Planeamento e Controlo da QualidadeDesenho de Experiências (DOE) Docente: José Fernando Gomes Requejo Elaborado por: Cátia Guedes nº 30902 José Bandeira nº 30861 Pedro Tavares nº 30928 Rute Ferreira nº 30837 Tânia Souza nº 30852 Grupo F1 Data de realização da experiência: 6 de Maio de 2013 Data de entrega: 7 de Junho de 2013 Índice 1. Introdução ............................................................................................................................. 1 2. Fundamentos Teóricos .......................................................................................................... 2 3. 2.1. Planeamento da Experiencia ......................................................................................... 2 2.2. Desenho de Experiências .............................................................................................. 2 2.3. Análise de Resíduos ...................................................................................................... 3 2.4. Contribuições dos fatores e do erro ............................................................................... 4 Planeamento da Experiência ................................................................................................. 5 3.1. Experiência preparatória: Interação entre os fatores ..................................................... 5 3.2. Matriz de Planeamento .................................................................................................. 7 3.3. Sequência de Experimentação ....................................................................................... 8 3.4. Tipo de Resolução ....................................................................................................... 10 3.5. Efeitos Confundidos .................................................................................................... 11 4. Resultados ........................................................................................................................... 13 5. Análise de Resultados ......................................................................................................... 14 5.1. 5.1.1. Análise da Variância ............................................................................................... 14 5.1.2. Análise de Resíduos ................................................................................................ 21 5.1.2.1. Verificação da Normalidade dos resíduos ....................................................... 21 5.1.2.2. Verificação da Independência dos resíduos .................................................... 22 5.1.2.3. Verificação da Homogeneidade da variância .................................................. 24 5.1.3. 5.2. 6. Modelo Clássico DOE................................................................................................. 14 Box-Cox .................................................................................................................. 24 Análise de variância a –10log(s2) ................................................................................ 25 Conclusão ............................................................................................................................ 29 6.1. Conclusão método clássico ......................................................................................... 29 6.2. Conclusão método -10log(s2) ...................................................................................... 29 6.3. Análise global.............................................................................................................. 30 7. Bibliografia ......................................................................................................................... 31 8. Anexos................................................................................................................................. 32 Índice de Figuras Figura 1 - Catapulta ....................................................................................................................... 2 Figura 2 - Tipo Bola versus Posição bola .................................................................................. 5 i Figura 3 - Tipo Bola versus Posição do elástico na placa móvel .................................................. 6 Figura 4 - Introdução do tipo de fatorial no Software STATISTICA ............................................. 7 Figura 5 – Introdução do número de réplicas puras no software .................................................. 8 Figura 6 – Seleção da função “Generators of fractional design” ................................................ 10 Figura 7 - Fatores geradores e Fatores gerados ........................................................................... 10 Figura 9 – Função Aliasing of effects .......................................................................................... 11 Figura 10- Resultado obtido ........................................................................................................ 11 Figura 8 – Resolução Tipo IV ..................................................................................................... 11 Figura 11 – Efeitos confundidos ................................................................................................. 12 Figura 12- Tabela ANOVA obtida através dos dados obtidos através da experimentação ......... 14 Figura 13 - Tabela ANOVA condensada .................................................................................... 14 Figura 14 – Tabela dos valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator A ........................................................................................................... 15 Figura 15 - Gráfico dos valores médios da distância alcançada, para cada nível do fator A ...... 16 Figura 16 - Gráfico de contorno da interação AB ....................................................................... 17 Figura 17 - Gráfico de contorno da interação CE ....................................................................... 18 Figura 18 - Superfície de resposta interação AB......................................................................... 18 Figura 19 - Superfície de resposta interação CE ......................................................................... 19 Figura 20 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível ............................................................................................................................................. 19 Figura 21 - Gráfico de Probabilidade da distribuição Normal .................................................... 21 Figura 22 – Tabela da Ordem standard dos Valores observados, previstos e resíduos .............. 