ACADEMIACESAR VALLEJO SEMANA “Tengo fe en ser fuerte “ BACH ING. RINCON ROMAN D. Russell EDADES OBSERVACIONES: EXPRESIONES COMUNES PASADO PRESENTE FUTURO Tenía, tenías, teniamos,cuando el tenía, hace 3 años, etc. Tengo, tienes, mi edad es, tu tienes, nuestras edades, etc. Tendré, tendrás, tendremos, el tendrá, dentro de 4 años, etc. PROPIEDADES Las sumas en aspas son iguales: 1. 10 + 36 = 29 + 17 17 + 39 = 36 + 20 10 + 39 = 29 + 20 Las diferencias de edades es cte. Cte.: 36-17 = 29-10 = 39-20 = ... = 19 EJERCICIOS. Dentro de 20 años Pedro tendrá el doble de la edad que tenía hace 10 años ¿Qué edad tendrá dentro de 2 años? a) 40 años b) 42 c) 43 d) 44 2. e) 45 Si al cuádruplo de la edad que tendré dentro de 10 años, le restamos el triple de la edad que tenía hace 5 años, resulta el doble de mi edad actual ¿Qué edad tenía hace 5 años? a) 40 años b) 50 c) 52 d) 55 e) 60 3. Un padre dice a su hijo: "Ahora tu edad es la tercera parte de la mía pero, hace 10 años no era más que un quinto". ¿ Qué edad tiene el hijo ? a) 13 b) 20 c) 16 d) 24 e) N.a. 4. Un padre tiene 3 veces la edad de su hijo. ¿Cuántas veces la edad del hijo debe transcurrir, para que la edad del padre sea sólo el doble de la de su hijo? a) 1 b) 3 c) 2 d) 2 1/3 e) N.a. 5. La relación de la edad de un padre con la de su hijo es 9:5. ¿Qué edad tiene el hijo, si el padre es mayor por 28 años? a) 25 b) 18 c) 35 d) 27 e) N.a. 6. La edad de un niño será dentro de 4 años un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años? a) 28 b) 24 c) 26 d) 20 e) N.a. 7. La suma de las edades de dos hermanos es 42 años. Si su razón geométrica es 5 . 2 Hallar la edad del hermano menor dentro de 4 años. a) 15 b) 12 c) 10 d) 8 e) 16 8. Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años, Tulio. 12. Cuando Joanna tenga la edad que tiene ahora Sebastián. obtendrás la tercera parte de mi edad ¿Cuántos años tengo? a) 24 años b) 28 c) 20 d) 8 e) 36 Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años. obtendrás la tercera parte de mi edad ¿Cuántos años tengo? a) 24 años b) 28 c) 20 d) 8 e) 36 Adolfo le dice a Enrique “dentro de 15 años. nuestras edades estarán en la relación de 4 a 3. Un profesor nació en 19ab y en 1980 tuvo (a + b) años. el máximo nivel 2 . le restamos el año en que cumplí 8 años.D. 10. a) 20 b) 30 c) 40 d) 45 e) 50} ¡ Indiscutiblemente . le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años. 13. Hace 16 años la edad de Lucía era el doble de la edad de Mariana. 17. Si al año en que tuve 20 años. ¿Cuánto sumaran dentro de 7 años? a) 147 años b) 154 c) 161 d) 168 e) F. ¿Cuál es la edad de Mariana? a) 36 años b) 40 c) 38 d) 42 e) 32 16. pero hace 10 años mi edad era el triple de la tuya” ¿Qué edad tiene Enrique? a) 30 años b) 15 c) 27 años d) 28 años e) 32 años La edad actual de Sebastián y la de Joanna son entre sí como 9 es a 8. Mi edad y tu edad actualmente suman 60 años y dentro de 10 años mi edad será el triple de la tuya. Luis y Raúl suman 140 años actualmente. Hallar la edad actual del padre. Un padre tiene ahora 27 años más que su hijo. Las edades de Jorge. ¿Qué edad tengo? a) 40 años b) 45 c) 50 d) 55 e) 48 18. 