UNIVERSIDAD ESTATAL PENINSULA DE SANTA ELENAFACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CARRERA: INGENIERÍA EN PETRÓLEOS TEMA: ECUACIÓN DE ESTADO DE SOAVE-REDLICH-KWONG INTEGRANTES: JAIR MORENO AGUILAR FREDY QUIZHPE JAPON JOCELYNE GAVILANES RIVERA LESLIE JIMENEZ CAMACHO JESSENIA FLORES DAVID TIRCIO DOCENTE: ING. MARLLELYS GUTIERREZ FECHA DE ENTREGA: 03/02/2017 PARALELO: 6/1 .......... 3 Objetivos: .............................................................................................................................................................................................................................................................................. 12 Conclusiones ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 6 Ecuación De Estado De Soave-Redlich-Kwong ...........Contenido INTRODUCCION ............................................................................................................................................................................................................... 14 Bibliografía ..................... 8 Tabla para encontrar el factor acetrico.......................... 4 ECUACIÓN DE ESTADO DE SOAVE-REDLICH-KWONG ................................................................ 5 Antecedentes. 15 ................................................... 10 Aplicaciones ... 7 El factor acéntrico ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10 EJEMPLOS .............. 5 Ecuación Redlich-Kwong ................................................................................................................................ 4 Objetivos específicos ............................................................... .................... 4 Objetivo general ................... 10 Ejemplo 2 ................................. 9 Tabla de valores de presión crítica y temperatura critica.............................................. 14 Recomendaciones .................. 10 Ejemplo 1 .............................................. Esta ecuación es realmente una modificación de la ya existente ecuación de Redlich-Kwong Soave que permite estudiar con mayor precisión los equilibrios liquido-vapor. la ecuación de Soave relaciona las variables de estado para un sistema termodinámico. . INTRODUCCION Como toda ecuación de estado. La ecuación de estado requiere del ingreso de tres parámetros por compuesto puro: Tc. Pc y . Esta ecuación también logra explicar bien el comportamiento de hidrocarburos La ecuación de Soave-Redlich-Kwong llamada así después de la modificación fue la primera modificación de la forma simple de la ecuación de Redlich-Kwong donde el parámetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presión de vapor pueda ser reproducida correctamente. Objetivos: Objetivo general Tener conocimiento general acerca de la ecuación de estado de Soave-Redlich- Kwong. . su aplicación y sus respectivas modificaciones a lo largo de la historia. Objetivos específicos Analizar de donde proviene la ecuación de Soave-Redlich-Kwong Aplicar la ecuación en un ejercicio práctico para entender su importancia. especialmente para a. tal como modificaciones a la ecuación original o ecuaciones con estructura diferente. a fin de mejorar el