22 Figura 23 - Resíduos vs. Sequência das Experiências................................................................. 23 Figura 24 - Valores Previstos vs. Resíduos ................................................................................. 24 Figura 25 – Valor de Lambda ..................................................................................................... 25 Figura 26 –Tabela ANOVA ........................................................................................................ 26 Figura 27 - Tabela ANOVA ........................................................................................................ 27 Figura 28 - Tabela ANOVA ........................................................................................................ 27 Figura 29 - Tabela ANOVA condensada .................................................................................... 28 Figura 30 - Tipo Bola versus Posição do elástico na placa vertical ............................................... I Figura 31 - Tipo Bola versus Posição catapulta ............................................................................II Figura 32 - Posição da bola versus Posição do elástico na placa vertical .....................................II Figura 33 - Posição da bola e Posição do elástico na placa móvel.............................................. III Figura 34 - Posição da bola versus Posição do pino de encosto ................................................. IV Figura 35- Posição da bola versus Posição da catapulta ............................................................. IV Figura 36 - Posição do elástico na placa vertical versus Posição do elástico placa móvel .......... V Figura 37 - Posição do elástico na placa vertical versus Posição do pino do encosto................. VI Figura 38 - Posição do elástico na placa vertical versus Posição da catapulta............................ VI Figura 39 - Posição do elástico placa móvel versus Posição do pino do encosto ...................... VII Figura 40 - Posição do elástico placa móvel e Posição da catapulta ........................................ VIII Figura 41 - Posição do pino do encosto versus Posição da catapulta ....................................... VIII Figura 42 - Gráfico de contorno da interação AC ....................................................................... IX Figura 43 - Gráfico de contorno da interação BE ....................................................................... IX Figura 44 - Superfície de resposta interação AC.......................................................................... X Figura 45 - Superfície de resposta interação BE .......................................................................... X Figura 46Gráfico de contorno da interação AE........................................................................... XI Figura 47 - Superfície de resposta interação AE ......................................................................... XI Figura 48 - Gráfico de contorno da interação BC ...................................................................... XII ii Figura 49 - Superfície de resposta interação BC ........................................................................ XII Figura 50Gráfico de contorno da interação DF ........................................................................ XIII Figura 51 - Superfície de resposta interação DF ...................................................................... XIII Figura 52 - Gráfico de contorno da interação BD .................................................................... XIV Figura 53 - Superfície de resposta interação BD...................................................................... XIV Figura 54Gráfico de contorno da interação CF ......................................................................... XV Figura 55 - Superfície de resposta interação CF ....................................................................... XV Figura 56 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção AB ........... XVII Figura 57 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção AC (confundida com a BE) ........................................................................................................... XVII Figura 58 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção AE (confundida com a BC e DF)....................................................................................................................... XVII Figura 59 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção BD (confundida com a itneração CF) .......................................................................................... XVIII Figura 60 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção BE (confundida com a AC) ............................................................................................................................. XVIII Figura 61 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção AE (confundida com interações BC e DF) ...................................................................................................... XVIII Figura 62 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção CF (confundida com a interação BD).............................................................................................................. XVIII Figura 63 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação B .................................. XIX Figura 64 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação C .................................. XIX Figura 65 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação D ................................... XX Figura 66 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação E ................................... XX Figura 67Gráfico dos valores médios para cada nível da interação F ...................................... XXI Figura 68 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação AB .............................. XXI Figura 69 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação AC .............................. XXII Figura 70 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação AE............................... XXII Figura 71 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação BD ............................ XXIII Índice de Tabelas Tabela 1 – Fatores controláveis e respetivos níveis ...................................................................... 2 Tabela2 – Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Tipo Bola e Posição bola ......... 5 Tabela 3 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Tipo Bola e Posição do elástico na placa móvel............................................................................................................................... 