11. ¿En qué año llegó a tener (2a + b) años? a) 1986 b) 1978 c) 1996 d) 1990 e) 1997 15. le restamos el año en que cumplí 8 años. ¿Cuántos años tenía Sebastián cuando nació Joanna? a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 10 14. Hace 10 años la edad del padre era 10 veces la edad del hijo. este tendrá el doble de la edad que tenía Joanna hace 18 años. Actualmente sus edades suman 92 años.ACADEMIA CESAR VALLEJO Tengo fe en ser fuerte resultaría 19 años más el triple de mi edad ¿Qué edad tengo? a) 18 años b) 31 c) 23 d) 41 e) 16 9. resultaría 19 años más el triple de mi edad ¿Qué edad tengo? a) 18 años b) 31 c) 23 d) 41 e) 16 Si al año en que tuve 20 años. ¿Hace cuánto tiempo la edad del hijo era la quinta parte de la edad del padre?. ¿Qué edad tiene Coco? a) 25 años b) 26 c) 27 d) 28 e) 29 1. La edad de Coco excede en 3 años a la edad de Pepe y la diferencia de los cuadrados de sus edades es igual a 159. el máximo nivel B) 18 años D) 22 años 3 . tú tenías la tercera parte de la edad que Preguntando a una persona por su edad responde: Si al doble de mi edad le quitan 17 años. la suma de sus edades actuales. cuádruple de la edad de Juan.ACADEMIA CESAR VALLEJO Tengo fe en ser fuerte 19. ¿Qué edad tengo? a) 69 años b) 79 c) 89 d) 87 e) 67 tienes. en tenía hace 5 años? sus 3/2. El triple de tu edad. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad 20. Hace 4 años la edad de Ana era el Hallar B) 3 años D) 6 años C) 10 Cuando yo tenía 20 años. Un padre tiene 30 años y su hija 3. Calcular la edad A) 9 D) 17 ó 39 B) 39 E) 9 ó 39 C) 17 8. Si nuestras edades suman 95 años. A) 6 D) 5 4. Las edades de un padre y su hijo son 51 y 15 respectivamente. A) 92 D) 95 B) 98 E) 96 C) 94 3. pero dentro de 5 años será el triple. y en 30 suman A) 10 D) 13 80 años. Se le pregunta por su edad a Augusto y él responde: Multipliquen por 3 los años que tendré dentro de 3 años y réstenle el triple de los que tenía hace 3 años y obtendrán precisamente los años que tengo ¿Qué edad tiene ahora? A) 11 años C) 20 años E) 25 años ¡ Indiscutiblemente . pero si yo fuera 30 años más joven y tu edad 30 años más viejo nuestras edades serian iguales. se obtendrá lo que me falta Nivel II El triple de la edad de Linda para tener 50 años. ¿Cuántos años tengo? A) 40 D) 60 B) 45 E) 75 C) 50 5. B) 8 E) 7 B) 11 E) 14 C) 12 C) 18 2. en sus 2/8. Si al doble de mi edad se le quitan 13 años. ¿Cuál es la edad de linda? A) 8 D) 15 B) 10 E) 12 7. es mi edad. de la hija? A) 15 años C) 5 años E) 10 años 6. más 2 años. se obtendría su complemento aritmético. ¿Cuánto me falta para cumplir el doble de lo que aumentado en su cuarta parte. cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo.ACADEMIA CESAR VALLEJO Tengo fe en ser fuerte 9. descubrió que su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo. ¿En qué año nació Julio? A) 1935 C) 1940 E) 1932 B) 1938 D) 1942 16. Julio nació 6 años antes de Victor. ¿Hace 10 años cuál era la relación de dichas edades? A) 3 a 5 D) 2 a 5 ¡ Indiscutiblemente . Dos jóvenes conversaban: Hace dos edad que tú tenías hace 12 años. nuestras edades sumarán 82 años. ¿Qué edad tendrá el padre. Si el producto de ambas edades es 560. A) 32 D) 35 B) 33 E) 36 C) 34 13. años. yo tendré el doble de la 12. cuando el hijo tenga los años que tuvo el padre cuando nació el hijo? A) 30 D) 40 B) 35 E) 45 C) 36 que tú tenías. Luis cuenta que cuando cumplió años en 1994. Dentro de 6 años la edad de Jessica será el triple de la edad de Violeta. ¿Qué edad tengo? B) 24 E) 32 C) 22 11. cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes. el máximo nivel B) 2 a 3 E) 4 a 3 C) 1 a 2 4 . Norma le dice a Marisol: Tengo el triple de la edad que tú tenías. fue la edad de un 4 veces la del hijo y dentro de 5 años. Dentro de 10 años la relación será de 3 a 4. B) 68 E) 72 C) 66 17. el otro respondió: dentro de 2 A) 64 D) 63 años mi edad será los 4/5 de tu edad. la edad de ella era el cuádruplo de la de Violeta? A) 54 D) 60 B) 66 E) 56 edades A) 6 D) 11 B) 8 E) 12 C) 10 14. ¿Cuál es la edad actual de Jessica. mi edad era los 4/3 de tu ¿Cuánto suman sus edades actuales? edad. Hallar la suma de las edades de los jóvenes. en 1948 la suma de sus edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1963. Hace padre 5 años. ¿Cuántos años tenía en 1979? 