comportamiento del modelo de ambas partículas de cadenas largas. A mediados de los 1960s fue reconocido que una mejora significante a la ecuación. lo cual no estaba disponible en la época que la ecuación original fue publicada. Su ecuación de 1975 no fue tanto una modificación a la ecuación original si no reinvento una nueva ecuación de estado. lo cual generalmente hace bien. el mismo Redlich publicó una ecuación de estado agregando un tercer parámetro. Entonces él propuso una modificación al término de atracción: Dónde: α : es el término de atracción en la ecuación original de Redlich-Kwong γ : es el parámetro relacionado a ω. y moléculas más polares. con γ = 0 para ω = 0 . Barner noto que la ecuación Redlich-Kwong funcionaba mejor para moléculas con un factor acéntrico (ω) cercano a cero. Muchos otros han ofrecido ecuaciones de estado competidoras. En 1975. En 1966. Sin embargo. necesitarían ser parámetros dependientes de la temperatura. parámetros. ECUACIÓN DE ESTADO DE SOAVE-REDLICH-KWONG Antecedentes La ecuación Redlich-Kwong fue diseñada en gran parte para predecir las propiedades de moléculas no polares pequeñas en fase vapor. ha sido sometida a varios intentos de refinar y mejorarla. y también fue formulada para tomar ventaja de cálculos a computadora. lo cual hace muy bien y fue utilizado en el modelo VLE (equilibrio vapor líquido) desarrollado por Chao y Seader en 1961. la ecuación de Redlich-kwong fue una mejora considerable sobre las otras ecuaciones de la época. 𝑅𝑇 𝑎 𝑃= − 𝑣 − 𝑏 √𝑇𝑣(𝑣 + 𝑏) Dónde: P= presión R=constante de los gases (8. adicional a las propiedades en fase vapor.31451) T=temperatura V= volumen La ecuación de Redlinch-kwong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor a la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica. Sin embargo puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase liquida en tal caso. mas modificaciones substanciales se debían de hacer. Aun goza de bastante interés debido a su expresión relativamente simple. El uso de esta ecuación requiere el uso de temperatura crítica y presión crítica. Ecuación Redlich-Kwong Introducida en 1949. para que la ecuación Redlich-Kwong pudiera modelar equilibrio vapor- liquido por sí misma. Quizás la aplicación más conocida de la ecuación de Redlich-Kwong fue al calcular las fugacidades de mezclas de Hidrocarburos. .Muy pronto se deseó obtener una ecuación que también modelara las propiedades de fluidos en equilibrio vapor-liquido (VLE). Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals. correspondiente a los parámetros a y b para cada componente. La modificación más exitosa es la modificación de Soave. Sin embargo. no da buenos resultados sobre la fase liquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios liquido-vapor. 5 )) 1 𝑅 2 𝑇𝐶 2 𝑅 2 𝑇𝐶 2 𝑎= 3 = 0.5 𝑅𝑇𝑐 𝑎 = 0.08664 3 𝑃𝑐 𝑃𝑐 . Diferentes ecuaciones modificadas de Soave-Redlich- Kwong con transformaciones en el volumen y con funciones alpha modificadas.176𝜔2 )(1 − 𝑇𝑟 0. Fue propuesta en 1972. Pc y ω. La modificación de Soave involucraba reemplazar la T1/2 encontrada en el denominador del término de atracción en la ecuación original con una expresión más complicada de dependencia de temperatura.42747 𝑏 = 0.480 + 1. 