18/05/2011M1 IEF Dossier d’Econométrie Impact de l’augmentation du temps de travail sur l’activité des restaurants Alexandre MALINVERNO Ce projet, qui part d’une expertise statistique, a pour but de démontrer l’existence ou non d’un préjudice subi par les enseignes Brioche Dorée. Ce préjudice se porterait sur la vente d’un logiciel qui aurait dû permettre un gain de temps de travail aux responsables des restaurants et l’accroissement de 2% du chiffre d’affaires. Écart type de régression R² ajusté p.3542 0. Dans ce premier modèle.00001 <0.83 2211. sur la variable identifiant la période de test et sur la variable de test.00001 <0.21 1499.00001 <0.36 -239.6885 -4. Somme carrés résidus R² F(17.88 253. son emplacement.8718 3.2357 27.6409 27.49 225.6813 49.93 -127.1 Dossier Econométrie Page 1 . 12062) Log de vraisemblance 3563.63 1860.2357 t de Student 122. et donc de ce fait un problème d’indentification. son type de clientèle.00007 <0.775462 2450.. 19.1936 27.73 571.32 erreur std. La sortie GRETEL a été réalisée par rapport au restaurant de Lille (Dident_num_1) qui sera donc notre restaurant témoin.9906 4. Pour éviter la multicolinéarité parfaite des variables. sur des variables identifiant chacun des restaurants.Premier modèle : Effet fixes Le chiffre d’affaires dépend de plusieurs caractéristiques du restaurant comme sa taille.1936 27.1936 27.1936 27.37e+09 0.0592 97.8066 5.00001 0.625 3.4204 116.2549 63.93 1341.3436 81.69 1977. on introduit plusieurs variables afin de comparer les CA d’affaires des restaurants et de déterminer les effets fixes.00001 <0.1936 27.00001 <0.2357 27. la météo du jour.1936 27.86 650.19 2643.50 1354.85 1029.0693 37. critique (F) Critère d'Akaike 1114.71 926. MCO en pooling.775146 0. critique <0.5242 34.7395 72.60 3168.00001 <0.0209 68.2357 27.00001 Moy. dép. dép.7382 21.5212 47.8735 55. var.8229 49.3375 23.000000 185777.00001 <0.00001 <0.2357 27.00001 <0..00001 <0.2357 27. utilisant les 12080 observations 16 unités de coupes transversales incluses Longueur des séries temporelle = 755 Variables indépendante : CA coefficient const test period_test Dident_num_2 Dident_num_3 Dident_num_4 Dident_num_5 Dident_num_6 Dident_num_7 Dident_num_8 Dident_num_9 Dident_num_10 Dident_num_11 Dident_num_12 Dident_num_13 Dident_num_14 Dident_num_15 Dident_num_16 2365.00001 <0.00001 <0.2051 -8.69 154.56 Écart type var.00001 <0. on considérera les données d’un restaurant en particulier comme référence. etc.229 528.2357 27.424 -92870. Puisqu’on ne possède pas de telle informations. le CA quotidien d’un restaurant pour un jour donné est régressé sur une constante.1936 27.6001 p.00001 <0.00001 <0.1936 27. 00692818 0.6827 p.00691747 0.0121 70.88 €. Le restaurant de Montpellier (Dident_num_7) a le plus faible CA quotidien avec 2126€ en moyenne. le restaurant augmente en moyenne son CA de 253.30 € avec une moyenne de 3563.732 du CA.00692818 0.1175 83.00001 <0.00692818 0.00489802 0. soit une augmentation d’environ 7.440485 0.0335 107.00691747 0.1% sur cette période. Le R² ajusté est de 0.0161584 0.849558 0. Les CA quotidien des restaurant vont de 667.33227 0.746743 -0.7393 31. La constante du modèle représente l’espérance de son CA quotidien : 2365. La variable periode_test montre une augmentation de 225.7083 9.00001 <0.7150 35.00001 <0.0550015 0.00001 <0. On peut dire que le modèle est globalement significatif.3% sur cette période. On remarque également que durant la période de test. critique <0. on peut donc dire que l’ajustement est bon.00561 <0.0121188 0.6772 94.9784 122.7176 63. tous les restaurants ont augmenté leur chiffre d’affaire d’environ 7%.00691747 0.00692818 0.489 €. tandis que le restaurant de Lyon (Dident_num_4) a le CA le plus important avec 5534€.00691747 0.62 € par restaurant quotidiennement.00001 <0.8135 48.00001 Dossier Econométrie Page 2 .85 € à 11829 .00001 <0.0695537 0.2575 87.La variable periode_test s’applique à tous les restaurants.00001 <0.242571 0.00001 0.00001 <0.00691747 0. MCO en pooling. 