DOSSIER Modulation Et PLL Chevillard Desmouliere

1DESMOULIERE Jean-Baptiste CHEVILLARD Christophe Automne 2004 AC20 La modulation de signaux analogiques et la boucle à verrouillage de phase dans les télécommunications Responsable de sujet : M. Éric BACHARD Responsable de l' UV AC20 : M. Claude PETIT-JEAN Étudiants, en prépa intégrée, à l' Université de Technologie de Belfort Montbéliard, Nous avons Eu la possibilité de suivre l'UV hors emploi du temps AC20, et de réaliser cette étude de la boucle à verrouillage de phase et de la modulation de signaux analogiques. REMERCIEMENTS : Nous remercions M. Éric BACHARD de nous avoir permis de suivre l' UV AC20 en devenant notre enseignant-suiveur, ainsi que pour nous avoir proposé ce sujet tout à fait en rapport avec nos attentes. Nous Remercions M me Khadija ELKADRI, enseignante en Génie Système des Commandes, de nous avoir permis de suivre un TP de l' UV EN42 (électronique analogique), ainsi que pour avoir mis à notre disposition le matériel nécessaire à la réalisation de nos projets. De même, nous remercions M. Nicolas LACAILLE d'avoir participé a notre soutenance. Sommaire : 1. INTRODUCTION :................................................................................4 1.1. Rappels et définitions:..............................................................................................................4 1.2. La transmission de signaux :....................................................................................................5 1.3. la Boucle a verrouillage de Phase - PLL :................................................................................6 2. La modulation de signal :......................................................................8 2.1. Présentation générale sur le traitement du signal:....................................................................8 2.1.1 La transmission d'informations:........................................................................................8 2.1.2. Principes de la modulation :...........................................................................................10 2.2. La modulation de Frequence:.................................................................................................11 2.2.1. Rappel sur les différents types de modulation:...............................................................11 2.2.2. Principe de la modulation DE FREQUENCE :..............................................................12 2.2.4. Modulateurs et démodulateurs FM:................................................................................16 3. Fonctionnement interne:......................................................................20 3.1. Principe de base :....................................................................................................................20 3.1.1 Structure :........................................................................................................................20 3.1.2. Plage de capture et de verrouillage :...............................................................................21 3.1.3. Comparateur de phase :..................................................................................................21 3.1.4. Filtre passe bas :.............................................................................................................21 3.1.5. Le VCO :........................................................................................................................22 3.1.6. Exemple..........................................................................................................................23 3.2. Modélisation de la PLL:.........................................................................................................27 IV Pratique :............................................................................................28 Choix des solutions :.....................................................................................................................28 Étude bloc à bloc:.....................................................................................................................28 Étude des plages de capture et de verrouillage de la PLL :......................................................29 Modulation AM :......................................................................................................................29 LEXIQUE :...............................................................................................30 Bibliographie et index des Illustrations:.................................................31 ANNEXES :.................................................................................................1 ANNEXE 1: TP EN 42 sur la Boucle à Verrouillage de phase...............2 Introduction :..................................................................................................................................3 1. Préparation :.................................................................................................................................3 2. Manipulation bloc par bloc:.........................................................................................................5 2.1. Le comparateur de phase :...................................................................................................5 3. Étude Générale de la P.L.L. :.....................................................................................................14 2 1. INTRODUCTION : 1.1. RAPPELS ET DÉFINITIONS: PHASE: Pour un signal sinusoïdal pur a. cos¦o. t+u) , l’angle u est la phase absolue. Elle n’est définie qu’à 2. k. n près et seulement si l’instant t=0 est fixé, elle est donc exprimée en radians. Pour deux signaux sinusoïdaux de même fréquence il est possible de définir une différence de phase qui est l’angle entre les deux vecteurs de Fresnel représentant les deux signaux. Il faut remarquer que si est l’intervalle de temps entre les passages par zéro dans un sens donné, et T la période , le déphasage vaut : 1=2 n t T . Cette remarque permet de définir le déphasage de deux signaux numériques de même fréquence. La phase, la fréquence et l'amplitude sont donc les caractéristiques principales des signaux périodiques avec leur type ( créneaux, dents de scie, sinusoïdale, etc). C'est sur ces 3 valeurs que va intervenir le traitement du signal. P.L.L. : Phase locked loop, dénomination anglophone de la boucle à verrouillage de phase. SIGNAL ANALOGIQUE : On appelle signal analogique, un signal dont l’amplitude varie de façon continue au cours du temps. Il évolue dans sa gamme de tension et dans un temps continu. SIGNAL NUMÉRIQUE : On appelle signal numérique, un signal dont l’amplitude varie de façon discontinue au cours du temps. Il évolue dans sa gamme de tension et dans un temps continu. 3 1.2. LA TRANSMISSION DE SIGNAUX : La transmission d'informations se fait suivant ce schéma : définitions : traduction : Permet de convertir le signal (par exemple la voie) en signal électrique, via un microphone piezzo électrique par exemple. Et inversement convertit le signal en son. Traitement : Ce peut être une simple amplification linéaire, il peut s'agir pour des signaux numériques de compression, ou de codage. Par exemple pour du son il peut s'agir de compression MP3, ou pour de la vidéo, de compression MPEG-2. Cette partie du traitement du signal ne sera pas traitée dans ce dossier 4 Figure 1: synoptique de la transmission d'information Modulation : Elle a pour fonction de transposer l'information sur une porteuse, afin d'occuper un espace fréquentiel plus réduit et que l'on a choisi. On module une porteuse dont la fréquence est beaucoup plus élevée que le message à transmettre. Cette nouvelle fréquence est plus favorable à la transmission. La modulation consiste à faire varier les caractéristiques de la porteuse (amplitude, fréquence, phase) en fonction du message à transmettre. Canal : Le canal est le milieu dans lequel se propage le signal. Ce terme indique aussi la plage de fréquence utilisée. La largeur du canal dépend du type d'application: 8Mhz pour un canal TV, 250 Khz pour un canal audio FM, 12,6 KHz en téléphonie. Signaux numériques ou analogique : Afin de restreindre l' étendue de notre sujet pourrait occuper le sujet d'une thèse, nous nous concentrerons principalement sur les signaux analogiques (sinusoïdaux) plutôt que numériques. Ces derniers sont plus largement utilisés, cependant l'intérêt pédagogique des signaux analogique est bien plus grand du fait qu'ils soient plus représentatifs des phénomènes mis en jeu. 1.3. LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE - PLL : Historiquement, le principe de la boucle à verrouillage de phase, appelée plus communément PLL (en anglais Phase-Locked loop), remonte aux années 1930. Il a été imaginé par le physicien français Henri de Bellescize qui, cherchant à améliorer les conditions de réception de signaux radioélectriques fortement noyés dans le bruit, a inventé le principe de la régulation automatique de phase. Bien que cette invention fut d’une grande importance, en particulier dans le domaine des télécommunications et de la télédétection, les contraintes technologiques de l’époque (utilisation de composants à tubes) ont limité son développement, et il a fallu attendre l’avènement des circuits électroniques à semiconducteurs dans les années 1950 pour que le principe des asservissements de phase jouisse d’une expansion rapide dans beaucoup de domaines. La boucle à verrouillage de phase est aujourd'hui l'un des composants les plus répandus dans le traitement du signal. En raison de sa fiabilité, de sa facilité de mise en oeuvre, et de son faible coût, cette structure a investi beaucoup d'appareils tels que modems, téléphones mobiles, postes de radio AM-FM, radars aussi bien routiers que militaires, sonars, téléviseurs, processeurs micro- informatiques, etc... 5 Le dossier : Nous étudierons dans une première partie l'aspect modulation du traitement du signal et nous verrons comment ce composant ou cette structure est utilisé en modulation de signal. Puis dans une seconde partie nous étudierons le fonctionnement interne de la boucle à verrouillage de phase. Enfin nous verrons une application pratique de la boucle à verrouillage de phase en modulation/démodulation. 6 2. LA MODULATION DE SIGNAL : Ce dossier n'a pas pour but d'étudier le traitement de l'information, au sens de la compression, amplification, encodage, mais se consacrera aux traitements appliqués aux signaux en vu de leur transmission : c'est à dire la modulation. 2.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE SUR LE TRAITEMENT DU SIGNAL: 2.1.1 LA TRANSMISSION D'INFORMATIONS: Nous avons vu en introduction comment était, d'une manière générale, transmise l'information. Nous allons maintenant voir pourquoi il est important de moduler un signal avant de le transmettre. ABSORPTION ET DISTORTION DANS LE MILIEU : La transmission d'information se faisant bien souvent par antennes, le canal utilisé est l'air qui a la propriété d'absorber les ondes. L'absorption est un phénomène dû à une perte d'énergie dans le milieu, le signal s'atténue en parcourant le milieu comme le fait l'onde de choc créée par un corps jeté dans l'eau. De la même façon, toutes les composantes fréquentielles d'un signal ne se propagent pas à la même vitesse. D'où l'intérêt, lors de la transmission d'un signal, de transmettre un spectre assez étroit : c'est à dire si : f max −f min =A f ; f max −f min 2  =f moy d'où pour un spectre étroit A f f moy . 7 Figure 2: amplitude d'une onde en fonction de la distance parcourue PRINCIPE DE LA MODULATION : Un récepteur capable de capter un signal provenant d'un émetteur rayonnant une onde électromagnétique d'amplitude, de phase et de pulsation constantes, ne recevrait comme information que la fréquence du signal émis. Il est donc nécessaire de moduler le signal émis afin de pouvoir multiplier les informations transmises. Indépendamment de cela, il faut pouvoir transmettre les signaux à distance. Dans le cas de la radiodiffusion: l'intérêt est d'utiliser un signal porteur de haute fréquence qui se propage bien dans l'air, pour transmettre un signal basse fréquence (la voix ou musique) qui se transmettrait moins loin de l'émetteur et moins bien. INTÉRÊT DE LA MODULATION : Supposons que l'on veuille transmettre un signal sonore audible. Il encombrerait une plage de fréquences s'étendant de 50 Hz à 20 kHz. La transmission directe de ce signal, par ondes hertziennes, est impossible car : – il serait impossible, à la réception, de distinguer ce signal de tous les autres occupant la même plage de fréquences. – Les dimensions des antennes sont grande d'environ une longueur d'onde du signal. Celle-ci atteindrait alors des dimensions prohibitives. Pour un signal de fréquence 20 kHz: la longueur de l'antenne serait d'au moins \=c∗T= c f = ¦3 ∗10 8  ) ¦10 4  ) =30  Km où c est la vitesse de la lumière – célérité T, f, sont respectivement la période, la fréquence et la longueur d'onde. – Même si il était possible de construire l'antenne, étant donné que, dans notre cas, la fréquence du signal varie sur une large plage de fréquences, l' antenne ne serait pas adaptée. L'intérêt de la modulation réside donc dans la possibilité d'avoir un signal aisément discernable et qui se propage correctement. 