Ecuación de Bernoulli para fluidos compresiblesEcuación de Bernoulli para fluidos compresibles e incompresibles La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente: . . debida a las moléculas que lo rodean : Densidad del fluido. En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes: : Es la presión estática a la que está sometido el fluido. : Velocidad de flujo del fluido : Valor de la aceleración de la gravedad : Altura sobre un nivel de referencia. Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. . la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo. como en el caso de los sólidos. Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna). Fluidos son tanto gases como líquidos. Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad: El fluido se mueve en un régimen estacionario. esto se debe a que las moléculas de los fluidos no están rígidamente unidas. o sea. Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente. es decir. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma. adopta la forma del recipiente que la contiene. Fluidos Compresibles Clasificación: Los fluidos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras. . la más común usa el número de Mach (M) como parámetro para clasificarlo. Debido a que normalmente no se pueden distinguir las partes viscosas y no viscosas este fluido es difícil de analizar.2. Fluido subsónico: Ma > 0.8 ≤ Ma ≤ 1. Normalmente hay ondas de choque pero ya no hay regiones subsónicas.2 < Ma ≤ 3. El análisis de este fluido es menos complicado. No hay ondas de choque en el fluido. . Fluido supersónico: 1. Los fluidos a velocidades muy grandes causan un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera del fluido. Fluido transónico: 0. Fluido hipersónico: Ma > 3. Las variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser despreciadas. Hay ondas de choque que conducen a un rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas de hipersónicas dentro del fluido. Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el fluido. causando disociación de moléculas y otros efectos químicos.3 en alguna parte del fluido pero no excede 1 en ninguna parte.3 en cualquier parte del fluido. El gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante. Prácticamente incompresible: Ma < 0. la presión en cualquier lugar se puede calcular a partir de la ecuación de Bernoulli en la forma de presión (Flujo incompresible): (1) .Aplicación a Fluidos Compresibles e Incompresibles Si el fluido es incompresible. las presiones estática y de estancamiento están relacionadas por medio de (Flujo compresible): (2) . Si el fluido es compresible y un gas ideal. Si la consideración se restringe a números de Mach menores que 1. se puede expandir el término del número de Mach es una serie infinita empleando el teorema binomial de Newton: (3) . De la ecuación: (4) Se tiene: (5) . entonces M^2/4 es pequeño comparado con 1 y se puede escribir que: (6) . Si el número de Mach es pequeño. entonces: . Si se deseara limitar el error al emplear la ecuación Bernoulli para el cálculo de la presión a no más del 2 por ciento.
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