitida por um corpo à temperatura de 25 °C é P. Das opções seguintes, selecione a que corresponde à potência P ' com que este corpo passará a emitir, admitindo que a temperatura do corpo negro, em graus Celsius, aumentou para o dobro. (A) P ' = 1,1 P (B) P ' = 1,4 P (C) P ' = 2 P (D) P ' = 16 P Opção (B). De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, P = e σ A T 4, a razão entre as potências será: __ e σ A T '4 P ' = _______ P ' = ___ T '4 . ⇔ __ P eσAT 4 P T4 Sendo T = 25 + 273 ⇔ T = 298 K e T ' = 2 × 25 + 273 ⇔ T ' = 323 K, virá: P ' = _____ __ P ' = 1,4 ⇔ P ' = 1,4P 323 4 ⇔ __ P 298 4 P 4. O gráfico da figura representa o espetro de radiação de um forno. P De acordo com este espetro e sabendo que a constante de Wien é 50 B = 2,9 × 10 − 3 m K, selecione a opção correta, relativamente à 40 temperatura do forno, T, e ao comprimento de onda máximo da radiação 30 emitida, λmáx.. 20 (A) T = 2,2 × 10 3 K e λmáx. aumenta quando a temperatura do forno aumenta. 10 (B) T = 1,5 × 10 3 K e λmáx. diminui quando a temperatura do forno 0 1 2 3 4 5 6 diminui. λ/𝛍m (C) T = 2,2 × 10 3 K e λmáx. diminui quando a temperatura do forno aumenta. (D) T = 1,5 × 10 3 K e λmáx. aumenta quando a temperatura do forno diminui. Opção (C). De acordo com a Lei do Deslocamento de Wien, λmáx T = 2,9 × 10 − 3 (SI). Por leitura do gráfico, λmáx ≈ 1,3 × 10 − 6 m. 2,9 × 10 − 3 Assim: 1,3 × 10 − 6 T = 2,9 × 10 − 3 ⇔ T = _________ ⇔ T = 2,2 × 10 3 K. 1,3 × 10 − 6 Por outro lado, sendo λmáx T = constante, λmáx e T são inversamente proporcionais, pelo que, se T aumenta, λmáx diminui. 70 (A) Neutrões.6726 × 10 − 27 kg. Dados: mp = 1. 71 . Uma amostra de Na-24. Ficha de Trabalho 10 FT Ficha de Trabalho 10 Física 12. cuja constante de decaimento é 1. a atividade da amostra após 30 h.1. 4 Selecione a opção correta que corresponde à designação desta transformação.1. contém inicialmente 3. Calcule: 4. a energia de ligação por nucleão correspondente. A massa atómica relativa do nitrogénio é Ar (N) = 14. (B) Fissão. a energia de ligação nuclear do nuclídeo 147 N.2. EF12DP © Porto Editora 4.28 × 10 − 5 s . 3.1. 3. a atividade inicial da amostra.° ano Escola Data Nome N. o tempo de meia-vida.022 × 10 23 mol . (B) Partículas alfa. (A) Fusão.2. 4.1 4.00307. NA = 6.00 × 10 8 m s . justificando a estabilidade deste núcleo.1. O fósforo-32 é utilizado na medicina nuclear para tratamento de problemas vasculares. mn = 1. (C) Decaimento β. (C) Partículas beta. selecione a opção que traduz a correspondente emissão verificada. 2.3. c = 3. Determine: 3.6750 × 10 − 27 kg. (D) Raios gama.3.0 × 10 6 átomos.º Turma CONTEÚDOS Domínio 3 – Física Moderna Módulo M10 – Núcleos atómicos e radioatividade Fichas de Trabalho 1. Considere a equação que traduz a reação nuclear 226 88 Ra → 222 86 Rn + 2 He. a razão neutrão/protão. 3. Sabendo que no decaimento deste radioisótopo se forma enxofre-32. (D) Decaimento α. Domínio 3 – Física Moderna EF12DP © Porto Editora FT Ficha de Trabalho 10 Física 12.° ano Escola Data Nome N.º Turma CONTEÚDOS Domínio 3 – Física Moderna Módulo M10 – Núcleos atómicos e radioatividade 1. O fósforo-32 é utilizado na medicina nuclear para tratamento de problemas vasculares. Sabendo que no decaimento deste radioisótopo se forma enxofre-32, selecione a opção que traduz a correspondente emissão verificada. (A) Neutrões. (B) Partículas alfa. (C) Partículas beta. (D) Raios gama. Opção (C). Quando num decaimento o número de massa permanece constante e o número atómico aumenta de uma unidade, trata-se de um decaimento β −. Este decaimento pode ser traduzido pela equação: 0 P → 16 S + − 1 β + ν̅ 32 32 15 88 Ra → 86 Rn + 2 He. 2. Considere a equação que traduz a reação nuclear 226 222 4 Selecione a opção correta que corresponde à designação desta transformação. (A) Fusão. (B) Fissão. (C) Decaimento β. (D) Decaimento α. Opção (D). Quando num decaimento o número de massa diminui quatro unidades e o número atómico diminui duas unidades, trata-se de um decaimento α. 3. Uma amostra de Na-24, cuja constante de decaimento é 1,28 × 10 − 5 s - 1, contém inicialmente 3,0 × 10 6 átomos. Determine: 3.1. a atividade inicial da amostra; A atividade de uma amostra no instante inicial é dada por: R0 = λ N0. Assim, de acordo com os dados do problema, temos: R0 = 1,28 × 10 − 5 × 3,0 × 10 8 ⇔ R0 = 3,8 × 10 3 Bq 72 Ficha de Trabalho 10 – Proposta de Resolução 3.2. o tempo de meia-vida; O tempo de meia-vida é o tempo que decorre até que o número de núcleos radioativos se reduza a metade do valor inicial. N Substituindo N = ___0 e t = Τ1 ⁄ 2 na Lei do Decaimento Radioativo, tem-se: 2 N ___ = N e − λ Τ ⇔ __ 0 1 ⁄21 = e − λ Τ ⇒ ln 2 = λ Τ ⇔ 1 ⁄2 0 1 ⁄2 2 2 ⇔ Τ1 ⁄ 2 = ____ ln 2 λ Substituindo pelos valores, tem-se: Τ1 ⁄ 2 = __________ ln 2 −5 ⇔ Τ1 ⁄ 2 = 5,42 × 10 4 s 1,28 × 10 Fichas de Trabalho 3.3. a atividade da amostra após 30 h. Substituindo t = 30 h ⇔ t = 1,08 × 10 5 s na expressão da atividade R = R0 e − λ t, tem-se: −5 R = 3,8 × 10 3 e − 1,28 × 10 × 1,08 × 10 5 ⇔ R = 9,5 × 10 2 Bq 4. A massa atómica relativa do nitrogénio é Ar (N) = 14,00307. Calcule: 4.1. a energia de ligação nuclear do nuclídeo 147 N. Dados: mp = 1,6726 × 10 − 27 kg; mn = 1,6750 × 10 − 27 kg; NA = 6,022 × 10 23 mol - 1; c = 3,00 × 10 8 m s - 1 m (7p + 7n) = 7 × 1,6726 × 10 − 27 + 7 × 1,6750 × 10 − 27 = 2,3433 × 10 − 26 kg 14,00307 × 10 − 3 M (N) = 14,00307 g mol - 1 ⇔ m (N) = ______________ ⇔ 6,022 × 10 23 ⇔ m (N) = 2,3253 × 10 − 26 kg Δm = 2,3253 × 10 − 26 − 2,3433 × 10 − 26 ⇔ ⇔ Δm = - 1,8000 × 10 − 28 kg A energia de ligação nuclear é dada por | ΔE | = | Δm | c 2, pelo que: | ΔE | = 1,8000 × 10 × (3,00 × 10 ) 2 − 28 8 ⇔ ⇔ | ΔE | = 1,6200 × 10 J − 11 4.2. a energia de ligação por nucleão correspondente; Sendo o número de nucleões igual a 14, tem-se: 1,6200 × 10 − 11 | ΔE |/nucleão = ____________ 14 ⇔ | ΔE | / nucleão = 1,1571 × 10 − 12 J 4.3. a razão neutrão/protão, justificando a estabilidade deste núcleo. A razão neutrão/protão é, para o 147 N: __ N = __ 7 ⇔ __ N = 1. EF12DP © Porto Editora Z 7 Z Como o fator principal que determina se um núcleo é estável é a razão neutrão/protão, e neste caso essa razão é 1, podemos concluir que o núcleo é estável. 73 Testes Teste Diagnóstico Proposta de Resolução Teste de Avaliação 1 Enunciado Proposta de Resolução Critérios específicos de classificação Teste de Avaliação 2 Enunciado Proposta de Resolução Critérios específicos de classificação Teste de Avaliação 3 Enunciado Proposta de Resolução Critérios específicos de classificação . º Turma Professor Classificação GRUPO I 1. a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser __ 1F . a intensidade da força gravítica entre os dois corpos seria Fg. Em que intervalo(s) de tempo o módulo da velocidade aumenta? 1.0 –10. a partir do gráfico.0 0 2.° ano Escola Data Nome N. 76 . a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser __ 1F . A e B.4.0 10. com massas mA e mB e à distância d um do outro. Entre os corpos exerce-se uma força gravítica de intensidade Fg. (C) Se a distância entre os dois corpos se reduzisse a metade. 1.0 t/s –5. v/ m s–1 15. a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser 2Fg. No instante t = 8.0 m. Determine.0 1. Selecione a opção correta. O gráfico velocidade-tempo correspondente a este movimento é o que se apresenta a seguir. Considere dois corpos.2.0 6.0 4.0 8.0 10.3. Em que instante(s) houve inversão de sentido do movimento? 1. em que posição se encontra a partícula? 2. g 2 (D) Se as massas de A e B se reduzissem a metade e a distância entre os dois corpos duplicasse.0 5. (A) Se a massa de A se reduzisse a metade e a distância entre os dois corpos duplicasse.5.Teste Diagnóstico EF12DP © Porto Editora TD Teste Diagnóstico Física 12.1. t = 0 s.0 s.0] s. 8. à superfície da Terra. encontra-se na posição x = 2. Uma partícula descreve um movimento retilíneo segundo a direção do eixo dos xx. Em que intervalo(s) de tempo a partícula se deslocou no sentido positivo? 1. No instante inicial. a componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo [0 . g 8 (B) Se a massa de A se reduzisse a metade e a de B duplicasse. altura necessária para manter este tipo de satélite “parado” em relação a um observador à superfície da Terra. é menor quando se despreza o atrito ao longo do plano inclinado. simultaneamente. Dos gráficos posição em função do tempo seguintes. Um corpo com a massa de 5. MT = 5. Os satélites geostacionários têm uma órbita circular bem definida à volta da Terra: estes satélites estão a 35 900 km de altitude (aproximadamente). colocado sobre uma superfície horizontal. Despreze a resistência do ar. no trajeto de B a E existe atrito.1. Considere agora que. (B) O corpo no trajeto de B a E não possui aceleração porque o movimento é retilíneo. selecione o que pode representar o movimento do corpo na superfície horizontal. (RT = 6. (A) x/m (C) x/m 0 t/s 0 t/s (B) x/m (D) x/m EF12DP © Porto Editora 0 t/s 0 t/s 77 . sendo o trajeto de A a E realizado sobre uma calha (assente numa superfície plana). (C) A resultante das forças que atuam no corpo no percurso de A a B é nula. O ponto A encontra-se a uma altura h = 1. ao longo do plano inclinado até ao ponto B.2. (D) A energia mecânica do corpo.3.98 × 10 24 kg) Apresente todas as etapas de resolução. Sabendo que o tempo de queda deste último corpo foi metade do tempo Testes de queda do primeiro. 4. (A) No trajeto de A a B a velocidade do corpo é diretamente proporcional ao tempo do movimento.0 g desliza ao longo de um plano inclinado. 4.2 m do solo. Teste Diagnóstico 3. Sabendo que a força que atua sobre o satélite é a força gravítica da Terra. 4. Muitos dos satélites que orbitam à volta da Terra são satélites geostacionários. O corpo é abandonado no ponto A e para no ponto E. um outro corpo igual ao primeiro cai. conforme representado na figura. y A x B C D E 4.2 m. no instante em que atinge o ponto B. mostre que o período destes satélites é de 24 h.37 × 10 6 m. na vertical. Assinale a afirmação correta. da mesma altura h = 1. Entre A e B o atrito é desprezável. determine o valor do ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal. sem atrito. Considere que é desprezável o efeito da resistência do ar. Imediatamente após a colisão com a superfície horizontal. em relação a uma superfície horizontal. (D) … a bola de borracha tem aceleração de menor módulo do que a bola de aço.5m e uma de aço de massa 1. Aço Ténis Borracha h1 h2 h3 5. (B) … da bola de ténis é igual ao da bola de aço. após o primeiro ressalto. No movimento inicial de queda e imediatamente antes de colidir com a superfície de aço… (A) … a bola de aço tem velocidade de módulo igual à da bola de ténis. (C) … da bola de borracha é igual ao da bola de ténis.8m são EF12DP © Porto Editora largadas. (B) … a bola de aço e a bola de borracha têm igual valor de energia cinética.Teste Diagnóstico 5. de aço.1. (D) … da bola de borracha é maior do que o da bola de aço. de uma altura h. 78 . Na figura abaixo estão representadas as alturas atingidas. tendo as bolas colidido com a superfície. a partir do repouso. Três bolas diferentes. 5. o valor da energia mecânica… (A) … da bola de aço é maior do que o da bola de ténis.2. por cada uma das bolas. uma de ténis de massa 1. (C) … a bola de ténis tem aceleração de maior módulo do que a bola de borracha. uma de borracha de massa m. 50 1.0 1.5 Ω. Com os valores medidos foi possível construir a curva característica.0 3.0 2. indique qual é o valor. Com o objetivo de estudar as características de uma pilha. para cada valor desta. Fazendo variar a resistência do circuito.0 A. (D) … 2. um reóstato. um campo elétrico.50 2. mediu-se.0 Ω.0 5.0 V.0 Ω. no ponto O. 1. quando atravessada por uma corrente elétrica de 2. a diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha.2. E + Testes O E➝1 E➝2 E➝3 - EF12DP © Porto Editora Indique qual dos vetores representados na figura corresponde ao campo elétrico criado pelas duas cargas nesse ponto. (C) … 1. U/V 7. A resistência interna da pilha. na qual foi utilizada uma pilha de 6.00 2.0 Ω. um amperímetro e um interruptor. 2.00 1.1. 79 . da diferença de potencial nos terminais da pilha.50 I/A 1. (B) … 0. foi efetuada uma montagem experimental. Com base nos dados registados na figura.0 6. tem o valor de… (A) … 3. Duas cargas elétricas com o mesmo valor e de sinais contrários criam. Teste Diagnóstico GRUPO II 1. I. U. um voltímetro. e a corrente elétrica.0 0 0.0 4. em circuito aberto. ➝. 2. 4. com 15 cm de largura e 20 cm de comprimento. após 0.1. (D) … a força eletromotriz na espira é nula. com velocidade angular constante. Considere que o fio foi enrolado num cilindro de ferro e ligado aos polos de uma pilha. 60° (B) … surge na espira uma corrente elétrica contínua. qual das extremidades é identificada como sendo o polo norte? 3. de módulo 10 T. mas inverte-se o sentido do campo magnético (inversão dos polos magnéticos na haste). Pode dizer-se que. Num dado instante. (B) … inverte-se o sentido da corrente elétrica. selecione. sem que a corrente elétrica circule na espira. como se mostra na figura. (A) (C) (B) (D) 3. invertendo-se o sentido do campo magnético (inversão dos polos magnéticos na haste).04 s. Escolha a opção correta. Apresente todas as etapas de resolução. Determine a força eletromotriz (média) induzida que é gerada no intervalo de tempo em que o fluxo magnético se reduz a zero. as linhas do campo magnético formam um ângulo de 60° com o plano da espira e. aquela que melhor representa o campo magnético no interior da bobina. justificando. Das figuras seguintes. Se se aproximar uma bússola deste cilindro.2. B que gira.1. EF12DP © Porto Editora I 3. I. 4. 4.Teste Diagnóstico 3. » B encontra-se imersa num campo magnético uniforme. Na figura representa-se uma bobina de fio de cobre percorrida por uma corrente elétrica. durante o movimento da espira… (A) … surge na espira uma corrente elétrica alternada. (C) … não há inversão do sentido da corrente elétrica e o campo magnético passa a ser nulo.2. em torno de um eixo AB. o plano da espira coincide com a direção do vetor campo magnético. 80 . Se se inverter os polos da pilha… (A) … inverte-se o sentido da corrente elétrica sem se inverter o + – sentido do campo magnético. A B 3.2. A (C) … surge na espira uma força eletromotriz. Uma espira retangular.1. (D) … não há inversão do sentido da corrente elétrica.2. (D) O aumento da temperatura é mais significativo quando se ilumina uma garrafa preta do que quando se ilumina uma garrafa branca. Testes FIM O aluno apresenta: Dificuldades na interpretação de enunciados.2 22. Na tabela seguinte estão registados os valores de temperatura do ar contido no interior de duas garrafas.6 19. Teste Diagnóstico GRUPO III Quando dois corpos a temperaturas diferentes são postos em contacto. 1.4 21.9 15.3 18. há transferência de energia do corpo que se encontra a temperatura mais alta para o corpo que se encontra a temperatura mais baixa. (C) A temperatura de equilíbrio dos dois corpos postos em contacto é igual à média das suas temperaturas iniciais se os corpos tiverem a mesma capacidade térmica. (D) Só os corpos quentes emitem radiação. Selecione a opção correta.2 15. Conhecimentos prévios mal assimilados ou interiorizados. quando sobre elas se fez incidir radiação.2 19.9 17.4 20. (C) Todos os objetos metálicos aquecem de igual forma. EF12DP © Porto Editora Dificuldades na realização de cálculos. dizemos que ocorre uma transferência de energia como calor. (A) O calor é uma forma de energia que existe apenas nos corpos quentes.5 17.3 16. Sempre que isso acontece.5 T / ºC Garrafa preta 15. (B) Os corpos brancos são maus absorsores de radiação mas podem apresentar emissividade igual a 1. uma preta e outra branca. (A) Os corpos que são bons absorsores são maus emissores. EF12DP-06 81 . Tempo/min 0 1 2 3 4 5 6 Garrafa branca 14. (B) Corpos à mesma temperatura emitem igual quantidade de radiação. 2. Dificuldades na redação de um pequeno texto.1 Selecione a afirmação correta.9 24. Dificuldades na conversão de unidades. pois neste intervalo é v > 0. encontra-se na posição x = 2.0 ⇔ Δx1 = 20.0 10.0. 8. corresponde à área delimitada pelos segmentos de reta do gráfico e o eixo dos tempos. a componente escalar da velocidade.0] s e [8. 1.0 m 2 10. Δx.0 s.0 1. 8. No instante inicial.0 ⇔ Δx2 = 25.0 + 15.0 8.0 5.0 Δx1 = ________ × 2. t = 0 s. Uma partícula descreve um movimento retilíneo segundo a direção do eixo dos xx.0 –10.0 Δx2 = _________ × 2.2. Determine.0 + 15. 1.0] s. 1. passou a ser negativa (v < 0). que era positiva (v > 0).0 6. v/ m s–1 15.º Turma Professor Classificação GRUPO I 1. 8.0 0 2. a partir do gráfico.1.3. Em que intervalo(s) de tempo a partícula se deslocou no sentido positivo? A partícula deslocou-se no sentido positivo no intervalo de tempo [0.Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução EF12DP © Porto Editora TD Teste Diagnóstico Física 12.0] s.0] s. a componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo [0.4. 2.0 m 2 2. Δx corresponde à soma das áreas dos trapézios Δx1.° ano Escola Data Nome N.0 t/s –5. Δx = Δx1 + Δx2 + Δx3 5.0 Δx3 = _______ × 10. Neste caso. 10.0 ⇔ Δx3 = 30.0] s. Δx2 e Δx3.0 m. O gráfico velocidade-tempo correspondente a este movimento é o que se apresenta a seguir. Em que instante(s) houve inversão de sentido do movimento? Só houve inversão de sentido do movimento no instante t = 8. A componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo [0.0 4. Em que intervalo(s) de tempo o módulo da velocidade aumenta? O módulo da velocidade aumenta nos intervalos de tempo [0.0 m 2 82 .0 10. Neste instante.0 + 4. 0 m v/ m s–1 15.0). a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser 2Fg. mA mB (A) Sendo Fg = G ______ .0 1.0 4. g 8 (B) Se a massa de A se reduzisse a metade e a de B duplicasse. pois se mA' = __1 m . se m = __ 1 m e d ' = 2d EF12DP © Porto Editora A B' B 2 2 __ 1 m × __ 1m A B ___________ mA mB __ tem-se: Fg' = G 2 2 ⇔ Fg' = G ______ × 1 × __ 1 ⇔ F ' = ___ 1 F (2d) 2 g g d2 4 4 16 83 . No instante t = 8. pois se d ' = __ 1d 2 mA mB mA mB tem-se: Fg' = G _______ 2 ⇔ Fg' = 4 G ______ ⇔ Fg' = 4 Fg __ 1d d2 (2 ) (D) F.0 5. (C) Se a distância entre os dois corpos se reduzisse a metade. a intensidade da força gravítica entre os dois corpos seria Fg.0 m. a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser __ 1F . no instante t = 8.0 t/s –5. Entre os corpos exerce-se uma força gravítica de intensidade Fg.0 –10. A e B.0 10. se mA' = __ 1 m e d ' = 2d A d2 2 __ 1m ×m A B mA mB __ tem-se: Fg' = G _________ 2 2 ⇔ Fg' = G ______ × 1 ⇔ Fg' = __ 1F g 4d d2 8 8 (B) F. Considere dois corpos.0 8.0 m no sentido positivo (v > 0) e se no instante inicial se encontrava na posição x = 2.0 s. 8.5. g 2 (D) Se as massas de A e B se reduzissem a metade e a distância entre os dois corpos duplicasse. Testes Opção (A). 2.0 ∆x1 ∆x2 ∆x3 0 2.0 6.0 m (75. com massas mA e mB e à distância d um do outro. a partícula se deslocou 75. (A) Se a massa de A se reduzisse a metade e a distância entre os dois corpos duplicasse. Selecione a opção correta.0 + 2.0 + 30. Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução Então.0] s. à superfície da Terra.0 10.0 s vai-se encontrar na posição x = 77.0 + 25. em que posição se encontra a partícula? Se. a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser __ 1F . pois se mA' = __ 1 m e m = 2m A B' B 2 __ 1 m × 2m A B __________ mA mB ' tem-se: Fg = G 2 2 ⇔ Fg' = G ______ ⇔ Fg' = Fg d d2 (C) F. no intervalo de tempo [0. Δx = 20.0 ⇔ Δx3 = 75. Sabendo que a força que atua sobre o satélite é a força gravítica da Terra. No trajeto de B a E a força de atrito não é desprezável. quando se despreza o atrito. O ponto A encontra-se a uma altura h = 1. No trajeto entre A e B. é menor quando se despreza o atrito ao longo do plano inclinado. tem-se Em inicial > Em final. Assim. colocado sobre uma superfície horizontal. (RT = 6.66 × 10 4 2 3 Τ = ________ ⇒ Τ = ______________________ ⇔ Τ = 8. Opção (A). Um corpo com a massa de 5. No percurso AB. (D) A energia mecânica do corpo.59 × 10 7 ⇔ R = 4. o corpo apresenta movimento retilíneo uniformemente acelerado e é válida a relação: v = v0 + a t. (B) O corpo no trajeto de B a E não possui aceleração porque o movimento é retilíneo. sendo desprezável o atrito entre o corpo e a superfície.Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução 3. Muitos dos satélites que orbitam à volta da Terra são satélites geostacionários. (C) A resultante das forças que atuam no corpo no percurso de A a B é nula. é FR = Px . a velocidade varia linearmente com o tempo. substituindo R = 6.66 × 10 4 s ⇔ Τ = _________ ⇔ Τ = 24 h G × MT − 11 6. Quando o atrito não é desprezável. no trajeto de B a E existe atrito.23 × 10 7 m Usando a expressão que relaciona o período com o raio da órbita: ____________________ _______ √ 3 4 π 2 × (4. A energia mecânica.37 × 10 6 + 3. Assim. 2 Sendo Fc = m × ac ⇔ Fc = m × ___ v e F = ________ g G m M . MT = 5.1. ➝ =P Logo.67 × 10 × 5. F ➝+ N ➝+ F ➝ ⇔ F ➝ =F ➝ ≠➝ ➝ ⇒ F a ≠➝ 0 ⇒ ➝ 0 R a R a R (C) Falsa. tem-se: R R2 _______ √ 2 v 2 = ________ 4π 2 × R 3 m × ___ G m M ⇔ m × _______ ________ _________ 2π GmM ( T ) R = R2 ⇔ 2 π R = G M T ⇔ Τ = 2 2 3 2 R R2 G×M Como o raio da órbita é dado por: R = RT + h. y A x B C D E 4.6 × 10 3 4. conforme representado na figura. sem atrito.0 g desliza ao longo de um plano inclinado. a força resultante é igual à componente do peso na direção do movimento. mostre que o período destes satélites é de 24 h. Logo.2 m do solo. é Em final sem atrito > Em final com atrito . Entre A e B o atrito é desprezável. com v0 = 0 m s − 1. (A) No trajeto de A a B a velocidade do corpo é diretamente proporcional ao tempo do movimento. EF12DP © Porto Editora Os satélites geostacionários têm uma órbita circular bem definida à volta da Terra: estes satélites estão a 35 900 km de altitude (aproximadamente). (B) Falsa. sendo o trajeto de A a E realizado sobre uma calha (assente numa superfície plana). 84 .23 × 10 7) √4π × R 8. permanece constante: Em inicial = Em final.98 × 10 24 3.37 × 10 6 m. que é constante em todo o percurso. altura necessária para manter este tipo de satélite “parado” em relação a um observador à superfície da Terra. quando se despreza o atrito. (D) Falsa. O corpo é abandonado no ponto A e para no ponto E.98 × 10 24 kg) Apresente todas as etapas de resolução. no instante em que atinge o ponto B. Assinale a afirmação correta. um outro corpo igual ao primeiro cai. dividindo membro a membro as expressões (1) e (2): Δx 2 __ 1 g __t t2 __ ___ ( ) h = ___________ 2 2 ⇔ ___ h = _________ 4 ⇔ Δx __1 g (sin α) t 2 Δx (sin α) t 2 2 ⇔ ___ h = ______ 1 ⇔ sin α = ______ 1 ⇔ sin 2 α = __ 1 ⇔ sin α = __ 1 ⇒ α = 30° Δx 4 sin α 4 sin α 4 2 4. da mesma altura h = 1. isto é.3. ao longo do plano inclinado até ao ponto B. Considere agora que. tem-se: • Para o corpo que cai ao longo do plano inclinado: Δx = __ 1 a t 2 ⇔ Δx = __ 1 g (sin α) t 2 (2) 2 2 • Para o corpo que cai verticalmente em queda livre: 2 h = __ 1 g __t (1) 2 (2) Como sin α = ___ h tem-se. o gráfico em que a componente escalar da velocidade é positiva e o seu módulo vai diminuindo até ao instante tE. Dos gráficos posição em função do tempo seguintes. no gráfico posição-tempo. nas duas situações. (A) x/m (C) x/m 0 t/s 0 t/s Testes (B) x/m (D) x/m 0 t/s 0 t/s Opção (D). determine o valor do ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal. simultaneamente. Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução 4. nesse instante. num dado instante. v. onde é nula (vE = 0). Na superfície horizontal o movimento do corpo é retilíneo uniformemente retardado. Sendo v0 = 0 m s – 1.2. Sabendo que o tempo de queda deste último corpo foi metade do tempo de queda do primeiro. o corpo desloca-se com velocidade decrescente até parar na posição E. selecione o que pode representar o movimento do corpo na superfície horizontal. 