EEARQuestão 51 Questão Se os pontos A(2,3), B(4,0) e C(0,k) estão alinhados, então o valor de k é um número Para x.y ≠ 0, a expressão y 2 cos180 ° - xy sen270 ° + y 2 sen90 ° equivale a x 2 cos0 ° a) y/x. b) 1/x. c) y/x2. d) y2/x2. a) ímpar. b) primo. c) múltiplo de 5. d) múltiplo de 3. alternativa A alternativa D Os valores de cos 180º, sen270º, sen 90º e cos 0º são, respectivamente iguais a -1, -1, 1 e 1. Logo, substituindo tais valores na expressão dada, temos: y 2 .(-1) - xy.(-1) + y 2 .(1) - y 2 + xy + y 2 = = x 2 .(1) x2 xy y . = 2 = x x Questão b) 5. Se A(2,3), B(4,0) e C(0,k) estão alinhados, então: 2 3 1 4 0 1 =0 0 k 1 ⇔ ⇔ ⇔ 2.( –k) + 3.( –4) + 1.(4k) = 0 2 k – 12 = 0 ⇔ k = 6. ⇔ Portanto, k é um múltiplo de 3. 52 Seja a matriz A = (aij)2X2 tal que aij= 0, se i = j i + j, se i ≠ j A soma dos elementos de A é a) 4. 53 c) 6. d) 7. Questão 54 Se as freqüências absolutas da 1ª a 6ª classes de uma distribuição são respectivamente, 5, 13, 20, 30, 24 e 8, então a frequência acumulada da 4ª classe dessa distribuição é alternativa C A matriz A tem 4 elementos: a11 = 0, a12 = 1 + 2 = 3, a21 = 2 + 1 = 3 e a22 = 0. Logo, a soma dos elementos da matriz A é: a11 + a12 + a21 + a22 = 0 + 3 + 3 + 0 = 6. a) 68. b) 62. c) 28%. d) 20%. alternativa A A freqüência acumulada da 4ª classe é dada pela soma das 4 primeiras freqüências, ou seja, 5 + 13 + 20 + 30 = 68. é altura. d) 4. a soma das medidas de dois arcos é 315°. logo: = Salário Mediano Questão 1210 +1230 = 1220. ⇔ x = 150 °. alternativa C A mediana de um conjunto de 24 valores ordenados é a média aritmética entre os dois valores centrais. alternativa A x + 165 °= 315 ° 58 | x – 1 | ≤ 3 ⇔ –3 ≤ x – 1 ≤ 3 ⇔ 56 Numa circunferência. d) 6!.(180 ° ) = 165 °. temos: ⇔ –3 + 1 ≤ x ≤ 3 + 1 ⇔ –2 ≤ x ≤ 4 Os inteiros que satisfazem a desigualdade –2 ≤ x ≤ 4.7! 3 10 3 10 O salário mensal mediano dessa empresa. logo: 12 12 Questão Seja a inequação |x — 1| ≤ 3. c) 10°.EEAR Questão MATEMÁTICA 2 55 alternativa A Os salários mensais. é a) 1200. c) 5. . –1.7! = 3!. Se um desses arcos mede 11π rad. temos: x + 11 π rad = 315°. ou seja.3)! 3!. o triângulo ABH é retângulo e. d) 5°. 10! 10! C 7! 10! 3!.3)! = = 7! = . 1. Questão Chamando de x a medida do arco procurado e de acordo com o enunciado. o valor de x é a) 20°. (10 . c) 1220. a) 8. cuja soma é –2 –1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7. A 10 3 C10 AH . Assim. 3 e 4. 12 Como 11 π rad = 11. em reais. como 3 Ao calcular a) 3!. a a) 150°. em reais. b) 1210. b) 7. alternativa C De acordo com o enunciado. dessa forma: m(ABH ) + m(BHA) + m(HAB) = 180° 30° + 90° + x + 50° = 180° ⇔ x = 30°. 2. obtém — se b) 4!. c) 100°. b) 15°. c) 5!.(10 . o décimo segundo e o décimo terceiro termos. Questão 59 Numa circunferência AH é a altura do triângulo ABC. A soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação é d) 75°. 0. d) 1230. alternativa C 57 De acordo com o enunciado e figura. dos 24 funcionários de uma empresa são 800 840 880 880 1000 1050 1060 1060 1100 1150 1200 1210 1230 1250 1280 1300 1340 1380 1450 1480 1500 1500 1520 1550 Temos: 10! 