ECiUL_w1

Elementy cyfrowe i układy logiczneWykład 1 Literatura • M. Morris Mano, Charles R. Kime – Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów, Wydawnictwa NaukowoTechniczne • Giovanni De Micheli - Synteza i optymalizacja układów cyfrowych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, • Majewski Władysław akademickie EiT, Układy logiczne, Podręczniki • Jan Pieńkos, Janusz Turczyński - Układy scalone TTL w systemach cyfrowych, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, • Łuba Tadeusz - Synteza układów cyfrowych, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, • Wilkinson Barry - Układy cyfrowe, • Grocki Wojciech - Układy cyfrowe. 2 1 0 Stan niski wyjście wejście 4 2 . 1} Stan wysoki 5. dziesiętny? Stan niski 1.0 4.0 2. • Sygnały elektryczne – przyjmują jedną z dwóch rozpoznawalnych wartości: {0. które wykonują operacje na jednym lub więcej sygnałach wejściowych i wytwarzają sygnał wyjściowy.0 0.Legenda: Rodzaje bramek Algebra Boole’a Sposoby zapisu funkcji logicznych 3 Bramki logiczne • Bramki logiczne – układy elektroniczne.0 Stan wysoki Dlaczego system dwójkowy a nie np.0 3. tworząc układ cyfrowy 5 Bramka AND x1 x2 y Tablica prawdy: Wejście Wyjście x2 0 1 0 1 y 0 0 0 1 Bramka AND realizuje funkcję: (koniunkcja) x1 0 0 y = x1 ∧ x2 = x1 ⋅ x2 = x1 x2 1 1 Wyjście bramki AND jest w stanie wysokim tylko wtedy. 6 3 .Rodzaje bramek AND OR NOT NAND NOR ExOR ExNOR Inne … Wyjścia bramek są połączone z wejściami innych bramek. gdy oba wejścia są w stanie wysokim. je eli któreś z wejść (lub oba) są w stanie wysokim. 7 Bramka NOT x y Tablica prawdy: Wejście x Wyjście y 1 0 Bramka NOT (inwerter) realizuje funkcję: y= x 0 1 Bramka NOT pozwala nam zmienić stan logiczny na przeciwny (tzw.Bramka OR x1 x2 y Tablica prawdy: Bramka OR realizuje funkcję: (alternatywa) x1 0 0 Wejście x2 0 1 0 1 Wyjście y 0 1 1 1 y = x1 ∨ x2 1 1 Wyjście bramki OR jest w stanie wysokim. 8 4 . negowanie stanu logicznego). 9 Bramka NOR x1 x2 y Tablica prawdy: Wejście x1 0 0 x2 0 1 0 1 Wyjście y 1 0 0 0 Bramka NOR realizuje funkcję: y = x1 ∨ x2 = x1 ↓ x2 Wyjście bramki NOR jest w stanie wysokim.Bramka NAND x1 x2 y Tablica prawdy: Wejście x1 0 0 1 x2 0 1 0 1 Wyjście y 1 1 1 0 Bramka NAND realizuje funkcję: Funkcja Scheffera y=x1 ∧ x2 = x1· x2= x1x2 = x1 x2 1 Wyjście bramki NAND jest w stanie wysokim. je eli któreś z wejść (lub oba) są w stanie niskim. 1 1 Funkcja Webba (strzałka Pierce’a) 10 5 . je eli oba wejścia są w stanie niskim. je eli stany wejść są ró ne. je eli stany wejść są takie same.Bramka XOR (ExOR. Albo) x1 x2 y y Tablica prawdy: Wejście x1 0 0 1 x2 0 1 0 1 Wyjście y 0 1 1 0 Bramka XOR (suma modulo) realizuje funkcję: y = x1 ⊕ x2 = x1 x2 ∨ x1 x2 1 Wyjście bramki Exclusive-OR jest w stanie wysokim. 12 6 . równowa ność) realizuje funkcję: y= x1 ~ x2 = x1 x2 ∨ x1 x2 1 Wyjście bramki Exclusive-NOR jest w stanie wysokim. 11 Bramka ExNOR x1 x2 yy Tablica prawdy: Wejście x1 0 0 1 x2 0 1 0 1 Wyjście y 1 0 0 1 Bramka ExNOR (ekwiwalencja. Algebra Boole’a Prawa przemienności Prawa łączności Prawa rozdzielności Prawa de Morgana Prawa idempotentności Prawo podwójnej negacji Prawa pochłaniania 13 Prawa przemienności x∨ y = y∨ x x∧ y = y∧x Prawa łączności x ∨ ( y ∨ z) = ( x ∨ y) ∨ z x ∧ ( y ∧ z) = ( x ∧ y) ∧ z 14 7 . . x ∧ y ∧ z... = x ∨ y ∨ z. 15 Prawa idempotentności x∨ x = x x∧x = x Prawo podwójnej negacji x=x 16 8 .. = x ∧ y ∧ z..Prawa rozdzielności x ∧ ( y ∨ z) = ( x ∧ y) ∨ ( x ∧ z) x ∨ ( y ∧ z) = ( x ∨ y) ∧ ( x ∨ z) Prawa de Morgana x ∨ y ∨ z.... Prawa pochłaniania x∧x =0 x ∨ x =1 x ∧1 = x x ∨1 = 1 x∧0 = 0 x∨0 = x 17 Zastosowanie algebry Boole’a Udowodnij. e lewa strona jest równa prawej: (a ∨ bc)(ab ∨ c) = ac ∨ bc mno ymy nawiasy przez siebie L = (a ∨ bc)(ab ∨ c) = Pamiętaj: = a ab ∨ ac ∨ abbc ∨ bcc = = a ab ∨ ac ∨ abbc ∨ bcc = = ac ∨ bc L=P aa = 0 bb = 0 cc = c 18 9 . e lewa strona jest równa prawej: a ( a ⊕ b) = ab L = a ( a ⊕ b) = wykonujemy działanie w nawiasie = a (ab ∨ ab) = = aab ∨ a ab = = ab L=P Pamiętaj: a ⊕ b = ab ∨ ab aa = 0 aa = a 19 Sposoby zapisu funkcji zapis algebraiczny tablica prawdy wektor prawdy postać FDCF postać FCCF i inne… 20 10 .Zastosowanie algebry Boole’a Udowodnij. x1 0 0 1 1 Wartości funkcji odpowiadające wejściom. 