ECO209_TALLER DE TOPOGRAFIA.pdf

Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 I. PROGRAMA DEL MÓDULO I: IDENTIFICACIÓN NOMBRE DEL MÓDULO: TALLER DE TOPOGRAFÍA UNIDAD DE COMPETENCIA: al finalizar el módulo los participantes serán capaces de: Realizar levantamientos y replanteos topográficos, empleando los métodos y herramientas según naturaleza del terreno y cautelando la rigurosidad y exactitud de procedimientos y productos. DURACIÓN: 90 horas pedagógicas Horas aula: 12 (3 horas semanales las primeras 4 semanas) Horas taller o laboratorio: Horas taller: 36 en laboratorio PC (2 horas semanales) Horas prácticas terreno: Horas terreno: 42 (3 horas en terreno a partir de la quinta semana) II: DESCRIPCIÓN POR ÁREA DE FORMACIÓN Y PRERREQUISITO Área de formación: especialidad Ubicación en la malla: 2º semestre Prerrequisito: Introducción a la matemática III: UNIDADES DE APRENDIZAJE 1ª UNIDAD: Teoría Topografía DURACIÓN: 35 horas pedagógicas Objetivos Aprendizajes Esperados Contenidos Reconocer a la topografía como Reconocen la Topografía como ciencia. Topografía: objetivos y metodología. disciplina. Identifican la finalidad de la topografía. Instrumentos topográficos Identifican los diferentes instrumentos topográficos reconociendo cada una de Unidades de medición topográfica sus partes. Métodos de levantamiento Reconocen los elementos de medición topográfica en la construcción. Fundamentos matemáticos aplicados en Reconocen la utilidad de cada uno de los instrumentos topográficos. Topografía Caracterizan los diferentes métodos de levantamientos. Reconocen la importancia del trabajo en equipo y el respeto por cada una de las funciones en el trabajo topográfico. Operan con la matemática aplicada a la topografía utilizando calculadores y software Excel. 1 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 2ª UNIDAD: Topografía Aplicada DURACIÓN: 55 horas pedagógicas Objetivos Aprendizajes Esperados Contenidos Discriminan los diferentes métodos de levantamiento. Métodos de levantamiento Realizar levantamientos y replanteos Ejecutan levantamiento de caminos. Levantamiento de caminos topográficos relacionados con el área Ejecutan perfiles longitudinales y transversales Replanteo de caminos de la construcción y la urbanización. Ejecutan replanteo de caminos. Replanteo de edificaciones Ejecutan replanteo de edificaciones. Realizan la Plano-altimetría de un terreno a través de las curvas de nivel. Interpretación y generación de curvas de nivel. IV: ORIENTACIONES METODOLÓGICAS -Iniciar el proceso de enseñanza-aprendizaje a partir de los conocimientos previos de los estudiantes. Diagnóstico. -Centrar la docencia en el aprendizaje de los estudiantes, más que en la enseñanza. El estudiante debe ser activo. -Situar y vincular permanentemente los aprendizajes, contenidos y actividades con el contexto social y laboral de los estudiantes y la carrera que estudian. -Utilizar la resolución de problemas como uno de los ejes fundamentales de la enseñanza-aprendizaje. -Promover en los estudiantes la reflexión sobre sus conocimientos y las posibles implicaciones de sus actos. -Promover aprendizajes de conocimientos, habilidades y actitudes, integradas y relevantes en el contexto de la carrera. V: EVALUACIÓN UNIDADES Unidad 1 Al menos 1 Unidad 2 Al menos 2 Examen de Módulo Práctico. VI: BIBLIOGRAFÍA -Corral Manuel de Villena, Ignacio de. Topografía de Obras. Alfaomega, 2001. ISBN: 8483015439 -Bannister, A., Técnicas modernas en topografía, Alfaomega. 2002. VII: PERFIL DOCENTE: Nivel Académico: Grado académico, título profesional o título técnico en Topografía, Ingeniería en Construcción y Obras Civiles, Geomensura. Experiencia Docente: Al menos 2 años de experiencia docente. Experiencia Profesional: Al menos 2 años de experiencia profesional en el área. 2 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. A medida que ha pasado el tiempo.Identifican la finalidad de la Topografía Planimetría. Esta prueba será después de la octava clase. siendo esta última el paralelo de mayor extensión. junto con el respectivo conocimiento matemático que tiene que tener cada alumno. INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA Siempre nos hemos hecho. . realizada después de la cuarta clase. Derechos reservados AIEP. el primero será teórico y el segundo control será en terreno (practico). Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. altimetría y cota. todos esos estudios se han ido perfeccionando. 3 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. disminuyendo su longitud a medida que se acercan a los polos. DESARROLLO PRIMERA UNIDAD: Teoría Topografía CLASE 1 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS . ya hace mucho tiempo que se están formulando estas preguntas.) el primero en realizar un cálculo con un grado de precisión de la Tierra. estos tendrán como contenido toda la materia pasada en clases. Paralelos: Los paralelos son líneas imaginarias paralelas al ecuador. C. PRESENTACIÓN DEL MODULO En el presente módulo daremos a conocer los fundamentos básicos de la topografía. tomando los conceptos básicos de la geometría. en más de una oportunidad. siendo Eratóstenes (236 a. Eratóstenes es considerado por gran parte de los estudiosos como el padre de la Geodesia y dedujo por medio de trigonometría la circunferencia de la tierra. Se identificarán las principales herramientas para realizar topografía. serán tres las ingresadas al sistema. junto con su metodología. teniendo en cuenta su enorme tamaño? A simple apreciación parecería imposible. en donde abarcará todo lo visto hasta dicha clase. la pregunta: ¿cuánto mide la Tierra? o ¿es posible medirla. La segunda prueba será en laboratorio (PC) en donde se aplicarán conocimientos en hoja de calculo (Excel). La tercera y última prueba será el promedio aritmético de dos controles. Respecto de los exámenes. logrando obtener datos muy exactos de las medidas de la Tierra. La primera será una prueba teórica. Una de las formas de medir la tierra es en grados. dividiendo la Tierra en paralelos y meridianos. ya sea teórica como practica.Reconocen la Topografía como ciencia Topografía: objetivos y metodología . Respecto de las evaluaciones. sin embargo. aplicada en el área de la construcción. por lo tanto separará al globo terrestre en Este u Oeste. que nos darán las coordenadas: Latitud y Longitud. por lo tanto desde el ecuador irá de 0º a 90º hacia el Norte y hacia el Sur. . en los meridianos es denominado “Meridiano de Greenwich” o “Meridian Time” o simplemente “Meridiano 0º” y va de 0 a 180º este y de 0 a 180º oeste. Cada meridiano estará separado por 10º. COORDENADAS GEOGRÁFICAS Las coordenadas geográficas se trabajan utilizando tanto los paralelos como los meridianos. Visto desde otra forma: 4 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. La latitud nos la entregarán los paralelos. convirtiéndose en un sistema único de conocimiento y aceptación mundial. mientras que la longitud la entregarán los meridianos. Meridianos: Son círculos máximos de la esfera terrestre que pasan por los polos. Si bien es cierto el paralelo de origen o paralelo 0º es el Ecuador. Tanto los paralelos como meridianos forman el sistema capaz de detectar cualquier punto en el globo terrestre. Las Coordenadas Geográficas. obteniendo de ellos dos ángulos. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Cada paralelo está separado por 10º. determinando entre otras cosas la hora (husos horarios). Derechos reservados AIEP. . Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Estas coordenadas son tan utilizadas. Supongamos ahora el siguiente ejercicio: Supongamos que queremos indicar las coordinas geográficas de los puntos 1. Tiene la particularidad que se mide desde el NORTE hacia el punto por donde está ubicado el punto. 2 y 3. por lo tanto una de las formas correctas de expresar ese ángulo será: 20º latitud Sur. por ejemplo: La sede de Aiep – Ejército se encuentra en las coordenadas 33º 26’ 48. Para ello lo primero será indicar la latitud y después la longitud. En el punto 1 su latitud nos muestra que está 20º bajo el Ecuador. llamado rumbo.06’’ longitud Oeste Tanto la latitud como la longitud nos mostrarán un nuevo concepto en topografía. Derechos reservados AIEP. por lo tanto la expresión de ese ángulo será: 60º longitud Oeste El punto 2 tendrá las coordenadas 20º latitud Norte. 40º longitud Este. ya que es muy poco probable que un punto solicitado intercepte entre las dos alineaciones de forma perfecta. Por ejemplo las coordenadas de Aiep tendrán un rumbo Sur-oeste. En la realidad estos ángulos tendrán grados. Respecto de la longitud nos damos cuenta que el mismo punto 1 está 60º apartado del meridiano de Greenwich en dirección al Oeste. que incluso el sistema GPS la entrega como uno de sus datos fundamentales para posicionarse en un determinado punto de la Tierra. mientras que el punto 3 tendrá las coordenadas 20º latitud Sur. 30º longitud Oeste. El rumbo es la dirección vista desde un plano horizontal que contempla todos los elementos de la rosa de los vientos. 5 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.87’’ latitud Sur y 70º 39’ 41. minutos y segundos. En Chile las coordenadas serán siempre Sur – Oeste. Sursureste (SSE). en donde podemos indicar todos los rumbos posibles: Tenemos los puntos cardinales: Norte (N). Oestenoroeste (ONO) y Nornoroeste (NNO). ya que parte su medida desde el norte. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Aquí podemos apreciar una rosa de los vientos. Sursuroeste (SSO). pero el acimut no tiene puntos cardinales que señalen su ángulo. sureste (SE) y suroeste (SO). Estesudeste (ESE). que cumple las mismas características que el rumbo. . este (E) y oeste (O). Oestesuroeste (OSO). Tenemos los rumbos laterales: Noreste (NE). Otro concepto importante en topografía es el Azimut (AZ). Un ejemplo práctico para poder entender la diferencia entre Rumbo y Azimut es el siguiente: 6 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. sur (S). noroeste (NO). por lo tanto ese ángulo siempre partirá desde el norte. Estenoreste (ENE). Tenemos los rumbos colaterales: Nornoreste (NNE). Derechos reservados AIEP. Aquí podemos apreciar la diferencia entre rumbo y azimut. ya que se mide desde el norte.) La Topografía trabaja con muchas otras ciencias o disciplinas para conseguir su objetivo y otras ciencias también utilizan a la topografía para cumplir el propio: Geociencias ó Ciencias de la Tierra Ciencias que tienen Ciencias que tienen Otras Ciencias por objetivo estudiar por objeto la medición (ciencias espaciales) la forma interior de la de la tierra. La Topografía es la ciencia que tiene como objetivo representar gráficamente una extensión del terreno. etc. división de lotes por medio de cerco.Geología .). por lo tanto a los 90º del primer cuadrante se le sumará la diferencia del segundo cuadrante menos el rumbo.Topografía . estos grados son Noroeste (55º Noroeste) Para el mismo punto L el azimut será de 305º.Fotogrametría 7 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. En lo natural se da hincapié más que nada a la diferencia de niveles y a los accidentes geográficos (ríos. Derechos reservados AIEP. ya que en esta oportunidad son tres los cuadrantes desde el norte. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Supongamos que tenemos dos puntos: P y L En el caso del Rumbo los ángulos se medirán desde el Norte ó desde el Sur hacia el punto.30º) Azimut hacia P = 150º Si visualizamos el punto L tiene un rumbo de 55º. estos grados son Sureste (30º Sureste) Para el mismo punto P el azimut será de 150º. LA TOPOGRAFÍA COMO CIENCIA Ciencia es un concepto muy amplio.Sismología . etc. . pero en pocas palabras y tomando el latín como referencia scientia.Vulcanología . que es una ciencia formal. destacando en esa representación gráfica toda la forma de la superficie. Astrofísica . como por ejemplo el sol a medio día. lagos. es decir: Azimut hacia P = 90º + (90º . Astronomía . Respecto del rumbo en el punto P tiene un ángulo de 30º. . cuencas. mientras que en lo artificial tomaremos como dato a representar todo aquello creado por el hombre (construcciones de cualquier tipo.Geodesia .Geofísica . ya sea natural ó artificial.etc . que es el ángulo medido a cualquier punto sobre el observador. da un significado de “conocimiento” a la ciencia. pero a partir de un punto vertical que está sobre la cabeza del observador. Este conocimiento será proporcionado por la ciencia matemática. tierra y su composición . Selenodesia . etc. más la diferencia del cuarto cuadrante menos el rumbo.Geografía . en cambio el azimut siempre se medirá desde el norte en sentido horario (hacia la derecha).55º) Azimut hacia L = 305º Otro ángulo muy importante es el ángulo cenital. colinas. es decir no es una ciencia basada en lo empírico (experiencia). es decir: Azimut hacia L = 270º + (90º .Cartografía . 1. Cartografía. Ahondando en nuestro tercer concepto.1 Diagrama: Este diagrama muestra a la Geociencia como la madre de todo el estudio respecto del globo terrestre y a la topografía como ciencia que trabaja muy de cerca con la Geografía.4 Figura: 8 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Fotogrametría.m. pero para poder insertarse en este tema es menester conocer algunos conceptos importantes. . para así generar un proyecto en base a “lo que hay” (topografía) y transformarlo a “lo que será” (proyecto a construir). Se puede referir a la cota como una altura. con las medidas correspondiente a la planimetría y altimetría. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 1. Siguiendo el ejemplo nuestro dibujo quedaría: 1. entre otras. etc.2 Figura: La Altimetría por su lado tendrá como objetivo representar la altura. Km². Geodesia.) 1. La Topografía en la construcción tiene muchas aplicaciones. Todas ellas con el objetivo de hacer una representación lo mas fidedigna posible de la porción de terreno que se quiera dar a conocer. por ejemplo: Cuando se calcular el área de un rectángulo multiplicamos ambos lados A*B y nuestro resultado nos dará en una unidad de medida determinada elevada al cuadrado (m². Altimetría y Cota. todo esto acompañado de instrumentos de alta tecnología que se verán más adelante.3 Figura: Donde “C” es la cota y en conjunto con A y B nos muestran una porción de terreno en tres dimensiones (3D) Sabiendo esto podemos decir que la topografía en la construcción nos entregará la visión del terreno en estudio. es decir desde un plano de nivel a un punto determinado o bien a una altitud en donde la distancia se toma desde el Nivel Medio del Mar (n. La planimetría tiene por objeto hacer una representación del terreno a una escala determinada en un plano. tomando en cuenta el ancho y el largo. la Cota en topografía es la representación de una altura ó altitud en un punto determinado. denominada en lenguaje topográfico como “cota”.m) a un punto determinado. Planimetría. Derechos reservados AIEP. si en algún momento hablamos de una cota de 500 metros y visualmente está apegada al piso o suelo. pero no toma en cuenta esta curvatura y no es porque sea menos exacta. tomadas desde un avión nos permiten calcular medidas. Es muy importante la participación de esta ciencia en los trabajos topográficos. En la práctica la diferencia radica en que la Geodesia al realiza r sus mediciones tiene la convicción que la tierra tiene una curvatura y que cada vez que se toman medidas esa curvatura terrestre está influyendo en dichas las mediciones y por ende se realizan cálculos muy complejos para compensar dicha deformación. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Según la figura 1.1 Etimológicamente la Geodesia y la topografía no se diferencian mucho. III. Etimológicamente significa “Medir sobre Fotografías” y se encarga de conocer las medidas de un objeto por medio de fotografías. quiere decir que ese dato se midió como altitud y también que usted está a 500 metros sobre el nivel medio del mar. La fotogrametría utilizada en topografía es la “aérea”. ya que esta última provee de los datos reales de medición. tenemos un ejemplo que nos muestra claramente la diferencia entre altura y altitud. . la altitud de la torre es de 30 metros y se midió desde el nivel del mar hasta el punto más alto del objeto. en donde a base de fotografías de un lugar. la topografía se limita a un área más reducida en que no afecte la curvatura terrestre (se establece que en medidas superiores a los 25 kilómetros comienza a afectar la curvatura terrestre) La Topografía se apoya fundamentalmente de la Geodesia. dividir la tierra” ¿Qué relación y diferencias prácticas tienen la Topografía con la Geodesia? 1. Derechos reservados AIEP. Por otro lado. En cambio la Topografía realiza mediciones. La altura de la torre son 20 metros y se midieron desde la base de la torre hasta el punto más alto.4. sino que mientras la geodesia realiza mediciones en grandes extensiones de terreno. Por lo tanto. Preguntas 1. ya que ambos tienen como propósito la medición del globo terrestre o una parte de este. ya que puede calcular medidas en terrenos que son inaccesibles para el hombre y así complementar el trabajo en terreno.2 La Fotogrametría es otra ciencia que se encarga de la medición y de una caracterización del terreno. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1.2 ¿Qué es la fotogrametría y como ayuda a la topografía a la representación gráfica del terreno? Soluciones: 1.1 Si etimológicamente Topografía es “Medir la tierra” y Geodesia es “Medir. 1. 9 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. . Topografía. Topografía Básica. Ferrer Muñoz. Editorial Limusa. Preguntas para investigar 1. 10 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. RECURSOS COMPLEMENTARIOS . J. . Derechos reservados AIEP.3 Defienda la posición de que la Topografía es una ciencia y no una práctica V.1 ¿Cuál es la diferencia entre altura y altitud? y ¿cuál de esos dos conceptos corresponde al significado de cota? 1.2 ¿Cómo aplicaría la topografía en la construcción de un edificio? 1. Mc (2003). Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 IV. Cormac. Universidad Politécnica. L (1992). fibra de vidrio. centímetro. 10. milímetro. pero son importantes para realizar un trabajo complementario. 7. decímetro.1. 50 y hasta 100 metros de longitud. y sus longitudes variarán entre 2. tales como metal. Las cintas métricas o también denominadas huinchas pueden ser de múltiples materiales. 20. tales como metro. Derechos reservados AIEP. ya sea de poca longitud o de una longitud más extensa. Dentro de los más conocidos tenemos: 1. Esta huincha por la particularidad que tiene recibe el nombre técnico de “Flexómetro”. INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS La aplicación de la topografía tiene estrecha relación con la tecnología que se utiliza y esto se refleja con el instrumental ocupado en terreno.1 Instrumentos Topográficos Simples Estos instrumentos no solo se utilizan en topografía. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. 5. Las cintas métricas vienen graduadas en muchas unidades de medida de longitud. 1. DESARROLLO PRIMERA UNIDAD: Teoría Topografía CLASE 2 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Identifican los diferentes instrumentos topográficos Instrumentos Topográficos: Simples y Principales reconociendo cada una de sus partes. Esta tecnología irá variando de acuerdo al tipo de trabajo. 11 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. ya sea en terreno o en gabinete (trabajo en oficina). 15.. -Reconocen los elementos de medición Topográfica en la construcción. pies y pulgadas y de acuerdo al sistema que nosotros utilizamos nos interesarán solo las primeras cuatro unidades. . Esta figura muestra una huincha de alrededor de 7 metros comúnmente utilizada en construcción. es decir mientras más precisión necesite el trabajo mayor será la tecnología utilizada. etc. 30. -Reconocen la utilidad de cada uno de los instrumentos topográficos.2 Cintas métricas: Las cintas métricas sirven para medir distancias. plástico. Los instrumentos topográficos se dividen en Instrumentos Topográficos Simples e Instrumentos Topográficos Principales. Existen de distintos pesos.3 Escuadras Son instrumentos topográficos que se utilizan en mediciones de poca precisión. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Esta figura nos muestra una huincha de una mayor longitud y que generalmente son de plástico o de fibra de vidrio. pero los más comunes son entre los 225 y los 500 gramos. 1.1. 1.1. 12 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. para el trazado de alineaciones y perpendiculares. Derechos reservados AIEP. .2 Plomada Metálica La plomada es un instrumento de forma cónica y/o Cónica-cilíndrica. generalmente fabricada en bronce y tiene por finalidad generar una orientación vertical. etc. proyectar un punto que esta arriba hacia abajo o marcar un alineamiento vertical. por ejemplo. 5 Brújula Es un instrumento de mano que se utiliza para encontrar el norte magnético y generar ángulos horizontales. centímetros y en milímetros.1.6 Miras Verticales Las miras verticales son reglas graduadas en metros. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 1.1. Es un instrumento que solo se utiliza para reconocimientos y orientación de terreno y no para mediciones de presión. Las lecturas al círculo se realizan a través de un ocular de lectura (D). ya que el magnetismo terrestre no es el mismo en cualquier parte del globo y en las zonas polares este instrumento es inútil por la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre. . Este círculo está inmerso en un líquido especial contenido en un recipiente herméticamente sellado (B) y gira alrededor de un pivote (C). Existen brújulas análogas y digitales: 1. 13 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. decímetros. Este instrumento participa en conjunto con los instrumentos topográficos principales. Generalmente tienen una extensión de 4 metros y son plegables al metro. 1. Derechos reservados AIEP.1.4 Clisímetro Es un instrumento topográfico que mide pendientes y ángulos verticales Consta de un circulo vertical (A). proporcionando los datos necesarios para generar un plano o bien para apoyar in situ en las distintas etapas de una construcción.2. Su movimiento es solo horizontal y existen niveles análogos y digitales. 1. . 1. esto para mantener la mira lo mas aplomada posible.7 Planímetro Es un instrumento que nos permite saber el área de una figura de forma irregular que está dibujada en un plano.1. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 La mayoría utilizada hoy en día trae incorporado un nivel de burbuja esférico (niveleta) o bien se incorpora uno como elemento extra. esto por medio de la escala en que esta dibujada la figura. Derechos reservados AIEP.1 Nivel de Ingeniero Es un instrumento de precisión cuya finalidad es entregarnos desniveles entre puntos.2 Instrumentos Topográficos Principales Estos instrumentos son los que realizan las mediciones directamente en terreno. 14 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. 1. pero esos se pueden apreciar mejor al momento de manipularlos en terreno. en el caso del teodolito electrónico. ángulos horizontales. Las partes principales que lo componen son las mismas que las del nivel. Derechos reservados AIEP. Estos instrumentos también se instalan sobre un trípode. pudiendo así obtener resultados con mayor exactitud y precisión. El nivel de ingeniero análogo utilizará la mira vertical para realizar sus mediciones. mientras que el nivel digital utilizará una metodología más sofisticada. 1. Ambos utilizan la mira vertical para poder realizar sus mediciones. Existen teodolitos análogos y electrónicos: La principal diferencia entre el análogo y el electrónico radica en la pantalla de cristal líquido que tiene el teodolito electrónico.Plomada óptica (A).2 Teodolito El teodolito es un instrumento aún muy utilizado en topografía y tiene por finalidad medir distancias. consistente en una barra especial que entregará datos mediante la onda láser que emita el instrumento. ya que el análogo utiliza una plomada metálica (plomada física) . Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Tanto el nivel de ingeniero como todos los instrumentos topográficos principales irán apoyados sobre un trípode. pero además tiene otras. tres tornillos niveladores (B). Existen más elementos. ángulos verticales y calcular desniveles. tales como: .Alidada (B). Las partes principales entre un nivel y otro no varían: Se tiene un tornillo para el movimiento horizontal (A). un tornillo afinador de la visual (C) y un nivel de burbuja esférico (D). . que es la parte en donde gira el eje vertical 15 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.2. Mientras los datos extraídos en el teodolito hay que anotarlos. Derechos reservados AIEP. Actúa receptando información de satélites que están en orbita (24 satélites activos). toma de datos sin necesidad de prisma. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 . 1. . que nos entregará las coordenadas de cualquier parte del planeta en donde estemos instalados.4 Sistema de Posicionamiento Global (GPS) Es un sistema de posicionamiento terrestre. etc. unidad de control remoto de posicionamiento.Nivel Tubular (C). mientras que la estación total utiliza un prisma montado en un jalón. .3 Estación Total Electrónica Es un instrumento que a diferencia del teodolito tiene incorporado un distanciómetro y consta con una base de datos. todos ellos de propiedad de los Estados Unidos. Las principales diferencias entre un teodolito y una estación total electrónica son: . 1. 16 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. la estación total tiene un sistema de microprocesador en donde almacena los datos medidos en terreno (base de datos).2. El teodolito utiliza la mira vertical para medir los datos. Dentro de las estaciones totales existe un subgrupo denominado Estaciones Totales Robóticas que son aún más evolucionadas y poseen características como visión nocturna.2. . La estación total tiene una mayor precisión en la toma de datos. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Este instrumento nos entregará las coordenadas de un punto y por medio del mismo realizaremos mediciones con la estación total, teodolito, nivel, etc. Los GPS utilizados en trabajos de mucha precisión en topografía son GPS estáticos, ya que se instalan con un trípode. Existen GPS de bolsillo, denominados también navegadores satelitales. También cumplen la finalidad de entregar coordenadas en cualquier parte del mundo, pero tienen un poco menos de precisión con respecto al GPS estático. Los GPS necesitan al menos 3 satélites para poder entregar datos fidedignos (triangulación satelital). Existen GPS de simple frecuencia y de doble frecuencia. III. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. Preguntas 1.1 Nombre al menos tres diferencias que hay entre el teodolito electrónico y la estación total electrónica. 1.2 Compare el procedimiento en un levantamiento topográfico utilizando teodolito y estación total 1.3 ¿Qué es lo que hace posible que los instrumentos digitales sean más precisos que uno análogo? Soluciones: 1.1 La estación total electrónica tiene un distanciómetro incorporado Tiene una base de datos en donde se almacenan las mediciones realizadas. Tiene una mejor precisión de fabrica, angularmente y de distancia. 1.2 Con un teodolito, como se está midiendo en una mira vertical, hay que llevar un registro escrito, en donde se anotarán ángulos horizontales, ángulos verticales y distancias. Posteriormente mediante trabajo en oficina (gabinete) se realizarán los cálculos necesarios para obtener de cada punto tomado en terreno las respectivas coordenadas NORTE, ESTE y cota, para así poder dibujar en un software (generalmente AutoCad). Con una estación total se ingresan en la computadora del instrumento los datos necesarios para comenzar la medición, y mientras se toman los puntos, inmediatamente quedan guardados los puntos, pero como coordenadas NORTE, ESTE y cota, para así directamente en AutoCad exportar los puntos y dibujar. Si nos damos cuenta con la estación total el trabajo se reduce bastante y además será más exacto. 1.3 Es tan simple como poner el siguiente ejemplo: Me preguntan la hora. Si tengo un reloj análogo me demoraré cierto tiempo en responder, además diré una hora aproximada a la real, ya que miraré las manecillas del reloj y emitiré una afirmación de una hora, que no sabré a ciencia cierta si está errónea en uno o dos minutos. Ahora bien, si tengo un reloj digital podré visualizar la hora al instante y además con exactitud, ya que podré ver hasta los segundos. Lo mismo pasa con los instrumentos topográficos, mientras más datos yo pueda visualiza es mucho mas fidedigno que si yo “estimo los datos” cosa que lleva a errores importantes. 17 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 IV. EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Preguntas 1.1 ¿Cuáles son las utilidades que tiene el nivel de ingeniero en una construcción? Dar 3 ejemplos. 1.2 Investigue el concepto de trazado e indique que instrumentos topográficos se utilizan para eso 1.3 ¿Por qué cree usted que el GPS estático es más preciso que el GPS móvil (navegador satelital)? 1.4 Indique una secuencia simple de trabajo conjunto entre GPS, estación total y nivel de ingeniero. V. RECURSOS COMPLEMENTARIOS - Ferrer Torio, R (1991). Instrumentos Topográficos. Universidad de Cantabria. 18 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. DESARROLLO PRIMERA UNIDAD: Teoría Topografía CLASE 3 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Caracterizan los diferentes métodos de levantamiento. Nivel de ingeniero y su metodología -Diferencian el tipo de instrumental utilizado para cada Punto de Referencia (PR) medida topográfica. Calculo de diferencia de cota Calculo de distancia horizontal MEDICIONES TOPOGRÁFICAS Las mediciones topográficas harán cumplir mi objetivo, que será la representación en un plano de lo que se quiera medir. Pero hay distintos tipos de mediciones en topografía y cada una de ellas utilizará un determinado instrumento principal, junto con sus respectivos instrumentos simples. Uno de los métodos de medición más comunes es la nivelación y esta se realizará con un nivel de ingeniero: El nivel de ingeniero tendrá muchas utilidades en terreno, las mas simples serán dar un nivel determinado, calcular la diferencia de nivel entre un punto y otro, pero también podrá realizar trabajos más elaborados como realizar una medición en donde entregaremos múltiples puntos con cota. Pero ¿En base a que entregaremos esas cotas? La respuesta se reduce a un nuevo concepto denominado Punto de Referencia (PR) que es un punto con datos conocidos, que en este caso tendrá datos de cota, pudiendo ser PR de carácter real ó arbitrario (real cuando lo entrega el GPS y arbitrario cuando el que realiza el trabajo asigna un valor aleatorio o al azar). Antes de ahondar en el tema del PR es menester hablar más respecto del instrumento en si y como realizamos las mediciones. El nivel de ingeniero esta compuesto de una mira visual en donde visualizamos lo siguiente: Ahora bien, si a eso incorporamos la mira vertical que es el instrumental adicional al nivel de ingeniero obtenemos: 19 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. Si tomamos en cuenta el ejemplo que nos muestra la figura podemos indicar los siguientes datos: Hilo Superior = 3. mas una fracción. pero hay que ser extremadamente cuidadoso.480 metros Hilo Inferior = 3. ya que esta en la mitad) Por lo tanto rescatamos el entero. que es lo mismo que decir entre los 3. pero no podemos ver los milímetros. Esto se hace restando la lectura del HS con el HI y el resultado se multiplicará por una constante que es 100. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 La mira vertical. Derechos reservados AIEP. que representarán los decímetros.525 – 3. hay que realizar un cálculo muy sencillo. por lo tanto hay que estimarlos. si tomamos las lecturas de la figura tendremos: DH = (HS – HI) * 100 Reemplazando: DH = (3. ya que tendrá que estimar ese dato. Para indicar el segundo decimal tenemos que contar los espacios que hay después de los 3.440 metros Pero.440) * 100 DH = 8. siendo esta fracción la que dependerá de la persona que realice la medición. también los centímetros (expresados por las barras blancas y rojas). . acompañado de tres decimales.5 metros. aunque hay que hacer la salvedad que la experiencia hará una lectura más precisa. CÁLCULO DE DISTANCIA CON EL NIVEL DE INGENIERO Para calcular la distancia desde la posición del nivel hasta la posición en donde está la mira vertical. que según el ejemplo son 2. que sirve para realizar lecturas a corta distancia. hilo superior. ¿Cómo se llegan a esas lecturas? La respuesta no es compleja. los decimales y tenemos: El procedimiento tanto en el HM como en el HI es exactamente el mismo. (Aproximadamente son 5. Procedimiento: Fijemos nuestra atención en el Hilo Superior (HS): Podemos ver que está en la zona de los 35 decímetros. Para medir es recomendable tomar las tres lecturas. como habíamos dicho anteriormente está graduada en milímetros.5 metros 20 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Al anotar estos datos es recomendable expresarlos en metros.5 metros. pero en este caso podemos ver que está graduada en decímetros. hilo medio e hilo inferior. Según la figura estamos entre los 34 y 35 decímetros. también llamado G. La distancia entregada por este instrumento será distancia horizontal (DH). es decir 3. vale decir. por lo tanto ya tenemos nuestro entero y su primer decimal. que significa generador y es una constante inserta en el instrumento. siendo el metro el número entero.5 metros.4 y los 3. ya que nosotros podemos ver los decímetros. Siguiendo el ejemplo. esto por el movimiento único que tiene este instrumento.525 metros Hilo Medio = 3. centímetros y milímetros respectivamente. realizándose dos lecturas al HM (A y B). Hacia A tengo una lectura al HM de 1.258 metros y posteriormente visualizo el punto B con una lectura al HM de 2. podremos decir que desde un instrumento instalado en una posición “A” y visualizando a una posición en donde está la mira vertical “B” hay 8. el Hilo Medio (HM). ya que es un punto con cota conocida y B es el punto al cual quiero conocerle la cota. Otro punto importante a considerar es la utilización de un Punto de Referencia (PR). en este caso A y esa lectura llevará el nombre de “Lectura Atrás”. en este caso B y esa lectura llevará el nombre de “Lectura Adelante”.745 metros. supongamos que nos instalamos entre un punto A y B. En la figura se muestra un nivel de ingeniero y dos puntos medidos. Sabido esto se puede decir que para calcular el desnivel de un punto con respecto a otro utilizaremos las siguientes fórmulas: Cota Instrumental A = Cota A + Lectura atrás Cota B = Cota A + Lectura atrás – lectura adelante Respecto de la figura. CÁLCULO DE DESNIVEL CON EL NIVEL DE INGENIERO El cálculo del desnivel es un proceso más complejo que el cálculo de distancia. . A y B. El punto A corresponde al PR. La primera lectura que se tomará será siempre al punto conocido. En este caso el nivel de ingeniero se instalará lo más equidistante posible entre A y B. (Recordar que generalmente la cota se mide respecto del nivel medio del mar) 21 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.5 metros de distancia. Como el punto A es mi PR tiene una cota de 100 metros. ya que son más los conceptos que hay que manejar. posteriormente se realizará la segunda lectura hacia el punto que quiero conocer. Lo primero que hay que saber es que en el cálculo de desnivel se utiliza solo una lectura. (En el caso que el punto B sea mi punto conocido se realizará a ese punto la lectura atrás y hacia el punto A la lectura adelante). Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Por lo tanto. 2 Si la distancia horizontal (DH) entre el nivel y la mira vertical es de 25. Derechos reservados AIEP.487 metros Con esto podemos decir que el punto A está 1.560) * 100 Despejando HS HS = (25. se puede decir que el punto B está 1. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Reemplazando en las fórmulas: Cota Instrumental A = 100 + 1.7 = (HS – 2.1 DH = ( 3.115 Desnivel de A con respecto a B = . ¿Cuál es mi lectura al HS? 1.487 metros más alto que el punto B. si Cota A = 500 metros y las lecturas al HM son: .951 metros.7 metros y HI = 2.1 Indicar que distancia horizontal (DH) hay entre el instrumento y la mira vertical. Solución 1.258 – 2. De la misma forma.7 metros (Se descarta HM.258 metros (La cota instrumental es por donde pasa la proyección del HM).Lectura adelante = 1.078 metros HM = 2.3 Calcular la cota de B e indicar el desnivel. si mis lecturas hacia esta última son: HS = 3.Lectura atrás = 3. ya que no se utiliza para calcular DH) 1.066 metros .487 metros más bajo que el punto A.066 – 1.2 Reemplazando la fórmula de DH 25.560 HS = 2.513 Desnivel de A con respecto a B = 1.560 metros.115 metros Estos significa que A está 1. Ejercicios 1.951 Cota B = 501.817 metros 1.513 metros Para calcular el desnivel entre ambos puntos se restarán ambas cotas: Desnivel de A con respecto a B = Cota A – Cota B Desnivel de A con respecto a B = 100 – 98.115 metros mas bajo que B (Ya que el resultado es negativo) 22 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.7 / 100) + 2.258 Cota Instrumental A = 101.1.3 Cota B = 500 + 3. Cota B = 100 + 1.745 Cota B = 98. III.871 ) * 100 DH = 20.115 metros Desnivel de A con respecto a B = 500 – 501.078 – 2.987 metros HI = 2.871 metros 1. . 3 Tengo dos puntos A y B y quiero calcular la cota de A.2 Indicar que distancia horizontal (DH) hay entre el instrumento y la mira vertical.780 metros . 23 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.161 metros Si quiero dejar la cota del punto B en 498. EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. si las medidas realizadas a esta última se hicieron con una mira graduada al milímetro y se anotaron los datos en centímetros: HS = 240. . Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 IV. . Ejercicios 1. Editorial Limusa.Expresar resultado en metros y en decímetros. ¿Qué lectura al HM tendré que leer como lectura adelante? V.Lectura adelante = 1. Topografía. Universidad Politécnica. Ferrer Muñoz.9 centímetros .003 metros Indicar también el desnivel 1. ya que el punto B es conocido: . J. RECURSOS COMPLEMENTARIOS . 1.Lectura atrás = 3.860 metros 1.4 Tengo dos puntos A y B.Cota B = 245. Topografía Básica. Cota A = 550 metros Lectura atrás al punto A = 1. Mc (2003).8 centímetros HI = 98. si mis lecturas hacia esta última son: HS = 3.1 Indicar que distancia horizontal (DH) hay entre el instrumento y la mira vertical. Derechos reservados AIEP. Cormac.95 metros . L (1992). 573 metros HI = 1.882 metros. Siguiendo el ejemplo de la figura podemos ver la secuencia de una nivelación cerrada (visión de planta). Derechos reservados AIEP. ya que son a esos puntos los que le quiero saber su cota. ya sea de distancia o de ángulos tiene un error. Este error estará dado por la manipulación de la persona que mide y también por un error incorporado en cada uno de los instrumentos utilizado. Viendo un diagrama de la misma nivelación tenemos: Ahora bien. NIVELACION CERRADA Debemos saber que cualquier tipo de medición realizada en topografía. pero como lectura adelante. También se puede apreciar unos círculos que reflejan el número de instalaciones con el instrumento. Si nos damos cuenta partimos con una medición atrás a PR y terminaremos con una lectura adelante al mismo PR. Existe también un registro en el cual se anotan los datos tomados en terreno. por lo tanto en cada una de esas instalaciones se realiza una lectura atrás y otra adelante. donde podemos ver el PR y puntos enumerados del 1 al 10 (cuadrados). se calcula y posteriormente se compensará: 24 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. Calculo de error -Ejecutan el sistema de cálculo de error en una Compensación nivelación. . La nivelación más utilizada en topografía es la cerrada y esta consiste en partir de un PR considerándolo como lectura atrás y terminaremos la nivelación mirando al mismo PR. en donde instalaremos la mira vertical. existen 11 instalaciones con el nivel de ingeniero. DESARROLLO PRIMERA UNIDAD: Teoría Topografía CLASE 4 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Ejecutan el sistema de nivelación más utilizada en Nivelación Cerrada el campo laboral y sus respectivos cálculos. Los tipos de nivelaciones que hay son los siguientes: . L es la distancia total de la nivelación. estudios secundarios.Nivelación Corriente: Esta nivelación se utiliza para estudios preliminares.L. .L. contando el PR .Nivelación Grosera: Es una nivelación utilizada solo con motivos de reconocimiento de terreno. Atrás L. Se acepta una visual entre instrumento y mira de hasta 80 metros y un error constante (EK) de 0. TOLERANCIA La tolerancia nos indicará que tipo de nivelación hemos realizado ó también si la nivelación que hemos hecho se ajusta a las exigencias impuestas. una vez recorrido todo el circuito de nivelación. en donde la precisión es muy alta.Compensación: Es la fracción del error total. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 REGISTRO DE NIVELACION Punto L. Se acepta una visual entre instrumento y mira de hasta 50 metros y un error constante (EK) de 0. Derechos reservados AIEP. Acumulada: Es la distancia tomada desde el PR al cualquier punto . es decir desde PR a PR (Se tiene que expresar en kilómetros) T = Será la tolerancia. .D.Cota Instrumental: Es la cota de terreno más la lectura atrás (es la cota por donde pasa la proyección del HM) . La fórmula de la tolerancia es la siguiente: T = EK · L Donde EK es el error constante. 25 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.Nivelación Precisa: Esta nivelación se utilizan para múltiples estudios en topografía.005 metros. Parcial: Es la distancia de un punto a otro . expresada en el error máximo que podrá tener ese tipo de nivelación. D. . Se acepta una visual entre instrumento y mira de hasta 250 metros y un error constante (EK) de 0. Atrás: Es la primera lectura realizada en cada posición instrumental (al punto conocido) . específicamente donde está apoyada la mira vertical. . siendo una nivelación muy utilizada en trabajos de ingeniería.Punto: Son los puntos donde nos instalaremos con la mira vertical.D.02 metros. dependerá del tipo de nivelación cerrada que se haga y de la tolerancia. ya que no se podrán hacer trabajos de ingeniería con esta nivelación.Cota Terreno: Es la cota al piso.Cota Compensada: Es la cota de terreno más la compensación ERROR El error en la nivelación cerrada será la diferencia de la cota dada a PR y la cota calculada del mismo PR.Nivelación de Gran Precisión: Esta nivelación se utiliza en proyectos de ingeniería o geodésicos. . Adelante: Es la segunda lectura realizada en cada posición instrumental (al punto por conocer) . D.01 metros. .1 metros. Pero ese error no podrá ser cualquiera. Se acepta una visual entre instrumento y mira de hasta 150 metros y un error constante (EK) de 0. dependiendo del tipo de nivelación. Cota Cota Compensación Cota Adelante Parcial Acumulada Instrumental Terreno Compensada Estas son las columnas que se utilizan como registro para una nivelación cerrada: . que se sumará a cada dato de terreno. 329 42 3 0. entonces nuestra primera cota instrumental quedará: Cota Instrumental PR = Cota Terreno PR + Lectura atrás a PR Cota Instrumental PR = 500 + 0.412 1.137 43 PR 1. Adelante D. sino más bien el punto 1.1 Como podemos ver.770 0.432 0. ya que le hemos calculado su cota. 26 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. D. Cota Cota Terreno Compensación Cota Atrás Parcial Acumulada Instrumental Compensada PR 0. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 III. compensar las cotas de terreno e indicar a que tipo de nivelación se ajusta más y por qué. los datos ingresados en el registro son todos los que se pueden extraer en terreno y si ese registro lo llevamos a un diagrama de nivelación tendremos lo siguiente: Lo primero que hay que hacer es calcular la distancia acumulada y eso se hace sumando la primera distancia (54 metros).784 54 2 0.943 Cota Instrumental PR = 500.854 51 Resultado: 1. Ejercicio: 1.609 1.1 Dado el siguiente registro de una nivelación cerrada.977 1.465 50 4 0.613 58 5 2. Calcular el error de cierre. la tercera y así sucesivamente.943 – 1. . En este momento nuestro punto conocido ya no es PR. L.562 1.784 Cota Terreno 1 = 499. más la segunda. Como la primera cota de terreno que tenemos es la del PR.943 metros (Cota Instrumental en el punto PR) Posteriormente por medio de la misma cota instrumental calcularemos la cota de terreno Cota Terreno 1 = Cota Instrumental PR – Lectura adelante a punto 1 Cota Terreno 1 = 500.159 metros (Cota terreno en el punto 1) Después de realizar este procedimiento se cambia de posición instrumental y nos encontraremos entre el punto 1 y 2. Punto L.943 0 0 500 0 500 1 1.520 44 6 1. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. La cota instrumental habíamos dicho que se calcula sumando la cota de terreno más la lectura atrás. Derechos reservados AIEP. 998 metros El procedimiento para el resto de los puntos es el mismo Posteriormente hay que calcular el error de cierre.857 500. Punto L. ya que corresponde al mismo punto.770 0.425 PR 1. debido a los 342 metros que tiene toda la medición. Por lo tanto calcularemos una compensación con la siguiente fórmula: Compensación = (Distancia Acumulada / Distancia Total) * e 27 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.8.705 e = -0. Podemos ver que son similares. Adelante D.670 498.003 metros). pero no es así.744 4 0..439 3 0.702 . Ya hemos calculado el error (-0.613 58 204 499.465 50 146 500.432 0.977 1.768 499.150 6 1. Esto es debido a que hay un error que se arrastra.768 metros Posteriormente por medio de la misma cota instrumental calcularemos la cota de terreno Cota Terreno 2 = Cota Instrumental 1 – Lectura atrás 2 Cota Terreno 2 = 500.209 500.784 54 54 500.520 44 248 500.768 – 0.609 Cota Instrumental 1 = 500. Derechos reservados AIEP.500. pero es un error total.943 0 0 500.159 + 1.329 42 96 501. . por lo tanto cada punto recibirá un error proporcional a la distancia desde el PR.562 1.003 Si no coincide el resultado entre ambas fórmulas.0. pero no iguales. El error lo calcularemos de dos maneras (exclusivamente en la nivelación cerrada): Primera Fórmula: e = Cota Dada de PR – Cota Calculada de PR e = 500 .137 43 291 501. L. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 El procedimiento es el mismo: Cota Instrumental 1 = Cota Terreno 1 + Lectura atrás 1 Cota Instrumental 1 = 499.562 498.609 1.159 2 0.Sumatoria Lecturas Atrás e = 8. es decir la diferencia de cota que hay entre la cota dada (500) y la cota obtenida.003 metros Segunda Fórmula: e = Sumatoria Lecturas Adelante . sin olvidar también la manipulación humana (estimación). hay que calcular nuevamente.770 Cota Terreno 2 = 499.693 5 2.943 500 0 500 1 1.412 1.854 51 342 500. D.003 e = .003 Teóricamente la cota de PR debería ser la misma. pero ese ajuste se hace de acuerdo a la distancia que se ha recorrido desde el PR. por lo tanto hay que distribuir ese error a cada cota de terreno para así ajustar la nivelación.306 499. Cota Cota Terreno Compensación Cota Atrás Parcial Acumulada Instrumental Compensada PR 0. 1 * 0.465 50 146 500.977 1.562 1.439 -0. percatándose que la compensación del PR sea el mismo que el error total Finalmente se calculará la cota corregida para cada punto con la siguiente fórmula: Cota Compensada = Cota Terreno + Compensación (recordar que es la cota de terreno del punto + la compensación al mismo punto) Resolviendo la primera cota compensada: Cota Compensada 1 = Cota terreno 1 + Compensación 1 Cota Compensada 1 = 499.691 5 2.432 0.159 + .0004736842104 Cota Compensada 1 = 499.209 500.693 -0. Atrás L.609 1.00084210526 500.00217543859 498.857 500.342 T = 0.00128070175 499.137 43 291 501.00047368421 499.329 42 96 501.768 499. centímetros y milímetros). Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Resolviendo el ejercicio: Compensación 1 = (54 / 342) * -0. Acumulada Cota Cota Terreno Compensación Cota Instrumental Compensada PR 0. . Derechos reservados AIEP.003 500 El tipo de nivelación a la que se ajusta la nivelación se deducirá de la siguiente manera: Para una nivelación grosera: T = EK · L T = 0. Lo mismo se hará con cada punto.306 499.003 Compensación 2 = . ya que el error fue de -0.159 metros (se aproxima al tercer decimal para poder visualizar los decímetros.943 0 0 500.770 0. Adelante D.150 -0.148 6 1.670 498.854 51 342 500.00178947368 498. Parcial D.0004736842104 (hay que mantener todos los decimales) Compensación 2 = (96 / 342) * -0.003 Compensación 1 = .00255263157 500.784 54 54 500.0.003 -0.520 44 248 500.342 T = 0.422 PR 1.0.0.613 58 204 499.159 -0.425 -0.744 -0.02 * 0.1585263 metros Cota Compensada 1 = 499.05848076607 Este es el máximo error tolerable para una Nivelación Grosera Por lo tanto se ajusta a esta nivelación.743 4 0.562 498.943 500 0 500 1 1.003 y es mucho menor que T Para una nivelación corriente: T = EK · L T = 0.159 2 0.0008421052635 El procedimiento en el cálculo de compensaciones es el mismo para todos los puntos. quedando un registro completo de la siguiente: Punto L.01169615321 Este es el máximo error tolerable para una Nivelación Corriente Por lo tanto se ajusta a esta nivelación.003 y es mucho menor que T 28 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.412 1.438 3 0. ya que el error fue de -0. 1 De acuerdo al siguiente registro de nivelación cerrada: Punto L.122 1.01 * 0.030 1 1.205 82 4 0. Ejercicio 1. Topografía Básica. Parcial D.073 0.243 0 0 583.998 1.370 0. Universidad Politécnica.003 y es mayor que T IV.005848076607 Este es el máximo error tolerable para una Nivelación Precisa Por lo tanto se ajusta a esta nivelación.748 0.Completar registro .810 90 6 1.002924038304 Este es el máximo error tolerable para una Nivelación Precisa Por lo tanto no se ajusta a esta nivelación. ya que el error fue de -0.Calcular error . Ferrer Muñoz. Cota Cota Compensación Cota Atrás Acumulada Instrumental Terreno Compensada PR 1. L (1992).783 114 PR 1.743 112 8 1.006 85 3 0. RECURSOS COMPLEMENTARIOS .135 87 7 1.030 0 583. J.608 1.661 82 5 1.003 y es menor que T Para una nivelación de gran precisión: T = EK · L T = 0. EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1.099 1. .005 * 0.342 T = 0. L.097 1. 29 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.342 T = 0. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Para una nivelación precisa: T = EK · L T = 0.785 98 . ya que el error fue de -0. Adelante D.Indicar a que tipo de nivelación se ajusta V.234 90 2 1. Derechos reservados AIEP. 3472222 gradianes 30 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. esto se hace de la siguiente manera: 145º + (12 / 60) + (45 / 3600) Se mantienen los 145 que son los grados enteros. por ende son más exactos. en cambio los teodolitos electrónicos y las estaciones totales traen en su sistema la posibilidad de cambiar de un sistema a otro (sexagesimal ó centesimal). por lo tanto son más difíciles de manipular. Resultado = 145º.2125 = X gradianes 360º 400 gradianes Despejando la incógnita tenemos: X gradianes = 145º. en donde la circunferencia completa tiene 360º. DESARROLLO PRIMERA UNIDAD: Teoría Topografía CLASE 5 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Ejecutan el sistema angular más utilizado en topografía Ángulos sexagesimales y centesimales Ángulo Cenital -Ejecutan medidas verticales realizadas con el Teodolito Cálculo de cota con el teodolito ó Estación Total (cálculos ó estación total. minutos y segundos solo a grados.2125 (expresado en grados) Posteriormente se realizará una regla de tres simple para la transformación al sistema angular centesimal: 145º. trigonométricos) SISTEMA ANGULAR Existen 3 tipos de sistemas angulares. por lo tanto son mucho mas fáciles de manipular. los minutos se dividen en 60 para transformarlos a grados (ya que 60’ es 1º) y los segundos se dividen en 3600 para transformarlos a grados (ya que 3600’’ son 1º). El Radián. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. tal cual nosotros los conocemos. en donde la circunferencia completa mide angularmente 2 π y el sistema centesimal cuya circunferencia completa mide angularmente 400 gradianes. Otra razón es que los centesimales entregan más decimales. . Supongamos que tenemos el siguiente ángulo sexagesimal: 145º 12’ 45’’. Para ello lo primero que hay que hacer es pasar ese ángulo sexagesimal que esta representado en grados. ¿qué diferencia hay entre ocupar uno u otro sistema si significan lo mismo? La respuesta radica en que el sistema Centesimal es de base 10. que es el que todos conocemos. El sistema sexagesimal es en base 6.2125 * 400 gradianes 360º X gradianes = 161. Pero. que quiere decir que son números decimales. y queremos trasformarlo al sistema centesimal. Los teodolitos análogos venían graduados la mayoría en ángulos sexagesimales. el sexagesimal. Derechos reservados AIEP. minutos y segundos se realizará lo siguiente: 145º (0.3472222 gradianes.3472222 gradianes * 360º 400 gradianes Xº = 145º.75 * 60) 45 Por lo tanto tomamos cada entero y formamos el ángulo final: 145º 12’ 45’’ ÁNGULO CENITAL El ángulo cenital cumple la característica de un ángulo vertical. para ello hay que comenzar con la regla de tres: Xº = 161. pero este ángulo tiene la particularidad de ser medido desde el cenit. Derechos reservados AIEP. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Ahora si queremos Transformar del sistema centesimal a sexagesimal tenemos que hacer lo siguiente: Teniendo el mismo ángulo centesimal 161. Además en topografía se le conoce como ángulo Z: El teodolito y la estación total tienen incorporado este ángulo y se utiliza para el cálculo cotas 31 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. De ahí su nombre. . lo transformaremos a sexagesimal.2125 Para transformarlo en grados.2125 * 60) 12.3472222 gradianes 360º 400 gradianes Despejando la incógnita tenemos: Xº = 161.75 (0. que a su vez se divide en dos triángulos rectángulos idénticos y se le ha agregado a la figura todos los elementos geométricos que la componen. de la siguiente forma: Si miramos atentamente la figura nos daremos cuenta que se ha formado un rectángulo. HM será la lectura que yo leo al hilo medio por medio de la mira vertical. sino que me instalaré en PR y visualizare al punto que quiero conocer. Y. ya que si miramos la figura formaremos dos triángulos rectángulos. desde la estaca que señaliza al PR hasta la proyección del HM en el instrumento (todo instrumento tiene una marca física donde señala el paso de HM). . ¿Qué pasa con a? Para calcular “a” utilizaremos las razones trigonométricas: Coseno Z = Cateto Adyacente Hipotenusa Reemplazando: 32 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. ya que la cota de PR es una cota que se conoce. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 EL ÁNGULO CENITAL Y EL TEODOLITO Como habíamos visto anteriormente para calcular una cota con el nivel de ingeniero había que instalarse entre dos punto. ¿Cómo calculo la cota por medio de este ángulo? La respuesta es por medio de trigonometría. Con el teodolito la forma de calcular la cota es diferente. Derechos reservados AIEP. ya que no visualizaré hacia PR. Entonces para calcular la cota de 1 podríamos decir lo siguiente: Cota 1 = Cota PR + hi + a – HM La fórmula parece sencilla. Pero. hi es la altura instrumental que se mide con huincha. visualizando atrás al punto conocido (PR) y hacia delante hacia el punto que quiero conocer. que significa “Altura de Jalón”. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1.066 metros HI = 1. pero el HM se llamará HJ.8 metros Z A – B = 103.345 metros . Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 a Coseno Z = Di Despejando mi incógnita: a = Di * Coseno Z Nota: “Di” es la distancia inclinada medida por el teodolito.2 Se tienen los siguientes datos: Di A – B = 120. Ejercicios 1. sino que con un jalón con un prisma por medio de rebote de señal. . para efectos prácticos la fórmula quedaría: Cota 1 = Cota PR + hi – HM + (((HS – HI) * 100) * Coseno Z) En el caso de trabajar con una estación total será el mismo procedimiento. Derechos reservados AIEP.63 metros HS = 2. III.calcular la distancia horizontal de A hacia B (DH A – B) Resultado 1.896 metros HM = 2.44589 gradianes hi PR = 1. Si el ángulo Z es 90º sexagesimales ó 100 gradianes esa Distancia inclinada pasa a ser distancia horizontal (DH) Ya obtenido “a” podemos armar la fórmula de cota 1: Cota 1 = Cota PR + hi + (Di * Coseno Z) – HM Ordenando: Cota 1 = Cota PR + hi – HM + (Di * Coseno Z) Nota 2: Como “Di” y “DH” con el teodolito se calcula (HS – HI) * 100.12563 gradianes .1 Calculamos primero la distancia inclinada (Di) Di = (HS – HI) * 100 33 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Calcular cota del punto 1 e indicar la diferencia de nivel con PR (expresar diferencia de nivel en decímetros) 1. siendo la distancia comprendida por el ángulo Z.1 Se tienen los siguientes datos: Cota PR = 100 metros Z PR – 1 = 101. ya que con la estación total no se mide con mira vertical. 066 .3.522326345 Cota 1 = 96.63 – 2.8 DH A – B = 120.066 + (-3.1 metros Aplicamos la fórmula: Cota 1 = Cota PR + hi – HM + (Di * Coseno Z) Reemplazando Cota 1 = 100 + 1.12563 * 120.58 decímetros 1. 34 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.1 * Coseno 101.6544324 metros Aproximando al tercer decimal DH A – B = 120.2 Aplicando trigonometría: DH A –B = Seno Z * Di Reemplazando DH A – B = Seno 103.44589) Cota 1 = 100 + 1.958 metros Para transformar a decímetros realizamos la siguiente relación: 1 metro 3.551) * 100 Di = 155.522326345) Cota 1 = 100 + 1.654 metros. Derechos reservados AIEP.042 metros El desnivel se calcula restando la cota de PR con la del punto 1 Desnivel = 100 – 96. .04167366 metros Aproximando al tercer decimal: Cota 1 = 96.958 metros 1 metro X decímetros = 39.63 – 2.896 – 1.63 – 2.066 + (155. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Di = (2.345) * 100 Di = (1.042 Desnivel = 3.958 metros = 10 decímetros X decímetros Despejando: X decímetros = 10 decímetros * 3. .8’’ . 23º 52’ 15.3 calcular la cota del punto A.10098 gradianes .090 metros HM = 2. 00º 00’ 56’’ 1.8’’ . si: Cota B = 110 metros Z B – A = 89º 57’ 56. M. Ejercicios 1.2 Transformar los siguientes ángulos centesimales a sexagesimales (paso a paso) .1 Transformar los siguientes ángulos sexagesimales a centesimales (paso a paso) . Derechos reservados AIEP. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 IV. 48.786 metros HI = 2. 358º 00’ 01.33333 gradianes 1.004587 gradianes . EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. 128. Alfaomega. De Oca.3’’ hi B = 1. RECURSOS COMPLEMENTARIOS .443 metros V. (1996).49 metros HS = 3. 35 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Topografía. 0. que es la medida desde el meridiano y un punto del globo terráqueo . que es el que toma el norte magnético. Derechos reservados AIEP. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. que se mide al iniciar la medición.Acimut Astronómico. que puede ser magnético. que es el que toma el norte por medio de los meridianos . si se quiere calcular las coordenadas Norte y Este de los puntos 1 y 2. beta. tenemos tres puntos (PR.Tener al menos un acimut. es necesario saber lo siguiente: . (ver figura) 36 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Si bien es cierto al tener los ángulos y las distancias podemos reflejar el triángulo lo más fielmente posible. Como vemos en la figura. pero tiene la característica que siempre se mide desde el norte en sentido horario. El acimut es un ángulo horizontal. En terreno.Acimut Magnético. geográfico ó arbitrario y se mide el ángulo horizontal hacia otro punto que quiero conocer. . Lo que falta es el Acimut. Acimut -Utilizan los principales conceptos para Arrastre de acimut posicionamiento de un punto.Acimut Arbitrario. denominado “acimut de partida”. gamma). DESARROLLO PRIMERA UNIDAD: Teoría Topografía CLASE 6 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Ejecutan mediciones horizontales realizadas con el Ángulo Horizontal Teodolito o estación total. Cálculo de acimut ÁNGULO HORIZONTAL El ángulo horizontal en topografía será fundamental para realizar un levantamiento (medición). Se instala en el punto con datos conocidos (PR) y se visualiza un norte. 1 y 2) y sus respectivos ángulos (alfa. no es suficiente para posicionarlo. proporcionado por la brújula .Tener las distancias horizontales (DH) de PR a 1 y de PR a 2 . ni mucho menos para calcular las coordenadas de los puntos. proporcionándonos las coordenadas de cada punto que midamos en terreno. El acimut se denomina como AZ y puede haber distintos tipos de acimut. astronómico. tales como: .Tener coordenadas Norte y Este de punto PR . que es el estimado por el que mide. que se pueden medir en terreno instalándose con el teodolito en cada uno de los puntos. ya que este ángulo nos entregará la forma exacta de lo que mediremos.Acimut Geográfico. es decir en sentido de las agujas del reloj. buscamos un norte y medimos el ángulo horizontal hacia el punto 2. ya que son muchas las variantes en ejercicios y en oportunidades no siempre tendremos los mismos datos. ya que hay un acimut hacia ese punto y la respectiva distancia. pero ¿Como calculo las coordenadas del punto 2? Como se ve en la figura no se puede calcular las coordenadas del punto 2 por medio del PR. ya que no existe ninguna medición de PR hacia 2. . 37 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. habría que calcular las coordenadas de 2. por lo tanto ese acimut será AZ PR – 2. Derechos reservados AIEP. para poder calcular las coordenadas del punto 1 tiene que haber un acimut desde el PR hacia ese punto. por lo tanto conocemos ese ángulo. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 En la figura nos instalamos en PR. Ahora bien. pero para calcular el AZ PR – 1 podremos utilizar la siguiente fórmula: AZ PR – 1 = AZ PR – 2 . por lo tanto hay que calcularlo. pero ese acimut lo más probable es que no se mida en terreno. El AZ PR – 2 se midió en terreno. por lo tanto como sí se puede calcular las coordenadas de 1. por lo tanto se podrían calcular las coordenadas del punto 1. pero desde 1.α Esta fórmula es una de las tantas que se pueden utilizar para el calculo de un acimut. Veamos este otro caso: Aquí también se midió un acimut de partida (AZ PR – 1). α Nota: Será 180º ó 200 gradianes dependiendo del sistema angular con el que se trabaje Para el cálculo del acimut hay que visualizar muy bien la situación que se presente. III. Ejercicios 1. Derechos reservados AIEP. ya que debemos nosotros mismos deducir la fórmula. Posteriormente se proyectará el tramo PR – 1 para poder visualizar el mismo acimut.2 De acuerdo a la siguiente situación: 38 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Para eso hay que “arrastrar” el AZ PR – 1 y proyectarlo en el punto 1 de la siguiente forma: Lo primero que se hace es proyectar el norte. paralelamente hacia el punto 1. por lo tanto siempre es recomendable realizar un dibujo de las mediciones que se realicen.2 Si miramos detenidamente podemos deducir el resultado de AZ 1 – 2 con la siguiente fórmula: AZ 1 -2 = AZ PR – 1 + 180º .1 ¿Qué se necesita como mínimo para poder calcular las coordenadas de un punto determinado? 1. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. . porque como estas dos situaciones que hemos visto hay muchas más. De esta manera se calculará el AZ 1 . 1.07707 gradianes 39 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.08745 AZ A – B = 247.36. . Derechos reservados AIEP. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Datos: AZ PR – A = 83. .16452 + 200 .2 Se proyecta el norte Utilizando la fórmula: AZ A – B = AZ PR – A + 200 .1 Para calcular las coordenadas de un punto: .Calcular AZ A – B Resultados 1.Tengo que tener el acimut desde el punto con datos conocidos al que quiero calcular.α Reemplazando: AZ A – B = 83.16452 gradianes Angulo α = 36.08745 gradianes .Hay que tener la distancia horizontal (DH) desde un punto con datos conocidos (PR) al punto que quiero calcular las coordenadas. 40 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.1 De acuerdo a la siguiente situación: Datos: AZ PR – A = 143. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 IV. Cormac. RECURSOS COMPLEMENTARIOS . Topografía. Ejercicios 1. J. . Universidad Politécnica. Calcular AZ A – B.09045 gradianes Angulo Gamma = 125. . EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Topografía Básica. Ferrer Muñoz. Derechos reservados AIEP. L (1992). AZ B – C AZ C – D V. Mc (2003). Editorial Limusa.45266 gradianes .12395 gradianes Angulo Beta = 83.12548 gradianes Angulo Alfa = 156. En topografía la poligonal que crearemos podría ser muy irregular. ya que como hay que abarcar todo el perímetro quizás en algunos puntos no se pueda acceder. pero una de las más utilizadas es la de realizar una poligonal tal que abarque toda la extensión de terreno. sobretodo si la vegetación es muy alta. ya que si el terreno tiene demasiado desnivel habría que pensar en quizás realizar dos poligonales o una poligonal de una forma específica. . Generalmente en la inspección previa se toman fotografías. etc. expresada en un plano. el triangulo es un polígono de tres lados.. producto de algunos factores como vegetación densa. DESARROLLO PRIMERA UNIDAD: Teoría Topografía CLASE 7 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Ejecutan medidas horizontales realizadas con el Poligonal cerrada Teodolito o estación total. terrenos cercados. por ejemplo. Los puntos importantes a considerar son: . Cálculo de error -Ejecutan un levantamiento topográfico Compensación -Utilizan el cálculo de coordenadas (Norte. etc. ríos. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. para así medir todos los puntos que me sean posible.Vegetación: Si es demasiada la vegetación puede hacer dificultoso realizar alguna medición. ya que tendrá que ajustarse a la forma del terreno Para realizar un levantamiento en cualquier terreno hay que tener en cuenta y seguir los siguientes pasos: Inspección previa al terreno: Se inspecciona el terreno antes de ejecutar el levantamiento para efectos de apreciar las características de este. Este) Cálculo coordenadas LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO La finalidad del proceso de topografía es la representación gráfica del terreno. todo eso para tener una idea básica del terreno. se realizan algunas medidas con huincha. el pentágono un polígono de cinco lados. . etc. en donde por medio de coordenadas insertaremos cada uno de los puntos tomados en terreno a un plano cartesiano y por medio de un software de diseño crearemos su forma. La poligonal no es otra cosa que un polígono de n lados. .Desniveles: Visualmente veremos cuanto desnivel tiene. Hay muchas formas de realizar un levantamiento topográfico y todas ellas con algún sistema para compensar su error. Derechos reservados AIEP.Accesibilidad: La accesibilidad es muy importante. etc. Creación de la poligonal: Después de la inspección previa. tomando en cuenta todas sus características se procederá a crear la poligonal necesaria que abarque toda la extensión del terreno. por ejemplo: 41 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Desde cualquier vértice se medirán múltiples puntos para reflejar lo mas fielmente el terreno. si no se cumple será más difícil realizar la medición. ya que en eso consiste nuestro trabajo. .Cierre teórico y Cierre real de la poligonal: Lo primero que hay que hacer es calcular es el cierre teórico de la poligonal. pero tiene que tener en cuenta las siguientes condiciones: . es decir la suma de los ángulos interiores que debería tener una poligonal de estas características. magnético o arbitrario y desde ese norte mido el ángulo hacia cualquiera de los dos puntos que puedo medir. . astronómico. Medición de ángulos interiores. Posteriormente como tengo un PR con datos conocidos me instalo primero en ese punto y visualizo el norte. ya que necesito calcular ese ángulo en el vértice. es decir debo marcar físicamente cada uno de los vértices (estacado). E3. que en este caso será tomar los datos del perímetro: Una vez realizado el trabajo en terreno hay que realizar los cálculos necesarios para obtener las coordenadas de cada punto medido.Cierre real El cierre teórico se calculará con la siguiente fórmula: Cierre Teórico = (n – 2) * 180º . Desde cualquier vértice que me instale con el teodolito tengo que tener visual al vértice de atrás y al de adelante. E1. distancias y acimut: Una vez que tengo identificada mi poligonal hay que materializarla. La ubicación de los vértices y el número de estos dependerá del criterio de la persona que mida. El cierre real por su parte será la suma de los ángulos medidos en terreno La resta del Cierre Teórico con el Cierre Real nos dará el error de cierre. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Tenemos el siguiente terreno. Posteriormente hemos realizado una poligonal dentro del terreno la cual tiene 6 vértices (PR. Derechos reservados AIEP. donde n es el numero de vértices de la poligonal y 180º puede también ser 200 gradianes. del cual no sabemos sus medidas. pero comencemos con el más simple: . formando mi acimut de partida. dependiendo del sistema angular con el que se trabaje. pero junto con eso en cada vértice tendremos que tomar los datos del terreno. Ejemplo: Si me instalo en E3 con el teodolito tengo que tener visibilidad a E2 y a E4. que puede ser Geográfico. E4 y E5). Error de Cierre = Cierre teórico . Cálculos: Después de un levantamiento son muchos los cálculos que se realizarán. 42 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Los acimut que puedo leer en terreno desde el PR son: AZ PR – E1 AZ PR – E5 Posteriormente se medirán los ángulos interiores de la poligonal. E2. 4970 gradianes Angulo en E4 = 157. Derechos reservados AIEP. si es sistema centesimal se restará 200.7202 gradianes Angulo en PR = 93.0451 gradianes Angulo en E3 = 43.7638 gradianes DH PR – E1 = 311.1 Se midió la siguiente poligonal en terreno: Los datos medidos son: AZ PR – E1 = 127. Cálculo de Acimut: Tenemos un acimut de partida. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 En el ejemplo si reemplazamos: Cierre Teórico = (6 – 2) * 180º Cierre Teórico = 720º sexagesimales O también: Cierre Teórico = (6 – 2) * 200 Cierre Teórico = 800 gradianes Al momento de calcular el error de cierre hay que distribuir ese error a cada uno de los ángulos. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. por lo tanto tendremos que calcular el resto de los acimut con la siguiente fórmula: AZ por conocer = AZ conocido – 180 + ángulo interior corregido. .4775 gradianes Angulo en E1 = 64.2 metros DH E1 – E2 = 215. III. Cálculo de Coordenadas: Las coordenadas se calcularán con la siguiente fórmula: Norte Punto por conocer = Norte Punto conocido + (DH * coseno acimut) Este Punto por conocer = Este Punto conocido + (DH * seno acimut) Para entender de forma práctica analizaremos un ejercicio en el siguiente ítem.7 metros 43 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Ejercicios 1. La idea es que el cierre real se convierta en el cierre teórico por medio de la compensación. Compensación = (Error de Cierre / n) Por último hay que distribuir ese error a cada ángulo interior de la poligonal.2172 gradianes Angulo en E2 = 241. por lo tanto será un ángulo corregido: Ángulo Corregido = Ángulo de Terreno + Compensación . . 4775 + . . llamándose “error por exceso”.49688 Angulo en E4 = 157.00012 = 93. se utiliza 200. en el caso contrario se llamaría “error por defecto”.21708 Angulo en E2 = 241. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 DH E2 – E3 = 285.00012 = 64. ya que los ángulos están en sistema centesimal (gradianes) Cierre Teórico = (5 – 2) * 200 Cierre Teórico = 600 gradianes Ahora se calculará el cierre real.00000 44 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.76368 600.4775 gradianes Angulo en E1 = 64. Posteriormente se calculará la compensación que es el error distribuido en partes iguales en el número de ángulos de la poligonal.04488 Angulo en E3 = 43. pera ellos tenemos que calcular el cierre teórico: Cierre Teórico = (n – 2) * 200 .0006 Error de Cierre = .7 metros . Calcular las coordenadas NORTE y ESTE de los puntos E1.0006 El error es negativo. sabiendo que las coordenadas del PR son: Norte PR = 1000 metros Este PR = 1500 metros Solución: 1. E2.0.1 Lo primero será compensar los ángulos interiores de la poligonal.4970 gradianes Angulo en E4 = 157.00012 = 43.0.0.7638 + .00012 Ahora calcularemos los ángulos corregidos: Angulo en PR = 93.0006 / 5) Compensación = -0.00012 = 241.045 + .7638 gradianes Cierre Real = 600.4970 + .0.00012 = 157. ya que el cierre real es mayor que el cierre teórico.0451 gradianes Angulo en E3 = 43.2172 + .Cierre real Error de Cierre = 600 – 600.0006 gradianes Se calculará posteriormente el error de cierre: Error de Cierre = Cierre teórico .0.0. que nos entregarán la suma de los ángulos interiores: Angulo en PR = 93.0.6 metros DH E3 – E4 = 275. Compensación = (Error de Cierre / n) Compensación = (.6 metros DH E4 – PR = 268.2172 gradianes Angulo en E2 = 241.47738 Angulo en E1 = 64. Derechos reservados AIEP. E3 y E4. debería darnos el cierre teórico.93728 gradianes AZ E2 – E3 = AZ E1 – E2 – 200 + Ángulo en E2 (corregido) AZ E2 – E3 = 391.98216 gradianes AZ E3 – E4 = AZ E2 – E3 – 200 + Angulo en E3 AZ E3 – E4 = 32.93728) 45 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.04488 AZ E2 – E3 = 432. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Al corregir los ángulos y al sumarlos.21708 AZ E1 – E2 = .8.47738 AZ PR – E1 = 127. Para el cálculo de acimut utilizaremos el medido en terreno: AZ por conocer = AZ conocido – 200 + ángulo interior corregido AZ E1 – E2 = AZ PR – E1 – 200 + Angulo en E1 (corregido) AZ E1 – E2 = 127.7202 – 200 + 64.24272 gradianes Para comprobar que están bien calculados los acimutes hay que recalcular el acimut de terreno: AZ PR – E1 = AZ E4 – PR – 200 + Angulo en PR AZ PR – E1 = 234.93728 – 200 + 241.52096 AZ E3 – E4 = -123.06272 .98216 . cuando el acimut es negativo se restarán los grados equivalentes a una circunferencia completa.736 + (215. Derechos reservados AIEP.7202) Este E1 = 1782.76368 AZ E4 – PR = 234.98216 – 400 AZ E2 – E3 = 32. AZ E1 – E2 = . .98216 – 200 + 43. AZ E2 – E3 = 432.24272 – 200 + 93.49688 AZ E3 – E4 = -123. que en este cado es 400 gradianes.47904 – 200 + 157.7202) Norte E1 = 868.06272 + 400 AZ E1 – E2 = 391.7 * Coseno 391.8.2 * Seno 127. cuando el acimut nos da como resultado algo superior a la circunferencia completa se restará esa circunferencia.2 * Coseno 127.47904 gradianes AZ E4 – PR = AZ E3 – E4 – 200 + Ángulo en E4 AZ E4 – PR = 276.52096 + 400 AZ E3 – E4 = 276.162 metros Norte E2 = Norte E1 + (DH E1 – E2 * Coseno AZ E1 – E2) Norte E2 = 868.7202 Ahora se calcularán las coordenadas: Norte Punto por conocer = Norte Punto conocido + (DH * coseno acimut) Este Punto por conocer = Este Punto conocido + (DH * seno acimut) Norte E1 = Norte PR + (DH PR – E1 * Coseno AZ PR – E1) Norte E1 = 1000 + (311.736 metros Este E1 = Este PR + (DH PR – E1 * Seno AZ PR – E1) Este E1 = 1500 + (311. Derechos reservados AIEP. (1994). Dibujo Topográfico: Generalidades y Aplicaciones Diversas.53145 gradianes AZ PR – A = 136. Ejercicios 1.917 metros Norte E3 = Norte E2 + (DH E2 – E3 * Coseno AZ E2 – E3) Norte E3 = 1082. Cormac.93728) Este E2 = 1754.6 * Seno 276.350 + (275. J.708 metros Este E2 = Este E1 + (DH E1 – E2 * Seno AZ E1 – E2) Este E2 = 1782.162 + (215.98216) Este E3 = 1896.45 metros Norte PR = 1200 metros Este PR = 1500 metros Calcular las coordenadas Norte y Este para los puntos A.829 metros Este E3 = Este E2 + (DH E2 – E3 * Seno AZ E2 – E3) Este E3 = 1754. R. Universidad Politécnica.350 metros Norte E4 = Norte E3 + (DH E3 – E4 * Coseno AZ E3 – E4) Norte E4 = 1330.52111 gradianes Angulo B = 99.47904) Norte E4 = 1231. Topografía.917 + (285.708 + (285.45218 gradianes DH PR – A = 138.47904) Este E4 = 1639.305 metros Este E4 = Este E3 + (DH E3 – E4 * Seno AZ E3 – E4) Este E4 = 1896. .6 * Coseno 32.98216) Norte E3 = 1330. Mc (2003). EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1.53 metros DH B – C = 98.5 metros DH A – B = 101.1 De acuerdo a la siguiente situación Datos: Angulo A = 143.6 * Coseno 276. . . Editorial Limusa.7 * Seno 391. RECURSOS COMPLEMENTARIOS .829 + (275. B y C V.6 * Seno 32. 46 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Villar del Fresno. L (1992).347 metros IV. Ferrer Muñoz. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Norte E2 = 1082. Topografía Básica. . Derechos reservados AIEP. HOJA DE CÁLCULO EXCEL Y SU UTILIDAD EN TOPOGRAFÍA Una vez que se termina cualquier trabajo en terreno hay que calcular. Las filas están señaladas por números y las columnas por letras. lápiz y papel para realizar la gran cantidad de cálculos que hay que hacer. basta con indicar la coordenada de fila y columna y nos mostrará la celda correspondiente. Las fórmulas se realizan en la celda donde quiero que figure el resultado y siempre la fórmula se activa indicando primero el signo igual (=). Utilizaremos el mismo ejemplo de la clase 4 (ejercicios y problemas resueltos). pero ahora veremos como se hace un registro de nivelación en Excel. Ingresaremos primero los datos a la planilla: Una vez ingresados los datos tomados en terreno procederemos a crear las fórmulas. Realizaremos primero la fórmula necesaria para calcular la distancia acumulada: 47 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. En clases anteriores veíamos el registro de nivelación y lo engorroso que era calcular dato por dato. -Utilizan los principales registros ingresados en una Ingreso de fórmulas planilla y su cálculo. hasta obtener las cotas compensadas. pero no se trata de tomar una calculadora. Pero para poder entregar los resultados tan rápidamente se necesita poder ingresar fórmulas capaces de realizar ese trabajo. por lo tanto para ubicar un punto. Excel se divide en filas y columnas. para eso está la planilla de cálculos cuyas fórmulas que se ingresen nos permitirán ingresar los datos de terreno y obtener en tan solo un “clic” el resultado final. DESARROLLO SEGUNDA UNIDAD: Topografía Aplicada CLASE 8 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Ejecutan el cálculo topográfico por medio de planilla de Planilla de Calculo Excel cálculo. por lo tanto lo primero que podemos hacer es ingresar la siguiente fórmula: En la celda E4 escribir = D4 Esto para que el sistema asuma que lo que hay en la celda D4 también sea lo que haya en la celda E4. etc. buscar el costado inferior derecho y arrastrarlo manteniendo presionado el botón secundario del Mouse. .Ahora para no seguir con la misma fórmula arrastraremos ese resultado de la siguiente manera: En el ultimo resultado (celda E5). Lo que hace este método es asumir el patrón de la fórmula.En la celda E5 comenzaremos a generar las distancias acumuladas. Derechos reservados AIEP. Para calcular la cota instrumental y la cota de terreno se utilizarán las fórmulas de cota instrumental: Cota Instrumental = Cota Terreno + Lectura atrás Lo que en la planilla equivale a: Cota Instrumental = G3 + B3. . Posteriormente en la celda G4 ingresaremos la cota de terreno del punto 1: Cota Terreno 1 = F3 – C4 Una vez calculada la primera fórmula para cota instrumental y para cota de terreno lo que hacemos es arrastrar cada columna: 48 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. ingresando esa fórmula en la celda F3. es decir. La primera distancia acumulada está en la celda E4. aplicando este método también sumará el E5 + D6. pero nos damos cuenta que en esa celda la distancia acumulada al punto es la misma que la distancia parcial. lo que nos entregará el resultado de 96 . el E6 + D7. si en un principio sumó E4 + D5. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 . indicando la siguiente fórmula: En la celda E5 escribir =E4 + D5 Esta fórmula lo que hará será sumar el 54 + 42. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Posteriormente calcularemos el error y eso se puede hacer creando una nueva celda (B12) con la fórmula: Error = G3 – G10 Para la compensación utilizaremos la siguiente Fórmula (H4): = (E4/$E$10)*$B$12 Nota 1: En la fórmula de compensación tanto la celda E10 como B12 se mantienen. . por ese motivo se asigna el signo ($). por lo tanto pasan a ser constantes. para convertirlas en constante y cuando arrastre la columna estos datos no cambien. Por ultimo Calcularemos las cotas compensadas con la fórmula H4 + G4 puesta en la celda I4 49 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. 4523 gradianes 2π 400 gradianes Despejando: X radian = 2 π * 9. Ejercicio 1. luego saldrá una nueva ventana (argumentos de función).123 metros Norte PR = 1000 metros Este PR = 1200 metros Realizar una tabla de cálculo para obtener las coordenadas del punto E1 Respuesta: 1. pero las fórmulas serán complejas.4523 gradianes DH PR – E1 = 86. Para ingresar una función trigonométrica en la fórmula hay que dirigirse al menú Insertar. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 III. . ya que para calcular coordenadas se utilizan funciones trigonométricas.1 Como se puede ver el registro es pequeño.1 Se tienen los siguientes datos: AZ PR – E1 = 9. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. en donde se tendrá que ingresar que numero al cual quiero su seno o coseno. Derechos reservados AIEP. por lo tanto hay que transformar el acimut que está en Gradian a Radian: X radian = 9.4523 400 Por lo tanto nuestra fórmula para el Norte estará en la celda E4 y será: 50 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. función y allí buscar seno o coseno. pero el acimut ó cualquier ángulo se tiene que ingresar en sistema Radian (Habíamos visto que la circunferencia completa tiene un ángulo de 2 en el sistema radian). Ese número es el acimut. error. Universidad Politécnica. Dibujo Topográfico: Generalidades y Aplicaciones Diversas.599 metros hi PR = 1. J. .7’’ Realizar una planilla en Excel indicando cierre teórico. Topografía.59 metros Cota PR = 500 metros Realizar un registro en Excel y calcular la cota del punto 1 1.045 metros HM = 1. .853 metros HI = 1.141592654*C4)/400)))) O bien utilizando la opción PI() =E3+(D4*(COS(((2*PI()*C4)/400)))) Por otro lado la fórmula para el Este estará en la celda F4 y será: =F3+(D4*(SENO(((2*3. . Cormac. RECURSOS COMPLEMENTARIOS . L (1992).1 Se tienen los siguientes datos para calcular una cota por medio del cenital. Derechos reservados AIEP. V. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 =E3+(D4*(COS(((2*3. 51 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Topografía Básica. compensación y ángulos corregidos.12458 gradianes HS = 2.141592654*C4)/400)))) IV. Ejercicio 1.2 Se midió un polígono de cuatro lados en terreno con los siguientes ángulos interiores: Angulo A = 47º 23’09’’ Angulo B = 68º00’36.5’’ Angulo C = 114º45’55’’ Angulo D = 129º50’12. (1994). Villar del Fresno. Editorial Limusa. Z PR – 1 = 99. cierre real. Ferrer Muñoz. Mc (2003). EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. R. La relación de α será la siguiente: Si α > 200 gradianes. PC = Es el punto donde comienza la curva. Aplican los elementos geométricos de un Elementos geométricos de una curva circular camino Levantamiento de caminos CURVA CIRCULAR Para hablar de vialidad en topografía se debe estudiar sus características. La curva circular consta de dos alineamientos cuya intersección forma el ángulo α. Radio (R) = Es la distancia desde el Ortocentro (O) del arco de la circunferencia al PC y FC. En las curvas horizontales nos encontramos con elementos geométricos que nos entregarán sus características. tanto de seguridad como su composición geométrica a la hora de enfrentar una curva. llamada “principio de curva” . w = Es el ángulo resultante de la resta de α con w w = ‫ ׀‬α . pero también al punto medio del arco. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. . Derechos reservados AIEP. expresado en valor absoluto 52 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Vértice (V) = Es el punto de intersección de los alineamientos (Tangentes) y que forma el ángulo α . ya que es en ese momento cuando prima un diseño optimo que facilite al conductor un desplazamiento con el vehiculo sin incurrir en ningún riesgo. Bisectriz (B) = Es la distancia desde el vértice (V) al punto medio del desarrollo circular . Tangente (T) = Es la distancia que hay entre PC y V ó entre FC y V . la curva es a la izquierda . El radio en PC y FC es perpendicular. la curva es a la derecha Si α < 200 gradianes.w ‫ ׀‬. Desarrollo Circular = Es el arco circular que va desde PC a FC (Ese arco representa el futuro eje del camino) . llamada “fin de curva” . este ángulo nos dará el sentido de la curva. DESARROLLO SEGUNDA UNIDAD: Topografía Aplicada CLASE 9 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS . FC = Es el punto donde termina la curva. . Ejecutan el levantamiento de caminos Curva horizontal . ya sea izquierda ó derecha (en el caso de la figura es una curva a la derecha). .81 * R El resultado del peralte quedará expresado en porcentaje (%). pero cuando experimenta una curva el conductor generalmente disminuirá la velocidad. Supongamos que comenzamos a virar hacia la derecha. que sacará al auto de la calzada. por lo tanto será el costado izquierdo el que comenzará a cambiar: El peralte se calcula mediante el radio de la curva y la velocidad: P = V² 3. siendo la pendiente que tendrá que tener la calzada. 180º en el caso de corresponder a un sistema sexagesimal Para poder realizar un trabajo en vialidad es necesario ante todo diseñar de tal forma que mantenga una seguridad óptima. ya sea para los operarios. Es por tal motivo que se genera una pendiente transversal para contrarrestar esa fuerza centrifuga y mantener el vehiculo sin variaciones. Derechos reservados AIEP. peatones. esto producto de la fuerza centrifuga. LEVANTAMIENTO Para realizar un proyecto vial lo primero será realizar un levantamiento topográfico del terreno en donde se piensa realizar una carretera. etc. Cuando un conductor va en línea recta por la calzada no son muchos los factores de riesgo. esa pendiente se llama PERALTE. Supongamos que tenemos el siguiente terreno y se quiere crear un nuevo camino de acceso 53 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Mediante trigonometría podemos calcular todas las fórmulas necesarias para cualquier curva horizontal: T = R * Tg(w/2) B = R * (Sec w/2 – 1) Dc = ( π * R * w)/200 . Pueden haber muchas soluciones y alternativas de diseño. significa generar en terreno lo que aparece en un plano o proyecto. construcciones. 54 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. es decir a que velocidad podrán andar los vehiculo. el sentido de la curva (izquierda o derecha). etc. . en topografía. es decir no realizar el proyecto en un lugar muy accidentado (diferencia importante de niveles. cual va a ser su radio. accidentes geográficos. etc.) Si nos damos cuenta en esta alternativa de curva lo único que permanecerá en un futuro será el desarrollo circular. pero lo principal será no tentar a la topografía del lugar. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Si queremos crear el camino nuevo hay que diseñarlo. pero en topografía necesitaremos todos los elementos geométricos para instalarnos en dichos puntos y medir hasta generar la curva. Si satisface todas las condiciones que nos dicta la norma (Manual de Carreteras – MOP) comenzaremos a replantear la curva Nota: Replantear. Derechos reservados AIEP. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1.Calcular peralte 55 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. para así trabajar sobre ella y comenzar el proceso de construcción. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Lo único que quedará será el eje de la calzada.458 metros Kilometraje de PC = 5000 metros .Calcular los elementos geométricos restantes de la curva 1.1 Dado los siguientes datos de una curva horizontal: α = 214 gradianes R = 245 metros . Derechos reservados AIEP. representada físicamente en el terreno. . Dentro de este proceso de construcción estará el de crear los elementos necesarios para su funcionamiento y futuro mantenimiento.2 Dado los siguientes datos de una curva horizontal: α = 188 gradianes B = 2. con su respectivo peralte en la curva. III. Como resultado final quedará construido el camino. Ejercicio 1. 214 ‫׀‬ w = 14 gradianes Posteriormente se calculará la tangente (T) T = 245 * Tg (14/2) T = 27.458 Sec 6 -1 R = 551.489 metros Por último el desarrollo circular (DC) Dc = (3. Calcular kilometraje en FC .729138587 % 56 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.1) Despejando R R = 2.878 metros 1.615 metros P = 100² / (3. por lo tanto lo aproximamos al siguiente valor R = 555 metros Ahora que tengo el radio procederé a calcular el DC y el Peralte (P) Dc = (3.1) B = 1.458 = R * (Sec 12/2 . .81 * 555) P = 4. podremos despejar R B = R * (Sec w/2 – 1) Reemplazando: 2.391 El Radio (R) tiene que ser un número entero y múltiplo de 5.141592654 * 555 * 12) / 200 Dc = 104.141592654 * 245 * 14) / 200 Dc = 53. Derechos reservados AIEP. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 . Velocidad de Diseño = 100 Kph Respuestas: 1.188 ‫׀‬ w = 12 gradianes Por medio de la bisectriz (B).1 Como α es mayor a 200 gradianes la curva es a la derecha Se calculará w w = ‫׀‬200 .048 metros La Bisectriz (B) B = 245 * (Sec 14/2 .2 Como α es menos a 200 la curva es a la izquierda Se calculará w w = ‫׀‬200 . Después del FC de la primera curva continua con 125 metros en tramo recto y se proyecta una segunda curva con α = 209 gradianes y T = 48.615 Fc = 5104. PC2 y FC2 V.Si los decimales del peralte Van de 0 a 24. Editorial Limusa. Ejercicios 1.5% Para calcular el kilometraje de Fc.452 metros. se mantiene en 0 Van de 25 a 74.615 metros IV. Mc (2003). EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Topografía. Derechos reservados AIEP. basta con sumar a PC el Dc Fc = Pc + Dc Fc = 5000 + 104. RECURSOS COMPLEMENTARIOS .calcular los elementos geométricos restantes 1. Si FC de la primera curva tiene un kilometraje de 2000. Por lo tanto nuestro peralte quedaría: P = 4. queda en 5 Van de 75 al próximo entero. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 El peralte se aproximará de la siguiente manera: . . 57 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.Calcular los kilometrajes para PC1.5 metros . Dirección de Vialidad – Mop (2004). . se mantiene en el próximo entero.2 Se tiene una primera curva con un ángulo α = 189 gradianes y B = 1. .1 Se tienen los siguientes datos de una curva horizontal α = 216 gradianes Dc = 124. Manual de Carreteras Volumen 2.211 metros. Cormac. y así sucesivamente. tanto longitudinales como transversales es necesario utilizar el concepto de nivelación. Luego que me cambio de posición instrumental la lectura atrás será la última que tome como lectura adelante en la instalación anterior y el resto será adelante. canales. ríos. . para realizar perfiles. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. Derechos reservados AIEP. DESARROLLO SEGUNDA UNIDAD: Topografía Aplicada CLASE 10 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Ejecutan perfiles transversales y longitudinales y Perfil longitudinal los aplican a las obras viales. Curvas de nivel PERFILES LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES Para generar perfiles longitudinales y transversales hay que realizar un acabado estudio del lugar en donde se desean realizar los perfiles. De acuerdo a la nivelación que hay que realizar a cada punto se instalará en un determinado lugar y se realizará una primera lectura atrás al PR y el resto de las lecturas serán adelante. como por ejemplo árboles. 58 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. para ello hay que realizar un minucioso levantamiento topográfico. dependiendo del desnivel del terreno: Supongamos que queremos una muestra longitudinal desde un punto con cota conocida (PR) hasta el punto 9. ya que lo que nos interesa serán las cotas de cada punto tomado en terreno. Perfil Transversal -Ejecutan un perfil longitudinal. cada una separada por 10 metros. en donde tomaremos medidas de cada detalle. es decir 90 metros longitudinalmente. Siguiendo con los estudios viales. y tomar datos de nivel en un máximo de 20 metros. Por su parte los perfiles transversales se medirán a partir de cada punto del perfil longitudinal (generalmente cada 1 ó 2 metros). etc. diferencias importantes de nivel. Para generar un perfil longitudinal lo primero será realizar un alineamiento. De acuerdo a la figura y el cálculo de la pendiente se reemplazara la fórmula de la siguiente manera: X% = 2. el perfil longitudinal solo muestra los puntos del eje de la muestra total. pero también se conoce su pendiente.037 metros verticales 100 metros horizontales 80 metros horizontales X% = 100 metros horizontales * 2. Por ejemplo. podríamos decir que nuestro proyecto tiene una pendiente de 2. correspondiente a cotas de terreno. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Como se puede apreciar en la figura. 