0.00001 <0.76081 0.0447603 0. cad que les restaurants qui ont augmenté le temps de travail des responsables de 1h15.00001 <0.00001 <0.215254 0. cela signifie que toutes les variables semblent contribuer à l’explication du modèle. La variable test nous montre que lorsque l’on augmente le temps de travail quotidien de 1H15. utilisant les 12080 observations 16 unités de coupes transversales incluses Longueur des séries temporelle = 755 Variables indépendante : l_CA coefficient const test period_test Dident_num_2 Dident_num_3 Dident_num_4 Dident_num_5 Dident_num_6 Dident_num_7 Dident_num_8 Dident_num_9 Dident_num_10 Dident_num_11 Dident_num_12 Dident_num_13 Dident_num_14 Dident_num_15 Dident_num_16 7.00691747 0. 2].580918 0.9503 -15.488735 0. soit une augmentation d’environ 6.00001 <0.655188 0. Utilisation des tests : Les T de student de la sortie informatique sont tous en dehors de l’intervalle [‐2 .452116 0.00692818 0. alors que la variable test n’indique que ceux qui réalisent l’expérience.00001 <0.4789 2.5430 52.108726 0.00692818 t de Student 1584.3436 -7.0647345 -0.7701 5.12062) = 2450.00691747 0.365173 0. Le test de Fisher est : F(17.00001 <0.607482 erreur std.00692818 0.77 il est relativement proche de 1. valeur très grande.9388 65.00001 <0.00691747 0. 00001 <0.0156 -15.00001 <0.5001 18.134402 0.32 65.64 -485.36 -239.798 23.814069 0.Moy.00001 <0.8887 20.00001 <0.19 -458.4693 14. critique (F) Critère d'Akaike 0.00001 <0.00001 <0.78 erreur std 22.79 -414.00001 <0.00001 <0.2296 23.3745 14.19 2643.2656 23.3798 20.00001 <0.6592 -5.4797 18.00001 <0.69 1977.130411 217.9638 13.00001 <0.8322 -24.311695 0.1905 18.49 314.00001 <0. dép.2296 23.9473 64. le passage au logarithme du CA et donne les mêmes interprétations et conclusion.00001 <0.00001 <0.00001 <0.10 194. Notre modèle a comme référence le CA du lundi du mois de Janvier du restaurant de Lille (Dident_num_1).36 -500.000000 -14187.86 650.7141 18.2581 6.948 7111.2296 23. Somme carrés résidus R² F(17.2656 14.814331 3111.99 311.6716 7.2609 18.4096 -13.2656 23.2656 23.0959 136.7926 -10.73 -323.2173 27.85 1029.04 311.6080 80.3203 14.00001 <0.829 Écart type var.16 253. Écart type de régression R² ajusté p.2273 84.5306 54.2656 23.41 215.4666 44.00001 <0. const test period_test Dident_num_2 Dident_num_3 Dident_num_4 Dident_num_5 Dident_num_6 Dident_num_7 Dident_num_8 Dident_num_9 Dident_num_10 Dident_num_11 Dident_num_12 Dident_num_13 Dident_num_14 Dident_num_15 Dident_num_16 Dsemaine_num_2 Dsemaine_num_3 Dsemaine_num_4 Dsemaine_num_5 Dsemaine_num_6 Dmois_2 Dmois_3 Dmois_4 Dmois_5 Dmois_6 Dmois_7 Dmois_8 Dmois_9 Dmois_10 Dmois_11 Dmois_12 2531.4084 39.63 1860. 12062) Log de vraisemblance 8.3284 57.66 Le passage au logarithme permet la stationnarité de la variance.00001 <0.8712 113. var.35 383. coefficient.6854 -19.2656 23.56 -260.5042 18.50 1354.3746 20.4728 p.9867 -26.00001 <0.0321 20.7755 t de Student 112.2296 23.21 1499.00001 <0.71 926.93 1341.00001 <0.00001 <0. 