8 SIGNAL PORTEUR ET SIGNAL MODULANT : Pour toutes ces raisons, le signal à transmettre est utilisé pour moduler une des caractéristiques d'un signal sinusoïdal (celui-ci peut aussi être en créneaux ou impulsionnel), appelé porteuse, dont la fréquence f c est beaucoup plus élevée. – pour la modulation d'amplitude, f c varie d'environ de 100 kHz à 100 MHz. pour une modulation de fréquence, f c varie autour de 100 MHz. On remarque qu'une simple translation de fréquence du signal à transmettre suffirait à éliminer les problèmes décrits plus haut. Soit f c =1 MHz et f transmis =f signal +f c , alors la plage de fréquence s'étendrait de 1, 000 050  à1, 020  MHz . – La fréquence du signal varie peu, en proportion et l'antenne reste adaptée pour toute la plage de fréquences. – À la réception il est possible de distinguer le signal utile de tous ceux n'ayant pas subi la même translation. Chaque station émettrice est caractérisée par la fréquence f c qui lui est allouée. – On limite ainsi les phénomènes de distorsion et d'absorption. 2.1.2. PRINCIPES DE LA MODULATION : Le signal émis par l'émetteur est de la forme: s=S . cos¦u) tel que : u= ∫ 0 t odt où S est l'amplitude du signal et u sa pulsation. Le signal est dit modulé quand une de ces trois grandeurs varie suivant une loi imposée par le signal modulant dont la fréquence est plus faible. Dans la mesure où un signal s(t) est décomposable en série de Fourier: s¦t )=∑ n=0 ∞ a n. cos¦n. o. t +u n ) ou en intégrale de Fourier s'il n'est pas périodique: s¦t )= ∫ −∞ ∞ a¦o). cos¦o. t +u¦o)) dt C'est à dire que pour transmettre un signal périodiques basse fréquences, il suffit de savoir transmettre ses premières harmoniques sinusoïdales (cf. : Fourier) de façon à avoir un signal transmis peu distordu. 9 2.2. LA MODULATION DE FREQUENCE: 2.2.1. RAPPEL SUR LES DIFFÉRENTS TYPES DE MODULATION: La transmission de messages par voie radioélectrique se fait grâce à trois systèmes principaux de modulation. – La modulation d'amplitude: très classique, qui est utilisée depuis les débuts de la transmission des messages téléphoniques et de la radiodiffusion. Nous nous verrons la modulation d'amplitude dans la partie pratique de notre étude. – La modulation de fréquence: qui contient l'information, non plus dans l'amplitude mais dans la fréquence instantanée du signal. – La modulation par impulsion: très employée malgré la nécessité d'une grande largeur de bande par rapport à celle de l'information à transmettre. Il ne s'agit plus d'un signal en créneaux mais en pics dont on module l'amplitude ou la fréquence. Figure 3: Les différents types de modulation 10 2.2.2. PRINCIPE DE LA MODULATION DE FREQUENCE : La modulation de fréquence est un procédé qui consiste à faire varier la fréquence d'un signal porteur sinusoïdal en fonction d'un message à transmettre. On considère la porteuse de fonction : p¦t )=A p . cos¦o p . t +u¦t )) On appelle phase instantanée de p¦t ) l'expression 1¦t ) telle que : 1¦t )=o p . t +u¦t ) La fréquence instantanée de p¦t ) est f ¦t ) donnée par : f ¦t )= 1  2n ∗ d 1¦t ) dt =f p + d u¦t ) dt En modulation de fréquence, la dérivée de la phase instantanée u¦t ) est proportionnelle au signal modulant, tel que : 1  2n ∗ d u¦t ) dt =K f ∗m¦t ) avec K f en Hz /V Elle varie en fonction du temps proportionnellement au signal modulant. On peut alors établir une expression de la phase instantanée : 1¦t )=o p . t +u¦t ) et 1  2n ∗ d u¦t ) dt =K f ∗m¦t ) ⇒ 1¦t )=o p . t +2  . n. K f ∗ ∫ 0 t m¦u). du et s¦t )=A p . cos¦1¦t ))=A p . cos¦o p . t +2  . n. K f ∗ ∫ 0 t m¦u). du) CAS PARTICULIER D'UN MESSAGE SINUSOÏDAL : Partons de ce cas particulier simple afin de généraliser ensuite à un modulant quelconque. Soit un message m¦t )=A m . cos¦2  . n. f m . t ) . La fréquence instantanée du signal modulé s'écrit : f ¦t )=f p +K f . A m cos¦2. n. f m . t )=f p +A f . cos¦2. n. f m . t ) où A f =K f . A m est la déviation maximale de fréquence. f ¦t ) Varie donc entre f p −A f et f p +A f 11 La phase instantanée du signal est telle que : 1¦t )=o p. t +¦2. n. K f )∗ ∫ 0 t A m . cos¦o m . u). du 1¦t )=o p . t + 2  . n. K f. A m o m ∗sin¦o m . t ) 1¦t )=o p . t + A f f m ∗sin¦o m ) Par définition Au est appelé déviation maximale de phase ou Indice de Modulation ß telle que : Au=ß= A f f m . La phase instantanée 1¦t ) varie entre ¦u p −Au) et ¦u p +Au) . On peut maintenant dire que le signal s¦t ) peut s' écrire : s¦t )=A p . cos¦o p . t +ß. sin¦o m . t )) SPECTRE : On peut décomposer cette expression en série de Fourier tel que : s¦t )=A p ∑ k=−∞ k=+∞ J k ¦ß). cos¦o p .+k . o m ) où J k ¦ß) désigne la fonction de Bessel de 1 ère espèce et d'ordre k, et est une fonction paramétrée définissant l'amplitude des composantes de Fourier du signal. Le spectre du signal s(t) comporte une porteuse à la fréquence f p et une infinité de raies aux fréquences f p ∓k.f m cependant l'amplitude J k ¦ß) diminuant avec l'indice k, et les limites des composants électroniques font que l'on considère le spectre comme fini. 12 Figure 4: Graphique des fonctions de Bessel Si ß≪1 , le spectre se réduit à 3 raies, une à la fréquence f p et de deux raies latérales respectivement à f p +f m et à f p −f m . Spectres en fonction de ß : pour ß =0,2 , ß =1 et ß =5. Figure 5: représentation de spectres 13 LARGEUR DE BANDE : Par définition on appelle Modulation large Bande (WFM : Wide FM) toute modulation FM pour laquelle ß≫1 . A l'inverse, si ß≪1 , on parle de Modulation Bande étroite (NFM : Narrow FM). En pratique on parle de NFM dès que ß<0,5 . Nous avons vu précédemment que, théoriquement, la bande occupée par un signal FM est infinie. Cependant, il est possible de montrer que la transmission dans une bande donnée permet de récupérer parfaitement un signal à la démodulation, car en général les raies du spectre sont concentrées autour de celle de la porteuse. Si on considère comme significatives les raies transportant au moins 98% de la puissance moyenne du signal, la largeur de bande du signal modulé serait donnée (de façon empirique) par : B=2¦1+ß). f m (formule de Carson). CAS D'UN SIGNAL MODULANT QUELCONQUE : A priori on ne peut pas utiliser les définitions précédentes. Il faudrait des outils mathématiques appropriés afin de pouvoir définir la modulation. Il a été démontré de façon empirique que l'on peut obtenir une bonne vision du problème en prenant la définition suivante: si m¦t ) est le signal modulant alors A f =K f .∣m¦t )∣ et ß= A f B 1 où B 1 est la largeur de bande du modulant. Ces définitions peuvent paraître sans fondement théorique mais elles sont les conséquences de la non linéarité des modulations d'argument. Elles ont cependant prouvé leur utilité et adéquations aux problèmes réels. La largeur de bande est alors donnée par une nouvelle formule de Carson: B=2¦A f =B 1 )=2¦1 +ß). B 1  Il faut noter que cette règle n'est pas la seule référence pour calculer la largeur de bande . Elle donne en général une valeur sous estimée de la bande utile nécessaire à la transmission. 14 2.2.3. AVANTAGES DE LA MODULATION DE FRÉQUENCE: Les principales propriétés des signaux modulés de façon angulaire sont: – Indépendance du niveau du signal démodulé par rapport au signal au signal reçu, ce qui implique une meilleure immunité au bruit, en effet on remarque que la puissance du signal est toujours la même. – Une bonne résistance aux perturbations si l'indice de modulation est élevé. – La largeur de bande du canal de transmission est élevée. La modulation de phase ou de fréquence a une meilleure immunité au bruit, ce qui en fait la solution idéale pour les radio transmissions (faisceaux hertziens, radiodiffusion FM). 2.2.4. MODULATEURS ET DÉMODULATEURS FM: Cette partie expose les principaux systèmes de modulation et démodulation FM. Il ne s'agit pas d'étudier des montages électroniques mais de mettre en place les principales méthodes de modulation et démodulation. MODULATEUR NFM : Pour un modulant sinusoïdal on a vu que l'équation du signal s¦t ) était : s¦t )=A p cos¦o p . t +ß. sin¦o m . t )) ⇔ s¦t )=A p .| cos¦o p . t ). cos¦ß. sin¦o m . t ))−sin¦o p . t ). sin¦ß. sin¦o m . t ))¦ soit pour une modulation en bande étroite ( ß≪1 ) : s¦t )=A p . cos¦o p . t )−A p . ß. sin¦o p . t ). sin¦o m . t ) schéma de principe du modulateur NFM associé a cette équation : Ce type de modulateur ne présente que peu d'intérêt car en pratique la modulation FM nécessite des indices levés de modulation. En revanche c'est toujours le premier module pour produire un signal WFM, pour l'une des méthodes que nous verrons par la suite (méthode indirecte). 15 figure 6: le modulateur NFM MODULATEUR WFM : Il existe deux grands principes de production WFM: LA MODULATION DIRECTE : Un VCO fournit un signal de sortie dont la fréquence varie proportionnellement à un modulant donné. Il permet d'obtenir facilement des déviations de fréquence très importantes. Ce type de modulation est très largement utilisé et permet d'obtenir, de manière simple, des signaux FM. Il se pose cependant un problème de stabilité de fréquence dû au compromis “stabilité/précision” : la vitesse de variation de la fréquence peut entacher la précision sur une fréquence donnée à un instant t . On utilise alors des systèmes à PLL afin de stabiliser le fonctionnement du VCO. LA MODULATION INDIRECTE : Proposée par Armstrong, cette technique, consiste à obtenir un signal WFM par une conversion de signal “bande étroite – bande large” par multiplication de fréquence. Elle nécessite l'utilisation de multiplicateurs de fréquence qui multiplient la phase 1¦t ) dans sa totalité. Il n'est alors pas évident d'obtenir simultanément une fréquence porteuse et une déviation en fréquence donnée, car à priori ces grandeurs ne sont pas liées. Ce problème peut être résolu par le mélange de fréquence après multiplication afin de ramener le signal multiplié dans une bande de fréquence déterminée. Les deux méthodes sont efficaces, cependant la mise au point de systèmes à multiplication de fréquence est réputée peu aisée, ainsi on optera pour des systèmes à méthode directe si l'on est capable de proposer des solutions efficaces pour la stabilisation de fréquence. C'est là qu'interviendra la PLL. 16 Figure 7: modulation WFM directe : multiplication de fréquence Figure 8: modulation WFM directe : multiplication puis mélange de fréquence DÉMODULATEURS FM : DISCRIMINATEUR : Le discriminateur est un système capable de fournir un signal d'amplitude proportionnel à la fréquence du signal d'entrée. Le principe est de modifier une simple modulation de fréquence en une modulation de fréquence et d'amplitude. De cette manière la démodulation pourra s'effectuer à l'aide d'un détecteur de crête. La dite modulation d'amplitude est obtenue par dérivation du signal. Cette dérivation peut être obtenue par un simple filtre RLC, utilisé dans sa partie linéaire (hors fréquence de résonance). Figure 9: le filtre RLC Figure 10: Gain en fonction de la fréquence dans le filtre RLC Le signal s ' ¦t ) est modulé en fréquence et en amplitude. La restitution du message s'effectue selon le principe suivant : 17 Cependant ce type de structure pose en pratique des problèmes de sensibilité aux parasites perturbant le signal s¦t ) en amplitude. Le signal m¦t ) est alors entaché de bruit. Eviter le parasitage consiste alors à s'assurer que l'amplitude de s¦t ) est constante avant discrimination. On utilise un circuit limiteur ou écrêteur: Figure 11: le circuit écrêteur symbole : Figure 12: l' écrêteur Le système de démodulation FM est alors représenté : Ces techniques de démodulation sont très largement utilisées car faciles à mettre en oeuvre. Cependant dans des conditions difficiles de transmission, des systèmes à PLL sont préférables car plus fiables. DÉMODULATEUR À PLL : Voir annexe 1 , compte rendu du TP de EN42 sur la PLL. De plus en plus d'applications intègrent des PLL car pour un coût modique des circuits intégrés comportent toute une PLL ou même parfois tout un démodulateur ou modulateur. 18 Figure 13: Le démodulateur FM complet Figure 14: La boucle à verrouillage de phase en démodulateur FM 3. FONCTIONNEMENT INTERNE: Nous avons vu les intérêts de la modulation, ainsi que les avantages de l'utilisation d'une PLL. Nous savons combien la PLL est utilisée aujourd'hui pour le traitement du signal. Ce chapitre pose le principe de fonctionnement de la PLL. 3.1. PRINCIPE DE BASE : Il existe différents types de circuit à boucle de réaction à verrouillage de phase (PLL). Cependant, tous les fonctionnements sont basés sur les mêmes principes(Figure 15). 3.1.1 STRUCTURE : Les éléments de base de la PLL sont : – Un comparateur de phase – Un Filtre passe bas – Un VCO : oscillateur commandé en tension (Voltage Controlled Oscillator) 19 Figure 15: Diagramme synoptique d'une boucle à réaction à verrouillage de phase Filt re passe- bas Moyenneur VCO + - v e (t) F e v s (t) F s F s u ∆Φ (t) u 3.1.2. PLAGE DE CAPTURE ET DE VERROUILLAGE : a) Plage de verrouillage : On l'appelle aussi plage de maintien ou de poursuite, elle correspond à l'écart de fréquence par rapport à la fréquence centrale f 0 à partir duquel la PLL est déverrouillée. Lorsque la PLL est verrouillée f s =f e . b) Plage de capture : On l'appelle aussi plage d'accrochage, elle correspond à l'écart de fréquence par rapport à f 0 à partir duquel la PLL se verrouille. La plage de capture dépend de la bande passante du filtre. 3.1.3. COMPARATEUR DE PHASE : Ce circuit compare la phase de ces deux signaux, et fournit une tension d’erreur u(t) dont la valeur moyenne est proportionnelle au déphasage (ou « erreur de phase ») entre v e et v s : v e (t) = v e sin ( e t + e ) v s (t) = v s sin ( s t + s ) = ( e t + e ) - ( s t + s ) = ( e - s ) t + ( e - s ) Les schémas des différents types de comparateurs sont disponibles en annexe 2. 