85 . EF12DP © Porto Editora Sendo a componente escalar da velocidade. na vertical. igual ao declive da reta tangente à curva. retilíneo uniformemente acelerado.2 m. O movimento dos corpos é. Despreze a resistência do ar. é o gráfico representado na opção (D). (B) … a bola de aço e a bola de borracha têm igual valor de energia cinética. tendo as bolas colidido com a superfície. tem-se: FR = P ⇔ mbola a = mbola g ⇔ a = g. Como nestas circunstâncias a força resultante que atua em cada uma das bolas é o peso. Na figura abaixo estão representadas as alturas atingidas. Portanto.8m são EF12DP © Porto Editora largadas. 86 . a aceleração é igual para as três bolas. por cada uma das bolas. em relação a uma superfície horizontal.2. durante a queda das três bolas. Sendo na posição correspondente à altura máxima Em = Ep + Ec = Ep ⇔ Em = m g h . o valor da energia mecânica… (A) … da bola de aço é maior do que o da bola de ténis. Durante o movimento de subida de cada bola. Imediatamente após a colisão com a superfície horizontal. uma de ténis de massa 1. No movimento inicial de queda e imediatamente antes de colidir com a superfície de aço… (A) … a bola de aço tem velocidade de módulo igual à da bola de ténis. (D) … a bola de borracha tem aceleração de menor módulo do que a bola de aço. (B) Falsa. (C) … da bola de borracha é igual ao da bola de ténis. no ressalto haço > hténis > hborracha ⇒ Emaço > Em ténis > Em borracha. (B) … da bola de ténis é igual ao da bola de aço. (D) … da bola de borracha é maior do que o da bola de aço. Opção (A). a Em permanece constante.1. na ausência de resistência do ar. Sendo desprezável a resistência do ar. (C) … a bola de ténis tem aceleração de maior módulo do que a bola de borracha. vap. uma de borracha de massa m.5m e uma de aço de massa 1. Assim. 5.Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução 5. Três bolas diferentes. Opção (A). logo: ΔEp + ΔEc = 0 ⇔ Epfinal − Epinicial = − (Ecfinal − Ecinicial) ⇔ m g h = Ecfinal Como a altura a que são largadas as bolas é igual e sendo m (ténis) ≠ m (borracha). Aço Ténis Borracha h1 h2 h3 5. há conservação da energia mecânica durante a queda. de uma altura h. de aço. após o primeiro ressalto. Considere que é desprezável o efeito da resistência do ar. a partir do repouso. De acordo com a figura. então a energia cinética das duas bolas não terá igual valor imediatamente antes de colidir com a superfície de aço. (C) e (D) Falsas. as três bolas têm a mesma velocidade imediatamente antes de colidir com a superfície. _____ Como para as três bolas: ΔEp + ΔEc = 0 ⇔ Epap − Epinicial = − (Ec ap − Ecinicial) ⇔ m g h = Ec ap ⇔ vap = √2 g h . 0 2. 1.0 Ω. para cada valor desta.50 2. O valor da diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha. (B) … 0. da diferença de potencial nos terminais da pilha.0 5. tem o valor de… (A) … 3.5 Ω.0 3.00 ➝. um voltímetro.1. no ponto O. um amperímetro e um interruptor. em circuito aberto.0 A.0 6. na qual foi utilizada uma pilha de 6.2. quando a corrente elétrica é zero. neste caso. 87 . obtém-se.0 Ω. 2. a diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha. e a corrente elétrica. indique qual é o valor.00 1. (C) … 1. um reóstato.0 0 0.50 1. Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução GRUPO II 1. A resistência interna da pilha. Com base nos dados registados na figura. Esse valor representa a força eletromotriz da pilha que. U. Testes A resistência interna da pilha pode obter-se a partir da equação: 6.0 4.0 − 2. 2. U/V 7.00 2. I.0 V. (D) … 2. Com o objetivo de estudar as características de uma pilha.0 Ω. mediu-se. um campo elétrico. Duas cargas elétricas com o mesmo valor e de sinais contrários criam. por leitura direta do gráfico. é de 6.0 V. E + O E➝1 E➝2 E➝3 - EF12DP © Porto Editora Indique qual dos vetores representados na figura corresponde ao campo elétrico criado pelas duas cargas nesse ponto.0 1.0 Ω. em circuito aberto. Fazendo variar a resistência do circuito. Opção (D). foi efetuada uma montagem experimental.50 I/A 1.0 U = ε − r I ⇒ r = _______ ⇔ r = 2. quando atravessada por uma corrente elétrica de 2. Com os valores medidos foi possível construir a curva característica. a direção da reta que passa pelo centro da carga e por O e sentido de O para a carga. aquela que melhor representa o campo magnético no interior da bobina. o sentido do campo magnético.2. Se se aproximar uma bússola deste cilindro. I. a direção da reta que passa pelo centro da carga e por O e sentido da carga para O. mas inverte-se o sentido do campo magnético (inversão dos polos magnéticos na haste). I 3.Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução ➝. invertendo-se o sentido do campo magnético (inversão dos polos magnéticos na haste). 3.2.1. 3. a extremidade A passa a ser o polo sul e a B o polo norte. as linhas de campo magnético são linhas praticamente retas. O vetor campo elétrico criado pela carga negativa. qual das extremidades é identificada como sendo o polo norte? O sentido do campo magnético criado pela corrente elétrica (o sentido da corrente elétrica é do polo positivo para o polo + – negativo) é da extremidade A para a extremidade B. 88 . (A) (C) (B) (D) Opção (C). Ao inverter os polos da pilha inverte-se o sentido da corrente elétrica e. tem ponto de aplicação em O. (C) … não há inversão do sentido da corrente elétrica e o campo magnético passa a ser nulo. consequentemente.2. as linhas de campo estão orientadas da esquerda para a direita.2. Opção (B). Assim. em O. No interior da bobina. é o vetor E3 3. EF12DP © Porto Editora Vetor E3 O vetor campo elétrico criado pela carga positiva. ➝. Se se inverter os polos da pilha… (A) … inverte-se o sentido da corrente elétrica sem se inverter o sentido do campo magnético. em O. (D) … não há inversão do sentido da corrente elétrica. Portanto. Na figura representa-se uma bobina de fio de cobre percorrida por uma corrente elétrica.1. paralelas entre si e equidistantes. Das figuras seguintes. justificando. A B 3. Considere que o fio foi enrolado num cilindro de ferro e ligado aos polos de uma pilha. selecione. a extremidade A do cilindro funciona como polo norte e a B como polo sul. (B) … inverte-se o sentido da corrente elétrica. tem ponto de aplicação em O. como se mostra na figura. O único vetor (dos representados) que traduz a soma destes dois vetores. De acordo com a regra da mão direita e tendo em conta o sentido da corrente elétrica. Selecione a opção correta. em torno de um eixo AB. durante o movimento da espira. Apresente todas as etapas de resolução. Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução 4. Escolha a opção correta. com 15 cm de largura e 20 cm de comprimento. B » B encontra-se imersa num campo magnético uniforme. após 0. sem que a corrente A elétrica circule na espira.04 = 6. tem-se: 2C Tfinal = C (T2inicial + T1inicial) ⇔ Tfinal = ____________ 2 89 . 4. de módulo 10 T. 4. tem-se: Δt −1 2. Num dado instante. o plano da espira coincide com a direção do vetor campo magnético. (C) A temperatura de equilíbrio dos dois corpos postos em contacto é igual à média das suas temperaturas iniciais se os corpos tiverem a mesma capacidade térmica. ΔΦ. através da espira.6 × 10 | εi | = _________ 0. dizemos que ocorre uma transferência de energia como calor. variação esta que irá gerar uma corrente elétrica alternada na espira. (A) O calor é uma forma de energia que existe apenas nos corpos quentes. Pode dizer-se que. (D) … a força eletromotriz na espira é nula. obtém-se: (| ΔΦm | = | 0 − A B cos θ | ⇔ | ΔΦm | = | 0 − 0.04 s. Determine a força eletromotriz (média) induzida que é gerada no intervalo de tempo em que o fluxo magnético se reduz a zero. o ângulo que as linhas de campo fazem com a normal à espira é de 30°. (C) … surge na espira uma força eletromotriz. No instante inicial. Calculando a variação de fluxo magnético. (D) Só os corpos quentes emitem radiação.20 × 10 × cos 30° | ⇔ | ΔΦm | = 2. Uma espira retangular. Opção (A). há transferência de energia do corpo que se encontra a temperatura mais alta para o corpo que se encontra a temperatura mais baixa. as linhas do campo magnético formam um ângulo de 60° com o plano da espira e.5 V Testes GRUPO III Quando dois corpos a temperaturas diferentes são postos em contacto. ω. 60° (B) … surge na espira uma corrente elétrica contínua. (B) Corpos à mesma temperatura emitem igual quantidade de radiação.1.15 × 0. 1. tem-se: EF12DP © Porto Editora C1 (Tfinal − T1inicial) = − C2 (Tfinal − T2inicial) ⇔ (C1 + C2) Tfinal = C2 T2 inicial + C1 T1inicial T2inicial + T1inicial Se C1 = C2 = C. que gira.6 × 10 − 1 Wb) | ΔΦm | Sendo a força eletromotriz: | εi | = _____. surge uma variação de fluxo.2.… (A) … surge na espira uma corrente elétrica alternada. Sempre que isso acontece. Opção (C). com velocidade angular constante. Sendo Q1 = C1 (Tfinal − T1inicial). Q2 = C2 (Tfinal − T2inicial) e Q1 = − Q2. Com a rotação da espira com velocidade angular constante. FIM O aluno apresenta: Dificuldades na interpretação de enunciados.4 20. (B) Falsa.9 17. (C) Falsa. emitem radiação.9 24. Um corpo melhor absorsor é também melhor emissor. A quantidade de energia sob a forma de radiação emitida por um corpo depende da temperatura do corpo. da sua área e da emissividade da superfície. a garrafa preta aquece mais do que a branca.5 17. uma preta e outra branca.3 18. (A) Falsa.9 15.Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução (A) Falsa. logo. Quanto menor a parcela de radiação absorvida por um corpo (mau absorsor).2 15. 90 .2 22. Como se vê na tabela.4 21. (D) O aumento da temperatura é mais significativo quando se ilumina uma garrafa preta do que quando se ilumina uma garrafa branca. O poder absorsor depende das características das substâncias. (C) Todos os objetos metálicos aquecem de igual forma. Na tabela seguinte estão registados os valores de temperatura do ar contido no interior de duas garrafas. Dificuldades na conversão de unidades. Conhecimentos prévios mal assimilados ou interiorizados. Todos os corpos. (B) Os corpos brancos são maus absorsores de radiação mas podem apresentar emissividade igual a 1. Opção (D).6 19. quando sobre elas se fez incidir radiação. Isso deve-se ao facto de ter maior emissividade.1 Selecione a afirmação correta. menor será a emissividade desse corpo (e < 1). EF12DP © Porto Editora (B) Falsa. Tempo/min 0 1 2 3 4 5 6 Garrafa branca 14. metais diferentes apresentam poder absorsor diferente.5 T / ºC Garrafa preta 15. O calor é uma forma de transferência de energia entre sistemas.3 16. 2. (D) Falsa.2 19. Dificuldades na realização de cálculos. (A) Os corpos que são bons absorsores são mais emissores. qualquer que seja a sua temperatura. Dificuldades na redação de um pequeno texto. º Turma Professor Classificação CONTEÚDOS M1 Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões M2 Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante M3 Movimentos de corpos sujeitos a ligações Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. Teste de Avaliação 1 TA Teste de Avaliação 1 Física 12. O teste termina com a palavra FIM. Nos itens de resposta aberta de cálculo. Pode utilizar régua. apresente apenas uma resposta. deve riscar. Para responder aos itens de escolha múltipla. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item. Para cada item. aquilo que pretende que não seja classificado. apenas é clas- sificada a resposta apresentada em primeiro lugar. As respostas ilegíveis ou que não pos- sam ser identificadas são classificadas com zero pontos. Escreva de forma legível a numeração dos itens.° ano Escola Data Nome N. Não é permitido o uso de corretor. Testes ● a letra identificativa da única opção válida. escreva. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. EF12DP © Porto Editora O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário. transferidor e máquina de calcular. apresente todas as etapas de resolução. na folha de respostas: ● o número do item. 91 . de forma inequívoca. esquadro. bem como as respetivas respostas. Em caso de engano. explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. .................98 × 1024 kg Constante de Gravitação Universal G = 6.............31 kg Massa do protão mp = 1..........67 × 10 ..........63 × 10 ..34 J s Carga elementar e = 1......................19 C Massa do eletrão me = 9....... F a ➝ – resultante das forças que atuam num corpo de massa m F ➝ a– aceleração do centro de massa do corpo • Equações do movimento com aceleração constante ..........2 Constante de Planck h = 6.............11 N m2 kg ..60 × 10 ..67 × 10 .................... r =➝ ➝ v0 t + __ r0 + ➝ 1➝ a t2 2 v =➝ ➝ v0 + ➝ at ➝ r– posição ➝ v– velocidade ➝ a– aceleração do centro de massa do corpo t – tempo 92 ............00 × 10 8 m s ..............00 × 109 N m 2 C ...........27 kg k0 = _____ 1 k0 = 9.......Teste de Avaliação 1 TABELA DE CONSTANTES EF12DP © Porto Editora Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.2 4π ε0 FORMULÁRIO ➝= m➝ • Segunda Lei de Newton ..........2 Massa da Terra MT = 5.....11 × 10 ..........1 Módulo da aceleração gravítica de um corpo junto à superfície da Terra g = 10 m s .............. Considerando o instante t = 1. Determine. (C) Helicoidal. durante o movimento descrito pela esfera. EF12DP © Porto Editora 1. 93 . força de tensão do fio. (D) O módulo da aceleração tangencial é constante.2.2.2. 1. a um fio ideal de comprimento ℓ = 50 cm. o raio da trajetória. (B) Parabólica. (B) O módulo da aceleração normal da esfera é constante. Teste de Avaliação 1 GRUPO I 1. (A) Retilínea. Ao fim do primeiro segundo de movimento.2. qual das seguintes opções está correta. Testes GRUPO II 1. selecione a que corresponde à trajetória descrita pela partícula naquele referencial. a propósito da grandeza física velocidade média? vm = 2 ➝ (A) ➝ ey (m s − 1) ex + 4 ➝ vm = 2 ➝ (B) ➝ ey (m s − 1) ex + 6 ➝ | | vm = 2. 1. Construiu-se um pêndulo gravítico. em que o fio faz com a vertical um ângulo de 53°.0 m s −1 1. 1. (D) Curvilínea e de raio constante. o módulo da: 1. determine: 1. Consideram-se desprezáveis as forças de atrito. qual das opções seguintes está correta? (A) O módulo da tensão do fio é constante. o ângulo que a aceleração faz com a direção tangente à trajetória. Das opções seguintes.1. (C) A resultante das forças que atuam sobre a esfera é variável.4. ligando uma pequena esfera. para o primeiro instante em que a esfera passa em B.8 m s − 1 (C) ➝ (D) | ➝ mv | = 6. Determine as expressões cartesianas dos vetores velocidade e aceleração.0 s.4. Ao passar num ponto B. de massa m = 80 g.39 m s . a aceleração normal da esfera tem um módulo igual a 0. 1.2.1.1. aceleração tangencial da esfera.2.2.1. Uma partícula material move-se de acordo com as seguintes equações paramétricas: ⎧ x = 2t ⎪ ⎨ ⎪ (SI) ⎩ y = 4t + 2 2 1.4. Nas referidas condições. 1.3. O pêndulo é largado de uma posição A. 0 10. de massa m. a esfera. y h x d Despreze a resistência do ar e o movimento de rotação da bola. Ao chegar ao solo. com velocidades iniciais paralelas ao solo e com a mesma direção e o mesmo sentido.1.0 B 5. (B) A componente da velocidade da esfera na direção horizontal permanece constante durante a queda.0 94 .2. Calcule o ângulo que o vetor velocidade faz com a vertical. μe. Um bloco de madeira. 1. Se.1.3. após a colisão. (D) O módulo da aceleração da esfera permanece constante durante a queda.0 20. 1. Calcule a altura máxima atingida após o ressalto. B e C. a resistência do ar é uma força com direção vertical e sentido de baixo para cima. no instante em que atinge o solo. a resistência do ar não for desprezável: (A) A trajetória da esfera não será uma parábola.25 m.0 m s . entre os materiais das superfícies em contacto. bem como os módulos das velocidades iniciais. são lançadas do cimo da bancada três esferas A.0 C 10. determine qual das opções seguintes permite calcular o coeficiente de atrito estático. (C) Durante a queda. F cos α (A) _______ mg F cos α (B) ____________ m g − F sin α F cos α (C) ____________ m g + F sin α F sin α (D) ____________ m g − F cos α GRUPO III 1.0 10. Esfera m/ g v0 / m s − 1 A 5. 1.0 g. Uma pequena esfera maciça. Sabendo que essa força F entrar em movimento por ação de uma força F ➝ faz um ângulo α com a direção horizontal. a uma distância d = 5. encontra-se apoiado num plano horizontal com atrito.0 m da base da bancada. atingindo o solo. Na tabela seguinte estão registados os valores da massa de cada uma das esferas. é lançada horizontalmente da borda de uma bancada horizontal com uma altura h = 1. Noutra situação. no movimento da esfera durante a queda.4. estando na iminência de EF12DP © Porto Editora ➝. com massa m1 = 50. 1. é novamente lançada para cima com uma velocidade de módulo 9.Teste de Avaliação 1 2. 3.1.   EF12DP © Porto Editora III 65 30 15 10 10   TOTAL           200 Testes 95 . 1.2 2. B e C.4.2. 1.4.1.1.2.3. 1. 1. 1. 1. 1.1. 1. ΔxB e ΔxC das esferas A. 1. I 70 10 10 20 20 10 1.2. em relação à borda da bancada.   II 65 10 25 20 10   1.4. estão corretamente representadas em: (A) ΔxA < ΔxB < ΔxC (B) ΔxA= ΔxB = ΔxC (C) ΔxA > ΔxB > ΔxC (D) ΔxA > ΔxB = ΔxC FIM COTAÇÕES Item Grupo Cotação (em pontos) 1. Teste de Avaliação 1 As relações entre os respetivos alcances horizontais ΔxA.2.1.2. apresente apenas uma resposta. bem como as respetivas respostas. Para cada item.Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução EF12DP © Porto Editora TA Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução Física 12. Em caso de engano. 96 . esquadro. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. transferidor e máquina de calcular. ● a letra identificativa da única opção válida. escreva. deve riscar. aquilo que pretende que não seja classificado. Não é permitido o uso de corretor. apenas é clas- sificada a resposta apresentada em primeiro lugar. na folha de respostas: ● o número do item. apresente todas as etapas de resolução. explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. O teste termina com a palavra FIM. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item.º Turma Professor Classificação CONTEÚDOS M1 Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões M2 Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante M3 Movimentos de corpos sujeitos a ligações Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. Pode utilizar régua. Para responder aos itens de escolha múltipla. de forma inequívoca. Nos itens de resposta aberta de cálculo. As respostas ilegíveis ou que não pos- sam ser identificadas são classificadas com zero pontos. O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário.° ano Escola Data Nome N. Escreva de forma legível a numeração dos itens. .....2 Massa da Terra MT = 5......1 Módulo da aceleração gravítica de um corpo junto à superfície da Terra g = 10 m s .........................27 kg k0 = _____ 1 k0 = 9.67 × 10 .....00 × 10 8 m s ............19 C Massa do eletrão me = 9..... Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução TABELA DE CONSTANTES Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3..............................67 × 10 .....................11 N m2 kg ...........2 4π ε0 FORMULÁRIO ➝= m➝ • Segunda Lei de Newton ..................98 × 1024 kg Constante de Gravitação Universal G = 6.....63 × 10 . r =➝ ➝ v0 t + __ r0 + ➝ 1➝ a t2 2 v =➝ ➝ v0 + ➝ at ➝ r– posição EF12DP © Porto Editora Testes ➝ v– velocidade ➝ a– aceleração do centro de massa do corpo t – tempo EF12DP-07 97 ........60 × 10 .2 Constante de Planck h = 6.31 kg Massa do protão mp = 1.................34 J s Carga elementar e = 1............. F a ➝ – resultante das forças que atuam num corpo de massa m F ➝ a– aceleração do centro de massa do corpo • Equações do movimento com aceleração constante .............00 × 109 N m 2 C .........11 × 10 ..... a propósito da grandeza física velocidade média? vm = 2 ➝ (A) ➝ ey (m s − 1) ex + 4 ➝ vm = 2 ➝ (B) ➝ ey (m s − 1) ex + 6 ➝ | | vm = 2.0 m s m −1 Opção (A). = __ ⎧ x = 2t ⎧ x ⎧ ——— ⎪t ⎪ ⎨ 2 ⎪ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⎪ ⎪ y = 4 __x 2 +2 ⎪ ⎩ y = 4t + 2 ⎩y = x + 2 2 2 ⎩ ( 2 ) A equação cartesiana da trajetória é dada pela função quadrática y = x 2 + 2.5 m s m −1 1.2. Das opções seguintes. (D) Curvilínea e de raio constante. (A) Retilínea. qual das seguintes opções está correta.1. (B) Parabólica.3.Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução GRUPO I EF12DP © Porto Editora 1. Opção (B). (C) Helicoidal. t ∈ [0 .1) ex + 4 ➝ Δt Δt | ➝v | = 4. Ao fim do primeiro segundo de movimento. Uma partícula material move-se de acordo com as seguintes equações paramétricas: ⎧ x = 2t ⎪ ⎨ ⎪ (SI) ⎩ y = 4t + 2 2 1. pelo que a trajetória é parabólica. ➝ v= ___ d➝r dt v = 2➝ ➝ ex + 8t ➝ ey (SI) ➝ a= ___ d➝v dt ➝ −2 a = 8➝ e y (m s ) 98 . 1] s ➝ r = 2t ➝ e + (4 t 2 + 2 ) ➝ ey x ➝ r0 ey (m) = 2➝ ➝ r1 = 2➝ ey (m) ex + 6 ➝ ➝ vm = ___ Δ➝r ⇒ ➝ vm = ______ ➝ r1 − ➝ r0 vm = 2 ➝ ⇒ ➝ ey (m s .8 m s − 1 (C) ➝ (D) | ➝ v | = 6. selecione a que corresponde à trajetória descrita pela partícula naquele referencial. 1. Determine as expressões cartesianas dos vetores velocidade e aceleração. 1. ➝| | v1 = 2√17 m s − 1 ➝ a= ey (m s ). a um fio ideal de comprimento ℓ = 50 cm. determine: 1. a componente tangencial da aceleração tem módulo variável. ser constante. A tensão do fio varia em módulo de acordo com a expressão: T = m g cos θ + m __ v2 ℓ (B) Falsa. tem-se. por substituição: r = __________ ⇔ r = 35 m v 2 v 2 2 r an 8 × sin 14° GRUPO II Testes 1. an varia também.1). Nas referidas condições. qual das opções seguintes está correta? (A) O módulo da tensão do fio é constante. ligando uma pequena esfera. T. 99 . a aceleração normal da esfera tem um módulo igual a 0. a força de EF12DP © Porto Editora (C) Correta. Apesar da força peso. o ângulo que a aceleração faz com a direção tangente à trajetória. O ângulo que a aceleração faz com a direção tangente é igual ao ângulo que a aceleração faz com a velocidade. | ➝ 8➝ a | = 8 m s−2 -2 ➝ a·➝ v = 8➝ ey · (2 ➝ ex + 8 ➝ ey) ⇔ ➝ a·➝ v1 = 64 1 Teremos.4. (A) Falsa. A resultante das forças é dada por: F R T. Ao passar num ponto B. temos que: ⇒ cos θ = ______ ➝ a·➝ ➝ v= ➝ a·➝ a ➝ v | | | | cos θ v | | | ➝v | ➝ a No referido instante. como o valor de v varia ao longo do movimento. Opção (C). é variável. varia em módulo e direção.4. durante o movimento descrito pela esfera. (D) O módulo da aceleração tangencial é constante. ➝ ➝ . 1. pelo que a resultante das forças. Sendo at = g sin θ.0 s. (B) O módulo da aceleração normal da esfera é constante. de massa m = 80 g. Atendendo a que o ângulo θ que a aceleração faz com a direção tangente é igual ao ângulo que a aceleração faz com a sua componente tangencial. em que o fio faz com a vertical um ângulo de 53°. recorrendo à definição de produto escalar. Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução 1. P tensão do fio. sendo θ o referido ângulo. finalmente: cos θ = ______ ⇒ cos θ = _________ ⇒ θ = cos − 1 _____ ➝ a·➝ v1 64 ___ 4___ ⇔ θ = 14° ➝ ➝| | | a | v1 √ 8 × 2 17 (√ 17 ) 1.1. o raio da trajetória. Sendo an = __. v2 ℓ ➝ =P➝+ ➝ ➝. (C) A resultante das forças que atuam sobre a esfera é variável. Considerando o instante t = 1.2. Consideram-se desprezáveis as forças de atrito. Construiu-se um pêndulo gravítico.4.2. obtém-se: ➝ v= ___ d➝r dt ___ v1 = 2 ➝ ➝ ex + 8 ➝ ey (m s . Assim. O pêndulo é largado de uma posição A. FR (D) Falsa.39 m s . obtém-se: sin θ = __ ⇔ an = a sin θ ⇒ an = 8 × sin 14° an a ___ 2 ( √ 17 ) Sendo an = __ ⇔ r = __. 1. força de tensão do fio. tem-se: 0. 