2/deuxième modèle: Intégration de la saisonnalité Afin d’étudier le modèle suivant les différents jours de la semaine et période.00001 <0.6829 -26.6283 19.00001 <0.7866 21. Dans le modèle 1.00001 <0.2296 23.00001 <0.04 571.2296 23.37 -706.00001 <0.00001 <0.6857 -24.4103 21.699 20.9890 4.0350 -34.83 2211.00001 <0.00001 <0.7281 -24.4801 58.5134 24.6285 -21.93 -127.43 -462.2656 23.00001 <0.2617 41. on doit ajoutez au précédent modèle des variables dichotomique de saisonnalité journalière et mensuelles.5962 14. dép.00001 <0.69 154.00001 <0.70 -395.7638 95.00001 Dossier Econométrie Page 3 .2296 23.8865 0.3434 4.35 -456.2296 23.60 3168.231 14. critique <0. dép.56 Khi²(16)=32. Pour se faire.835922 0. Le passage au logarithme du CA donne les mêmes interprétations et conclusion. Il en ressort que durant notre jour de référence. 12062) Log de vraisemblance 3563. Le modèle 2 est donc plus explicatif que le modèle 1.796 -90959. Somme carrés résidus R² F(17. le lundi. Cette variable correspond pour un restaurant i donné à un jour j de la semaine. Dossier Econométrie Page 4 .28)= 3822. on remarque également que le mois de décembre (avec le mois de janvier) est le plus propice alors que durant le mois d’aout.625 2.Moy. var.45e+09 0. En observant les résultats mensuels. il faut créer une nouvelle variable que j’ai appelé RiSj. on peut effectuer un test LR : H0 :Dsemaine_num_i=D_mois_i=0 H1 : Dsemaine_num_i≠D_mois_i Log vraissemblance contraint : −92870.56 Log vraissemblance libre : −90959.229 451. La différence entre ces deux mois est d’environ 1090€ ce qui est quand meme loin d’etre négligeable puisqu’il se traduit par une augmentation d’environ de 30% du CA. et en partie en fonction de l’accroissement du temps de travail.6 Le R² ajusté du second modèle est plus élevé que celui du premier modèle : 0.28 LR = 2 (log libre – log contraint)= 2 ( 1911.775. critique (F) Critère d'Akaike 1114. Écart type de régression R² ajusté p. Le CA s’explique donc en parti en fonction de la saisonnalité. Le Fisher du modèle 2 est à nouveau très grand. le CA est beaucoup moins important. on peut donc dire que l’hypothèse selon laquelle le modèle est non significatif est globalement rejeté.835>0.000000 181986. Ainsi R1S2 correspond par exemple au mardi (S2) du restaurant de Lille (R1) et ainsi de suite. le vendredi et le samedi ont les meilleurs CA en moyenne et qu’ils sont supérieur de plus de 300€. 3/Troisième modèle : Intégration de la saisonnalité journalière On peut penser que la saisonnalité journalière est très différente suivant l’emplacement des enseignes.836370 1865. le LR est strictement plus grand que le Khi². Enfin. a le CA le plus faible. Donc le modèle 2 explique mieux la variation du CA.28 Écart type var. dép.000 avec P=0. on rejette donc l’hypothese H0.3361 0.01 Or. A l’opposé. 805 −988.00001 <0.88e-13 1.86 38.00001 <0.28e-192 2. On peut donc déjà penser que la localisation du restaurant est importante et que celui de Montparnasse doit se situer dans une zone beaucoup moins fréquenté le week-end.2232 50.6847 5.00001 <0.107 .20 −795.461 −959.5171 50.6645 49.00 −8.211 −30. utilisant les 12080 observations 16 unités de coupes transversales incluses Longueur des séries temporelle = 755 Variables indépendante : CA const test period_test Dident_num_2 Dident_num_3 2578.63e-82 2. Dossier Econométrie Page 5 .302 −362.8815 52. 