002=010.Zapis algebraiczny f ( x ) = x1 ∨ x2 Tablica prawdy Tablica prawdy (ang. być Kombinacje muszą uporządkowane. 012=110. Tablica prawdy bramki AND: Wejście Wyjście x2 0 1 0 1 y 0 0 0 1 Zestawienie wszystkich mo liwych kombinacji: 2n. Truth Table . 102=210. 112=310… 22 11 . to zestawienie w kolejnych wierszach wszystkich mo liwych kombinacji wartości i odpowiadających im wartości funkcji. 21 Tablica prawdy c. aby tworzyły kolejne liczby naturalne zapisane w systemie dwójkowym. Kombinacje te muszą być uporządkowane tak.d. gdzie n to liczba wejść.nazywana inaczej tablicą wartości). Sum of Products Postać FDCF (SOP) To postać dyzjunkcyjna.Wektor prawdy Tablica prawdy bramki AND: Wejście x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 Wyjście y 0 0 0 1 Wektor prawdy funkcji to wartości funkcji.1.011.3.jest to tzw.to iloczyn wszystkich zmiennych danej funkcji. przy czym zmienne te mogą występować jako proste lub zanegowane) .001.5)10 = ∑ (000.wektor prawdy dla bramki AND 23 Full Disjunctive Canonical Form. X=[0 0 0 1]T . której składnikami są zupełne iloczyny elementarne (ang. minterm . konstytuenta „1”.101) 2 = = x1 x2 x3 ∨ x1 x2 x3 ∨ x1 x2 x3 ∨ x1 x2 x3 24 12 . f (x ) = ∑ (0. 100.6. przy czym zmienne te mogą występować jako proste lub zanegowane) .110. której czynnikami są zupełne sumy elementarne (ang. konstytuenta „0”.7)10 x1 x2 x3 x1 ∨ x2 ∨ x3 x1 ∨ x2 ∨ x3 26 13 .4. f (x) = ∏ ( 2.6.3.5)10 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 ∨ x2 ∨ x3 x1 x2 x3 x1 ∨ x2 ∨ x3 f ( x) = ∏ (2. maxterm .7)10 =∏ (010.jest to tzw.4.to suma wszystkich zmiennych danej funkcji. Product of Sum Postać FCCF (POS) To postać koniunkcyjna.111) 2 = ( x1 ∨ x2 ∨ x3 ) ∧ ( x1 ∨ x2 ∨ x3 ) ∧ ( x1 ∨ x2 ∨ x3 ) ∧ ( x1 ∨ x2 ∨ x3 ) 25 Tablica prawdy x1 0 0 0 0 1 1 1 1 x2 0 0 1 1 0 0 1 1 x3 0 1 0 1 0 1 0 1 f(x) 1 1 0 1 0 1 0 0 f (x ) = ∑ (0.Full Conjunctive Canonical Form.1. Wyró niamy następujące metody: drogą przekształceń opartych na prawach algebry logiki przy pomocy tablicy prawdy lub wektora prawdy [X] lub tablicy Karnaugha 27 Przekształcenia algebraiczne Dla otrzymania FDCF nale y: funkcję logiczną doprowadzić do postaci suma iloczynów te iloczyny.Uzyskiwanie postaci FDCF i FCCF Ka dą z funkcji logicznych da się zapisać w postaci FDCF i FCCF. które nie są zupełnymi iloczynami elementarnymi pomno yć przez sumy: ( xi ∨ xi = 1) skorzystać z prawa względem dodawania rozdzielności mno enia 28 14 . które nie są zupełnymi sumami elementarnymi dodać iloczyny: ( xi xi = 0) skorzystać z prawa względem mno enia rozdzielności dodawania 29 Koniec Dziękuję za uwagę 30 15 .Przekształcenia algebraiczne Dla otrzymania FCCF nale y: nale y funkcję logiczną doprowadzić do postaci iloczyn sum do tych sum. Documents Similar To ECiUL_w1Skip carouselcarousel previouscarousel nextStreszczenieFIZYKA OGÓLNA WMT2012bramki_logiczneMetodyka rozw zadań z mechaniki J. NiziołMetody Matematyczne Fizyki-Metody Matematyczne FizykiSolidWorks_Routing_-_trasy_elastyczne.pdfUklady arytmetyczneE-1 9.10.08 Logika Prawnicza Prof. Dr Hab. Mieczysław Omyła Klasyczny Rachunek ZdańKlasyczny rachunek zdańMontewka 2006 Podstawy MORSKIEJ Nawigacji Inercyjnej6. Sumatory-Szypuła Łukaszzukowski_ocena_bezpieczenstwametoda elementów skończoncyh - kratownicaPodstawy programowania RFooter MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsLegalTermsPrivacyCopyrightSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELOK