MECANICA DE FLUIDOSECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA La presión hidrostática es la presión ejercida por el peso de un líquido sobre las paredes y el fondo del recipiente. Se calcula como el producto de la densidad, la aceleración de la gravedad y la altura: P = Presión hidrostática [Pa] ρ = Densidad del líquido [kg/m3] g = Aceleración de la gravedad [m/s2] h = Altura [m] También podemos calcular la presión hidrostática como el peso específico del líquido por la altura: P = Presión hidrostática [Pa] Pe = Peso específico del líquido [N/m3] h = Altura [m] Si consideramos la presión atmosférica, debemos sumársela a la presión calculada anteriormente: P = Presión hidrostática [Pa] ρ = Densidad del líquido [kg/m3] g = Aceleración de la gravedad [m/s2] h = Altura [m] P0 = Presión atmosférica [Pa] 1|Página MECANICA DE FLUIDOS Unidades de presión hidrostática La presión hidrostática se mide en unidades de presión. En el Sistema Internacional se mide en pascal. Características de la presión hidrostática Una característica de la presión hidrostática es que varía con la altura, siendo mayor a mayor profundidad. Otra característica es que para un mismo líquido y a una misma altura, la presión hidrostática es igual, sin importar la forma del recipiente ni la cantidad de líquido que contenga. La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es igual al específico de ese líquido por la altura entre ambos puntos. PA, PB = Presiones en los puntos A y B [Pa] Pe = Peso específico del líquido [N/m3] h = Altura [m 2|Página MECANICA DE FLUIDOS TEOREMA DE “PI” DE BUCKINGHAM Cuando el número de variables son 4 o más. utilizando este teorema, se pueden agrupar estas magnitudes en un número de grupos adimensionales significativos, a partir de los cuales puede establecerse una ecuación. Estos grupos adimensionales son los grupos π. Si en el fenómeno físico en cuestión intervienen n magnitudes físicas q, de las cuales k son dimensiones fundamentales y otras q (tales como velocidad o densidad), entonces, matemáticamente, f(q1, q2, …, qn) = 0 → φ (π1, π2, …, πn-k) = 0 donde cualquier número x no depende más que de (k + 1) magnitudes físicas q y cada uno de los números π son funciones independientes a dimensionalmente de las magnitudes q. El procedimiento es el siguiente: 1. se escriben las n magnitudes físicas q, que intervienen en un problema en particular, anotando sus dimensiones y el número k de dimensiones fundamentales. Existirán (n - k) números k; 2. seleccionar k de esas magnitudes, sin que haya ninguna sin dimensiones ni 2 que tengan las mismas. Todas las dimensiones fundamentales deben incluirse en las seleccionadas; 3. el primer grupo π puede expresarse como el producto de las magnitudes elegidas, elevada cada una a un exponente desconocido y una de las otras magnitudes elevada a una conocida; 4. mantener las magnitudes elegidas en el paso 2 como variables repetidas y escoger una de las restantes para establecer un nuevo número π. Repetir esto para obtener los otros números π; 5. en cada grupo π, determinar los exponentes desconocidos mediante el análisis dimensional. 3|Página pero no indica el cómo hacerla ni cuánto vale R La reducción no es única en cada caso. "existe un número de parámetros adimensionales independientes fijo para un problema dado. MECANICA DE FLUIDOS En otras palabras. 4|Página . y es Igual a la diferencia entre el número total de variables menos el número de dimensiones fundamentales". l=N-R donde: I: número de parámetros adimensionales independientes N: número de variables implicadas en el problema R: número de dimensiones fundamentales No obstante. Es decir. el teorema π de Buckingham sólo sienta la base teórica para afirmar que la reducción de N a R parámetros se puede realizar. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. el principio de Bernoulli. la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 5|Página . describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. MECANICA DE FLUIDOS ECUACION DE BERNOULLI En dinámica de fluidos. se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Josh left La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli. Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir. energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. Caudal constante Flujo incompresible. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar. donde ρ es constante. De todas formas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea. ni extracción de trabajo exterior. en consecuencia. mediante una bomba. por ejemplo. más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea. Carburador de automóvil En un carburador de automóvil. la gasolina fluye. se reducirá la presión. Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. los gases de combustión se extraen mejor. 6|Página . Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella. se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. mediante una turbina. a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo: Aplicaciones del principio de Bernoulli Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. por ejemplo. incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior. disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión. la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador. MECANICA DE FLUIDOS Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos. la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi. y como en el intradós hay menos velocidad. lo mismo sucede a la inversa con los alerones de los vehículos de alta velocidad. el cual está basado en el principio de Bernoulli. y cuanta sustentación resulta. de esta forma el ángulo de ataque del ala determina la diferencia de presión existente. por consecuente. MECANICA DE FLUIDOS Dispositivos de Venturi En oxigenoterapia. si en el extradós el viento fluye más rápido. 7|Página . entonces se genera una pérdida de presión. su presión es mayor. esto genera una fuerza de sustentación que le da al avión la habilidad de mantenerse en el aire. Aviación y vehículos de alta velocidad La sustentación de un avión puede describirse como una diferencia de velocidades en las alas de los aviones. El número de Reynolds depende de la velocidad del fluido. Ejemplo: Sección conducción rectangular Re: Número de Reynolds d: Densidad ( densidad del agua = 1000kg/m³) v: Velocidad del fluido D: Diámetro de la tubería o su Diámetro equivalente μ: Viscosidad dinámica (viscosidad dinámica del agua = 0. • 2300 < Re < 4000 Zona de transición de laminar a turbulento. Diámetro equivalente En las conducciones no circulares. MECANICA DE FLUIDOS NUMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds (Re) es un parámetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.001002 Pa·s) ϑ: Viscosidad cinemática (viscosidad cinemática agua = 1. y de la viscosidad cinemática o en su defecto densidad y viscosidad dinámica.002 cSt) 8|Página . En las conducciones circulares. o diámetro equivalente si la conducción no es circular. del diámetro de tubería. una tubería circular se considera: • Re < 2300 El flujo sigue un comportamiento laminar. • Re > 4000 El fluido es turbulento. el diámetro equivalente coincide con el diámetro de la propia tubería. se calcula un diámetro equivalente a partir del área de la sección de paso (A) y su perímetro mojado (P). MECANICA DE FLUIDOS 9|Página . MECANICA DE FLUIDOS 10 | P á g i n a . 11 | P á g i n a . La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente. se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el Flujo de agua en tubería. son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella: · Se determina la altura a que debe instalarse una bomba · Es necesaria para el cálculo de la altura útil o efectiva en una bomba · Se estudia el problema de la cavitación con ella · Se estudia el tubo de aspiración de una turbina · Interviene en el cálculo de tuberías de casi cualquier tipo. MECANICA DE FLUIDOS APLICACIÓN DE LA ECUACION DE BERNOULLI EN SISTEMAS DE TUBERIAS Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir. Caudal constante Fluido incompresible . Flujo de fluido desde un tanque: La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. Así como también: La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica. Tubería: La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella. se reducirá la presión.