4/Quatrième modèle : Intégration des variables retardées et de tendances Il ne faut pas oublier que ce sont les clients par leur consommation et leur fidélité qui forment le CA du restaurant et que le succès de celui-ci se fait donc également au niveau de sa réputation.8220 <0.28 −1127.0363 50.5171 50.3728 52.0410 50.00001 *** *** *** *** *** R6J5 R6J6 R8J1 R8J2 R8J3 R8J4 R8J5 R8J6 736.956 −407.63e-109 6.850 50.39e-79 5.15e-55 2. On peut donc supposer qu’il se situe dans un lieu très fréquenté le samedi comme un centre commercial par exemple.12 314.16 −22.44 −15.3068 14.637 1561. comme un quartier d’affaires (ou une gare pour ce cas-ci et il faudrait donc recouper les données avec les journées de départ en vacances pour s’en assurer) A l’opposé le restaurant de Rennes (Dident_num_8) quant à lui connaît son meilleur CA le samedi et son plus faible le lundi (-1000€).00001 <0.3068 51.768 −1539. Ce résultat est surprenant au premier abord puisque nous avions vu dans le précédent modèle que les CA les plus élevé apparaissaient les Vendredi et les samedis justement.33 252.58 1 −7.04e-47 5.69 −19.3728 66.68e-16 *** *** *** *** *** *** *** *** Analyse de deux restaurants : Le restaurant de Montparnasse (Dident_num_6) réalise ses CA les plus élevés les jeudis et vendredi mais il connaît une très forte baisse de CA le samedi puisqu’on note une différence d’environ 1000 € entre le vendredi et le samedi.MCO en pooling.1776 37.3105 10. L’analyse de ces deux restaurants montre donc que le CA quotidien d’un restaurant dépend fortement de sa localisation.814 572.7172 51.1267 8.9339 29.37 −19. 218 0.01207 438.8404 -5.5443 47.0172394 0.00001 0.00001 0.00099 <0. coefficient Const Test period_test ca_1 ca_2 ca_3 ca_4 ca_5 ca_6 ca_7 ca_8 ca_9 ca_10 trend trend2 trend3 Dident_num_2 Dident_num_3 Dident_num_4 Dident_num_5 Dident_num_6 Dident_num_7 Dident_num_8 Dident_num_9 Dident_num_10 Dident_num_11 Dident_num_12 Dident_num_13 Dident_num_14 Dident_num_15 Dident_num_16 679.0340 -1.00838152 0.37 320.0121672 0.00071 <0.00001 <0.4168 19.08 -103.7079 51.00929195 0.6113 -3. Cependant. car cela représenterait un autre samedi.9852 236.97284 0.117573 -0. 49. 5/… Dossier Econométrie Page 6 . CA_7 devrait aussi être une des variables les plus élevé.0519769 0. on pourrait donc s’attendre à ce que ce soit un samedi. Or. CA_7 est la variable qui a le plus petit coefficient.00001 0.0267414 0.6986 2.6552 47.7181 t de Student 13.0692 2.00877339 0.04110 0.6947 4.000316355 -0.9545 -3.00934145 0.2924 -2.9473 10.00001 <0.169782 0. critique <0.72398 0.16930 <0.3789 -0.5861 -0.3871 40.137 423.3745 18.6505 p.9315 13.739 erreur std.3532 1.3838 0.3176 43. on peut donc en déduire qu’il y a Indépendance entre les CA passés.6319 40.4582 43. les valeurs des CA retardé sont très très faibles.00001 0.00900985 0.00100 0.433 34.6893 12.00937014 0.4086 -2.00001 <0. Du moins.2942 22.0568 1.89943 <0.00001 0.571 1065.00001 *** ** *** *** *** *** *** *** *** *** ** * *** *** *** *** *** *** *** ** *** *** *** ** *** CA_1.4357 44.9802 55.16794 0.00001 <0.1263 -0. est le CA le plus élevé.2600 2.8952 7.03972 0.0478565 -0.165016 -0.2864 45.799 6.46 88.00656728 -0.158 1150.283 43.00875863 0.00903 0.368787 0.04525 <0.00001 <0. l’effet semble bien spécifique à chaque restaurant.2280 9. De plus.On introduit donc des variables retardé du CA sur les 10 derniers jours pour un même restaurant et également des variables de tendances.25 618.6828 44. L’augmentation du CA ne semble donc plus être expliquée par le fait que les responsables augmentent leur temps de travail.01715 0.5958 115.7747 60.234118 -0.00884828 0.00885185 0.0026 4.00001 <0.24 -113.2688 -2.00215 0.89 82.00161143 74.1264 8.8575 246.00871295 0.00314 0.4355 48. Il semblerait que nous soyons bien en présence d’effets spécifiques à chaque restaurant.0171 0.89946 0.00001 