6 Tabela 4 - Significância da interação de fatores............................................................................ 6 Tabela 5 - Matriz de Planeamento (ordem standard) .................................................................... 7 Tabela 6 - Ordem aleatória de experimentação ............................................................................. 8 Tabela 7 - Associação de letras aos fatores ................................................................................. 12 Tabela 8 – Ordem Standard......................................................................................................... 13 Tabela 9 – Contribuição percentual dos fatores .......................................................................... 15 Tabela 10 - Determinação do melhor nível para o fator A .......................................................... 16 Tabela 11 - Determinação dos melhores níveis para os fatores B, C, D, E e F ........................... 16 Tabela 12 - Interação de dois fatores efetivamente significativas. .............................................. 17 Tabela 13 - Determinação dos melhores níveis para a interação AB .......................................... 20 iii Tabela 14 - Determinação dos melhores níveis para as interações de dois fatores AC, AE e BD ..................................................................................................................................................... 20 Tabela 15 - Melhores níveis para o Modelo Clássico DOE ........................................................ 20 Tabela 16 - Ordem aleatória de realização das experiências e respetivos valores dos resíduos . 23 Tabela 17 - Desvio padrão e (-10log(s2)) ................................................................................... 25 Tabela 18 - Contribuição do Fator D e Erro................................................................................ 28 Tabela 19 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Tipo Bola e Posição do elástico na placa vertical ................................................................................................................ I Tabela 20 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Tipo Bola e Posição catapulta I Tabela 21 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição da bola e Posição do elástico na placa vertical ...............................................................................................................II Tabela 22 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição da bola e Posição do elástico na placa móvel ............................................................................................................... III Tabela 23- Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição da bola versus Posição do pino de encosto ....................................................................................................................... III Tabela 24 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição da bola e Posição da catapulta ...................................................................................................................................... IV Tabela 25 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico na placa vertical e Posição do elástico placa móvel ................................................................................... V Tabela 26 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico na placa vertical e Posição do pino do encosto .......................................................................................... V Tabela 27 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico na placa vertical e Posição da catapulta .................................................................................................... VI Tabela 28 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico placa móvel e Posição do pino do encosto .......................................................................................... VII Tabela 29 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico placa móvel e Posição da catapulta ..................................................................................................... VII Tabela 30 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do pino do encosto e Posição da catapulta ................................................................................................................. VIII Tabela 31 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator B......................................................................................................................... XVI Tabela 32 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator C......................................................................................................................... XVI Tabela 33 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator D ........................................................................................................................ XVI Tabela 34 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator E ......................................................................................................................... XVI Tabela 35 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator F ......................................................................................................................... XVI iv 1. Introdução Este trabalho tem como objetivo principal o planeamento, bem como a execução de experiencias relativas ao tema: Desenho de experiencias – DOE. Estas experiências foram efetuadas utilizando uma catapulta que permite lançar um projétil, utilizando combinações de diversos fatores com diferentes níveis, neste caso seis fatores cada um com dois níveis. Em estudo estão a distância a que o projétil, bolas escolhidas para o efeito, se encontra de um target de 250 cm, sendo que quanto menor essa distância melhor o resultado da experiência. Tendo como base este target, através do DOE vão ser escolhidas as variáveis que efetivamente influenciam o lançamento. Para análise dos resultados e elaboração do estudo utilizaram-se os softwares Microsoft Office Excel e STATISTICA. 