3.1.4. FILTRE PASSE BAS : Le rôle de ce filtre est d’extraire la valeur moyenne de la tension u (t), en rejetant les harmoniques. Quand la boucle est verrouillée, les fréquences F s et F e sont égales, donc l’erreur de phase et la tension u sont constantes (aux perturbations près). Remarque : les paramètres du filtre (fréquence de coupure, pente, amplification pour les filtres actifs) sont déterminants pour les caractères de l’asservissement : stabilité, précision, temps de réponse, plages de capture et de verrouillage. 20 3.1.5. LE VCO : Un oscillateur est un dipôle actif (sans compter les bornes d’alimentations) qui produit un signal périodique. Un VCO est un quadripôle, il possède une entrée pour une tension de commande u qui permet de faire varier, linéairement de préférence, la fréquence F s de l’oscillateur. Dans le montage du thème, l’oscillation v s (t) produite est sinusoïdale. La fréquence du VCO seul (non bouclé par la PLL) n’est ni précise ni stable. La fréquence F s de travail doit être choisie entre F s min et F s max , et de préférence au voisinage de la « fréquence centrale » du VCO : F S0. La valeur désirée de la fréquence centrale F S0 du VCO est obtenue par le choix des éléments (L, C) de l’oscillateur. 21 Figure 16: L'oscillateur contrôlé en tension VCO v s (t) F s u Figure 17: fréquence en fonction de la tension dans le V.C.O. 3.1.6. EXEMPLE Pour fixer les idées, prenons F min =2 kHz, F 0 =10 kHz, F max =18 kHz, Fc=1 kHz, Vc min =-2V et Vc max =2V puis étudions les grandeurs fs=ws/2p, j et Vc en fonction de la fréquence fe=we/2p du signal d'entrée. La relation fréquence-tension du VCO devient fs=10+4Vc (en kHz) dans le domaine linéaire. Nous supposons dans un premier temps que fe croît très lentement de quelques Hz vers quelques dizaines de kHz. Il nous faut distinguer plusieurs domaines de fréquences : 1) fe < F0 - Fc=9 kHz Supposons par exemple fe=1,5 kHz, quelle est alors la fréquence possible pour le VCO? Comme le VCO ne peut pas descendre en-dessous de 2 kHz, on pourrait être tenté de dire qu'il va osciller à cette fréquence. Pour qu'il en soit ainsi il faut démontrer que la tension de commande du VCO est continue et égale à -2V, est-ce possible ? Si le VCO oscille à 2 kHz, en sortie du multiplieur on récupère deux composantes alternatives, l'une à 0.5 kHz l'autre à 3.5 kHz. Rappelons qu'en sortie d'un multiplieur on obtient la somme et la différence des fréquences. La composante à 3.5 kHz est éliminée par le filtre passe-bas, seule la composante à 0.5 kHz est transmise. Cette hypothèse ne tient pas, en effet la tension de commande du VCO n'est pas continue et par conséquent aucun état stable n'est obtenu. La seule fréquence possible pour le VCO est en fait F0. En effet pour cette fréquence le multiplieur donne deux composantes, l'une à 11.5 kHz et l'autre à 8.5 kHz. Ces deux composantes sont éliminées par le filtre, la tension de commande du VCO est donc nulle et stable. C'est précisément les conditions requises pour que le VCO oscille à F0. 2) F max =18 kHz > fe > F0-Fc = 9 kHz La situation précédente demeure si fe reste inférieure à 9 kHz, c'est à dire F0-Fc. En effet dès que fe passe par 9 kHz, il apparaît en sortie du filtre passe-bas une composante de fréquence inférieure à 1kHz qui vient modifier la fréquence du VCO. La fréquence du VCO se déplace vers la fréquence fe. L'allure du transitoire est compliqué, par contre il est facile de comprendre pourquoi le VCO vient se caler à fs=fe. Prenons par exemple fe=9.5 kHz, quand fs=fe=9.5 kHz, en sortie du multiplieur on obtient une composante continue égale à (KAB/2)cos(j) et une composante alternative égale à (KAB/2)cos(2wet-j), seule la composante continue passe à travers le filtre et stabilise la fréquence du VCO, en effet 2fe=19 kHz est supérieure à Fc=1kHz. La phase j est telle que (KAB/2)cos(j)=Vc avec : Vc=¦ fe−F0). ¦Vcmax−Vcmin) ¦ Fmax−Fmin) 22 dans l'exemple choisi Vc=-0.125V. La fréquence (F0-Fc) est appelée fréquence basse de la plage de capture. Pour fe supérieure à F0-Fc, on dit que le VCO est verrouillé. On peut maintenant se poser la question suivante : jusqu'à quelle fréquence le VCO reste-t-il verrouillé ? 3) fe>Fmax=18 kHz La fréquence fs du VCO reste égale à fe si le filtre passe-bas peut générer une tension continue qui assure la stabilité du VCO. La limite est atteinte pour fe=Fmax=18 kHz. En effet au- delà de cette fréquence il n'y a plus de composante continue stable disponible en sortie du filtre passe-bas. Prenons par exemple le cas où fe=18.5 kHz, comme le VCO ne peut pas dépasser la fréquence de 18 kHz, on peut être tenter de dire que le VCO oscille à 18 kHz. Si tel est le cas, en sortie du multiplieur on obtient deux composantes alternatives, l'une à 0.5 kHz, l'autre à 36.5 kHz. La composante à 0.5 kHz est transmise par le filtre passe-bas, mais comme il s'agit d'une tension alternative la fréquence du VCO ne peut rester à 18 kHz. La seule solution qui donne une tension continue stable en sortie du filtre passe-bas correspond à fe=F0. En effet pour cette situation, la sortie du filtre passe-bas est nulle et c'est précisément la condition requise pour que le VCO continue à osciller à F0. La fréquence F max est appelée fréquence haute de la plage de verrouillage. On pourrait reprendre le même raisonnement pour le cas des fréquences décroissantes de quelques dizaines de kHz vers quelques Hz. On arriverait aux résultats suivants. 4) fe > F0+Fc=11 kHz Le VCO n'est pas verrouillé, il oscille à la fréquence libre F0 et la tension Vc est nulle. 5) F min=2 kHz < fe < F0+Fc = 11 kHz Le verrouillage commence à la fréquence F0+Fc. La fréquence F0+Fc est appelée la fréquence haute de la plage de capture. Le verrouillage du VCO est assuré jusqu'à Fmin. Cette dernière fréquence est appelée la fréquence basse de la plage de verrouillage. Lors du verrouillage la fréquence fs du VCO est égale à la fréquence fe, la phase j est telle que KAB/2cos(j) =Vc avec : Vc=¦ fe−F0). ¦Vcmax−Vcmin) ¦ Fmax−Fmin) 23 6) fe<Fmin=2kHz Le VCO est déverrouillé, il oscille à la fréquence libre F0 et la tension Vc est nulle. L'ensemble des résultats précédents est résumé sur le graphe de la Fig. 2. La plage de capture correspond à l'écart de fréquence entre la fréquence libre et la fréquence à partir de laquelle la PLL se verrouille. La plage de capture dépend de la fréquence de coupure du filtre passe-bas. A priori on a intérêt à choisir une plage de capture élevée. En pratique, ceci peut s'avérer dangereux, en effet il y a dans ce cas risque de verrouillage sur des fréquences parasites non désirées. Figure 18: Variation de la fréquence de sortie du VCO en fonction de la tension d'entrée. . La plage de verrouillage correspond à l'écart de fréquence entre la fréquence libre et la fréquence à partir de laquelle la PLL se déverrouille. La plage de verrouillage dépend de la caractéristique du VCO, en particulier de l'étendue du domaine linéaire, c'est à dire Fmax-Fmin. 24 Résumé : quand la boucle est verrouillée, les fréquences fe du signal d'entrée et fs du VCO sont égales. Il existe par contre un écart de phase permettant de génèrer la tension de commande Vc du VCO afin que celui-ci puisse osciller à une fréquence différente de la fréquence libre F0. La phase j est telle que le signal de commande Vc du VCO soit égal à : Vc=¦ fe−F0). ¦Vcmax−Vcmin) ¦ Fmax−Fmin) =0,5 . K. A. B. cos¦u) (1) Lorsque fe est égale à la fréquence libre du VCO, c'est à dire fe=F0=10 kHz, la tension de commande Vc est nulle et j = ± p/2. Le point stable correspond à j = -p/2, en effet si on donne à j un accroissement dj>0, la fréquence fs augmente et l'écart de phase [wet-(wst + p/2)] est <0, ce qui ramène la phase vers -p/2. Un raisonnement identique fait autour du point j=p/2 conduit à une instabilité, en effet si on donne à j un accroissement dj>0, la fréquence fs diminue et l'écart de phase [wet-(wst-p/2)] augmente ce qui a tendance à éloigner la phase de p/2, d'où l'instabilité. Remarque n° 1 : Pour que dans la plage de verrouillage la fréquence du VCO puisse suivre la fréquence fe du signal d'entrée il faut vérifier la relation : −1 | 2¦ fe−F0)¦Vcmax−Vcmin)¦ | KAB¦ Fmax−Fmin)¦ =cos¦u)1 Pour satisfaire l'inégalité, il faut que le dénominateur reste grand, on peut si besoin est disposer un amplificateur dans la chaîne d'asservissement, cela revient à donner à K une valeur K'>K de telle manière que le cos(j) reste compris entre -1 et +1. Par ailleurs pour que l'asservissement ainsi réalisé soit indépendant de l'amplitude du signal A, on dispose à l'entrée de la PLL un circuit de mise en forme qui maintient une amplitude constante à l'entrée du multiplicateur qu'elle que soit l'amplitude du signal d'entrée, on insère par exemple un circuit limiteur; les harmoniques créés sont éliminées par filtrage. Remarque n°2 : La relation (1) montre que le signal Vc de commande du VCO est directement proportionnel à (fe-F0), une PLL est donc à priori un parfait démodulateur de fréquence, au moins du point de vue statique. 25 3.2. MODÉLISATION DE LA PLL: Nous allons modéliser la PLL comme un asservissement dont voici le schéma fonctionnel : On déduit de ce schéma fonctionnel une fonction de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée : FTBO¦ p)= 2∗n∗K d ∗K 0 p.¦1+t. p) Fonction de transfert en boucle ouverte FTBF¦ p)= FTBO¦ p) 1+FTBO¦ p) Fonction de transfert en boucle ouverte avec : o 0 = . 2∗n∗K d ∗K 0 t et: ℑ= . 1 8. t. n. K d . K 0 Attention : Pour un bon fonctionnement, les fréquences fe1 et fe2 doivent être comprises dans la plage de capture, mais ceci n'est pas suffisant en effet lors du transitoire le rebondissement peut entraîner le déverrouillage de la PLL. 26 Figure 19: Schéma fonctionnel de la PLL Figure 20: Réponse obtenue à un échelon. FTBF¦ p)= 2∗n∗K d ∗K 0 p.¦1+t. p) 1 + 2∗n∗K d ∗K 0 p.¦1+t. p) = 2∗n∗K d ∗K 0 p+t. p² +2∗n∗K d ∗K 0 . = 1   1+ p 2∗n∗K d ∗K 0 + t. p² 2∗n∗K d ∗K 0 IV PRATIQUE , LA MODULATION AM: Le TP d' EN42 (U.V. du génie système des Commandes) que nous avons pu suivre, nous a permis une première approche de la PLL mais aussi de mettre en application nos connaissances récemment acquises. Lors de ce TP nous avons étudié le fonctionnement des différents blocs composant la PLL, ainsi que son fonctionnement général lorsqu'elle est soumise à une tension sinusoïdale de fréquence variable. Nos souhaits pour la soutenance serait de montrer le fonctionnement bloc à bloc de la boucle et d'effectuer une modulation/démodulation AM permettant de mettre en évidence les principes énoncés plus haut. CHOIX DES SOLUTIONS : ÉTUDE BLOC À BLOC: Nous allons commencer par une vérification des différents composants de la PLL. En effet, nous utilisons des maquettes manipulées par de nombreux étudiants, il est donc indispensable d'effectuer un test rapide afin de s'assurer du bon fonctionnement de chaque bloc de la Boucle. Une fois ces vérifications rapides effectuées, nous effectuerons la démarche prévue dans le TP de EN42 que nous avons suivis (Voir Annexe 1). LE COMPARATEUR DE PHASE ANALOGIQUE - UN SIMPLE MULTIPLICATEUR : Sachant que le comparateur de phase est un multiplicateur, nous ferons entrer sur une de ses voies une tension sinusoïdale et sur l'autre de ses voies nous brancherons une alimentation stabilisée délivrant une tension continue dont la valeur peut être modifiée. Ainsi, nous pourrons observée si la tension de sortie est bien liée à la variation de la tension continue, mais aussi si la tension crête de sortie est bien égale à la tension crête en entrée multipliée par la tension continue. LE FILTRE PASSE BAS : Nous ferons entrer une tension sinusoïdale de fréquence variable en entrée du filtre. Nous visualiserons à l' oscilloscope le rapport des tensions crête d'entrée et de sortie. Ainsi, nous pourrons déterminer si la fréquence de coupure correspond à nos attentes. 27 LE VCO : Nous appliquerons une tension continue à l'entrée du VCO. En faisant varier cette tension, nous pourrons observer la fréquence du signal de sortie. De cette manière, par le relevé de quelques valeurs, nous serons à même de vérifier si les relevés corroborent avec la théorie. ÉTUDE DES PLAGES DE CAPTURE ET DE VERROUILLAGE DE LA PLL : Nous allons appliquer un signal sinusoïdal de fréquence variable à l'entrée de la PLL afin de déterminer les plages de capture et de verrouillage. MODULATION ET DÉMODULATION AM : schéma de montage : La modulation AM correspondant à une multiplication du message par le signal porteur de haute fréquence, nous utiliserons un comparateur analogique comme multiplicateur. La démodulation AM s'effectue grâce à la PLL. En effet, on souhaite récupérer du signal modulé s¦t ) la porteuse, afin de re-multiplier ce signal porteur déphasé p¦t + n 2  ) à s¦t ) . REMARQUE : Le message sera une sinusoïde ayant une composante continue de manière a ce qu'il ne change jamais de signe. Ceci afin de permettre une meilleure récupération du signal. 28 Figure21: Modulation démodulation AM Le signal modulant est : m¦t )=A+K M . cos¦o m ∗t ) La porteuse est : p¦t )=K P . cos¦o p ∗t ) On obtient ainsi un signal modulé de la forme : s¦t )=m¦t ). p¦t ) s¦t )=¦ A+K m. cos¦o m ∗t ))∗¦ K p . cos¦o p ∗t )) = K p . cos¦o p ∗t ) + K m . K p A∗2 . cos¦¦o p +o m )∗t ) + K m . K p A∗2 . cos¦¦o p −o m )∗t ) REPRÉSENTATION DES OSCILLOGRAMMES ET DES SPECTRES DE FRÉQUENCES: Figure 22: Représentation des signaux lors de la modulation Figure 23: Représentation des spectres 29 alors : s 1 ¦t )=s¦t ). p¦t ) s 1 ¦t )=. A 2 + A 2 . cos¦o m ∗t ) + A 2 . cos¦2∗o p ∗t ) + K m 2 . | cos¦¦2 ∗o p +o m )∗t )+cos¦¦2 ∗o p −o m )∗t )¦ REPRÉSENTATION DU SPECTRE DES FRÉQUENCES: Figure 24: Spectre des fréquence de S1(t) 30 Après passage dans la la PLL on ressort le signal de la porteuse. Toute la difficulté était d'accrocher la porteuse dynamiquement. C'est que nous nous sommes rendu compte que la PLL ne fonctionnait effectivement pas comme un asservissement. En effet, une fois le montage effectué, nous n'arrivions plus à accrocher le porteuse correctement. Cette dernière s'accrochait par intermittence. Monsieur Bachard et monsieur Lacaille ont réussis à faire accrocher la porteuse en jouant sur la fréquence de coupure du filtre passe bas de la PLL. Celui-ci présentait un temps de réponse trop faible ce qui ne permettait pas à la PLL de s'accrocher. Nous avons pu nous rendre compte de toute la difficulté à dimensionner les différents composant de la PLL notamment le temps de réponse de celle si (qui est également la fréquence coupure du filtre). Le temps de réponse est à régler de façon différentes suivant les utilisation. Il s'agit de trouver un compromis entre rapidité et stabilité de la PLL. Une fois accrochée, nous obtenions un signal de fréquence égale à celle de la porteuse. Ce signal était parfaitement synchronisé avec le signal modulé. À la sortie du dernier multiplieur, nous obtenons alors s 1  ¦t ) dont les composantes la composante spectrale d'amplitude la plus importante est o m la pulsation du modulant. De cette tension, nous enlevons les composantes de fréquences supérieures à o m à l'aide d'un filtre passe bas. On obtient alors le Modulant avec une très faible perte. Les pertes sont dues aux composants, au choix de ceux-ci et de leurs limites, des valeurs numériques et du canal de transmission (ici : des fils de cuivre). 31 LEXIQUE : Bruit : partie d'un signal reçu, qui ne correspond pas au signal émis. Il s'agit d'un ajout au signal dus à des parasites. PLL : Boucle à verrouillage de phase (phase locked loop). VCO : Oscillateur contrôlé en tension (Voltage controled oscillator). FM : Modulation de Fréquence (Frequency modulation). NFM : Modulation de fréquence en bande étroite (Narrow FM). WFM : Modulation de fréquence en bande large (Wide FM). 32 BIBLIOGRAPHIE ET INDEX DES ILLUSTRATIONS: BIBLIOGRAPHIE : INTERNET : http://perso.wanadoo.fr/xcotton http://genelaix.free.fr/telech/APPROCHE CONCRETE DES TÉLÉCOMUNICATIONS.pdf Cours d'IUT GEII Bordeaux I G.COUTURIER LIVRES : TECHNOSUP : Transmission de l'information : éd. ÉLLIPSES ; FRAISSE / PROTIÈRE / MARTY-DESSUS ÉLECTRONIQUE pour Deug TI, IUT, STS : Systèmes bouclés linéaires: éd. DUNOD ; MANNEVILLE / ESQUIEU TECHNIQUES DE L'INGÉNIEUR : Cours d'IUT GEII Bordeaux I G.COUTURIER COURS : Cours d' IUT GE2I CACHAN et VILLE D'AVRAY. 33 INDEX DES ILLUSTRATIONS : Figure 1: synoptique de la transmission d'information 4 Figure 2: amplitude d'une onde en fonction de la distance parcourue 7 Figure 3: Les différents types de modulation 10 Figure 4: Graphique des fonctions de Bessel 12 Figure 5: représentation de spectres 13 figure 6: le modulateur NFM 15 Figure 7: modulation WFM directe : multiplication de fréquence 16 Figure 8: modulation WFM directe : multiplication puis mélange de fréquence 16 Figure 9: le filtre RLC 17 Figure 10: Gain en fonction de la fréquence dans le filtre RLC 17 Figure 11: le circuit écrêteur 18 Figure 12: l' écrêteur 18 Figure 13: Le démodulateur FM complet 18 Figure 14: La boucle à verrouillage de phase en démodulateur FM 18 Figure 15: Diagramme synoptique d'une boucle à réaction à verrouillage de phase 19 Figure 16: L'oscillateur contrôlé en tension 21 Figure 17: fréquence en fonction de la tension dans le V.C.O. 21 Figure 18: Variation de la fréquence de sortie du VCO en fonction de la tension d'entrée. . 24 Figure 19: Schéma fonctionnel de la PLL 26 Figure 20: Réponse obtenue à un échelon. 26 Figure 21: Modulation démodulation AM 28 Figure 22: Représentation des signaux lors de la modulation 29 Figure 23: Représentation des spectres 29 Figure 24: Spectre des fréquence de S1(t) 30 ANNEXES : Figure 25: synoptique PLL 3 Figure 26: Schéma bloc de la PLL 3 Figure 27: Signaux X=Y en rouge ; et S en bleu; tel que S=XY/10 6 Figure 28: Diagramme de Bode du circuit RC 7 Figure 29: Schéma RC 7 Figure 30: X en mauve ; Y en Rouge ; S en bleu; tel que S=XY/10 7 Figure 31: X en bleu ; Y en vert ; S en rouge ; tel que S=XY/10 8 Figure 32: Oscillogramme XOR pour X=0 et Y={0,1}créneau 9 Figure 33: Oscillogramme XOR pour X=1 et Y={0,1}créneau 9 Figure 34: Oscillogramme XOR pour X et Y créneaux de fréquences différentes 10 Figure 35: Le filtre R.C. 11 Figure 36: plages de capture et de verrouillage 14 34 ANNEXES : ANNEXE 1: TP SUR LA BOUCLE À VERROUILLAGE DE PHASE. 2 INTRODUCTION : Dans le cadre de l' U.V. AC20, nous avons étés amenés à effectuer le T.P. N°3 de l' U.V. EN42 portant sur la boucle à verrouillage de phase (P.L.L.). Nous remercions tout particulièrement Mme ELKADRI de nous avoir permis de suivre ce T.P. et également pour le prêt du matériel nécessaire à nos réalisation. 1. PRÉPARATION : Le schéma de la boucle à verrouillage de phase est redonné : Figure 25: synoptique PLL REMPLAÇONS CHAQUE BLOC PAR SA FONCTION DE TRANSFERT: Le filtre passe bas est remplacé par F¦ p)= 1  1+t. p . Le comparateur par k d , le V.C.O. par k 0 . d'où le schéma équivalent: Figure 26: Schéma bloc de la PLL la fonction de transfert en boucle ouverte est : FTBO¦ p)= 2∗n∗K d ∗K 0 p. ¦1+t. p) . 3 APPLIQUONS UN ÉCHELON À L'ENTRÉE DE LA BOUCLE: FTBF¦ p)= FTBO¦ p) 1+FTBO¦ p) FTBF¦ p)= 2∗n∗K d ∗K 0 p.¦1+t. p) 1 + 2∗n∗K d ∗K 0 p.¦1+t. p) = 2∗n∗K d ∗K 0 p+t. p² +2∗n∗K d ∗K 0 . = 1   1+ p 2∗n∗K d ∗K 0 + t. p² 2∗n∗K d ∗K 0 il s'agit d'un filtre du second ordre avec o 0 = . 2∗n∗K d ∗K 0 t et ℑ= . 1 8. t. n. K d . K 0 4 2. MANIPULATION BLOC PAR BLOC: 2.1. LE COMPARATEUR DE PHASE : 2.1.1. COMPARATEUR DE PHASE ANALOGIQUE : 2.1.1.1. ENTRÉE SOUS TENSIONS CONTINUES : Nous alimentons les entrées du circuit AD534 par 2 tensions continues, X=5  V ; Y=5  V . On obtient sur l'oscilloscope une tension continue d'une valeur de S=2,5  V . En effet : S= X∗Y 10 ⇔S= 5∗5  10 =2,5  2.1.1.2. ENTRÉE SOUS TENSIONS SINUSOÏDALES : Cette fois on applique aux entrées du comparateur une même tension sinusoïdale. Donc : X=Y=V max . cos¦2. n. f.t ) ; on choisit V max =7V et f e =1,5  kHz . 5 Figure 27: Signaux X=Y en rouge ; et S en bleu; tel que S=XY/10 Vérification : X∗Y=¦V max ) ²  . ¦cos¦2. n. f.t )) ²=¦V max ) ²  .¦1 +cos¦4. n. f.t )) X∗Y=2,45  +2,45  . cos¦4. n. f.t ) le signal en sortie est donc de fréquence f s =2 f e =3  kHz . 2.1.1.3. ENTRÉE SOUS TENSIONS SINUSOÏDALES DÉPHASÉES : Les tensions d'entrée sont maintenant deux tensions sinusoïdales de même fréquence, cependant X et Y sont déphasés. LE DÉPHASAGE : On utilise un circuit RC (figure 29) afin de créer un déphasage de 45°, pour cela on se place à la fréquence de coupure f c : R=10  k Det C=10  n. F o c = 1  t =2. n. f c f c = 1  2. n. R. C = 1  2. n∗10∗10 3 ∗10∗10 −9 =1590  Hz 6 schéma : On obtient l'oscillogramme suivant : Vérification : On obtient un signal de sortie tel que (figure 30): S=X∗Y=¦V max ) ²  . cos¦2. n. f.t ). cos¦2. n. f.t + n 4 )=¦V max ) ²  .¦cos¦ n 4  )+cos¦4. n. f.t )) dont la composante continue est S=X∗Y=¦V max ) ²  . cos¦ n 4  )=2,45  . . 2 2 ≈1,7 . 7 Figure 30: X en mauve ; Y en Rouge ; S en bleu; tel que S=XY/10 Figure 28: Diagramme de Bode du circuit RC Figure 29: Schéma RC 2.1.1.4. ENTRÉE SOUS TENSIONS SINUSOÏDALES DE FRÉQUENCE DIFFÉRENTES : On applique maintenant deux tensions sinusoïdales de fréquences f 1 et f 2 tel que f 1  ≠f 2 . X=V 1max . cos¦2. n. f 1  . t ) où f 1 =1590  Hz et Y=V 2 max . cos¦2. n. f 2  . t ) où f 2 =11   kHz . On obtient l'oscillogramme suivant : Note AC20 : On remarque sur l'oscillogramme qu'il s'agit de modulation d'amplitude. On modulerait donc X suivant une porteuse Y de fréquence plus élevée. Vérification : X=V 1 max . cos¦2. n. f 1  . t ) et Y=V 2 max . cos¦2. n. f 2  . t ) S= X∗Y 10 = V 1 max . V 2 max 10 . cos¦2. n. f 1  . t ). cos¦2. n. f 2  . t ) 2.1.1.5. CONCLUSION SUR LE COMPARATEUR : Le comparateur de phase analogique est un multiplicateur dans le cas de signaux sinusoïdaux. En effet, il nous permet de multiplier les signaux à ses entrées avec un facteur 1  10 . 8 Figure 31: X en bleu ; Y en vert ; S en rouge ; tel que S=XY/10 2.1.2. COMPARATEUR DE PHASE NUMÉRIQUE : Maintenant on utilise le circuit CD4046 comme comparateur, ce qui correspond en numérique à une porte OU-EXCLUSIF (XOR). Nous effectuerons notre étude en trois parties, appliquant à chaque fois des signaux différents. 2.1.2.1. SIGNAL CARRÉ POSITIF ET SIGNAL NUL : On applique sur une entrée un signal nul X=0 et sur l'autre entrée un signal Y créneau de fréquence f 1 . On obtient l'oscillogramme suivant : 2.1.2.2. SIGNAL CARRÉ POSITIF ET SIGNAL CONTINU : On applique sur une entrée un signal continu X=1 et sur l'autre entrée un signal Y créneau de fréquence f 1 . 9 On obtient l'oscillogramme suivant : Figure 33: Oscillogramme XOR pour X=1 et Y={0,1}créneau Figure 32: Oscillogramme XOR pour X=0 et Y={0,1}créneau 2.1.2.3. SIGNAUX CARRÉS DE FRÉQUENCES DIFFERENTES : On applique sur les entrées X et Y des tensions créneaux de fréquences differentes. 2.1.2.4. CONCLUSION : On peut maintenant en déduire la table de vérité du montage: Cette table de vérité correspond effectivement à la table de vérité de XOR le OU- EXCLUSIF. 10 On obtient l'oscillogramme suivant : Figure 34: Oscillogramme XOR pour X et Y créneaux de fréquences différentes X Y S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 2.1.3. ÉTUDE DU FILTRE PASSE BAS : Schéma : Le filtre RC (figure 35) est composé d'une résistance R=10 k D et d'une capacité C=10  nF . On relèvera expérimentalement les valeurs du gain G= V s V e et de la phase arg¦G)=u¦V e )−u¦V s ) . On peut obtenir théoriquement le gain et la phase comme suit : fonction de transfert: V s ¦ j. o) V e ¦ j. o) = ¦ j. C. o) −1 R+¦ j. C. o) −1 = 1 1 +j . R. C. o =FT ¦ RC) on pose : t=RC= 1 o 0 ⇔o 0 = 1  R.C donc G¦ j o)= 1 1+j. o o 0 = 1 −j . o o 0 1+¦ o o 0 ) 2 d'où ∣G∣= . 1  1+¦ o o 0 ) 2 et arg¦G)=−arctan¦ o o 0 ) on peut alors donner : Gain¦dB)=20  log . 1  1+¦ o o 0 ) 2 11 Figure 35: Le filtre R.C. et en déduire la phase et le gain en fonction de o : si : o-0 alors ⇒20  log∣G∣=0  dB ⇒arg∣G∣=0  rad o-∞ alors ⇒20  log∣G∣=−∞ ¦ pente à −20 dB) ⇒arg∣G∣= n 2 rad o-o 0 alors ⇒20  log∣G∣=20  log¦n/ 2) ⇒arg∣G∣=n/ 4rad RELEVÉS EXPÉRIMENTAUX : 1 10 100 1000 10000 100000 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Digramme de Bode des gains Gain en dB(experimental) Gain en dB(théorique) Fréquence G a i n e n d B ( e x p e r i m e n t a l ) 12 Pulsation (Hz) Gain en dB(exp.) Gain en dB(théorique) Gain (Vs/Ve) Phase en rad. 0 0,00 0 1 0,000 1260 -1,01 -2,11 0,89 0,670 3142 -6,02 -6,9 0,5 1,102 4710 -9,12 -9,9 0,35 1,245 6300 -11,70 -12,22 0,26 1,323 12550 -15,92 -18,01 0,16 1,445 18900 -19,17 -21,53 0,11 1,487 31400 -23,10 -25,92 0,07 1,520 2.1.4. OSCILLATEUR CONTRÔLÉ EN TENSION (V.C.O.) : Le V.C.O., Oscillateur contrôlé en tension, a une caractéristique interne de : f s = V 10. R.C . On choisit pour résistance: R=10 k D et pour capacité C=10  nF . On effectue alors les relevés suivants: 1 900 1 111 1 000 2 520 1 923 2 000 3 350 2 857 3 000 4 260 3 846 4 000 5 210 4 762 5 000 6 180 5 556 6 000 7 160 6 250 7 000 8 140 7 143 8 000 9 120 8 333 9 000 10 110 9 091 10 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 5 000 5 500 6 000 6 500 7 000 7 500 8 000 8 500 9 000 9 500 10 000 Freq. De sortie (Hz) Resultat théorique tension (V) F r é q u e n c e ( H z ) L' expérience confirme les données théoriques 1 10. R.C . 13 3. ÉTUDE GÉNÉRALE DE LA P.L.L. : Comme indiqué dans le paragraphe n°1, la boucle à verrouillage de phase est constituée de trois éléments en série, d'un comparateur de phase (circuit multiplicateur), d'un filtre passe bas, et d'un V.C.O. . La boucle est étudiée fermée. Schéma bloc P.L.L. : ÉTUDE : On cherche la fréquence libre f 0 du V.C.O. : pour R=10  k Det C=10  n. F . On obtient alors f 0 =595 Hz . On applique à l'entrée de la P.L.L. Un signal sinusoïdal. On visualise le signal d'entrée et le signal de sortie. On fait varier la fréquence f e et on cherche à déterminer la fréquence f s . Cela revient à chercher la plage de capture, c'est à dire la gamme de fréquences pour laquelle la boucle à verrouillage phase est synchronisée avec la fréquence d'entrée f e . PLAGES DE CAPTURE ET DE VERROUILLAGE : On cherche à en déduire la plage de capture, plage de fréquence dans laquelle la P.L.L. se synchronise, ainsi que la plage de verrouillage, qui est la plage de fréquence dans laquelle la P.L.L. peut rester synchronisée. 14 Figure 36: plages de capture et de verrouillage Expérimentalement on obtient : f 0   −f e =241  Hz f 0   +f e =953  Hz f min =232  Hz f max =963  Hz d'où f e =356  Hz . Conclusion : Nous avons pu grâce à ce TP, nous rendre compte de la complexité de la PLL lorsque celle- ci est montée. En effet, nous avons eu quelques problème lors de la dernière partie. Il s'est avéré que nous n'avions pas la bonne valeur de résistance pour le filtre. On met a jour avec cette remarque un point très important de la PLL qui est son dimensionnement pour l'utilisation dans de bonnes conditions, puisque la valeur de fréquence de coupure du filtre est déterminante comme nous l'avons vu précédemment. Le but de ce TP était en plus de l'étude des différents blocs constituant la PLL, de pouvoir comprendre le fonctionnement global de celle-ci, de pouvoir voire la plage de capture et la plage de verrouillage. En effet, il est assez difficile de se rendre compte de ce que sont les plages de capture et verrouillage avant manipulation. En manipulant, nous avons pu voire la PLL s'accrocher et ainsi suivre la fréquence d'entrée. 