0. Il n’existe pas réellement d’effet : « consommateur régulier ».281 -143.128271 0.5716 50.0675 -3.1728 49.00001 <0.0428 3. si il existait réellement une saisonnalité.09017 <0.998 -157.00456293 44.0259206 -0. est extrêmement dépendante de la météo. cette « inaction » n’aura strictement aucun impact sur l’augmentation du CA et ce ceci de façon évidente. un élément important n’a pas du tout été pris en compte : c’est la météo. et ceci de manière évidente. et donc se retrouver avec des résultats complétement faussés. Dossier Econométrie Page 7 . peut se faire ressentir beaucoup plus loin dans la durée grâce notamment au bouche à oreille ou encore l’attraction de nouveau clients qui viendraient après la période de test. De ce fait la période de test est beaucoup trop courte. Par exemple ce n’est pas parce qu’un responsable a sensiblement amélioré l’accueil de son restaurant que le lendemain il va ressentir une hausse de sa fréquentation et de son chiffre d’affaire puisque les clients entreraient pour la première fois . une première critique que l’on peut emmètre vis-à-vis du modèle est la non prise en compte de la liste des activités effectué par le responsable durant la période de test. et en faire des conclusions trop rapides. l’impact du temps supplémentaire. Ces 75 minutes n’auraient eu un impact que si elles étaient exclusivement utilisées à faire la promotion du restaurant ou l’amélioration de l’accueil etc… Donc la liste des activités auraient du être prise en compte. la faible période de tests est encore plus critiquable puisqu’il suffit qu’il ait eu une mauvaise météo durant cette quinzaine de jours pour complétement faussé les résultats. surtout en les comparants à la longueur des données (2 ans et demi). Il suffit même qu’il y ait eu un peu plus de mauvais temps que d’habitude pour se retrouver avec une baisse du CA sur cette période.6/ Critique du modèle Il faut tout d’abord rappeler que le but de ce projet est de déterminer s’il y a une corrélation évidente entre l’augmentation du temps de travail de 75min du responsable et l’augmentation du chiffre d’affaires. De ce fait. En effet. Enfin. les CA quotidien des restaurateurs. Ensuite l’on peut également critiquer la très faible durée de la période de test (17 jours). Les ventes de sandwich connaissent de forte baisse par jour de mauvais temps. En effet. De plus cela aurait permis de pouvoir déceler les actions les plus efficaces afin d’augmenter le CA. En effet. Donc il doit exister une forte latence entre les actions entreprises et leur impact sur le CA. même si elle est utilisé de manière efficace. A l’inverse on aurait également pu avoir une meilleure météo. en parallèle avec la faible durée de test. surtout pour la vente à emporter. donc un bien meilleur CA. et Brioche Dorée qui est une chaine de restauration rapide avec une très forte proportion de vente à emporter doivent en subir pleinement les conséquences. Or le CA est entièrement apporté par les clients et donc il faudrait que l’utilisation du temps libre est un véritable impact sur la venue de ces dernier dans le restaurant. si un responsable passe les 75 minutes supplémentaire dans son bureau ou derrière le comptoir. et ces mêmes clients peuvent aussi revenir après la période de test grâce au changement précédent. De ce fait. Donc. un quelconque impact de l’accroissement du temps de travail sur le CA. ce modèle est quand même très largement critiquable et ne démontrerait. pour l’ensemble de ces raisons. Dossier Econométrie Page 8 . en aucune raison.