1 2. Fundamentos Teóricos 2.1. Planeamento da Experiencia Para a resolução deste trabalho utilizou-se a catapulta, que se pode ver mais abaixo na figura 1, para efetuar as várias experiências. Figura 1 - Catapulta Realizou-se um total de 48 experiências, e os 6 fatores controláveis a ter em consideração bem como os respetivos níveis estão apresentados na tabela abaixo, tabela 1. Tabela 1 – Fatores controláveis e respetivos níveis Fatores controláveis Nível baixo (-) Nível alto (+) Tipo de bola Colorida/laranja Amarela Posição da bola 1ª Concavidade 2ª Concavidade Posição do elástico na placa vertical 1ª Posição 2ª Posição Posição do elástico na placa móvel 1ª Posição 2ªposição Posição do pino de encosto Alto Médio Posição da catapulta Baixo Médio 2.2. Desenho de Experiências O DOE é uma prática utilizada na melhoria contínua de qualquer processo produtivo, tendo como pressuposto a redução da variabilidade. Para obtenção do máximo de informação sobre os efeitos dos fatores e das suas interações recorreu-se à seguinte equação: (eq.1) Onde: 2 k - nº de fatores p - nº de geradores independentes obtidos através de interações de ordem superior dos fatores não gerados O planeamento fracionado tem uma determinada resolução, esta é igual á palavra mais curta que constitui a relação de definição. O planeamento fracionado é então formado por p geradores e pelas suas respetivas interações, onde cada efeito está confundido com ( ) efeitos. Existem então 3 tipos de resolução: Resolução III – os efeitos principais não estão confundidos com outros efeitos principais, mas sim com interações de 2 fatores, sendo que estes estão confundidos entre si. (resolução menos conveniente) Resolução IV – interações de 2 fatores estão confundidas entre si, mas os efeitos principais não estão confundidos nem entre si nem com interações de 2 fatores. Resolução V – nem os efeitos principais nem as interações de 2 fatores estão confundidos entre si, contudo as interações de 3 fatores estão confundidas com as de 2. (resolução mais conveniente) A matriz de planeamento faz parte da preparação das experiências e segue uma ordem standard. 2.3. Análise de Resíduos Esta análise permite calcular através da diferença dos valores observados e dos valores previstos os respetivos resíduos/erros. Esta mesma análise desse ser realizada para verificar a validade dos seguintes pressupostos (anteriormente admitidos na análise de variância): Normalidade: existe normalidade caso os resíduos sejam normalmente distribuídos, isto é, utilizando o gráfico das probabilidades da distribuição normal, o resultado será aproximadamente uma reta. Independência: através de um gráfico dos resíduos em função do tempo é possível verificar se existe ou não correlação entre os erros, ou seja, se existe independência. Homogeneidade da variância: de acordo com o gráfico dos resíduos em função dos valores previstos/estimados, se a variância não for constante este gráfico apresenta a forma de um funil. Neste caso, é necessário uma nova análise/tratamento dos dados. 3 2.4. Contribuições dos fatores e do erro O método de Taguchi difere dos métodos clássicos na determinação dos melhores níveis. No método de Taguchi é estudada a contribuição (ρ) de cada fator, por forma a verificar se o erro foi bem estimado. Portanto, se o ρ do erro for inferior a 50%, conclui-se que o erro foi bem estimado e pode-se prosseguir para a determinação dos melhores níveis. Caso seja superior a 50% significa que o erro não foi bem estimado, e assim, não se deverá proceder ao cálculo dos melhores níveis. Esta contribuição é calculada utilizando a expressão abaixo. (eq.2) A contribuição do erro é calculada: (eq.3) 4 3. Planeamento da Experiência Com o intuito de desenvolver este trabalho laboratorial, dividiu-se o mesmo em duas seções, onde na primeira foi efetuado o planeamento das experiências e, na seguinte, realizaramse as experiências para análise. O planeamento inicial, que consistiu na realização de 15 experiências, permitiu construir a matriz de planeamento após o registo das respostas obtidas. 3.1. Experiência preparatória: Interação entre os fatores Quando efetuadas as experiências para planeamento, todos os fatores se mantêm no nível baixo, à exceção dos indicados nas tabelas abaixo, que são alterados. Junto encontram-se também os gráficos indicativos do tipo de relação entre os fatores, que se encontram na tabela. Através da tabela 3 e da análise do gráfico abaixo, figura 2, pode concluir-se que a interação entre fatores não é significativa uma vez que as retas são paralelas. Tabela2 – Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Tipo Bola e Posição bola Posição da bola Tipo bola ‒ ⁺ ‒ 167 187 ⁺ 139 148 Figura 2 - Tipo Bola versus Posição bola Através da tabela 4 e da análise do gráfico abaixo, figura 3, pode concluir-se que a interação entre os fatores Posição do elástico na placa móvel e tipo de bola, é significativa, uma vez que as retas são concorrentes. 5 Tabela 3 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Tipo Bola e Posição do elástico na placa móvel Posição do elástico na placa móvel Tipo bola ‒ ⁺ ‒ 167 187 ⁺ 147 139 Figura 3 - Tipo Bola versus Posição do elástico na placa móvel O mesmo procedimento foi utilizado para as restantes combinações sendo possível consultá-lo no Anexo A. O estudo efetuado permitiu concluir quais as combinações de fatores que são significativas, tabela 5. Tabela 4 - Significância da interação de fatores Significativos Tipo de Bola / Posição Pino Tipo de Bola / Posição Catapulta Posição Catapulta/Posição Elás. Móvel Posição da bola/Posição Elast. Vertical Posição Catapulta/Posição Elast. Vertical Tipo de Bola/Posição Elás. Móvel Não Significativos Posição da bola/Tipo de Bola Posição Catapulta/Posição Pino Posição da bola/Posição Catapulta Posição da bola/Posição Pino Tipo de Bola/Posição Elás. Móvel Tipo de Bola/Posição Elast. Vertical Posição Pino/Posição Elás. Móvel Posição Elast. Vertical/Posição Pino Posição da bola/Posição Elás. Móvel Assim, a análise dos gráficos que revelam retas paralelas, indicará que a interação entre fatores é não significativa. A interação entre fatores é significativa caso a análise gráfica revele retas concorrentes. 