10. Las edades de dos personas están en la relación de 5 a 7. si hace 2 años. será solamente el doble de la de su hijo. Las edades de dos personas están en la relación de 5 a 7. Mi edad es 4 años menor que la edad A) 26 D) 28 calcular la diferencia de dichas C) 72 A) 12 D) 10 B) 13 E) 11 C) 14 15. ¿Cuál será la diferencia de sus años. La suma de las cifras cuando yo tenía la edad que tú de la edad de Vanesa es: tienes.ACADEMIA CESAR VALLEJO Tengo fe en ser fuerte 18. La edad actual de Gerson y Manolo años es 2? B) 51 E) 81 C) 11 23. el máximo nivel 5 . B) 9 E) 11 24. 6 y 7. ¿Hace cuántos años la edad de uno era el triple de la edad del otro? dentro de 9 años. Al preguntar la edad de Vanessa. obtienen 12. el doble de la edad que tú tenías. A) 10 D) 20 ¿Cuál es la suma de las cifras del B) 10 E) 18 C) 21 C) 5 años estaban en la misma relación Emilio tuvo tantos años año de su nacimiento? B) 6 E) 10 25. y cuando tú tengas mi edad. la de su abuelo ba . ¿Cuántos años tendrá una persona A) 49 D) 60 B) 10 E) 12 B) 12 E) 28 C) 14 PROBLEMAS 1. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno?. éste tendrá el doble de la edad que tenía Manolo hace 27 años. ¿qué edad tiene el mayor? cifras del año de su nacimiento. 3. Dentro de 8 años la suma de 19. La diferencia ella respondió: Si al año en que de dichas edades es 45. Un padre le dice a su hijo: Yo tengo del año en que nací y el actual. Las edades de 3 hermanos hace 2 como el doble de las 2 últimas A) 11 D) 22 C) 12 son entre sí como 12 es a 11. A) 9 D) 6 la suma de nuestras edades será 162. Cuando 20. Si dentro de 2 años serán como : 5. A) 4 D) 8 )En qué año nació Paulina? A) 1945 D) 1964 C) 1962 que. B) 64 y 48 D) 72 y 58 pero hace An@ años la diferencia de nuestras edades era 4 años. sabiendo que la A) 10 D) 13 diferencia entre la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 30 años. En 1977 la edad de Pedro era ab y 22. Paulina tuvo su primer hijo a los 21 dichos hijos es 32 años. a los 27 años su tercer hijo. A) 72 y 54 C) 70 y 56 E) 70 y 54 nuestras edades será de 46 años. Calcular la edad de Pedro si se sabe que en 1977 su edad coincidía con las dos cumplí los 15 años le suman el año en que cumplí los 26 y le restan la suma ¡ Indiscutiblemente . 4 y 5. En 1987. con la edad que tuvo hace 2 Manolo tenga la edad que tiene C) 56 ahora Gerson. a edades dentro de 19 años? fines de 1995 la suma de edades de B) 1955 E) 1948 21. 437. C) 16y 72 En el año 1988 un profesor sumó los años de nacimiento de 45 estudiantes de un salón y luego las edades de los estudiantes. ¿En qué año cumplió 3a. ¿Qué edad tuvo uno de ellos cuando nació el otro? A) 10 D) 16 C) 24 Elena le dice a Rosa: tu edad es el doble de la que tenías cuando yo tenía el doble de la que tuviste cuando yo cumplí 4 años. la suma de nuestras edades será 37 años. yo tenía: A) 5 D) 10 C) 1978 En 1932 tenía yo tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. ¿Qué edad tengo? A) 11 D) 14 9. tendrás lo que él tenía.b/2 años? A) 1965 D) 1984 3. B) 16 y 66 E) 18 y 80 Cuando tú tengas lo que yo tengo. cuando tenías la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él tiene. pero en orden invertido A) 12 D) 18 2. B) 1975 E) 1980 4. ¿Cuántos años tenía cada uno de ellos? A) 18 y 72 D) 18 y 81 6. Si Javier hubiera nacido 10 años antes y Luis 5 años después. el máximo nivel B) 24 E) 20 C) 23 6 . la razón de ambas edades sería 16/5 de la razón que habría si Javier hubiera nacido 5 años después y Luis 10 años antes. ¿Qué edad tengo? A) 28 D) 22 ¡ Indiscutiblemente . nuestras