10! A 10! 3!. 2 12 medida do outro é b) 125°. são –2 . logo: 1 1 1 2i 2i 2i = = . b) 8. AB OB ⇔ AB 5 = = sen45 ° sen30 ° senÔ sen alternativa A De acordo com o enunciado. 3 64 Seja f uma função definida no conjunto dos números naturais. alternativa A um arco de medida ℓ.R 2 ⇔ 3g(x) – 2 = x ⇔ g(x) = x + 2 Logo. 2 c) —2. Se f e g são inversas uma da outra.2i . g(1) = . então f(2) é igual a a) 9. é a) 4. 4 2 z´ = Questão ⇔ AB 5 = 2 1 2 2 Questão b) 1. d) 12. OB = 5 cm. cujo arco mede 15 cm.R 2 = 30 ⇔ Questão R = 4 cm. d) 3.EEAR Questão MATEMÁTICA 3 60 alternativa C O inverso do número complexo z = — 2i é z′ = a) i . 63 Sejam f e g duas funções reais inversas entre si. d) 10. é dada por l. 3 1+2 =1. alternativa B Um setor circular. temos que OB = 5 cm.4i 2 . alternativa C De acordo com o enunciado. A medida do raio desse setor. c) 5 2. b) 10. Logo. temos: l.2i 2i . tem 30cm2 de área. é igual a a) 6. . = = = z .4. Se f(x) = 3x — 2. em cm. em cm. temos que f(g(x)) = x. De acordo com o enunciado e figura. z´ é o inverso do complexo z. logo: f(g(x)) = x A área de um setor circular de raio R e que determina c) 2. de acordo com o enunciado. c) 11. c) 8. Se f(0) = 0. aplicando a Lei dos Senos ao triângulo AOB: d) 2i. b) 6. 62 No triângulo AOB. 61 ⇔ AB = 5 2 .  = 30° e Ô = 45°. 2 b) 1 . então AB. temos: f(x+1) = 2 f(x) + 3 e f(0)=0. logo.(-1) 2i i = = .R 2 = 30 Questão ⇔ 15. tal que f(x+1) = 2 f(x) + 3. d) 6 3. então g(1) é igual a a) 0. o raio é tal que R2= 9 e ⇒ R = 3. logo z′= 1 – i. O ponto de encontro das medianas de um triângulo qualquer é o BARICENTRO.7). d) 3. Dessa forma.9)2 = 0. alternativa D A distância d entre a secante r e o centro O da circunferência. d) 2. Uma possível distância entre as alternativas apresentadas é 2.(x2 . f(1) + 3 ⇔ f(2) = 2. A abscissa de G é a) -1. Como 12 – 9 ≠ 0. Se A.93. f(0+1) = 2. B(4. Dessa forma. 3 3 Questão Sejam as matrizes Amx3 . alternativa B Para que exista o produto entre as matrizes A e B é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B. isto significa que a mesma apresenta dois fatores iguais a (x -1).-3). A abscissa xG do baricentro G de um triângulo de vértices A(-1. alternativa C Como a equação polinomial em questão se decompõe em (x . 0 + 3 ⇔ f(1) = 3. Uma possível distância entre r e o centro da circunferência é a) 5.-1) e C ( 3. concluímos que 1 é raiz de (x -1) e portanto raiz de multiplicidade 2 da equação apresentada.58.9)2 = 0.9 = 0 equivale a (x . z′é o conjugado do complexo z = 1 + i. logo m = 5 e q = 3.(x2 . Logo. .-3).7) será c) 12. logo d < 3. 67 Sabe-se que a equação x4. 5 = 5. Questão ⇔ 65 b) 4. alternativa C De acordo com o enunciado. seus módulos serão dados por |z| = (1) 2 + (1) 2 = 5 e |z′| = (1) 2 + (-1) 2 = 5 . então m + n + q é igual a a) 10. | z′| é igual a d) 13. é o cateto do triângulo retângulo de hipotenusa medindo 3. B(4. m + p + q = 5 + 3 + 3 = 11.1)2. 3 + 3 ⇔ f(2) = 9.67.EEAR MATEMÁTICA 4 Logo.93. c) 1. c) 3. Logo. temos que a equação reduzida da circunferência é (x–2)2 + (y–4)2 = 9.|z´| = 5 . d) 2 3 .