6 3.2. Matriz de Planeamento O trabalho experimental consistiu na execução de 16 experiências replicadas 3 vezes. Para tal, utilizou-se o método fatorial fracionado com 6 fatores (k) cada um com 2 níveis. Desses 6 fatores, quatro são principais e dois são gerados (p). De acordo com a Equação (1), apresentada anteriormente, o número de experiências a efetuar é: 2k-p = 26-2 = 24= 16 experiências Assim foram inseridos estes dados no Software STATISTICA, figura 4, que gerou a matriz planeamento abaixo indicada, tabela 6. Figura 4 - Introdução do tipo de fatorial no Software STATISTICA Tabela 5 - Matriz de Planeamento (ordem standard) Ordem Padrão (1) a b ab c ac ab abc d ad bd abd cd acd bcd abcd A B C D E F -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 7 3.3. Sequência de Experimentação Para que a experiência fosse bem realizada, isto é, não realizar todas a replicações correspondentes à ordem x de seguida, introduziu-se no software o número de réplicas puras (2) e escolheu-se a opção random, figura 5. Deste modo foi possível obter a ordem aleatória de como realizar as 3 replicações, matriz de ordem aleatória, tabela 7 Figura 5 – Introdução do número de réplicas puras no software Tabela 6 - Ordem aleatória de experimentação Ordem aleatória Réplica A B C D E F 24 2 1 1 1 -1 1 -1 37 3 -1 -1 1 -1 1 1 46 3 1 -1 1 1 -1 -1 12 1 1 1 -1 1 -1 -1 41 3 -1 -1 -1 1 -1 1 26 2 1 -1 -1 1 1 1 18 2 1 -1 -1 -1 1 -1 34 3 1 -1 -1 -1 1 -1 25 2 -1 -1 -1 1 -1 1 7 1 -1 1 1 -1 -1 -1 2 1 1 -1 -1 -1 1 -1 9 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 39 3 -1 1 1 -1 -1 -1 30 2 1 -1 1 1 -1 -1 21 2 -1 -1 1 -1 1 1 8 28 2 1 1 -1 1 -1 -1 33 3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 22 2 1 -1 1 -1 -1 1 17 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 44 3 1 1 -1 1 -1 -1 29 2 -1 -1 1 1 1 -1 6 1 1 -1 1 -1 -1 1 35 3 -1 1 -1 -1 1 1 14 1 1 -1 1 1 -1 -1 13 1 -1 -1 1 1 1 -1 15 1 -1 1 1 1 -1 1 19 2 -1 1 -1 -1 1 1 10 1 1 -1 -1 1 1 1 36 3 1 1 -1 -1 -1 1 31 2 -1 1 1 1 -1 1 40 3 1 1 1 -1 1 -1 23 2 -1 1 1 -1 -1 -1 47 3 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 3 1 -1 1 -1 42 3 1 -1 -1 1 1 1 38 3 1 -1 1 -1 -1 1 20 2 1 1 -1 -1 -1 1 43 3 -1 1 -1 1 1 -1 4 1 1 1 -1 -1 -1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 32 2 1 1 1 1 1 1 45 3 -1 -1 1 1 1 -1 8 1 1 1 1 -1 1 -1 5 1 -1 -1 1 -1 1 1 11 1 -1 1 -1 1 1 -1 48 3 1 1 1 1 1 1 27 2 -1 1 -1 1 1 -1 9 3.4. Tipo de Resolução O software STATISTICA também possibilitou que facilmente se descobrisse quais os fatores geradores e quais os fatores gerados, figuras 6 e 7. Figura 6 – Seleção da função “Generators of fractional design” Figura 7 - Fatores geradores e Fatores gerados Assim concluiu-se que os fatores geradores são: E≡ABC F≡BCD Como se sabe a resolução (R) depende da forma como os efeitos se encontram confundidos e pode ser descrita como o número de letras da “palavra” mais curta da relação de definição. Neste caso a relação definição é dada por: E≡ABC F≡BCD I ≡ E× E ≡ ABCE I ≡ F× F ≡ BCDF I ≡ I × I ≡ ABCE × BCDF = ADEF Assim, está-se perante uma resolução R IV, o que também é possível denotar pela utilização do software STATISTICA, figura 8. 10 Figura 8 – Resolução Tipo IV 3.5. Efeitos Confundidos De forma a proceder à identificação dos efeitos confundidos, efetuaram-se os seguintes passos no STATISTICA, ilustrados de seguida. Selecionou-se a função Aliasing of effects, figura 9, que permitiu obter os resultados apresentados nas figuras 10 e 11. Figura 9 – Função Aliasing of effects Figura 10- Resultado obtido 11 Figura 11 – Efeitos confundidos Desta forma é possível concluir que os efeitos confundidos são: AB≡CE AC≡BE AD≡EF AE≡BC≡DF AF≡DE BD≡CF BF≡CD A partir do estudo efetuado no ponto anterior, 4.1, e da análise da tabela de efeitos confundidos chegou-se à conclusão que a associação de letras aos fatores é a presente na tabela 8. Tabela 7 - Associação de letras aos fatores Posição da bola A Tipo de Bola B Posição Catapulta C Posição Elast. Vertical D Posição Pino E Posição Elás. Móvel F 12 4. Resultados Após ter sido gerada a sequência aleatória pela qual seriam efetuadas as experiências, foram realizados os lançamentos na catapulta. Abaixo, na tabela 9, encontra-se a distância registada relativa aos lançamentos. Tabela 8 – Ordem Standard Ordem Standard 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A B C D E F y1 y2 y3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 197 212 234 130 219 129 203 313 130 152 241 140 223 142 128 194 202 236 234 126 208 125 215 293 125 153 246 147 224 139 132 204 208 213 229 127 206 97 215 300 129 147 245 149 235 141 129 203 13 5. Análise de Resultados 5.1. Modelo Clássico DOE 5.1.1. Análise da Variância Com o intuito de efetuar a análise de variância foi necessário recorrer à construção da tabela ANOVA através do STATISTICA, figura 12. Figura 12- Tabela ANOVA obtida através dos dados obtidos através da experimentação Mais uma vez, recorrendo de novo ao STATISTICA, obteve-se a tabela ANOVA condensada, tabela 11. Figura 13 - Tabela ANOVA condensada Para identificar os melhores níveis de cada fator, é importante calcular a contribuição de cada fator e interação, enunciados na tabela 9. 14 Tabela 9 – Contribuição percentual dos fatores Fatores de Variação A B C D E F AB (1 by 2) AC (1 by 3) AE (1 by 5) BD (2 by 4) Erro ρ 2,99% 3,70% 0,61% 7,75% 47,34% 20,69% 0,32% 1,22% 0,32% 1,37% 13,67% Pela análise da tabela ANOVA condensada anterior, e pelos anteriores cálculos, verifica-se que os fatores significativos, para um nível de significância de 5% são A,B,C,D,E e F. As interações AB, AC, AE e BD, indicadas na tabela 9, podem não ser efetivamente significativas, mas sim estarem interações confundidas com outras interações, tal como verificado no ponto 3.5. Para identificar os melhores níveis para cada um dos fatores, considera-se que a resposta deste caso de estudo é do tipo “quanto menor melhor”, visto que quanto menor for a diferença alcançada pela bola até ao alvo, melhor. Utilizou-se a função MEANS do software STATISTICA, onde foram escolhidos os fatores a analisar. Pôde-se calcular os valores médios da distância obtida para cada nível dos fatores e interações significativas, encontradas na tabela ANOVA condensada, figura 13. Relativamente ao fator A obteve-se a tabela abaixo apresentada, figura 14. Figura 14 – Tabela dos valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator A O melhor nível para o fator A é o que permite a minimização da distância ao alvo, pelo que se torna necessário construir a tabela abaixo, tabela 10, em que: (eq.4) 15 Tabela 10 - Determinação do melhor nível para o fator A Fator A Nível -1 +1 Distância alcançada (cm) 198,2083 175,5000 Distância do Alvo (cm) 250 Distância em relação ao alvo (cm) 51,7917 74,5000 Observações Melhor nível Figura 15 - Gráfico dos valores médios da distância alcançada, para cada nível do fator A Recorreu-se ao mesmo procedimento para os restantes fatores, cujos gráficos e tabelas podem ser consultados nos anexos C e D. Foram determinados os fatores principais significativos, tendo-se então determinado a distância ao alvo e assim o melhor nível para cada um dos fatores, tabela seguinte. Tabela 11 - Determinação dos melhores níveis para os fatores B, C, D, E e F Fator B C D E F Nível Distância alcançada (cm) -1 174,6667 +1 199,0417 -1 181,3333 +1 192,3750 -1 202,9583 +1 170,7500 -1 150,2083 +1 223,5000 -1 211,6250 +1 162,0833 Distância do Alvo (cm) 250 250 250 250 250 Distância em relação ao alvo (cm) Observações 75,3333 50,6250 Melhor nível 68,6667 57,6250 47,0417 Melhor nível Melhor nível 79,2500 99,1917 26,5000 38,3750 Melhor nível Melhor nível 87,9167 16 Considerando as interações de dois fatores, tabela 12, é importante identificar quais são as interações realmente significativas. Tabela 12 - Interação de dois fatores efetivamente significativas. Interações significativas da tabela ANOVA Interações Confundidas Interações efetivamente significativas AB AC AE BD CE BE BC,DF CF AB BE AE CF Examinando as interações AB e CE, com base na ANOVA condensada, figura 13, verificase que estas se encontram confundidas. É necessário assim, determinar qual a interação verdadeiramente significativa, analisando os gráficos de contorno de cada uma delas. Figura 16 - Gráfico de contorno da interação AB 17 Figura 17 - Gráfico de contorno da interação CE Figura 18 - Superfície de resposta interação AB 18 Figura 19 - Superfície de resposta interação CE A análise das figuras 16, 17, 18 e 19, acima representadas, permite concluir que a interação efetivamente significativa é a AB, por apresentar diferentes declives e a superfície estar ligeiramente torcida (o que se reflete nas linhas do gráfico de contorno). Os dois gráficos mostram que o nível baixo do fator A e o nível alto do fator B diminuem a resposta, isto é, melhoram o alcance em relação ao target. O mesmo não se pode dizer para a interação CE uma vez que a sua superfície de resposta é direita e as linhas de contorno da superfície de resposta são paralelas, logo, não se trata de uma interação significativa. O mesmo tipo de análise foi utilizado para as restantes interações, que se encontram ilustradas no anexo B. Deste modo, estudam-se os melhores níveis para a interação AB. Assim, calculam-se através do software STATISTICA os valores médios para a distância alcançada referentes a cada nível da interação AB, figura 20. Os cálculos das restantes interações encontram-se no anexo C. Figura 20 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível À semelhança do que foi feito anteriormente para os fatores significativos, calculou-se a distância ao alvo para a interação AB, tabela 13. 19 Tabela 13 - Determinação dos melhores níveis para a interação AB Fator Nível AB -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 Distância alcançada (cm) 192,1667 204,2500 157,1667 193,8333 Distância do Alvo (cm) 250 Distância em relação ao alvo (cm) 57,8333 45,7500 92,8333 56,1667 Observações Melhor nível Para as restantes interações efetivamente significativas calcularam-se os melhores níveis, tabela 14. Tabela 14 - Determinação dos melhores níveis para as interações de dois fatores AC, AE e BD Fator AC AE BD Nível -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 Distância alcançada (cm) 201,6667 194,7500 161,0000 190,0000 167,7500 228,6667 132,6667 218,3333 187,6667 161,6667 218,2500 179,8333 Distância do Alvo (cm) 250 250 250 Distância em relação ao alvo (cm) 57,8333 45,7500 92,8333 56,1667 82,2500 21,3333 117,333 31,6667 62,3333 88,3333 31,7500 70,1667 Observações Melhor nível Melhor nível Melhor nível Em suma, através da análise dos melhores níveis para os fatores individuais e para as interações a dois fatores, verificou-se a não existência de incompatibilidade. Assim os melhores níveis, isto é, os níveis que minimizam a distância ao alvo, encontram-se representados na tabela abaixo, tabela 15. Tabela 15 - Melhores níveis para o Modelo Clássico DOE A - B + C + D - E + F - 20 5.1.2. Análise de Resíduos A análise dos resíduos deve ser sempre efetuada para averiguar da validade dos pressupostos implícitos no modelo e na análise de variância. Desta forma é necessário proceder à verificação dos pressupostos: 1. Pressuposto: Normalidade dos resíduos; 2. Pressuposto: Independência dos resíduos; 3. Pressuposto: Homogeneidade dos resíduos. 5.1.2.1. Verificação da Normalidade dos resíduos Para verificar este pressuposto construiu-se o gráfico de probabilidades da Distribuição Normal, figura 21. Figura 21 - Gráfico de Probabilidade da distribuição Normal A análise gráfica mostra que os resíduos se dispõem à volta da reta, não indicando a violação do pressuposto da Normalidade. 21 5.1.2.2. Verificação da Independência dos resíduos Através da construção do gráfico de resíduos em função da ordem pela qual as experiências foram efetuadas, verificou-se a independência dos resíduos. Obteve-se então através do STATISTICA os valores previstos e os respetivos valores dos resíduos das 48 experiências realizadas Figura 22 – Tabela da Ordem standard dos Valores observados, previstos e resíduos Torna-se então necessário, associar o valor do resíduo às experiências realizadas de acordo com a sequência aleatória, tabela 16. 22 Tabela 16 - Ordem aleatória de realização das experiências e respetivos valores dos resíduos Ordem aleatória Resíduos Ordem aleatória Resíduos Ordem aleatória Resíduos 24 37 46 12 41 26 18 34 25 7 2 9 1 39 30 21 -2,1458 -1,3958 0,3958 -2,0625 1,6042 5,2708 12,7292 -10,2708 -2,3958 -11,3125 -11,2708 2,6042 -5,9375 0,6875 -1,6042 0,6042 28 33 22 17 44 29 6 35 14 13 15 19 10 36 31 40 4,9375 5,0625 7,9375 -0,9375 6,9375 -6,9375 11,9375 -3,6042 1,3958 -7,9375 1,6458 1,3958 4,2708 -3,9375 5,6458 4,8542 23 47 3 42 38 20 43 4 16 32 45 8 5 11 48 27 0,6875 2,6458 1,3958 -0,7292 -20,0625 -4,9375 1,2708 -0,9375 -13,1875 -3,1875 4,0625 17,8542 11,6042 -2,7292 -4,1875 2,2708 Recorrendo agora ao software Microsoft Office Excel, construiu-se o gráfico que se apresenta na figura 23, onde os resíduos surgem em função da ordem pela qual foram realizadas as experiências. Analisando o gráfico não se verificar nenhuma violação do pressuposto da independência de resíduos, ou seja, os resíduos são independentes pois formam uma mancha, sendo distribuídos aleatoriamente. Figura 23 - Resíduos vs. Sequência das Experiências 23 5.1.2.3. Verificação da Homogeneidade da variância Na verificação deste último pressuposto, construiu-se o gráfico dos resíduos em função dos valores previstos, figura 24. Figura 24 - Valores Previstos vs. Resíduos O gráfico da figura 24 não parece indiciar uma forte violação do pressuposto da homogeneidade da variância. Conclui-se deste modo, que os pressupostos enunciados inicialmente, Normalidade, Independência e Homogeneidade dos resíduos, parecem ser cumpridos. 5.1.3. Box-Cox Com o intuito de confirmar não ser necessário efetuar uma transformação dos dados foi utilizada a função de transformação de Box-Cox no STATISTICA. Determina-se então o intervalo de confiança no gráfico da variação residual em função de lambda, figura 25. 24 Figura 25 – Valor de Lambda Verifica-se que o valor de SS dos resíduos para λ=1 se encontra abaixo da linha a tracejado (95% de confiança) e desta forma dento do intervalo de confiança. Confirma-se portanto que não é necessário transformar os dados. 5.2. Análise de variância a –10log(s2) Este ponto tal como o anterior pertente analisar os resultados obtidos na experiência e determinar os melhores níveis. Contudo o método utilizado não é o clássico mas o -10log(s2). Primeiramente calculam-se os valores de o -10log(s2) para cada interação, tabela 17. É de referir que os cálculos utilizados foram realizados no software Excel. Tabela 17 - Desvio padrão e (-10log(s2)) (1) a b ab c ac y1 y2 y3 Desvio Padrão (s) -10log(s2) 197 212 234 130 219 129 202 236 234 126 208 125 208 213 229 127 206 97 5,51 13,58 2,89 2,08 7,00 17,44 -14,82 -22,66 -9,21 -6,37 -16,90 -24,83 25 bc abc d ad bd abd cd acd bcd abcd 203 313 130 152 241 140 223 142 128 194 215 293 125 153 246 147 224 139 132 204 215 300 129 147 245 149 235 141 129 203 6,93 10,15 2,65 3,21 2,65 4,73 6,66 1,53 2,08 5,51 -16,81 -20,13 -8,45 -10,14 -8,45 -13,49 -16,47 -3,68 -6,37 -14,82 Após se terem efetuados os cálculos dos valores de (-10log(s2)) utilizou-se o software STATISTICA para obter a tabela ANOVA, figura 26. Figura 26 –Tabela ANOVA Ao analisar a figura 26 deve ter-se em consideração os seguintes aspetos: Não se encontram assinalados quaisquer efeitos significativos, isto é, não há presença de valores escritos a vermelho; Uma vez que apenas existe uma réplica para cada experiência o SSerro tem valor zero, ou seja, apenas existe um valor do índice -10log(s2) para cada experiência. 26 Visto que para se chegar à tabela onde apenas se encontram presentes os efeitos significativos, ANOVA condensada, podem-se juntar no erro os SS dos fatores, até metade do número de graus de liberdade, que se considerem bastante reduzidos e diferentes dos restantes. Neste caso, serão adicionados ao erro o fator A e as interações 1 by 2, 1 by 3, 1 by 4, 1 by 5, 1 by 6 e 1*2*6, obtendo-se a seguinte tabela ANOVA, figura 27. Figura 27 - Tabela ANOVA Como a tabela ANOVA gerada ainda não é a condensada, figura acima, serão adicionados à variação residual, SSerro, os fatores e interações não significativos. Obtém-se então a seguinte tabela ANOVA, figura 28. Figura 28 - Tabela ANOVA Visto ainda não se tratar da tabela condensada, repete-se o procedimento anterior de agregação da interação não significativa ao valor residual, sendo finalmente gerada a tabala ANOVA condensada, figura 29. 27 Figura 29 - Tabela ANOVA condensada Da tabela ANOVA condensada, para um nível de confiança de 5%, conclui-se que o único fator significativo é o D. De seguida calcularam-se as contribuições do fator e do erro, tabela 18. Tabela 18 - Contribuição do Fator D e Erro Fonte de Variação D Erro ρ 22% 78% Pela visualização dos valores da tabela, concluiu-se que não é possível continuar com o estudo dos melhores níveis, uma vez que o erro é superior a 50%. Este valor elevado do erro pode significar que existiram problemas na aplicação da metodologia, como, por exemplo, erros cometidos durante a execução das experiências, análise deficiente dos resultados ou exclusão de fatores importantes do planeamento experimental. 28 6. Conclusão Ao longo deste trabalho experimental foram efetuadas análises de variância, tendo sido obtidos diferentes resultados em cada uma delas. Foi efetuada uma pré-experimentação para atribuir a cada fator uma letra, de modo a que a probabilidade de existirem fatores significativos confundidos entre si seja a menor possível. Assim, chegou-se às seguintes associações: A – Posição da Bola; B – Tipo de Bola; C – Posição da Catapulta; D – Posição do elástico na placa vertical; E – Posição do pino; F - Posição do elástico na placa móvel. Em que fatores E e F são gerados por ABC e BCD, respetivamente. É também de referir que estamos perante uma resolução RIV, ou seja, as interações de dois fatores estão confundidas umas com as outras. 6.1. Conclusão método clássico Primeiramente, através da análise de variância, obtiveram-se os fatores e interações significativas, tabela 9. Pelo método clássico DOE fracionado, após a verificação das interações de dois fatores efetivamente significativas, identificadas através da análise das superfícies de resposta e os respetivos gráficos de contorno, obtiveram-se os melhores níveis para os vários fatores significativos, resumidos na tabela seguinte. A - B + C + D - E + F - É de notar que por esta análise todos os fatores se verificaram significativos, ou seja, todas as variáveis influenciam a resposta. Após a análise de variância foi também efetuada a análise de resíduos. Verificou-se que os dados respeitaram os vários pressupostos, isto é, normalidade, independência e homogeneidade dos resíduos. Foi também efetuada a análise de Box-Cox para assegurar a equidade dos dados. Verificouse então, que não existia necessidade de proceder à transformação dos dados. 6.2. Conclusão método -10log(s2) Inicialmente, foram calculados os desvios padrão para as 16 experiências replicadas 3 vezes, a partir dos quais foi calculado o parâmetro -10log(s2). 29 Através deste foi efetuada a análise da variância, agregando-se o 7 menores SS ao SSerro. Obtida a tabela ANOVA condensada, verificou-se que o único fator significativo foi o fator D, cuja contribuição é de 22%. Contudo, a contribuição do erro foi extremamente elevada, 78%, o que não permitiu que se levasse a cabo o estudo dos melhores níveis. Este valor elevado o erro leva a crer que existiram problemas na aplicação da metodologia, sendo a não correta execução da experiencia a causa mais provável. O sistema não é muito estável, a catapulta não se mostrou ser um instrumento muito preciso, podem ter ocorrido variações involuntárias relativas ao lançamento por parte do operador que inviabilizaram este estudo. Existe também a forte possibilidade de haver fatores que não foram tidos em conta. 6.3. Análise global Não sendo possível concluir nada relativamente aos melhores níveis pelo método -10log(s2), considera-se que os melhores níveis são os obtidos no DOE clássico. Sendo então a melhor combinação de níveis para diminuir a distância ao target, 250 cm, dados por: A- : Posição da bola na 1ª concavidade; B+: Bola amarela; C+: Catapulta posição média; D-: Elástico na 1ª posição da placa vertical; E+:Pino de encosto na posição média; F-: Elástico na 1ª posição da placa móvel. 30 7. Bibliografia Pereira, Z. L., & Requeijo, J. G. (2088). Qualidade: Planeamento e Controlo Estatístico de Processos. Caparica: FCT - Fundação da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa; Prefácio-Edição de Livros e Revistas, Lda. 31 8. Anexos Anexo A: Interação entre Fatores Anexo B:Gráficos da superfície de resposta Anexo C: Valores médios para Fatores e Interações Anexo D: Valores médios para níveis de Interação 32 Anexo A: Interação entre Fatores a) Interação entre fator Tipo de Bola e Posição do elástico na Placa vertical Tabela 19 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Tipo Bola e Posição do elástico na placa vertical Posição do elástico na placa vertical Tipo bola ‒ ⁺ ‒ 167 116 ⁺ 187 130 Figura 30 - Tipo Bola versus Posição do elástico na placa vertical b) Interação entre fator Tipo de Bola e Posição da catapulta Tabela 20 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Tipo Bola e Posição catapulta Posição da catapulta Tipo bola ‒ ⁺ ‒ 167 176 ⁺ 187 184 I Figura 31 - Tipo Bola versus Posição catapulta c) Interação entre fator Posição da Bola e Posição do elástico na placa vertical Tabela 21 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição da bola e Posição do elástico na placa vertical Posição do elástico na placa vertical Posição da bola ‒ ⁺ ‒ 167 168 ⁺ 143 127 Figura 32 - Posição da bola versus Posição do elástico na placa vertical II d) Interação entre fator Posição da Bola e Posição do elástico na placa móvel Tabela 22 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição da bola e Posição do elástico na placa móvel Posição do elástico na placa móvel Posição da bola ‒ ⁺ ‒ 167 144 ⁺ 147 119 Figura 33 - Posição da bola e Posição do elástico na placa móvel e) Interação entre fator Posição da Bola e Posição do pino de encosto Tabela 23- Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição da bola versus Posição do pino de encosto Posição do pino de encosto Posição da bola ‒ ⁺ ‒ 167 252 ⁺ 141 205 III Figura 34 - Posição da bola versus Posição do pino de encosto f) Interação entre fator Posição da Bola e Posição da catapulta Tabela 24 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição da bola e Posição da catapulta Posição da catapulta Posição da bola ‒ ⁺ ‒ 167 188 ⁺ 141 152 Figura 35- Posição da bola versus Posição da catapulta IV g) Interação entre fator Posição do elástico na placa vertical e Posição do elástico na placa móvel Tabela 25 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico na placa vertical e Posição do elástico placa móvel Posição do elástico na placa móvel Posição do elástico na placa vertical ‒ ⁺ ‒ 167 125 ⁺ 165 127 Figura 36 - Posição do elástico na placa vertical versus Posição do elástico placa móvel h) Interação entre fator Posição do elástico na placa vertical e Posição do pino de encosto Tabela 26 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico na placa vertical e Posição do pino do encosto Posição do pino do encosto Posição do elástico na placa vertical ‒ ⁺ ‒ 167 264 ⁺ 160 216 V Figura 37 - Posição do elástico na placa vertical versus Posição do pino do encosto i) Interação entre fator Posição do elástico na placa vertical e Posição da catapulta Tabela 27 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico na placa vertical e Posição da catapulta Posição da catapulta Posição do elástico na placa vertical ‒ ⁺ ‒ 167 193 ⁺ 162 155 Figura 38 - Posição do elástico na placa vertical versus Posição da catapulta VI j) Interação entre fator Posição do elástico na placa móvel e Posição do pino de encosto Tabela 28 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico placa móvel e Posição do pino do encosto Posição do pino do encosto Posição do elástico na placa móvel ‒ ⁺ ‒ 167 258 ⁺ 147 206 Figura 39 - Posição do elástico placa móvel versus Posição do pino do encosto k) Interação entre fator Posição do elástico na placa móvel e Posição da catapulta Tabela 29 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do elástico placa móvel e Posição da catapulta Posição da catapulta Posição do elástico na placa móvel ‒ ⁺ ‒ 167 189 ⁺ 152 144 VII Figura 40 - Posição do elástico placa móvel e Posição da catapulta l) Interação entre fator Posição catapulta e Posição do pino de encosto Tabela 30 - Dados retirados pela variação dos níveis dos fatores: Posição do pino do encosto e Posição da catapulta Posição do pino do encosto Posição da catapulta ‒ ⁺ ‒ 167 257 ⁺ 187 249 Figura 41 - Posição do pino do encosto versus Posição da catapulta VIII Anexo B – Gráficos da superfície de resposta Interação AC confundida com interação BE (AC≡BE) Figura 42 - Gráfico de contorno da interação AC Figura 43 - Gráfico de contorno da interação BE IX Figura 44 - Superfície de resposta interação AC Figura 45 - Superfície de resposta interação BE X Interações AE, BC e DF confundidas (AE≡BC≡DF) Figura 46Gráfico de contorno da interação AE Figura 47 - Superfície de resposta interação AE XI Figura 48 - Gráfico de contorno da interação BC Figura 49 - Superfície de resposta interação BC XII Figura 50Gráfico de contorno da interação DF Figura 51 - Superfície de resposta interação DF XIII Interação BD confundida com Interação CF (BD≡CF) Figura 52 - Gráfico de contorno da interação BD Figura 53 - Superfície de resposta interação BD XIV Figura 54Gráfico de contorno da interação CF Figura 55 - Superfície de resposta interação CF XV Anexo C – Valores médios para Fatores e Interações Tabela 31 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator B Tabela 32 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator C Tabela 33 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator D Tabela 34 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator E Tabela 35 - Valores médios da distância alcançada, obtida pelo processo de medição para cada nível do fator F XVI Interacção AB Figura 56 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção AB Interação AC Figura 57 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção AC (confundida com a BE) Interação AE Figura 58 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção AE (confundida com a BC e DF) XVII Interação BD Figura 59 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção BD (confundida com a itneração CF) Interação BE Figura 60 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção BE (confundida com a AC) Interação AE Figura 61 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção AE (confundida com interações BC e DF) Interação CF Figura 62 - Valores médios da distância alcançada para cada nível da interacção CF (confundida com a interação BD) XVIII Anexo D – Valores médios para níveis de Interação Figura 63 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação B Figura 64 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação C XIX Figura 65 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação D Figura 66 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação E XX Figura 67Gráfico dos valores médios para cada nível da interação F Figura 68 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação AB XXI Figura 69 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação AC Figura 70 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação AE XXII Figura 71 - Gráfico dos valores médios para cada nível da interação BD XXIII
Report "DOE_Planeamento e Controlo Da Qualidade_trabalho Final"