59 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. donde X nos indicará la pendiente. si tenemos como distancia horizontal 100 metros y la distancia vertical es de 5 metros. . Si miramos la figura nos damos cuenta que tenemos dos cotas. indicando las cotas. su hipotenusa tendrá una pendiente de 5%. Los datos de proyecto se representan en cotas. Para calcular la pendiente debo tener muy en claro la siguiente relación: X% = X metros verticales 100 metros horizontales X metros horizontales Es decir: En palabras simples la pendiente quiere decir que “Cada 100 metros horizontales tenemos X metros verticales.55% Por lo tanto. Derechos reservados AIEP.54625% El porcentaje se aproxima al segundo decimal: X% = 2. que son suficientes para calcular la pendiente longitudinal del proyecto.55%.037 metros verticales 80 metros horizontales X% = 2. Las cotas de proyecto por su parte serán las cotas que se quieren obtener en un futuro. Por su parte el conjunto de curvas de nivel nos mostrarán en una sección plana todos los desniveles que tenga el terreno. por lo tanto hay que agregar material (Proceso que se llama terraplén). 60 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. separando los metros cúbicos de corte y de terraplén. Derechos reservados AIEP. CURVAS DE NIVEL La curva de nivel es la que en un plano ó mapa topográfico nos indicará una misma cota (nivel). por lo tanto tendremos que sacar terreno para igualarlo al proyecto (Ese proceso se llama corte). el lado izquierdo el proyecto pasa por debajo del terreno. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Respecto de los perfiles transversales dijimos que se toman muestras a partir del eje (Perfil longitudinal). La cubicación se expresará en metros cúbicos (m³). para así generar mi perfil. De esta curva de nivel se puede crear un perfil longitudinal. es decir 40 metros en total y se enfrentará al proyecto que será un perfil tipo (en el caso de un camino. Todo este proceso nos lleva a la cubicación de material en donde se enfrentarán dos perfiles transversales y se calculará cuanto material de corte o de terraplén habrá. en este caso 20 metros por lado. En el lado derecho del perfil el proyecto pasa por arriba del terreno. de la siguiente forma: Trazamos una línea que será el eje de mi terreno y mediante la escala del plano calcularemos la distancia entre curva y curva. Supongamos que en el kilómetro 0 (PR) tuvimos los siguientes datos: Este perfil transversal nos muestra la comparación entre el terreno y el proyecto. . Si nos fijamos bien. Ejercicio 1.1 De acuerdo al siguiente perfil longitudinal .5% = X metros verticales 100 metros horizontales 10 metros horizontales X metros verticales = 10 metros horizontales * 4. Derechos reservados AIEP. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. si dicho proyecto tiene una pendiente de -4.5% 100 metros horizontales X metros verticales = 0. 61 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 III.45 metros.5% Respuesta: 1.1 Se realizará la relación de pendiente: 4. Calcular las cotas del proyecto.45 metros verticales Por lo tanto cada 10 metros horizontales hay un cambio de altura de 0. . Ministerio de Vivienda y Urbanismo – Serviu. calcular las cotas de proyecto y su pendiente. . Mc (2003).1 Dado el siguiente perfil longitudinal: . Manual de Carreteras Volumen 2. Dirección de Vialidad – Mop (2004). EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. V. . (1996). Topografía. Derechos reservados AIEP. RECURSOS COMPLEMENTARIOS . Redevu. .Dibujar los puntos. Ejercicio 1. tanto de terreno como de proyecto. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 IV. 62 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Editorial Limusa. Cormac. . Derechos reservados AIEP. La idea del replanteo será materializar el eje del camino.R = 185 metros Necesitamos replantear el desarrollo circular. de caminos será la metodología para expresar en el terreno lo que aparece en un proyecto. El sistema de replanteo que veremos será el “replanteo por deflexión”. mientras que la distancia se medirá con huincha. Como se necesitan ángulos horizontales necesitaremos un teodolito o una estación total para medir dichos ángulos. Citaremos el siguiente ejemplo: Supongamos que queremos crear una curva horizontal de las siguientes características: . Primer paso: Nos instalaremos en PC. DESARROLLO SEGUNDA UNIDAD: Topografía Aplicada CLASE 11 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS -Ejecutan replanteo de caminos Replanteo de una curva horizontal Directa y tránsito REPLANTEO DE CAMINOS El replanteo. Segundo paso: Utilizaremos la siguiente fórmula Deflexión = 100 * l π * R Donde: l es la longitud desde el PC hacia el arco específico del desarrollo circular (DC) R es el radio de la circunferencia 63 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. utilizándolo como PR y haremos un calaje V en 0 gradianes. que será por medio de ángulos horizontales y distancia. existiendo también el método por coordenadas para cumplir el mismo propósito. ya que será el eje de la calzada. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. que es por donde pasará el vehiculo en un futuro. es decir el doble. 100 * 5 π * 185 64 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.8603 gradianes La deflexión quedará expresada en grados y su utilidad será para ubicar el punto por medio de la distancia. . supongamos que queremos replantear la curva cada 5 metros. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Ahora bien. por lo tanto la fórmula se reemplazará de la siguiente forma: Deflexión = 100 * l π * R Deflexión = 100 * 5 π * 185 Deflexión = 0. que en este caso es 400 gradianes (en el caso de centesimal). Para replantear no solamente podemos instalarnos en el PC. Derechos reservados AIEP. sino que también en el FC. ya que como el teodolito mide sus ángulos hacia la derecha Instalado en el FC utilizaremos la misma fórmula. pero en este caso la medida de ángulos será distinta. pero el resultado que nos de se lo restaremos a la circunferencia total. pero para 10 metros serán 1.8603 gradianes son solo para 5 metros.7206 gradianes. Si nos damos cuenta los 0.8602969897 gradianes Se aproxima a cuatro decimales Deflexión = 0. por lo tanto a los 5 metros desde el FC nuestro ángulo de deflexión será: Deflexión = 400 . por lo tanto existe la posibilidad de instalarse en alguno de los puntos ya estacados en la curva (DC). TRÁNSITO DEL TEODOLITO El transito en un teodolito es el movimiento de la alidada (ángulo vertical). realizándolo con un proceso conocido como Transito del instrumento. Ejercicio 1.8506 gradianes.45 metros. Ejemplo: Si estamos en cualquier punto del desarrollo circular y queremos replantear el siguiente punto en donde estamos.2 Calcular el radio aproximado de mi curva horizontal. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. para permitir medir hacia el otro lado. si la deflexión instalado en PC a los 30 metros es 2.8506 = 100 * 30 π * R Despejando R: 65 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción.1 Deflexión = 100 * 15 π * 240 Deflexión = 1.1 Si tenemos una curva horizontal hacia la derecha.1397 gradianes En algunos casos no se puede instalar el PC ni tampoco en el FC. ¿Qué ángulo de deflexión tendré a los 15 metros? 1. (Es recomendable no utilizar más de 5 metros de distancia). posteriormente realizar un transito. sin necesidad del movimiento horizontal.9894 gradianes Reemplazando la fórmula 2. lo primero será realizar un calaje al punto que está detrás mío. . Si me instalo en PC y tomo medidas cada 5 metros. Solución 1. Derechos reservados AIEP. aplicar la fórmula de deflexión y medir el ángulo que corresponde. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Deflexión = 399. III. cuyo R = 240 metros y DC = 67. Ferrer Torio. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 R= 100 * 30 π * 2.0205 gradianes? 1. Ministerio de Vivienda y Urbanismo – Serviu. Si me instalo en FC. . .1 Se tiene una curva horizontal cuyo R = 120 metros y se quiere replantear cada 3 metros. Manual de Carreteras Volumen 2.8506 R = 335 metros IV.2 Si tengo una curva horizontal cuyo R = 320 metros. RECURSOS COMPLEMENTARIOS . Topografía. Editorial Limusa.3 Si me instalo en algún punto del DC y quiero replantear mirando a PC . (1991). Ejercicios 1. . ¿A qué distancia tendría un ángulo de deflexión de 1. R. Instrumentos Topográficos. ¿cual será el ángulo de deflexión a los 17 metros? 1. (1996). Mc (2003). Redevu. Cormac. .Explicar la metodología a utilizar y que ángulos de deflexión se calcularían si R = 145 metros V. 66 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Universidad de Cantabria. Dirección de Vialidad – Mop (2004). EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Derechos reservados AIEP. Visualizaremos algunos ejemplos: Supongamos que queremos replantear la construcción A y B. Como se puede apreciar en la figura trazamos en el software la distancia entre PR y PR2 y posteriormente calculamos la distancia y su respectivo ángulo a cada vértice de la construcción A y B. DESARROLLO SEGUNDA UNIDAD: Topografía Aplicada CLASE 12 APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS . con coordenadas y cota conocidas y además otros datos. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 II. 67 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. Habíamos indicado anteriormente que las coordenadas dependen de un acimut y de distancias entre un punto y otro. Derechos reservados AIEP. ya que generalmente los planos tienen coordenadas o al menos ángulos y distancia. por lo tanto existen muchas formas de replantear un punto. En terreno siempre nos tendrán que indicar como mínimo un PR. por lo tanto en el software que tenemos o en el mismo plano. y tenemos el PR y el PR2. Ejecutan el replanteo de edificaciones Replanteo edificaciones . tales como distancia hacia un punto a replantear ó el ángulo comprendido entre PR y ese punto. como está a una escala determinada calcularemos la posición de las construcciones por medio ángulos y distancia. Coordenadas REPLANTEO DE EDIFICACIONES Para replantear edificaciones o cualquier proyecto es necesario conocer el concepto de coordenadas. . En el caso de la estación total utilizaremos el prisma para encontrar la distancia correcta. Para realizar esto en terreno y llevar a cabo el proceso de replanteo me instalaré en PR con el teodolito ó estación total y haré un calaje con 0 gradianes a PR2 y mediré los ángulos a cada vértice y con huincha en el caso del teodolito mediré desde PR hacia el vértice. etc. Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Para un replanteo por medio de coordenadas tenemos que tener al menos dos puntos con coordenadas NORTE y ESTE.65 – 1200 1056.Si NORTE PR: 1000 metros . . ESTE 1: 1246.231 metros Por lo tanto teniendo estos datos nos instalamos en PR y calamos a nuestro norte y medimos el acimut y la distancia para poder generar el punto. Derechos reservados AIEP.45 – 1000 Acimut PR -1 = 43.1 Si quiero replantear el punto 1 en terreno. Ejercicio 1.16 metros ¿Con qué acimut y distancia replanteo el punto A? Solución 1.65 metros Acimut PR – 1 = Arco tangente ESTE 1 – ESTE PR NORTE 1 – NORTE PR Reemplazando: Acimut PR – 1 = Arco tangente 1246.89 metros ESTE A = 1430.9668426 gradianes Siguiendo el mismo ejemplo. III. que no es otra cosa que Pitágoras: DH = √ (NORTE 1 – NORTE PR)² + (ESTE 1 – ESTE PR)² Reemplazando DH = √ (1056.65 – 1200)² DH = 73.1 Acimut PR – A = Arco tangente ESTE A – ESTE PR NORTE A – NORTE PR 68 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. ESTE PR: 1200 metros . El acimut entre dos puntos se realizará por medio del arco tangente de la división entre la diferencia de las coordenadas ESTE y NORTE. NORTE 1: 1056. es decir: . sabiendo que: NORTE PR = 1250 metros ESTE PR = 1500 metros NORTE A = 1310.45 metros . para así poder generar el acimut comprendido entre esos dos puntos y la distancia horizontal.45 – 1000)² + (1246. para calcular la distancia horizontal (DH) entre el punto PR y 1. tendremos que utilizar la siguiente fórmula. RECURSOS COMPLEMENTARIOS . Topografía.1 Se quiere replantear los puntos A y B. Si los datos son: NORTE PR = 1800 metros ESTE PR = 1600 metros NORTE A = 1706. .16 – 1500)² DH = 92.6483821 gradianes Respecto de la distancia se calculará de la siguiente forma: DH = √ (NORTE A – NORTE PR)² + (ESTE A – ESTE PR)² DH = √ (1310. IV. Cormac. Editorial Limusa. Ejercicio 1. por lo tanto el ángulo final quedará: Acimut PR – A = .89 – 1250)² + (1430.73 metros Si me instalo en el punto A.656 metros Por lo tanto en terreno se instalará en PR y se calará 0 gradianes al norte y se medirán 345. Santos Mora. (1991). Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009 Acimut PR – A = Arco tangente 1430. a una distancia de 92.656 metros.83 metros ESTE B = 1623. con qué ángulo y distancia replanteo los puntos PR y B.54. Ferrer Torio. Derechos reservados AIEP. Universidad de Cantabria. EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Topografía y replanteo de Obras de Ingeniería.35161793 gradianes Recordemos que cuando el acimut nos da negativo hay que sumarle la circunferencia completa (400 gradianes). (1993).16 – 1500 1310. R.54. A.35161793 + 400 Acimut PR – A = 345.89 – 1250 Acimut PR – A = . V.12 metros ESTE A = 1605. Mc (2003). 69 Cuadernos de Apuntes de uso exclusivo estudiantes del Instituto Profesional AIEP: Prohibida su reproducción. . .6483821 gradianes hacia el punto A.56 metros NORTE B = 1806. Instrumentos Topográficos.