Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas Problemas con medidas de tendencia central y dispersión Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema. • • • Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión. Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1. Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2. 1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron: 18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12. # Dato obtenido de la variable 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23 23.71 28.1 Frecuencia Absoluta (fi) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Frecuencia Frecuencia acumulado relativa (hi) (FI) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 N=20 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 Frecuencia relativa acumulado (HI) 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000 a) Calculando la Medida de tendencia central. Media ucación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 1 92)(1) +(19.55 y 20.04+18.72+21.77+20.06 ucación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 2 .29 +19.29)(1) +(19.64 Medida de tendencia central mediana es Me =20.08 Medida de tendencia central media X =21.1 −18.77)(1) +(20.1)(1) X= 20 18.85)(1)+(23.41+21. los valores que separan en dos el conjunto son 20.Estadística básica Unidad 3.72)(1)+(21.44+19.04 = 10.11)(1)+(22.27 y se divide entre 2 = 41.77+22. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas n x = ∑ xifi i =1 n X= (18.04)(1) +(18.27/2 = 20. suman 41.92 +19.17)(1) +(20. El conjunto no tiene datos repetidos por lo que la frecuencia de cada uno de sus elementos es 1.44)(1) +(19.72.43)(1)+(22.08 b) Calculando la Medida de tendencia central.33)(1) +(20.71+28.17+20.43+22.55+20.12)(1)+(21. se trata de un conjunto sin moda porque no hay moda Medida de tendencia central moda es Mo = No hay moda d) Calculando medidas de dispersión. Moda.69 20 X=21.25+19. Recorrido Re = max xi − min xi Re = 28.11+22.55)(1)+(20.71 +18.71)(1)+(28.33+20.85+23. Mediana Cantidad de datos par en el conjunto=20.77)(1)+(22.41)(1)+(21.1 20 = 421.25)(1) +(19.71)(1) +(18.64 c) Calculando la Medida de tendencia central.12+21. 77)^2+(1.03)^2+(1.94 =2.31)^2 +(-0.2804 = 20 98.Estadística básica Unidad 3.44-21.7406 20 Medidas de dispersión.35)^2+(1.79)^2 +(-1.3489 + 3.71-21.0609+ 1.2223 ucación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 3 .12-21.94 Calculando medidas de dispersión. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas Re = 10.08)^2 + (19. Varianza f) σ2 = = 4.08)^2 + (20.69)^2+(1.17-21.63)^2+(7.04-21.08)^2 20 (-3.33)^2+(0.08)^2+ (22.08) ^2+ (19.11-21.08)^2+ (23.04)^2+(0.7121.04)^2 +(-2.64) ^2+(-1. Recorrido es Re= 10.77-21.53)^2+(-0. Lo primero que hay que hacer calcular la media como la media ya fue calculada se toma el valor que salió anteriormente.5625+ 0.1329+ 3.7161 + 0.83) ^2+(-1.91)^2 +(-0.2041 + 2.08)^2 + (19.25-21.1-21.08)^2 + (18.06 Medidas de dispersión.2809 + 0.2416 + 5.92-21. 2.0961 + 0.4761+ 1.16)^2 +(-1.02)^2 20 9.6896 + 1.77-21.9169+ 49. = = (18.08)^2+ (21.0016 + 0.08)^2+ (22.8281 + 0.92)^2+(2. Varianza σ2 = ∑ iN=1 ( xi − x) 2 N 1.72-21. luego sustituimos el valor de la media para calcular la varianza.33-21.08)^2+ (22. ∑ iN=1 ( xi − µ ) 2 σ= σ = N 2 = σ = 4.08)^2+ (20.08)^2 + (20.85-21.37)^2 +(-2.08)^2 + (18.1089+ 0. Desviación estándar.41-21.08)^2+ (28.08)^2+ (21.6656 + 3.08)^2 + (20.29-21.08) ^2+ (19.75)^2 +(-0.08)^2+ (23-21.43-21.06 e) Calculando medidas de dispersión.6169 + 4.8225+ = 3.6864+ 6.08)^2+ (21.36)^2+(0.55-21. 2223 2. 182.2000 0. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia.0500 0.5000 0. 142. 203. 195. Desviación estándar σ = = 2.0000 0. 229.1000 0. 225. 221.6000 0.1500 0. 192.1500 0. 122.2500 ucación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre Frecuenc ia relativa acumula do (HI) 0. 211. Los resultados fueron: 227.0500 0. Xn = 122 X1 = 229 R = 229-122 R = 107 K = 10 Amplitud = 107/10 Amplitud = 10.1500 0. 187. 172. 217.7= 10 # interval o interval os Frecuen cia Absolut a (fi) Frecuenc ia acumula do (FI) Frecue ncia relativa (hi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 121-131 132-142 143-153 154-164 165-175 176-186 187-197 198-208 209-219 220-230 1 1 1 0 1 2 4 2 3 5 N=20 1 2 3 3 4 6 10 12 15 20 0. 192.0000 Marca de clase 126 137 148 159 170 181 192 203 214 225 4 .3000 0. 152. 205.2000 0. 216.0500 0.0500 0.0500 0.1000 0. 