edades sumarán 80 años. Al poner en conocimiento de mi abuelo esta coincidencia él dijo que con su edad ocurría lo mismo. C) 12 C) 8 B) 20 E) 5 C) 15 Mi edad actual es 4 años menos de lo que exactamente representa el triple de la edad que tendrás cuando yo tenga el triple de lo que tienes hoy. Cuando tú tengas el doble de la edad que tengo. entonces. Entonces. que es 5 años más de los que tendré. Si las edades actuales suman 32 años. B) 7 E) 11 La edad de Javier es los 3/2 de la edad de Luis. B) 23 E) 21 B) 10 E) 16 8. enseguida sumó ambos resultados y obtuvo 89. B) 8 E) Absurdo C) 12 Alicia le dice a Beatriz: AMi edad es 6 años menos de la edad que tú tenías cuando yo tenía 10 años menos de la edad que tú tienes.ACADEMIA CESAR VALLEJO Tengo fe en ser fuerte últimas cifras de su año de nacimiento. Pero cuando tengas mi edad. B) 14 E) 20 Sumiko nació en 19ba año 19ab C) 16 y en el cumplió (a+b) años. cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. ¿Cuántos años tiene Elena? A) 8 D) 14 7. ¿Cuántos estudiantes ya cumplieron años en dichos años? A) 22 D) 25 5. En 1918. Actualmente la edad de María es un cuadrado perfecto. Dentro de 10 años su edad será el doble que la del primero. La edad de un padre supera en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hijos. dentro de 20 años su edad será el doble de la del segundo. La edad de María es la mitad de la edad de Miguel. ¿Cuál es la edad del hijo menor? A) 5 D) 20 B) 10 E) 25 C) 15 11. tendría lo que me falta para tener 88 años. ¿En qué mes nació dicha persona? A) Abril B) Enero C) Marzo D) Mayo E) Febrero 19. Si dicha circunstancia se dio también hace 9 años. dando como resultado un número de 3 cifras iguales. el máximo nivel B) 25 E) 31 C) 29 7 . cuando yo tenía la mitad de la edad que tuve. Cuando yo tenga el doble de la edad que tú tenías. ¿Qué edad tiene Juan? A) 36 años C) 32 años E) 28 años B) 26 años D) 30 años 18.ACADEMIA CESAR VALLEJO Tengo fe en ser fuerte 10. ¿Cuántos años tendrás cuando yo tenga lo que ya te dije? A) 24 D) 42 B) 48 E) 50 C) 36 12. ¿Qué edad tenía María? A) 20 D) 60 B) 80 E) 70 C) 40 13. más 2 años. Si al triple de mi edad se le quita 16 años. En el mes de agosto una persona sumó a los años que tiene los meses que ha vivido y obtuvo 228. la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo. ¿Qué edad tengo? A) 23 D) 28 B) 24 E) 30 C) 26 16. en 1923. cuando tú tuviste la edad que yo tengo. su edad es el cuádruple de la edad que tenía Juan cuando Víctor tenía la tercera parte de la edad que tiene Juan. El año en que nació Ana representa el cuadrado de su edad en 1980. Jorge sumó : 1 año. ¿Cuál es la edad de Jorge? A) 35 D) 38 B) 34 E) 50 C) 36 15. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940? A) 66 D) 70 B) 72 E) 57 C) 67 TAREA 14. más 3 años y así sucesivamente hasta la edad actual que tiene. Si nuestras edades suman 60 años. calcular la edad actual de María y dar como respuesta la suma de sus cifras A) 13 D) 9 B) 11 E) 7 C) 10 17. Víctor tiene 32 años. la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo. pero hace 20 años la edad de Miguel era el triple de la edad de María. Calcular su edad en 1965 A) 20 D) 26 ¡ Indiscutiblemente . y dentro de 30 años su edad será el doble que la del tercero. tú tendrás el doble de lo que tengo. ACADEMIA CESAR VALLEJO Tengo fe en ser fuerte 20. el máximo nivel 8 . tú tenías lo que yo tengo. tú eres mayor que yo. cuando entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo. yo lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás. Cuando entre los tres teníamos 180 años. ¿Qué edad tiene Carlos? A) 20 D) 50 B) 30 E) 60 C) 40 ¡ Indiscutiblemente .