𝑅 2 𝑇𝑐 2.574𝜔 − 0.42748 9( √2 − 1) 𝑃𝑐 𝑃𝑐 3 √2 − 1 𝑅𝑇𝑐 𝑅𝑇𝑐 𝑏= = 0. La ecuación de estado requiere del ingreso de tres parámetros por compuesto puro: Tc.08664 𝑃𝑐 𝑃𝑐 Dónde: Tc= temperatura critica Pc=presión critica Ecuación De Estado De Soave-Redlich-Kwong La ecuación de Soave-Redlich-Kwong fue la primera modificación de la forma simple de la ecuación de Redlich-Kwong donde el parámetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presión de vapor pueda ser reproducida correctamente. El presentó la ecuación de la siguiente manera. 𝑅𝑇 𝑎𝛼 𝑃= − 𝑉𝑀 − 𝑏 𝑉𝑚 (𝑉𝑚 + 𝑏) Donde: 2 𝛼 = (1 + (0. 𝑻 𝑻𝒓 = 𝑻 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎. este apartamiento es mínimo en el metano entre los hidrocarburos. Como es lógico. debido a las diferencias en comportamiento que presenta el hidrógeno frente al resto de los componentes. 𝒄 𝑻 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑻𝒄 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑷𝒔𝒂𝒕 𝑷𝒓 𝒔𝒂𝒕 = 𝑷𝒄 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 (𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑷𝒔𝒂𝒕 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜. hidrocarburos: un incremento en la longitud de la cadena (aumento de la no- esfericidad) produce un apartamiento en el valor de la presión reducida del compuesto.7)) Donde: 𝝎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜. por ejemplo.30288𝑇𝑟 ) El factor acéntrico Es un parámetro que permite calcular la desviación en la presión de vapor de un gas respecto a la de los gases nobles.202𝑒𝑥𝑝(−0. la siguiente expresión fue sugerida para evaluar la función α: 𝛼 = 1. . El factor acéntrico se define matemáticamente como: 𝜔 = −1 − 𝑙𝑜𝑔 (𝑃𝑟 𝑠𝑎𝑡 (𝑇𝑟 = 0. Mide la no-esfericidad de la molécula cuando se trata de moléculas no polares. Es necesario para calcular el factor de compresibilidad de un gas. 𝑇 𝑇𝑟 = 𝑇𝑐 Tr= es la temperatura reducida del compuesto ω = es el factor acéntrico P=presión Tc= temperatura critica Pc= presión critica R= constante Por otro lado. Tabla para encontrar el factor acetrico .𝑷𝒄 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎. Emplee la ecuación de estado SRV para estimar la presión del gas en atm. la presión a la que se da esta temperatura Se emplea en muchos casos para determinar el volumen molar de un gas o un fluido a una presión y temperatura dada Se utiliza para describir el comportamiento de los hidrocarburos EJEMPLOS Ejemplo 1 Un cilindro de gas con volumen de 2. Solución El volumen molar especifico se calcula como .00 kmol de dióxido de carbono a T= 300K.50𝒎𝟑 contiene 1. Tabla de valores de presión crítica y temperatura critica. Aplicaciones Se aplica para describir el comportamiento de equilibrio de gases o fluidos Se emplea cuando se conocen valores de la sustancia pura como la temperatura critica. K)](304.atm/mol2 ) = − (2. K)](304.9 atm y de la tabla 𝜔 = 0.42747 72.08664 72.00 kmol 1 m 10 mol mol De la tabla Tc= 304. Los parámetros de la ecuación de estado SRK se evalúan empleando las ecuaciones: 𝑹𝟐 𝑻𝑪 𝟐 𝟏 𝑹𝟐 𝑻𝑪 𝟐 𝒂= 𝟑 = 𝟎.5 m3 103 L 1 kmol L 𝑉= = ∗ 3 ∗ 3 = 2.02967)L/mol] = 9.0115 (3.08206 L . la ecuación SRK puede resolverse para determinar la presión del tanque: RT αa P = V−b − V ( V+b) [0.08206 L .08206 L .2 K)}2 ⟹ a= 0. v 2.2 K) 1.0115 Ahora.50−0.02967.atm/(mol .50 n 1.2 K) ⟹ b= 0.986 𝜶 = [ 𝟏 + 𝐦 (𝟏 − √𝑻𝒓)]𝟐 ⟹ 𝛼= 1. .38 atm El uso de la ecuación de estado de los gases ideales conduce a una presión estimada de 9.2 K y Pc= 72.8263 ⟹ 𝑇𝑡 = 0. 𝟎𝟖𝟔𝟔𝟒 𝟑 𝑷𝒄 𝑷𝒄 [0. 𝑚𝑜𝑙 m = 0. K)](304.654 L2 . 𝟒𝟐𝟕𝟒𝟖 𝟗( √𝟐 − 𝟏) 𝑷𝒄 𝑷𝒄 {[0.atm/(mol . una desviación de 5% respecto al valor determinado con mayor exactitud mediante la expresión SRK.9 𝑎𝑡𝑚 atm = 3.48508 + 1.02967)L/mol] [(2.85 atm (verifíquelo).15613 𝒘𝟐 ⟹ m= 0.50+0. mol 2 𝟑 √𝟐 − 𝟏 𝑹𝑻𝒄 𝑹𝑻𝒄 𝒃= = 𝟎.225.50 L/mol) [(2.atm/(mol .9 𝑎𝑡𝑚 𝐿 = 0.654 L2 .5517 w – 0. Propiedades criticas Tc= 647. Para calcular 𝜶 𝛼 = [ 1 + (0.344 Para calcular las constantes 𝑎𝑠𝑟𝑘 y 𝑏𝑠𝑟𝑘 se requiere conocer los parámetros críticos.Ejemplo 2 Calcular el volumen específico del líquido y vapor saturados a 230℃ y 2.5517 w − 0.15 𝐾 Tr = 𝑻𝒄 = = 0.053 ∗647. Al reordenar términos en la ecuación. 𝑹𝑻 V=𝒃𝒔𝒓𝒌 + 𝜶∗ 𝒂𝒔𝒓𝒌 𝑷+ 𝑽 (𝑽+ 𝒃𝒔𝒓𝒌 ) 3.48508 + 1.13 𝐾) 𝑐𝑚2 𝑔 𝑚𝑜𝑙∗𝐾 b = 0.08664 = 21. 𝑐𝑚2 ∗𝑎𝑡𝑚 (𝑹𝑻𝒄)𝟐 (82.5 atm 1. Pc=216. Se necesita un valor inicial.Redlich – kwong.78 647. mediante la ecuación de Soave.25 𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑷𝒄 216.08664 𝑷𝒄 𝜶 = [ 𝟏 + 𝐦 (𝟏 − √𝑻𝒓)]𝟐 m = 0. cercano al volumen del gas por lo que se utiliza el volumen molar del gas ideal.567x10 6 𝑔 𝑚𝑜𝑙∗𝐾 𝑐𝑚2 ∗𝑎𝑡𝑚 (𝑹𝑻𝒄) (82. En tabla: 𝑊𝐻2𝑂 = 0.13 𝐾)2 𝑔 𝑚𝑜𝑙∗𝐾 a = 0.15613 𝒘𝟐 2.13 𝐾 Para hallar w. Ecuación 𝜶∗𝒂 𝒔𝒓𝒌 [ 𝐏 + 𝒗 ( 𝒗+𝒃 𝒔𝒓𝒌 ] (V – b srk) = RT (𝑹𝑻𝒄)𝟐 a = 0. .08664 = 0.5 𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚2 ∗𝑎𝑡𝑚 = 5.15613 w 2 )(1 − √𝑇𝑟)2 𝑻 503.053 ∗647.13 K.5517 w – 0.5 𝑎𝑡𝑚 Calculo del volumen molar del gas.48508 + 1.42478 𝑷𝒄 (𝑹𝑻𝒄) b = 0. el factor acéntrico.42478 = = 0.42478 𝑷𝒄 216.795 MPa. 15) V= 21.053 ∗503.15 𝐾) 𝑐𝑚2 𝑔 𝑚𝑜𝑙∗𝐾 Vo = = = 1496.25∗ 5.25 + 1.25) 𝑐𝑚3 V= 1368.92 𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑷 27.92 (1496.92+21.58 𝑎𝑡𝑚 Sustituyendo valores: 𝑹𝑻 V=𝒃𝒔𝒓𝒌 + 𝜶∗ 𝒂𝒔𝒓𝒌 𝑷+ 𝑽 (𝑽+ 𝒃𝒔𝒓𝒌 ) (82.597𝑥106 27.53 𝑔 𝑚𝑜𝑙 . 𝑐𝑚2 ∗𝑎𝑡𝑚 𝑹𝑻 (82.053)(503.58 + 1496. Tener en cuenta el factor acetrico (w) en la realización de ejercicios a la hora de calcular alpha (α) Observar el despeje de las variables a la hora de calcular volumen molar. .Conclusiones La importancia de la evolución matemática a lo largo de la historia a partir de modelos matemáticos ya establecidos hace que se nos facilite hacer ciertos cálculos antes complicados y a su vez reducen el nivel de error e incertidumbre siendo cada vez más exacta. Recomendaciones El uso correcto de las tablas en las cuales nos reflejan datos importantes como las presiones críticas y temperatura crítica es muy importante a la hora de tener resultados más exactos. La importancia de esta ecuación en el comportamiento de hidrocarburos el cual nos permite estudiar con mayor precisión los equilibrios liquido-vapor. Obtenido de https://prezi. C. J. (2010). Slide Share.slideshare. (I. Slide Share. Editor) Obtenido de https://es.com. R.net/cedeo18/30870179-ecuacionesdeestado . A. prezi.com/jcwd7oyss6zf/soave-redlich-kwong-srk/?webgl=0 Suni. Cusi.slideshare. A. Obtenido de https://es. (17 de marzo de 2016).Bibliografía Cornejo Suni. (12 de 05 de2010). O.net/cedeo18/30870179-ecuacionesdeestado López.