1. Sabendo que essa força F entrar em movimento por ação de uma força F ➝ faz um ângulo α com a direção horizontal. Determine.2.80 ⇔ θB = 37° Assim. então: ___ 2 vB v 2B = 2g ℓ (cos θB − cos θA) ⇔ = 2g (cos θB − cos θA) ⇔ an B = 2g (cos θB − cos θA) ℓ Substituindo pelos valores. μe. aceleração tangencial da esfera. Sabemos que: FR t = Pt ⇔ m at = m g sin θ ⇔ at = g sin θ Recorrendo à conservação da energia mecânica. de massa m. para o primeiro instante em que a esfera passa em B. F cos α (A) _______ mg F cos α (B) ____________ m g − F sin α F cos α (C) ____________ m g + F sin α F sin α (D) ____________ m g − F cos α Opção (B). obtém-se: F cos α − μe (m g − F sin α) = 0 ⇔ μe = ____________ F cos α m g − F sin α 100 .0 m s − 2. o módulo da: EF12DP © Porto Editora 1.39 = 2 × 10 (cos θB − cos 53°) ⇔ cos θB = 0.2.2. at = 10 sin 37° ⇔ at = 6.7 × 10 − 1 N 2. TB − Pn = m anB ⇔ TB = m anB + m g cos θB Substituindo pelos valores. tem-se: TB = 80 × 10 − 3 × 0. Um bloco de madeira. entre os materiais das superfícies em contacto. Na situação descrita.39 + 80 × 10 − 3 × 10 cos 37° ⇔ TB = 6. a resultante das forças é nula. determine qual das opções seguintes permite calcular o coeficiente de atrito estático. podemos calcular o ângulo θ: EmB = Em A ⇔ m g hB + __ m v 2B = m g hA ⇔ v 2B = 2g hA − 2g hB ⇔ v 2B = 2g (hA − hB) 1 2 Sendo hA = ℓ − ℓ cos θA e hB = ℓ − ℓ cos θB. estando na iminência de ➝. encontra-se apoiado num plano horizontal com atrito.2.Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução 1. Na direção horizontal: F cos α − Fa = 0 ⇔ F cos α − μe N = 0 Na direção vertical: N + F sin α − P = 0 ⇔ N = m g − F sin α Substituindo a segunda expressão na primeira. a esfera. com massa m1 = 50.0 m s .0 m s − 1 Testes Usando a equação das posições segundo o eixo dos xx. no instante em que atinge o solo. y = y0 + v0 y t + __ a t 2 1 x = x 0 + v0 x t 2 ⎧ x0 = 0 m ⎧ y0 = 1. FR = P ⇒ a = g = const ⇒ m.25 m. Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução GRUPO III 1.r. Calcule o ângulo que o vetor velocidade faz com a vertical. sendo tan θ = __. 1. após a colisão. é lançada horizontalmente da borda de uma bancada horizontal com uma altura h = 1.u. é novamente lançada para cima com uma velocidade de módulo 9.0 = v0 x × 0.0 m 101 . é possível obter a velocidade de lançamento horizontal: x = v0 x t ⇒ 5.0 m da base da bancada. Desprezando a resistência do ar: Segundo o eixo dos xx Segundo o eixo dos yy FR = 0 ⇒ m.1) e. substituindo na equação das velocidades: vy = − 10t.25 m ⎪ ⎪ Condições iniciais: ⎨ Condições iniciais: ⎨ a = g = − 10 m s − 2 ⎪ ⎪ ⎩ v0 x = ? ⎩ v0 y = 0 Sabendo que t = tvoo . atingindo o solo a uma distância d = 5. y h x d Despreze a resistência do ar e o movimento de rotação da bola.u.1.4° 10 5 1.25 − 5t 2 ⇒ 0 = 1.2.50 ⇔ v0 x = 10 m s − 1 Obtendo-se para a velocidade da bola no instante em que embate no solo: ey (m s .5 × 81 = 10 × hmáx ⇔ ⇔ hmáx = 4.a. quando y = 0 m obtém-se para o tempo de voo: y = 1. vx ➝ v=➝ vx + ➝ vy v = vx ➝ ⇒ ➝ ex + vy ➝ v = 10 ➝ ey ⇒ ➝ ex − 5 ➝ vy em que θ é o ângulo que o vetor velocidade faz com a normal ao solo. Como durante o movimento de subida há conservação da energia mecânica: Em afastamento = Em máx ⇔ __1 × m × vafastamento + Ep = Ec + m × g × hmáx ⇔ EF12DP © Porto Editora 2 ⇔ 0.50 s e. Calcule a altura máxima atingida após o ressalto. obtém-se vy = − 5.1.0 g. Ao chegar ao solo.25 − 5t 2voo ⇔ tvoo = 0. virá tan θ = ___ ⇒ θ = 63.r. Uma pequena esfera maciça. B e C.3. com velocidades iniciais paralelas ao solo e com a mesma direção e o mesmo sentido. que tende para zero. Assim. a resistência do ar é uma força com direção vertical e sentido de baixo para cima. (B) Falsa. o tempo de voo será o mesmo. em relação à borda da bancada.0 10. Esfera m/ g v0 / m s − 1 A 5. Opção (A). Apenas se a resistência do ar for desprezável a trajetória da esfera é parabólica.0 10. (C) Falsa. A componente horizontal da velocidade só se mantém constante se a resistência do ar for nula. (D) O módulo da aceleração da esfera permanece constante durante a queda. segundo a direção vertical. o tempo de voo é dado por: tvoo = como h e g são os mesmos. enquanto a componente vertical da resistência do ar tende a equilibrar o peso. B e C.0 As relações entre os respetivos alcances horizontais ΔxA. Noutra situação.0 C 10. (B) A componente da velocidade da esfera na direção horizontal permanece constante durante a queda. Se no movimento da esfera durante a queda a resistência do ar não for desprezável: EF12DP © Porto Editora (A) A trajetória da esfera não será uma parábola. com v0 y = 0.0 B 5. √ 2h g . no eixo dos xx. (A) Correta. bem como os módulos das velocidades iniciais. 1. A velocidade horizontal é constante. A componente horizontal da força de resistência do ar faz diminuir a componente horizontal da velocidade. (D) Falsa. O alcance é dado por: xmáx = v0 x tvoo ___ ___ Segundo o eixo dos yy. a esfera lançada com maior velocidade consegue o maior alcance e as esferas que foram lançadas com igual velocidade atingirão a mesma posição final. Assim. igual à velocidade de lançamento e independente da massa do corpo.0 20. FIM 102 . Na tabela seguinte estão registados os valores da massa de cada uma das esferas. o movimento tende a tornar-se retilíneo e uniforme. ΔxB e ΔxC das esferas A. são lançadas do cimo da bancada três esferas A.4.Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução 1. estão corretamente representadas em: (A) ΔxA < ΔxB < ΔxC (B) ΔxA= ΔxB = ΔxC (C) ΔxA > ΔxB > ΔxC (D) ΔxA > ΔxB = ΔxC Opção (D). A resistência do ar tem sentido oposto ao da velocidade em cada instante e é sempre tangente à trajetória. (C) Durante a queda. as esferas estão em queda livre. 1.1. 1.3.4.1.1. Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução COTAÇÕES Item Grupo Cotação (em pontos) 1.   II 65 10 25 20 10   1.2.2. 1.2.1. 1.2. 1.   EF12DP © Porto Editora III 65 30 15 10 10   TOTAL           200 Testes 103 . 1. 1.4.1.3. 1. I 70 10 10 20 20 10 1.4.2. 1.2 2. ..... 10 pontos (B) Calcula o raio de curvatura (r = 35 m) ......................................................................................................1...................................................................................................4.............................................................................................2.................... Opção (A) ............................................................................................3.................. 5 pontos ___ v1 = 2√17 m s − 1 .................................... 5 pontos (B) Deduz a relação entre as alturas e os ângulos (h = ℓ − ℓ cos θ) .......................... | ➝ (B) Calcula o módulo da velocidade e da aceleração ( ➝ | | a | = 8 m s − 2) ........................................................................................................... ......................2.....................2................................................. EF12DP © Porto Editora 1.....................1....... Opção (B) .............................................................................................. 10 pontos 104 .............................................. ................................................................................................ 5 pontos (E) Calcula o módulo da aceleração tangencial (at = 6.............................................. 5 pontos 1....................... a ·➝ 5 pontos (D) Calcula o ângulo (θ = 14°) .......................................................... ............................................................ recorrendo à conservação da energia mecânica ....................................................... 5 pontos (C) Deduz a expressão anB = 2g (cos θB − cos θA)........ 10 pontos 1............. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................0 m s − 2) .................................................................................................................................2......... ou equivalente...............................................................................................................................................1................................................20 pontos Etapas de resolução: (A) Deduz a expressão TB = m anB + m g cos θB ................4.................. 10 pontos 1......................................................................... 10 pontos 2..................... 20 pontos Etapas de resolução: (A) Recorre ao produto escalar entre a aceleração e a velocidade ......................................................... 10 pontos (B) Calcula a expressão cartesiana da aceleração ..................Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I Opção (B) ...............2.....................7 × 10 N) .............................................. 5 pontos 1............................. 20 pontos Etapas de resolução: (A) Deduz a expressão an = a sin θ ................................................................... 5 pontos (D) Calcula o ângulo que o fio faz com a vertical no ponto B (θ = 37°) ................ 5 pontos (C) Calcula o produto vetorial (➝ v1 = 64) . 10 pontos 1.................................................................................. Opção (C) ..........................................1...... 10 pontos −1 (B) Calcula o módulo da tensão (TB = 6................................. 10 pontos GRUPO II 1......................... 25 pontos Etapas de resolução: (A) Deduz a expressão at = g sin θ .................................................. ................................................................... 20 pontos Etapas de resolução: (A) Calcula a expressão cartesiana da velocidade ............. 10 pontos 1........................ ..................................... Opção (D) ................ .................................. 10 pontos 1......2......................................... 30 pontos Etapas de resolução: (A) Partindo das equações do movimento calcula o tempo de voo (tvoo = 0..........................4°) ... 7 pontos (B) Calcula o valor da componente vertical da velocidade (vy = − 5.......................................................................1......3..................................0 m) ..................................................50 s) ............... 10 pontos Testes EF12DP © Porto Editora 105 .................4...... Calcula a altura máxima (hmáx = 4............ 15 pontos 1....... Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução GRUPO III 1.............................................................................................. Opção (A) ..................................................................................................................................................... 7 pontos (D) Calcula o ângulo (θ = 63....................0 m s − 1) ........................ 7 pontos −1 (C) Calcula o valor da componente horizontal da velocidade (v0 x = 10 m s ) ........................................................................................................................ 9 pontos 1.... Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item. ● a letra identificativa da única opção válida. aquilo que pretende que não seja classificado. Escreva de forma legível a numeração dos itens.Teste de Avaliação 2 EF12DP © Porto Editora TA Teste de Avaliação 2 Física 12. 106 . Para responder aos itens de escolha múltipla. escreva. Nos itens de resposta aberta de cálculo. na folha de respostas: ● o número do item. apresente apenas uma resposta. O teste termina com a palavra FIM. transferidor e máquina de calcular. apresente todas as etapas de resolução. As respostas ilegíveis ou que não pos- sam ser identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item. bem como as respetivas respostas. Pode utilizar régua. Em caso de engano. O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário. Não é permitido o uso de corretor. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. esquadro. explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas.° ano Escola Data Nome N. deve riscar. apenas é clas- sificada a resposta apresentada em primeiro lugar.º Turma Professor Classificação CONTEÚDOS M4 Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas M5 Fluidos M6 Campo gravítico Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. de forma inequívoca. .................................................................. F ext dt ➝ – resultante das forças exteriores que atuam no sistema Fext ➝ p– momento linear total • Lei fundamental da hidrostática ....... Fg ➝ er r2 ➝ – força exercida na massa pontual m pela massa pontual m Fg 2 1 EF12DP © Porto Editora r – distância entre as duas massas ➝ er – vetor unitário que aponta da massa m2 para a massa m1 G – constante de gravitação universal 107 .... vCM = ______________________ ➝ m1 + m2 + … + mn mi – massa da partícula i ➝ vi – velocidade da partícula i • Momento linear total de um sistema de partículas .......................................1 Módulo da aceleração gravítica de um corpo junto à superfície da Terra g = 10 m s ... R 3 = constante ___ Τ2 R – raio da órbita circular de um planeta Τ – período do movimento orbital desse planeta m1 m2 ➝ = G _______ • Lei de Newton da Gravitação Universal .................................................ª Lei de Kepler ........................................00 × 10 8 m s .................................................... p0 – pressão em dois pontos no interior de um fluido em equilíbrio..... p=M➝ ➝ vCM M – massa total do sistema ➝ vCM – velocidade do centro de massa d➝ ➝ = ___p • Lei fundamental da dinâmica para um sistema de partículas ............2 FORMULÁRIO v 1 + m2 ➝ m1 ➝ v 2 + … + mn ➝ vn • Velocidade do centro de massa de um sistema de n partículas ................... p = p0 + ρ g h p.......... I = ρgV I – impulsão ρ – massa volúmica do fluido V – volume de fluido deslocado • 3................... Teste de Avaliação 2 TABELA DE CONSTANTES EF12DP © Porto Editora Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3............................................................................................. cuja diferença de alturas é h Testes ρ – massa volúmica do fluido • Lei de Arquimedes ............................................67 × 10 ...98 × 1024 kg Constante de Gravitação Universal G = 6......11 N m2 kg .............................................................................2 Massa da Terra MT = 5........................................................................ C h v➝ P Q A B 12 m “Se os dois blocos sofrem uma colisão perfeitamente elástica.0 kg. atingida pelo bloco Q. v = 10 ➝ é➝ 1. Sobre o bloco P. ao percorrer o trajeto BC. a energia mecânica . Desprezando as forças de atrito a partir do ponto B. Os corpos P e Q têm massa igual a 5. Selecione a opção que contém os termos que completam correta e respetivamente os espaços em branco na frase seguinte. Determine a velocidade do bloco Q imediatamente após a colisão.” (A) … conserva-se … conserva-se … conserva-se (B) … varia … varia … conserva-se (C) … varia … conserva-se … conserva-se (D) … varia … varia … varia 2. 4. (C) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos P e Q é conservada durante a colisão. A velocidade do bloco P no ponto A ex (m s − 1 ). ex (m s − 1). 3. imediatamente após a colisão. no percurso ao longo do trajeto horizontal AB. que sofrem uma colisão perfeitamente elástica.7 ➝ (A) A velocidade dos blocos. Admita que os blocos P e Q podem ser representados pelo seu centro de massa. assinale a opção correta. idênticos. é igual a ➝ (B) A colisão entre os blocos P e Q é perfeitamente elástica. Considere que noutra situação os dois blocos após a colisão sobem acoplados o plano inclinado até atingirem uma altura h2. Calcule a altura h. (D) A altura h2 em relação ao solo é igual a __ h. a energia cinética e o momento linear . 4 108 . então. atua uma força de atrito constante de módulo igual a 10 N.Teste de Avaliação 2 GRUPO I EF12DP © Porto Editora Na figura abaixo. estão representados dois blocos P e Q. v = 2. Não há atrito no percurso BC. o que acontece quando a pressão do mercúrio no tubo é equilibrada pela pressão exterior. a pressão atmosférica. a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10. O físico italiano Torricelli (1608-1647). Testes Dados: ρágua = 1. em 1643. tapou a abertura. com cerca de 1 m de altura e diâmetro interior pequeno. porém com água. ℓ = 127 mm e d = 15 mm. Teste de Avaliação 2 GRUPO II 1. (C) Se esta experiência for realizada na Lua. a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar. Verificou que o mercúrio desceu no tubo. toda a coluna de mercúrio desce para a tina. cuja densidade é cerca de 13. Vácuo Pressão atmosférica Pressão atmosférica Altura da coluna de mercúrio – 76 cm Q Q P Recipiente com mercúrio Tendo em conta a informação fornecida no enunciado. Um deles é água. realizou a conhecida experiência de Torricelli. ficando a uma altura h acima do nível do mercúrio na tina. De acordo com a figura. Calcule a massa volúmica do óleo. inverteu-o numa tina também com mercúrio e destapou novamente a abertura.3 d = 15 mm Óleo ℓ = 127 mm Água Separação EF12DP © Porto Editora 109 . e o outro é um óleo com massa volúmica desconhecida. (B) Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar.6 vezes menor que a do mercúrio. (D) Em qualquer fluido. A figura seguinte mostra um tubo em U contendo dois líquidos em equilíbrio. que se encontra no lado esquerdo e cuja massa volúmica é conhecida. Torricelli encheu com mercúrio um tubo de vidro. em condições tais que o mercúrio não solidifique. (A) Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha muito alta. dois pontos situados à mesma altura têm a mesma pressão.0 g cm . que permitiu medir. assinale a opção incorreta. 2.3 m. pela primeira vez. 1. são feitos do mesmo material. é de 100 N. que orbitará em torno da Terra.” (A) … PX > PY … maior do que o (B) … PX > PY … igual ao (C) … PX > PY … menor do que o (D) … PX = PY … igual ao GRUPO III 1. Quando mantidos totalmente submersos em água. onde num dos lados se colocou um bloco de massa 9000 kg. exercida pelo fluido – denominada impulsão –. de raio RT. é de: aplicada. os seus pesos respetivos.galacticsuite. Se X é maciço e Y é oco. A prensa hidráulica baseia-se num sistema de vasos comunicantes e é muito utilizada em garagens e oficinas de EF12DP © Porto Editora automóveis. e dará uma volta completa em torno da Terra em cerca de 90 minutos. o Galactic Suite Experience. exercida sobre X. quando o módulo da força dF ➝. IY. PX e PY. justificando. Calcule o valor da velocidade que se deve imprimir ao hotel-satélite. m F➝ dP dF d A razão ___P . à superfície do planeta. “Dois corpos. O hotel. para que o bloco suba o elevador hidráulico com velocidade constante. X e Y. 1. X tem a forma cúbica e Y a forma esférica. parecerá um cacho de uvas. exercida sobre Y. para ele ficar numa órbita circular de raio R = RT + h em torno do centro da Terra. o valor da aceleração da gravidade quando o hotel está a uma altura de 450 km. de direção vertical e sentido de baixo para cima. O primeiro hotel no espaço. Assinale. calcule. Na figura abaixo está representada uma destas prensas. Deve-se a Arquimedes o conhecimento de que qualquer corpo imerso num fluido sofre a ação de uma força. a opção que preenche corretamente os espaços em branco do enunciado abaixo. na ordem em que aparecem. à superfície da Terra.com/) 1. estará preparado para acomodar turistas dentro de alguns anos. cujos volumes exteriores são iguais. (http://www. Na viagem até à respetiva órbita percorrer- -se-ão 450 km.2. o módulo da força de impulsão. com quartos iguais a cápsulas. F (A) 90 (B) __ 1 9 (C) 30 (D) ___ 1 30 4. em função de g0. uma miniestação espacial descrevendo uma órbita baixa (LEO). Considerando que. a aceleração da gravidade é g0. é módulo da força de impulsão. IX. são tais que . 110 .Teste de Avaliação 2 3. 2.2. EF12DP © Porto Editora   III 65 20 25 10 10   TOTAL           200 111 . Considere agora três satélites – I. (A) (B) (C) (D) 𝓖 𝓖 𝓖 𝓖 r r r r 2.3.   II 70 10 25 10 25   1. 2. 2. 3. 1. É correto afirmar que: II I III (A) Em I = Em II = 2 EmIII (B) EmI = __ 1E =E m m III 2 II (C) EmII = EmIII = 2 EmI (D) EmI = 2 EmII = 2 Em III Testes FIM COTAÇÕES Item Grupo Cotação (em pontos) 1. EmII e Em III os módulos da energia mecânica dos satélites I. I 65 10 25 20 10 1.1. Teste de Avaliação 2 1. 3. respetivamente. Assinale a opção que contém a melhor representação gráfica da variação do módulo do campo gravitacional criado pela Terra em função da distância. cada um. II e III – que descrevem órbitas circulares ao redor da Terra. massa m e o satélite II tem massa 2m. Sejam EmI. 1. 4. Os satélites I e II estão numa mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2. II e III. Os satélites I e III têm. 4.3. apresente todas as etapas de resolução. 112 . Para responder aos itens de escolha múltipla. aquilo que pretende que não seja classificado.º Turma Professor Classificação CONTEÚDOS M4 Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas M5 Fluidos M6 Campo gravítico Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. bem como as respetivas respostas. apenas é clas- sificada a resposta apresentada em primeiro lugar. O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário. O teste termina com a palavra FIM. Para cada item. Escreva de forma legível a numeração dos itens. na folha de respostas: ● o número do item. As respostas ilegíveis ou que não pos- sam ser identificadas são classificadas com zero pontos. transferidor e máquina de calcular. deve riscar. Em caso de engano. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item. Não é permitido o uso de corretor. explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. apresente apenas uma resposta. de forma inequívoca. Nos itens de resposta aberta de cálculo.Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução EF12DP © Porto Editora TA Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução Física 12. escreva. ● a letra identificativa da única opção válida. esquadro.° ano Escola Data Nome N. Pode utilizar régua. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. ................................ p = p0 + ρ g h p........... F ext dt ➝ – resultante das forças exteriores que atuam no sistema Fext ➝ p– momento linear total • Lei fundamental da hidrostática ...00 × 10 8 m s .1 Módulo da aceleração gravítica de um corpo junto à superfície da Terra g = 10 m s ..................................................................................................................... cuja diferença de alturas é h Testes ρ – massa volúmica do fluido • Lei de Arquimedes .............................................. I = ρgV I – impulsão ρ – massa volúmica do fluido V – volume de fluido deslocado • 3............................................... p=M➝ ➝ vCM M – massa total do sistema ➝ vCM – velocidade do centro de massa d➝ ➝ = ___p • Lei fundamental da dinâmica para um sistema de partículas ..................................................................................................................................................67 × 10 .................2 FORMULÁRIO v 1 + m2 ➝ m1 ➝ v 2 + … + mn ➝ vn • Velocidade do centro de massa de um sistema de n partículas ......... Fg ➝ er r2 ➝ – força exercida na massa pontual m pela massa pontual m Fg 2 1 EF12DP © Porto Editora r – distância entre as duas massas ➝ er – vetor unitário que aponta da massa m2 para a massa m1 G – constante de gravitação universal EF12DP-08 113 ........................................... R 3 = constante ___ Τ2 R – raio da órbita circular de um planeta Τ – período do movimento orbital desse planeta m1 m2 ➝ = G _______ • Lei de Newton da Gravitação Universal ............. p0 – pressão em dois pontos no interior de um fluido em equilíbrio........................11 N m2 kg ......................... vCM = ______________________ ➝ m1 + m2 + … + mn mi – massa da partícula i ➝ vi – velocidade da partícula i • Momento linear total de um sistema de partículas ............ª Lei de Kepler .........98 × 1024 kg Constante de Gravitação Universal G = 6......................2 Massa da Terra MT = 5................................. Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução TABELA DE CONSTANTES Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.......... 2 m s − 1 ⇒ ➝ v0 + ➝ ex ( m s − 1 ) v = 7. ao percorrer o trajeto BC.” (A) … conserva-se … conserva-se … conserva-se (B) … varia … varia … conserva-se (C) … varia … conserva-se … conserva-se (D) … varia … varia … varia Opção (A). Numa colisão elástica ou perfeitamente elástica. ficando este parado: vP (antes da colisão) = ➝ ➝ vQ (após a colisão) ex (m s − 1) vQ = 7. A velocidade do bloco P no ponto A ex (m s − 1 ).0t 2 ➝ Usando a equação das velocidades: ➝ v=➝ a t ⇒ v = 10 − 2 × 1. ➝ 3. há conservação do momento linear e da energia cinética do sistema: ➝ pinicial = ➝ pfinal e Ecinicial = Ec final Sendo ΔEp = 0 e ΔEm = ΔEp + ΔEc.0t 2 ⇔ t = 1. Na colisão dos blocos. tratando-se de uma colisão elástica e tendo os blocos iguais massas. que sofrem uma colisão perfeitamente elástica.ª Lei de Newton: F a ⇒ 10 = m × a ⇔ a = 2 m s − 2 ⇒ ➝ ex ( m s − 2 ) a = − 2➝ Usando a equação do movimento: ➝ r = 10.0t ➝ ex (m) ⇒ 12 = 10. Admita que os blocos P e Q podem ser representados pelo seu centro de massa. C h v➝ P Q A B 12 m “Se os dois blocos sofrem uma colisão perfeitamente elástica. Como no trajeto BC há conservação da energia mecânica: Em B = EmC ⇔ Ec B + EpB = EcC + EpC ⇔ __ m vQB = m g h ⇔ __ × 7. Não há atrito no percurso BC.2 ➝ Assim. ➝= m➝ A partir da 2. 2 2 = 10 × h ⇔ h = 2. estão representados dois blocos P e Q. o que estava parado adquire velocidade de módulo igual à do outro antes da colisão. 2. no percurso ao longo do trajeto horizontal AB.6 s ex − 1. Determine a velocidade do bloco Q imediatamente após a colisão. atua uma força de atrito constante de módulo igual a 10 N.4 ⇔ v = 7. Sobre o bloco P. a energia cinética e o momento linear . idênticos.0 kg. após a colisão. Os corpos P e Q têm massa igual a 5.4 s ∨ t = 8. Calcule a altura h. então. v = 10 ➝ é➝ 1. a energia mecânica .Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução GRUPO I EF12DP © Porto Editora Na figura abaixo.2 ➝ Esta será a velocidade de P imediatamente antes da colisão.6 m 1 1 2 2 114 . conclui-se que haverá conservação da energia mecânica. atingida pelo bloco Q. conservação da energia cinética e conservação do momento linear.0t − 1. Selecione a opção que contém os termos que completam correta e respetivamente os espaços em branco na frase seguinte. conforme calculado em 2. (D) A altura h2 em relação ao solo é igual a __ h. isto é. (C) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos P e Q é conservada durante a colisão.2 ⇔ v2 = 3. inverteu-o numa tina também com mercúrio e destapou novamente a abertura. 4 Opção (D). (C) Falsa. Desprezando as forças de atrito a partir do ponto B.. v2 = __ v1 1 2 Assim. Cálculo da velocidade do bloco P imediatamente antes do embate. após a colisão. O físico italiano Torricelli (1608-1647). que permitiu medir. assinale a opção correta. pela primeira vez. (D) Correta. Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução 4. é igual a ➝ (B) A colisão entre os blocos P e Q é perfeitamente elástica.6 m s − 1 ⇒ ➝ 5 ⇔ mQ ➝ vQ = (mP + mQ) ➝ ex (m s − 1) v2 = 3. Torricelli encheu com mercúrio um tubo de vidro. (A) Falsa. Verificou que o mercúrio desceu no tubo. é de v1 = 7. tapou a abertura. Se. com cerca de 1 m de altura e diâmetro interior pequeno. irá obter-se: __ (__ v1) = g h2 2 1 1 2 2 E sendo __ v 21 = g h1.7 ➝ (A) A velocidade dos blocos. virá: Em B = Emh máx ⇔ Ec B + EpB = Ech máx + Eph máx ⇔ __ m v 22 = m g h2 ⇔ __ × v 22 = g h2 1 1 2 2 Como visto anteriormente. ex (m s − 1).2 ➝ Pela lei da conservação do momento linear: ➝ psist (antes ) = ➝ psist (depois) ⇒ mP ➝ vQ = (mP + mQ) ➝ v P + mQ ➝ v ⇔ v ⇒ v2 = _____ × 7. v = 2. os dois blocos sobem acoplados. Como a partir de B há conservação da energia mecânica. realizou a conhecida experiência de Torricelli. virá: (__) __ v1 2 = g h2 ⇔ __ g h1 = g h2 ⇔ h2 = __ h1 2 1 1 1 1 1 Testes 2 2 2 4 4 GRUPO II 1. em 1643.6 ➝ 5+5 Repare que: v2 (na colisão inelástica) = __ v1 (na colisão perfeitamente elástica). Durante a colisão há dissipação de energia mecânica. 1 2 (B) Falsa. o que acontece quando a pressão do mercúrio no tubo é equilibrada pela pressão exterior.2 m s − 1 ⇒ ➝ ex (m s − 1) v1 = 7. ficando a uma altura h acima do nível do mercúrio na tina. no ponto B. imediatamente após a colisão. Considere que noutra situação os dois blocos após a colisão sobem acoplados o plano inclinado até atingirem uma altura h2. a pressão atmosférica. Vácuo Pressão atmosférica Pressão atmosférica Altura da coluna de mercúrio – 76 cm Q Q EF12DP © Porto Editora P Recipiente com mercúrio 115 . a colisão é perfeitamente inelástica. (B) Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar.3 d = 15 mm Óleo ℓ = 127 mm Água Separação A pressão na interface de separação água-óleo (lado direito) tem de ser igual à pressão da água. Dados: ρágua = 1. A altura da coluna de mercúrio será menor. (D) Em qualquer fluido. porém com água. assinale a opção incorreta. De acordo com a figura. de acordo com a experiência de Torricelli. Opção (A). Sendo a pressão em qualquer ponto num fluido dada por p = p0 + ρ g h. (C) Se esta experiência for realizada na Lua.02 (C) Correta. virá: ρHg ρHg × g × hHg = ρH O × g × hH O ⇔ hH O = ____ × hHg ⇔ hH O = ____ × 0. 2 2 Igualando as duas expressões. de modo que a coluna não subiria.3 m 13. p0 + ρágua × g × ℓ = p0 + ρóleo × g × (ℓ + d) Obtém-se: ρóleo = ρágua × ______ ⇔ ρóleo = 1000 × ____________________ ℓ 127 × 10 − 3 ⇔ ρóleo = 894. dois pontos situados à mesma altura têm a mesma pressão. (A) Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha muito alta. e o outro é um óleo com massa volúmica desconhecida.760 = 10.37 kg m − 3 (ℓ + d) −3 127 × 10 + 15 × 10 −3 116 . Para o lado esquerdo do tubo: pinterface = p0 + ρágua × g × ℓ Para o lado direito do tubo: pinterface = p0 + ρóleo × g × (ℓ + d) Então. Para a mesma pressão atmosférica. Calcule a massa volúmica do óleo. toda a coluna de mercúrio desce para a tina.Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução EF12DP © Porto Editora Tendo em conta a informação fornecida no enunciado.6 vezes menor que a do mercúrio. a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10. se os pontos A e B estiverem ao mesmo nível. virá: patm = ρHg × g × hHg e no caso de uma coluna de água: patm = ρH O × g × hH O. (B) Correta. (A) Falsa. (D) Correta. a pressão é igual. cuja densidade é cerca de 13. isto é.3 m. pois no cimo da montanha a pressão é menor. Um deles é água. que se encontra no lado esquerdo e cuja massa volúmica é conhecida. ℓ = 127 mm e d = 15 mm. A figura seguinte mostra um tubo em U contendo dois líquidos em equilíbrio.6 2 2 2 ρH O 2 1. no tubo do lado esquerdo. a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar. se hA = hB.0 g cm . que se encontra ao mesmo nível – equilíbrio estático (as pressões em pontos de água que estão ao mesmo nível são iguais). Na Lua não existiria atmosfera que exercesse pressão sobre a coluna de mercúrio. em condições tais que o mercúrio não solidifique. 2. EF12DP © Porto Editora Analisando agora a força de impulsão e recordando que a impulsão é dada pela equação I = ρfluido g Vfluido deslocado. cujos volumes exteriores são iguais. o volume deslocado por cada um deles também terá de ser igual. Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução 3. Deve-se a Arquimedes o conhecimento de que qualquer corpo imerso num fluido sofre a ação de uma força. Sabendo que. na ordem em que aparecem. de direção vertical e sentido de baixo para cima. é possível inferir que a impulsão depende do volume de líquido deslocado pelos corpos X e Y. onde num dos lados se colocou um bloco de massa 9000 kg. Testes exercida pelo fluido – denominada impulsão –. IY. a resultante das forças que atuam no bloco terá de ser nula. Como os volumes dos corpos X e Y são iguais. é módulo da força de impulsão. Assim. IX. Na figura abaixo está representada uma destas prensas. para que o bloco suba o elevador hidráulico com velocidade constante. se a massa de X é maior do que a massa de Y. e como o peso é dado por P = m g. exercida sobre Y. Assinale. FP = P = m g. X e Y. X tem a forma cúbica e Y a forma esférica. Se X é maciço e Y é oco. é de: aplicada. m F➝ dP dF d A razão ___P . os seus pesos respetivos. o corpo que é oco terá menor massa. isto é. a opção que preenche corretamente os espaços em branco do enunciado abaixo. “Dois corpos. Como o volume dos dois corpos é igual. o módulo da força de impulsão. de acordo com a Lei de Pascal: 2 π (___) dP ____ ___ F1 ___ = F2 virá. é de 100 N. exercida sobre X. Para que o pistão suba com velocidade constante. F (A) 90 (B) __ 1 9 (C) 30 (D) ___ 1 30 Opção (C). Quando mantidos totalmente submersos em água. justificando. o peso de X também será maior que o peso de Y (PX > PY). são feitos do mesmo material. são tais que . quando o módulo da força dF ➝.” (A) … PX > PY … maior do que o (B) … PX > PY … igual ao (C) … PX > PY … menor do que o (D) … PX = PY … igual ao Opção (B). A prensa hidráulica baseia-se num sistema de vasos comunicantes e é muito utilizada em garagens e oficinas de automóveis. PX e PY. 117 . ___ FP ___ = F ⇔ ___ FP ___ = AP ⇔ _________ 9000 × 10 ___ = AP ⇔ 900 = ________ 2 ⇔ ___ dP = √900 ⇔ ___ dP = 30 2 π (__) A1 A2 AP AF F AF 100 AF dF dF dF 2 4. conclui-se que a impulsão é igual nos dois casos. com quartos iguais a cápsulas. tem-se: v 2 = 6. estará preparado para acomodar turistas dentro de alguns anos. À superfície da Terra: FR = Fg sup. (A) (B) (C) (D) 𝓖 𝓖 𝓖 𝓖 r r r r Opção (B).Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução GRUPO III 1. parecerá um cacho de uvas. a aceleração da gravidade é g0.com/) 1.98 × 10 24 _________ 2 − _________ 1 ⇒ v = 8. à superfície do planeta. 118 .85 × 10 6) 1. EF12DP © Porto Editora O primeiro hotel no espaço. a energia mecânica à superfície do planeta é igual à energia mecânica do hotel-satélite em órbita. uma miniestação espacial descrevendo uma órbita baixa (LEO). Sendo Epg = − G ____ e v 2 = G ___. à superfície da Terra. Considerando que.07 RT RT RT E sendo: FRorb = Fgsup.37 × 10 6 6. de raio RT. Assinale a opção que contém a melhor representação gráfica da variação do módulo do campo gravitacional criado pela Terra em função da distância. e dará uma volta completa em torno da Terra em cerca de 90 minutos. para ele ficar numa órbita circular de raio R = RT + h em torno do centro da Terra. que orbitará em torno da Terra. o valor da aceleração da gravidade quando o hotel está a uma altura de 450 km.67 × 10 − 11 × 5. calcule.87 g0 R 1. 07 2 R 2T 1. Terra ⇔ m g0 = ______ ⇔ g0 = ____ G MT m G MT 2 RT R 2T Na órbita considerada: ___ R ______ = RT + h ⇔ R = 1. Calcule o valor da velocidade que se deve imprimir ao hotel-satélite. Em (à superfície) = Em (em órbita) __1 m v 2 − G _____ MT m = G _____ − G _____ MT m MT m ⇔ v 2 = G MT ___ 2 __ 1 2 RT 2R R ( RT − R ) Substituindo pelos valores. Terra ⇔ m a = ______ ⇔ a = ________ G MT m G MT 2 ⇔ a = 0. o Galactic Suite Experience. em função de g0.1. ➝ = G ___ Sabendo que: 𝓖 MT R2 | | O módulo do campo gravítico diminui com o quadrado da distância. virá: Ec = __ m v 2 ⇒ Ec = __ m G ___ ⇔ Ec = G _____ MT m MT 1 1 MT MT m R R 2 2 R 2R Pela conservação da energia mecânica. O hotel.3. (http://www.2. Na viagem até à respetiva órbita percorrer- -se-ão 450 km.2 × 10 3 m s − 1 ( 6.galacticsuite. Sendo Epg = − G _____ e v 2 = G ___. 3. cada um. Sejam EmI. virá: Ec = G _____ MT m MT MT m R R 2R Obtendo-se para a energia mecânica: Em = − G _____ MT m 2r Assim. Considere agora três satélites – I.2. respetivamente. EmII e Em III os módulos da energia mecânica dos satélites I. Os satélites I e III têm. Em = G _____ MT m MT 2m MT m | | 2r I | | 2r II | | | | r = 2 Em 2 __ I III | | I 2 Testes FIM COTAÇÕES Item Grupo Cotação (em pontos) 1. II e III.   EF12DP © Porto Editora III 65 20 25 10 10   TOTAL           200 119 . 4.1. Os satélites I e II estão numa mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2. 3.   II 70 10 25 10 25   1. 1. 2. 2. I 65 10 25 20 10 1. 2. o módulo da energia mecânica será dado por: | Em | = G _____ MT m 2r Obtendo-se para cada um dos satélites: Em = G _____.3. massa m e o satélite II tem massa 2m. 4. Em = G ______ = 2 × Em . 1. II e III – que descrevem órbitas circulares ao redor da Terra. Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução 2. É correto afirmar que: II I III (A) Em I = Em II = 2 EmIII (B) EmI = __ 1E =E m m III 2 II (C) Em II = Em III = 2 EmI (D) EmI = 2 Em II = 2 EmIII Opção (C). ............ ........... obtendo ρóleo = ρágua × _____ ....................... ρóleo = 894................................................................................ 6 pontos −1 (C) Calcula a velocidade do bloco P imediatamente antes da colisão (➝ ex (m s )) . v = 7.................................... 5 pontos (B) Conclui que sendo VX = VY ⇒ mX > mY ..................ª Lei de Newton................... ............................. 10 pontos 4.................... 25 pontos Etapas de resolução: (A) Calcula..........6 m) ........................................................................................................................ 10 pontos 4......... 10 pontos GRUPO II 1........ .. a partir da 2........... ...................... ➝ vP (antes da colisão) = ➝ vQ (após a colisão).................................................................................................................... 7 pontos ℓ (C) Iguala as duas expressões....................... a partir da equação do movimento............................................. 10 pontos 2.............................................................................................................................................. o tempo que o bloco P demora a percorrer os 12 m (t = 1.................................4 s) .................................................................................................................................... − vQ = 7............................................................................................................................... 7 pontos (ℓ + d) (D) Obtém.......................................................................................................................................................................................................................... Opção (D) ................. 7 pontos 3............................Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I Opção (A) .................................................................37 kg m − 3 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 7 pontos (B) Apresenta a expressão que permite calcular a pressão na interface do lado direito do tubo pinterface = p0 + ρóleo × g × (ℓ + d) ............................ 10 pontos 2 (B) Calcula a altura do ponto C (h = 2......................................................................................................................................................... a = − 2➝ 6 pontos (B) Calcula................ para o óleo....................................................................................................... 25 pontos Etapas de resolução: (A) Opção (B) . Opção (C) .................................................................. 4 pontos 3............................................... 5 pontos 120 ...................... EF12DP © Porto Editora 1..................... 25 pontos Etapas de resolução: (A) Apresenta a expressão que permite calcular a pressão na interface do lado esquerdo do tubo pinterface = p0 + ρágua × g × ℓ ................ a aceleração (➝ ex (m s − 2 )) ......2 ➝ 6 pontos (D) Conclui que. 10 pontos 2..........................................2 ➝ obtendo: ➝ 1 ex (m s ) ............................... 20 pontos Etapas de resolução: (A) Infere que EmB = EmC ⇒ __ 1 × v 2 = 10 × h ......... Opção (A) .................................. sendo a massa dos blocos iguais.................................................. ...................................................................... 10 pontos 2R (B) Considera Em (à superfície) = Em ( em órbita)............................... 7 pontos 1.. 6 pontos ( 0 R 2T ) (B) Relaciona o raio na órbita considerada com o raio da Terra (R = 1............................................... 5 pontos (D) Infere que a impulsão depende do volume deslocado: (I = ρfluido g Vfluido deslocado) ................3....................... ........ obtendo v 2 = G MT ___ 2 __ 1 ( RT − R ) ........... Opção (C) ......................................... 20 pontos Etapas de resolução: (A) Deduz a expressão que permite calcular a aceleração gravítica à superfície da Terra GM g = ____T .................................... 5 pontos EF12DP © Porto Editora 1................................07 RT) ............................................................. 5 pontos GRUPO III 1... 5 pontos (E) Conclui que VX = VY ⇒ V deslocado X = Vdeslocado Y ⇒ IX = IY ............................................................................... 10 pontos Testes 121 .................................................................................. 25 pontos Etapas de resolução: MT m (A) Deduz a expressão: Ec = G ______ ................87 g0) ............................................................................................................................................................................................................................................. 7 pontos (C) Relaciona o módulo da aceleração na órbita considerada com o módulo da aceleração à superfície da Terra (a = 0.................................1..........................................................................................2.................................................................................................................................................................................. Opção (B) ................. Teste de Avaliação 2 – Proposta de Resolução (C) Conclui que sendo mX > mY ⇒ PX > PY .......................... 10 pontos (C) Substitui obtendo o módulo da velocidade (v = 8........ .............................................................................................. 10 pontos 2..............................................................2 × 10 3 m s − 1) ................................................................... Teste de Avaliação 3 EF12DP © Porto Editora TA Teste de Avaliação 3 Física 12. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. esquadro. apresente apenas uma resposta. explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. de forma inequívoca. Em caso de engano. ● a letra identificativa da única opção válida. apenas é clas- sificada a resposta apresentada em primeiro lugar. Escreva de forma legível a numeração dos itens. na folha de respostas: ● o número do item. Para cada item.° ano Escola Data Nome N.º Turma Professor Classificação CONTEÚDOS M7 Campo elétrico M8 Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas M9 Introdução à Física Quântica M10 Núcleos atómicos e radioatividade Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. apresente todas as etapas de resolução. escreva. bem como as respetivas respostas. transferidor e máquina de calcular. deve riscar. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item. O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário. 122 . aquilo que pretende que não seja classificado. As respostas ilegíveis ou que não pos- sam ser identificadas são classificadas com zero pontos. Nos itens de resposta aberta de cálculo. Não é permitido o uso de corretor. O teste termina com a palavra FIM. Para responder aos itens de escolha múltipla. Pode utilizar régua. .... Teste de Avaliação 3 TABELA DE CONSTANTES Constante de Planck h = 6........2 4π ε0 FORMULÁRIO ➝ = _____ qq' 1 ___ • Lei de Coulomb ...................... N (t) = N0 e − λ t EF12DP © Porto Editora N (t) – número de partículas no instante t N0 – número de partículas no instante t0 λ – constante de decaimento 123 .....60 × 10 .19 C Massa do eletrão me = 9................................ h f = W + Ec f – frequência da radiação incidente Testes h – constante de Planck W – energia mínima para arrancar um eletrão do metal Ec – energia cinética máxima do eletrão • Lei do decaimento radioativo ........67 × 10 ............................................63 × 10 ... ➝ = qE F ➝ + q➝ ➝ v×B em ➝ – força eletromagnética que atua numa carga elétrica q que se desloca com velocidade ➝ F v em ➝ e um campo magnético B num ponto onde existe um campo elétrico E ➝ • Efeito fotoelétrico..........................27 kg k0 = _____ 1 k0 = 9........................................................................00 × 109 N m2 C ...........................................................................31 kg Massa do protão mp = 1...................................11 × 10 ....34 J s Carga elementar e = 1....... F e ➝ er 4π ε0 r 2 ➝ – força exercida na carga elétrica pontual q pela carga elétrica pontual q Fe ' r – distância entre as duas cargas colocadas no vazio ➝ er – vetor unitário que aponta da carga q para a carga q ' ε0 – permitividade elétrica do vácuo • Ação simultânea de campos elétricos e magnéticos sobre cargas em movimento ..................... 1. Q. onde também estão representadas as superfícies equipotenciais S1 e S2.2. O movimento descrito pela partícula está representado na figura. de A para B. d. Numa dada região do espaço encontram-se duas cargas elétricas pontuais que estão separadas uma da outra por uma dada distância. Q q P Escolha a(s) opção(ões) em que estão corretamente representados o sentido do vetor campo elétrico em P e da força que atua sobre a carga q. q. de carga q = 2. e um ponto P.Teste de Avaliação 3 GRUPO I EF12DP © Porto Editora 1.0 × 10 − 6 C. (C) … uma das cargas for duplicada e a distância multiplicada por quatro. 3. F➝ P E➝ (A) se Q > 0 e q < 0 F➝ P (B) se Q > 0 e q > 0 E➝ E➝ P F➝ (C) se Q < 0 e q < 0 F➝ P (D) se Q < 0 e q > 0 E➝ 2.0 × 10 2 N C − 1. A energia potencial elétrica do conjunto das duas cargas separadas ficará inalterada se… (A) … as cargas forem mantidas e a distância dividida por dois. Calcule o trabalho da força elétrica no deslocamento da carga elétrica. onde é colocada uma carga de prova. S1 S2 A E➝ B 100 V 50 V 3. que representa uma carga elétrica pontual. 124 . Determine a distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2. 3. é lançada num campo elétrico uniforme cuja intensidade é 5. Considere a figura abaixo. Uma partícula carregada positivamente. (D) … cada carga for duplicada e a distância multiplicada por quatro. q. (B) … cada carga for duplicada e a distância também. I. A. perpendicularmente às linhas de campo. for 1 T e a partícula percorrer uma trajetória de raio 50 cm. B ➝. B➝ Testes v➝ 2. Δℓ.1.6 × 10 − 19 C e massa = 1. m e B.3. B. 2. quando varia apenas o módulo do campo magnético uniforme? (A) (B) (C) (D) F F F F B B B B 2. de tal forma que o módulo da força magnética. 2. o trabalho realizado pela força magnética sobre a partícula. Na figura está representado um fio condutor. Uma partícula de massa m e carga positiva q penetra nessa região de campo magnético. I A Qual dos gráficos traduz a variação do módulo da força magnética exercida sobre a porção do fio condutor. é Fm = B I Δℓ. com velocidade ➝v constante. em função de q. que m se exerce sobre uma porção do fio. justificando. Selecione a opção que representa a ordem de grandeza da velocidade da partícula se a intensidade do campo magnético. o tempo que a partícula demora para atravessar a região em que há campo magnético. Na figura abaixo está representada uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme. Determine. F ➝ . (dados: carga da partícula = 1.67 × 10 − 27 kg) (A) 10 3 m s − 1 (B) 10 5 m s − 1 EF12DP © Porto Editora (C) 10 7 m s − 1 (D) 10 8 m s − 1 125 . Determine. Δℓ. percorrido por uma corrente elétrica constante. orientado perpendicularmente para fora do plano da figura. que é colocado numa região onde existe um campo magnético uniforme. B ➝.2. Teste de Avaliação 3 GRUPO II 1. 1. em função do comprimento de onda. (B) A intensidade total de radiação emitida é maior para a temperatura T3.2. (C) O comprimento de onda para o qual a radiação é máxima é maior para a temperatura T3. a ultravioleta.1. por exemplo.Teste de Avaliação 3 GRUPO III EF12DP © Porto Editora 1. como se mostra na figura seguinte.0 λ/𝛍m 1. selecione a que corresponde à intensidade I ' com que este corpo passará a emitir.4I (C) I ' = 2I (D) I ' = 16I 2. Com base nas informações do gráfico. A intensidade da radiação emitida por este corpo à temperatura absoluta T3 é I.5 2. (A) I ' = 1. (A) A temperatura T1 é maior do que a temperatura T3. T2 e T3. incide sobre uma placa metálica. analise as afirmações seguintes e assinale a correta. Intensidade da radiação emitida T3 T2 T1 0 0. provocando a emissão de eletrões por essa placa. Das opções seguintes. (D) As intensidades totais de radiação emitida são iguais para T1. admitindo que a temperatura do corpo negro aumentou para o dobro.1I (B) I ' = 1.0 1. Na figura seguinte está representado o gráfico da intensidade da radiação emitida por um corpo negro. Fonte de radiação ultravioleta Eletrões - - Metal .5 1. O efeito fotoelétrico ocorre quando uma radiação eletromagnética. - - 126 . para diferentes temperaturas. 2.2.3. Relacionando o efeito fotoelétrico com o modelo atómico proposto por Bohr. dando origem a uma sequência de decaimentos: 272 111 Rg → 268 109 Mt → 264 107 Bh → 260 105 Db → 256 103 Lr → 252 101 Md Nestes decaimentos. representado por Rg.1. 2. libertam-se apenas… (A) … neutrões.  EF12DP © Porto Editora III 65 10 10 10 25 10 TOTAL           200 127 . Teste de Avaliação 3 2. me = 9. Calcule a frequência limiar para este metal. Este efeito tem aplicações importantes em sistemas como alarmes e portões eletrónicos. (D) … partículas α. é instável.1. 3.63 × 10 − 34 J s.1. 3.1. 2. (D) A radiação absorvida é parcialmente convertida em energia cinética do eletrão que é ejetado. o elemento de número atómico 111 foi sintetizado recorrendo à reação nuclear: Ni + 209 83 Bi → Rg + neutrão 64 272 28 111 Este novo elemento. (B) A emissão de eletrões mais próximos do núcleo requer uma radiação mais energética.2.08 × 10 5 m s − 1. (B) … protões. 2. Em 1995. Fazendo incidir sobre o metal uma radiação de comprimento de onda λ = 250 nm.2.11 × 10 − 31 kg. Dados: h = 6. 2. 2. II 75 10 25 30 10 1. c = 3. é incorreto afirmar: (A) O eletrão deverá receber uma energia mínima suficiente para a sua remoção da placa metálica. são ejetados eletrões com velocidade v = 5. I 60 10 10 20 20 1.1.2. 3.00 × 10 8 m s − 1 3.2. O efeito fotoelétrico foi também utilizado por Bohr para propor os seus postulados. (C) A energia miníma para que ocorra o efeito fotoelétrico é a mesma para qualquer metal. 1. 2. (C) … partículas α e partículas β. FIM Testes COTAÇÕES Item Grupo Cotação (em pontos) 1. Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução EF12DP © Porto Editora TA Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução Física 12.° ano Escola Data Nome N.º Turma Professor Classificação CONTEÚDOS M7 Campo elétrico M8 Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas M9 Introdução à Física Quântica M10 Núcleos atómicos e radioatividade Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. Pode utilizar régua, esquadro, transferidor e máquina de calcular. Não é permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado. Escreva de forma legível a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. As respostas ilegíveis ou que não pos- sam ser identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item, apresente apenas uma resposta. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item, apenas é clas- sificada a resposta apresentada em primeiro lugar. Para responder aos itens de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas: ● o número do item; ● a letra identificativa da única opção válida. Nos itens de resposta aberta de cálculo, apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário. O teste termina com a palavra FIM. 128 Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução TABELA DE CONSTANTES Constante de Planck h = 6,63 × 10 - 34 J s Carga elementar e = 1,60 × 10 - 19 C Massa do eletrão me = 9,11 × 10 - 31 kg Massa do protão mp = 1,67 × 10 - 27 kg k0 = _____ 1 k0 = 9,00 × 109 N m2 C - 2 4π ε0 FORMULÁRIO ➝ = _____ qq' 1 ___ • Lei de Coulomb .......................................................................................................................... F e ➝ er 4π ε0 r 2 ➝ – força exercida na carga elétrica pontual q pela carga elétrica pontual q Fe ' r – distância entre as duas cargas colocadas no vazio ➝ er – vetor unitário que aponta da carga q para a carga q ' ε0 – permitividade elétrica do vácuo • Ação simultânea de campos elétricos e magnéticos sobre cargas em movimento ............... ➝ = qE F ➝ + q➝ ➝ v×B em ➝ – força eletromagnética que atua numa carga elétrica q que se desloca com velocidade ➝ F v em ➝ e um campo magnético B num ponto onde existe um campo elétrico E ➝ • Efeito fotoelétrico....................................................................................................................... h f = W + Ec f – frequência da radiação incidente Testes h – constante de Planck W – energia mínima para arrancar um eletrão do metal Ec – energia cinética máxima do eletrão • Lei do decaimento radioativo .................................................................................................... N (t) = N0 e − λ t EF12DP © Porto Editora N (t) – número de partículas no instante t N0 – número de partículas no instante t0 λ – constante de decaimento EF12DP-09 129 Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução GRUPO I EF12DP © Porto Editora 1. Considere a figura abaixo, que representa uma carga elétrica pontual, Q, e um ponto P, onde é colocada uma carga de prova, q. Q q P Escolha a(s) opção(ões) em que estão corretamente representados o sentido do vetor campo elétrico em P e da força que atua sobre a carga q. F➝ P E➝ (A) se Q > 0 e q < 0 F➝ P (B) se Q > 0 e q > 0 E➝ E➝ P F➝ (C) se Q < 0 e q < 0 F➝ P (D) se Q < 0 e q > 0 E➝ Opções (A) e (C). Se Q > 0, o vetor campo elétrico sai do ponto P com sentido para a direita; logo, a opção (B) é incorreta. Se Q < 0, o vetor campo elétrico sai do ponto P com sentido para a esquerda; logo, a opção (D) é incorreta. 2. Numa dada região do espaço encontram-se duas cargas elétricas pontuais que estão separadas uma da outra por uma dada distância, d. A energia potencial elétrica do conjunto das duas cargas separadas ficará inalterada se… (A) … as cargas forem mantidas e a distância dividida por dois. (B) … cada carga for duplicada e a distância também. (C) … uma das cargas for duplicada e a distância multiplicada por quatro. (D) … cada carga for duplicada e a distância multiplicada por quatro. Opção (D). Sendo a energia potencial elétrica dada pela equação Ep = k ___, se, mantendo a distância, multiplicarmos por 2 Qq d cada uma das cargas, a energia potencial quadruplicará; se, mantendo as cargas, a distância entre elas for quatro vezes maior, a energia potencial ficará quatro vezes menor. 130 I.0 × 10 − 6 C.0 × 10 2 N C − 1. S1 S2 A E➝ B 100 V 50 V 3.0 × 10 2 3. Determine a distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2.1. Sendo o campo elétrico uniforme.0 × 10 −4 J GRUPO II 1. onde também estão representadas as superfícies equipotenciais S1 e S2.0 × 10 − 1 m d = _________ 5. que m se exerce sobre uma porção do fio. O movimento descrito pela partícula está representado na figura. Calcule o trabalho da força elétrica no deslocamento da carga elétrica. O trabalho realizado pela força elétrica no referido deslocamento é dado por: ➝ = q (V − V ) WA → B (F e) A B Testes Substituindo pelos valores. Uma partícula carregada positivamente. B ➝. q. F ➝ . Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução 3. percorrido por uma corrente elétrica constante. é Fm = B I Δℓ. A.2. de tal forma que o módulo da força magnética. tem-se que: ➝ = 2. I A 131 . é lançada num campo elétrico uniforme cuja intensidade é 5. virá: | 100 − 50 | ⇔ d = 1. Δℓ. que é colocado EF12DP © Porto Editora numa região onde existe um campo magnético uniforme. de A para B. Na figura está representado um fio condutor.0 × 10 − 6 × (100 − 50) ⇔ W WA → B (F ➝ e) A → B (Fe) = 1. de carga q = 2. tem-se: A| V − V | ⇔ d = ________ | E➝ | = ________ B |V − V | A B d | E➝ | Substituindo pelos valores. Fm = B Ι Δℓ. é sempre perpendicular à velocidade da carga em que atua. De acordo com a equação. coincide com a força resultante (o peso da partícula é desprezável) e m esta é centrípeta. Uma partícula de massa m e carga positiva q penetra nessa região de campo magnético. com velocidade ➝v constante. é perpendicular ao campo magnético: Fm = | q | v B Por sua vez. justificando. F➝ . ➝ =F F ➝ ⇒ q v B = m __ v2 ⇔ R = ____ (1) mv m c R qB O período do movimento é Τ = ____ ⇔ Τ = _____ 2π R 2π m v qB Atendendo a que a partícula descreve uma semicircunferência. em função de q. Δℓ. Na figura abaixo está representada uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme. o trabalho m realizado pela força magnética é nulo. Fm ➝e➝ direção perpendicular ao plano definido por B v em cada instante. que atua sobre uma carga elétrica em movimento num campo magnético uniforme tem A força magnética.2. m e B. que atua sobre uma carga elétrica em movimento num campo magnético m uniforme é dado pela expressão Fm = | q | v B sin θ. 2. Uma vez que a força magnética. F ➝ . é Δt = __ e obter-se-á: Δt = ____.Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução Qual dos gráficos traduz a variação do módulo da força magnética exercida sobre a porção do fio condutor. ➝ .1. como a força magnética. O módulo da força magnética. sendo máximo quando a velocidade. qualquer que seja a trajetória da carga elétrica. Determine. no plano definido por ➝ veB➝. B ➝. a força magnética é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético uniforme. Τ πm 2 qB 132 . Determine. B➝ ➝ v 2. ➝ v. a carga elétrica adquire um movimento circular uniforme. F ➝ . mantendo constante a corrente elétrica que percorre a porção Δℓ do fio condutor. orientado perpendicularmente para fora do plano da figura. o trabalho realizado pela força magnética sobre a partícula. o tempo que a partícula demora para atravessar a região em que há campo magnético. perpendicularmente às linhas de campo. 2. EF12DP © Porto Editora quando varia apenas o módulo do campo magnético uniforme? (A) (B) (C) (D) F F F F B B B B Opção (B). 67 × 10 − 27 kg) (A) 10 3 m s − 1 (B) 10 5 m s − 1 (C) 10 7 m s − 1 (D) 10 8 m s − 1 Opção (C).5 1.0 Testes λ/𝛍m 1.6 × 10 − 19 × 1 × 0.1. (B) A intensidade total de radiação emitida é maior para a temperatura T3.3. virá: m c v2 v2 |q|Br Fm = m __ ⇔ | q | v B = m __ ⇔ v = ______ ⇒ v = __________________ 1.5 2. Assim. De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann. B. Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução 2. Na figura seguinte está representado o gráfico da intensidade da radiação emitida por um corpo negro. T3 > T1. (D) Falsa.   133 .0 1. (dados: carga da partícula = 1. (D) As intensidades totais de radiação emitida são iguais para T1.8 × 10 7 m s − 1 − 27 r r m 1. analise as afirmações seguintes e assinale a correta. T2 e T3. em função do comprimento de onda. Opção (B). A intensidade total corresponde à área situada por baixo da curva. Intensidade da radiação emitida T3 T2 T1 0 0. verifica-se que o comprimento de onda para o qual a radiação é máxima é menor para T3. a intensidade total da radiação emitida aumenta com a temperatura: I = σ A T 4. ➝ =F Como a partícula descreve um movimento circular e uniforme. for 1 T e a partícula percorrer uma trajetória de raio 50 cm.5 ⇔ v = 4. para diferentes temperaturas. Pelo gráfico.6 × 10 − 19 C e massa = 1. (A) A temperatura T1 é maior do que a temperatura T3. (A) Falsa. Selecione a opção que representa a ordem de grandeza da velocidade da partícula se a intensidade do campo magnético. F ➝ .67 × 10 GRUPO III 1. Com base nas informações do gráfico. (C) O comprimento de onda para o qual a radiação é máxima é maior para a temperatura T3. EF12DP © Porto Editora (C) Falsa. σ (2 T3 ) __I ' = ________ 4 __I ' = 16.63 × 10 − 34 J s. Opção (C). Relacionando o efeito fotoelétrico com o modelo atómico proposto por Bohr. A intensidade da radiação emitida por este corpo à temperatura absoluta T3 é I. Das opções seguintes.Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução 1. (A) I ' = 1. por exemplo. Sendo. Dados: h = 6. I = σ T 43.2. (D) A radiação absorvida é parcialmente convertida em energia cinética do eletrão que é ejetado. - - 2. incide sobre uma placa metálica. (A) Verdadeira.4I (C) I ' = 2I (D) I ' = 16I Opção (D).11 × 10 − 31 kg.1. são ejetados eletrões com velocidade v = 5. (B) A emissão de eletrões mais próximos do núcleo requer uma radiação mais energética. como se mostra na figura seguinte. vem: 1 2 __1 m v 2 = h __c − W ⇔ W = h __c − __1 m v 2 ⇔ h f0 = h __c − __1 m v 2 ⇔ f0 = __c − ____ m v2 2 λ λ 2 λ 2 λ 2h 134 . superior à frequência limiar desse metal. (B) Verdadeira. (D) Verdadeira. me = 9. de acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann. f0. Calcule a frequência limiar para este metal. c = 3. 1 2 2. é incorreto afirmar: (A) O eletrão deverá receber uma energia mínima suficiente para a sua remoção da placa metálica. EF12DP © Porto Editora selecione a que corresponde à intensidade I ' com que este corpo passará a emitir. O efeito fotoelétrico foi também utilizado por Bohr para propor os seus postulados. Fonte de radiação ultravioleta Eletrões - - Metal . (C) A energia miníma para que ocorra o efeito fotoelétrico é a mesma para qualquer metal.2. O efeito fotoelétrico ocorre quando uma radiação eletromagnética. f. a luz incidente tem de ter uma frequência. Fazendo incidir sobre o metal uma radiação de comprimento de onda λ = 250 nm. A emissão de eletrões da superfície de um metal só ocorre quando a luz incidente tem frequência superior à frequência limiar.00 × 10 8 m s − 1 De acordo com a expressão __ m v 2 = h f − W. atendendo a que c = λ f. virá: ⇔ I σ T 43 I 2.08 × 10 5 m s − 1. De acordo com Einstein. característica de cada metal.1I (B) I ' = 1. provocando a emissão de eletrões por essa placa. h f = W + __ me v 2máx. a ultravioleta. mais energia é necessária para o remover. Para haver efeito fotoelétrico. Quanto mais próximo do núcleo estiver um eletrão. admitindo que a temperatura do corpo negro aumentou para o dobro. Este efeito tem aplicações importantes em sistemas como alarmes e portões eletrónicos.   EF12DP © Porto Editora III 65 10 10 10 25 10 TOTAL           200 135 . I 60 10 10 20 20 1. 3.1. 2. Opção (D). (D) … partículas α.1.2. 2. 2.8 × 10 14 ⇔ f0 = 1.1. neste decaimento há libertação de partículas α: 272 111 Rg → 268 109 Mt + 42 He 268 109 Mt → 264 107 Bh + 42 He 264 107 Bh → 260 105 Db + 42 He 260 105 Db → 256 103 Lr + 42 He 256 103 Lr → 252 101 Md + 42 He Testes FIM COTAÇÕES Item Grupo Cotação (em pontos) 1. II 75 10 25 30 10 1. 3. libertam-se apenas… (A) … neutrões. representado por Rg.2 × 10 15 − 1.11 × 10 × (5. dando origem a uma sequência de decaimentos: 272 111 Rg → 268 109 Mt → 264 107 Bh → 260 105 Db → 256 103 Lr → 252 101 Md Nestes decaimentos. 3.3.08 × 10 ) 5 250 × 10 − 9 2 × 6. Tendo em conta a conservação da carga total e a conservação do número de nucleões. Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução Substituindo pelos valores. é instável. 2. 2.2. (B) … protões.1.0 × 10 15 Hz 3. 1. (C) … partículas α e partículas β.2.2. Em 1995.0 × 10 8 9. tem-se: 2 − 31 f0 = __________ − ________________________ ⇔ 3. 2. o elemento de número atómico 111 foi sintetizado recorrendo à reação nuclear: Ni + 209 83 Bi → Rg + neutrão 64 272 28 111 Este novo elemento.63 × 10 − 34 f0 = 1. ....................... 7 pontos (B) Conclui que a carga adquire movimento circular e uniforme sendo: ➝ =F F ➝ ⇒ q v B = m __v 2 ⇔ R = ____ m v ....................... 13 pontos 2........................................................................................................................ 10 pontos 2.............................................................................. 20 pontos Etapas de resolução: (A) Conclui que...... Opção (B) .................................. Opção (D) ........................... ............................................................................................................................................................ .......2.................................................................................................. o trabalho realizado pela força magnética é nulo............................. 25 pontos Tópicos de referência: (A) Refere que a força magnética....... 10 pontos 2............................................................................ se irá obter: | V − V | ⇔ d = ________ | E➝ | = _______ A B | V − V | ......................... 10 pontos 3.................................................... 8 pontos m c R qB 136 .......................................................................................... obtém: ➝ = 1...................................................................... EF12DP © Porto Editora 1... 30 pontos Etapas de resolução: (A) Refere que o módulo da força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento num campo magnético uniforme é máximo quando a velocidade ➝ v é perpendicular ao campo magnético e é dado pela expressão (Fm = | q | v B) .......................................................................... F ➝ .....................................................................1........................................Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I Opções (A) e (C) ..................................................................................................................................................... qualquer que seja a trajetória da carga elétrica ..............................................2......................................................................................................................................................................................................0 × 10 − 4 J ............. ..................... WA → B (F e) A B 10 pontos (B) Substituindo pelos valores.......................... F ➝ ...................................... como na região entre as placas o campo elétrico é uniforme............................................ 12 pontos (B) Conclui que uma vez que a força magnética.... que atua sobre uma carga elétrica em movimento num m campo magnético uniforme tem direção perpendicular ao plano definido por B ➝e➝ v em cada instante ...0 × 10 − 1 m) ............................................................................1.... WA → B (F e) 10 pontos GRUPO II 1................................. 10 pontos 3............................................................ por substituição pelos valores....... a distância (d = 1..... ...................... é sempre perpendicular à velocidade da carga m em que atua................................................................... 20 pontos Etapas de resolução: (A) Apresenta a expressão que permite calcular o trabalho realizado pela força elétrica ➝ = q (V − V ) ............................................................ A B 10 pontos d | E➝ | (B) Obtém. 2π m 7 pontos qB (D) Observa que................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 10 pontos GRUPO III 1..................................................................... 25 pontos Etapas de resolução: (A) Deduz a expressão que permite calcular a frequência limiar: f0 = __ m v 2 .......................................... Opção (D) ...........0 × 10 15 Hz) ..................... 8 pontos qB 2......... 10 pontos 2.......................................1............................................................................ Teste de Avaliação 3 – Proposta de Resolução (C) Obtém para o período do movimento: Τ = ______ .......... 12 pontos 3............. o Δt é Δt = __ Τ . Opção (B) ......................................................... obtendo: 2 πm Δt = ______ ........... Opção (C) ......... 10 pontos Testes 137 .............................................................................. Opção (C) ......................................1........... como a partícula descreve uma semicircunferência.................................................................................................................................................................................................................................... 10 pontos 1............ c − _____ 13 pontos λ 2h (B) Obtém o valor da frequência limiar para o metal considerado: EF12DP © Porto Editora ( f0 = 1......................... ...2.....................................................................................................................2.............................................3........................................................................................................................................ 10 pontos 2....................... Opção (D) ............................... . Exame e Outros Recursos Prova de Exame de Equivalência à Frequência • Prova Escrita Critérios específicos de classificação • Prova Prática Critérios específicos de classificação Considerações sobre Atividades Práticas Grelhas de registo e observação . ● critérios de classificação. 140 . nomeadamente: ● objeto de avaliação. que se operacionalizam nas Metas Curriculares para cada um dos 3 domínios em que se subdivide o pro- grama lecionado no presente ano letivo: – Domínio 1: Mecânica – Domínio 2: Campos de forças – Domínio 3: Física Moderna Valorização relativa dos conteúdos Conteúdos Valorização Domínio 1: 50% a 80% Mecânica Domínio 2: 15% a 40% Campos de forças Domínio 3: 5% a 10% Física Moderna A prova é cotada para 200 pontos. I – Componente Escrita (CE) 1 – Objeto de Avaliação A Prova de Exame incide nas aprendizagens e nos conteúdos que o programa da disciplina de Física do 12. enunciados no programa da disciplina. CP – 90 minutos + 30 minutos de tolerância Estrutura e caracterização da prova O presente documento visa divulgar informação relativa à Prova de Exame de Equivalência à Frequência do Ensino Secundário da disciplina de FÍSICA.° Ano (Prova 315) (Decreto-Lei 74/2004) Tipo de Prova: Escrita + Prática EF12DP © Porto Editora Ano letivo 2017 Duração da Prova: CE – 90 minutos. A Prova de Exame é constituída por duas componentes: a componente escrita e a componente prática. ● características e estrutura. ● material. As competências a avaliar decorrem dos objetivos gerais. e das competências específicas.Exame e Outros Recursos INFORMAÇÃO – PROVA DE EXAME DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Física – 12. ● duração.