ρ es constante. MECANICA DE FLUIDOS 12 | P á g i n a . MECANICA DE FLUIDOS 13 | P á g i n a . El patrón de flujo generado se caracteriza por movimientos tridimensionales. En el flujo turbulento B. Cuando el fluido pasa por una tubería. se debaten los siguientes conceptos generales de la mecánica de fluidos: • flujo laminar y turbulento • fricción de tubería debido a materiales y superficies diferentes • pérdidas de carga en tuberías y racores de tubos • pérdida de carga en válvulas y robineterías FRICCIÓN DE TUBERÍA EN DISTINTOS MATERIALES Y SUPERFICIES En el flujo turbulento. sin embargo. sin mezclarse entre sí. el efecto de alisado de la capa límite se pierde. En un flujo laminar A en tuberías. se mueven partículas de fluido en paralelo en capas. En este caso. MECANICA DE FLUIDOS FLUJOS EN TUBERIAS Los sistemas de tuberías sirven en general para el transporte de fluidos. se distingue entre la fricción interna en el fluido y la fricción entre el fluido y la pared o resistencia. En este caso. resulta decisivo si el espesor δ de la capa límite laminar se extiende por encima de las irregularidades de la superficie de la tubería k y las cubre. Solo en la zona límite de la tubería se mantiene. En el caso de las pérdidas que se producen. las capas de fluido individuales se arremolinan e intercambian energía. se habla de tuberías rugosas hidráulicamente y la rugosidad tiene una influencia importante en la pérdida de carga. En relación con las pérdidas. la energía de presión del fluido disminuye debido a la fricción y la energía interna del fluido aumenta. La distribución de la velocidad del fluido en la tubería es desigual. La disminución de la energía interna se manifiesta como pérdida de carga en el fluido. 14 | P á g i n a . se habla de tuberías lisas hidráulicamente y la rugosidad no influye en la pérdida de carga. Cuando las rugosidades de la superficie de la tubería se extienden muy por encima de la capa límite laminar. impredecibles y no estacionarios de las partículas fluidas. ej.. RACORES DE TUBOS Y ROBINETERÍAS Los sistemas de tuberías están compuestos por distintos elementos de tuberías con distintas propiedades específicas. Al determinar pérdidas de carga. MECANICA DE FLUIDOS PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS. 15 | P á g i n a . se diferencia entre las pérdidas puramente por fricción en los elementos rectos de tuberías y las pérdidas adicionales en los llamados racores de tubos y otros elementos como. válvulas. p. MECANICA DE FLUIDOS 16 | P á g i n a . MECANICA DE FLUIDOS PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERIAS Las pérdidas de carga (o pérdidas de energía) en tuberías son de dos tipos. en codos. Las pérdidas secundarias son las “pérdidas de forma” que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o expansiones). Pérdidas Primarias: Ecuación de Darcy Si se supone una tubería horizontal de diámetro constate. principalmente se producen en tramos de tuberías de sección constante. válvulas y en toda clase de accesorios de tuberías. primarias y secundarias: Las pérdidas primarias son las “pérdidas de superficie” en el contacto del fluido con la superficie (capa límite). se cumple la ecuación de Bernoulli con pérdidas: 17 | P á g i n a . D. Tienen lugar en flujo uniforme y por lo tanto. por la que circula un fluido cualquiera entre dos puntos 1 y 2. rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). sustituyendo el diámetro (D) por el radio hidráulico (Rh) 18 | P á g i n a . por lo que uno de los métodos más extendidos para el cálculo rápido del coeficiente de fricción es el uso del Diagrama de Moody. análoga a la ecuación de Darcy para pérdidas primarias. cualquier material. es la siguiente: Diagrama de Moody Sin embargo. MECANICA DE FLUIDOS A finales del siglo XIX. este tipo de ecuaciones requieren de una herramienta de cálculo donde se puedan programar. La relación anterior se expresa según la ecuación de Darcy Perdidas secundarias: Perdidas secundarias: La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias. o de complejos métodos de resolución. e inversamente proporcional al diámetro de la tubería. Determinar el valor del factor de fricción (f) para ser utilizado en la ecuación de Darcy. se demostró que la pérdida de carga era proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a la longitud de la misma. Resolver todos los problemas de pérdidas de carga primarias en conductos de cualquier diámetro. Puede utilizarse en conductos de sección no circular. y para cualquier caudal. CAVITACION DE SUCCION La cavitación de succión ocurre cuando la succión de la bomba se