182.1000 0. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas Medidas de dispersión.Estadística básica Unidad 3.7500 1. 228. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. es el intervalo donde se encuentra la mediana.Estadística básica Unidad 3.2 b) Calculando la Medida de tendencia central. =4. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas a) Calculando la Medida de tendencia central. fi: es la frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra la mediana. es la frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana. Mediana N 20 = = 10 2 2 Intervalo 7 (187-197). es decir. =10 Fi-1. =187 es la división de las frecuencias absolutas entre 2. ai: es la amplitud del intervalos. es decir =6. Media x= ∑in=1 Mci f i n (126)(1) + (137)(1) + (148)(1) + (159)(0) + (170)(1) + (181)(2) + (192)(4) + (203)(2) + (214)(3) + (225)(5) 20 126 + 137 + 148 + 0 + 170 + 362 + 768 + 406 + 642 + 1125 126 + 137 + 148 + 0 + 170 + 362 + 768 + 406 + 642 + 1125 x= x= 20 20 x= Medida de tendencia central y dispersión media x =194. es decir =10. es decir. Sustitución de datos en la formula= 10 − 6 4 Me = 187 + •10 Me = 187 + •10 Me = 187 + 1 • 10 Me = 187 + 10 Me = 197 4 4 ucación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 5 x= 3884 20 . Li. 285 • 10 .85 d) Calculando la Medida de tendencia central y dispersión. =5 fi—1 es la frecuencia absoluta del intervalo anterior al intervalo modal.85 Mo = 222. =0 ai es la amplitud del intervalo. Moda Donde: El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el intervalo 10 Li es el límite inferior del intervalo modal. =220 fi es la frecuencia absoluta del intervalo modal. =3 fi-+1 es la frecuencia absoluta del intervalo siguiente al intervalo modal. Recorrido Fórmula para sacar el recorrido Re = max xi − min xi Datos: max xi = 229 min xi = 122 Re = 229 −122 = 107 Medida de tendencia central y dispersión Recorrido Re =107 ucación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 6 2 •10 7 Mo = 220 + 0. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas Medida de tendencia central y dispersión mediana Me =197 c) Calculando la Medida de tendencia central.Estadística básica Unidad 3. =10 Sustitución de datos en la formula= Mo = Li + f i − f i −1 • ai ( f i − f i −1 ) + ( f i − f i + 1 ) Mo = 220 + 5 −3 (5 − 3 ) + ( 5 − 0 ) •10 Mo = 220 + 2 • 10 2+5 Mo = 220 + Mo = 220 + 2.85 Medida de tendencia central y dispersión moda Mo =222. Estadística básica Unidad 3.44 392.2 # interval o interval os Frecuen cia Absolut a (fi) Frecuenc ia acumula do (FI) Frecue ncia relativa (hi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 121-131 132-142 143-153 154-164 165-175 176-186 187-197 198-208 209-219 220-230 1 1 1 0 1 2 4 2 3 5 N=20 1 2 3 3 4 6 10 12 15 20 0.24 4.8 30.84) + ( 2)(77. Varianza Ya que calculamos la media procedamos a llenar la tabla y así poder obtener la varianza y utilizaremos la siguiente formula.2000 0.0000 0.0500 0.8 19.48 19.4 Sustitución de datos en la fórmula para calcular la varianza = s2 = (1)(4651.84 2134.2 -46.24 3271.88 1176.2000 0.04) + (1)(585. ∑ iN=1 f i ( Mci − x) 2 s = n 2 media x =194.84 2134.2 -13.2 -35.6000 0.24) + (1)(3271.1000 0.1500 0.12 4743.84 77.44) + (0)(1239.04 585.64 348.36 154.0500 0. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas e) Calculando la Medida de tendencia central y dispersión.7500 1.8 187 4651.1000 0.44 0 585.2 17085.5000 0.2500 Frecuenc ia relativa acumula do (HI) 0.24) + ( 4)(4.64) 20 ucación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 7 .0500 0.64) + ( 2)(174.04 948.1500 0.0000 Marca de clase Mc − x ( Mc − x ) 2 ( Mc − x) 2 • f i 126 137 148 159 170 181 192 203 214 225 -68.2 -57.64 174.1000 0.1500 0.24 3271.3000 0.84) + (1)(2134.64 4651.2 -2.44 1239.0500 0.04) + (5)(948.44) + (3)(392.2 8.0500 0.2 -24.2 13479. 64 +348.Estadística básica Unidad 3.24 +3271.26 f) calculando la medida de tendencia central y dispersión. Desviación estándar s = s2 = s = s2 = ∑ iN=1 f i ( Mci − x) 2 n −1 17085.2 20 −1 s = s2 = 17085.36 +154.44 +0 +585. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas 4651.986 Medida de tendencia central y dispersión desviación estándar = 29.2 2 s = s 2 =854.84 +2134.986 ucación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 8 .88+1176 2 s = 20 17085.48+19.22 s = s 2 = 29.2 19 s = s 2 = 899.26 20 Medida de tendencia central y dispersión Varianza s = 854.