° ano define. o examinando deve explicitar. desde que o seu conteúdo seja considerado cientificamente válido e adequado ao solicitado. As respostas incorretas são classificadas com zero pontos. Não há lugar a classificações intermédias. desde que a linguagem usada em alternativa seja adequada e rigorosa. figuras. 141 . Cotação total Tipologia dos itens (em pontos) Escolha múltipla e/ou Itens de seleção associação/correspondência 40 a 60 e/ou ordenação Cálculo Itens de Resposta curta e/ou 140 a 160 construção resposta restrita Nos itens de resposta aberta que envolvam a resolução de exercícios numéricos. Itens de resposta fechada curta As respostas corretas são classificadas com a cotação total do item. Porém. Prova de Exame de Equivalência à Frequência 2 – Estrutura da Prova A Prova de Exame integra itens de tipologia diversificada. Não há lugar a classificações intermédias. Caso a resposta contenha elementos que excedam o solicitado. A classificação é atribuída de acordo com os elementos de resposta solicitados e apresentados. só são considerados para efeito de classificação os ele- Exame e Outros Recursos mentos que satisfaçam o que é pedido. a classificação a atribuir é de zero pontos. 3 – Critérios Gerais de Classificação A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classifi- cação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. – mais do que uma opção. gráficos e tabelas. A Prova de Exame inclui uma tabela de constantes e um formulário. Itens de resposta fechada de escolha múltipla A cotação total do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a única opção correta. São classificadas com zero pontos as respostas em que seja assinalada: – uma opção incorreta. apresenta-se a tipologia dos itens. podem não apresentar exatamente os termos e/ou as expressões constantes dos critérios específicos de classificação. Os itens da Prova de Exame estruturam-se em torno de informações que podem ser fornecidas sob a forma de pequenos textos. se os elementos referidos revelarem contradição entre si. No quadro seguinte. todos os raciocínios e cálculos que tiver de efetuar. na sua resposta. Itens de resposta aberta EF12DP © Porto Editora As respostas a estes itens. qualquer que seja o seu número. O enquadramento das respostas num determinado nível de desempenho contempla aspetos relativos à metodologia de resolução. 3 Apenas erros de tipo 1. Erros de tipo 1 – erros de cálculo numérico. A cada etapa corresponde uma dada pontuação. uma esquematização do(s) raciocínio(s) efetuado(s). apenas. qualquer que seja o número de erros de tipo 1. não deve ser objeto de penalização. uma justificação ou uma conclusão. 142 . conversão incorreta de unidades. apresenta- ção de unidades incorretas no resultado final não coerentes com a grandeza calculada e outros erros que não possam ser considerados de tipo 1. II – Componente Prática (CP) 1 – Objeto de avaliação A Componente Prática é relativa a uma das Atividades Laboratoriais (AL) indicadas no programa da disciplina de Física e referidas como obrigatórias no programa da disciplina. Erros de tipo 2 – erros de cálculo analítico. que o aluno seguirá. A prova consta de um protocolo relativo a uma das atividades laboratoriais referidas no programa. ausência de conversão de unidades (qualquer que seja o número de conver- sões não efetuadas. contabiliza-se apenas como um erro de tipo 2). É classificada com zero pontos qualquer resposta que: – não atinja o nível 1 de desempenho relacionado com a consecução das etapas. executando as tarefas que lhe são pedidas. A utilização não adequada de abreviaturas. cuja valorização deve ser feita de acordo com os descrito- res apresentados. desde que coerentes com a grandeza calculada. Níveis Descritores 4 Ausência de erros. – apresente apenas o resultado final. Os critérios de classificação das respostas aos itens que requeiram a utilização das potencialidades gráficas da máquina de calcular podem apresentar-se organizados por etapas.Exame e Outros Recursos Itens de resposta aberta de cálculo de uma (ou mais) grandeza(s) EF12DP © Porto Editora Os critérios de classificação das respostas aos itens de cálculo estão organizados por níveis de desempenho. transcrição incorreta de dados. de siglas e/ou de símbolos nas respostas aos itens de cálculo pode implicar uma penalização da resposta. Se a resolução de um item que envolva cálculos apresentar erro exclusivamente imputável à resolução numérica ocor- rida num item anterior. também desde que coe- rentes com a grandeza calculada. à tipologia de erros cometidos e ao resultado final. 1 Mais do que um erro de tipo 2. a que cor- respondem pontuações fixas. são consideradas para efeito de classificação apenas as etapas que não apresentem esses elementos. não incluindo os cálculos efetuados e as justificações e/ou conclusões solicitadas. Caso as respostas a este tipo de itens contenham elementos contraditórios. ou apresentação de unidades incorretas no resultado final. nos itens de cálculo em que seja solicitada uma explicação. 2 Apenas um erro de tipo 2. poderão estar sujeitas a penalização as respostas em que seja apresentada. ausência de unidades no resultado final. qualquer que seja o número de erros de tipo 1. A classifica- ção da resposta resulta da soma das pontuações atribuídas às diferentes etapas. Do mesmo modo. uma previsão. com tolerância de 30 minutos. ● O examinando deve ser portador de material de desenho e de medida (lápis. ● O examinando deve ainda ser portador de máquina de calcular gráfica legalmente permitida. 2 – Efetua os cálculos necessários que lhe permite tirar conclusões. DURAÇÃO DA PROVA A Componente Escrita tem a duração de 90 minutos. fornecida pela escola. ● As respostas são registadas em folha própria. régua graduada. 3 – Recolhe. Prova de Exame de Equivalência à Frequência A Prova Prática terá a cotação de 200 pontos.7 × CE + 0. • Execução laboratorial: 1 – Manipula com correção e respeito por normas de segurança materiais e equipamentos. 3 – Identifica parâmetros que poderão afetar os resultados obtidos e planifica formas de os controlar. EF12DP © Porto Editora INDICAÇÕES ESPECÍFICAS A Prova de Exame inclui um formulário. borracha. • Ficha de controlo/ Questionário: 1 – Interpreta os resultados obtidos e confronta-os com as hipóteses de partida e/ou resultados de referência. esquadro e transferidor). como material de escrita.3 × CP MATERIAL A UTILIZAR ● O examinando apenas pode utilizar na prova. A classificação final (CF) será a média ponderada das duas provas. A Componente Prática tem a duração de 90 minutos. caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. calculada por: CF = 0. As cotações parcelares serão apresentadas nos critérios específicos. Exame e Outros Recursos FIM 143 . regista e organiza dados de observações de fontes diversas. CLASSIFICAÇÃO FINAL DA PROVA (CF) Cada uma das componentes (CE e CP) é cotada para 200 pontos. 2 – Executa técnicas laboratoriais de acordo com o protocolo experimental. ● Não é permitido o uso de corretor ou de “esferográfica-lápis”. nas páginas 2 e 3. nos gráficos. claramente.Exame e Outros Recursos EF12DP © Porto Editora EXAME DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias Física – 12. à frente. na Tabela de Constantes e no Formulário. – Em caso de engano. 144 . • o número e/ou a letra ilegíveis. na sua folha de respostas. de modo bem legível. A prova inclui. nas figuras ou nas tabelas que lhe estão anexadas ou. este deve ser riscado e corrigido. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.° Ano (Prova 315) (Decreto-Lei 74/2004) Duração da Prova Escrita: 90 minutos 1. Nos itens em que seja solicitado o cálculo de uma grandeza.ª FASE 2017 PROVA ESCRITA DE FÍSICA Identifique claramente os grupos e os itens a que responde. um Formulário. Nos itens de escolha múltipla: – SELECIONE a opção CORRETA. o NÚMERO do item e a LETRA da alternativa pela qual optou. Pode utilizar máquina de calcular gráfica. Os dados imprescindíveis à resolução de alguns itens específicos são indicados no final do seu enunciado. – Indique. As cotações da prova encontram-se na página 9. ainda. uma Tabela de Constantes e. deverá apresentar todas as etapas de resolução. – É atribuída a classificação de zero pontos às respostas em que apresente: • mais do que uma opção (ainda que nelas esteja incluída a opção correta). na página 2. .....................11 × 10– 31 kg Massa do protão mp = 1.................... F Exame e Outros Recursos ext dt ➝ – resultante das forças exteriores que atuam no sistema Fext ➝ p– momento linear total R 3 = constante ___ EF12DP © Porto Editora • 3..........................63 × 10– 34 J s Carga elementar e = 1........................................................ ➝ vCM M – massa total do sistema ➝ vCM – velocidade do centro de massa d➝ ➝ = ___p • Lei fundamental da dinâmica para um sistema de partículas ...... + mn mi – massa da partícula i ➝ vi – velocidade da partícula i p = M➝ • Momento linear total de um sistema de partículas ...............00 × 108 m s– 1 Módulo da aceleração gravítica de um corpo junto à superfície da Terra g = 10 m s– 2 Massa da Terra MT = 5..... Τ2 R – raio da órbita circular de um planeta Τ – período do movimento orbital desse planeta EF12DP-10 145 ... ➝ v0 t + __ r0 + ➝ 1➝ a t2 2 v =➝ ➝ v0 + ➝ at ➝ r– posição ➝ v– velocidade ➝ a– aceleração do centro de massa do corpo t – tempo v 1 + m2 ➝ m1 ➝ v 2 + ................................ª Lei de Kepler .....60 × 10– 19 C Massa do eletrão me = 9............................67 × 10– 11 N m2 kg– 2 Constante de Planck h = 6............................. ➝= m ➝ F a ➝ – resultante das forças que atuam num corpo de massa m F ➝ a– aceleração do centro de massa do corpo r =➝ • Equações do movimento com aceleração constante......... ................................. Exame de Equivalência à Frequência TABELA DE CONSTANTES Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3........... ................................................................... + mn ➝ vn • Velocidade do centro de massa de um sistema de n partículas ...................................67 × 10– 27 kg k0 = _____ 1 k0 = 9............... vCM = _____________________ ➝ m1 + m2 + ................................. .98 × 1024 kg Constante de Gravitação Universal G = 6....................00 × 109 N m2 C– 2 4π ε0 FORMULÁRIO • Segunda Lei de Newton .................................... ....... .......................................................................... F ➝+ q➝ ➝ v×B em ➝ – força eletromagnética que atua numa carga elétrica q que se desloca com velocidade ➝ F v num em ➝ e um campo magnético B ponto onde existe um campo elétrico E ➝ 146 ...................................Exame e Outros Recursos m1 m2 ➝ = G _______ ➝ EF12DP © Porto Editora • Lei de Newton da Gravitação Universal ............................................................................ F g er r2 ➝ – força exercida na massa pontual m pela massa pontual m Fg 2 1 r – distância entre as duas massas ➝ er – vetor unitário que aponta da massa m2 para a massa m1 G – constante de gravitação universal ➝ = _____ q q' 1 ____ • Lei de Coulomb ................................................. F e ➝ er 4π ε0 r 2 ➝ – força exercida na carga elétrica pontual q pela carga elétrica pontual q Fe ' r – distância entre as duas cargas colocadas no vazio ➝ er – vetor unitário que aponta da carga q para a carga q ' ε0 – permitividade elétrica do vácuo ➝ = qE • Ação simultânea de campos elétricos e magnéticos sobre cargas em movimento .. de massa 500 g. vx. Para o movimento descrito é correto afirmar que… r (t ) = ( t − 1 ) 2 ➝ (A) … a lei do movimento para esta partícula é: ➝ ey (SI) ex− ➝ v = (2t − 2) ➝ (B) … a lei da velocidade para esta partícula é: ➝ ey (SI) ex + t ➝ r (t ) = (t − 1 ) 2 ➝ (C) … a lei do movimento para esta partícula é: ➝ ey (SI) ex − t ➝ v = (2t − 2) ➝ (D) … a lei da velocidade para esta partícula é: ➝ ey (SI) ex + ➝ 1. Qual dos gráficos seguintes pode representar o módulo da componente horizontal da velocidade do projétil.1.0 m do solo.0 m solo 2. acerca do movimento desta partícula. Apresente todas as etapas de resolução.1. Um projétil. (B) A componente normal da aceleração é nula. (D) A componente da velocidade segundo o eixo Ox é constante. de massa m. como indica a figura. A energia cinética mínima do projétil durante o movimento é de 10 J. (C) A resultante das forças que atuam na partícula é constante. em função do tempo decorrido desde o lançamento até o mesmo atingir o solo? (A) (B) (C) (D) Exame e Outros Recursos vx vx vx vx EF12DP © Porto Editora 0 t 0 t 0 t 0 t 147 .2. Das afirmações seguintes. selecione a correta. A velocidade inicial faz um ângulo de 30° com a direção horizontal do solo. é lançado com velocidade v0 de um ponto P que dista 10. (A) A trajetória da partícula é retilínea. Mostre que o valor da ordenada máxima atingida pelo projétil é: v 20y y = 10.0 + ____ 2g 2.3. → 2. Exame de Equivalência à Frequência 1. 2.2. que se move no plano (horizontal) Oxy é descrito pelas seguintes equações: x = 1 − 2 t + t 2 (SI) e y = − 1 + t (SI) 1. Despreze as forças resistentes. O movimento de uma dada partícula. Determine a velocidade inicial do projétil. y ➝ v0 P 30° 0 x 10. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado. (D) A resultante das forças que atuam na esfera é tangente à trajetória. por ação da força F ➝. EF12DP © Porto Editora descrevendo uma trajetória circular num plano horizontal.4. (B) A esfera move-se com aceleração constante. Determine o valor da velocidade da partícula em X.2. Represente. de massa 2. 5. Observe a figura. O bloco C. μe.0 kg. (C) A resultante das forças que atuam na esfera tem componente vertical nula. justificando.1. Uma esfera suspensa por um fio inextensível e de massa desprezável move-se com movimento uniforme. as forças que atuam na partícula no ponto Q. está em equilíbrio sobre uma rampa.60 m 𝛼 148 . pertencente a uma superfície esférica côncava de raio 5 m. F➝ C 0. e a medida da amplitude do ângulo α são. de massa 2 kg. Uma esfera. deslizando sem atrito ao longo da linha PP’. Explique por que razão há conservação da energia mecânica neste movimento. 4. Diga.3. P’ P θ Q X 4. Em X. o módulo da velocidade da esfera é máximo. Nestas condições: θ ℓ m (A) A tensão do fio e o peso da esfera têm módulo igual.4 e 37º. 4. parte do repouso e do ponto P. como varia o valor da força exercida pela calha à medida que a partícula sobe de X em direção a P’. respetivamente. 4. na sua folha de prova. 4. 0.Exame e Outros Recursos 3. 6. a intensidade da força de atrito a que este fica 5.1. Considere o raio da Terra igual a 6. (A) O valor da altitude a que um satélite geostacionário descreve a sua órbita em torno da Terra é igual a 2RT (em que RT representa o raio da Terra). Determine a velocidade do centro de massa do sistema constituído pelos dois corpos.1. para um observador na Terra. de massa igual a 1. Calcule o valor mínimo da força F ➝ deixar de atuar sobre o bloco.0 kg. 7. em relação ao referencial do laboratório. (B) O módulo da velocidade orbital do satélite não depende do seu período. Determine a altura máxima. EF12DP © Porto Editora Apresente todas as etapas de resolução. Este choque é perfeitamente inelástico e o conjunto desloca-se até à altura h.2. 7. que os corpos atingem após a colisão. Apresente todas as etapas de resolução. colide com o corpo B de massa 1. é largado de uma altura igual a 20 m. Na figura seguinte.3. A A B 20 m h B 7. calcule o tempo que o bloco demora a chegar à base do plano inclinado. o satélite comporta-se como se estivesse estacionário num determinado local no céu. Selecione a afirmação correta. inicialmente em repouso. Se num dado instante a força F sujeito corresponde a 20% da intensidade do seu peso. 7.0 kg. ou seja. (C) O trabalho realizado pela força gravítica que atua sobre o satélite durante um quarto do período do seu movimento é nulo. (D) Quanto maior for a massa do satélite menor será a sua velocidade orbital. imediatamente antes da colisão.2. Apresente todas as etapas de resolução. h. Exame de Equivalência à Frequência ➝. o corpo A. Nestas circunstâncias. Os satélites geostacionários situam-se sobre o equador da Terra e giram em torno desta numa órbita circular tal que o seu período é igual ao período de rotação da Terra. Considere desprezáveis as forças dissipativas. Exame e Outros Recursos 149 . Calcule a velocidade dos dois corpos imediatamente após a colisão.38 × 103 km. 5. Após descer. T2 e T3. (D) O comprimento de onda para o qual a radiação é máxima é maior para temperatura T3.0 × 10– 5 g e carga q = 4. 9. 8. E ey (V m– 1). de massa 2. Determine o valor da aceleração adquirida pela partícula. Apresente todas as etapas de resolução. para diferentes temperaturas. Calcule a altura máxima atingida pela partícula. em função do comprimento de onda.0 × 10– 3 N o módulo da força resultante. é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de EF12DP © Porto Editora ➝ = − 400 ➝ 200 m s– 1. FIM 150 . (C) As intensidades totais de radiação emitida são iguais para T1.5 1. não emitindo nenhuma radiação. Uma partícula. (B) A intensidade total de radiação emitida é maior para temperatura T3.2. Apresente todas as etapas de resolução.0 μC. Com base nos seus conhecimentos e por interpretação do gráfico é correto afirmar: Intensidade da radiação emitida T3 T2 T1 0 0. Se não resolveu 8. y 0 Considere desprezáveis as interações gravitacionais. Na figura abaixo está representado o gráfico da intensidade da radiação emitida por um corpo negro.1.0 λ/𝛍m (A) Um corpo negro absorve toda a radiação incidente.0 1. num campo elétrico uniforme.5 2.Exame e Outros Recursos 8. considere 2. 8.1. ........................................................................................1...... 42 pontos 4................. 12 pontos 7.................................... 12 pontos EF12DP © Porto Editora 9.............................................................. .................................................. ............2..................................................... 8 pontos 7....................................................................................................................................................................................................... 10 pontos 7....................................... ............. ........ 8 pontos 4....... ........................................................... 32 pontos 2.................................................................................... ............................................................................................ 28 pontos 5....................................................................................................................................................................................... Exame de Equivalência à Frequência COTAÇÕES 1.......................................................................................... ............................................................................. 200 pontos 151 ..................... ............................................................................2......................... ...............................................................................................................................................................................................................................................................................1..................... 10 pontos 4...........................3....................................................1.................................................................. 10 pontos 4....................2.............................................................................................................................................................................................................................3.......................... ...... 12 pontos 2...................................................................................2......................................... 12 pontos 6.......................................................... ...................................................................4......................... ...... 8 pontos 1................ ......................................1.. .................................................. 12 pontos 8............................ .................. 8 pontos Exame e Outros Recursos Total..................................................................................... 10 pontos 4............ 34 pontos 7...................... ......................................................................................2................................................................... .............................................. ........................... ............................................................................................................................... ......................... ............ 8 pontos 2................................1......................................................... ......................................................................................... ................................................................................................................................... 12 pontos 8........................................................................................................................................................................ 16 pontos 1................................................................. 16 pontos 5............................................................................................................................................................. 8 pontos 3............................................................. 24 pontos 8...............................2.......................1........................................................ ..........................................................................3.............................. .. 12 pontos 2............................................................................................................................................................ 12 pontos 5........................................................................................................................................................................ ............................................................................................................ .................................3....................................................................................................................2.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2................................................... .........................................................3........................................................................................................ ......................2...............................................................1................................... 12 pontos 8.......................................................................................................................................................... ................................ 10 pontos 4...........................3....................................... ................................................................ 24 pontos 8...................................................................................................................................................Exame e Outros Recursos EF12DP © Porto Editora EXAME DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias Física – 12...................................................................... 