15 DESMOULIERE Jean-Baptiste CHEVILLARD Christophe Automne 2004 AC20 La modulation de signaux analogiques et la boucle à verrouillage de phase dans les télécommunications Responsable de sujet : M. Éric BACHARD Responsable de l' UV AC20 : M. Claude PETIT-JEAN Étudiants, en prépa intégrée, à l' Université de Technologie de Belfort Montbéliard, Nous avons Eu la possibilité de suivre l'UV hors emploi du temps AC20, et de réaliser cette étude de la boucle à verrouillage de phase et de la modulation de signaux analogiques. REMERCIEMENTS : Nous remercions M. Éric BACHARD de nous avoir permis de suivre l' UV AC20 en devenant notre enseignant-suiveur, ainsi que pour nous avoir proposé ce sujet tout à fait en rapport avec nos attentes. Nous Remercions Mme Khadija ELKADRI, enseignante en Génie Système des Commandes, de nous avoir permis de suivre un TP de l' UV EN42 (électronique analogique), ainsi que pour avoir mis à notre disposition le matériel nécessaire à la réalisation de nos projets. De même, nous remercions M. Nicolas LACAILLE d'avoir participé a notre soutenance. Sommaire : 1. INTRODUCTION :................................................................................4 1.1. Rappels et définitions:..............................................................................................................4 1.2. La transmission de signaux :....................................................................................................5 1.3. la Boucle a verrouillage de Phase - PLL :................................................................................6 2. La modulation de signal :......................................................................8 2.1. Présentation générale sur le traitement du signal:....................................................................8 2.1.1 La transmission d'informations:........................................................................................8 2.1.2. Principes de la modulation :...........................................................................................10 2.2. La modulation de Frequence:.................................................................................................11 2.2.1. Rappel sur les différents types de modulation:...............................................................11 2.2.2. Principe de la modulation DE FREQUENCE :..............................................................12 2.2.4. Modulateurs et démodulateurs FM:................................................................................16 3. Fonctionnement interne:......................................................................20 3.1. Principe de base :....................................................................................................................20 3.1.1 Structure :........................................................................................................................20 3.1.2. Plage de capture et de verrouillage :...............................................................................21 3.1.3. Comparateur de phase :..................................................................................................21 3.1.4. Filtre passe bas :.............................................................................................................21 3.1.5. Le VCO :........................................................................................................................22 3.1.6. Exemple..........................................................................................................................23 3.2. Modélisation de la PLL:.........................................................................................................27 IV Pratique :............................................................................................28 Choix des solutions :.....................................................................................................................28 Étude bloc à bloc:.....................................................................................................................28 Étude des plages de capture et de verrouillage de la PLL :......................................................29 Modulation AM :......................................................................................................................29 LEXIQUE :...............................................................................................30 Bibliographie et index des Illustrations:.................................................31 ANNEXES :.................................................................................................1 ANNEXE 1: TP EN 42 sur la Boucle à Verrouillage de phase...............2 Introduction :..................................................................................................................................3 1. Préparation :.................................................................................................................................3 2. Manipulation bloc par bloc:.........................................................................................................5 2.1. Le comparateur de phase :...................................................................................................5 3. Étude Générale de la P.L.L. :.....................................................................................................14 2 1. INTRODUCTION : 1.1. RAPPELS ET DÉFINITIONS: PHASE: Pour un signal sinusoïdal pur a . cos. t , l’angle  est la phase absolue. Elle n’est définie qu’à 2. k. près et seulement si l’instant t=0 est fixé, elle est donc exprimée en radians. Pour deux signaux sinusoïdaux de même fréquence il est possible de définir une différence de phase qui est l’angle entre les deux vecteurs de Fresnel représentant les deux signaux. Il faut remarquer que si est l’intervalle de temps entre les passages par zéro dans un sens donné, et T la période , le déphasage vaut : =2   T . Cette remarque permet de définir le déphasage de deux signaux numériques de même fréquence. La phase, la fréquence et l'amplitude sont donc les caractéristiques principales des signaux périodiques avec leur type ( créneaux, dents de scie, sinusoïdale, etc). C'est sur ces 3 valeurs que va intervenir le traitement du signal. P.L.L. : Phase locked loop, dénomination anglophone de la boucle à verrouillage de phase. SIGNAL ANALOGIQUE : On appelle signal analogique, un signal dont l’amplitude varie de façon continue au cours du temps. Il évolue dans sa gamme de tension et dans un temps continu. SIGNAL NUMÉRIQUE : On appelle signal numérique, un signal dont l’amplitude varie de façon discontinue au cours du temps. Il évolue dans sa gamme de tension et dans un temps continu. 3 il peut s'agir pour des signaux numériques de compression. LA TRANSMISSION DE SIGNAUX : La transmission d'informations se fait suivant ce schéma : Figure 1: synoptique de la transmission d'information définitions : traduction : Permet de convertir le signal (par exemple la voie) en signal électrique. de compression MPEG-2. ou pour de la vidéo. Traitement : Ce peut être une simple amplification linéaire.1.2. Cette partie du traitement du signal ne sera pas traitée dans ce dossier 4 . via un microphone piezzo électrique par exemple. Par exemple pour du son il peut s'agir de compression MP3. ou de codage. Et inversement convertit le signal en son. 1. de sa facilité de mise en oeuvre. 12. Ce terme indique aussi la plage de fréquence utilisée. en particulier dans le domaine des télécommunications et de la télédétection. La modulation consiste à faire varier les caractéristiques de la porteuse (amplitude. le principe de la boucle à verrouillage de phase. téléphones mobiles. En raison de sa fiabilité. Il a été imaginé par le physicien français Henri de Bellescize qui. remonte aux années 1930. Bien que cette invention fut d’une grande importance.. afin d'occuper un espace fréquentiel plus réduit et que l'on a choisi. La largeur du canal dépend du type d'application: 8Mhz pour un canal TV. fréquence. Signaux numériques ou analogique : Afin de restreindre l' étendue de notre sujet pourrait occuper le sujet d'une thèse. processeurs microinformatiques. a inventé le principe de la régulation automatique de phase. cependant l'intérêt pédagogique des signaux analogique est bien plus grand du fait qu'ils soient plus représentatifs des phénomènes mis en jeu. radars aussi bien routiers que militaires. cherchant à améliorer les conditions de réception de signaux radioélectriques fortement noyés dans le bruit. La boucle à verrouillage de phase est aujourd'hui l'un des composants les plus répandus dans le traitement du signal.PLL : Historiquement. les contraintes technologiques de l’époque (utilisation de composants à tubes) ont limité son développement. postes de radio AM-FM. Canal : Le canal est le milieu dans lequel se propage le signal.6 KHz en téléphonie. et il a fallu attendre l’avènement des circuits électroniques à semiconducteurs dans les années 1950 pour que le principe des asservissements de phase jouisse d’une expansion rapide dans beaucoup de domaines. sonars. On module une porteuse dont la fréquence est beaucoup plus élevée que le message à transmettre. Cette nouvelle fréquence est plus favorable à la transmission. Ces derniers sont plus largement utilisés. nous nous concentrerons principalement sur les signaux analogiques (sinusoïdaux) plutôt que numériques. etc. téléviseurs.. 250 Khz pour un canal audio FM. appelée plus communément PLL (en anglais Phase-Locked loop). LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE .Modulation : Elle a pour fonction de transposer l'information sur une porteuse. phase) en fonction du message à transmettre.3. 5 . et de son faible coût. cette structure a investi beaucoup d'appareils tels que modems. Puis dans une seconde partie nous étudierons le fonctionnement interne de la boucle à verrouillage de phase.Le dossier : Nous étudierons dans une première partie l'aspect modulation du traitement du signal et nous verrons comment ce composant ou cette structure est utilisé en modulation de signal. Enfin nous verrons une application pratique de la boucle à verrouillage de phase en modulation/démodulation. 6 . de transmettre un spectre assez étroit : c'est à dire si : f max − f min = f . Nous allons maintenant voir pourquoi il est important de moduler un signal avant de le transmettre. lors de la transmission d'un signal. encodage. transmise l'information. 2. LA MODULATION DE SIGNAL : Ce dossier n'a pas pour but d'étudier le traitement de l'information. f max − f min 2  = f moy d'où pour un spectre étroit  f  f moy . toutes les composantes fréquentielles d'un signal ne se propagent pas à la Figure 2: amplitude d'une onde en fonction de la distance parcourue même vitesse. au sens de la compression.1 LA TRANSMISSION D'INFORMATIONS: Nous avons vu en introduction comment était. le canal utilisé est l'air qui a la propriété d'absorber les ondes. 7 . De la même façon. ABSORPTION ET DISTORTION DANS LE MILIEU : La transmission d'information se faisant bien souvent par antennes. D'où l'intérêt.1. d'une manière générale.2. amplification. PRÉSENTATION GÉNÉRALE SUR LE TRAITEMENT DU SIGNAL: 2. le signal s'atténue en parcourant le milieu comme le fait l'onde de choc créée par un corps jeté dans l'eau. mais se consacrera aux traitements appliqués aux signaux en vu de leur transmission : c'est à dire la modulation.1. L'absorption est un phénomène dû à une perte d'énergie dans le milieu. La transmission directe de ce signal. Pour un signal de fréquence 20 kHz: la longueur de l'antenne serait d'au moins 8  c 3 ∗10  =c∗T = = =30  Km 4  f 10  – où c est la vitesse de la lumière – célérité T. l' antenne ne serait pas adaptée. Même si il était possible de construire l'antenne. Il encombrerait une plage de fréquences s'étendant de 50 Hz à 20 kHz. INTÉRÊT DE LA MODULATION : Supposons que l'on veuille transmettre un signal sonore audible. la fréquence du signal varie sur une large plage de fréquences. pour transmettre un signal basse fréquence (la voix ou musique) qui se transmettrait moins loin de l'émetteur et moins bien.PRINCIPE DE LA MODULATION : Un récepteur capable de capter un signal provenant d'un émetteur rayonnant une onde électromagnétique d'amplitude. Il est donc nécessaire de moduler le signal émis afin de pouvoir multiplier les informations transmises. f. la fréquence et la longueur d'onde. est impossible car : – il serait impossible. étant donné que. il faut pouvoir transmettre les signaux à distance. L'intérêt de la modulation réside donc dans la possibilité d'avoir un signal aisément discernable et qui se propage correctement. à la réception. Les dimensions des antennes sont grande d'environ une longueur d'onde du signal. de phase et de pulsation constantes. 8 . Indépendamment de cela. ne recevrait comme information que la fréquence du signal émis. dans notre cas. par ondes hertziennes. de distinguer ce signal de tous les autres occupant la même plage de fréquences. Celle-ci atteindrait alors des dimensions prohibitives. Dans le cas de la radiodiffusion: l'intérêt est d'utiliser un signal porteur de haute fréquence qui se propage bien dans l'air. – sont respectivement la période. À la réception il est possible de distinguer le signal utile de tous ceux n'ayant pas subi la même translation. On limite ainsi les phénomènes de distorsion et d'absorption. le signal à transmettre est utilisé pour moduler une des caractéristiques d'un signal sinusoïdal (celui-ci peut aussi être en créneaux ou impulsionnel).SIGNAL PORTEUR ET SIGNAL MODULANT : Pour toutes ces raisons. il suffit de savoir transmettre ses premières harmoniques sinusoïdales (cf. : Fourier) de façon à avoir un signal transmis peu distordu. On remarque qu'une simple translation de fréquence du signal à transmettre suffirait à éliminer les problèmes décrits plus haut.2. dont la fréquence f c est beaucoup plus élevée. 0 t Le signal est dit modulé quand une de ces trois grandeurs varie suivant une loi imposée par le signal modulant dont la fréquence est plus faible. – pour la modulation d'amplitude.1. alors la plage de fréquence s'étendrait de 1. 020  MHz . f c varie d'environ de 100 kHz à 100 MHz. 9 . Chaque station émettrice est caractérisée par la fréquence f c qui lui est allouée. f c varie autour de 100 MHz. 000 050  à 1. PRINCIPES DE LA MODULATION : Le signal émis par l'émetteur est de la forme: s=S . – – 2. t dt −∞ ∞ C'est à dire que pour transmettre un signal périodiques basse fréquences.  . en proportion et l'antenne reste adaptée pour toute la plage de fréquences. Soit f c =1 MHz et f transmis = f signal  f c . Dans la mesure où un signal s(t) est décomposable en série de Fourier: s t =∑∞ a n. cosn . – La fréquence du signal varie peu. cos . tn  n=0 ou en intégrale de Fourier s'il n'est pas périodique: s t = ∫ a . appelé porteuse. pour une modulation de fréquence. cos tel que : =∫  dt où S est l'amplitude du signal et  sa pulsation. 2. Il ne s'agit plus d'un signal en créneaux mais en pics dont on module l'amplitude ou la fréquence. qui est utilisée depuis les débuts de la transmission des messages téléphoniques et de la radiodiffusion. – La modulation de fréquence: qui contient l'information. non plus dans l'amplitude mais dans la fréquence instantanée du signal. La modulation par impulsion: très employée malgré la nécessité d'une grande largeur de bande par rapport à celle de l'information à transmettre. RAPPEL SUR LES DIFFÉRENTS TYPES DE MODULATION: La transmission de messages par voie radioélectrique se fait grâce à trois systèmes principaux de modulation.1.2. – Figure 3: Les différents types de modulation 10 .2. – La modulation d'amplitude: très classique. LA MODULATION DE FREQUENCE: 2. Nous nous verrons la modulation d'amplitude dans la partie pratique de notre étude. A m est la déviation maximale de fréquence. Soit un message m t = A m .. t2  . t2 . la dérivée de la phase instantanée t  est proportionnelle 1  d t  ∗ =K f ∗m t  avec K f en Hz /V au signal modulant. . cos p . t  où  f =K f . tel que : 2 dt Elle varie en fonction du temps proportionnellement au signal modulant. . On considère la porteuse de fonction : p t = A p . La fréquence instantanée du signal modulé s'écrit : f t = f p K f .2. f m . cos p . du 0 t CAS PARTICULIER D'UN MESSAGE SINUSOÏDAL : Partons de ce cas particulier simple afin de généraliser ensuite à un modulant quelconque. On peut alors établir une expression de la phase instantanée : t = p . K f ∗∫ m u. . du 0 et s t = A p . t  . PRINCIPE DE LA MODULATION DE FREQUENCE : La modulation de fréquence est un procédé qui consiste à faire varier la fréquence d'un signal porteur sinusoïdal en fonction d'un message à transmettre. tt  La fréquence instantanée de f t = 1  2 ∗ d t  dt p t  est = f p d t  dt f t  donnée par : En modulation de fréquence. t t  On appelle phase instantanée de pt  l'expression t  telle que : t = p . f m .  . cos2  . K f ∗∫ m u. Am cos2. t t  et ⇒ 1  2 ∗ d t  dt =K f ∗m t  t t = p . cos2.2. cost = A p .2. t = f p  f . f m . f t  Varie donc entre f p − f et f p  f 11 . du 0 t t = p . Am m f fm ∗sin m . et est une fonction paramétrée définissant l'amplitude des composantes de Fourier du signal. m  J k  désigne la fonction de Bessel de 1ère espèce et d'ordre k. K f ∗∫ Am .La phase instantanée du signal est telle que : t = p. .. t  SPECTRE : On peut décomposer cette expression en série de Fourier tel que : s t = A p où k=∞ k=−∞ ∑ J k . u. On peut maintenant dire que le signal s t  peut s' écrire : s t = A p . t  t = p . K f.k . cos p . t  2 . cos p . et les limites des composants électroniques font que l'on considère le spectre comme fini. La phase instantanée t  varie entre  p − et  p   .f m cependant l'amplitude J k  diminuant avec l'indice k. t2. t . cosm . Figure 4: Graphique des fonctions de Bessel 12 . Le spectre du signal s(t) comporte une porteuse à la fréquence f p et une infinité de raies aux fréquences f p ∓k. sin m . t  ∗sin m  Par définition que :  ==  f fm est appelé déviation maximale de phase ou Indice de Modulation  telle .  =1 et  =5. une à la fréquence f p  f m et à f p− f m . Figure 5: représentation de spectres 13 . fp et de deux raies latérales respectivement à Spectres en fonction de  : pour  =0.Si ≪1 .2 . le spectre se réduit à 3 raies. 5 . A l'inverse. on parle de Modulation Bande étroite (NFM : Narrow FM). la bande occupée par un signal FM est infinie. CAS D'UN SIGNAL MODULANT QUELCONQUE : A priori on ne peut pas utiliser les définitions précédentes. B 1  Il faut noter que cette règle n'est pas la seule référence pour calculer la largeur de bande . Elle donne en général une valeur sous estimée de la bande utile nécessaire à la transmission. car en général les raies du spectre sont concentrées autour de celle de la porteuse. La largeur de bande est alors donnée par une nouvelle formule de Carson: B=2  f =B 1 =2 1 . si ≪1 . En pratique on parle de NFM dès que 0. la largeur de bande du signal modulé serait donnée (de façon empirique) par : B=2 1.∣m t ∣ et = Ces définitions peuvent paraître sans fondement théorique mais elles sont les conséquences de la non linéarité des modulations d'argument. Nous avons vu précédemment que. Si on considère comme significatives les raies transportant au moins 98% de la puissance moyenne du signal. alors  f =K f . f m (formule de Carson). théoriquement. Il faudrait des outils mathématiques appropriés afin de pouvoir définir la modulation. Il a été démontré de façon empirique que l'on peut obtenir une bonne vision du problème en prenant la définition suivante: si m t  est le signal modulant f B1 où B 1 est la largeur de bande du modulant. 14 .LARGEUR DE BANDE : Par définition on appelle Modulation large Bande (WFM : Wide FM) toute modulation FM pour laquelle ≫1 . Elles ont cependant prouvé leur utilité et adéquations aux problèmes réels. il est possible de montrer que la transmission dans une bande donnée permet de récupérer parfaitement un signal à la démodulation. Cependant. t . cos p . t . En revanche c'est toujours le premier module pour produire un signal WFM. La largeur de bande du canal de transmission est élevée. t . sin . t  s t  était : schéma de principe du modulateur NFM associé a cette équation : figure 6: le modulateur NFM Ce type de modulateur ne présente que peu d'intérêt car en pratique la modulation FM nécessite des indices levés de modulation. t . 2. t − A p . MODULATEURS ET DÉMODULATEURS FM: Cette partie expose les principaux systèmes de modulation et démodulation FM. en effet on remarque que la puissance du signal est toujours la même. t −sin  p . pour l'une des méthodes que nous verrons par la suite (méthode indirecte). cos . t  ⇔ s t = A p . MODULATEUR NFM : Pour un modulant sinusoïdal on a vu que l'équation du signal s t = A p cos p .2.[cos p . AVANTAGES DE LA MODULATION DE FRÉQUENCE: Les principales propriétés des signaux modulés de façon angulaire sont: – Indépendance du niveau du signal démodulé par rapport au signal au signal reçu.sin m . t ] soit pour une modulation en bande étroite ( ≪1 ) : s t = A p .sin m .3.sin  p . sin m .  .2. radiodiffusion FM). ce qui en fait la solution idéale pour les radio transmissions (faisceaux hertziens.sin m . 15 .4. – – La modulation de phase ou de fréquence a une meilleure immunité au bruit. Une bonne résistance aux perturbations si l'indice de modulation est élevé. ce qui implique une meilleure immunité au bruit. Il ne s'agit pas d'étudier des montages électroniques mais de mettre en place les principales méthodes de modulation et démodulation.2. de manière simple. C'est là qu'interviendra la PLL. On utilise alors des systèmes à PLL afin de stabiliser le fonctionnement du VCO. car à priori ces grandeurs ne sont pas liées. Figure 7: modulation WFM directe : multiplication de fréquence Elle nécessite l'utilisation de multiplicateurs de fréquence qui multiplient la phase t  dans sa totalité. des signaux FM. consiste à obtenir un signal WFM par une conversion de signal “bande étroite – bande large” par multiplication de fréquence. Figure 8: modulation WFM directe : multiplication puis mélange de fréquence Les deux méthodes sont efficaces. ainsi on optera pour des systèmes à méthode directe si l'on est capable de proposer des solutions efficaces pour la stabilisation de fréquence. Il se pose cependant un problème de stabilité de fréquence dû au compromis “stabilité/précision” : la vitesse de variation de la fréquence peut entacher la précision sur une fréquence donnée à un instant t . Ce problème peut être résolu par le mélange de fréquence après multiplication afin de ramener le signal multiplié dans une bande de fréquence déterminée. Ce type de modulation est très largement utilisé et permet d'obtenir. Il permet d'obtenir facilement des déviations de fréquence très importantes. cette technique. cependant la mise au point de systèmes à multiplication de fréquence est réputée peu aisée. Il n'est alors pas évident d'obtenir simultanément une fréquence porteuse et une déviation en fréquence donnée.MODULATEUR WFM : Il existe deux grands principes de production WFM: LA MODULATION DIRECTE : Un VCO fournit un signal de sortie dont la fréquence varie proportionnellement à un modulant donné. 16 . LA MODULATION INDIRECTE : Proposée par Armstrong. DÉMODULATEURS FM : DISCRIMINATEUR : Le discriminateur est un système capable de fournir un signal d'amplitude proportionnel à la fréquence du signal d'entrée. De cette manière la démodulation pourra s'effectuer à l'aide d'un détecteur de crête. La dite modulation d'amplitude est obtenue par dérivation du signal. Le principe est de modifier une simple modulation de fréquence en une modulation de fréquence et d'amplitude. La restitution du message s'effectue selon le principe suivant : 17 . Cette dérivation peut être obtenue par un simple filtre RLC. utilisé dans sa partie linéaire (hors fréquence de résonance). Figure 9: le filtre RLC Figure 10: Gain en fonction de la fréquence dans le filtre RLC Le signal s ' t  est modulé en fréquence et en amplitude. Eviter le parasitage consiste alors à s'assurer que l'amplitude de s t  est constante avant discrimination. Cependant dans des conditions difficiles de transmission. Figure 14: La boucle à verrouillage de phase en démodulateur FM 18 . On utilise un circuit limiteur ou écrêteur: symbole : Figure 11: le circuit écrêteur Figure 12: l' écrêteur Le système de démodulation FM est alors représenté : Figure 13: Le démodulateur FM complet Ces techniques de démodulation sont très largement utilisées car faciles à mettre en oeuvre. DÉMODULATEUR À PLL : Voir annexe 1 .Cependant ce type de structure pose en pratique des problèmes de sensibilité aux parasites perturbant le signal s t  en amplitude. Le signal m t  est alors entaché de bruit. De plus en plus d'applications intègrent des PLL car pour un coût modique des circuits intégrés comportent toute une PLL ou même parfois tout un démodulateur ou modulateur. des systèmes à PLL sont préférables car plus fiables. compte rendu du TP de EN42 sur la PLL. 1.3.1 STRUCTURE : v e (t) u ∆Φ (t) + Fe Fs Filt re pa s s e . Nous savons combien la PLL est utilisée aujourd'hui pour le traitement du signal. PRINCIPE DE BASE : Il existe différents types de circuit à boucle de réaction à verrouillage de phase (PLL).1. FONCTIONNEMENT INTERNE: Nous avons vu les intérêts de la modulation. 3. 3. Cependant. tous les fonctionnements sont basés sur les mêmes principes(Figure 15). ainsi que les avantages de l'utilisation d'une PLL. Ce chapitre pose le principe de fonctionnement de la PLL.ba s M oy e nne ur u VCO v s (t) Fs Figure 15: Diagramme synoptique d'une boucle à réaction à verrouillage de phase Les éléments de base de la PLL sont : – – – Un comparateur de phase Un Filtre passe bas Un VCO : oscillateur commandé en tension (Voltage Controlled Oscillator) 19 . PLAGE DE CAPTURE ET DE VERROUILLAGE : a) Plage de verrouillage : On l'appelle aussi plage de maintien ou de poursuite. plages de capture et de verrouillage. temps de réponse. 3. précision. 20 . elle correspond à l'écart de fréquence par rapport à la fréquence centrale f0 à partir duquel la PLL est déverrouillée. Remarque : les paramètres du filtre (fréquence de coupure. amplification pour les filtres actifs) sont déterminants pour les caractères de l’asservissement : stabilité. et fournit une tension d’erreur u(t) dont la valeur moyenne est proportionnelle au déphasage (ou « erreur de phase ») entre ve et vs : ve (t) = ve sin ( e t+ e ) vs (t) = vs sin ( s t+ s ) =( e t+ e )-( s t+ s )=( e - s )t+( e - s ) Les schémas des différents types de comparateurs sont disponibles en annexe 2. COMPARATEUR DE PHASE : Ce circuit compare la phase de ces deux signaux.3.1.1.3. (t). FILTRE PASSE BAS : Le rôle de ce filtre est d’extraire la valeur moyenne de la tension u harmoniques. 3.4. elle correspond à l'écart de fréquence par rapport à f0 à partir duquel la PLL se verrouille.1. donc l’erreur de phase et la tension u sont constantes (aux perturbations près). en rejetant les Quand la boucle est verrouillée. Lorsque la PLL est verrouillée fs=fe.2. pente. b) Plage de capture : On l'appelle aussi plage d'accrochage. La plage de capture dépend de la bande passante du filtre. les fréquences Fs et Fe sont égales. C) de l’oscillateur. u VCO v s (t) Fs Figure 16: L'oscillateur contrôlé en tension Dans le montage du thème.3. La valeur désirée de la fréquence centrale FS0 du VCO est obtenue par le choix des éléments (L. LE VCO : Un oscillateur est un dipôle actif (sans compter les bornes d’alimentations) qui produit un signal périodique. et de préférence au voisinage de la « fréquence centrale » du VCO : FS0. La fréquence Fs de travail doit être choisie entre Fs min et Fs max . Un VCO est un quadripôle.1. la fréquence Fs de l’oscillateur.O.C. il possède une entrée pour une tension de commande u qui permet de faire varier. La fréquence du VCO seul (non bouclé par la PLL) n’est ni précise ni stable.5. l’oscillation vs(t) produite est sinusoïdale. linéairement de préférence. 21 . Figure 17: fréquence en fonction de la tension dans le V. Nous supposons dans un premier temps que fe croît très lentement de quelques Hz vers quelques dizaines de kHz. 2) Fmax=18 kHz > fe > F0-Fc = 9 kHz La situation précédente demeure si fe reste inférieure à 9 kHz. prenons Fmin=2 kHz. En effet pour cette fréquence le multiplieur donne deux composantes. seule la composante à 0.5 kHz.5 kHz est éliminée par le filtre passe-bas. Rappelons qu'en sortie d'un multiplieur on obtient la somme et la différence des fréquences.3. l'une à 11. La seule fréquence possible pour le VCO est en fait F0. il apparaît en sortie du filtre passe-bas une composante de fréquence inférieure à 1kHz qui vient modifier la fréquence du VCO. Cette hypothèse ne tient pas.5 kHz. EXEMPLE Pour fixer les idées.1. est-ce possible ? Si le VCO oscille à 2 kHz.5 kHz. en effet la tension de commande du VCO n'est pas continue et par conséquent aucun état stable n'est obtenu. La fréquence du VCO se déplace vers la fréquence fe. Prenons par exemple fe=9.5 kHz.  Fmax−Fmin 22 . La phase j est telle que (KAB/2)cos(j)=Vc avec : Vcmax−Vcmin Vc= fe−F0. Il nous faut distinguer plusieurs domaines de fréquences : 1) fe < F0 . par contre il est facile de comprendre pourquoi le VCO vient se caler à fs=fe.Fc=9 kHz Supposons par exemple fe=1.6. en effet 2fe=19 kHz est supérieure à Fc=1kHz. La relation fréquence-tension du VCO devient fs=10+4Vc (en kHz) dans le domaine linéaire.5 kHz est transmise. C'est précisément les conditions requises pour que le VCO oscille à F0. c'est à dire F0-Fc. la tension de commande du VCO est donc nulle et stable. l'une à 0. seule la composante continue passe à travers le filtre et stabilise la fréquence du VCO. quand fs=fe=9. en sortie du multiplieur on obtient une composante continue égale à (KAB/2)cos(j) et une composante alternative égale à (KAB/2)cos(2wet-j). on pourrait être tenté de dire qu'il va osciller à cette fréquence. j et Vc en fonction de la fréquence fe=we/2p du signal d'entrée. L'allure du transitoire est compliqué. quelle est alors la fréquence possible pour le VCO? Comme le VCO ne peut pas descendre en-dessous de 2 kHz. Fc=1 kHz. Vcmin=-2V et Vcmax=2V puis étudions les grandeurs fs=ws/2p. La composante à 3. en sortie du multiplieur on récupère deux composantes alternatives. En effet dès que fe passe par 9 kHz.5 kHz et l'autre à 8.5 kHz l'autre à 3. Ces deux composantes sont éliminées par le filtre. F0=10 kHz. Pour qu'il en soit ainsi il faut démontrer que la tension de commande du VCO est continue et égale à -2V. Fmax=18 kHz.5 kHz. la phase j est telle que KAB/2cos(j) =Vc avec : Vc= fe−F0. La fréquence F0+Fc est appelée la fréquence haute de la plage de capture. Pour fe supérieure à F0-Fc. Vcmax−Vcmin  Fmax−Fmin 23 . Lors du verrouillage la fréquence fs du VCO est égale à la fréquence fe. Si tel est le cas. il oscille à la fréquence libre F0 et la tension Vc est nulle. mais comme il s'agit d'une tension alternative la fréquence du VCO ne peut rester à 18 kHz. l'autre à 36.5 kHz. la sortie du filtre passe-bas est nulle et c'est précisément la condition requise pour que le VCO continue à osciller à F0.125V. on dit que le VCO est verrouillé. l'une à 0. En effet audelà de cette fréquence il n'y a plus de composante continue stable disponible en sortie du filtre passe-bas. Cette dernière fréquence est appelée la fréquence basse de la plage de verrouillage. On peut maintenant se poser la question suivante : jusqu'à quelle fréquence le VCO reste-t-il verrouillé ? 3) fe>Fmax=18 kHz La fréquence fs du VCO reste égale à fe si le filtre passe-bas peut générer une tension continue qui assure la stabilité du VCO. 4) fe > F0+Fc=11 kHz Le VCO n'est pas verrouillé. en sortie du multiplieur on obtient deux composantes alternatives. On arriverait aux résultats suivants. La composante à 0. La fréquence (F0-Fc) est appelée fréquence basse de la plage de capture. Le verrouillage du VCO est assuré jusqu'à Fmin. 5) F min=2 kHz < fe < F0+Fc = 11 kHz Le verrouillage commence à la fréquence F0+Fc. Prenons par exemple le cas où fe=18.5 kHz. on peut être tenter de dire que le VCO oscille à 18 kHz. La limite est atteinte pour fe=Fmax=18 kHz. En effet pour cette situation. La fréquence Fmax est appelée fréquence haute de la plage de verrouillage. comme le VCO ne peut pas dépasser la fréquence de 18 kHz. La seule solution qui donne une tension continue stable en sortie du filtre passe-bas correspond à fe=F0.5 kHz. On pourrait reprendre le même raisonnement pour le cas des fréquences décroissantes de quelques dizaines de kHz vers quelques Hz.5 kHz est transmise par le filtre passe-bas.dans l'exemple choisi Vc=-0. 6) fe<Fmin=2kHz Le VCO est déverrouillé. c'est à dire Fmax-Fmin. Figure 18: Variation de la fréquence de sortie du VCO en fonction de la tension d'entrée. . ceci peut s'avérer dangereux. il oscille à la fréquence libre F0 et la tension Vc est nulle. 24 . en particulier de l'étendue du domaine linéaire. L'ensemble des résultats précédents est résumé sur le graphe de la Fig. 2. La plage de capture correspond à l'écart de fréquence entre la fréquence libre et la fréquence à partir de laquelle la PLL se verrouille. La plage de capture dépend de la fréquence de coupure du filtre passe-bas. En pratique. La plage de verrouillage correspond à l'écart de fréquence entre la fréquence libre et la fréquence à partir de laquelle la PLL se déverrouille. A priori on a intérêt à choisir une plage de capture élevée. en effet il y a dans ce cas risque de verrouillage sur des fréquences parasites non désirées. La plage de verrouillage dépend de la caractéristique du VCO. d'où l'instabilité. Un raisonnement identique fait autour du point j=p/2 conduit à une instabilité. Remarque n°2 : La relation (1) montre que le signal Vc de commande du VCO est directement proportionnel à (fe-F0). on peut si besoin est disposer un amplificateur dans la chaîne d'asservissement. La phase j est telle que le signal de commande Vc du VCO soit égal à : Vc= fe−F0. A. K . cela revient à donner à K une valeur K'>K de telle manière que le cos(j) reste compris entre -1 et +1.5 . 25 . Le point stable correspond à j = -p/2. les harmoniques créés sont éliminées par filtrage. cos (1) Lorsque fe est égale à la fréquence libre du VCO. en effet si on donne à j un accroissement dj>0. Vcmax−Vcmin  Fmax−Fmin =0. au moins du point de vue statique. B . on dispose à l'entrée de la PLL un circuit de mise en forme qui maintient une amplitude constante à l'entrée du multiplicateur qu'elle que soit l'amplitude du signal d'entrée. on insère par exemple un circuit limiteur. la fréquence fs diminue et l'écart de phase [wet-(wst-p/2)] augmente ce qui a tendance à éloigner la phase de p/2. la tension de commande Vc est nulle et j = ± p/2.Résumé : quand la boucle est verrouillée. Par ailleurs pour que l'asservissement ainsi réalisé soit indépendant de l'amplitude du signal A. en effet si on donne à j un accroissement dj>0. Remarque n° 1 : Pour que dans la plage de verrouillage la fréquence du VCO puisse suivre la fréquence fe du signal d'entrée il faut vérifier la relation : −1  [2  fe−F0 Vcmax−Vcmin] [ KAB  Fmax−Fmin] =cos1 Pour satisfaire l'inégalité. ce qui ramène la phase vers -p/2. Il existe par contre un écart de phase permettant de génèrer la tension de commande Vc du VCO afin que celui-ci puisse osciller à une fréquence différente de la fréquence libre F0. les fréquences fe du signal d'entrée et fs du VCO sont égales. c'est à dire fe=F0=10 kHz. une PLL est donc à priori un parfait démodulateur de fréquence. il faut que le dénominateur reste grand. la fréquence fs augmente et l'écart de phase [wet-(wst + p/2)] est <0. 1   .3. les fréquences fe1 et fe2 doivent être comprises dans la plage de capture. K 0 Attention : Pour un bon fonctionnement.1.2. p²2∗∗K d∗K 0 p 2∗∗K d∗K 0  . K d . p FTBO  p 1FTBO  p 2∗∗K d∗K 0 p .1. p 1  = = 1 2∗∗K d∗K 0 p . p² et: 2∗∗K d∗K 0   2∗∗K d∗K 0  1 8.1. 26 . MODÉLISATION DE LA PLL: Nous allons modéliser la PLL comme un asservissement dont voici le schéma fonctionnel : Figure 19: Schéma fonctionnel de la PLL On déduit de ce schéma fonctionnel une fonction de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée : FTBO  p= FTBF  p= 2∗∗K d∗K 0 Fonction de transfert en boucle ouverte p . Figure 20: Réponse obtenue à un échelon. p 2∗∗K d∗K 0 avec : 0 = ℑ= Fonction de transfert en boucle ouverte FTBF  p= p. . mais ceci n'est pas suffisant en effet lors du transitoire le rebondissement peut entraîner le déverrouillage de la PLL.. UN SIMPLE MULTIPLICATEUR : Sachant que le comparateur de phase est un multiplicateur. nous pourrons observée si la tension de sortie est bien liée à la variation de la tension continue. Ainsi. LE COMPARATEUR DE PHASE ANALOGIQUE . Ainsi. Nous visualiserons à l' oscilloscope le rapport des tensions crête d'entrée et de sortie. ainsi que son fonctionnement général lorsqu'elle est soumise à une tension sinusoïdale de fréquence variable. nous utilisons des maquettes manipulées par de nombreux étudiants. 27 . En effet. mais aussi si la tension crête de sortie est bien égale à la tension crête en entrée multipliée par la tension continue. LE FILTRE PASSE BAS : Nous ferons entrer une tension sinusoïdale de fréquence variable en entrée du filtre. il est donc indispensable d'effectuer un test rapide afin de s'assurer du bon fonctionnement de chaque bloc de la Boucle.V. nous effectuerons la démarche prévue dans le TP de EN42 que nous avons suivis (Voir Annexe 1). nous ferons entrer sur une de ses voies une tension sinusoïdale et sur l'autre de ses voies nous brancherons une alimentation stabilisée délivrant une tension continue dont la valeur peut être modifiée. LA MODULATION AM: Le TP d' EN42 (U. nous pourrons déterminer si la fréquence de coupure correspond à nos attentes. Lors de ce TP nous avons étudié le fonctionnement des différents blocs composant la PLL. nous a permis une première approche de la PLL mais aussi de mettre en application nos connaissances récemment acquises. du génie système des Commandes) que nous avons pu suivre. CHOIX DES SOLUTIONS : ÉTUDE BLOC À BLOC: Nous allons commencer par une vérification des différents composants de la PLL. Une fois ces vérifications rapides effectuées. Nos souhaits pour la soutenance serait de montrer le fonctionnement bloc à bloc de la boucle et d'effectuer une modulation/démodulation AM permettant de mettre en évidence les principes énoncés plus haut.IV PRATIQUE . LE VCO : Nous appliquerons une tension continue à l'entrée du VCO. afin de re-multiplier ce signal porteur déphasé pt  à s t  . on souhaite récupérer du signal modulé  s t  la porteuse. MODULATION ET DÉMODULATION AM : schéma de montage : Figure21: Modulation démodulation AM La modulation AM correspondant à une multiplication du message par le signal porteur de haute fréquence. nous serons à même de vérifier si les relevés corroborent avec la théorie. La démodulation AM s'effectue grâce à la PLL. nous pourrons observer la fréquence du signal de sortie. nous utiliserons un comparateur analogique comme multiplicateur. En effet. De cette manière. 2  REMARQUE : Le message sera une sinusoïde ayant une composante continue de manière a ce qu'il ne change jamais de signe. par le relevé de quelques valeurs. En faisant varier cette tension. ÉTUDE DES PLAGES DE CAPTURE ET DE VERROUILLAGE DE LA PLL : Nous allons appliquer un signal sinusoïdal de fréquence variable à l'entrée de la PLL afin de déterminer les plages de capture et de verrouillage. 