-1) e C ( 3. logo p = 3. f(1+1) = 2. b) 2. c) 3. a) 1. Se z′é o conjugado de z. Questão 66 b) 11. d) 2. 69 Seja o número complexo z = 1 + i. Assim. f(0) + 3 ⇔ f(1) = 2.2x3. c) 1. Questão b) -1. então o produto |z|.63.1)2. Considere a circunferência de equação (x—2)2 + (y—4)2 = 9 e uma reta r secante a ela. alternativa D De acordo com o enunciado. A matriz C resultante dessa multiplicação terá o mesmo número de linhas de A e o mesmo número de colunas de B.8x2+18x .B = C. a raiz de multiplicidade 2 dessa equação é a) -3. Assim. xG = x A + x B + x C -1 + 4 + 3 = = 2. Questão 68 Seja G o ponto de encontro das medianas de um triângulo cujos vértices são A(-1. |z|. b) 0. Bpxq e C5x3. temos: m(Â) + m(ï) + m (ð) = 180º ⇔ ⇔ 2x + 90º + x = 180 ⇔ x = 30º. e a aresta da base. é a) 30.a 2 = 3 . a1 . b) a) alternativa B alternativa A O valor de cos 15º é positivo pois 15º pertence ao primeiro quadrante. alternativa C b = 60º. d) 36. A diagonal de um cubo de aresta a1 é dada por a1 3 = 3 .3 . Utilizando a expressão do arco metade. 2 c) 2 . temos: x 1 + cosx ⇔ cos 30 ° = 1 + cos30 ° cos = 2 2 2 2 De acordo com o enunciado e figura. a) 30°. Questão 71 ⇒ 73 A aresta lateral de uma pirâmide triangular regular mede 5 m. d) 3. 2 = 6 . 2. Assim. Portanto | a – b | = | 90º – 60º | = 30º. em m2. logo a1 = 3 = 3 3 . c) 60°.a2. 30º = 60º ⇔ cos (15 °) = Questão 3 2 =⇔ 2 + 3 = 2 + 3 . 2 por Portanto. o valor de |a—b| é O valor de cos15 ° é 2. c) 34. b) 45°. c) 6. logo a 2 2 = 2 . d) 90°. b) 2 3 . e dessa forma 2 a2 = = 2. 2 d) 2 . alternativa D . b) 32. temos que m(D) = m(ï) ⇒ a = 90º e m(Ê) = m(Â) = 2x = 2. a1. 6 m. A diagonal da face de um cubo de aresta a2 é dada a 2 2 . 2 4 2 1+ A diagonal de um cubo de aresta a1 mede 3 cm.3 . Como CDE é semelhante a ABC. e dessa forma a1 3 . é igual a a) 2 6 . e a diagonal da face de um cubo de aresta a2 mede 2 cm.2 .2 .EEAR MATEMÁTICA 5 70 Questão 72 Questão Se o triângulo CDE é semelhante ao triângulo ABC. A área lateral dessa pirâmide. em cm2. b) 2. d) 4. 6 6 6 Questão 75 Quando dadas em cm. 6 d) 13 . b. Como AD < BC. A área lateral da pirâmide é a soma das áreas laterais das 3 faces laterais triangulares. c) é PG. Se a + b + c = 7 . (a. temos que os lados de ABCD são expressos por números consecutivos. o valor de x é a) 1. Portanto: Área Lateral = 3 .c = –1. c). e a.EEAR MATEMÁTICA 6 Aplicando Pitágoras ao triângulo formado. 6 . temos: Seja a PG (a. logo. Logo: BC2 = EB2 + CE2 ⇒ (x+2)2 = (x+1)2 + 32 ⇔ ⇔ x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 1 + 9 ⇔ x = 3. c) 3. . tem-se que AD = x + 1 e BC = x + 2. a + b + c = 7 ⇔ a –1 + c = 7 ⇔ a + c = 13 . 2 Questão 74 Aplicando Pitágoras ao triângulo EBC. 6 alternativa D De acordo com o enunciado. b. Como a. c = – 1. alternativa C De acordo com o enunciado e figura. temos consequentemente que b. de base 6 m e altura h = 4 m. b2 = –1 e que b3 = –1 resultando em b = –1.c = b2. Logo. b) 12. 6 então o valor de a + c é a) 8. Assim. as medidas dos lados de um trapézio ABCD são expressas por número consecutivos. temos: h2 + 32 = 52 ⇒ h = 4. 4 = 36. temos que a. c) 5 .b. b.