encuentra en unas condiciones de baja presión/alto vacío que hace que el líquido se transforme en vapor a la entrada del rodete. en hélices de barcos y aviones. El fenómeno generalmente va acompañado de ruido y vibraciones. produciendo una descompresión del fluido debido a la conservación de la constante de Bernoulli. más correctamente. formándose burbujas o. 19 | P á g i n a . Puede ocurrir que se alcance la presión de vapor del líquido de tal forma que las moléculas que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor. dando la impresión de que se tratara de grava que golpea en las diferentes partes de la máquina. cavidades. bombas y tejidos vascularizados de algunas plantas. por ejemplo. MECANICA DE FLUIDOS CAVITACION Y GOLPE DE ARIETE La cavitación o aspiraciones en vacío es un efecto hidrodinámico que se produce cuando el agua o cualquier otro fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por una arista afilada. Se puede presentar también cavitación en otros procesos como. Este vapor es transportado hasta la zona de descarga de la bomba donde el vacío desaparece y el vapor del líquido es nuevamente comprimido debido a la presión de descarga. Esto ocurre normalmente en una bomba que está funcionando a menos del 10% de su punto de eficiencia óptima. el fluido puede pasar a estado gaseoso formando una burbuja mientras que la tubería se contrae. 20 | P á g i n a . cuando se cierra bruscamente una válvula o un grifo instalado en el extremo de una tubería de cierta longitud. GOLPE DE ARIETE El golpe de ariete o pulso de Zhukowski. A medida que el líquido fluye alrededor del rodete debe de pasar a una velocidad muy elevada a través de una pequeña apertura entre el rodete y el tajamar de la bomba. A este fenómeno se le conoce como slippage. el principal causante de averías en tuberías e instalaciones hidráulicas. junto a la cavitación. en un depósito a presión atmosférica. Material destruido por un "golpe de ariete". MECANICA DE FLUIDOS CAVITACION EN DESCARGA La cavitación de descarga sucede cuando la descarga de la bomba está muy alta. Al alcanzar el otro extremo de la tubería. las partículas de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento. El golpe de ariete se origina debido a que el fluido es ligeramente elástico (aunque en diversas situaciones se puede considerar como un fluido no compresible). La elevada presión de descarga provoca que la mayor parte del fluido circule por dentro de la bomba en vez de salir por la zona de descarga. por ejemplo. En consecuencia. si la onda no se ve disipada. se reflejará siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresión del fluido y la dilatación de la tubería. Al reducirse la presión. llamado así por el ingeniero ruso Nikolái Zhukovski es. la sobrepresión máxima se calcula como . MECANICA DE FLUIDOS Si el cierre o apertura de la válvula es brusco. es decir. es la aceleración de la gravedad. si el tiempo de cierre es menor que el tiempo que tarda la onda en recorrer la tubería ida y vuelta. en régimen. donde: es la velocidad de la onda (velocidad relativa respecto al fluido) de sobrepresión o depresión. 21 | P á g i n a . es la velocidad media del fluido. MECANICA DE FLUIDOS EJERCICIOS ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA Ejercicio 1 ¿Cuál es la presión que soporta un buzo sumergido a 10 metros de profundidad en el mar? Datos: Densidad del agua de mar = 1. considerando la presión atmosférica. Solución Primero convertimos las unidades dadas en el ejercicio a unidades del Sistema Internacional: Luego aplicamos la definición de presión hidrostática.025 kg/L. Reemplazamos los valores del ejercicio en la fórmula: 22 | P á g i n a . Presión atmosférica 101325 Pa. como siempre. Presión atmosférica = 1 atm = 101325 Pa. es convertir los valores dados a unidades del SI. MECANICA DE FLUIDOS Ejercicio 2 Un submarino experimenta una presión de 4 atm bajo el agua de mar. Solución Lo primero que hacemos. Luego planteamos la ecuación de presión hidrostática y despejamos la altura: Reemplazamos por los valores dados en el ejercicio y obtenemos la altura: 23 | P á g i n a . ¿A qué profundidad se encuentra sumergido? Datos: Densidad del agua de mar = 1.025 kg/L. Para un flujo másico de 15 kg/s. determine la presión en el manómetro. 1) En la figura. 