28 . Ceci afin de permettre une meilleure récupération du signal. pt  s t = AK m.Le signal modulant est : La porteuse est : m t = AK M . cosm∗t ∗ K p . K p A∗2 Km. cos p m ∗t  . cos p −m ∗t  REPRÉSENTATION DES OSCILLOGRAMMES ET DES SPECTRES DE FRÉQUENCES: Figure 23: Représentation des spectres Figure 22: Représentation des signaux lors de la modulation 29 . cos p∗t  On obtient ainsi un signal modulé de la forme : s t =m t . cos p∗t  = K p . cosm∗t  p t =K P . K p A∗2 . cos p∗t    Km. [cos2 ∗ p m ∗t cos2 ∗ p −m ∗t ] 2 REPRÉSENTATION DU SPECTRE DES FRÉQUENCES: Figure 24: Spectre des fréquence de S1(t) 30 .alors : s 1 t =s t . cosm∗t  2 A  . cos2∗ p∗t  2 Km  . A 2 A  . p t  s 1 t =. On obtient alors le Modulant avec une très faible perte. nous n'arrivions plus à accrocher le porteuse correctement.Après passage dans la la PLL on ressort le signal de la porteuse. au choix de ceux-ci et de leurs limites. De cette tension. nous enlevons les composantes de fréquences supérieures à  m à l'aide d'un filtre passe bas. Ce signal était parfaitement synchronisé avec le signal modulé. des valeurs numériques et du canal de transmission (ici : des fils de cuivre). Nous avons pu nous rendre compte de toute la difficulté à dimensionner les différents composant de la PLL notamment le temps de réponse de celle si (qui est également la fréquence coupure du filtre). nous obtenions un signal de fréquence égale à celle de la porteuse. une fois le montage effectué. Une fois accrochée. C'est que nous nous sommes rendu compte que la PLL ne fonctionnait effectivement pas comme un asservissement. Celui-ci présentait un temps de réponse trop faible ce qui ne permettait pas à la PLL de s'accrocher. Toute la difficulté était d'accrocher la porteuse dynamiquement. Monsieur Bachard et monsieur Lacaille ont réussis à faire accrocher la porteuse en jouant sur la fréquence de coupure du filtre passe bas de la PLL. Le temps de réponse est à régler de façon différentes suivant les utilisation. En effet. nous obtenons alors s 1  t  dont les composantes la composante spectrale d'amplitude la plus importante est m la pulsation du modulant. À la sortie du dernier multiplieur. 31 . Il s'agit de trouver un compromis entre rapidité et stabilité de la PLL. Cette dernière s'accrochait par intermittence. Les pertes sont dues aux composants. LEXIQUE : Bruit : partie d'un signal reçu. PLL : Boucle à verrouillage de phase (phase locked loop). VCO : Oscillateur contrôlé en tension (Voltage controled oscillator). FM : Modulation de Fréquence (Frequency modulation). Il s'agit d'un ajout au signal dus à des parasites. qui ne correspond pas au signal émis. WFM : Modulation de fréquence en bande large (Wide FM). 32 . NFM : Modulation de fréquence en bande étroite (Narrow FM). 33 .fr/xcotton http://genelaix. MANNEVILLE / ESQUIEU TECHNIQUES DE L'INGÉNIEUR : Cours d'IUT GEII Bordeaux I G. FRAISSE / PROTIÈRE / MARTY-DESSUS ÉLECTRONIQUE pour Deug TI.wanadoo.pdf Cours d'IUT GEII Bordeaux I G. DUNOD .fr/telech/APPROCHE CONCRETE DES TÉLÉCOMUNICATIONS.free.COUTURIER COURS : Cours d' IUT GE2I CACHAN et VILLE D'AVRAY.COUTURIER LIVRES : TECHNOSUP : Transmission de l'information : éd. IUT.BIBLIOGRAPHIE ET INDEX DES ILLUSTRATIONS: BIBLIOGRAPHIE : INTERNET : http://perso. STS : Systèmes bouclés linéaires: éd. ÉLLIPSES . S en bleu.O. tel que S=XY/10 Figure 31: X en bleu . tel que S=XY/10 Figure 32: Oscillogramme XOR pour X=0 et Y={0. Figure 21: Modulation démodulation AM Figure 22: Représentation des signaux lors de la modulation Figure 23: Représentation des spectres Figure 24: Spectre des fréquence de S1(t) ANNEXES : Figure 25: synoptique PLL Figure 26: Schéma bloc de la PLL Figure 27: Signaux X=Y en rouge . et S en bleu. .1}créneau Figure 34: Oscillogramme XOR pour X et Y créneaux de fréquences différentes Figure 35: Le filtre R.INDEX DES ILLUSTRATIONS : Figure 1: synoptique de la transmission d'information Figure 2: amplitude d'une onde en fonction de la distance parcourue Figure 3: Les différents types de modulation Figure 4: Graphique des fonctions de Bessel Figure 5: représentation de spectres figure 6: le modulateur NFM Figure 7: modulation WFM directe : multiplication de fréquence Figure 8: modulation WFM directe : multiplication puis mélange de fréquence Figure 9: le filtre RLC Figure 10: Gain en fonction de la fréquence dans le filtre RLC Figure 11: le circuit écrêteur Figure 12: l' écrêteur Figure 13: Le démodulateur FM complet Figure 14: La boucle à verrouillage de phase en démodulateur FM Figure 15: Diagramme synoptique d'une boucle à réaction à verrouillage de phase Figure 16: L'oscillateur contrôlé en tension Figure 17: fréquence en fonction de la tension dans le V.C. Y en vert . Figure 18: Variation de la fréquence de sortie du VCO en fonction de la tension d'entrée.1}créneau Figure 33: Oscillogramme XOR pour X=1 et Y={0. tel que S=XY/10 Figure 28: Diagramme de Bode du circuit RC Figure 29: Schéma RC Figure 30: X en mauve .C. Figure 36: plages de capture et de verrouillage 4 7 10 12 13 15 16 16 17 17 18 18 18 18 19 21 21 24 26 26 28 29 29 30 3 3 6 7 7 7 8 9 9 10 11 14 34 . S en rouge . Y en Rouge . Figure 19: Schéma fonctionnel de la PLL Figure 20: Réponse obtenue à un échelon. ANNEXES : . ANNEXE 1: TP SUR LA BOUCLE À VERROUILLAGE DE PHASE. 2 . par k 0 . p .V.C.).L. PRÉPARATION : Le schéma de la boucle à verrouillage de phase est redonné : Figure 25: synoptique PLL REMPLAÇONS CHAQUE BLOC PAR SA FONCTION DE TRANSFERT: Le filtre passe bas est remplacé par Le comparateur par F  p= 1  1. 1. k d .O. et également pour le prêt du matériel nécessaire à nos réalisation.1.P. p 3 . Nous remercions tout particulièrement Mme ELKADRI de nous avoir permis de suivre ce T. p . N°3 de l' U. AC20. nous avons étés amenés à effectuer le T.P.INTRODUCTION : Dans le cadre de l' U. le V.L. EN42 portant sur la boucle à verrouillage de phase (P. d'où le schéma équivalent: Figure 26: Schéma bloc de la PLL la fonction de transfert en boucle ouverte est : FTBO  p= 2∗∗K d∗K 0 .V. 1. K 0 4 .1. p²2∗∗K d∗K 0 1 p 2∗∗K d∗K 0  . p² 2∗∗K d∗K 0 il s'agit d'un filtre du second ordre avec 0 = et ℑ=   2∗∗K d∗K 0  1 8. .APPLIQUONS UN ÉCHELON À L'ENTRÉE DE LA BOUCLE: FTBF  p= FTBO  p 1FTBO  p 2∗∗K d∗K 0 p . 1   . p 2∗∗K d∗K 0 FTBF  p= = = p. . p 1  2∗∗K d∗K 0 p . K d . X =5  V . COMPARATEUR DE PHASE ANALOGIQUE : 2. MANIPULATION BLOC PAR BLOC: 2. En effet : S= X∗Y 10 ⇔ S= 5∗5  10 =2.1.2. cos2. ENTRÉE SOUS TENSIONS SINUSOÏDALES : Cette fois on applique aux entrées du comparateur une même tension sinusoïdale. LE COMPARATEUR DE PHASE : 2.2. Donc : X =Y =V max .1.5  kHz . ENTRÉE SOUS TENSIONS CONTINUES : Nous alimentons les entrées du circuit AD534 par 2 tensions continues. . f.5  2. et S en bleu.t  . tel que S=XY/10 5 .5 V .1.1.1.1. Figure 27: Signaux X=Y en rouge . On obtient sur l'oscilloscope une tension continue d'une valeur de S=2.1.1. on choisit V max =7V et f e =1. Y =5  V . t  X∗Y =2.45 . f. .45  2. R . ∗10∗10 3∗10∗10−9 6 . pour cela on se place à la fréquence de coupure f c : R=10  k  et C=10  . LE DÉPHASAGE : On utilise un circuit RC (figure 29) afin de créer un déphasage de 45°. F 1  c = =2.t  le signal en sortie est donc de fréquence f s =2 f e =3  kHz . cependant X et Y sont déphasés. f.cos2. . f. cos4. . . ENTRÉE SOUS TENSIONS SINUSOÏDALES DÉPHASÉES : Les tensions d'entrée sont maintenant deux tensions sinusoïdales de même fréquence. .1. f c  1  1  f c= = =1590  Hz 2. C 2.Vérification : X∗Y =V max  ² .1.3.1 cos4. 2.t  ²=V max  ² .  2 ≈1. . f. .cos cos4.t  4 4  dont la composante continue est S=X∗Y =V max  ² .t  =V max  ² . . cos2. Y en Rouge . cos  4  =2. cos2.schéma : Figure 29: Schéma RC Figure 28: Diagramme de Bode du circuit RC On obtient l'oscillogramme suivant : Figure 30: X en mauve .45  . f. 7 . S en bleu. tel que S=XY/10 Vérification : On obtient un signal de sortie tel que (figure 30):   S=X∗Y =V max  ² .7 2 .t . f. f 1  . . . t  où f 2 =11   kHz . cos2. t  où f 1 =1590  Hz et Y =V 2 max . X =V 1 max . On obtient l'oscillogramme suivant : Figure 31: X en bleu . S en rouge . . il nous permet de multiplier les signaux à ses entrées avec un facteur .1. t  et Y =V 2 max . Y en vert . t  2.4. Vérification : X =V 1 max . tel que S=XY/10 Note AC20 : On remarque sur l'oscillogramme qu'il s'agit de modulation d'amplitude. cos2. t . ENTRÉE SOUS TENSIONS SINUSOÏDALES DE FRÉQUENCE DIFFÉRENTES : On applique maintenant deux tensions sinusoïdales de fréquences f 1 et f 2 tel que f 1 ≠ f 2 .1. . f 2  . f 2  . cos2. CONCLUSION SUR LE COMPARATEUR : Le comparateur de phase analogique est un multiplicateur dans le cas de signaux 1  sinusoïdaux.1. . cos2.1. En effet.  .2. On modulerait donc X suivant une porteuse Y de fréquence plus élevée. f 1  . cos2. f 1  . V 2 max 10 . f 2  . 10 8 . t  S= X∗Y 10 = V 1 max .5. cos2. 2.2.1}créneau 9 . ce qui correspond en numérique à une porte OU-EXCLUSIF (XOR).1}créneau 2.2.1. On obtient l'oscillogramme suivant : X =0 et sur l'autre entrée un signal Y créneau de Figure 32: Oscillogramme XOR pour X=0 et Y={0.2. Figure 33: Oscillogramme XOR pour X=1 et Y={0. appliquant à chaque fois des signaux différents. SIGNAL CARRÉ POSITIF ET SIGNAL CONTINU : On obtient l'oscillogramme suivant : On applique sur une entrée un signal continu X =1 et sur l'autre entrée un signal Y créneau de fréquence f 1 .1. SIGNAL CARRÉ POSITIF ET SIGNAL NUL : On applique sur une entrée un signal nul fréquence f 1 . Nous effectuerons notre étude en trois parties.1.1.2. COMPARATEUR DE PHASE NUMÉRIQUE : Maintenant on utilise le circuit CD4046 comme comparateur.2. 1. On obtient l'oscillogramme suivant : Figure 34: Oscillogramme XOR pour X et Y créneaux de fréquences différentes 2.4.1.2. SIGNAUX CARRÉS DE FRÉQUENCES DIFFERENTES : On applique sur les entrées X et Y des tensions créneaux de fréquences differentes. CONCLUSION : On peut maintenant en déduire la table de vérité du montage: X 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 S 0 1 1 0 Cette table de vérité correspond effectivement à la table de vérité de XOR le OUEXCLUSIF.3. 10 .2.2. C. Ve Figure 35: Le filtre R.  0 1 − j . On relèvera expérimentalement les valeurs du gain Vs G= et de la phase arg G =V e −V s  .  =  j. C . On peut obtenir théoriquement le gain et la phase comme suit : fonction de transfert: on pose : =RC= V s  j. R .1.C .  V e  j.2. ÉTUDE DU FILTRE PASSE BAS : Schéma : Le filtre RC (figure 35) est composé d'une résistance R=10 k  et d'une capacité C =10   F .3. C .−1 R j. =FT  RC  1 1  ⇔0 = 0 R.  −1 = 1 1  j . = 1  0 2 donc G  j =  0 d'où ∣G∣=    1  1  0 2  et arg G =−arctan   0  Gain dB=20  log on peut alors donner :  1  1  0 2 11 .C 1 1 j. ) Gain en dB(théorique) 0 0.11 3142 -6.245 0.92 Gain (Vs/Ve) Phase en rad.000 0.07 1.17 -21.9 4710 -9.16 1.92 -18.670 0.26 1.02 -6.et en déduire la phase et le gain en fonction de  : si :  0 alors ⇒ 20  log∣G∣=0  dB ⇒ arg∣G∣=0 rad  ∞ ⇒ 20  log∣G∣=−∞  pente à −20 dB  alors ⇒ arg∣G∣= rad 2 alors ⇒ 20  log∣G∣=20  log/2 ⇒ arg∣G∣=/ 4 rad   0 RELEVÉS EXPÉRIMENTAUX : Pulsation (Hz) Gain en dB(exp.89 0.70 -12.22 12550 -15.53 31400 -23.445 0.00 0 1260 -1.01 18900 -19.9 6300 -11. 1 0.323 0.102 0.10 -25.5 1.520 Digramme de Bode des gains 0 Gain en dB(experimental) -5 -10 -15 -20 -25 -30 1 10 100 1000 10000 100000 Gain en dB(experimental) Gain en dB(théorique) Fréquence 12 .11 1.35 1.12 -9.01 -2.487 0. O. a une caractéristique interne de : f s = On choisit pour résistance: R=10 k  et pour capacité C=10  F .C. Oscillateur contrôlé en tension. 10 000 9 500 9 000 8 500 8 000 7 500 7 000 Fréquence (Hz) 6 500 6 000 5 500 5 000 4 500 4 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Freq.4.C. R. On effectue alors les relevés suivants: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 900 520 350 260 210 180 160 140 120 110 1 111 1 923 2 857 3 846 4 762 5 556 6 250 7 143 8 333 9 091 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 V 10.C . OSCILLATEUR CONTRÔLÉ EN TENSION (V.C .1. R..O. De sortie (Hz) Resultat théorique tension (V) L' expérience confirme les données théoriques 1 10. 13 .) : Le V.2. PLAGES DE CAPTURE ET DE VERROUILLAGE : On cherche à en déduire la plage de capture. la boucle à verrouillage de phase est constituée de trois éléments en série.O.L.C. et d'un V. La boucle est étudiée fermée. Schéma bloc P.C. On fait varier la fréquence f e et on cherche à déterminer la fréquence f s . plage de fréquence dans laquelle la P. F . : Comme indiqué dans le paragraphe n°1.L. : ÉTUDE : On cherche la fréquence libre f 0 du V. se synchronise. qui est la plage de fréquence dans laquelle la P. d'un filtre passe bas.L.L.L.L. .3. : pour obtient alors f 0 =595 Hz . On visualise le signal d'entrée et le signal de sortie. ainsi que la plage de verrouillage.L. R=10  k  et C=10  . ÉTUDE GÉNÉRALE DE LA P.L. Un signal sinusoïdal.L. peut rester synchronisée.L. On On applique à l'entrée de la P. Figure 36: plages de capture et de verrouillage 14 . Cela revient à chercher la plage de capture. c'est à dire la gamme de fréquences pour laquelle la boucle à verrouillage phase est synchronisée avec la fréquence d'entrée f e . d'un comparateur de phase (circuit multiplicateur).O. On met a jour avec cette remarque un point très important de la PLL qui est son dimensionnement pour l'utilisation dans de bonnes conditions. il est assez difficile de se rendre compte de ce que sont les plages de capture et verrouillage avant manipulation. puisque la valeur de fréquence de coupure du filtre est déterminante comme nous l'avons vu précédemment. nous rendre compte de la complexité de la PLL lorsque celleci est montée.Expérimentalement on obtient : f 0  − f e =241  Hz d'où f 0   f e =953  Hz f min =232  Hz f max =963  Hz f e=356  Hz . de pouvoir comprendre le fonctionnement global de celle-ci. En effet. En manipulant. nous avons pu voire la PLL s'accrocher et ainsi suivre la fréquence d'entrée. Conclusion : Nous avons pu grâce à ce TP. de pouvoir voire la plage de capture et la plage de verrouillage. nous avons eu quelques problème lors de la dernière partie. En effet. Le but de ce TP était en plus de l'étude des différents blocs constituant la PLL. Il s'est avéré que nous n'avions pas la bonne valeur de résistance pour le filtre. 15 . 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