42 pontos 4................................° Ano (Prova 315) (Decreto-Lei 74/2004) Duração da Prova Escrita: 90 minutos 1.................................. ................................................................................................................. ...................................ª FASE / 2017 COTAÇÕES 1.............................................................................................................................................. ......................................................................... 8 pontos Total .................................................................................................... 12 pontos 9........................................................................................................................ 8 pontos 1..... .......................................................................................................2................................................................................................................................ .......... 12 pontos 8.................. 8 pontos 7........................................... ..........1...................................... 34 pontos 7......................................... ............... ........................ 10 pontos 4.................................... ................... 12 pontos 6................................ 16 pontos 5................................................................................................................... 12 pontos 7............................................................ 200 pontos 152 ....................1............... 16 pontos 1.................................................................................................................................................................................................................... ................................................................. 12 pontos 5............... ....................... 12 pontos 2........ 12 pontos 2...................................... .................................... 28 pontos 5................................................................................................................... 10 pontos 7..... 32 pontos 2............................1................................................2....... 10 pontos 4........................................ 8 pontos 3................................................................................ ......................... ...................................................................1.................. 8 pontos 2................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................4...2...................1...................... ............................................................................................ ............... .............. 8 pontos 4.. .................. ....................... cuja valorização deve ser feita de acordo com os descrito- res apresentados. qualquer que seja o seu número. As respostas incorretas são classificadas com zero pontos. 2 Apenas um erro de tipo 2. A classificação é atribuída de acordo com os elementos de resposta solicitados e apresentados. ausência de unidades no resultado final. desde que o seu conteúdo seja considerado cientificamente válido e adequado ao solicitado. Itens de resposta fechada de escolha múltipla A cotação total do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a única opção correta. Porém. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. contabiliza-se apenas como um erro de tipo 2). Não há lugar a classificações intermédias. São classificadas com zero pontos as respostas em que seja assinalada: – uma opção incorreta. ou apresentação de unidades incorretas no resultado final. desde que a linguagem usada em alternativa seja adequada e rigorosa. Itens de resposta aberta As respostas a estes itens. Não há lugar a classificações intermédias. 3 Apenas erros de tipo 1. EF12DP © Porto Editora Erros de tipo 2 – erros de cálculo analítico. desde que coerentes com a grandeza calculada. só são considerados para efeito de classificação os elementos que satisfaçam o que é pedido. ausência de conversão de unidades (qualquer que seja o número de conver- sões não efetuadas. Exame e Outros Recursos Erros de tipo 1 – erros de cálculo numérico. Caso a resposta contenha elementos que excedam o solicitado. também desde que coe- rentes com a grandeza calculada. a classifica- ção a atribuir é de zero pontos. à tipologia de erros cometidos e ao resultado final. podem não apresentar exatamente os termos e/ou as expressões constantes dos critérios específicos de classificação. apresenta- ção de unidades incorretas no resultado final não coerentes com a grandeza calculada e outros erros que não possam ser considerados de tipo 1. Itens de resposta fechada curta As respostas corretas são classificadas com a cotação total do item. transcrição incorreta de dados. O enquadramento das respostas num determinado nível de desempenho contempla aspetos relativos à metodologia de resolução. Itens de resposta aberta de cálculo de uma (ou mais) grandeza(s) Os critérios de classificação das respostas aos itens de cálculo estão organizados por níveis de desempenho. qualquer que seja o número de erros de tipo 1. 1 Mais do que um erro de tipo 2. conversão incorreta de unidades. Exame de Equivalência à Frequência CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classifi- cação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro. Níveis Descritores 4 Ausência de erros. 153 . se os elementos referidos revelarem contradição entre si. qualquer que seja o número de erros de tipo 1. – mais do que uma opção. a que correspondem pontuações fixas. Exame e Outros Recursos EF12DP © Porto Editora É classificada com zero pontos qualquer resposta que: – não atinja o nível 1 de desempenho relacionado com a consecução das etapas. Se a resolução de um item que envolva cálculos apresentar erro exclusivamente imputável à resolução numérica ocor- rida num item anterior. Os critérios de classificação das respostas aos itens que requeiram a utilização das potencialidades gráficas da calcula- dora podem apresentar-se organizados por etapas. A classificação da resposta resulta da soma das pontuações atribuídas às diferentes etapas. A cada etapa corresponde uma dada pontuação. apenas. de siglas e/ou de símbolos nas respostas aos itens de cálculo pode implicar uma penalização da resposta. A utilização não adequada de abreviaturas. uma justificação ou uma conclusão. uma previsão. não incluindo os cálculos efetuados e as justificações e/ou conclusões solicitadas. poderão estar sujeitas a penalização as respostas em que seja apresentada. uma esquematização do(s) raciocínio(s) efetuado(s). 154 . nos itens de cálculo em que seja solicitada uma explicação. Do mesmo modo. são consideradas para efeito de classificação apenas as etapas que não apresentem esses elementos. não deve ser objeto de penalização. Caso as respostas a este tipo de itens contenham elementos contraditórios. – apresente apenas o resultado final. ............................................................................................................................................................................................ 10 pontos Tópicos de resposta: (A) força conservativa......................................3 ➝ 6 pontos (B) Calcula a velocidade inicial: ➝ v0 = 6.................................. não realiza trabalho....... 5 pontos 4............................................ 8 pontos 1...................................................................... Opção (C) .................................................................................. sendo perpendicular à trajetória............................................................................................ hmáx = y0 + v0 y tsubida − __ 1 gt2 subida ............................................................ 8 pontos 2....................................................................... ................. 12 pontos Etapas de resolução: (A) Calcula a velocidade do projétil no ponto mais alto da trajetória: ➝ vy =➝ 0 e ➝ ex (m s– 1) ....... ......................... 8 pontos 4............................ ...............................................................................................................................................6 ➝ 6 pontos 2......2....... 8 pontos 3.. ....................................2.................................................................................................................................................................................... 2 pontos (B) Deduz a expressão que permite calcular o tempo que o projétil leva a chegar a esse ponto: v0 y 0 = v0 y − g tsubida ⇔ tsubida = ____ .................................................. 16 pontos 1.......... ........................................................ 4 pontos g (C) A altura máxima atingida determina-se a partir da equação paramétrica y = y (t)....... .................. ex + 3.1............................................................... 42 pontos 4.......................................................... vx = 6................................................................ tem-se: hmáx = 10.....................................................................1...........................................................................................3 ➝ ey (m s– 1) ..... 10 pontos Etapas de resolução: EF12DP © Porto Editora (A) EmX = EmP ................................................................... 5 pontos Exame e Outros Recursos (B) Conclui Em = constante ................................................................................................... Opção (D) ............................................................................ X X 5 pontos 2 155 .............................. sendo vy = 0 ................. 4 pontos g 2g 2................................................................................................................................................1............................... a velocidade é horizontal.......................................................................................................................... Opção (C) ................................... Opção (A) ............ Exame de Equivalência à Frequência CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO 1............................................................................................0 + ____ .............................................. 5 pontos (B) 0 + __ 1 m v 2 = 0 + m g R ⇒ v = 10 m s − 1 .........3.............2................... ....................... 32 pontos 2..................................................... 12 pontos Etapas de resolução (A) No ponto de altura máxima da trajetória......... 2 pontos 2 v0 y v 20 y (D) Como tsubida = ____............................................................................................................ Exame e Outros Recursos 4.3. ............................................................................................................................................................. EF12DP © Porto Editora 10 pontos ➝ vertical e N P ➝ centrípeta, com N ➝ > P ➝ n | | | | 4.4. ............................................................................................................................................................. 12 pontos Tópicos de resposta: (A) Diminui; como a aceleração centrípeta diminui com a diminuição de v, a componente normal da resultante das forças diminui de X até P '; ............................................................................... 6 pontos (B) uma parte de N exerce ação centrípeta e outra compensa Pn que também vai diminuindo e tem sentido contrário. .................................................................................................................. 6 pontos 5. ..................................................................................................................................................................... 28 pontos 5.1. ............................................................................................................................................................. 16 pontos Etapas de resolução: (A) Identifica as forças que atuam sobre o bloco ................................................................................ 2 pontos ➝ =F F ➝+ P ➝+ F ➝ +N➝ R a (B) Resultante das forças segundo cada componente nula ............................................................... 4 pontos ➝ =F➝ +F➝ =➝ ➝ =F ➝ +F ➝=➝ ➝+ N FRx gx a 0 e F Ry gy 0 (C) Escrita das equações na forma escalar ....................................................................................... 6 pontos ⎧ m g sin α ⎧— ⎧ m g sin α − μ N = 0 ⎪ N = _________ ⎪ ⎪ ⎨ ⇔⎨ μ ⇔⎨ m g sin α ⎩ − m g cos α − F + N = 0 ⎪ ⎪ ⎪ F = _________ − m g cos α ⎩— ⎩ μ (D) Substituição e determinação de F ................................................................................................ 4 pontos m g sin α F = _________ − m g cos α ⇒ F = 14,1 N μ 5.2. ............................................................................................................................................................. 12 pontos Etapas de resolução: (A) Resultante das forças que atuam no bloco ................................................................................... 2 pontos ➝ =F➝ +F ➝ +N➝ ⇔ F ➝ =F ➝ +F ➝ F R g a R gx a (B) Substituição e determinação de FR ............................................................................................... 2 pontos FR = m g sin 37° − 0,20 × m g ⇔ FR = 8,0 N (C) Determinação da aceleração ........................................................................................................ 2 pontos ➝ = m➝ F a ⇒ 8,0 ➝ ex = 2,0 × ➝ a ⇔ ➝ ex (m s − 2 ) a = 4,0 ➝ R (D) Determinação do deslocamento do bloco ..................................................................................... 2 pontos 0,60 sin 37° = __ h ⇔ d = _______ ⇔ d = 1,0 m d sin 37° (E) Determinação do tempo de descida .............................................................................................. 4 pontos x − x0 = __ 1 × 4,0 t 2 ⇔ 1,0 = __ 1 × 4,0 t 2 ⇒ t = 0,71 s 2 2 6. Opção (C) ..................................................................................................................................................... 8 pontos 7. ..................................................................................................................................................................... 34 pontos 7.1. ............................................................................................................................................................. 12 pontos 156 Exame de Equivalência à Frequência Etapas de resolução: _______ (A) v = √2 g h ⇒ v = 20 m s − 1 ............................................................................................................ 4 pontos v A + mB ➝ mA ➝ vB vCM = ___________ .......................................................................................................................... (B) ➝ 3 pontos mA + mB (C) Substituição e determinação de ➝ ex (m s − 1) ...................................................................... vCM = 10 ➝ 5 pontos Se o examinando omitir o carácter vetorial da velocidade terá, no máximo, 7 pontos. 7.2. ............................................................................................................................................................. 10 pontos Etapas de resolução: (A) ➝ ex (m s − 1) .............................................................................................................................. v = 10 ➝ 2 pontos (B) A resultante das forças exteriores é zero. O momento linear do centro de massa ou o momento linear do sistema conserva-se durante a colisão ......................................................................................................................................... 4 pontos (C) As velocidades dos corpos A e B imediatamente após a colisão são iguais uma à outra e, consequentemente, iguais à velocidade do centro de massa ...................................................... 4 pontos 7.3. ............................................................................................................................................................. 12 pontos Etapas de resolução: (A) Considerando que após o choque há conservação da energia mecânica .................................... 6 pontos Em após o choque = Em para h máximo (B) Determinação da altura, h ............................................................................................................ 6 pontos Ec após o choque = Ep para h máximo ⇔ __ 1 × 2,0 × 10, 0 2 = 2 × 10 × h ⇔ h = 5,0 m 2 8. ..................................................................................................................................................................... 24 pontos 8.1. ............................................................................................................................................................. 12 pontos Etapas de resolução: (A) Identificação da força elétrica como a força resultante que atua sobre a partícula .................... 2 pontos ➝ ➝ =F Fe R (B) Escrita da Lei fundamental da dinâmica ....................................................................................... 2 pontos ➝ = m➝ Fe a (C) Cálculo da força elétrica ................................................................................................................ 4 pontos −6 −3 Fe = q E ⇒ Fe = 4,0 × 10 × 400 ⇔ Fe = 1,6 × 10 N (D) Cálculo do valor da aceleração ...................................................................................................... 4 pontos F 1,6 × 10 − 3 a = __e ⇔ a = _________ ⇔ a = 8,0 × 10 4 m s − 2 m 2,0 × 10 − 8 8.2. ............................................................................................................................................................. 12 pontos Etapas de resolução: Exame e Outros Recursos (A) Identificação do movimento do corpo como retardado e determinação do tempo que demora a atingir a altura máxima (v = 0) ................................................................................................... 6 pontos v = v0 + a t ⇒ 0 = 200 − 8,0 × 10 4 t ⇔ t = 2,5 × 10 − 3 s (B) Determinação da altura máxima atingida pela partícula ............................................................ 6 pontos EF12DP © Porto Editora y = y0 + v0 t + __ 1 a t 2 ⇒ y = 0 + 200 × 2,5 × 10 − 3 − 4,0 × 10 4 × 2,5 × 10 − 3 2 ⇔ y = 0,25 m ( ) 2 9. Opção (B) ..................................................................................................................................................... 8 pontos 157 Exame e Outros Recursos EF12DP © Porto Editora EXAME DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias Física – 12.° Ano (Prova 315) (Decreto-Lei 74/2004) Duração da Prova: 90 min + 30 min de tolerância 1.ª FASE 2017 PROVA PRÁTICA DE FÍSICA Identifique claramente os grupos e os itens a que responde. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. As cotações da prova encontram-se na página 4. Pode utilizar máquina de calcular gráfica. Nas questões em que seja solicitado o cálculo de uma grandeza, deverá apresentar todas as etapas de resolução. Os dados imprescindíveis à resolução de alguns itens específicos são indicados no final do seu enunciado, nos gráficos, nas figuras ou nas tabelas que lhe estão anexadas. AL 2.1. Campo elétrico e superfícies equipotenciais Introdução teórica As cargas elétricas criam campos elétricos cuja forma está relacionada com o valor dessas cargas e com a sua distribui- ção espacial. O campo elétrico, tal como o campo gravítico ou o campo magnético, pode ser representado por linhas de campo. Neste trabalho pretende-se estudar algumas características de um campo elétrico criado por duas placas planas e paralelas. 158 Efetue os cálculos necessários para a determinação do módulo do campo elétrico criado entre as duas placas planas e paralelas. uma ponta de prova livre ligada a um voltímetro? 3. 5. Na representação gráfica que efetuou com os dados recolhidos. 6. trace a reta que melhor se ajusta aos pontos EF12DP © Porto Editora Exame e Outros Recursos experimentais. FIM 159 . Meça igualmente a diferença de potencial elétrico entre a placa de referência e pelo menos dois conjuntos de diferentes pontos ao longo de uma mesma linha perpendicular às placas. 2. 3. 7. Desenhe o fundo da tina no papel milimétrico que serve de documento de registo e assinale a posição dos elétrodos e a respetiva polaridade. Com que objetivo foi usada. A forma das superfícies equipotenciais e a sua orientação relativamente às placas e às linhas de campo. A forma das linhas de campo entre duas placas planas e paralelas. 1.2. apresentando explicação para eventuais diferenças. a equação da reta de ajuste dos pontos experimentais. Crie um campo elétrico no interior de uma tina. na máquina de calcular gráfica. 1. Apresente os dados recolhidos em tabela. colocada verticalmente em relação ao fundo da tina e ligada a um voltímetro. 4. 2. Elabore. com aproximadamente 1-2 cm de altura. carregadas com carga de sinal contrário. GRUPO II Questões pós-laboratoriais 1. paralelas entre si.1. 4. nesta atividade. meça o potencial elétrico em vários pontos (pelo menos cinco) a diferentes distâncias de uma das placas tomada como referência. o gráfico que traduz a variação da diferença de potencial elétrico com a distância entre linhas equipotenciais. Como varia o potencial elétrico de todos os pontos que se encontram ao longo de uma linha paralela às placas.3. indique: 1. ligando o gerador a duas placas metálicas. Obtenha. Com uma ponta de prova. Analise os resultados obtidos e confronte-os com previsões teóricas. Exame de Equivalência à Frequência GRUPO I Proceda de acordo com as seguintes indicações: 1. mergulhadas na água da tina. numa folha de papel milimétrico. Com base nos resultados obtidos. e a orientação dessas linhas relativamente às placas. contendo água destilada. ..... ....................... ............................................................ 15 pontos Determinação do módulo do campo elétrico ................................................... 20 pontos 4...................................................................................................1.......................................................................................... 20 pontos 2............................................................................................................................................................ ... 200 pontos 160 ...................................... ................................... EF12DP © Porto Editora 100 pontos Planificação e execução experimental .......................................................................................................................................................................................................................... 15 pontos 1.................................................. 100 pontos 1.............. 15 pontos 3...................................................................... . 15 pontos Total .................................................................................................................................3............................................ .................2............................................................................................. 15 pontos Traçado do gráfico ............................................................................Exame e Outros Recursos COTAÇÕES Grupo I ....... ............................................................................................................... 15 pontos 1..................................................................... 50 pontos 1.................................................................................. 15 pontos Grupo II ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 40 pontos Registo e tratamento de dados............................................................................................................................................................... 15 pontos Interpretação e análise crítica dos resultados ... ............................................ 50 pontos 1.........................ª FASE 2017 PROVA PRÁTICA DE FÍSICA COTAÇÕES Grupo I ....................................................................................................1............................................................................................................................................ ... 200 pontos EF12DP-11 161 ................................................. 15 pontos 1.................................................................................................................................................................... Exame de Equivalência à Frequência EXAME DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias Física – 12..................................................................................................... .......... .. ................................................................................... 15 pontos 1............................................................................................................................................................................................................................................................................................................3............................................... ........................................................ 20 pontos EF12DP © Porto Editora 4...................... 15 pontos Exame e Outros Recursos 3.........2............................................................................................. 100 pontos 1.............. 15 pontos Traçado do gráfico .................................................................................................................................................................................................................................................. 40 pontos Registo e tratamento de dados................ 20 pontos 2.......................................... 15 pontos Interpretação e análise crítica dos resultados .................° Ano (Prova 315) (Decreto-Lei 74/2004) Duração da Prova: 90 min + 30 min de tolerância 1.......................................................................................................................................................................... 15 pontos Total ........ ............................................................. 15 pontos Determinação do módulo do campo elétrico ............. 15 pontos Grupo II .................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... 100 pontos Planificação e execução experimental ..................... ...................................................................................... 20 pontos Procede de acordo com o indicado ............................................ m..................... 15 pontos – Interpretação e análise crítica dos resultados ................................................................................... em caso de omissão ou de engano na identificação de um item................................................................................... 20 pontos – Registo e tratamento de dados.............................................................................. escolhendo escalas adequadas para os eixos das ordenadas e abcissas.................. ................................................................................................................................................................................................................................................ for possível identificá-lo inequivocamente......................................... o potencial de todos os pontos que se encontram ao longo de uma linha equipotencial é igual ..............................3.... não eliminando inequivocamente a(s) resposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s)................... 50 pontos 1................................................................... 1........................... pela res- posta apresentada............................................... ....................................................... CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO Grupo I ............................................................ 100 pontos 1... 15 pontos A equação da reta é do tipo y = m × (U = E d).................................................... 20 pontos As linhas paralelas às placas são linhas equipotenciais ....... 15 pontos São linhas paralelas às placas e perpendiculares às linhas de campo... 10 pontos 162 ................ 15 pontos São lineares e perpendiculares às placas...................................................... deve ser apenas considerada a resposta apresentada em primeiro lugar.......................................... 10 pontos Assim.................Exame e Outros Recursos CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO EF12DP © Porto Editora As respostas que se revelem ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos..................................................................................................................................................................... – Determinação do módulo do campo elétrico ................................... 1................................................. 40 pontos Realiza a montagem adequada ..........................................................2....... o mesmo pode ser classificado se. 15 pontos – Traçado do gráfico..................1............................................ . Se o examinando responder a um mesmo item mais do que uma vez................... é numericamente igual ao módulo do campo elétrico.............................................................................................. em que o declive da reta....................... 100 pontos – Planificação e execução experimental .................................................. .................................................................................................................................................................................................................................... 15 pontos Representa graficamente U = f (d)... No entanto.. Grupo II .......................................................... ..................................................................... Exame de Equivalência à Frequência 2.......................................... 15 pontos Foi utilizada com o objetivo de determinar o potencial elétrico em diferentes pontos entre as placas.............................................................................................. a equação da reta de ajuste aos pontos........................................................................................ 3................. .............. 15 pontos Introduz os valores na calculadora e obtém................................................................................ por regressão linear........ ................................................................ FIM Exame e Outros Recursos EF12DP © Porto Editora 163 ...................... 20 pontos 4......... .. com (m1 − m2) constante. EF12DP © Porto Editora ■ Relacionar a aceleração do sistema de corpos ligados com a massa total do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos. Interpretação de gráficos que permitem estabelecer relações entre as variáveis Sugere-se o uso da calculadora gráfica para traçar e interpretar os gráficos. que é a equação de uma hipérbole. ■ Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado. ■ Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são desprezáveis. permitindo tornar a representação gráfica da curva (hipérbole) na representação gráfica de uma reta. m1 + m2 x Um gráfico de a = f _______ 1 ( m1 + m2 ). a a a a 0 m1 .m2 0 m1 + m2 0 1 ______ 0 m1 . fazer notar que: ■ O gráfico de a = f (m1 − m2). com mudança da variável ■ independente de (m1 + m2) para _______1 ( m1 + m2 ). diretamente das massas. m1 + m2 Salientar que quanto maior for (m1 − m2). tal como a previsão teórica. pois g a = _______ (m1 − m2) é uma equação do tipo y = K x. que é a equação de uma reta a passar pela origem do m1 + m 2 g sistema de eixos. pois a = (m1 − m2) g × _______ 1 é uma equação do tipo y = K __ 1 . mas sim da relação que há entre m1 e m2. portanto. A aceleração do sistema não depende. com (m1 + m2) constante. ■ Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados. tal como a previsão teórica. 164 . deverá ser uma hipérbole. pois a = _______ g. m1 + m2 m1 + m2 sendo g o declive da reta. ■ Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados.m2 ______ m1 + m2 m1 + m2 Com base na interpretação dos gráficos. com (m1 − m2) constante. corresponde ao anterior. deverá ser uma reta. O declive da reta é _______. ■ Aplicar a Lei da Conservação da Energia a um sistema de corpos ligados. ■ O gráfico de a = f (m1 + m2). m1 − m2 m1 − m2 ■ O gráfico de a = f (_______ ) deverá também ser uma reta. tal como a previsão teórica. maior será a aceleração do sistema.Exame e Outros Recursos AL Atividade Laboratorial 1 Sistema de corpos ligado Objetivos ■ Identificar as forças que atuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio. O efeito do atrito cinético no eixo da roldana. podemos referir: – erros associados à leitura das distâncias percorridas pelo corpo mais pesado com a régua. é pequena. mas acaba por se tornar importante uma vez que a diferença entre as massas. Pode acontecer que o sistema comece a descer lentamente e depois acabe por parar devido ao atrito na roldana. o que conduz a acelerações tão pequenas quanto quisermos. as massas nos dois lados da roldana podem ser muito semelhantes. com as massas utilizadas. ■ Como possíveis causas de erros experimentais. o atrito no eixo da roldana faz com que o sistema permaneça em equilíbrio se a diferença entre as massas não for superior a um determinado valor. m1 − m2. ■ Teoricamente. Na prática. embora seja bastante baixo. ■ Numa máquina de Atwood. a inércia de rotação da roldana leva a uma diminuição do valor do declive da reta a = f (m1 − m2). o sistema desce facilmente. Portanto. Este efeito é pequeno uma vez que a massa da roldana é pequena. Considerações sobre Atividades Práticas Comentários ■ Os valores normalmente obtidos aproximam-se das previsões teóricas. ■ Por outro lado. o atrito na roldana bem como a sua massa não são desprezáveis. Daí a reta de regressão linear não passar pela origem mas por um valor negativo. Convém verificar se. conduz a uma força adicional que deverá ser subtraída a (m1 − m2) g. o atrito no eixo introduz uma ordenada na origem negativa. – atrito na roldana. Exame e Outros Recursos EF12DP © Porto Editora 165 . Exame e Outros Recursos AL Atividade Laboratorial 2 Pêndulo gravítico Objetivos ■ Identificar as forças que atuam no pêndulo gravítico. o que mostra que o período não varia linearmente com o comprimento do pêndulo. ■ Determinar experimentalmente a aceleração da gravidade. para pequenas oscilações. ■ Concluir que o período de um pêndulo com oscilações de pequena amplitude é independente da sua massa. onde ____ é o valor do declive da reta. Interpretação de gráficos que permitem estabelecer relações entre as variáveis ■ Sugere-se o uso da calculadora gráfica para traçar e interpretar os gráficos e. no caso de uma dependência linear. Concluir que o período do movimento de um pêndulo depende da amplitude de oscilação mas é praticamente EF12DP © Porto Editora ■ independente desta se ela for pequena. g. é T 2 = ____ ℓ. o período não depende da massa do pêndulo. obtar a reta de regressão. A partir do declive da reta que melhor se __ ajusta aos dados experimentais √ ℓ 2π 2 4π 2 pode-se determinar o valor da aceleração da gravidade. ■ o gráfico de T 2 = f (ℓ) é uma reta. g g g ■ o gráfico T 2 = f (m) é uma reta paralela ao eixo das abcissas. fazer notar que: ■ o gráfico de T = f (ℓ) é uma linha curva. T T2 T 0 ℓ 0 ℓ 0 m Com base na interpretação dos gráficos. uma vez que. 166 . Sendo T = 2π __ . – a distância entre as armaduras. É uma atividade difícil de realizar. ou laptop. na realidade. os resultados também melhoram. No entanto. sendo improvável obter resultados reprodutíveis. Neste gráfico. No caso do gráfico C = f (__ 1 . o campo elétrico EF12DP © Porto Editora não é. o que prova que existe uma proporcionalidade direta entre a d) ■ capacidade de um condensador e o inverso da distância entre as armaduras. o que mostra que a capacidade de um condensador é inversamente proporcional à distância entre as armaduras. já que os valores obtidos para a carga flutuam bastante. é difícil conseguir atingir os Exame e Outros Recursos objetivos desta atividade. temos um ramo de uma hipérbole. C C 0 d 0 1/d ■ No caso do gráfico C = f (d). ■ Outro problema inerente a esta atividade tem a ver com os efeitos das bordas no condensador. d Comentários ■ Com o material e o equipamento propostos e uma utilização correta dos mesmos. 167 . Considerações sobre Atividades Práticas AL Atividade Laboratorial 3 Condensador plano Objetivos ■ Identificar um condensador como um componente de um circuito elétrico capaz de armazenar e restituir energia elétrica quando inserido num circuito. Interpretação do gráfico da capacidade do condensador em função da distância ou do inverso da distância entre as armaduras ■ Sugere-se o uso da calculadora gráfica. ■ Relacionar a capacidade de um condensador plano com: – a área das armaduras. temos uma reta. Quando se usam distâncias suficientemente pequenas entre as placas. nem está confinado apenas ao espaço dentro do condensador. uniforme. o efeito das bordas pode considerar-se desprezável. para traçar e interpretar os gráficos. o declive da reta que melhor se ajusta aos dados experimentais é igual ao produto da permitividade elétrica do material dielétrico pela área das armaduras C = ε0 __A. – as características do dielétrico. na zona central. ou tablet. mC = 3. o bloco A não escorregue sobre o bloco B. mC = 2. é verificada.4. mB mC g ___________ mB mC ≤ μe mA g ⇔ ___________ ≤ μe mA mA + m B + m C mA + m B + m C 1. Considere mA = 5 kg. a condição obtida em 1. mC g 2. em função dos dados. é verificada.5 Portanto.2. mC g 3. ⎧ mC g − T = m C a ⎪ mC g mB mC g ⎨ T − Fa = mA a ⇒ a = ___________ e Fa = ___________ ⎪ mA + m B + m C mA + m B + m C ⎩ Fa = mB a 1.2.4.5 = _________ = 2.1.11 m s − 2 mA + mB + mC 5 + 15 + 2. a condição obtida em 1. Fa máx = μe N ⇔ Fa máx = μe mA g 1. partindo ambos do repouso.4. Considere a situação em que o bloco A não escorrega sobre o bloco B. a intensidade máxima da força de atrito estático. mB mC ___________ 15 × 3.5.5 = _________ = 1. Obtenha a condição para que.3.5 × 10 a = ___________ ⇒ a = _________ ⇔ a = 1. Calcule.5.4. o valor da aceleração do conjunto e da força de atrito estático entre as superfícies de A e B. mB mC ___________ 15 × 2. Mostre que a condição obtida em 1.5 × 10 a = ___________ ⇒ a = _________ ⇔ a = 1.5 kg. em função dos dados.5 168 .5 kg Portanto.7 kg mA + mB + mC 5 + 15 + 2. Exprima.5 × 5 = 2.5.5 kg. mB = 15 kg e μe = 0.5.49 m s − 2 mA + mB + mC 5 + 15 + 3.Exame e Outros Recursos AC Atividade Complementar 1 Atrito estático e cinético EF12DP © Porto Editora Atividade y A x B C 1. 1. é verificada e calcule o valor da aceleração quando: 1.2 kg mA + mB + mC 5 + 15 + 3.5 1.5 μe mA = 0. A partir desse instante.11 m s − 2. Exame e Outros Recursos 169 . Considere mA = 5 kg. no bloco A. em função dos dados.4 × 5 aA = __________ g ⇒ aA = __________ × 10 ⇔ aA = 0.5 kg e μc = 0. agora. 2. para a direita. Considere. Obtenha vA(t) e vB(t).5 μc mA 0.1.4. mA = 5 kg. estando o bloco B em repouso.5 − 0. sendo a aceleração do conjunto a = 1.4 × 5 aA = __________ g ⇒ aA = __________ × 10 ⇔ aA = 1. mB = 15 kg. mB = 15 kg. que inicia o seu movimento com um valor de velocidade inicial v0. é dado um pequeno impulso.5.5 − 0.4. mC = 2. O que acontece neste caso? mC − μc mA 2. Calcule. o bloco A contínua a escorregar sobre B. mC = 3. Considerações sobre Atividades Práticas 2. 2.76 m s − 2 mA + mC 5 + 3.33 m s − 2 mB 15 ⎧ v (t) = v + 0. ⎧ mC g − T = mC aC ⎪ ⎨ T − Fa = mA aA em que aA = aC e Fa = μc mA g ⎪ ⎩ Fa = mB aB ⎧ mC − μc mA ⎪ aA = _________ m +m g ⇒ ⎨ A C μc mA ⎪ aB = _____ g ⎩ mB 2. em que vA (t1) = vB (t1).5 μc mA 0.4 × 5 aB = ______ g ⇒ aB = ______ × 10 ⇔ aB = 1.76t (SI) ⎪ A 0 ⇒ ⎨ ⎩ vB(t) = 1. a força de atrito é a força de atrito cinético.5 kg e μc = 0. os dois blocos movem-se em conjunto e a força de atrito é a força de atrito estático.3.33 m s − 2 mB 15 ⎧ v (t) = v + 1.67 m s − 2 mA + mC 5 + 2.67t (SI) ⎪ A 0 ⇒ ⎨ ⎩ vB(t) = 1.2. mC − μc mA 3.4 × 5 aB = ______ g ⇒ aB = ______ × 10 ⇔ aB = 1. como calculado em 1.33t (SI) ⎪ EF12DP © Porto Editora O bloco A só desliza sobre o bloco B até ao instante t1. o valor da aceleração de A e de B.33t (SI) ⎪ Como vA(t) > vB(t). Admita que. Havendo escorregamento de A sobre B.4. Obtenha vA(t) e vB(t) e conclua se após o impulso inicial continua o escorregamento. o Sol. Por que razão as marés vivas ocorrem nas fases de lua cheia e de lua nova e as marés mortas ocorrem nas fases de quarto crescente e de quarto minguante? Nas fases de lua cheia e de lua nova. 170 . B.1 × 10 − 6 N ➝ (A) = 1. tem-se: ________ = _________ ⇔ ________ = ___S (___ ⇔ ________ ≈ 0.Exame e Outros Recursos AC Atividade Complementar 3 A força das marés EF12DP © Porto Editora Atividade 1. m MS RT 2G _______ F (Sol ) d 3TS FM (Sol) M dTL 3 FM (Sol) Nos pontos A e B. quando colocada nos pontos A.99986. M m M R -Lua). ML ➝ (D) = m G _______ ML ML ➝ F ex − G _______ cos θ ➝ ey − G ___ sin θ ➝ ex M ( d 2TL + R 2T d 2TL + R 2T d 2TL ) RT Sendo sin θ = _______ ______ ⇒ sin θ ≈ 0. Determine as forças da maré (devidas à Lua) que atuam numa massa F➝M(D)D m = 1 kg.35 × 10 22 ( 1. MT MS M T ML Sendo Fg (Sol) = G _____ 2 e Fg (Lua) = G _____ d TS d 2TL Fg (Sol) M dTL Fg (Sol) __________ Fg (Sol) 2 2 1.45 M FM (Lua) m ML RT FM (Lua) ML dTS ) FM (Lua) 2G _______ d 3TL Assim.1 × 10 − 6 N ⇒ F ex (N).1 × 10 − 6 ➝ F e (N) (3.84 × 10 8 tem-se: _______ = ___S (___ ⇒ _______ = × __________ ⇔ _______ ≈ 177 Fg (Lua) ML dTS ) Fg (Lua) 7.50 × 10 11 ) Fg (Lua) 4.5 × 10 − 7 ➝ M ey (N) √d TL + R 2T 2 Um cálculo análogo permite concluir que: F ➝ (E) = 5. tem-se: FM (A) = 2 × 6. 5. F➝ (D) ≈ − 5. Se a Terra fosse uma esfera elástica. a força da maré devido ao Sol tem uma intensidade que é cerca de metade da intensidade da força da maré devida à Lua. Nas fases de quarto crescente e de quarto minguante.67 × 10 − 11 × ________________________ 3 ⇔ FM (A) = 1.84 × 10 )8 M x ➝ (B) = − 1. quando o Sol. FM (B) e FM (A) não são exatamente iguais. qual seria o efeito da maré? A Terra ficaria com a forma de um elipsoide.5 × 10 − 7 ➝ ey (N) M 2. 3. Calcule a razão entre as intensidades das forças da maré devidas ao Sol e à Lua. D e E da figura anterior.34 × 10 22 × 6. Calcule a razão entre as intensidades das forças gravíticas exercidas na Terra pelo Sol e pela Lua. os efeitos são opostos e originam as marés mortas.37 × 10 6 Substituindo pelos valores. d 3TL 1 × 7. m ML m ML FM (A) = m (ag (A) − ag (C)) ⇔ FM (A) = G _________ − G ______ ⇔ (dTL − RT) 2 2 d TL F➝M(B) F➝M(A) RT m ML RT (2 − ___ B C A m ML ⎛_________ ⎞ dTL ) ⇔ FM (A) = G ______ 1 − 1 ⇔ FM (A) = G ________________ 2 d TL ⎜ 1 − RT ___ 2 ⎟ d 3 1 − RT ___ 2 ⎝( dTL ) ⎠ TL ( dTL ) E F➝ (E) Sendo RT (raio da Terra) muito pequeno comparado com dTL (distância Terra. a Terra e a Lua se encontram alinhados. Logo.1 × 10 − 6 ➝ Um cálculo análogo permite concluir que: FM (B) ≈ FM (A) = 1. tem-se: FM (A) = 2G _______ L T . a Terra e a Lua encontram-se alinhados. mas bastante próximos. as forças da maré da Lua e do Sol reforçam-se e originam maré vivas.99 × 10 30 3. M De facto.01659 e cos θ ≈ 0. EF12DP © Porto Editora Ano: Interpreta Manipula Manipula Organiza o Recolhe Discute com Relaciona e Realiza a Respeita as Tira protocolos/ corretamente corretamente trabalho de e regista os colegas a aplica os montagem regras de conclusões Total Planifica a o material de os aparelhos acordo com o observações e evolução do conheci- adequada segurança relevantes experiência laboratório de medida tempo resultados trabalho mentos N.° Aluno 1 Turma: 2 3 4 5 Ano letivo: 6 7 - 8 9 10 11 12 AL 13 : 14 15 16 17 18 19 20 171 Grelha de observação – Atividade Laboratorial Exame e Outros Recursos . 2. 1. 1.2.2. 1.° de alunos Média das notas Nota mais elevada Nota mais baixa N.4.1. 1.° 1 2 3 4 5 Data do teste: 6 - 7 8 - 9 10 11 12 13 Grelha de classificação do Teste de Avaliação 1 14 15 16 17 18 19 20 Balanço N.3. 1. 1.2.4.° Aluno Cotação 10 10 20 20 10 10 25 20 10 30 15 10 10 200 Turma: 12. 1.1.3.4. 1.1. 2. 1.° de negativas % de positivas % de negativas do teste EF12DP © Porto Editora . Grupo I II III 172 Item 1.2.° de positivas N. 1.2. Total N.1. 1.1. 2.° de alunos Média das notas Nota mais elevada Nota mais baixa N. 1.3. EF12DP © Porto Editora Grupo I II III Item 1. 2.° Aluno Cotação 10 25 20 10 10 25 10 25 20 25 10 10 200 Turma: 12. Total N.° 1 2 3 4 5 Data do teste: 6 - 7 8 - 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Balanço N. 2.° de negativas % de positivas % de negativas do teste 173 Grelha de classificação do Teste de Avaliação 2 Exame e Outros Recursos . 3. 1. 1. 4.° de positivas N. 4.1. 1.2. 3. 1.° 1 2 3 4 5 Data do teste: 6 - 7 8 - 9 10 11 12 13 Grelha de classificação do Teste de Avaliação 3 14 15 16 17 18 19 20 Balanço N. 3.2. Total N.° de alunos Média das notas Nota mais elevada Nota mais baixa N.1.3. 2. 3.° Aluno Cotação 10 10 20 20 10 25 30 10 10 10 10 25 10 200 Turma: 12. 3.1.° de negativas % de positivas % de negativas do teste EF12DP © Porto Editora . 2.1.2. 1. Grupo I II III 174 Item 1. 2. 2. 2.° de positivas N.2. 2.1.1. 1. 8.4.2. 7.3.1.2. 6.° 2 3 4 5 Data do teste: 6 7 - 8 - 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Balanço N. 5.2.1. 5. 8. 2.° de positivas N. 4. 2.° Aluno Cotação 8 8 12 12 8 8 10 10 10 12 16 12 8 12 10 12 12 12 8 200 1 Turma: 12. 4.1. 2. 7. Total N.2. 4. 1. 7.1. 3.1.2. EF12DP © Porto Editora Item 1.2. 4.° de alunos Média das notas Nota mais elevada Nota mais baixa N.3.3. 9.1.° de negativas % de positivas % de negativas do teste 175 Grelha de classificação da Prova Escrita do Exame de Equivalência à Frequência Exame e Outros Recursos . 2 1.1 1. Grupo I Grupo II 176 Ano: Interpretação AVALIAÇÃO AVALIAÇÃO Realiza a Procede de Registo e Determinação Total e análise Traçado GRUPO I GRUPO II montagem acordo com tratamento do módulo do 1.3 2 3 4 crítica dos do gráfico adequada o indicado de dados campo elétrico resultados Cotação 20 20 15 15 15 15 15 15 20 15 20 15 100 100 200 N.° Aluno Turma: 1 2 3 4 Ano letivo: 5 6 - 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Grelha de classificação da Componente Prática do Exame de Equivalência à Frequência EF12DP © Porto Editora .