24 | P á g i n a . MECANICA DE FLUIDOS ECUACION DE BERNOULLI Problemas. el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. ya que si hacemos h2 – h1 = 2 metros. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema. Calcule la presión “P2” Solución: Tenemos que analizar nuestros datos. y la podemos omitir para el cálculo. así también realizar el despeje de la variable que vamos a calcular. Por lo que nos ahorramos algo de cálculo. que es lo qué si tenemos y lo que nos hace falta por encontrar. recordemos que la densidad del agua no tendrá ninguna variación tanto al inicio como al final. es decir. MECANICA DE FLUIDOS Problema 1: Un flujo de agua va de la sección 1 a la sección 2. La sección 1 tiene 22 mm de diámetro. y se encuentra a 2 metros por arriba de la sección 1. 25 | P á g i n a . Entonces procedemos: Datos: d1 = 22 mm d2 = 50 mm p1 =345 Kpa v1 = 3 m/s d2 = 50 mm p2 =? Si leemos bien el problema. La sección 2. nos daremos cuenta que tenemos la altura. la presión manométrica es de 345 kPa. entonces podemos decir que la densidad será constante. y la velocidad de flujo es de 3 m/s. Finalmente procedemos a despejar a p2 de la fórmula que ya tenemos: Despejando y para hacer más fácil el proceso. mide 50 mm de diámetro. podemos hacer uso de la ecuación de continuidad qué es una ecuación que deriva del gasto . entonces si recordamos bien. MECANICA DE FLUIDOS Sin embargo nos hace falta v2. Factorizamos un poco… Sustituimos todos nuestros datos Por lo que el resultado nos da: 26 | P á g i n a . pero si tenemos el dato de los diámetros. Así que: Despejando a “v2” Calculando ahora las áreas 1 y 2. ya que no la tenemos. La otra área Ahora de la ecuación de continuidad tenemos que: Ahora si podemos utilizar nuestra fórmula despejada de la presión en 2. MECANICA DE FLUIDOS NUMERO DE REYNOLDS 27 | P á g i n a . MECANICA DE FLUIDOS 28 | P á g i n a . Determine el gasto en litros por segundo (L/s) cuando la velocidad en A es 0.2131 m/s y en B es de 0.263 L/s ( 1 m3/ 1000 L ) = 5.22 m en "X" a 0.3x10-3m3/s Q = 2.( 9.3x10-3 m3/s (1.790 kg / m2 PROBLEMA: El diámetro de una tubería por donde circula agua varía de 0.48 m debajo de B.12 m2 ) = 43.000 kg/m3 ) = 22.011m2 QA = (0.53 m/s )2 / ( 19.12 m2 Q = 5. Cuál es la diferencia de presiones registradas en 2 manómetros colocados en X y Y cuando hay un gasto de 5.6 m/s2)] + 30 m Px/s .12 m en "A" a 0.16 m2 Ay = 0.6 m/s2 )] = 0 m + Py/s + [(43.1244 m/s AA = π/4 (0.3 L/s 29 | P á g i n a .3x10-3 m3/s AB = π/4 (0.Py = 22.55m en "B".1244 m/s) (0. MECANICA DE FLUIDOS APLICACIÓN DE LA ECUACION DE BERNOULLI EN SISTEMAS DE TUBERIAS PROBLEMA: Se tiene un tubo por donde circula agua.2 m2 QB = (0.22 m)2 = 1.1244 m/s.44 m ) + ( 2.2131 m/s) (0. El diámetro del tubo cambia gradualmente de 1.79 m ( 1.2131 m/s vB = 0.Py/s = .2m2) = 2.011m2) = 2.85 m/s Sustituyendo en la Ecuación de Bernoulli: 8.12m)2 = 0.263 L/s y pérdidas de 30 m entre un punto y otro? Ax = π /4 (1.000 L/1 m3) = 2. Desprecie el frotamiento.263 m3/s La velocidad es: V = Q/A Vx = Q/ Ax = (5.53 m/s Vy = Q/ Ay = (5.23 m ) + 30 m = 22.85 m/s)2 / (19. A esta a 2.16 m2 ) = 4. Q1 » Q2 El gasto (Q) es igual a la velocidad (v) por el área del conducto (A): Q = vA vA = 0. X esta 8.4 m + Px/s + [( 4.263 m3/s) / (0.55m)2 = 0.79 m Px .4 m arriba de Y.4 m en "Y".263 m3/s) / (1. 1) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. MECANICA DE FLUIDOS PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERIAS Problemas. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9. Calcule el caudal de agua en la zanja. 30 | P á g i n a .15x10-6 pies2/s. MECANICA DE FLUIDOS 31 | P á g i n a . MECANICA DE FLUIDOS 32 | P á g i n a . html 33 | P á g i n a .edu/7178592/5_3_Perdidas_primarias_y_secundaria s_en_tuberias http://www2.mx/2015/11/perdidas-por- friccion-primarias-y.html http://www.es/descargadirecta.mx/p/27-cavitacion-y-golpe-de-ariete.php?codigo_archivo=5211 http://descom.mx/2009/02/ecuacion-de- bernoulli.blogspot.blogspot.unet.academia.cl/jcarmi/procesos2/documentos/apuntes/proceso sII%20%20pdf/05%20Transporte%20de%20fluidos. MECANICA DE FLUIDOS BIBLIOGRAFIA http://ingenieriasocial32.htm https://www.ulpgc.pdf http://israelcedillomaqfluidos.mx/2009/02/ecuacion-de- bernoulli.blogspot.ve/~fenomeno/F_DE_T-177.utfsm.jmc.html http://mecanicadefluidoscod5131587.edu.blogspot.html http://israelcedillomaqfluidos.