PROGRAMA DE MATERIADATOS DE IDENTIFICACIÓN MATERIA: Ecuaciones Diferenciales CENTRO ACADÉMICO: Centro de Ciencias Básicas DEPARTAMENTO ACADÉMICO: Matemáticas y Física PROGRAMA EDUCATIVO: Lic. Análisis Químico Biológicos AÑO DEL PLAN DE ESTUDIOS: 2010 SEMESTRE: ÁREA ACADÉMICA: Matemáticas Avanzadas HORAS SEMANA T/P: 3/2 3o CLAVE DE LA MATERIA: PERIODO EN QUE SE IMPARTE: CRÉDITOS: NATURALEZA DE LA MATERIA: Agosto – Diciembre 2015 8 MODALIDAD EDUCATIVA EN LA QUE SE IMPARTE: Presencial ELABORADO POR: Academia de Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos y Matemáticas Discretas REVISADO Y APROBADO POR LA ACADEMIA DE: Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos y Mat. Discretas FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 18371 Obligatoria / Teórico – Práctica Agosto 2015 DESCRIPCIÓN GENERAL Materia teórico práctica que le permite al alumno establecer las bases teóricas y operativas para la solución de problemas que presentan un comportamiento dinámico en la naturaleza y particularmente en los procesos biológicos, bioquímicos y de la bioingeniería. OBJETIVO (S) GENERAL (ES) Al finalizar el curso, el alumno será capaz de identificar y resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales que han resultado útiles en gran variedad de aplicaciones. Podrá obtener información acerca del comportamiento cualitativo de las soluciones de algunas ecuaciones diferenciales, especialmente de aquellas que son modelos de los fenómenos estudiados en la sección de aplicaciones, y así podrá interpretar las soluciones mismas del fenómeno en cuestión. CONTENIDOS DE APRENDIZAJE UNIDAD TEMÁTICA I: CALCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES OBJETIVOS PARTICULARES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Al finalizar la unidad, el alumno: Definirá el concepto de funciones escalares de varias variables. Definirá de manera intuitiva el concepto de límite de una función de varias variables. Definirá las derivadas parciales de una función de dos variables. Definirá la diferencial total. Establecerá la regla de la cadena. Realizará un número suficiente de ejercicios de los distintos temas haciendo énfasis en funciones de dos variables. Empleará algún software para verificar por si mismo la evolución de su aprendizaje de los diversos temas de la unidad. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Definición de función escalar de varias variables. 1.1 Funciones de dos variables. Límite de una función de dos variables. Derivadas Parciales. 3.1 Definición y Notación. 3.2 Derivadas de orden superior. La diferencial total. Regla de la Cadena. Utilizar algún software matemático para el cálculo de límites y/o derivadas de funciones de varias variables. OBJETIVOS PARTICULARES Al finalizar la unidad, el alumno: Manejará la terminología básica referente a las diferentes clasificaciones tanto de las ecuaciones FUENTES DE CONSULTA CONTENIDOS UNIDAD TEMÁTICA II: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 1. ( 12 HRS. ) ( 25 HRS. ) CONTENIDOS 1. 2. Definición y clasificación de las ecuaciones diferenciales. Definición y clasificación de las soluciones de las ecuaciones diferenciales. 1 de 3 FUENTES DE CONSULTA 1,2,3 Código: FO-030200-13 Revisión: 02 Emisión: 13/12/11 PROGRAMA DE MATERIA 2. 3. 4. diferenciales como de las soluciones. Conocerá el teorema de existencia y unicidad de la solución para problemas de valor inicial, sin demostración. A partir del concepto de campo direccional podrá obtener una aproximación gráfica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Conocerá el concepto de solución de equilibrio de ecuaciones de la forma . Además podrá y' f ( y) 5. 6. realizar el análisis cualitativo de estas ecuaciones diferenciales. Resolverá los tipos más importantes de ecuaciones diferenciales de primer orden y también las reducibles a estos tipos. Empleará algún software para verificar por si mismo la evolución de su aprendizaje de los diversos temas de la unidad. 3. 4. 5. 6. Problemas de valor inicial de primer orden. Teorema de existencia y unicidad. Campos direccionales y el método de las isóclinas. Análisis cualitativo de ecuaciones autónomas. 6.1. Soluciones de equilibrio. 6.2. Estabilidad de las soluciones de equilibrio. 7. Ecuaciones de variables separables. 8. Reducción a ecuaciones de variables separables. 9. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. 9.1. Definición. 9.2. Factor integrante. 10. Ecuaciones diferenciales exactas. 11. Empleo de software matemático. 11.1. Representación geométrica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. 11.2. Resolución de ecuaciones diferenciales y problemas de valor inicial. UNIDAD TEMÁTICA III: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN CONTENIDOS FUENTES DE CONSULTA Aplicaciones a la transferencia de energía. 1.1 Ley de enfriamiento de Newton. 1.2 Desintegración radiactiva. Aplicaciones al área química biológica. 2.1 Mezclas. 2.2 Cinética Química. 2.3 Disoluciones. Aplicaciones al crecimiento poblacional. 3.1 Ley de Malthus. 3.2 Ecuación Logística. Empleo de un software matemático para graficar soluciones de ecuaciones diferenciales que surgen de problemas de aplicación. 1,2,3,5 OBJETIVOS PARTICULARES 1. 2. 3. Al finalizar la unidad el alumno: Planteará ecuaciones diferenciales como modelos de problemas de aplicación e interpretará el comportamiento de las soluciones usando la información cualitativa. Será capaz de resolver diferentes problemas de aplicación referentes a biología, reacciones químicas y mezclas. Empleará algún software para verificar por si mismo la evolución de su aprendizaje de los diversos temas de la unidad. 1. 2. 3. 4. UNIDAD TEMÁTICA IV: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y APLICACIONES OBJETIVOS PARTICULARES Al finalizar la unidad el alumno: Resolverá ecuaciones diferenciales de segundo orden mediante un cambio de variable. 2. Conocerá la teoría básica que fundamenta la solución de toda ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. 3. Será capaz de resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. 4. Resolverá ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas. 5. Utilizará el método más apropiado para resolver la ecuación diferencial resultante del planteamiento de los problemas de aplicación. 6. Empleará algún software para verificar por si mismo la evolución de su aprendizaje de los diversos temas de la unidad. ( 18 HRS. ) ( 25 HRS. ) FUENTES DE CONSULTA CONTENIDOS 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Problemas de valores iniciales y de valores de frontera de segundo orden. Teoría básica para ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden. 2.1 Wronskiano. 2.2 Conjunto fundamental de soluciones. 2.3 Solución general de una ecuación diferencial homogénea. Reducción de orden. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes de segundo orden. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden. 5.1 Coeficientes indeterminados. 5.2 Variación de parámetros. Aplicaciones. 6.1. Un modelo para la detección de diabetes. Empleo de software matemático. 7.1 Representación geométrica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales homogéneas y no-homogéneas de 2° orden 7.2 Resolución de ecuaciones diferenciales de 2° orden y problemas de valor inicial METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA 1. 1,4 APRENDIZAJE Para el desarrollo del curso se deberá contar con: Exposiciones verbales por parte del profesor, de acuerdo a los temas establecidos en el programa de estudios, apoyándose en la bibliografía del mismo. 2 de 3 Código: FO-030200-13 Revisión: 02 Emisión: 13/12/11 PROGRAMA DE MATERIA 2. 3. 4. 5. Realización de un número suficiente de ejercicios frente a grupo. Se utilizará algún software matemático como herramienta de apoyo en el desarrollo de diversos temas del programa, así como en la solución de problemas. Realización, por parte de alumnos, de ejercicios o trabajos extraclase para verificar el dominio de los temas estudiados en clase. Realización de prácticas de laboratorio, donde se apliquen los conocimientos adquiridos en la clase. RECURSOS DIDÁCTICOS El maestro utilizará recursos didácticos tales como: gis y pizarrón, software matemático, la plataforma Moodle, presentaciones, videos y/o páginas interactivas. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 1. 2. 3. 4. 5. 6. Se realizarán 3 exámenes parciales departamentales escritos, teniendo igual peso, y un mínimo de 2 mini exámenes antes de cada examen departamental. No deberá redondearse ninguna calificación que no sea la del promedio final, el redondeo será de acuerdo al reglamento de evaluación vigente. La evaluación final se integrará en un 70% con las calificaciones de los exámenes departamentales, y el 30% restante con las calificaciones de los mini exámenes, tareas y trabajos extraclase. La calificación promedio final se reportará en números enteros de 0 a 10. De acuerdo con el criterio anterior, habrá 3 etapas departamentales de evaluación y cada una se practicará dentro de los periodos acordados por el Consejo de Representantes del Centro de Ciencias Básicas. Los grados de avance esperados son: a) Para el 1er. examen: la unidad I. b) Para el 2do. examen: desde la unidad II hasta la unidad III.2. c) Para el 3er. examen: desde la unidad III.3 hasta la última unidad del programa. FUENTES DE CONSULTA BÁSICAS: 1. Ecuaciones diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. R. Kent Nagle, Cuarta edición, Pearson Educación México. 2. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. William E. Boyce y Richard C. Di Prima, 3ra. edición, Editorial Limusa Wiley. COMPLEMENTARIAS: 1. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Dennis G. Zill, Séptima edición. Thomson Editores. 2. Differential Equations and their Applications. Martin Braun, 4th ed., 1992, Springer. 3. Applied Differential Equations. Murray R. Spiegel, Third Edition, 1981, Ed. Prentice Hall International. 4. Ecuaciones Diferenciales: Una perspectiva de Modelación. Borrelli Robert, Coleman Courtney S, 1era. edición, Editorial Oxford. OTRAS FUENTES DE INFORMACIÓN: 1. http://videolectures.net/mit1803s06_differential_equations/ 2. 3. 4. 5. http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.03/s04/mathlets/Isoclines.html http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.03/s06/tools/PhaseLines.html http://www.wolframalpha.com/ http://math.rice.edu/~dfield/dfpp.html 3 de 3 Código: FO-030200-13 Revisión: 02 Emisión: 13/12/11